Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
sinθ ба cosθ-ийн хувьд тэгш хэмтэй илэрхийлэл
0∘≤θ<360∘ үед (1+sinθ)(1+cosθ)-ийн хамгийн их, хамгийн бага утгыг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Нэг хувьсагчаар илэрхийлэх арга байгаа ч тэгш хэмт (c, s-ийг солиход адил илэрхийлэлд шилжих) илэрхийллийн хувьд
дараах байдлаар боддог.
s=sinθ, c=cosθ, u=s+c, v=s⋅c-ээр илэрхийлнэ. s2+c2=1 ⇒ u2−2u=1 ⇒ v=12(u2−1), u=√2sin(θ+45∘).
s=sinθ, c=cosθ, u=s+c, v=s⋅c-ээр илэрхийлнэ. s2+c2=1 ⇒ u2−2u=1 ⇒ v=12(u2−1), u=√2sin(θ+45∘).
Бодолт: y=(1+sinθ)(1+cosθ)=1+sinθ+cosθ+sinθ⋅cosθ
{u=sinθ+cosθv=sinθ⋅cosθ
гэж орлуулбал u=√2sin(θ+45∘) тул
45∘≤θ+45∘≤360∘+45∘
⇒ −√2≤u≤√2. Цааш нь y=12(u2−1)+1+u=12(u+1)2 болно. y-нь u=√2 үед
хамгийн их 12(√2+1)2 утгаа авах ба энэ үед
θ+45∘=90∘, мөн u=−1 үед хамгийн бага 0
утгаа авах ба θ=180∘, 270∘.
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.