Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Геометр хувиргалт
Гомотет
Тэгш өнцөгт параллелепепидийн урт, өргөн, өндрийг нь тус бүр 3 дахин ихэсгэв. Эхлэхүүн нь хэд дахин ихсэх вэ?
A.$3$ B.$6$ C.$9$ D.$18$ E.$27$
$ |2x-1|+|x+5|=10 $ тэгшитгэл бод.
A.$ {-4, -\frac{14}{3}} $ B.$ {-4, 2,\frac{14}{3}}$ C.$ {-4, 2}$ D.$ {2. -\frac{14}{3}$ E.$ {2} $
$A(3; 0 ), B(2; 2), C(3; 2)$ цэгүүдэд оройтой гурвалжныг гомотетоор хувиргахад $ А(1; -2), B(-2; 4), C(1; 4) $ цэгүүдэд оройтой гурвалжин үүсчээ. Гомотетын төвийн координатуудыг олоорой.
A.$(4, 0)$ B.$(3, 1)$ C.$(3, 0)$ D.$(1, 4)$ E.$(4, 1)$
$A(-3; 0 ), B(-4; 2), C(-3; 2)$ цэгүүдэд оройтой гурвалжныг гомотетоор хувиргахад $ А(1; -2), B(-2; 4), C(1; 4) $ цэгүүдэд оройтой гурвалжин үүсчээ. Гомотетын төвийн координатуудыг олоорой.
A.$(5, 1)$ B.$(-5, 1)$ C.$(-5, 0)$ D.$(1, 5)$ E.$(0, 0)$
$A(-3; 0 ), B(-4; 2), C(-3; 2)$ цэгүүдэд оройтой гурвалжныг гомотетоор хувиргахад $ А(-1; -1), B(-3; 3), C(-1; 3) $ цэгүүдэд оройтой гурвалжин үүсчээ. Гомотетын төвийн координатуудыг олоорой.
A.$(5, 1)$ B.$(-5, 1)$ C.$(-5, 0)$ D.$(1, 5)$ E.$(0, 0)$
Параллель зөөлт
Төвийн тэгш хэм
Транвекц
Тэнхлэгийн тэгш хэм
$A(3,2)$ цэгийг координатын эх дээр төвтэй $k=-2$ коэффициенттэй гомотетоор хувиргахад $B$ цэг, харин $y$ тэнхлэгийн хувьд тэгш хэмтэй хувиргахад $C$ цэг үүсэв. $ABC$ гурвалжны талбайг олоорой.
$A(1;3)$ цэгийг $y=x$ шулууны хувьд хувиргахад гарах дүрийн коодинатыг ол.
A.$(3;-1)$ B.$(3;1)$ C.$(-1;3)$ D.$(-3;1)$ E.$(-1;-3)$
$P(3;-2)$ цэгийг $OX$ тэнхлэгийн хувьд тэгш хэмтэй хувиргахад ямар цэг гарах вэ?
A.$(-3;2)$ B.$(-2;-3)$ C.$(-3;-2)$ D.$(-2;3)$ E.$(3;2)$
$A(3;1)$ цэгийг $y=2x$ шулууны хувьд тэгш хэмтэй хувиргахад гарах дүрийн коодинатыг ол.
A.$(3;-1)$ B.$(-3;-1)$ C.$(-1;3)$ D.$(-3;1)$ E.$(-1;-3)$
$A(3;1)$ цэгийг $y=x$ шулууны хувьд хувиргахад гарах дүрийн коодинатыг ол.
A.$(-1;-3)$ B.$(3;-1)$ C.$(1;3)$ D.$(3;1)$ E.$(-1;-3)$
Хувиргалтыг матрицаар илэрхийлэх
$\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0\end{pmatrix}$ матриц ямар хувиргалт тодорхойлох вэ?
A.эргүүлэлт B.гомотет C.тэнхлэгийн тэгш хэм D.төвийн тэгш хэм E.параллел зөөлт
$\begin{pmatrix} 0 & -1\\ 1 & \phantom{-}0\end{pmatrix}$ матриц ямар хувиргалт тодорхойлох вэ?
A.төвийн тэгш хэм B.гомотет C.тэнхлэгийн тэгш хэм D.параллел зөөлт E.эргүүлэлт
$A(1,1)$, $B(1,4)$, $C(3,1)$ цэгүүдэд оройтой гурвалжин өгчээ.
- Энэ гурвалжныг координатын эх дээр төвтэй, цагийн зүүний эсрэг $90^\circ$ өнцгөөр эргүүлэхэд үүсэх $A_1B_1C_1$ гурвалжны цэгүүдийн координатуудыг олбол $A_1(-\fbox{a},1)$ (1 оноо), $B_1(-\fbox{b},1)$ (1 оноо) , $C_1(-1,\fbox{c})$ (1 оноо)
- $A_1$, $B_1$, $C_1$ цэгүүдийн координатуудыг ашиглан хувиргалтын матрицыг олбол $\begin{pmatrix} \fbox{d} & -\fbox{e}\\ \fbox{f} & \phantom{-}\fbox{g} \end{pmatrix}$ (4 оноо)
$A(1,1)$, $B(1,4)$, $C(3,1)$ цэгүүдэд оройтой гурвалжин өгчээ.
- Энэ гурвалжныг координатын эх дээр төвтэй, цагийн зүүний эсрэг $90^\circ$ өнцгөөр эргүүлэхэд үүсэх $A_1B_1C_1$ гурвалжны цэгүүдийн координатуудыг олбол $A_1(-\fbox{a},1)$ (1 оноо), $B_1(-\fbox{b},1)$ (1 оноо) , $C_1(-1,\fbox{c})$ (1 оноо)
- $A_1$, $B_1$, $C_1$ цэгүүдийн координатуудыг ашиглан хувиргалтын матрицыг олбол $\begin{pmatrix} \fbox{d} & -\fbox{e}\\ \fbox{f} & \phantom{-}\fbox{g} \end{pmatrix}$ (4 оноо)
$A(1,1)$, $B(1,4)$, $C(3,1)$ цэгүүдэд оройтой гурвалжин өгчээ.
- Энэ гурвалжныг координатын эх дээр төвтэй, цагийн зүүний эсрэг $90^\circ$ өнцгөөр эргүүлэхэд үүсэх $A_1B_1C_1$ гурвалжны цэгүүдийн координатуудыг олбол $A_1(-\fbox{a},1)$ (1 оноо), $B_1(-\fbox{b},1)$ (1 оноо) , $C_1(-1,\fbox{c})$ (1 оноо)
- $A_1$, $B_1$, $C_1$ цэгүүдийн координатуудыг ашиглан хувиргалтын матрицыг олбол $\begin{pmatrix} \fbox{d} & -\fbox{e}\\ \fbox{f} & \phantom{-}\fbox{g} \end{pmatrix}$ (4 оноо)
$A(2,1)$, $B(2,4)$, $C(4,1)$ цэгүүдэд оройтой гурвалжин өгчээ.
- Энэ гурвалжныг координатын эх дээр төвтэй, цагийн зүүний эсрэг $90^\circ$ өнцгөөр эргүүлэхэд үүсэх $A_1B_1C_1$ гурвалжны цэгүүдийн координатуудыг олбол $A_1(-\fbox{a},2)$ (1 оноо), $B_1(-\fbox{b},2)$ (1 оноо) , $C_1(-1,\fbox{c})$ (1 оноо)
- $A_1$, $B_1$, $C_1$ цэгүүдийн координатуудыг ашиглан хувиргалтын матрицыг олбол $\begin{pmatrix} \fbox{d} & -\fbox{e}\\ \fbox{f} & \phantom{-}\fbox{g} \end{pmatrix}$ (4 оноо)
Хувиргалтыг таних, тодорхойлох
Дараах хувиргалтуудын аль нь $A(2,2)$ цэгийг $B(-2,2)$ цэгт буулгахгүй вэ?
A.$OY$ тэнхлэгийн хувьд тэгш хэм B.$O$ цэгт төвтэй цагийн зүүний эсрэг чиглэлд $90^\circ$ эргүүлэлт C.$\overrightarrow{AB}$ векторын дагуу параллел зөөлт D.Координатын эх дээр төвтэй төвийн тэгш хэм E.Дээрх хувиргалтууд бүгд $A$ цэгийг $B$ цэгт буулгана
Дараах хувиргалтуудын аль нь $A(2,2)$ цэгийг $B(-2,-2)$ цэгт буулгах вэ?
A.$OX$ тэнхлэгийн хувьд тэгш хэм B.$O$ цэгт төвтэй төвийн тэгш хэм C.$\overrightarrow{BA}$ векторын дагуу параллел зөөлт D.$B$ цэгт төвтэй төвийн тэгш хэм E.$OY$ тэнхлэгийн хувьд тэгш хэм
Дараах хувиргалтуудын аль нь $A$ дүрсийг $B$ дүрсэд буулгах вэ?
A.$OX$ тэнхлэгийн хувьд тэгш хэм B.$O$ цэгт төвтэй төвийн тэгш хэм C.$(4,3)$ векторын дагуу параллел зөөлт D.$x=-y$ шулууны хувьд тэнхлэгийн тэгш хэм E.$OY$ тэнхлэгийн хувьд тэгш хэм
$A(1,1)$, $B(1,4)$, $C(3,1)$ цэгүүдэд оройтой гурвалжин өгчээ.
- Энэ гурвалжныг координатын эх дээр төвтэй, цагийн зүүний эсрэг $90^\circ$ өнцгөөр эргүүлэхэд үүсэх $A_1B_1C_1$ гурвалжны цэгүүдийн координатуудыг олбол $A_1(-\fbox{a},1)$ (1 оноо), $B_1(-\fbox{b},1)$ (1 оноо) , $C_1(-1,\fbox{c})$ (1 оноо)
- $A_1$, $B_1$, $C_1$ цэгүүдийн координатуудыг ашиглан хувиргалтын матрицыг олбол $\begin{pmatrix} \fbox{d} & -\fbox{e}\\ \fbox{f} & \phantom{-}\fbox{g} \end{pmatrix}$ (4 оноо)
$A(1,1)$, $B(1,4)$, $C(3,1)$ цэгүүдэд оройтой гурвалжин өгчээ.
- Энэ гурвалжныг координатын эх дээр төвтэй, цагийн зүүний эсрэг $90^\circ$ өнцгөөр эргүүлэхэд үүсэх $A_1B_1C_1$ гурвалжны цэгүүдийн координатуудыг олбол $A_1(-\fbox{a},1)$ (1 оноо), $B_1(-\fbox{b},1)$ (1 оноо) , $C_1(-1,\fbox{c})$ (1 оноо)
- $A_1$, $B_1$, $C_1$ цэгүүдийн координатуудыг ашиглан хувиргалтын матрицыг олбол $\begin{pmatrix} \fbox{d} & -\fbox{e}\\ \fbox{f} & \phantom{-}\fbox{g} \end{pmatrix}$ (4 оноо)
$A(1,1)$, $B(1,4)$, $C(3,1)$ цэгүүдэд оройтой гурвалжин өгчээ.
- Энэ гурвалжныг координатын эх дээр төвтэй, цагийн зүүний эсрэг $90^\circ$ өнцгөөр эргүүлэхэд үүсэх $A_1B_1C_1$ гурвалжны цэгүүдийн координатуудыг олбол $A_1(-\fbox{a},1)$ (1 оноо), $B_1(-\fbox{b},1)$ (1 оноо) , $C_1(-1,\fbox{c})$ (1 оноо)
- $A_1$, $B_1$, $C_1$ цэгүүдийн координатуудыг ашиглан хувиргалтын матрицыг олбол $\begin{pmatrix} \fbox{d} & -\fbox{e}\\ \fbox{f} & \phantom{-}\fbox{g} \end{pmatrix}$ (4 оноо)
$A(2,1)$, $B(2,4)$, $C(4,1)$ цэгүүдэд оройтой гурвалжин өгчээ.
- Энэ гурвалжныг координатын эх дээр төвтэй, цагийн зүүний эсрэг $90^\circ$ өнцгөөр эргүүлэхэд үүсэх $A_1B_1C_1$ гурвалжны цэгүүдийн координатуудыг олбол $A_1(-\fbox{a},2)$ (1 оноо), $B_1(-\fbox{b},2)$ (1 оноо) , $C_1(-1,\fbox{c})$ (1 оноо)
- $A_1$, $B_1$, $C_1$ цэгүүдийн координатуудыг ашиглан хувиргалтын матрицыг олбол $\begin{pmatrix} \fbox{d} & -\fbox{e}\\ \fbox{f} & \phantom{-}\fbox{g} \end{pmatrix}$ (4 оноо)