Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Комплекс тоо
Комплекс тоо агуулсан хялбар тэгшитгэл, тэнцэтгэл бишийн шийдийг дүрслэх
Зурагт зураасаар дүрслэгдсэн муж аль нөхцөлийг хангах вэ?
A. |z|≤1, |z−1−i|≥1
B. |z|≤1, |z−1+i|≥1
C. |z|≥1, |z−1−i|≥1
D. |z|≥1, |z−1−i|≤1
E. |z|≤1, |z+1−i|≥1
z1, z2, z3 цэгүүдэд оройтой гурвалжныг багтаасан тойргийн төв аль тэгшитгэлийн шийд вэ?
A. {|z−z1|=|z−z2||z−z1|=|z−z3|
B. {|z−z1|=|z2−z3||z−z2|=|z1−z3|
C. {|z−z1|=|z1−z2||z−z1|=|z1−z3|
D. {|z−z1|=|z−z2||z−z3|=|z2−z3|
E. {|z−z1|=|z1−z2||z−z2|=|z2−z3|
Комплекс тоо тодорхойлолт
a=i2017, b=i2018 бол a⋅b аль тоотой тэнцүү вэ?
A. 0
B. −i
C. −1
D. 1
E. i
|12−5i|=?
A. 12
B. −5
C. −13
D. −12
E. 13
2018∑n=0in нийлбэрийг ол. Энд i2=−1 хуурмаг тоо.
A. 0
B. i
C. −i
D. 1
E. −1
Дараах Аргандын диаграммд дүрслэгдсэн z комплекс тооны хувьд аль нь худал вэ?
A. ¯z=4−3i
B. Rez=4
C. Imz=−3
D. argz=arctg34
E. |z|=5
z=1+√3i2 тооны модуль ба аргумент аль нь вэ?
A. 12 ба π4
B. 1 ба π6
C. 1 ба π3
D. 12 ба π3
E. 12 ба √32
(−1i−i1)(1−ii−1) үйлдлийг гүйцэтгэ.
A. (−i22i−2i2)
B. (1001)
C. (1111)
D. (0000)
E. (−0−1−1−0)
a=i2018, b=i2019 бол a⋅b аль тоотой тэнцүү вэ?
A. 0
B. −i
C. −1
D. 1
E. i
|8−15i|=?
A. −17
B. 16
C. 17
D. 18
E. −18
Дараах Аргандын диаграммд дүрслэгдсэн z комплекс тооны хувьд аль нь үнэн бэ?
A. ¯z=4+3i
B. Rez=3
C. Imz=4
D. |z|>3√3
E. argz=arctg34
z=1−√3i тооны модуль ба аргумент аль нь вэ?
A. 2 ба 2π3
B. 2 ба −π6
C. 1 ба −π3
D. 2 ба −π3
E. 1 ба √32
2019∑n=0in нийлбэрийг ол.
A. 0
B. i
C. −i
D. 1
E. −1
Комплекс хавтгайд 1+i цэгийг 2+3i цэгийг тойруулан цагийн зүүний эсрэг чиглэлд 90∘ эргүүлэхэд ямар цэг гарах вэ?
A. 3+5i
B. −4i
C. 4i
D. 2+4i
E. 4+2i
1, 1.8, 74, π2 тоонуудын √3 - аас их байх бүх тоог ялган бич.
A. 1.8,π2
B. 74
C. π2
D. 1.8,74
E. 74, 1
2021∑n=0in нийлбэрийг ол.
A. 0
B. 1+i
C. 1−i
D. i
E. 1
z=i2018+2i2019 бол уг тоо аль мөчид орших вэ?
A. I
B. III
C. II
D. IV
E. олох боломжгүй.
cosx=−34 180∘ - аас их 270∘ - аас бага бол sinx - г ол.
A. −√74
B. √53
C. 311
D. 716
E. 1
z=−2i2018+i2019 бол уг тоо аль мөчид орших вэ?
A. III
B. I
C. II
D. IV
E. олох боломжгүй.
Комплекс тоог тригонометр, илтгэгч дүрсээр бичих
2+2i тооны тригонометр хэлбэр аль нь вэ?
A. cosπ4−isinπ4
B. 2(cosπ4+isinπ4)
C. 4√2(cosπ3+isinπ3)
D. 2(sinπ4+icosπ4)
E. 2√2(cosπ4+isinπ4)
z1=cos75∘+isin75∘, z2=cos15∘+isin15∘ бол (z1z2)3=?
A. 1
B. −1
C. cos150∘+isin150∘
D. 12+√32i
E. 12−√32i
1+cos2α+isin2α тооны илтгэгч хэлбэр аль нь вэ?
A. 2sinα⋅eiα
B. cos2α⋅eiα
C. 2cosα⋅ei2α
D. cosα⋅eiα
E. 2cosα⋅eiα
(1+i)20 тооцоол.
A. 210
B. 220
C. −220
D. −210
E. 2−20
cos510∘−isin510∘ тооны тригонометр хэлбэр аль нь вэ?
A. cos510∘−isin510∘
B. cos(−150∘)+isin(−150∘)
C. cos(−30)∘+isin(−30∘)
D. cos150∘−isin150∘
E. cos150∘+isin150∘
z1=cos75∘−isin75∘, z2=cos15∘−isin15∘ бол (z2z1)3=?
A. 12−√32i
B. cos60∘+isin60∘
C. −1
D. 12+√32i
E. 1
(1+√3i)30 тооцоол.
A. 230
B. 3−30
C. −230
D. −310
E. 2−30
1+eiπ6+ei2π6+⋯+ei2019π6=?
A. 3−√3√2eiπ4
B. 0
C. 2√3eiπ6
D. 3+√3√2eiπ4
E. 1
cos7α−isin7αcos5α−isin5α=?
A. 1
B. −1
C. cos2α−isin2α
D. cos6α+isin6α
E. Олох боломжгүй.
cos8α−isin8αcos2α−isin2α=?
A. 1
B. −1
C. cos2α+isin2α
D. cos6α−isin6α
E. Олох боломжгүй.
z1=cos15∘+isin15∘, z2=cos72∘+isin72∘ бол z501:z102=?
A. 1
B. −1
C. cos150∘+isin150∘
D. √32+12i
E. 12+√32i
(1+cos60∘+isin60)6 тооцоолъё. Тригонометр хэлбэрт шилжүүлбэл
1+cos60∘+isin60∘=√a⋅(cosbc∘+isinbc∘)
тул
(1+cos60∘+isin60∘)6=def
(1+cos120∘+isin120)10 тооцоолъё. Тригонометр хэлбэрт шилжүүлбэл
1+cos120∘+isin120∘=2⋅1a⋅(cosbc∘+isinbc∘)
тул
(1+cos120∘+isin120∘)10=−1d−√efi
Комплекс тооны геометр дүрслэл
Дараах Аргандын диаграммд дүрслэгдсэн z комплекс тооны хувьд аль нь худал вэ?
A. ¯z=4−3i
B. Rez=4
C. Imz=−3
D. argz=arctg34
E. |z|=5
z1=2(cos75∘+isin75∘), z2=4(cos15∘+isin15∘) бол |z1−z2| хэдтэй тэнцүү вэ?
A. 72
B. 3
C. 3√2
D. 2√3
E. 2√2
Дараах Аргандын диаграммд дүрслэгдсэн z комплекс тооны хувьд аль нь үнэн бэ?
A. ¯z=4+3i
B. Rez=3
C. Imz=4
D. |z|>3√3
E. argz=arctg34
z1=4(cos75∘+isin75∘), z2=2(cos15∘+isin15∘) бол |z1+z2| хэдтэй тэнцүү вэ?
A. 72
B. 4
C. 3√5
D. 2√3
E. 2√7
Комплекс тооны квадрат язгуур олох
z2+2(1+i)z+3−2i=0 нөхцөлийг хангах бүх z∈C тоог ол.
Комплекс тооны нэмэх, хасах үйлдэл
A=3+i, B=4i−3, C=−2−2i бол 3A+2B−C хэдтэй тэнцүү вэ?
A. 9+i
B. 5−13i
C. −5−i
D. 1+9i
E. 5+13i
A=3−i, B=−3−4i, C=−2+2i бол 3A+2B−C хэдтэй тэнцүү вэ?
A. 9+i
B. 5−13i
C. −5−i
D. 1+9i
E. 5+13i
Комплекс тооны тэнцэх нөхцөл
Үйлдэл хийж хялбарчил.
- (−3+2i)+(5−7i)
- 9i−(−4+3i)
- (10−i)(−1+2i)
- (3+4i)2
Хялбарчил.
- (4+5i)+(4−5i)
- (−6+5i)−(1+2i)
- (2−5i)(2i−5)
- (3+i)2
(1+2i)x−(2−i)y=3 тэнцэтгэлийг хангах x, y бодит тоонуудыг ол.
A. x=0.6, y=−1.2
B. x=1, y=−1
C. x=−1, y=2
D. x=5, y=1
E. x=0, −1.5
z(2−i)+¯z=1 байх z тоог ол.
A. z=1−√3i2
B. z=1+√3i2
C. z=1−i4
D. z=1+i4
E. z=1+i
(3+2i)x−(1−i)y=14+11i тэнцэтгэлийг хангах x, y бодит тоонуудыг ол.
A. x=4, y=1
B. x=1, y=−1
C. x=−1, y=2
D. x=5, y=1
E. x=6, −1.5
z+¯z(2−i)=1 байх z тоог ол.
A. z=1−√3i2
B. z=1+√3i2
C. z=1+i4
D. z=1−i4
E. z=1+i
Комплекс тооны үржих, хуваах үйлдэл
Хялбарчил.
- 1+3i3−i;
- 3+2i2+i−i2−i;
- √−5⋅√−20;
- (4+√−5)(3−√−5).
Хялбарчил.
- 3+2i2+3i
- 2−i3+i−5+10i1−3i
- √−9+√−16
- (5+√−3)(4−√−3)
z=1+i бол z2+z+1 ол.
A. 0
B. 4+3i
C. 2+3i
D. 2−3i
E. 3−4i
(3+i)(4−i)+(3−i)(4+i) илэрхийллийг хялбарчил.
A. 26
B. 24−2i
C. −24+2i
D. −26
E. 0
i1+2i−12−i=?
A. −1
B. −i
C. 0
D. i
E. 1
z нь z3=1 ба z≠1 байдаг комплекс тоо байг. Тэгвэл z2+z тоо хэдтэй тэнцүү вэ?
A. −2
B. −1
C. 0
D. z−1
E. олох боломжгүй
1+3i3−i үйлдлийг гүйцэтгэ.
A. 1
B. 1+i
C. 1−i
D. i
E. −i
1−3i3+i үйлдлийг гүйцэтгэ.
A. 1
B. 1+i
C. 1−i
D. i
E. −i
z=1−i бол z2+z+1 ол.
A. 0
B. 4+3i
C. 2+3i
D. 2−3i
E. 3−4i
(3+i)(4−i)+(3−i)(4+i) илэрхийллийг хялбарчил.
A. 2i
B. 24−2i
C. −24+2i
D. −26
E. 0
i1+3i−13−i=?
A. −2
B. −i
C. 0
D. i
E. 2
z2−z+1=0 бол z6=?
A. z−1
B. z
C. 0
D. 1
E. −1
a=i2019, b=i2020 бол a⋅b аль тоотой тэнцүү вэ?
A. 0
B. −i
C. −1
D. 1
E. i