Натурал тоо

Анхны тоо

Дараах олонлогуудын аль нь анхны тооноос тогтох вэ?

A.

$\{7, 5 ,9\}$ B.

$\{2, 5, 6\}$ C.

$\{3, 7, 9\}$ D.

$\{3, 4^2, 5\}$ E.

$\{2, 3, 13\}$

Квадрат гурван гишүүнтийн утга анхны тоо байх нөхцөл

$h(x)=4x^2-17x+18$ байг.

$h(n)$ нь анхны тоо байх

$n$ -ийн бүхэл тоон утгууд

$\fbox{a}$ ширхэг байх бөгөөд тэдгээрийн нийлбэр

$\fbox{b}$ байна.

Анхны тоон задаргаа

$2016$ тоог анхны тоонуудын үржигдэхүүнд задал.

A.

$2^4\cdot 3^2\cdot 17$ B.

$2^5\cdot 3^4$ C.

$2^6\cdot 3^2\cdot 5$ D.

$2^5\cdot 3^2\cdot 7$ E.

$2^5\cdot 3\cdot 19$

ЭЕШ 2012 A №3

$a^2-b^2=19$ ,

$a,b\in\mathbb N$ бол

$a\cdot b$ -г ол.

A. 72 B. 56 C. 45 D. 90 E. 54

ЭЕШ 2012 B №3

$a^2-b^2=17$ ;

$a$ ,

$b\in\mathbb N$ бол

$a\cdot b$ -г ол.

A. 45 B. 54 C. 56 D. 72 E. 90

ЭЕШ 2016 C №2

Дараах үржвэрүүдийн аль нь тооны анхны тоон задаргаа болох вэ?

A.

$3\cdot5\cdot9$ B.

$2\cdot5\cdot7$ C.

$3\cdot7\cdot9$ D.

$2\cdot5\cdot 27$ E.

$3\cdot5^2\cdot15$

ЭЕШ 2016 D №2

Дараах үржвэрүүдийн аль нь тооны анхны тоон задаргаа болох вэ?

A.

$3\cdot5\cdot7$ B.

$2\cdot5\cdot9$ C.

$3\cdot7\cdot9$ D.

$2\cdot5\cdot 8$ E.

$3\cdot4^2\cdot15$

ЭЕШ 2016 A №2

Дараах үржвэрүүдийн аль нь тооны анхны тоон задаргаа болох вэ?

A.

$7\cdot5\cdot9$ B.

$2\cdot5\cdot6$ C.

$3\cdot7\cdot9$ D.

$3\cdot4^2$ E.

$2\cdot3\cdot13$

ЭЕШ 2016 B №2

Дараах үржвэрүүдийн аль нь тооны анхны тоон задаргаа болох вэ?

A.

$3\cdot5\cdot9$ B.

$2\cdot5\cdot9$ C.

$3\cdot7\cdot9$ D.

$2\cdot3\cdot7$ E.

$3\cdot5^2\cdot15$

Анхны тоон задаргаа

$1440$ тооны анхны тоон каноник задаргаа аль нь вэ?

A.

$2^4\cdot 3^2\cdot 10$ B.

$2^5\cdot 3^2\cdot 5$ C.

$2^5\cdot 3^4$ D.

$2^4\cdot 3^2\cdot 15$ E.

$2^5\cdot 3\cdot 10$

Анхны тоон задаргаа

$4320$ тооны анхны тоон каноник задаргаа аль нь вэ?

A.

$2^4\cdot 3^2\cdot 10$ B.

$2^5\cdot 3^3\cdot 5$ C.

$2^5\cdot 3^2\cdot 5$ D.

$2^5\cdot 3^2\cdot 15$ E.

$2^5\cdot 3\cdot 10$

Анхны тоон задаргаа

$2016$ тоог анхны тоонуудын үржигдэхүүнд задал.

A.

$2^4\cdot 3^2\cdot 17$ B.

$2^5\cdot 3^4$ C.

$2^6\cdot 3^2\cdot 5$ D.

$2^5\cdot 3^2\cdot 7$ E.

$2^5\cdot 3\cdot 19$

$2016^3$ тооны задаргаа

$2016^3$ тоог анхны тоонуудын үржвэрт задлавал

$2016^3=2^{\fbox{ab}}3^{\fbox{c}}7^{\fbox{d}}$ тул нийт

$\fbox{efg}$ хуваагчтай.

Хуваагчдын олонлог, ариметик 11.дасгал 1

$210$ тооны натурал тоон хуваагчдыг багаас нь их рүү нь жагсааж бичвэл 10 дахь нь

$\fbox{ab}$ байна. Нийт

$\fbox{cd}$ хуваагч байна.

ЭЕШ 2010 A №2

90 ба 54 тоонуудын хамгийн бага ерөнхий хуваагдагчийг олоорой.

A.

$18$ B.

$27$ C.

$270$ D.

$180$ E.

$108$

ЭЕШ 2011 A №7

Хоёр тооны нэг нь 24 ба ХИЕХ 12, ХБЕХ 72 бол уг хоёр тооны нийлбэрийг ол.

A.

$60$ B.

$70$ C.

$120$ D.

$54$ E.

$72$

ЭЕШ 2011 B №7

Хоёр тооны нэг нь 23 ба ХИЕХ 23, ХБЕХ 1150 бол хоёр тооны нийлбэрийг ол.

A.

$1173$ B.

$1170$ C.

$1273$ D.

$1154$ E.

$1172$

ХИЕХ

$\text{ХИЕХ}(105,49,21)=?$

A. 7 B. 1 C. 3 D. 5 E. 735

ХИЕХ-ийн чанар

$m$ ба

$n$ нь харилцан анхны натурал тоонууд.

$\dfrac{3n-m}{2n+3m}$ нь хураагдах бутархай бол ямар тоонд хураагдах вэ?

A. 5 B. 7 C. 11 D. 13 E. 2

Ерөнхий хуваагчдын тоо

$12$ ба

$18$ тоонуудыг зэрэг хуваадаг натурал тоо хэчнээн байх вэ?

A.

$1$ B.

$2$ C.

$3$ D.

$4$ E.

$6$

ХИЕХ

$\text{ХИЕХ}(12,24,38)=?$

A.

$1$ B.

$38$ C.

$6$ D.

$4$ E.

$2$

Ерөнхий хуваагч

$\dfrac{n+2}{n^2+2n+3}$ хэлбэрийн бутархай хураагдах бутархай байсан бол ямар тоонд хураагдах вэ?

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

Хуваагдах шинж

Бүх элемент нь 3 ба 4-д зэрэг хуваагдах олонлогийг ол.

A.

$\{30,544128\}$ B.

$\{30,1335,12\}$ C.

$\{544128,9936\}$ D.

$\{90,48\}$ E.

$\{100,120\}$

Хуваагдах шинж

Бүх элемент нь 3 ба 4-д зэрэг хуваагдах олонлогийг ол.

A.

$\{372348,3012\}$ B.

$\{40,24,4295\}$ C.

$\{372348,40\}$ D.

$\{4245,120\}$ E.

$\{120,46,60\}$

ХБЕХ

$\text{ХБЕХ}(12,15,21)$ нь аль вэ?

A.

$840$ B.

$420$ C.

$3$ D.

$140$ E.

$210$

ХБЕХ

$\text{ХБЕХ}(10,45,33)$ нь аль вэ?

A.

$15$ B.

$1080$ C.

$990$ D.

$330$ E.

$1200$

ХИЕХ

$\text{ХИЕХ}(28,60,44)$ нь аль вэ?

A.

$60$ B.

$4$ C.

$1155$ D.

$1$ E.

$4620$

Бодлого №5892

$\text{ХИЕХ}(18,45,63)$ нь аль вэ?

A. 1 B. 630 C. 9 D. 3 E. 27

Бодлого №5893

$\text{ХИЕХ}(175,216)$ нь аль вэ?

A. 7 B. 2 C. 27 D. 1 E. 3

Бодлого №5894

$\text{ХИЕХ}(189,200)$ нь аль вэ?

A. 7 B. 27 C. 9 D. 3 E. 1

ХБЕХ

12 ба 15-д хуваагддаг хамгийн бага бүхэл, эерэг тоог ол.

A. 30 B. 48 C. 60 D. 90 E. 120

ЭЕШ 2017 D №13

12 ба 26-д нэгэн зэрэг хуваагддаг хамгийн их 3 оронтой тоо аль вэ?

A. 972 B. 952 C. 900 D. 936 E. 996

ЭЕШ 2017 D №13

14 ба 24-д нэгэн зэрэг хуваагддаг хамгийн их 3 оронтой тоо аль вэ?

A. 840 B. 868 C. 888 D. 936 E. 996

ЭЕШ 2010 B №2

120 ба 54 тоонуудын хамгийн их ерөнхий хуваагчийг олоорой.

A.

$12$ B.

$27$ C.

$6$ D.

$9$ E.

$18$

Ерөнхий хуваагчдын тоо

$16$ ба

$20$ тоонуудыг зэрэг хуваадаг натурал тоо хэчнээн байх вэ?

A.

$1$ B.

$2$ C.

$3$ D.

$4$ E.

$6$

Ерөнхий хуваагч

$\dfrac{n+4}{n^2+4n+5}$ хэлбэрийн бутархай хураагдах бутархай байсан бол ямар тоонд хураагдах вэ?

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

Сорилго №2, 2019-2020

$32$ ба

$20$ тоонуудыг зэрэг хуваадаг натурал тоо хэчнээн байх вэ?

A.

$1$ B.

$2$ C.

$3$ D.

$4$ E.

$6$

Бодлого №6033

$\text{ХИЕХ}(560,70,105)=\fbox{ab}$ ба

$\text{ХБЕХ}(560,70,105)=\fbox{cdef}$ байна.

Бодлого №6034

$\text{ХИЕХ}(460,115,2346)=\fbox{ab}$ ба

$\text{ХБЕХ}(460,115,2346)=\fbox{cdefg}$ байна.

Бутархайн бүхэл утгууд

$T=\dfrac{2n^2+3n-5}{n+6}$ байг.

$T$ -г бүхэл утгатай байлгах

$n$ натурал тоо

$\fbox{a}$ ширхэг байх бөгөөд тэдгээрийн нийлбэр

$\fbox{bc}$ ,

$T$ -ийн бүхэл утгуудын нийлбэр

$\fbox{de}$ байна.

Бодлого №6048

$T=\dfrac{3n^2+5n+27}{n+1}$ байг.

$T$ -г бүхэл утгатай байлгах натурал тоо

$n$

$\fbox{a}$ ширхэг байх бөгөөд тэдгээрийн нийлбэр

$\fbox{bc}$ ,

$T$ -ийн бүхэл утгуудын нийлбэр

$\fbox{de}$ байна.

ЭЕШ 2013 A №15

$\overline{3x1y5z}$ тоо 36-д хуваагддаг бол

$x$ ,

$y$ цифрүүдийн нийлбэрийн хамгийн их утгыг олоорой.

A. 14 B. 19 C. 17 D. 15 E. 16

ЭЕШ 2017 D №13

$a$ ,

$b$ цифрүүдийн нийлбэр

$11$ бол

$\overline{\mathstrut ab}+\overline{\mathstrut ba}+\overline{\mathstrut aa}+\overline{\mathstrut bb}=?$

A. 176 B. 220 C. 231 D. 198 E. 242

ЭЕШ 2017 B №13

$a$ ,

$b$ цифрүүдийн нийлбэр

$7$ бол

$\overline{\mathstrut ab}+\overline{\mathstrut ba}+\overline{\mathstrut aa}+\overline{\mathstrut bb}=?$

A. 178 B. 140 C. 147 D. 133 E. 154

bb1

Дараах 63 857 040 тоонд 7 гэсэн цифр ямар оронг илэрхийлж байна вэ?

A. зуут B. мянгат C. аравт D. арван мянгат

bb1

Дараах 13 805 247 тоонд 8 гэсэн цифр ямар оронг илэрхийлж байна вэ?

A. зуут B. мянгат C. саят D. зуун мянгат

Тооллын систем

$13$ -ийг

$2$ -тын тооллын системд бичвэл аль тоо гарах вэ?

A.

$101_2$ B.

$1101_2$ C.

$1011_2$ D.

$1100_2$ E.

$1111_2$

Тооллын систем

Гуравтын тооллын системд

$102_3$ гэж бичигдэх тоог аравтын тооллын системд бичвэл хэд гарах вэ?

A.

$27$ B.

$29$ C.

$30$ D.

$33$ E.

$11$

Тооллын систем

$55$ -ийг

$4$ -тийн тооллын системд бичвэл ямар аль тоо гарах вэ?

A.

$301_4$ B.

$311_4$ C.

$313_4$ D.

$310_4$ E.

$321_4$

Тооллын систем

$78$ -ийг 2-тын тооллын системд хэрхэн бичих вэ?

A.

$101010$ B.

$101110$ C.

$1001110$ D.

$1010110$ E.

$1011110$

ЭЕШ 2014 A №14

Өөрөөсөө ялгаатай хуваагчдынхаа үржвэр ба нийлбэртэй тэнцүү тоог ол.

A.

$8$ B.

$12$ C.

$6$ D.

$7$ E.

$9$

Сүүлийн цифр

$2!+4!+6!+\dots+2016!$ тоо ямар цифрээр төгсөх вэ?

A.

$6$ B.

$0$ C.

$5$ D.

$7$ E.

$2$

$n!$ -ийг хуваах анхны тооны зэрэг

$n!$ тоо 6-н тэгээр төгсдөг байх

$n$ натурал тооны хамгийн бага утгыг ол.

A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 E. 40

ЭЕШ 2015 D №7

$8^{2015}$ тоо ямар цифрээр төгсөх вэ?

A.

$4$ B.

$6$ C.

$8$ D.

$2$ E.

$0$

ЭЕШ 2011 C №4

10 ба 23-т хуваахад адилхан 5 үлддэг 5-аас их хамгийн бага натурал тоог ол.

A. 55 B. 335 C. 125 D. 135 E. 235

ЭЕШ 2015 A №7

$7^{2015}$ тоо ямар цифрээр төгсөх вэ?

A.

$7$ B.

$9$ C.

$3$ D.

$1$ E.

$5$

ЭЕШ 2015 B №7

$3^{2015}$ тоо ямар цифрээр төгсөх вэ?

A.

$7$ B.

$9$ C.

$3$ D.

$1$ E.

$5$

ЭЕШ 2015 C №7

$2^{2015}$ тоо ямар цифрээр төгсөх вэ?

A.

$8$ B.

$6$ C.

$4$ D.

$0$ E.

$2$

Сүүлийн цифр бодох

$1!+2!+3!+\cdots+2015!$ тоо ямар цифрээр төгсөх вэ?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

ЭЕШ 2014 B №14

Өөрөөсөө ялгаатай хуваагчдынхаа үржвэр ба нийлбэртэй тэнцүү тоог ол.

A. 8 B. 12 C. 6 D. 7 E. 9

ЭЕШ 2013 A №15

$\overline{3x1y5z}$ тоо 36-д хуваагддаг бол

$x$ ,

$y$ цифрүүдийн нийлбэрийн хамгийн их утгыг олоорой.

A. 14 B. 19 C. 17 D. 15 E. 16

Үлдэгдэлтэй хуваах

Энхээ, Тулгаа хоёр нэг ижил тоог харгалзан 8 ба 9-д үлдэгдэлтэй хуваажээ. Энхээгийн гаргасан ноогдвор дээр Тулгаагийн гаргасан үлдэгдлийг нэмэхэд 12 гарчээ. Энхээ ямар үлдэгдэл гаргасан бэ.

A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 E. 1

Бодлого №7

8 ба 9-т хуваахад адилхан 3 үлддэг 3-аас их хамгийн бага натурал тоог ол.

A. 55 B. 75 C. 125 D. 135 E. 235

Бодлого №7

9 ба 10-д хуваахад адилхан 5 үлддэг 5-аас их хамгийн бага натурал тоог ол.

A. 95 B. 75 C. 65 D. 125 E. 5

Сүүлийн 2 цифр бодох