Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Натурал тоо
Анхны ба зохиомол тоо
Дараах олонлогуудын аль нь анхны тооноос тогтох вэ?
A.$ \{7, 5 ,9\}$ B.$\{2, 5, 6\}$ C.$\{3, 7, 9\}$ D.$\{3, 4^2, 5\}$ E.$\{2, 3, 13\}$
$h(x)=4x^2-17x+18$ байг. $h(n)$ нь анхны тоо байх $n$-ийн бүхэл тоон утгууд $\fbox{a}$ ширхэг байх бөгөөд тэдгээрийн нийлбэр $\fbox{b}$ байна.
Анхны тоон каноник задаргаа
$2016$ тоог анхны тоонуудын үржигдэхүүнд задал.
A.$2^4\cdot 3^2\cdot 17$ B.$2^5\cdot 3^4$ C.$2^6\cdot 3^2\cdot 5$ D.$2^5\cdot 3^2\cdot 7$ E.$2^5\cdot 3\cdot 19$
$a^2-b^2=19$, $a,b\in\mathbb N$ бол $a\cdot b$-г ол.
A.72 B.56 C.45 D.90 E.54
$a^2-b^2=17$; $a$, $b\in\mathbb N$ бол $a\cdot b$-г ол.
A.45 B.54 C.56 D.72 E.90
Дараах үржвэрүүдийн аль нь тооны анхны тоон задаргаа болох вэ?
A.$3\cdot5\cdot9$ B.$2\cdot5\cdot7$ C.$3\cdot7\cdot9$ D.$2\cdot5\cdot 27$ E.$3\cdot5^2\cdot15$
Дараах үржвэрүүдийн аль нь тооны анхны тоон задаргаа болох вэ?
A.$3\cdot5\cdot7$ B.$2\cdot5\cdot9$ C.$3\cdot7\cdot9$ D.$2\cdot5\cdot 8$ E.$3\cdot4^2\cdot15$
Дараах үржвэрүүдийн аль нь тооны анхны тоон задаргаа болох вэ?
A.$7\cdot5\cdot9$ B.$2\cdot5\cdot6$ C.$3\cdot7\cdot9$ D.$3\cdot4^2$ E.$2\cdot3\cdot13$
Дараах үржвэрүүдийн аль нь тооны анхны тоон задаргаа болох вэ?
A.$3\cdot5\cdot9$ B.$2\cdot5\cdot9$ C.$3\cdot7\cdot9$ D.$2\cdot3\cdot7$ E.$3\cdot5^2\cdot15$
$1440$ тооны анхны тоон каноник задаргаа аль нь вэ?
A.$2^4\cdot 3^2\cdot 10$ B.$2^5\cdot 3^2\cdot 5$ C.$2^5\cdot 3^4$ D.$2^4\cdot 3^2\cdot 15$ E.$2^5\cdot 3\cdot 10$
$4320$ тооны анхны тоон каноник задаргаа аль нь вэ?
A.$2^4\cdot 3^2\cdot 10$ B.$2^5\cdot 3^3\cdot 5$ C.$2^5\cdot 3^2\cdot 5$ D.$2^5\cdot 3^2\cdot 15$ E.$2^5\cdot 3\cdot 10$
$2016$ тоог анхны тоонуудын үржигдэхүүнд задал.
A.$2^4\cdot 3^2\cdot 17$ B.$2^5\cdot 3^4$ C.$2^6\cdot 3^2\cdot 5$ D.$2^5\cdot 3^2\cdot 7$ E.$2^5\cdot 3\cdot 19$
$2016^3$ тоог анхны тоонуудын үржвэрт задлавал $$2016^3=2^{\fbox{ab}}3^{\fbox{c}}7^{\fbox{d}}$$
тул нийт $\fbox{efg}$ хуваагчтай.
$210$ тооны натурал тоон хуваагчдыг багаас нь их рүү нь жагсааж бичвэл 10 дахь нь $\fbox{ab}$ байна. Нийт $\fbox{cd}$ хуваагч байна.
Ерөнхий хуваагч, ерөнхий хуваагдагч
$\text{ХИЕХ}(18,45,63)$ нь аль вэ?
A.1 B.630 C.9 D.3 E.27
$32$ ба $20$ тоонуудыг зэрэг хуваадаг натурал тоо хэчнээн байх вэ?
A.$1$ B.$2$ C.$3$ D.$4$ E.$6$
$\dfrac{n+4}{n^2+4n+5}$ хэлбэрийн бутархай хураагдах бутархай байсан бол ямар тоонд хураагдах вэ?
A.2 B.3 C.4 D.5 E.6
$16$ ба $20$ тоонуудыг зэрэг хуваадаг натурал тоо хэчнээн байх вэ?
A.$1$ B.$2$ C.$3$ D.$4$ E.$6$
120 ба 54 тоонуудын хамгийн их ерөнхий хуваагчийг олоорой.
A.$12$ B.$27$ C.$6$ D.$9$ E.$18$
14 ба 24-д нэгэн зэрэг хуваагддаг хамгийн их 3 оронтой тоо аль вэ?
A.840 B.868 C.888 D.936 E.996
12 ба 26-д нэгэн зэрэг хуваагддаг хамгийн их 3 оронтой тоо аль вэ?
A.972 B.952 C.900 D.936 E.996
12 ба 15-д хуваагддаг хамгийн бага бүхэл, эерэг тоог ол.
A.30 B.48 C.60 D.90 E.120
$\text{ХИЕХ}(189,200)$ нь аль вэ?
A.7 B.27 C.9 D.3 E.1
$\text{ХИЕХ}(175,216)$ нь аль вэ?
A.7 B.2 C.27 D.1 E.3
90 ба 54 тоонуудын хамгийн бага ерөнхий хуваагдагчийг олоорой.
A.$18$ B.$27$ C.$270$ D.$180$ E.$108$
$\text{ХИЕХ}(28,60,44)$ нь аль вэ?
A.$60$ B.$4$ C.$1155$ D.$1$ E.$4620$
$\text{ХБЕХ}(10,45,33)$ нь аль вэ?
A.$15$ B.$1080$ C.$990$ D.$330$ E.$1200$
$\text{ХБЕХ}(12,15,21)$ нь аль вэ?
A.$840$ B.$420$ C.$3$ D.$140$ E.$210$
Бүх элемент нь 3 ба 4-д зэрэг хуваагдах олонлогийг ол.
A.$\{372348,3012\}$ B.$\{40,24,4295\}$ C.$\{372348,40\}$ D.$\{4245,120\}$ E.$\{120,46,60\}$
Бүх элемент нь 3 ба 4-д зэрэг хуваагдах олонлогийг ол.
A.$\{30,544128\}$ B.$\{30,1335,12\}$ C.$\{544128,9936\}$ D.$\{90,48\}$ E.$\{100,120\}$
$\dfrac{n+2}{n^2+2n+3}$ хэлбэрийн бутархай хураагдах бутархай байсан бол ямар тоонд хураагдах вэ?
A.2 B.3 C.4 D.5 E.6
$\text{ХИЕХ}(12,24,38)=?$
A.$1$ B.$38$ C.$6$ D.$4$ E.$2$
$12$ ба $18$ тоонуудыг зэрэг хуваадаг натурал тоо хэчнээн байх вэ?
A.$1$ B.$2$ C.$3$ D.$4$ E.$6$
$m$ ба $n$ нь харилцан анхны натурал тоонууд. $\dfrac{3n-m}{2n+3m}$ нь хураагдах бутархай бол ямар тоонд хураагдах вэ?
A.5 B.7 C.11 D.13 E.2
$\text{ХИЕХ}(105,49,21)=?$
A.7 B.1 C.3 D.5 E.735
Хоёр тооны нэг нь 23 ба ХИЕХ 23, ХБЕХ 1150 бол хоёр тооны нийлбэрийг ол.
A.$1173$ B.$1170$ C.$1273$ D.$1154$ E.$1172$
Хоёр тооны нэг нь 24 ба ХИЕХ 12, ХБЕХ 72 бол уг хоёр тооны нийлбэрийг ол.
A.$60$ B.$70$ C.$120$ D.$54$ E.$72$
$\text{ХИЕХ}(560,70,105)=\fbox{ab}$ ба $\text{ХБЕХ}(560,70,105)=\fbox{cdef}$ байна.
$\text{ХИЕХ}(460,115,2346)=\fbox{ab}$ ба $\text{ХБЕХ}(460,115,2346)=\fbox{cdefg}$ байна.
$T=\dfrac{2n^2+3n-5}{n+6} $ байг. $T$-г бүхэл утгатай байлгах $n$ натурал тоо $\fbox{a}$ ширхэг байх бөгөөд тэдгээрийн нийлбэр $\fbox{bc}$, $T$-ийн бүхэл утгуудын нийлбэр $\fbox{de}$ байна.
$T=\dfrac{3n^2+5n+27}{n+1} $ байг. $T$-г бүхэл утгатай байлгах натурал тоо $n$ $\fbox{a}$ ширхэг байх бөгөөд тэдгээрийн нийлбэр $\fbox{bc}$, $T$-ийн бүхэл утгуудын нийлбэр $\fbox{de}$ байна.
Натурал тооны аравтын бичлэг
$\overline{3x1y5z}$ тоо 36-д хуваагддаг бол $x$, $y$ цифрүүдийн нийлбэрийн хамгийн их утгыг олоорой.
A.14 B.19 C.17 D.15 E.16
$a$, $b$ цифрүүдийн нийлбэр $11$ бол $\overline{\mathstrut ab}+\overline{\mathstrut ba}+\overline{\mathstrut aa}+\overline{\mathstrut bb}=?$
A.176 B.220 C.231 D.198 E.242
$a$, $b$ цифрүүдийн нийлбэр $7$ бол $\overline{\mathstrut ab}+\overline{\mathstrut ba}+\overline{\mathstrut aa}+\overline{\mathstrut bb}=?$
A.178 B.140 C.147 D.133 E.154
Дараах 63 857 040 тоонд 7 гэсэн цифр ямар оронг илэрхийлж байна вэ?
A.зуут B.мянгат C.аравт D.арван мянгат
Дараах 13 805 247 тоонд 8 гэсэн цифр ямар оронг илэрхийлж байна вэ?
A.зуут B.мянгат C.саят D.зуун мянгат
Тооллын систем
$13$-ийг $2$-тын тооллын системд бичвэл аль тоо гарах вэ?
A.$101_2$ B.$1101_2$ C.$1011_2$ D.$1100_2$ E.$1111_2$
Гуравтын тооллын системд $102_3$ гэж бичигдэх тоог аравтын тооллын системд бичвэл хэд гарах вэ?
A.$27$ B.$29$ C.$30$ D.$33$ E.$11$
$55$-ийг $4$-тийн тооллын системд бичвэл ямар аль тоо гарах вэ?
A.$301_4$ B.$311_4$ C.$313_4$ D.$310_4$ E.$321_4$
$78$-ийг 2-тын тооллын системд хэрхэн бичих вэ?
A.$101010$ B.$101110$ C.$1001110$ D.$1010110$ E.$1011110$
Хуваагдах чанар, үлдэгдэлтэй хуваах
$8^{2015}$ тоо ямар цифрээр төгсөх вэ?
A.$4$ B.$6$ C.$8$ D.$2$ E.$0$
9 ба 10-д хуваахад адилхан 5 үлддэг 5-аас их хамгийн бага натурал тоог ол.
A.95 B.75 C.65 D.125 E.5
8 ба 9-т хуваахад адилхан 3 үлддэг 3-аас их хамгийн бага натурал тоог ол.
A.55 B.75 C.125 D.135 E.235
Энхээ, Тулгаа хоёр нэг ижил тоог харгалзан 8 ба 9-д үлдэгдэлтэй хуваажээ. Энхээгийн гаргасан ноогдвор дээр Тулгаагийн гаргасан үлдэгдлийг нэмэхэд 12 гарчээ. Энхээ ямар үлдэгдэл гаргасан бэ.
A.9 B.6 C.4 D.3 E.1
$\overline{3x1y5z}$ тоо 36-д хуваагддаг бол $x$, $y$ цифрүүдийн нийлбэрийн хамгийн их утгыг олоорой.
A.14 B.19 C.17 D.15 E.16
Өөрөөсөө ялгаатай хуваагчдынхаа үржвэр ба нийлбэртэй тэнцүү тоог ол.
A.8 B.12 C.6 D.7 E.9
$1!+2!+3!+\cdots+2015!$ тоо ямар цифрээр төгсөх вэ?
A.0 B.1 C.2 D.3 E.4
$2^{2015}$ тоо ямар цифрээр төгсөх вэ?
A.$8$ B.$6$ C.$4$ D.$0$ E.$2$
$3^{2015}$ тоо ямар цифрээр төгсөх вэ?
A.$7$ B.$9$ C.$3$ D.$1$ E.$5$
$7^{2015}$ тоо ямар цифрээр төгсөх вэ?
A.$7$ B.$9$ C.$3$ D.$1$ E.$5$
10 ба 23-т хуваахад адилхан 5 үлддэг 5-аас их хамгийн бага натурал тоог ол.
A.55 B.335 C.125 D.135 E.235
Өөрөөсөө ялгаатай хуваагчдынхаа үржвэр ба нийлбэртэй тэнцүү тоог ол.
A.$8$ B.$12$ C.$6$ D.$7$ E.$9$
$n!$ тоо 6-н тэгээр төгсдөг байх $n$ натурал тооны хамгийн бага утгыг ол.
A.20 B.25 C.30 D.35 E.40
$2!+4!+6!+\dots+2016!$ тоо ямар цифрээр төгсөх вэ?
A.$6$ B.$0$ C.$5$ D.$7$ E.$2$
$\dfrac{25!}{2^n}=5^km$ , $m$-сондгой тоо бол $n=\fbox{ab}, k\le\fbox{c}$ байна.
$\dfrac{20!}{2^n}=3^km$, $m$-сондгой тоо бол $n=\fbox{ab}, k\le\fbox{c}$ байна.
$h(x)=8+10x-3x^2$ байг. $h(n)$ нь анхны тоо байх $n$-ийн бүхэл тоон утгууд $\fbox{a}$ ширхэг байх бөгөөд тэдгээрийн нийлбэр $\fbox{b}$ байна.
$x, y-$ цифр ба $\overline{273xy}$ нь 45-д хуваагддаг бол $(x;y)=(\fbox{a};\fbox{b})$, $(\fbox{c};\fbox{d})$ байна. ($\fbox{a}\le\fbox{c}$)
$x$, $y$-цифр ба $\overline{33x5y}$ нь 36-д хуваагддаг бол $(x;y)=(\fbox{a};\fbox{b})$, $(\fbox{c};\fbox{d})$ байна. ($\fbox{a}\le\fbox{c}$)
$2!+4!+6!+\cdots+2006!$ тооны сүүлийн 2 цифр нь $\fbox{ab}$ байна.
$1!+3!+5!+\cdots+2005!$ тооны сүүлийн 2 цифр нь $\fbox{ab}$ байна.