Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

ММК-2, 10.2

$|z_1|=\dots=|z_n|=1$ ба

$\sum\limits_{1}^n z_i=0$ бол

$\forall z\in\mathbb C$ -ийн хувьд

$\sum|z-z_i|^2=n(|z|^2+1)$ гэж батал.

ММК-2, 10.2

$A_1,\dots,A_n$ нь нэгж тойрог дээр орших цэгүүд,

$O$ нь тойргийн төв ба

$\sum\limits_{i=1}^n \overrightarrow{OA_i}=0$ бол тойргийн

$\forall B$ цэгийн хувьд

$\sum\limits_{1}^n |BA_i|\ge n$ гэж батал.

ММК-2, 10.2

$a,b,c\in\mathbb C$ ялгаатай ба

$|a|+|b|+|c|=1$ бол

$|(a+b)(b+c)(c+a)|<\dfrac{8}{27}$ гэж батал.

ММК-2, 10.2

$n\in\mathbb N$ ,

$v_i$ ,

$|v_i|\le 1$ ,

$i=\overline{1,n}$ хавтгайн векторууд бол

$\exists\varepsilon_1,\dots,\varepsilon_n\in\{+1,-1\}:\Big|\sum \varepsilon_i v_i\Big|\le\sqrt{2}$ гэж батал.

ММК-2, 10.2

$z_i\in\mathbb C$ ,

$i=\overline{1,n}$ бол

$\dfrac14\sum_{k=1}^n|z_k|\le\Big|\sum_{i\in I}z_i\Big|$ байх

$I\subseteq\{1,2,\dots,n\}$ дэд олонлог олдоно гэж үзүүл.

Аливаа эерэг

$x$ -ийн хувьд

$f(f(x))=x\cdot f(x)$ байх бүх тасралтгүй

$f\colon ]0;+\infty[\to\mathbb R$ функцийг ол.