Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Натурал тоо
Анхны ба зохиомол тоо
Дараах олонлогуудын аль нь анхны тооноос тогтох вэ?
A. $ \{7, 5 ,9\}$
B. $\{2, 5, 6\}$
C. $\{3, 7, 9\}$
D. $\{3, 4^2, 5\}$
E. $\{2, 3, 13\}$
$h(x)=4x^2-17x+18$ байг. $h(n)$ нь анхны тоо байх $n$-ийн бүхэл тоон утгууд $\fbox{a}$ ширхэг байх бөгөөд тэдгээрийн нийлбэр $\fbox{b}$ байна.
Анхны тоон каноник задаргаа
$2016$ тоог анхны тоонуудын үржигдэхүүнд задал.
A. $2^4\cdot 3^2\cdot 17$
B. $2^5\cdot 3^4$
C. $2^6\cdot 3^2\cdot 5$
D. $2^5\cdot 3^2\cdot 7$
E. $2^5\cdot 3\cdot 19$
$a^2-b^2=19$, $a,b\in\mathbb N$ бол $a\cdot b$-г ол.
A. 72
B. 56
C. 45
D. 90
E. 54
$a^2-b^2=17$; $a$, $b\in\mathbb N$ бол $a\cdot b$-г ол.
A. 45
B. 54
C. 56
D. 72
E. 90
Дараах үржвэрүүдийн аль нь тооны анхны тоон задаргаа болох вэ?
A. $3\cdot5\cdot9$
B. $2\cdot5\cdot7$
C. $3\cdot7\cdot9$
D. $2\cdot5\cdot 27$
E. $3\cdot5^2\cdot15$
Дараах үржвэрүүдийн аль нь тооны анхны тоон задаргаа болох вэ?
A. $3\cdot5\cdot7$
B. $2\cdot5\cdot9$
C. $3\cdot7\cdot9$
D. $2\cdot5\cdot 8$
E. $3\cdot4^2\cdot15$
Дараах үржвэрүүдийн аль нь тооны анхны тоон задаргаа болох вэ?
A. $7\cdot5\cdot9$
B. $2\cdot5\cdot6$
C. $3\cdot7\cdot9$
D. $3\cdot4^2$
E. $2\cdot3\cdot13$
Дараах үржвэрүүдийн аль нь тооны анхны тоон задаргаа болох вэ?
A. $3\cdot5\cdot9$
B. $2\cdot5\cdot9$
C. $3\cdot7\cdot9$
D. $2\cdot3\cdot7$
E. $3\cdot5^2\cdot15$
$1440$ тооны анхны тоон каноник задаргаа аль нь вэ?
A. $2^4\cdot 3^2\cdot 10$
B. $2^5\cdot 3^2\cdot 5$
C. $2^5\cdot 3^4$
D. $2^4\cdot 3^2\cdot 15$
E. $2^5\cdot 3\cdot 10$
$4320$ тооны анхны тоон каноник задаргаа аль нь вэ?
A. $2^4\cdot 3^2\cdot 10$
B. $2^5\cdot 3^3\cdot 5$
C. $2^5\cdot 3^2\cdot 5$
D. $2^5\cdot 3^2\cdot 15$
E. $2^5\cdot 3\cdot 10$
$2016$ тоог анхны тоонуудын үржигдэхүүнд задал.
A. $2^4\cdot 3^2\cdot 17$
B. $2^5\cdot 3^4$
C. $2^6\cdot 3^2\cdot 5$
D. $2^5\cdot 3^2\cdot 7$
E. $2^5\cdot 3\cdot 19$
$2016^3$ тоог анхны тоонуудын үржвэрт задлавал $$2016^3=2^{\fbox{ab}}3^{\fbox{c}}7^{\fbox{d}}$$
тул нийт $\fbox{efg}$ хуваагчтай.
$210$ тооны натурал тоон хуваагчдыг багаас нь их рүү нь жагсааж бичвэл 10 дахь нь $\fbox{ab}$ байна. Нийт $\fbox{cd}$ хуваагч байна.
Ерөнхий хуваагч, ерөнхий хуваагдагч
90 ба 54 тоонуудын хамгийн бага ерөнхий хуваагдагчийг олоорой.
A. $18$
B. $27$
C. $270$
D. $180$
E. $108$
Хоёр тооны нэг нь 24 ба ХИЕХ 12, ХБЕХ 72 бол уг хоёр тооны нийлбэрийг ол.
A. $60$
B. $70$
C. $120$
D. $54$
E. $72$
Хоёр тооны нэг нь 23 ба ХИЕХ 23, ХБЕХ 1150 бол хоёр тооны нийлбэрийг ол.
A. $1173$
B. $1170$
C. $1273$
D. $1154$
E. $1172$
$\text{ХИЕХ}(105,49,21)=?$
A. 7
B. 1
C. 3
D. 5
E. 735
$m$ ба $n$ нь харилцан анхны натурал тоонууд. $\dfrac{3n-m}{2n+3m}$ нь хураагдах бутархай бол ямар тоонд хураагдах вэ?
A. 5
B. 7
C. 11
D. 13
E. 2
$12$ ба $18$ тоонуудыг зэрэг хуваадаг натурал тоо хэчнээн байх вэ?
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $6$
$\text{ХИЕХ}(12,24,38)=?$
A. $1$
B. $38$
C. $6$
D. $4$
E. $2$
$\dfrac{n+2}{n^2+2n+3}$ хэлбэрийн бутархай хураагдах бутархай байсан бол ямар тоонд хураагдах вэ?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Бүх элемент нь 3 ба 4-д зэрэг хуваагдах олонлогийг ол.
A. $\{30,544128\}$
B. $\{30,1335,12\}$
C. $\{544128,9936\}$
D. $\{90,48\}$
E. $\{100,120\}$
Бүх элемент нь 3 ба 4-д зэрэг хуваагдах олонлогийг ол.
A. $\{372348,3012\}$
B. $\{40,24,4295\}$
C. $\{372348,40\}$
D. $\{4245,120\}$
E. $\{120,46,60\}$
$\text{ХБЕХ}(12,15,21)$ нь аль вэ?
A. $840$
B. $420$
C. $3$
D. $140$
E. $210$
$\text{ХБЕХ}(10,45,33)$ нь аль вэ?
A. $15$
B. $1080$
C. $990$
D. $330$
E. $1200$
$\text{ХИЕХ}(28,60,44)$ нь аль вэ?
A. $60$
B. $4$
C. $1155$
D. $1$
E. $4620$
$\text{ХИЕХ}(18,45,63)$ нь аль вэ?
A. 1
B. 630
C. 9
D. 3
E. 27
$\text{ХИЕХ}(175,216)$ нь аль вэ?
A. 7
B. 2
C. 27
D. 1
E. 3
$\text{ХИЕХ}(189,200)$ нь аль вэ?
A. 7
B. 27
C. 9
D. 3
E. 1
12 ба 15-д хуваагддаг хамгийн бага бүхэл, эерэг тоог ол.
A. 30
B. 48
C. 60
D. 90
E. 120
12 ба 26-д нэгэн зэрэг хуваагддаг хамгийн их 3 оронтой тоо аль вэ?
A. 972
B. 952
C. 900
D. 936
E. 996
14 ба 24-д нэгэн зэрэг хуваагддаг хамгийн их 3 оронтой тоо аль вэ?
A. 840
B. 868
C. 888
D. 936
E. 996
120 ба 54 тоонуудын хамгийн их ерөнхий хуваагчийг олоорой.
A. $12$
B. $27$
C. $6$
D. $9$
E. $18$
$16$ ба $20$ тоонуудыг зэрэг хуваадаг натурал тоо хэчнээн байх вэ?
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $6$
$\dfrac{n+4}{n^2+4n+5}$ хэлбэрийн бутархай хураагдах бутархай байсан бол ямар тоонд хураагдах вэ?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
$32$ ба $20$ тоонуудыг зэрэг хуваадаг натурал тоо хэчнээн байх вэ?
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $6$
$\text{ХИЕХ}(560,70,105)=\fbox{ab}$ ба $\text{ХБЕХ}(560,70,105)=\fbox{cdef}$ байна.
$\text{ХИЕХ}(460,115,2346)=\fbox{ab}$ ба $\text{ХБЕХ}(460,115,2346)=\fbox{cdefg}$ байна.
$T=\dfrac{2n^2+3n-5}{n+6} $ байг. $T$-г бүхэл утгатай байлгах $n$ натурал тоо $\fbox{a}$ ширхэг байх бөгөөд тэдгээрийн нийлбэр $\fbox{bc}$, $T$-ийн бүхэл утгуудын нийлбэр $\fbox{de}$ байна.
$T=\dfrac{3n^2+5n+27}{n+1} $ байг. $T$-г бүхэл утгатай байлгах натурал тоо $n$ $\fbox{a}$ ширхэг байх бөгөөд тэдгээрийн нийлбэр $\fbox{bc}$, $T$-ийн бүхэл утгуудын нийлбэр $\fbox{de}$ байна.
Натурал тооны аравтын бичлэг
$\overline{3x1y5z}$ тоо 36-д хуваагддаг бол $x$, $y$ цифрүүдийн нийлбэрийн хамгийн их утгыг олоорой.
A. 14
B. 19
C. 17
D. 15
E. 16
$a$, $b$ цифрүүдийн нийлбэр $11$ бол $\overline{\mathstrut ab}+\overline{\mathstrut ba}+\overline{\mathstrut aa}+\overline{\mathstrut bb}=?$
A. 176
B. 220
C. 231
D. 198
E. 242
$a$, $b$ цифрүүдийн нийлбэр $7$ бол $\overline{\mathstrut ab}+\overline{\mathstrut ba}+\overline{\mathstrut aa}+\overline{\mathstrut bb}=?$
A. 178
B. 140
C. 147
D. 133
E. 154
Дараах 63 857 040 тоонд 7 гэсэн цифр ямар оронг илэрхийлж байна вэ?
A. зуут
B. мянгат
C. аравт
D. арван мянгат
Дараах 13 805 247 тоонд 8 гэсэн цифр ямар оронг илэрхийлж байна вэ?
A. зуут
B. мянгат
C. саят
D. зуун мянгат
Тооллын систем
$13$-ийг $2$-тын тооллын системд бичвэл аль тоо гарах вэ?
A. $101_2$
B. $1101_2$
C. $1011_2$
D. $1100_2$
E. $1111_2$
Гуравтын тооллын системд $102_3$ гэж бичигдэх тоог аравтын тооллын системд бичвэл хэд гарах вэ?
A. $27$
B. $29$
C. $30$
D. $33$
E. $11$
$55$-ийг $4$-тийн тооллын системд бичвэл ямар аль тоо гарах вэ?
A. $301_4$
B. $311_4$
C. $313_4$
D. $310_4$
E. $321_4$
$78$-ийг 2-тын тооллын системд хэрхэн бичих вэ?
A. $101010$
B. $101110$
C. $1001110$
D. $1010110$
E. $1011110$
Хуваагдах чанар, үлдэгдэлтэй хуваах
Өөрөөсөө ялгаатай хуваагчдынхаа үржвэр ба нийлбэртэй тэнцүү тоог ол.
A. $8$
B. $12$
C. $6$
D. $7$
E. $9$
$2!+4!+6!+\dots+2016!$ тоо ямар цифрээр төгсөх вэ?
A. $6$
B. $0$
C. $5$
D. $7$
E. $2$
$n!$ тоо 6-н тэгээр төгсдөг байх $n$ натурал тооны хамгийн бага утгыг ол.
A. 20
B. 25
C. 30
D. 35
E. 40
$8^{2015}$ тоо ямар цифрээр төгсөх вэ?
A. $4$
B. $6$
C. $8$
D. $2$
E. $0$
10 ба 23-т хуваахад адилхан 5 үлддэг 5-аас их хамгийн бага натурал тоог ол.
A. 55
B. 335
C. 125
D. 135
E. 235
$7^{2015}$ тоо ямар цифрээр төгсөх вэ?
A. $7$
B. $9$
C. $3$
D. $1$
E. $5$
$3^{2015}$ тоо ямар цифрээр төгсөх вэ?
A. $7$
B. $9$
C. $3$
D. $1$
E. $5$
$2^{2015}$ тоо ямар цифрээр төгсөх вэ?
A. $8$
B. $6$
C. $4$
D. $0$
E. $2$
$1!+2!+3!+\cdots+2015!$ тоо ямар цифрээр төгсөх вэ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
Өөрөөсөө ялгаатай хуваагчдынхаа үржвэр ба нийлбэртэй тэнцүү тоог ол.
A. 8
B. 12
C. 6
D. 7
E. 9
$\overline{3x1y5z}$ тоо 36-д хуваагддаг бол $x$, $y$ цифрүүдийн нийлбэрийн хамгийн их утгыг олоорой.
A. 14
B. 19
C. 17
D. 15
E. 16
Энхээ, Тулгаа хоёр нэг ижил тоог харгалзан 8 ба 9-д үлдэгдэлтэй хуваажээ. Энхээгийн гаргасан ноогдвор дээр Тулгаагийн гаргасан үлдэгдлийг нэмэхэд 12 гарчээ. Энхээ ямар үлдэгдэл гаргасан бэ.
A. 9
B. 6
C. 4
D. 3
E. 1
8 ба 9-т хуваахад адилхан 3 үлддэг 3-аас их хамгийн бага натурал тоог ол.
A. 55
B. 75
C. 125
D. 135
E. 235
9 ба 10-д хуваахад адилхан 5 үлддэг 5-аас их хамгийн бага натурал тоог ол.
A. 95
B. 75
C. 65
D. 125
E. 5
$1!+3!+5!+\cdots+2005!$ тооны сүүлийн 2 цифр нь $\fbox{ab}$ байна.
$2!+4!+6!+\cdots+2006!$ тооны сүүлийн 2 цифр нь $\fbox{ab}$ байна.
$x$, $y$-цифр ба $\overline{33x5y}$ нь 36-д хуваагддаг бол $(x;y)=(\fbox{a};\fbox{b})$, $(\fbox{c};\fbox{d})$ байна. ($\fbox{a}\le\fbox{c}$)
$x, y-$ цифр ба $\overline{273xy}$ нь 45-д хуваагддаг бол $(x;y)=(\fbox{a};\fbox{b})$, $(\fbox{c};\fbox{d})$ байна. ($\fbox{a}\le\fbox{c}$)
$h(x)=8+10x-3x^2$ байг. $h(n)$ нь анхны тоо байх $n$-ийн бүхэл тоон утгууд $\fbox{a}$ ширхэг байх бөгөөд тэдгээрийн нийлбэр $\fbox{b}$ байна.
$\dfrac{20!}{2^n}=3^km$, $m$-сондгой тоо бол $n=\fbox{ab}, k\le\fbox{c}$ байна.
$\dfrac{25!}{2^n}=5^km$ , $m$-сондгой тоо бол $n=\fbox{ab}, k\le\fbox{c}$ байна.