Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Рационал тоо
Аравтын бутархайг тоймлох, жиших
Бутархайн үндсэн чанар, энгийн бутархайг ижил хуваарьт хувиргах
417⋅(210+13990):(410+21990) илэрхийллийн утгыг ол.
A. 111
B. 113
C. 141
D. 150
E. 211
(635−3314)⋅556(21−1.25):2.5 илэрхийллийн утгыг ол.
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 3.5
E. 4
23−12−43 бутархайн утгыг ол.
A. 43
B. 1217
C. 23
D. 13
E. 151
12−24−43 илэрхийллийн утга аль нь вэ?
A. 25
B. 45
C. 3
D. 75
E. 38
(235)2=?
A. 925
B. 4925
C. 61925
D. 41925
E. 6925
(659−314)⋅2217 илэрхийллийн утгыг ол.
A. 0
B. 1.5
C. 7
D. 10/17
E. 47/34
(96730−94518)⋅2.25:0.4 илэрхийллийн утгыг ол.
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
E. 14
358 засагдах бутархайг зөв бутархай хэлбэрт бич.
A. 38
B. 438
C. 4.375
D. 835
E. 4
352:74=?
A. 25
B. 35⋅72⋅4
C. 1
D. 10
E. 58
(35.244:845+8.37):(18.69−2.9⋅335) тооцоол.
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 7.75
E. 12.375
a2b=0.125 бол ba=?
A. 2
B. 0.5
C. 1
D. 4
E. 2.5
(51342−4524):11184 үйлдлийг гүйцэтгэ.
A. 0.1
B. 1
C. 0.2
D. 0.3
E. 0.5
(31118−2124):3536 үйлдлийг гүйцэтгэ.
A. 1
B. 0.5
C. 0.2
D. 0.4
E. 0.3
6435−12342=?
A. 414
B. 41315
C. 41730
D. 112
E. 212
(1−131+13)−1÷1+11+141−14 илэрхийллийн утгыг ол.
A. −16
B. 65
C. 56
D. 245
E. −35
23940⋅137=?
A. 414
B. 41315
C. 41730
D. 112
E. 412
(3+14)⋅(286213−285113) илэрхийллийн утгыг ол.
A. 4
B. 3.5
C. 5
D. 4.5
E. 3
(2.3+5:254)⋅70.8⋅0.125+6.9
A. 2
B. 3.7
C. 3.1
D. 4.1
E. 3.4
(323)2=?
A. 1349
B. 949
C. 649
D. 349
E. 1049
1.3−1160:(2112−158) илэрхийллийг хялбарчлаарай.
A. 1720
B. 109
C. 910
D. 1920
E. 1
213:76=?
A. 21318
B. 227
C. 2
D. 47
E. 79
312:78=?
A. 238
B. 247
C. 347
D. 4
E. 437
14−33−54 илэрхийллийн утга аль нь вэ?
A. 28109
B. −45
C. 227
D. 716
E. −6
67 тооны урвуу тоог олоорой!
A. −67
B. −76
C. 116
D. 6⋅7−1
E. 0.86
178−17716 илэрхийллийг хялбарчил
A. 1716
B. 178
C. 116
D. 177
E. 17816
78 тооны урвуу тоог олоорой!
A. −87
B. −78
C. 0.87
D. 7⋅8−1
E. 117
198−19718 илэрхийллийг хялбарчил
A. 1918
B. 198
C. 118
D. 197
E. 19718
34 тооны урвуу тоог олоорой!
A. 0.75
B. −34
C. 113
D. 3⋅4−1
E. 0.25
138−13712 илэрхийллийг хялбарчил.
A. 1312
B. 137
C. 112
D. 138
E. 13712
2435−12342=?
A. 14
B. 1315
C. 1730
D. 112
E. 12
45 тооны урвуу тоог олоорой!
A. 1.25
B. −45
C. 15
D. 4⋅5−1
E. 1.55
149−14813 илэрхийллийг хялбарчил.
A. 1413
B. 147
C. 113
D. 148
E. 14813
225 тооны эсрэг тоог олоорой!
A. 2.4
B. −252
C. 512
D. −512
E. −2.4
138−13712 илэрхийллийг хялбарчил.
A. 1312
B. 137
C. 112
D. 138
E. 13712
(534−445)⋅200323 илэрхийллийн утгыг ол.
A. 0
B. 1.5
C. 7
D. 10/17
E. 47/34
417⋅(210+13990):(410+21990) илэрхийллийн утгыг ол.
A. 111
B. 113
C. 141
D. 150
E. 211
(635−3314)⋅556(21−1.25):2.5 илэрхийллийн утгыг ол.
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 3.5
E. 4
Утгыг олоорой: (17−18)⋅56=?
A. 2
B. 14
C. 1
D. 17
E. 18
Утгыг олоорой: (16−17)⋅56=?
A. 14
B. 1
C. 2
D. 17
E. 16
(1+12)(1+13)(1+14)⋯(1+1100)=abcd байна.
117=1+1a+1b+1c байна.
Зөв, засагдах бутархай
50211 бутархайг хольмог бутархай болгож бич.
A. 44811
B. 43911
C. 45711
D. 50211
E. 49211
281112 бутархайг засагдах бутархай болгож бич.
A. 1112
B. 33612
C. 2812
D. 34712
E. 33712
34 бутархайн хуваарийг 3 дахин, хүртвэрийг хоёр дахин ихэсгэхэд гарах бутархай аль бутархайтай тэнцүү вэ?
A. 34
B. 23
C. 43
D. 12
E. 212
28112 бутархайг засагдах бутархай болгож бич.
A. 1112
B. 33612
C. 2812
D. 34712
E. 33712
Ижил хуваарьтай бутархайг нэмэх
Рационал тоог үржүүлэх, хуваах
Рационал тоон илэрхийллийг хялбарчлах
(659−314)⋅2217 илэрхийллийн утгыг ол.
0.64−1250.8:(45⋅1.25) илэрхийллийн утгыг ол.
2099+0.2+0.0971−0.01 илэрхийллийн утгыг ол.
(96730−94518)⋅2.25:0.4 илэрхийллийн утгыг ол.
0.6+14+115+0.12513+0.4+415⋅24 илэрхийллийн утгыг ол.
0.174+0.051816−11114−25⋅267 илэрхийллийн утгыг ол.
(213+3.5):(−416+3.25)+2411 илэрхийллийн утгыг ол.
3.9⋅0.24:516(4.06−212)⋅0.8⋅445 илэрхийллийн утгыг ол.
0.625+18+20−2−1(√2+1)(√2−1) илэрхийллийн утгыг ол.
(√3−2√2)(√3+2√2)78−0.125+120 илэрхийллийн утгыг ол.
2−313⋅1.9+19.5:4126275−0.16 илэрхийллийн утгыг ол.
0.4+8(5−0.8⋅58)−5:212(178⋅8−(8.9−2.6:23))⋅3425⋅90 илэрхийллийн утгыг ол.
115:(1740+0.6−0.005)⋅1.756+113−12330+4.75+71233:457:0.25 илэрхийллийн утгыг ол.
((6−412):0.03(3120−2.65)⋅4+25−(0.3−320)⋅112(1.88+2325)⋅180):2120 илэрхийллийн утгыг ол.
(2623:6.4)⋅(19.2:359)−847:226770.5:1823⋅11−118 илэрхийллийн утгыг ол.
(162.162:2.25+0.828):0.01255.12+10.2⋅3.9+3.92 илэрхийллийн утгыг ол.
(13.75+916)⋅1.2(10.3−812)⋅59+(6.8−335)⋅556(323−316)⋅56−2716 илэрхийллийн утгыг ол.
3√12+4√5⋅3√12−4√5 илэрхийллийн утгыг ол.
(3√2−3√5)(3√4+3√10+3√25) илэрхийллийн утгыг ол.
(x1.5−1x0.5−1+x0.5):x−1x0.5−1 илэрхийллийг хялбарчил.
(x−1x13−1+x13)⋅x13−1x23−1 илэрхийллийг хялбарчил.
(a2.5+a1.51+a+1):1−a31−a1.5 илэрхийллийг хялбарчил.
4x2−5x+14x−1−x2−11−x илэрхийллийг хялбарчил.
a3+b3+3ab(a+b) илэрхийллийг хялбарчил.
a−ba12−b12−a+(ab)12a12+b12 илэрхийллийг хялбарчил.
9a2−42−3a−6a2−5a−63−2a илэрхийллийг хялбарчил.
x+1x3+x2+x:1x4−x−x2 илэрхийллийг хялбарчил.
(a+b)3−(a−b)32b(3a2+b2)+1 илэрхийллийг хялбарчил.
(a+2√a+1)(√a+√b)(√a−√b)(a−b)(√a+1)2+2 илэрхийллийг хялбарчил.
a−ba+b+2√ab:a−12−b−12a−12+b−12 илэрхийллийг хялбарчил.
√x+1x√x+x+√x:1√x−x2+x илэрхийллийг хялбарчил.
(√x+1√x−1−√x−1√x+1+4√x)⋅(√x−1√x) илэрхийллийг хялбарчил.
(√x2−12√x)⋅(x−√x√x+1−x+√x√x−1) илэрхийллийг хялбарчил.
(√x+√y√x−√y−√x−√y√x+√y)⋅(1√y−1√x) илэрхийллийг хялбарчил.
(28xx2−49+x−7x+7)⋅xx+7−xx−7 илэрхийллийг хялбарчил.
5⋅(a2+5a+6)(a2−2a+4)(a+3)(a3+8) илэрхийллийг хялбарчил.
(aba−b+a)⋅(aba+b−a):a2b2a2−b2 илэрхийллийг хялбарчил.
(x+5(x−9)(x+9)+x+7(x−9)2)⋅(x−9x+3)2+7+x9+x илэрхийллийг хялбарчил.
(1+nn2−mn−1−mm2−mn)⋅(m+nm2n−n2m)−1 илэрхийллийг хялбарчил.
(a√a+b√b√a+√b−√ab)⋅(√a+√ba−b)2 илэрхийллийг хялбарчил.
(2b−√ab+2b+√ab)⋅(a+b23√a):(√a−√b√a+√b√a−√b) илэрхийллийг хялбарчил.
(2+x142−x14−2−x142+x14):4−√x4√x3 илэрхийллийг хялбарчил.
2p3p3+q3⋅p+qp−2p2p2−pq+q2 илэрхийллийг хялбарчил.
x−y√x−√y−x−y√x+√y√x−√yx−y+√x+√yx−y⋅2√xyy−x илэрхийллийг хялбарчил.
a(√a−√b2b√a)−1+b(√a+√b2a√b)−1 илэрхийллийг хялбарчил.
(a12+2a+2a12+1−a12−2a−1)⋅a12+1a12 илэрхийллийг хялбарчил.
2(x2+√x4−1)⋅(√x2+13√x+√x2−13√x)−2 илэрхийллийг хялбарчил.
[a√a2+ab−√a√a+b+(aa+b)−12]:(aa+b)12 илэрхийллийг хялбарчил.
y2−1x2+x⋅(1−11−1x)⋅1−+x−x3−x41−y2 илэрхийллийг хялбарчил.
12(√a3b−3−√a−3b3):(1+a2+b2ab)⋅2√ab√a−b илэрхийллийг хялбарчил.
x2y2(1(x+y)2⋅(1x2+1y2)+2(x+y)3(1x+1y)) илэрхийллийг хялбарчил.
(1+2a23−a+3√a21+a13):1−a3√a1−a23 илэрхийллийг хялбарчил.
(12−6a+127a3−1:1+3a1+3a+9a2)⋅2+6aa илэрхийллийг хялбарчил.
8−n32+n:(2+n22+n)−n2n−2⋅4−n2n2+2n илэрхийллийг хялбарчил.
(125a2+a−4−a+13(5a−4))⋅15a−12a+7 илэрхийллийг хялбарчил.
(9m2−3m+9+2m3+m−m3−15m2m3+27)(m+3−9mm+3)⋅1m+3 илэрхийллийг хялбарчил.
(16x2−4x+16+2xx+4−x3−20x2x3+64)(x+4−12xx+4)⋅14+x илэрхийллийг хялбарчил.
(8a3+b34a2−b2+1b−1):a22a−b илэрхийллийг хялбарчил.
a12−a−a−2a12−a−12+1−a−2a12+a−12+2a12 илэрхийллийг хялбарчил.
a3√a−1−3√a21+3√a+13√a+1+11−3√a−3√a2 илэрхийллийг хялбарчил.
(1−a2):((1−a321−a12+a12)(1+a321+a12−a12))+1 илэрхийллийг хялбарчил.
(1(√m+√n)−2−√m3+√n3√m+√n)⋅(27m−364n−6)−13 илэрхийллийг хялбарчил.
[[3aa3−b3⋅a2+b2+aba+b−3b−a]:2a+ba2+2ab+b2]⋅3a+b илэрхийллийг хялбарчил.
√a+1a√a+a+√a:1a2−√a−a илэрхийллийг хялбарчил.
13√a2⋅a43−8a13ba23+23√ab+4b23:(1−23√ba) илэрхийллийг хялбарчил.
(1−23√yx)⋅(x43−8x13y3√x2+23√xy+43√y2)−1⋅3√1x−2 илэрхийллийг хялбарчил.
x3−y3(3x+y)2−8x2−5xy+(x+y2)(x2+y)−xy(xy+1)x2−xy+y2 илэрхийллийг хялбарчил.
(ab−1+ba−1+1)(a12b−12−b12a−12)ab−1−ba−1+b12a−12−a12b−12 илэрхийллийг хялбарчил.
(√b+c2c2−√b−c2b12):(b12√b−c2−c2b12+c2) илэрхийллийг хялбарчил.
((4√a3+4√b3)⋅(4√a3−4√b3)√a−√b−√ab)122√a+b илэрхийллийг хялбарчил.
m4−49m2+7−m6−343m4+7m2+49 илэрхийллийг хялбарчил.
(2√a−√b−2√aa√a+b√b⋅a−√ab+b√a−√b):4√b илэрхийллийг хялбарчил.
[(a12+b12)(a12+5b12)−(a12+2b12)(a12−2b12)]3√b(2√a+3√b) илэрхийллийг хялбарчил.
((√a−√b)2−(2√2)2a−b−(a12−b12)(a12+b12)−1):(4b)12a12+b12 илэрхийллийг хялбарчил.
(x12+y12x12−y12−x12−y12x12+y12)⋅(y−12−x−12) илэрхийллийг хялбарчил.
((a34−b34)(a34+b34)a12−b12−√ab)⋅2√2,5(a+b)−1(10)−12 илэрхийллийг хялбарчил.
(a2√b)−12(√ab−aba+√ab)4√ab−√ba−b илэрхийллийг хялбарчил.
2x−13x23−3x−13−x23x53−x23−x+1x2−4x+3 илэрхийллийг хялбарчил.
(1−x2x12−x−12−2x2:√x+x−2−xx12−x−12)(1+2x2)−1 илэрхийллийг хялбарчил.
(x12−y12xy12+x12y+x12+y12xy12−x12y)⋅x32⋅y12x+y−2yx−y илэрхийллийг хялбарчил.
(√m−a√m+a+√m−a+m−a√m2−a2−m+a):√m2a2−1,a>0 илэрхийллийг хялбарчил.
(a14−b14a12+a14b14+a14+b14a12−a14b14−2b12a34−a14b12)(b12−a12) илэрхийллийг хялбарчил.
((4√a+4√b)2−4√16aba−b+1√a+√b−(a−b2√b)−1)−1⋅1√a+√b илэрхийллийг хялбарчил.
(a−√a2−b2a+√a2−b2−a+√a2−b2a−√a2−b2):4√a4−a2b2(5b)2,a>b>0 илэрхийллийг хялбарчил.
x−6−6416+4x−2+x−4⋅14−4x−1+x−2−4x2(2x+1)1−2x илэрхийллийг хялбарчил.
√a−ba+b−2a√a2−b2b2(ab−1+1)2⋅11+1−ba−11+ba−1 илэрхийллийг хялбарчил.
(√x2−a−x√x2−a+x−√x2−a+x√x2−a−x):√x2−ax илэрхийллийг хялбарчил.
(2x−1)−12+(2x−1)12(2x+1)−12−(2x+1)−12:(2x−1)12(2x−1)(2x+1)12−(2x+1)(2x−1)12 илэрхийллийг хялбарчил.
((1−p2)−12−(1+p2)−12)2+2(1−p4)−12 илэрхийллийг хялбарчил.
(x+√a3√x+6√a−x−√a3√x−6√a+3√xa2−3√x4√ax−√a)3 илэрхийллийг хялбарчил.
(3√a2−6√a2b3(a13−b12)(a12+b12)−a13a12−b12):(a−b)−1b−12,a≥0,b>0,a≠b илэрхийллийг хялбарчил.
(3a16−2b16a13−b13−3a16+b16):a23+a13b13+b23b56,a≥0,b>0,a≠b илэрхийллийг хялбарчил.
√3(a−b2)+√3b3√8b3√2(a−b2)2+(2b√2a)2⋅√2a−√2c√3a−√3c илэрхийллийг хялбарчил.
x−12⋅√x−1(1−1x2)−0,52(x+1)−12−√3−1x2⋅√1−1x2:[19−0,5−x−3(x2−1)−12]0,5x12+√x2
илэрхийллийг хялбарчил.
((8x31−√1+4x2+8x31+√1+4x2)⋅(18x3−2x−18x3+2x))−1 илэрхийллийг хялбарчил.
2a+(a2−1)12((a2−1)12+(a2+1)12)((a2−1)32−(a2+1)32) илэрхийллийг хялбарчил.
(9−x63−x3−27−x99−x6+x63+x3)3 илэрхийллийг хялбарчил.
((x6+2x2)⋅(14x4−12)12−(4x8−2x12)−12)2 илэрхийллийг хялбарчил.
((2+4√4a)2−2√a8√a−4+12√a−4√4a)⋅4a−2√a(1+4√4a)2 илэрхийллийг хялбарчил.
(12+2√a+12−2√a−a2+11−a2)⋅(1+1a)⋅3log32 илэрхийллийг хялбарчил.
(1a−√2−a2+4a3−√8)⋅(√2a+1+a√2)⋅3log3a2 илэрхийллийг хялбарчил.
(1√2−√x+1√2+√x)−1⋅(0.1)lg(x−2−0.5x−1) илэрхийллийг хялбарчил.
(x13+y13)(x23−x13y13+y23),x=457,y=527 илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
A4−B4(A+B)2−2AB,A=2,71,B=1,29 илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
11a4−11b4a2+2ab+b2,a=132,b=92 илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
6a3+6b33a2−3b2,a=6.5,b=2.5 илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
a32+b32(a2−ab)23:(a−b)13⋅a−23a32−b32,a=5,b=2 илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
a−ba0,5−b0,5+a−√ab√a−√b,a=0,64,b=2,25 илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
\dfrac{x-1}{x^{\frac34}+x^{\frac12}}\cdot\dfrac{x^{\frac12}+x^{\frac14}}{x^{\frac12}+1}\cdot x^{\frac14}+1, x=16 илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
\dfrac{10m^{0.5}}{n-m}+\dfrac5{n^{0.5}+m^{0.5}}, n=\dfrac49, m=\dfrac{16}{81} илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
\dfrac{1-x}{1-x^{0,5}}\cdot\left(\dfrac{1+x^{1,5}}{1-\sqrt x+x}-x^{0,5}\right), x=\dfrac14 илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
\dfrac{\dfrac{3m^2}{n}+\dfrac3m-n}{2m-\dfrac{m}{n}}, m=-\dfrac23, n=-2 илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
\left[\dfrac1{\sqrt7y+a}+\dfrac{2a}{7y^2-a^2}\right]:\dfrac1{7y^2-\sqrt7ay}-\sqrt7y+3, a=3,5, y=1+\sqrt7 илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
\dfrac{x^{\frac32}-x^{\frac12}}{(x+1)(x^2+1)}-\left(x-\dfrac{x^3}{1+x^2}\right)^{-\frac12}\cdot\dfrac{x^2\cdot\sqrt{(1+x^2)^{-1}}-\sqrt{1+x^2}}{1+x^2}, x=\dfrac19 илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
\dfrac{x}{ax-2a^2}-\dfrac2{x^2+x-2ax-2a}\cdot\dfrac{x^2+4x+3}{3+x}, a=\dfrac18 илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
\left[1-\left(\dfrac{x^{-\frac34}+1}{x^{-\frac14}+1}+\dfrac3{x^{\frac14}}\right):(x^{-\frac14}+1)\right]:x^{-\frac34}, x=0.0256 илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
\sqrt{3+\sqrt 3+\sqrt[3]{10+6\sqrt3}}=\sqrt3+1 болохыг батал.
\dfrac{17}{20} бутархайг аравтын бутархай болго.
\dfrac78 бутархайг аравтын бутархай болго.
\dfrac{\sqrt{3-2\sqrt2}}{\sqrt{3+2\sqrt2}}+\dfrac{\sqrt{6+\sqrt2}}{\sqrt{6-\sqrt2}}\cdot\sqrt{\dfrac{17}2} илэрхийллийн утгыг ол.
\left[\dfrac{3(\sqrt{13}+2)}{\sqrt{19}-4}-\dfrac{4(\sqrt{19}-2)}{\sqrt{13}-3}-2+\sqrt{19}\right](2-\sqrt{13}) илэрхийллийн утгыг ол.
\dfrac{\sqrt5}{\sqrt5-\sqrt3+1}-\dfrac{5\sqrt{15}-\sqrt5-16}{7-2\sqrt{15}} илэрхийллийн утгыг ол.
\left[\dfrac{2(\sqrt{15}-1)}{\sqrt{15}+\sqrt{13}}-\dfrac{2(\sqrt{13}+2)}{\sqrt{15}-\sqrt{13}}-\sqrt{15}+\sqrt{13}\right](7-\sqrt{13}) илэрхийллийн утгыг ол.
\Big(\dfrac{15}{\sqrt6+1}+\dfrac4{\sqrt6-2}-\dfrac{12}{3-\sqrt6}\Big)\cdot(\sqrt6+11) илэрхийллийн утгыг ол.
\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt3}}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt3}}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt3}} \cdot\sqrt{2+\sqrt3} илэрхийллийн утгыг ол.
(4\sqrt6+\sqrt{39}+2\sqrt{26}+6)(4\sqrt6+\sqrt{39}-2\sqrt{26}-6) илэрхийллийн утгыг ол.
(\sqrt{28}+\sqrt{12})\cdot\sqrt{10-\sqrt{84}} илэрхийллийн утгыг ол.
\dfrac{(\sqrt5-\sqrt{11})\cdot(\sqrt{33}+\sqrt{15}-\sqrt{22}-\sqrt{10})}{\sqrt{75}-\sqrt{50}} илэрхийллийн утгыг ол.
\left(\sqrt{\Big(\sqrt5-\dfrac52\Big)^2}-\sqrt[3]{\Big(\dfrac32-\sqrt5\Big)^3}\right)^{\frac12}-\sqrt2\sin\dfrac{7\pi}4 илэрхийллийн утгыг ол.
\left(\sqrt{\Big(\sqrt5-\dfrac32\Big)^2}+\sqrt[3]{(1-\sqrt5)^3}\right)^{2}+2^{-\frac32}\cos\dfrac{3\pi}4 илэрхийллийн утгыг ол.
\left(\dfrac1{\sqrt a-4\sqrt{a^{-1}}}-\dfrac{2\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{a^4}-\sqrt[3]{64a}}\right)^{-1}-\sqrt{a^2+8a+16} илэрхийллийг хялбарчил.
\sqrt{\dfrac4x-\dfrac1{4x^{-1}}-2}+\sqrt{\dfrac1{4x^{-1}}+\dfrac{2^{-1}}x+\dfrac12} илэрхийллийг хялбарчил.
\left(\dfrac1{1-2\sqrt{2x}+2x}-\dfrac1{\Big(1-\sqrt{\dfrac x2}\Big)(1-2x)}\right)\cdot\dfrac{\Big(\sqrt[4]{\dfrac x2}+\sqrt[4]{2x^3}\Big)^2-4x}{1+\sqrt{\dfrac{x}2}} илэрхийллийг хялбарчил.
\left(\dfrac{\sqrt{a^2+1}}{a^2+b+1}-\dfrac{\sqrt b(\sqrt{a^2+1}-\sqrt b)^2}{(a^2+1)^2-b^2}\right)^{-1}-10^{\log_{100}(a^2+1)} илэрхийллийг хялбарчил.
\dfrac{(a+\sqrt{4a}+1)^{\frac12}\cdot(\sqrt{a^3}+\sqrt{8b^3})}{\big((\sqrt[4]{2b}-\sqrt[4]{a})^2+(\sqrt[4]{2b}+\sqrt[4]{a})^2\big)(a-\sqrt{2ab}+2b)}-0,5\cdot10^{\log_{100}a} илэрхийллийг хялбарчил.
\left(\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2+\sqrt x}+\dfrac{\sqrt x}{\sqrt2-\sqrt x}+\dfrac{2\sqrt x\cdot\sqrt2}{2-x}\right)(\sqrt x-5^{\log_{25}2}) илэрхийллийг хялбарчил.
\dfrac{1+2a^{\frac14}-a^{\frac12}}{1-a+4a^{\frac34}-4a^{\frac12}}+\dfrac{a^{\frac14}-2}{(a^{\frac14-1})^2} илэрхийллийг хялбарчил.
\left[\Big(\dfrac{a-b}{\sqrt a+\sqrt b}\Big)^3+2a\sqrt a+b\sqrt b\right]:(3a^2+3b\sqrt{ab})+\dfrac{\sqrt{ab}-a}{a\sqrt a-b\sqrt a} илэрхийллийг хялбарчил.
\dfrac{6(a^3+27)|a+4|}{(a^2-3a+9)(a^2+7a+12)} илэрхийллийг хялбарчил.
\dfrac{|x-1|(x^2+x+2)(x+1)\cdot x}{x^3-1-|x-1|} илэрхийллийг хялбарчил.
\dfrac{|x+1|(x^2+x+1)(x^2-x+1)}{x^4+x^3+|x+1|} илэрхийллийг хялбарчил.
\dfrac{a^3+a^2-2a}{a|a+2|-a^2+4} илэрхийллийг хялбарчил.
\dfrac{m^5+m^4\cdot\sqrt[3]2+\sqrt[3]{4m^9}}{|m^3-1|-1} илэрхийллийг хялбарчил.
\dfrac{\dfrac{\sqrt{b^2-2b+1}}{b}+b\sqrt{b^2-2b+1}+2-\dfrac2b}{\sqrt{b-2+\dfrac1b}}, 0< b< 1 илэрхийллийг хялбарчил.
\left(\dfrac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}+\dfrac{1-x}{\sqrt{1-x^2}+x-1}\right)\cdot\left(\sqrt{x^{-2}-1}-\dfrac1x\right), 0< x< 1 илэрхийллийг хялбарчил.
\left[\dfrac{2\sqrt[4]{2}xy}{x^21y^2-\sqrt2}+\dfrac{xy-\sqrt[4]2}{2xy+2\sqrt[4]2}\right]\cdot\dfrac{2xy}{xy+\sqrt[4]2}-\dfrac{xy}{xy-\sqrt[4]2}+4,1, x=23, y=1,32 илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
\sqrt[n]{a^kx^{n-k}}+\sqrt[n]{a^{n-k}x^k}-2\sqrt{bx}+b^2, x=\dfrac{(\sqrt b-\sqrt{b-a})^{\frac{2n}{n-2k}}}{a^{\frac{2k}{n-2k}}} илэрхийллийг хялбарчилж утгыг ол.
Хэрэв x=4(a-1) ба 1< a< 2 бол (a+\sqrt x)^{-\frac12}+(a-\sqrt x)^{-\frac12}=\dfrac2{2-a} болохыг батал.
Зүүн гар талыг хялбарчилж x-ийг ол.
\dfrac{\left(\sqrt[3]a+\sqrt[3]b\right)^3}{a+b+\sqrt[3]{a^2b}+\sqrt[3]{ab^2}}+\dfrac{\left(\sqrt[3]a-\sqrt[3]b\right)^3}{a-b-\sqrt[3]{a^2b}+\sqrt[3]{ab^2}}=\dfrac{2x-3}{3x+1}
\dfrac{\left(\sqrt[3]a+\sqrt[3]b\right)^3}{a+b+\sqrt[3]{a^2b}+\sqrt[3]{ab^2}}+\dfrac{\left(\sqrt[3]a-\sqrt[3]b\right)^3}{a-b-\sqrt[3]{a^2b}+\sqrt[3]{ab^2}}=\dfrac{2x-3}{3x+1}
Хэрэв x=\dfrac{2a}{b+\dfrac1b} ба |b|< 1 бол \dfrac{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}} илэрхийллийн утгыг ол.
Хэрэв \sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=a бол x^{\frac23}+y^{\frac23}=a^{\frac23} болохыг батал.
f(x)-ийг хялбарчилж f'(x)-ийг ол.
f(x)=\left(\dfrac{\sqrt[3]{0.2x}(\sqrt[3]5-\sqrt[3]x)-2\sqrt[3]x}{(\sqrt[3]{0.2x}+1)(\sqrt[3]x+\sqrt[3]5)}+(\sqrt[3]{0.2x}+1)^{-1}\right)^{-1}
f(x)-ийг хялбарчилж f'(x)-ийг ол.
f(x)=\left(\dfrac{1+\sqrt x}{\sqrt[4]x}-\dfrac{\sqrt[4]{16x}+\sqrt[4]{x^5}}{2+x}\right)^{-2}\cdot25^{2\log_{0,04}2+\log_{0,04}\sqrt{x}}
f(x)=\left(\dfrac{1+\sqrt x}{\sqrt[4]x}-\dfrac{\sqrt[4]{16x}+\sqrt[4]{x^5}}{2+x}\right)^{-2}\cdot25^{2\log_{0,04}2+\log_{0,04}\sqrt{x}}
\left(\dfrac{\sqrt[3]{2x^2}+x\sqrt[3]{x}}{x\sqrt[6]2+\sqrt2\cdot\sqrt[3]x}-1\right)^{-1}-\dfrac{\sqrt[3]x}{\sqrt[3]x-\sqrt[6]x}-2^{-2\log_{0,5}x} илэрхийллийг хялбарчил.
\left(\sqrt[3]{7-5\sqrt2}+\sqrt[3]{7+\sqrt{50}}\right)\cdot9 илэрхийллийн утгыг ол.
\sqrt[3]{6+\sqrt{\dfrac{847}{27}}}+\sqrt[3]{6-\sqrt{\dfrac{847}{27}}} илэрхийлийн утгыг ол.
\dfrac{\sqrt2}{\sqrt{2\sqrt2+3}}-\dfrac{\sqrt{6-4\sqrt2}}{2\sqrt2-3} илэрхийлийн утгыг ол.
\left(\dfrac{3+2\sqrt[4]5}{3-2\sqrt[4]5}\right)^{\frac14}\cdot\dfrac{\sqrt[4]5-1}{\sqrt[4]5+1} илэрхийлийн утгыг ол.
\big(\sqrt[6]{8\sqrt5+16}+\sqrt{\sqrt5+1}\big)\cdot\sqrt{\sqrt5-1} илэрхийлийн утгыг ол.
\arcctg\Big(-\sqrt3\Big)+\arccos\Big(-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)+\arcsin1-\arcctg0 илэрхийллийн утгыг ол.
\arcsin\Big(-\dfrac{1}{\sqrt2}\Big)-\arcctg\Big(-\dfrac{1}{\sqrt3}\Big)+\arccos\Big(-\dfrac{1}{2}\Big)+\arcctg1 илэрхийллийн утгыг ол.
\tg\left(\arcctg\Big(-\dfrac{1}{\sqrt3}\Big)+\dfrac{\pi}{6}\right) илэрхийллийн утгыг ол.
6-2\sin\pi-3\cos\pi+2\sin\dfrac{\pi}{2}\cos2\pi илэрхийллийн утгыг ол.
96\sqrt3\sin\dfrac{\pi}{48}\cos\dfrac{\pi}{48}\cos\dfrac{\pi}{24}\cos\dfrac{\pi}{12}\cos\dfrac{\pi}{6} илэрхийллийн утгыг ол.
\ctg45^{\circ}-3\tg360^{\circ}-\dfrac{3}{\sin30^{\circ}}-\cos180^{\circ} илэрхийллийн утгыг ол.
\dfrac{3\cos50^{\circ}-4\sin140^{\circ}}{\cos130^{\circ}} илэрхийллийн утгыг ол.
\dfrac{2\cos40^{\circ}-\cos20^{\circ}}{\sin20^{\circ}} илэрхийллийн утгыг ол.
\tg(2\arccos\dfrac{12}{13}) тооцоол.
\sin(2.5\pi+\arcctg(0.75)) тооцоол.
\sin(2\arcctg(\dfrac13))+\cos(\arcctg2\sqrt2) тооцоол.
\sqrt3(\sin\arccos(-\dfrac{1}{2})) тооцоол.
\cos^2(2\arcctg(-2)) тооцоол.
\arccos(\sin5.3)-\dfrac{5\pi}{2}-г тооцоол.
\sqrt5\sin(\dfrac12\arcctg(-\dfrac43))-г тооцоол.
\cos 36^{\circ}-ийн утгыг дараах хоёр аргаар ол.
- \theta=36^\circ гээд \cos\theta-ийн хувьд тэгшитгэл зохиож бод.
- Адил хажуут гурвалжны суурийн өнцгийн биссектрисийг ашиглан ол.
Дараах тригонометр функцийн утгыг ол.
- \sin 690^{\circ}
- \cos(-120^{\circ})
- \tg (-585^{\circ})
Дараах утгуудыг ол.
- \sin 1020^{\circ}
- \cos (-240^{\circ})
- \tg 585^{\circ}
Илэрхийллийг хялбарчил.
- \sqrt{(-5)^2}
- \sqrt{(-8)(-2)}
- \sqrt{a^2b^2}, (a>0,b< 0)
- \sqrt[3]{-8}
- \sqrt[4]{81}
- 64^{\frac23}
- (\sqrt{11}-\sqrt{7})(\sqrt{11}+\sqrt{7})
- (\sqrt[3]{16}+2\sqrt[6]{4}-3\sqrt[9]{8})^3
m\geq n>0 ба 5=(m+in)(p+iq) нөхцөлийг хангах m, n, p, q бүхэл тоонуудыг ол.
m, n бүхэл тоо. Хэрвээ m^2+n^2 тоо 4-т хуваагдах бол m, n тоонууд
хоёулаа тэгш байхыг харуул.
\sin^3\theta+\cos^3\theta=\dfrac{11}{16} бол \sin\theta+\cos \theta-ийг ол.
Дараах утгыг ол.
- \cos 15^{\circ}-\cos 75^{\circ}
- \sin40^{\circ}\cdot\cos70^{\circ}\cdot \sin 80^{\circ}
x=3+2i бол x^3-5x^2+7x+5-г ол.
Дараах нөхцөлийг хангах x, y бодит тоонуудыг ол.
- x+yi=3-2i;
- (4+2i)x+(1+4i)y+7=0;
- (3+2i)(2x-yi)=4+7i;
- z^2=40+42i байх z-комплекс тоог ол.
Хялбарчил.
- \dfrac{1+3i}{3-i};
- \dfrac{3+2i}{2+i}-\dfrac{i}{2-i};
- \sqrt{-5}\cdot \sqrt{-20};
- (4+\sqrt{-5})(3-\sqrt{-5}).
Хялбарчил.
- (4+5i)+(4-5i)
- (-6+5i)-(1+2i)
- (2-5i)(2i-5)
- (3+i)^2
Хялбарчил.
- \dfrac{3+2i}{2+3i}
- \dfrac{2-i}{3+i}-\dfrac{5+10i}{1-3i}
- \sqrt{-9}+\sqrt{-16}
- (5+\sqrt{-3})(4-\sqrt{-3})
Дараах нөхцлийг хангах x, y бодит тоонуудыг ол.
- (3+2i)x+2(1-i)y=17-2i
- (2x+y)+(x-y-9)i=0
- \dfrac{3-2i}{x+2yi}=1+i
- z^2=-21-20i байх z комплекс тоог ол.
Дараах өнцгийн синус, косинус, тангесийн утгыг ол.
- 210^{\circ}
- -45^{\circ}
- -315^{\circ}
- 720^{\circ}
- -570^{\circ}
- 2220^{\circ}
Дараах утгыг ол.
- \cos75^{\circ}, \tg75^{\circ}
- \sin15^{\circ}, \tg15^{\circ}
- \cos165^{\circ}, \tg165^{\circ}
Нийлбэр, үржвэрийн томъёог хэрэглэж, дараах утгыг ол.
- \sin 75^{\circ}\cdot \cos 15^{\circ}
- \cos 45^{\circ}\cdot \sin 75^{\circ}
- \sin 105^{\circ}\cdot \sin 45^{\circ}
- \cos45^{\circ}\cdot \cos 75^{\circ}
- \sin 75^{\circ}+\sin 15^{\circ}
- \sin 75^{\circ}-\sin 15^{\circ}
- \cos 105^{\circ}+\cos 15^{\circ}
- \cos 105^{\circ}-\cos 15^{\circ}
Илэрхийллийг хялбарчил.
- \sin20^{\circ}\cdot \sin 40^{\circ}\cdot \sin80^{\circ}
- \cos 10^{\circ}+\cos 110^{\circ}+\cos 230^{\circ}
\sin 18^{\circ}-ийн утгыг ол.
Тооцоол.
- (\sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{3})(\sqrt[4]{2}-\sqrt[4]{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})
- (\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{3})(\sqrt[3]{25}+\sqrt[3]{15}+\sqrt[3]{9})
Язгуураас гарга (\sqrt{x}+\sqrt{y} байх x, y рационал тоонуудыг ол).
- \sqrt{11+2\sqrt{30}}
- \sqrt{9-2\sqrt{14}}
- \sqrt{10-\sqrt{84}}
- \sqrt{6+\sqrt{35}}
Язгуураас гарга.
- \sqrt{6+4\sqrt{2}}
- \sqrt{8-\sqrt{48}}
- \sqrt{2+\sqrt{3}}
- \sqrt{9-3\sqrt{5}}
\dfrac{\left(9\dfrac14-7\dfrac25\right)\cdot2\dfrac12-1\dfrac12}{\left(3\dfrac18+4\dfrac{3}{20}-1\dfrac{5}{48}-5\dfrac25\right):3\dfrac{1}{12}}+\dfrac{6-4\cdot\dfrac{1}{10}}{7+1:\dfrac37}=?
\left[\left(3\dfrac{4}{15}+4\dfrac{5}{6}\right)\cdot1\dfrac{3}{17}-\left(2\dfrac{7}{23}-1\dfrac{45}{46}\right)\cdot\dfrac{69}{80}\right]\cdot\dfrac49=?
\dfrac{\left(1.88+2\dfrac{3}{25}\right)\cdot\dfrac{3}{16}}{0.625-\dfrac{13}{18}:\dfrac{26}{9}}+\dfrac{\left(\dfrac{0.216}{0.15}+0.56\right):0.5}{\left(7.7:24\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{15}\right)\cdot 4.5}=?
\dfrac{\left(13\dfrac{1}{4}-2\dfrac{5}{27}-10\dfrac{5}{6}\right)\cdot230\dfrac{1}{25}+46\dfrac34}{\left(1\dfrac37+\dfrac{10}{3}\right):\left(15\dfrac13-14\dfrac27\right)}=?
\dfrac{\left[\left(5\dfrac{7}{12}-3\dfrac{11}{18}+1\dfrac{1}{24}\right)\cdot1\dfrac{5}{31}-\dfrac{3}{52}\cdot\left(2.5+1\dfrac{5}{6}\right)\right]\cdot1\dfrac{7}{13}}{\dfrac{19}{84}:\left(4\dfrac{13}{42}-3\dfrac{13}{28}+2\dfrac{5}{24}\right)+1\dfrac{2}{27}-\dfrac13\cdot\dfrac89:2}=?
\dfrac{\left(1\dfrac15\cdot\Big(\dfrac{17}{40}+0.6-0.005\Big)\right)\cdot1.7}{\dfrac56+1\dfrac13-1\dfrac{23}{30}}+\dfrac{4.75+7\dfrac12}{33:4\dfrac{5}{7}}:\left(\dfrac56-0.95\right)=?
(0.008+0.92):(5\cdot0.6-1.4)+\left(10\dfrac23-5\dfrac13\right):\left(3+\dfrac12-\dfrac16\right)=?
\dfrac{(7-6.35):6.5+9.9}{\left(1.2:36+1.2:0.25-1\dfrac{5}{16}\right):\dfrac{169}{24}}=?
\left(\Big(\dfrac79-\dfrac{47}{72}\Big):1.25+\Big(\dfrac67-\dfrac{17}{28}\Big):(0.358-0.108)\right)\cdot1.6-\dfrac{19}{25}=?
\dfrac{2\dfrac34:1.1+3\dfrac13}{2.5-0.4\cdot3\dfrac13}:\dfrac57-\dfrac{\left(2\dfrac16+4.5\right)\cdot0.375}{2.75-1\dfrac12}=?
\left(\dfrac{(2.7-0.8)\cdot2\dfrac13}{(5.2-1.4):\dfrac{3}{70}}+0.125\right):2\dfrac12+0.43=?
\dfrac{\sin^4x-\cos^4x}{\sin x-\cos x}=?
A. \sin 2x
B. \sin 2x+1
C. \cos 2x
D. \cos 2x+1
E. \sin x+\cos x
\sqrt{260.5^2-139.5^2}+\sqrt{68^2+51^2}-6\sqrt[4]{5\frac{1}{16}}+0.027^{-\frac{1}{3}}+\sqrt{6+2\sqrt 5}-\sqrt{6-2\sqrt 5} нь аль вэ?
A. \dfrac{10}{3}
B. 10
C. 9
D. 4
E. \dfrac{904}{3}
\displaystyle\frac{\sqrt[4]{9+4\sqrt 5}\cdot\sqrt{\sqrt 5-2}+\sqrt{1.845^2-0.405^2}}{\sqrt[3]{20+14\sqrt 2}+\sqrt[3]{20-14\sqrt 2}} нь аль вэ?
A. 0.7
B. 2.7
C. 7
D. 10
E. 11
\biggl(-\dfrac{4^2\cdot x^{4n+7}}{9y^3}\biggr)^3:\biggl(\dfrac{8x^{3n+5}}{3y^2}\biggr)^4 илэрхийллийг хялбарчил.
A. \dfrac19x
B. -9xy^3
C. 9xy
D. 9
E. -\dfrac{1}{9}xy^{-1}
\displaystyle\frac{49y^2+35y-4z^2-10z}{49y^2+28zy+4z^2}\cdot \displaystyle\frac{49y^2-4z^2}{7y+2z+5}+\displaystyle\frac{56zy}{7y+2z} үйлдлийг гүйцэтгэ.
A. 7y-2z
B. -(7y+2z)
C. 7y+2z
D. 2z-7y
E. 0
\biggl(\displaystyle\frac{1}{3p-2}+\displaystyle\frac{6p-4}{27p^3-8}\biggr):\biggl(\displaystyle\frac{1}{9p^2+6p+4}-\displaystyle\frac{2}{8-27p^3}\biggr) үйлдлийг гүйцэтгэ.
A. 9p^2-16
B. 1
C. 3p-4
D. 3p+4
E. 0
\biggl(\sqrt[4]x+\displaystyle\frac{\sqrt[4]{xy}-\sqrt y}{\sqrt[4]x-\sqrt[4]y}\biggr)\cdot\biggl(\displaystyle\frac{2\sqrt[4]{xy}}{\sqrt x-\sqrt y}+\displaystyle\frac{\sqrt[4]x}{\sqrt[4]x+\sqrt[4]y}-\displaystyle\frac{\sqrt[4]y}{\sqrt[4]x-\sqrt[4]y}\biggr) үйлдлийг гүйцэтгэ.
A. \sqrt[4]x+\sqrt[4]y
B. \sqrt[4]x-\sqrt[4]y
C. \sqrt x-\sqrt y
D. \sqrt x+\sqrt y
E. x-y
\displaystyle\frac{a^{\frac{1}{6}}}{a^{\frac{1}{6}}-b^{\frac{1}{3}}}-\displaystyle\frac{a^{\frac{1}{3}}+a^{\frac{1}{6}}b^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{2}{3}}}{a^{-\frac{1}{4}}b^{\frac{1}{6}}}\cdot\displaystyle\frac{b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{3}{4}}-a^{\frac{1}{4}}b} илэpхийллийг хялбаpчил.
A. a^{\frac{1}{6}}-b^{\frac{1}{3}}
B. 1
C. a^{\frac{1}{6}}
D. b^{\frac{1}{3}}
E. \sqrt[3]{a}
\biggl(\displaystyle\frac{a^{1.5}+b^{1.5}}{a^{0.5}+b^{0.5}}-a^{0.5}b^{0.5}\biggr):(a-b)+\displaystyle\frac{2b^{0.5}}{a^{0.5}+b^{0.5}} илэpхийллийг хялбаpчил.
A. 3
B. b^{0.5}
C. a^{0.5}
D. 1
E. 0
\biggl(\dfrac{4a}{(a^{\frac{1}{3}}-1)^3}-\dfrac{a}{a-1}\biggr)\cdot\biggl(\dfrac{a^{\frac{1}{3}}-1}{a^{\frac{1}{3}}+1}\biggr)^2-\dfrac{3}{a-1} илэpхийллийг хялбаpчил.
A. 3a
B. -3
C. \sqrt[3]{a}
D. 3
E. 0
\displaystyle\frac{\sqrt{(3x+4)^2-12x-12}}{3\sqrt{x+1}-(x+1)^{-0.5}} илэpхийллийг хялбаpчил.
A. -1<x<-\dfrac{2}{3} үед -\sqrt{x+1}; -\frac{2}{3}<x үед \sqrt{x+1}
B. -1<x<-\dfrac{2}{3} үед -\sqrt{x-1}; -\frac{2}{3}<x үед \sqrt{x+1}
C. -1<x үед -\sqrt{x+1}
D. -\dfrac 23<x үед \sqrt{x+1}
E. Бодох боломжгүй
\sqrt{3x+10+8\sqrt{3x-6}}-\sqrt{3x-5+2\sqrt{3x-6}} илэpхийллийг хялбаpчил.
A. \sqrt{3x-6}
B. -3
C. 3x-6
D. 3
E. 6
\left(\displaystyle\frac{2x^{-\frac{1}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}-3x^{-\frac{1}{3}}}-\displaystyle\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}-x^{\frac{2}{3}}}\right)^{-1}-\displaystyle\frac{3-4x}{x+1} илэрхийллийн утгыг x=\sqrt 3-3 үед ол.
A. 6
B. \sqrt 3
C. -6
D. 3
E. \sqrt{6}
\sin\left(2\arctg\dfrac 12\right)-\tg\left(\dfrac 12\arcsin\dfrac{15}{17}\right)-хялбарчил.
A. \dfrac{24}{25}
B. -\dfrac15
C. \dfrac 15
D. -\dfrac{24}{25}
E. \dfrac 45
(0.8:\dfrac45\cdot1.25-0.25):\dfrac15 утгыг ол.
A. 5
B. 0.5
C. 0.2
D. 1
E. 2
\Big(1-\dfrac12\Big)\Big(1-\dfrac13\Big)\Big(1-\dfrac14\Big)\cdots\Big(1-\dfrac{1}{100}\Big)=\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{bcd}} байна.
\dfrac{25}{11}=2+\dfrac{1}{\fbox{a}+\dfrac{1}{\fbox{b}+\dfrac{1}{\fbox{c}}}} байна.
\Bigl(\dfrac{1}{\sqrt{5}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}\Bigr)\cdot \Bigl(1-\dfrac{1}{\sqrt{5}+1}\Bigr)=\dfrac{\fbox{ab}}{\sqrt{5}+\fbox{c}} байна.
\dfrac{47}{2\sqrt{3}+\sqrt{13+4\sqrt{3}}}+\dfrac{47}{2\sqrt{3}+ \sqrt{13-4\sqrt{3}}}=\fbox{ab}+\fbox{c}\sqrt{3}.
\sqrt{57-x^2-3y}+\sqrt{30-x^2-3y}=9 бол \sqrt{57-x^2-3y}-\sqrt{30-x^2-3y}=\fbox{a} байна.
f(a,b,c)=\dfrac{1-c}{a^2+ac+c^2}\cdot\dfrac{a^3-c^3}{a^2b-bc^2}\cdot\left(1+\dfrac{c}{1-c}-\dfrac{1+c}{c}\right):\dfrac{c+c^2-1}{bc} бол f(1+\sqrt{2};5-\sqrt{2};2)=\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{b}} болно.
f(a,b,c)=\Bigl(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b+c}\Bigr) \Bigl(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b+c}\Bigr): \Bigl(1+\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\Bigr)\cdot\dfrac{a-b-c}{abc}\cdot a^3(b+c)^2 бол f(1;\sqrt{2}-3,2-\sqrt{2})=\fbox{a} болно.
\dfrac{2b+a-\dfrac{4a^2-b^2}{a}}{b^3+2ab^2-3a^2b}\cdot \dfrac{a^3b+2a^2b^2+ab^3-4a^2b^2}{a^2-b^2}=\dfrac{\fbox{a}a-\fbox{b}b}{\fbox{c}a+b} байна.
\Bigl( \dfrac{a^2-ab}{a^2b+b^3}-\dfrac{2a^2}{b^3-ab^2+a^2b-a^3}\Bigr)\cdot \Bigl(1-\dfrac{b-1}{a}-\dfrac{b}{a^2}\Bigr)=\dfrac{\fbox{a}a+\fbox{b}}{ab} байна.
f(x,y)=\left({\dfrac{2x+3y}{2x-3y}-\dfrac{2x-3y}{2x+3y}}\right):\left({\dfrac{2x+3y}{2x-3y}+\dfrac{2x-3y}{2x+3y}}\right) байг. f(x,y)-ийг хялбарчилбал f(x,y)=\dfrac{\fbox{ab}xy}{\fbox{c}x^2+\fbox{d}y^2} болно. Иймд f(1-\sqrt{2},1-\sqrt{2})=\dfrac{12}{\fbox{ef}} \mbox{гарна.}
f(x,y)=\left({\dfrac{2x-y}{2x+y}+\dfrac{2x+y}{2x-y}}\right):\left({\dfrac{2x-y}{2x+y}- \dfrac{2x+y}{2x-y}}\right) байг. f(x,y)-ийг хялбарчилбал f(x,y)=-\dfrac{\fbox{a}x^2+y^2}{\fbox{b}xy} болно. Иймд f(3-\sqrt{2},3-\sqrt{2})=-\dfrac{\fbox{c}}{\fbox{d}} гарна.
f(a)=\dfrac{a^2+3a+2}{a^2+2a+4}:\dfrac{(a+1)^2}{a^3-8}\cdot \dfrac{a^2+4a+3}{a^2+a-2} байг. f(a)-г хялбарчилвал f(a)=\dfrac{(a-\fbox{a})(a+\fbox{b})}{a-\fbox{c}} болно. Иймд f(1+\sqrt{2})=\fbox{d}-\fbox{e}\sqrt{2} байна.
f(a,b)=\dfrac{a^2-ab+b^2}{3a^2-2ab-b^2}:\dfrac{a^3+b^3}{9a^2-b^2}\cdot \dfrac{a^4-b^4}{6a^2+ab-b^2} байг. f(a,b)-г хялбарчилвал f(a,b)=\dfrac{\fbox{a}a^2+\fbox{b}b^2}{\fbox{c}a+b} болно. Иймд f(a,2a)=\dfrac{\fbox{d}}{\fbox{e}}a байна.
f(x)=\dfrac{x+2}{x+1}-\dfrac{x+5}{x+2}-\dfrac{x}{x+3}+\dfrac{x+3}{x+4} байг. f(x)-ийг хялбарчилвал f(x)=\dfrac{\fbox{a}}{(x^2+\fbox{b}x+\fbox{c})(x^2+\fbox{b}x+\fbox{d})} хэлбэрт бичиж болно. Иймд f(x)=-6 бол x^2+\fbox{b}x=\fbox{ef} байна. (энд \fbox{c}< \fbox{d})
f(x)=\dfrac{x+2}{x-1}-\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{x}{x+3}-\dfrac{x+2}{x+4} байг. f(x)-ийг хялбарчилвал f(x)=-\dfrac{\fbox{aб}}{(x^2+\fbox{c}x-\fbox{d})(x^2+\fbox{c}x-\fbox{e})} хэлбэрт бичиж болно. Иймд f(x)=10 бол x^2+\fbox{c}x=\fbox{f} ба x^2+\fbox{c}x=\fbox{g} байна. (энд \fbox{d}< \fbox{e}, \fbox{f}< \fbox{g})
f(a,b,c)=\dfrac{\dfrac{b^2-c^2}{a}+\dfrac{c^2-a^2}{b}+\dfrac{a^2-b^2}{c}}{\dfrac{b-c}{a}+ \dfrac{c-a}{b}+\dfrac{a-b}{c}} байг.
f(a,b,c)+3a+2b+c=\fbox{a}a+\fbox{b}b+\fbox{c}c байна.
f(a,b,c)=\dfrac{b-c}{(a-b)(a-c)}+\dfrac{c-a}{(b-c)(b-a)}+\dfrac{a-b}{(c-a)(c-b)} байг. f(a,b,c)+\dfrac1{a-b}-\dfrac1{b-c}=\dfrac{\fbox{a}}{a-b}+\dfrac{\fbox{b}}{b-c}+\dfrac{\fbox{c}}{c-a} байна.
x,y,z,t>0 , \dfrac{x}{x+2y}=\dfrac{2y}{2y+3z}=\dfrac{3z}{3z+4t}=\dfrac{4t}{4t+x} бол
\dfrac xt=\fbox{a}, \dfrac xz=\fbox{b}, \dfrac xy=\fbox{c} байна. Иймд \dfrac{xy+yz+zt}{tx}=\fbox{d} болно.
x,y,z,t>0 , \dfrac{x}{x+4y}=\dfrac{4y}{4y+5z}=\dfrac{5z}{5z+3t}=\dfrac{3t}{3t+x} бол \dfrac xt=\fbox{a}, \dfrac xz=\fbox{b}, \dfrac xy=\fbox{c} байна. Иймд \dfrac{xy+yz+zt}{tx}=\dfrac{11}{\fbox{de}} болно.
f(a;b)=\Bigl(\dfrac{a^{\frac 14}(a^{\frac 14}-b^{\frac 14})^{-1}}{a^{-\frac 14}b^{\frac 14}+1}-\dfrac{b^{\frac 14}} {(a^{\frac 14}+b^{\frac 14})(a^{\frac 14}b^{-\frac 14}+1)-2a^{\frac 14}}\Bigr)(a-b) байг. f(1+\sqrt{2};2-\sqrt{2})=\fbox{a}, f(3;\sqrt{5}-2)=\fbox{b}+\sqrt{\fbox{c}} байна.
f(a;b)=\dfrac{(a^{\frac 13}+b^{\frac 13})(a^{\frac 16}b^{-\frac 13}+a^{-\frac 13}b^{\frac 16})^2}{a^{-1}+b^{-1}-(a^{-\frac 23}-b^{-\frac 23})(a^{-\frac 13}-b^{-\frac13})}-2a^{\frac 12}b^{\frac 12} байг. f(1+\sqrt{2};3-\sqrt{2})=\fbox{a}, f(3;3-\sqrt{3})=\fbox{b}-\sqrt{\fbox{c}} байна.
14(x^2+y^2+z^2)=(x+2y+3z)^2 бол \dfrac{z}{x}=\fbox{a}, \dfrac{y}{x}=\fbox{b} болох ба 19>x+y+z\geq13 байх натурал тоон шийд нь (\fbox{c};\fbox{d};\fbox{e}) байна.
26(x^2+y^2+z^2)=(4x+3y+z)^2 бол \dfrac{x}{z}=\fbox{a}, \dfrac{y}{z}=\fbox{b} болох ба 19>x+y+z\geq10 байх натурал тоон шийд нь (\fbox{c};\fbox{d};\fbox{e}) байна.
f(x,y)=y^2+2xy+4x^2-16x-4y+19 илэрхийллийг y-ийн хувьд квадрат гурван гишүүнт байхаар эмхэтгэвэл f(x,y)=y^2+2(x-2)y+4x^2-16x+19 болно. Үүнээс бүтэн квадрат ялгавал f(x,y)=(y+\fbox{a}x-\fbox{b})^2+\fbox{c}x^2-\fbox{de}x+\fbox{fg}=(y+\fbox{a}x-\fbox{b})^2+\fbox{c}(x-\fbox{h})^2+\fbox{i} болно. Иймд f(x,y)-ийн хамгийн бага утга \fbox{i} болох ба (x,y)=(\fbox{j}, \fbox{k}) үед хамгийн бага утгаа авна.
F(x)=x^2+ax+b, G(x)=x^2+x+1 байг. Хэрэв F^2(x)+G^2(x)=2x^4+6x^3+3x^2+cx+d бол a=\fbox{a}, b=-\fbox{b}, c=-\fbox{c}, d=\fbox{d} байна. Хэрэв
F^2(x)-G^2(x) нь (x-1)^2-д хуваагддаг бол a+b=-\fbox{e} байна.
F(x)=x^2+3x+2, G(x)=x^2-ax+b байг. Хэрэв F^2(x)+G^2(x)=2x^4+4x^3+6x^2+cx+d бол a=\fbox{a}, b=-\fbox{b}, c=\fbox{cd}, d=\fbox{ef} байна. Хэрэв F^2(x)-G^2(x) нь (x-2)^2-д хуваагддаг бол 2a-b=\fbox{gh} байна.
f(x,y)=2x^2-5xy+3y^2 байг. f(x,y)=(\fbox{a}x-\fbox{b}y)(x-\fbox{c}y) болно. f(x,y)=11 тэгшитгэл \fbox{d} ширхэг бүхэл шийдтэй ба 0\leq x\leq y байх шийд нь (\fbox{e};\fbox{f}) болно.
f(x,y)=3x^2-8xy+4y^2 байг. f(x,y)=(x-\fbox{a}y)(\fbox{b}x-\fbox{c}y) болно. f(x,y)=7 тэгшитгэл \fbox{d} ширхэг бүхэл шийдтэй ба 0\leq y\leq x байх шийд нь (\fbox{e};\fbox{f}) болно.
\dfrac{ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)}{a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)}-\dfrac{1+a-2b}{a+b+c}=\dfrac{\fbox{a}b-\fbox{b}a}{a+b+c} байна.
\dfrac{a^2}{(a-c)(a-b)}+\dfrac{b^2}{(b-a)(b-c)}+\dfrac{c^2}{(c-a)(c-b)}-\dfrac{a+2b}{a+b+c}=\dfrac{\fbox{a}c-\fbox{b}b}{a+b+c} байна.
f(x,y)=x^2-2(y-3)x+(1+b)y^2-12y+15 (b>0) байг. f(x,y)-ийг бүтэн квадрат ялгаж хялбарчилбал f(x,y)=(x-\fbox{a}y+\fbox{b})^2+b\Bigl(y-\dfrac{\fbox{c}}{b}\Bigr)^2-\dfrac{\fbox{c}^2}{b}+6 болно. Хэрэв f(x,y)-ийн хамгийн бага утга b байдаг бол b=\fbox{d} болох ба x=-\fbox{e}, y=\fbox{f} үед хамгийн бага утгаа авна.
f(x,y)=4x^2+4(y+1)x+(1-b)y^2+6y+1 (b< 0) байг. f(x,y)-ийг бүтэн квадрат ялгаж хялбарчилбал f(x,y)=(\fbox{a}x+\fbox{b}y+\fbox{c})^2-b\Bigl(y-\dfrac{\fbox{d}}{b}\Bigr)^2+\dfrac{\fbox{d}^2}{b} болно. Хэрэв f(x,y)-ийн хамгийн бага утга b байдаг бол b=-\fbox{e} болох ба x=\fbox{f}, y=\fbox{gh} үед хамгийн бага утгаа авна.
P(x)=x^4-4x^3+6x^2+x+5, F(x)=x^2-ax-1, G(x)=x^2-x-b байг. P(x)-F(x)\cdot G(x)=(a-\fbox{a})x^3+(b-a+\fbox{b})x^2-abx-b+\fbox{c} болно. Хэрэв P(x)-F(x)\cdot G(x) нь нэг зэргийн олон гишүүнт бол a=\fbox{d}, b=-\fbox{e} болно. Дээрх задаргааны тусламжтайгаар P\Bigl(\dfrac{3+\sqrt{13}}{2}\Bigr)=\fbox{fg}+\fbox{h}\sqrt{13} болохыг олж болно.
P(x)=x^4-7x^3+4x^2-x+3, F(x)=x^2-5x+a, G(x)=x^2-bx-7 байг. P(x)-F(x)\cdot G(x)=(b-\fbox{a})x^3+(\fbox{bc}-a-5b)x^2+(ab-\fbox{de})x+(\fbox{f}+7a) болно. Хэрэв P(x)-F(x)\cdot G(x) нь нэг зэргийн олон гишүүнт бол a=\fbox{g}, b=\fbox{h} болно. Дээрх задаргааны тусламжтайгаар P\Bigl(\dfrac{5+\sqrt{21}}{2}\Bigr)=\fbox{ijk}-\fbox{lm}\sqrt{21} болохыг олж болно.
f(a)=3\sqrt{a^2}+2\sqrt{a^2+4a+4}-2\sqrt{a^2-6a+9} ,0< a< 3 бол
f(a)=\fbox{a}a-\fbox{b} байна.
f(a)=\sqrt{a^2+2a+1}-\sqrt{4a^2-12a+9} ,-1< a< 1 бол
f(a)=\fbox{a}a-\fbox{b} байна.
P=x^2-4xy+5y^2+2y+2 олон гишүүнт нь
x=-\fbox{a}, y=-\fbox{b} үед хамгийн бага P_{min}=\fbox{c}
утгаа авна. Хэрэв 0\leq x \leq 2, 0\leq y \leq 2 бол
x=\fbox{d}, y=\fbox{e} үед хамгийн их P_{max}=\fbox{fg} утгаа
,x=\fbox{h}, y=\fbox{i} үед хамгийн бага P_{min}=\fbox{j}
утгаа авна.
Тэмдэгтийн тоогоор тоймлох
Үет бутархай
Үет бутархайг энгийн бутархай болго.
- 0.(37)
- 0.1(3)
- 0.(23)+0.(45)
- \dfrac{0.21(37)+0.78(62)}{0.(123)}
9.(009) үет бутархайг энгийн бутархай хэлбэрт бич.
A. 9\dfrac{1}{111}
B. 9\dfrac{2}{111}
C. 9\dfrac{3}{111}
D. 9\dfrac{4}{111}
E. 9\dfrac{5}{111}
0.45(7) тоог үл хураагдах энгийн бутархай болгосны дараа хүртвэрээс хуваарийг хасахад хэд гарах вэ?
A. 122
B. 488
C. -488
D. 1
E. -122
0.(4)-0.1(2)=?
A. \dfrac{19}{90}
B. \dfrac{29}{90}
C. \dfrac{2}{9}
D. \dfrac{1}{3}
E. \dfrac{2}{3}
2.0(55) үет бутархайг энгийн бутархай болго.
A. 2\dfrac{11}{180}
B. 2\dfrac{11}{200}
C. 2\dfrac{55}{999}
D. 2\dfrac{1}{22}
E. 2\dfrac{1}{18}
0.(7) энгийн бутархай хэлбэрт бич.
A. \dfrac{7}{10}
B. \dfrac{7}{9}
C. \dfrac{77}{100}
D. \dfrac{7}{90}
E. \dfrac{7}{18}
2.0(15) үет бутархайг энгийн бутархай болго.
A. 2\dfrac{3}{200}
B. 2\dfrac{3}{20}
C. 2\dfrac{5}{333}
D. 2\dfrac{1}{60}
E. 2\dfrac{1}{66}
2.0(25) үет бутархайг энгийн бутархай болго.
A. 2\dfrac{5}{198}
B. 2\dfrac{25}{99}
C. 2\dfrac{25}{1000}
D. 2\dfrac{25}{100}
E. 2\dfrac{1}{36}
2.0(45) үет бутархайг энгийн бутархай болго.
A. 2\dfrac{47}{999}
B. 2\dfrac{1}{22}
C. 2\dfrac{5}{66}
D. 2\dfrac{2}{99}
E. 2\dfrac{5}{111}
\dfrac{239}{99} үет бутархай болго.
A. 2.(4)
B. 2.(5)
C. 2.(41)
D. 2.(04)
E. 2.0(4)
0.(40)-0.(15)=?
A. \dfrac{8}{33}
B. \dfrac{23}{99}
C. \dfrac{25}{99}
D. \dfrac{2}{9}
E. \dfrac{26}{99}
0.(32)-0.(11)=?
A. \dfrac{20}{99}
B. \dfrac{7}{33}
C. \dfrac{8}{33}
D. \dfrac{1}{4}
E. \dfrac{26}{99}
7.(143) тоог энгийн бутархай дүрсээр бичвэл аль тоо гарах вэ?
A. 7\dfrac{11}{76}
B. \dfrac{143}{7}
C. \dfrac{7}{143}
D. 7\dfrac{143}{1000}
E. 7\dfrac{143}{999}
\dfrac{0.35(32)+0.64(67)}{0.(126)}=\dfrac{\fbox{abc}}{\fbox{de}} байна.
\dfrac{0.21(37)+0.78(62)}{0.(123)}=\dfrac{\fbox{abc}}{\fbox{de}} байна.
Энгийн ба аравтын бутархай
Үржүүл.
- 3.4\cdot 5
- 2.17\cdot 8
- 4\cdot 1276.45
- 18\cdot 8.9123
- 19.002\cdot 11
0.25 бутархайг энгийн бутархай болгож бич.
A. \dfrac1{40}
B. \dfrac14
C. \dfrac1{25}
D. \dfrac{25}{99}
E. \dfrac{25}{90}
\dfrac{7}{8} бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр бичихэд зууны орны цифр нь хэд байх вэ?
A. 1
B. 7
C. 8
D. 5
E. 2
\dfrac{5}{8} бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр бичихэд зууны орны цифр нь хэд байх вэ?
A. 1
B. 7
C. 8
D. 5
E. 2
0.04 бутархайг энгийн бутархай болгож бич.
A. \dfrac4{99}
B. \dfrac25
C. \dfrac1{250}
D. \dfrac{1}{25}
E. \dfrac{4}{90}
\dfrac{502}{11} бутархайг хольмог бутархай болгож бич.
A. 44\dfrac{8}{11}
B. 43\dfrac{9}{11}
C. 45\dfrac{7}{11}
D. 50\dfrac{2}{11}
E. 49\dfrac{2}{11}
28\dfrac{11}{12} бутархайг засагдах бутархай болгож бич.
A. \dfrac{11}{12}
B. \dfrac{336}{12}
C. \dfrac{28}{12}
D. \dfrac{347}{12}
E. \dfrac{337}{12}
\dfrac{3}{4} бутархайн хуваарийг 3 дахин, хүртвэрийг хоёр дахин ихэсгэхэд гарах бутархай аль бутархайтай тэнцүү вэ?
A. \dfrac{3}{4}
B. \dfrac{2}{3}
C. \dfrac{4}{3}
D. \dfrac{1}{2}
E. \dfrac{2}{12}
\dfrac{4}{15} бутархайтай тэнцүү бутархай аль нь вэ?
A. \dfrac{15}{4}
B. \dfrac{4}{30}
C. 1\dfrac{1}{15}
D. \dfrac{25}{90}
E. \dfrac{28}{105}
\dfrac12, \dfrac13, \dfrac23, \dfrac34, \dfrac14 бутархайнуудын хамгийн их нь аль нь вэ?
A. \dfrac12
B. \dfrac13
C. \dfrac23
D. \dfrac34
E. \dfrac14
1\dfrac{10}{59}+2\dfrac{20}{59}+3\dfrac{30}{59}+4\dfrac{40}{59}+5\dfrac{50}{59} нийлбэрийг ол.
A. 17\dfrac{32}{59}
B. 15\dfrac{15}{59}
C. 15\dfrac{50}{59}
D. 20\dfrac{25}{59}
E. 18\dfrac{5}{118}
8\dfrac{2}{11}-\dfrac{5}{11} илэрхийллийн утгыг ол.
A. 7\dfrac{8}{11}
B. 8\dfrac{3}{11}
C. 7\dfrac{3}{11}
D. 7\dfrac{7}{11}
E. 8\dfrac{8}{11}
\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{5}{36} үйлдлийг гүйцэтгэ.
A. \dfrac{1}{252}
B. \dfrac{5}{42}
C. \dfrac{1}{42}
D. \dfrac{5}{35}
E. \dfrac{41}{252}
\dfrac56\cdot 2 үржвэр хэдтэй тэнцүү вэ?
A. 1\dfrac{1}{6}
B. 2\dfrac{2}{3}
C. \dfrac{5}{6}
D. 1\dfrac{5}{6}
E. 1\dfrac{2}{3}
\left(\dfrac45+\dfrac16\right)\cdot\left(23\dfrac23-15\dfrac59\right)\cdot\dfrac{45}{58} илэрхийллийн утгыг ол.
A. 5\dfrac{8}{29}
B. 6\dfrac{1}{12}
C. 7\dfrac{2}{9}
D. 6\dfrac{7}{58}
E. 8\dfrac{5}{7}
6:4-тэй тэнцүү бутархай аль нь вэ?
A. \dfrac{2}{3}
B. 1\dfrac{1}{2}
C. \dfrac{6}{10}
D. 6\dfrac{4}{10}
E. 1\dfrac14
\dfrac{4}{11}:3=?
A. \dfrac{4}{33}
B. \dfrac{11}{12}
C. \dfrac{12}{11}
D. \dfrac{11}{12}
E. \dfrac{12}{33}
\dfrac34:\dfrac56+2\dfrac12\cdot\dfrac25-1:1\dfrac19=?
A. \dfrac{1}{9}
B. \dfrac{1}{2}
C. \dfrac{2}{3}
D. 1
E. \dfrac{1}{3}
\dfrac{3\dfrac{4}{15}\cdot13\dfrac{11}{18}\cdot23\dfrac{23}{35}\cdot19\dfrac{17}{49}}{22\dfrac{3}{25}\cdot16\dfrac{8}{11}\cdot5\dfrac{25}{27}\cdot4\dfrac{7}{32}}:\left(7\dfrac15\cdot\dfrac{1}{24}\right)=?
A. 14\dfrac{2}{3}
B. \dfrac{22}{5}
C. \dfrac{22}{3}
D. \dfrac{5}{22}
E. \dfrac{3}{10}
\dfrac{254\cdot399-145}{254+399\cdot253} дөт аргаар бод.
A. 1
B. \dfrac{4}{5}
C. \dfrac{5}{4}
D. \dfrac{1}{10}
E. \dfrac{9}{11}
28\dfrac{1}{12} бутархайг засагдах бутархай болгож бич.
A. \dfrac{11}{12}
B. \dfrac{336}{12}
C. \dfrac{28}{12}
D. \dfrac{347}{12}
E. \dfrac{337}{12}