Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$C_1\colon x^2+y^2=r^2\,(r>0)$ , $C_2\colon x^2+y^2-6x+8y+16=0$ тойргууд хоёр ерөнхий цэгтэй байх $r$ -ийн утгын мужийг ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар: Хоёр тойрог хоёр цэгээр огтлолцоx нөхцлийг шалга.

Бодолт:

$C_1$ тойргийн төв

$O(0, 0)$ , радиус нь

$r.$ Харин

$C_2\colon (x-3)^2+(y+4)^2=3^2$ тул төв нь

$C(3,-4)$ , радиус нь 3 юм. Хоёр цэгээр огтлолцох нөхцлийг ашиглавал

$|r-3|< OC< r+3$ болно.

$OC=\sqrt{(0-3)^2+(0-(-4))^2}=\sqrt{9+16}=5.$

$|\,r-3\,|< 5< r+3$ тэнцэтгэл бишийг бодвол

$\left\{% \begin{array}{c} |\,r-3\,|< 5\Rightarrow -5< r-3< 5\Rightarrow-2< r< 8\\ 5< r+3 \Rightarrow 2< r \end{array}% \right.$ гэдгээс

$2< r< 8$ юм.