Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Нэг хувьсагчаар илэрхийлэх арга байгаа ч тэгш хэмт ($c$, $s$-ийг солиход адил илэрхийлэлд шилжих) илэрхийллийн хувьд дараах байдлаар боддог.

$s=\sin \theta$, $c=\cos \theta$, $u=s+c$, $v=s\cdot c$-ээр илэрхийлнэ. $s^2+c^2=1$ $\Rightarrow$ $u^2-2u=1$ $\Rightarrow$ $v=\dfrac 12(u^2-1)$, $u=\sqrt{2}\sin(\theta+45^{\circ}).$

Бодолт: $y=(1+\sin \theta)(1+\cos \theta)=1+\sin \theta+\cos \theta+\sin \theta\cdot \cos\theta$ $$\bigg\{% \begin{array}{c} u=\sin\theta+\cos \theta \\ v=\sin\theta\cdot \cos \theta \end{array}$$ гэж орлуулбал $u=\sqrt{2}\sin (\theta+45^{\circ})$ тул $45^{\circ}\leq \theta+45^{\circ}\leq 360^{\circ}+45^{\circ}$ $\Rightarrow$ $-\sqrt{2}\leq u\leq \sqrt{2}.$ Цааш нь $y=\dfrac 12(u^2-1)+1+u=\dfrac 12(u+1)^2$ болно. $y$-нь $u=\sqrt{2}$ үед хамгийн их $\dfrac 12(\sqrt{2}+1)^2$ утгаа авах ба энэ үед $\theta+45^{\circ}=90^{\circ}$, мөн $u=-1$ үед хамгийн бага 0 утгаа авах ба $\theta=180^{\circ}$, $270^{\circ}.$