Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодит тоо
Бодит тооны аравтын бичлэг
$5\,200\,000$ тоог стандарт хэлбэрт бич.
A. $5\,200\,000$
B. $0.52\times 10^7$
C. $520\times 10^4$
D. $52\times 10^5$
E. $5.2\times 10^6$
$430\,000$ тоог стандарт хэлбэрт бич.
A. $430\,000$
B. $4.3\times 10^5$
C. $430\times 10^3$
D. $0.43\times 10^6$
E. $43\times 10^4$
Тэгш өнцөгтийн өргөн 5 см. Талбайг 2 орноор тоймловол $15.32$ бол урт нь хамгийн багадаа $\fbox{a.bcd}$ байна.
Тэгш өнцөгтийн өргөн 5 см. Талбайг 2 орноор тоймловол $18.51$ бол урт нь хамгийн багадаа $\fbox{a.bcd}$ байна.
Тэгш өнцөгтийн өргөн 5 см. Талбайг 2 орноор тоймловол $18.51$ бол урт нь хамгийн ихдээ $\fbox{a.bcd}$ байна.
Бодит тооны бүхэл ба бутархай хэсэг
$\dfrac1{2-\sqrt3}$ тооны бүхэл хэсэг нь $a$, бутархай хэсэг нь $b$ байг.
- $a$, $b$-ийн утгыг ол.
- $\dfrac{a+b^2}{3b}$, $a^2-b^2-2a-2b$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\{-3.45\}+[\sqrt{18}]-\big[\frac83\big]+\{4.45\}$ утгыг ол.
A. $7.6$
B. $3$
C. $1.9$
D. $2.9$
E. 8
$x=[14.6]=?$
A. $13$
B. $14$
C. $14.4$
D. $-14$
E. $-13$
$\left\{\begin{array}{c} {[x]+\{y\}=1.5}\\{[y]-2\{x\}=2.5}\end{array}\right.$ систем тэгшитгэлийг бод. Энд $[\ ]$ бүхэл хэсэг, $\{\ \}$ бутархай хэсэг.
A. $(1.25;3.5)$
B. $(1.75;2.5)$
C. $(1.25;3.5)$ ба $(1.75;4.5)$
D. $(1.5; 2)$ ба $(2; 1.5)$
E. шийдгүй
$-\dfrac75$ тооны бутархай хэсэг аль нь вэ?
A. $\dfrac25$
B. $\dfrac15$
C. $0.6$
D. $-0.4$
E. $-0.6$
$\left\{\begin{array}{c}[x]+\{y\}=1.5\\ \{x\}+[y]=-2.4\end{array}\right.$ бол $(x,y)=?$
A. $(1;-2)$
B. $(1.4;-2.5)$
C. $(1.6;-2.5)$
D. $(1.4;-3.5)$
E. $(1.6;-3.5)$
$\left\{\begin{array}{c}[x]+\{y\}=1.5\\ \{x\}+[y]=-2.5\end{array}\right.$ бол $x+y=?$
A. $-2$
B. $-1$
C. $0$
D. $1$
E. $2$
$\sqrt5-3$ тооны бүхэл хэсгийг ол.
A. $-2$
B. $-1$
C. $0$
D. $1$
E. $2$
$\dfrac{1}{5-2\sqrt{6}}$ тооны бүхэл хэсгийг ол.
A. $9$
B. $8$
C. $7$
D. $6$
E. $5$
$\{-2.37\}+[\sqrt{12}]-\left[\dfrac72\right]+\{5.37\}$ илэрхийллийн утгыг ол.
A. $0.74$
B. $3$
C. $1$
D. $4.24$
E. $4$
$x=[21.6]=?$
A. $22$
B. $6$
C. $-21$
D. $21$
E. $-22$
$\{\sqrt3-2\}$ хэдтэй тэнцүү вэ? Энд $\{x\}$-ээр $x$ тооны бутархай хэсгийг тэмдэглэв.
A. $0.37$
B. $2-\sqrt3$
C. $\sqrt3-1$
D. $1+\sqrt3$
E. $\sqrt3-2$
$5-\sqrt{27}$ тооны бүхэл хэсгийг ол.
A. $-2$
B. $-1$
C. $0$
D. $1$
E. $2$
$2-\sqrt{11}$ тооны бүхэл хэсгийг ол.
A. $-2$
B. $-1$
C. $0$
D. $1$
E. $2$
$5e^2$ тооны бүхэл хэсгийг ол. /$e$- Эйлерийн тогтмол, натурал логарифмын суурь./
A. $35$
B. $36$
C. $37$
D. $38$
E. $39$
$6e^2$ тооны бүхэл хэсгийг ол. /$e$- Эйлерийн тогтмол, натурал логарифмын суурь./
A. $43$
B. $44$
C. $45$
D. $46$
E. $47$
$\{\sqrt5-3\}$ хэдтэй тэнцүү вэ? Энд $\{x\}$-ээр $x$ тооны бутархай хэсгийг тэмдэглэв.
A. $0.37$
B. $2-\sqrt5$
C. $\sqrt5-2$
D. $1+\sqrt5$
E. $\sqrt5-3$
$\{\sqrt7-3\}$ хэдтэй тэнцүү вэ? Энд $\{x\}$-ээр $x$ тооны бутархай хэсгийг тэмдэглэв.
A. $0.73$
B. $2-\sqrt7$
C. $\sqrt7-2$
D. $1+\sqrt7$
E. $\sqrt7-3$
$[-1.4]$ ол. Энд $[x]$ нь $x$ тооны бүхэл хэсэг.
A. $-2$
B. $-1$
C. $0$
D. $1$
E. $2$
$\dfrac{7}{5}$ тооны бутархай хэсгийг ол.
A. $7$
B. $2$
C. $5$
D. $\dfrac25$
E. $\dfrac15$
$[1.8]=?$
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $8$
$[-2.4]=?$
A. $0$
B. $-1$
C. $-2$
D. $-3$
$\dfrac{1}{\alpha}=2-\sqrt{3}$ байг. $\alpha$-ийн бүхэл хэсгийг $a$, бутархай хэсгийг $b$ гэвэл $a=\fbox{a}$ байх ба $a+2b+b^2=\fbox{b}$ байна.
$\dfrac{1}{\alpha}=\sqrt{5}-2$ байг. $\alpha$-ийн бүхэл хэсгийг $a$, бутархай хэсгийг $b$ гэвэл $a=\fbox{a}$ байх ба $a+b^2+4b=\fbox{b}$ байна.
$\dfrac{2}{\sqrt6-2}$ тооны бүхэл хэсэг нь $a$, бутархай хэсэг нь $b$ бол
- $a=\fbox{a}$, $b=\sqrt{\fbox{b}}+\fbox{c}$ байна.
- $a^2+ab=\fbox{d}+\fbox{e}\sqrt{\fbox{f}}$, $a^2+4ab+4b^2=\fbox{gh}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\sqrt{6}$ тооны бутархай хэсэг нь $p=\sqrt{6}-\fbox{a}$, $\sqrt{2}$ тооны бутархай хэсэг нь $q=\sqrt{2}-\fbox{b}$ ба $$\Big(p-\dfrac2p\Big)\Big(q+\dfrac1q\Big)=\fbox{cd}{\sqrt{\fbox{e}}}$$
Бодит тооны үйлдлийн чанарууд
$|x-2|+\sqrt{y+1}+(z+2)^2=0$ бол $x+y+z=?$
A. $1$
B. $-1$
C. $2$
D. $3$
E. $5$
$|x+2|+\sqrt{y-5}+(z-2)^2=0$ бол $x+y+z=?$
A. $1$
B. $-1$
C. $-5$
D. $5$
E. $9$
Илэрхийллийн утгыг олох
$\dfrac{\left(5\dfrac4{45}-4\dfrac16\right):5\dfrac8{15}}{\left(4\dfrac23+0.75\right)\cdot3\dfrac9{13}}\cdot34\dfrac27+\dfrac{0.3:0.001}{70}+729^{\frac13+\log_{81}4}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\dfrac{\left(1\dfrac15:\Big(\dfrac{17}{40}+0.6-0.005\Big)\right)\cdot1.7}{\left(2\dfrac12+\dfrac34+1.75\right)\left(\dfrac56+1\dfrac1{13}-1\dfrac{23}{30}\right)}:0.04+3^{\log_949-1}+\log_8\dfrac12$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\log_4\dfrac18+81^{\frac14-\frac12\log_04}+\dfrac{\left(5\dfrac14-0.5\right)\cdot\left(\Big(5\dfrac4{45}-4\dfrac16\Big):5\dfrac8{15}\right)}{\left(\Big(4\dfrac23+0.75\Big)\cdot3\dfrac9{13}\right):44\dfrac4{19}}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\sqrt{1\dfrac{9}{16}}-1\dfrac{1}{24}+1.8(3)$ илэрхийллийн утгыг ол.
A. $\dfrac{5}{24}$
B. $2.8$
C. $2\dfrac{1}{24}$
D. $2.875$
E. $2.8(3)$
$1.(54)-\dfrac{6}{11}+\dfrac{3(1+\sqrt3)}{3+\sqrt3}+\dfrac{1}{\sqrt2-\sqrt3}+\sqrt{5+2\sqrt{6}}$
A. $1-\sqrt2+\sqrt3$
B. $1-\sqrt3+\sqrt2$
C. $1$
D. $2$
E. $1+\sqrt3$
$\displaystyle\frac{(11^{1/2}+10^{1/2})(\sqrt{11}-\sqrt{10})}{0.004}$ илэрхийллийн утгыг ол.
A. $100$
B. $1/100$
C. $-100$
D. $200$
E. $250$
$\sqrt{21^2+28^2}+\sqrt{117^2-108^2}-0.04^{-0.5}+3\sqrt[3]{2+\dfrac{10}{27}}+\sqrt{17+12\sqrt 2}+\sqrt{17-12\sqrt 2}$ нь аль вэ?
A. $10$
B. $5$
C. $75$
D. $85$
E. $100$
$1.2:36+1\dfrac{1}{5}\cdot(0.25)^{-1}-1.8(3)$ нь аль вэ?
A. $\dfrac{20}{3}$
B. $3$
C. $2$
D. $20$
E. $6$
$\Bigl(4.5\cdot 1\frac{2}{3}-6.75\Bigr)\cdot 1.(6)+11\cdot 2^{-2}$ нь аль вэ?
A. $-\dfrac{11}{12}$
B. $34$
C. $2$
D. $4$
E. $\dfrac{13}{4}$
$\dfrac{2\dfrac17\cdot\dfrac73-3.25}{\left[\left(\dfrac{25}{16}\right)^{\frac94}\right]^{\frac29}}$ илэрхийллийн утгыг ол.
A. $1.4$
B. $1.5$
C. $2$
D. $3$
E. $10$
$2\cdot4^{\frac32}+4\cdot2^{\frac32}-2\sqrt{32}$ хялбарчил.
A. $1$
B. $16+8\sqrt8$
C. $4\sqrt8$
D. $16$
E. $8\sqrt2$
$|a|<3$ бол $\sqrt{(a-3)^2}+|a+3|$ утгыг ол.
A. $-6$
B. $-2а$
C. $6$
D. $2a$
E. $2a+6$
$3\cdot4^{\frac32}-4\cdot\sqrt2+2\cdot8^\frac12$ хялбарчил.
A. $24$
B. $24-8\sqrt2$
C. $1$
D. $8\sqrt2$
E. $4\sqrt8$
Доорх тэнцэтгэлүүдийн аль нь худал вэ?
A. $0.5^{-4}\cdot 4^{-2}+27^{\frac13}=3$
B. $\cos16^\circ+\cos196^\circ=0$
C. $2^9+2^9=2^{10}$
D. $\log_250=\dfrac{1+\lg5}{1-\lg5}$
E. $\sqrt5\cdot\sqrt{45}=15$
Доорх тэнцэтгэлүүдийн аль нь худал вэ?
A. $3^9+3^9+3^9=3^{10}$
B. $\tg13^\circ\cdot\ctg167=-1$
C. $0.5^{-4}\cdot 4^{-2}+64^{\frac13}=9$
D. $\log_280=\dfrac{1+3\lg2}{1-\lg5}$
E. $\sqrt{12}\cdot\sqrt{27}=18$
Доорх тэнцэтгэлүүдийн аль нь худал вэ?
A. $\sqrt{2}\cdot\sqrt{162}=18$
B. $\sin15^\circ+\sin195^\circ=0$
C. $2^8+2^8=2^9$
D. $\log_250=\dfrac{1+\lg5}{1-\lg5}$
E. $0.2^{-4}\cdot25^{-2}+81^{\frac13}=4$
Доорх тэнцэтгэлүүдийн аль нь худал вэ?
A. $\sqrt{3}\cdot\sqrt{248}=27$
B. $\sin35^\circ+\sin215^\circ=0$
C. $2^{10}+2^{10}=2^{11}$
D. $0.2^{-6}\cdot25^{-3}+64^{\frac13}=4$
E. $\log_2500=\dfrac{2+\lg5}{1-\lg5}$
Доорх тэнцэтгэлүүдийн аль нь худал вэ?
A. $\sqrt{2}\cdot\sqrt{162}=18$
B. $\sin15^\circ+\sin195^\circ=0$
C. $2^8+2^8=2^9$
D. $\log_250=\dfrac{1+\lg5}{1-\lg5}$
E. $0.2^{-4}\cdot25^{-2}+81^{\frac13}=4$
$\sqrt{1\dfrac{9}{16}}-1\dfrac{1}{24}+1.8(3)$ илэрхийллийн утгыг ол.
A. $\dfrac{5}{24}$
B. $2.8$
C. $2\dfrac{1}{24}$
D. $2.875$
E. $2.8(3)$
$\Bigl(4.5\cdot 1\frac{2}{3}-6.75\Bigr)\cdot 1.(6)+11\cdot 2^{-2}$ нь аль вэ?
A. $-\dfrac{11}{12}$
B. $34$
C. $2$
D. $4$
E. $\dfrac{13}{4}$
$A=\sqrt[3]{38+17\sqrt{5}}-\sqrt[3]{16+4\sqrt{20}}-0.1(6)$ бол
- $\sqrt[3]{38+17\sqrt{5}}=\fbox{a}+\sqrt{\fbox{b}}$ (2 оноо)
- $\sqrt[3]{16+4\sqrt{20}}=\fbox{c}+\sqrt{\fbox{d}}$ (2 оноо)
- $0.1(6)=\dfrac{\fbox{e}}{\fbox{f}}$ байх тул (1 оноо)
- $A=\dfrac{\fbox{g}}{\fbox{h}}$ байна. (1 оноо)
$A=\sqrt{12-2\sqrt{35}}+\sqrt{12+2\sqrt{35}}-2\sqrt7+2.1(13)-\dfrac{56}{495}$ илэрхийллийн утгыг бодъё.
- $12\pm2\sqrt{35}=\Big(\sqrt{\fbox{a}}\pm\sqrt{\fbox{b}}\Big)^2$, $b< a$ байна.
- $1.1(13)=1.1+\dfrac{13}{10}\cdot\sum\limits_{k=1}^\infty\fbox{cde}^{-k}=1\dfrac{\fbox{fg}}{\fbox{hij}}$ байна.
- Иймд $A=\fbox{k}$ байна.
$A=\sqrt[3]{100-51\sqrt{3}}+\sqrt[3]{26+\sqrt{27}}-0.1(3)$ бол
- $\sqrt[3]{100-51\sqrt{3}}=\fbox{a}-\sqrt{\fbox{b}}$
- $\sqrt[3]{26+5\sqrt{27}}=\fbox{c}+\sqrt{\fbox{b}}$
- $0.1(3)=\dfrac{2}{\fbox{de}}$ байх тул
- $A=\dfrac{\fbox{fq}}{\fbox{de}}$ байна.
Модуль
- Тооцоол.
- $|8|$
- $\left|-\dfrac23\right|$
- $|3-\pi|$
- Цэгүүдийн хоорондох зайг ол.
- $P(2)$ ба $Q(5)$
- $A(2)$ ба $B(-3)$
- $C(-6)$ ба $D(-2)$
- $P=|2x+1|-|-x|$ илэрхийллийн утгыг $x=2$, $-\dfrac12$ үед тооцоол.
- Тооцоол.
- $|-6|$
- $|\sqrt2-1|$
- $|2\sqrt3-4|$
- Цэгүүдийн хоорондох зайг ол.
- $P(-2)$ ба $Q(5)$
- $A(8)$ ба $B(3)$
- $C(-4)$ ба $D(-1)$
- $P=|x-1|-2|3-x|$ илэрхийллийн утгыг $x=2$; $3$ үед тооцоол.
$0.5< x< 1$ бол $|x-|x-|x-1|||=?$
A. $3x-1$
B. $1-x$
C. $x-1$
D. $2x-1$
E. $1-3x$
$a< 0< b$ бол $|-b|-|a-b|+|1-a|-|2-a|=$
A. $-a+1$
B. $-a$
C. $-a-1$
D. $a+1$
E. $a-1$
$x=0.7$ бол $|x-|x-1||=?$
A. $1$
B. $0.4$
C. $1.4$
D. $0.3$
E. $0.7$
$|3|-|-3|=?$
A. $6$
B. $3$
C. $0$
D. $-3$
E. $-6$
$|\sqrt{5}-3|+|\sqrt{5}-2|$ утгыг ол.
A. $2\sqrt{5}-5$
B. $2\sqrt{5}-1$
C. $1+2\sqrt{5}$
D. $1$
E. $0$
$|\sqrt{27}+3|+|3-\sqrt{27}|=?$
A. $-6$
B. $2\sqrt{3}$
C. $-6\sqrt{3}$
D. $6$
E. $6\sqrt{3}$
$-2< x <-1$ ба $0 < y < 1$ бол $|x+y|$ илэрхийллийн утгыг ол.
A. $x+y$
B. $x-y$
C. $-x-y$
D. $-x+y$
E. $-|x+y|$
Пропорцийн чанар
$4:x=2:3$ тэнцэтгэлийг хангах $x$-ийн утгыг ол.
A. $24$
B. $3$
C. $2$
D. $6$
E. $5$
Рационал илтгэгчтэй зэрэг
$\left[\dfrac{\sqrt{y+1}}{\sqrt{y+1}-\sqrt y}-\dfrac{\sqrt y}{\sqrt{y+1}+\sqrt y}\right]:(2y+1)+\dfrac{\sqrt{1-y^2}}{y}-1=\dfrac{\sqrt{1-y^2}}{y}$
адилтгалыг батал.
$10\%$ нь $32^{\frac25}\cdot0.5-(\sqrt{25})^0+\left(-\dfrac15\right)^{-2}+\left(\dfrac23\right)^{-4}\cdot\left(\dfrac23\right)^3$-тай тэнцэх тоог ол.
$\left(2\dfrac{1}{4}\right)^{-\frac32}\cdot\left(3\dfrac{3}{8}\right)^{-\frac13}$ илэрхийллийн утгыг ол.
A. $\dfrac{81}{16}$
B. $\dfrac{8}{27}$
C. $\dfrac{16}{81}$
D. $\dfrac{4}{9}$
E. $\dfrac{27}{8}$
$\left(2\dfrac{1}{4}\right)^{-\frac32}\cdot\left(3\dfrac{3}{8}\right)^{-\frac13}$ илэрхийллийн утгыг ол.
A. $\dfrac{81}{16}$
B. $\dfrac{8}{27}$
C. $\dfrac{16}{81}$
D. $\dfrac{4}{9}$
E. $\dfrac{27}{8}$
$(7\sqrt3-4\sqrt{3})^{\frac43}$ илэрхийллийн утга аль нь вэ?
A. $3$
B. $9$
C. $3\sqrt{3}$
D. $27$
E. $3^{\frac13}$
$(5\sqrt2-3\sqrt{2})^{\frac43}$ илэрхийллийн утга аль нь вэ?
A. $2^{\frac12}$
B. $2$
C. $2\sqrt{2}$
D. $4^{\frac13}$
E. $4$
Тоог жиших, тоймлох
$\sqrt{6}-\sqrt[3]3$ ба $1$-ийн аль нь их вэ?
$\sqrt[3]4+\sqrt2$ ба $3$-ийн аль нь их вэ?
$\sqrt[5]{\dfrac{1990}{1992}}$ ба $\sqrt[5]{\dfrac{1989}{1991}}$-ийн аль нь их вэ?
$2\sqrt{10}$ ба $6.(32)$ тоонуудын аль нь их вэ?
$2\cdot\log_34$ ба $3\cdot\log_{27}17$ жиш.
$\sqrt{11}$ ба $9^{\frac12\log_3{(1+\frac19)}+\frac32\log_82}$ жиш.
$2^{\log_35}-0.1$ ба $5^{\log_32}$ жиш.
$\sqrt8$ ба $2^{2\log_25+\log_{\frac12}9}$ жиш.
$\sqrt{15}$ ба $8^{\frac13\log_2(1-\frac{1}{32})+2\log_{27}3}$ жиш.
$\sqrt[{5}]{{{\frac{{1990}}{{1992}}}}}$ ба
$\sqrt[{5}]{{{\frac{{1989}}{{1991}}}}}$ тоонуудын аль нь их вэ?
$\sqrt {6} - \sqrt[{3}]{{3}}$ ба 1 тоонуудын аль нь их вэ?
$2^{\log _{3} 5} - 0.1$ ба $5^{\log _{3} 2}$ тоонуудын аль нь их вэ?
$2^{\log _{7} 3} + \sqrt[{5}]{{6}}$ ба $3^{\log _{7} 2} +
6^{{\frac{{1}}{{3}}}\log _{6} 3}$ тоонуудын аль нь их вэ?
$\log _{11} 8 + 1 < \sqrt {2\log _{11}^{2} 2 + \log _{11} 2 + 3} $
тэнцэтгэл биш биелэх үү?
$4\left( {1 - \log _{3} 2} \right) < \sqrt {1 + \log _{3} 4} $
тэнцэтгэл биш үнэн үү?
- $7^{\sqrt{3}}$ ба $19^{\sqrt{2}}$ тоонуудыг жиш.
- $\log_23$ тоог аравтын бутархайгаар бичихэд гарах тооны таслалаас хойшхи нэг оронг ол.
- $0< a< b$ бол $a^a b^b, a^bb^a$ тоонуудыг жиш.
- $0< a< b< c$ бол $a^ab^bc^c, a^bb^cc^a, a^ab^cc^b, a^cb^bc^a$ тоонуудыг жиш.
Дараах тоонуудыг жиш:
- $2^{\frac 12}, 4^{\frac14}, 8^{\frac18}$
- $2^{30}, 3^{20}, 10^{10}$
- $\sqrt{2}, \sqrt[3]{3}, \sqrt[6]{6}$
Дараах тоонуудын их, багыг нь ол.
$1,\dfrac13,\bigg(\dfrac13\bigg)^{\frac32},\bigg(\dfrac 13\bigg)^{\frac 54};$
Дараах тоонуудын их, багыг нь ол.
$3,\sqrt{\dfrac 13},\sqrt[3]{3},\sqrt[4]{27}.$
Тоонуудыг жиш.
- $\log_23$, $\log_25$
- $\log_{0.3}3$, $\log_{0.3}5$
- $\log_{0.5}4$, $\log_24$, $\log_34$
Дараах 3 тоог жиш.
- $\log_4 3,\log_3 4,\frac12$
- $\log_4 9,\log_9 25,\frac32.$
Дараах тоонуудыг жиш. ($\log_{10}2=0.3010$, $\log_{10}
3=0.4771$-ийг ашигла.)
- $2^{39}$, $3^{25}$, $4^{20}$
- $3^{38}$, $5^{27}$, $8^{19}$
- $10^3< 2^{10}< 10^4$ болохыг шалгаад $0.3< \log_{10} 2< 0.4$ гэж батал.
- $0.4< \log_{10}3< 0.5$ болохыг батал.
$\log_{\sqrt{2}}7,\log_{\frac 14}6,\sqrt[3]{50},2\cos 98^\circ$ тоонуудыг жиш.
$x>2, y>2$ бол дараах илэрхийллүүдийг буурах дарааллаар
нь жагсаа. $\log_{a} \frac{x+y}{2},\frac{\log_{a}(x+y)}{2},\frac{\log_{a}x+\log_{a}y}{2}$
Дараах тоонуудыг жиш:
- $1$, $\dfrac13$, $\left(\dfrac13\right)^{\frac32}$, $\left(\dfrac13\right)^{\frac54}$
- $3$, $\sqrt{\dfrac13}$, $\sqrt[3]{3}$, $\sqrt[4]{27}$
Тоонуудыг жиш.
- $\log_23$, $\log_25$
- $\log_{0.3}3$, $\log_{0.3}5$
- $\log_{0.5}4$, $\log_24$, $\log_34$
$\sqrt{46}-3\sqrt5$, $3\sqrt5-2\sqrt{11}$ тоонуудыг жиш.
$x=2\cdot\log_{\frac12}{\frac15}$, $y=3\cdot\log_826$, $z=\log_227$ тоонуудыг жиш.
A. $x< y< z$
B. $y< x< z$
C. $z< x< y$
D. $x< z< y$
E. $y< x< z$
$ab=3$, $bc=\dfrac23$, $ac=\dfrac43$ байх эерэг бодит $a$, $b$, $c$ тоонуудын эрэмбэ аль вэ?
A. $a>b>c$
B. $a>c>b$
C. $b>a>c$
D. $b>c>a$
E. $c>a>b$
$x=\dfrac{3}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{25}}$; $y=\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{4}$; $z=2\sqrt[3]{5}$ тоонуудыг жиш.
A. $y>x>z$
B. $z>x>y$
C. $x>y>z$
D. $y\ge x\ge z$
E. $y>x\ge z$
$a^4\cdot b< 0$; $bc< 0$; $c-a< 0$ байх $a$; $b$; $c$ тоонуудын эрэмбэ аль вэ?
A. $a< b< c$
B. $c< a< b$
C. $b< c< a$
D. $b< a< c$
E. $c< b< a$
$\lg2=0.3010$ ба $\lg 3=0.4771$ болохыг ашиглан $A=\sqrt[7]8$, ${B=\sqrt[6]5}$, $C=\sqrt[5]{6}$ тоонуудыг жиш.
A. $B< A< C$
B. $B< C< A$
C. $A< B< C$
D. $C< B< A$
E. $A=B>C$
$A=\sqrt{2}+\sqrt{11}$, $B=\sqrt{3}+3$, $C=5$ бол $A$, $B$, $C$-г эрэмбэл!
A. $A< C< B$
B. $B< A< C$
C. $A< B< C$
D. $B< C< A$
E. $C< B< A$
$x=\sqrt{5}+\sqrt{3}$, $y=\sqrt{6}+\sqrt{7}$ бол аль нь үнэн бэ?
A. $x>y$
B. $x< y$
C. $x=y$
D. $x+1< y$
E. $x>y+1$
Дараах тоонуудаас багыг нь ол.
A. $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-1}$
B. $3^{\frac{3}{2}}$
C. $2\sqrt{3}$
D. $\sqrt[3]{9}$
E. $\sqrt[3]{3\sqrt3}$
Дараах тоонуудаас хамгийн ихийг нь ол.
A. $\log_{0.3} 1$
B. $1$
C. $\log_{0.3} 3$
D. $\log_{0.3} 5$
E. $\log_{0.3} 0.5$
$x=1\displaystyle\frac{2}{7}$, $y=1\displaystyle\frac{11}{42}$, $z=\displaystyle\frac{37}{28}$ тоонуудыг эрэмбэл.
A. $x>y>z$
B. $y>x>z$
C. $z>y>x$
D. $z>x>y$
E. $x>z>y$
$x=1.6$, $y=1\displaystyle\frac{21}{45}$, $z=\displaystyle\frac{89}{60}$ тоонуудыг эрэмбэл.
A. $z>x>y$
B. $y>x>z$
C. $x>z>y$
D. $z>y>x$
E. $x>y>z$
$x=\sqrt[3]{5}$, $y=\sqrt 3$, $z=2^{\frac{5}{6}}$ тоонуудыг эрэмбэл.
A. $x>y>z$
B. $x>z>y$
C. $z>y>x$
D. $z>x>y$
E. $y>x>z$
$x=\sqrt[4]{7}$, $y=\sqrt 3$, $z=6^{\frac{1}{4}}$ тоонуудыг эрэмбэл.
A. $y>x>z$
B. $y>z>x$
C. $z>x>y$
D. $x>y>z$
E. Эдгээрийн аль нь ч биш
$x=\displaystyle\frac{9}{\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{20}+\sqrt[3]{16}}, y=2\sqrt[3]{5}, z=\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{2}$ тоонуудыг эрэмбэл.
A. $x>y>z$
B. $x=y>z$
C. $z>x>y$
D. $y>x>z$
E. $x>z>y$
$x=\displaystyle\frac{1}{\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{42}+\sqrt[3]{36}}, y=\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{5}, z=\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{2}$ тоонуудыг эрэмбэл.
A. $z>y>x$
B. $y>x>z$
C. $x>y>z$
D. $z>x>y$
E. Эдгээрийн аль нь ч биш
$x=\dfrac{1}{\sqrt 7-\sqrt 6}, y=\sqrt 6+\sqrt 5$ тоонуудыг жиш.
A. $x=y$
B. $x>y$
C. $x< y$
D. жишиж болохгүй
$x=\displaystyle\frac{1}{\sqrt 3-\sqrt 2}, y=2\sqrt 2$ тоонуудыг жиш.
A. $x>y$
B. $x=y$
C. $x<y$
D. жишиж болохгүй
$x=(2828)^{202}, y=(202)^{303}$ тоонуудыг жиш.
A. $x>y$
B. $x=y$
C. $x< y$
D. жишиж болохгүй
$x=1010^{303}, y=202^{404}, z=101^{505}$ тоонуудыг эрэмбэл.
A. $x=y< z$
B. $z< x< y$
C. $x< z< y$
D. $x< y< z$
E. жишиж болохгүй
$x=3^{66}, y=(2\sqrt[5]{5})^{110}, z=5^{44}$ тоонуудыг эрэмбэл.
A. $x>y>z$
B. $x>z>y$
C. $y>x>z$
D. $y>z>x$
E. Эрэмбэлэгдэхгүй
$x=(121)^{22}$, $y=9^{44}$, $z=(2\sqrt 5)^{88}$ тоонуудыг эрэмбэл.
A. $x>y>z$
B. $z>x>y$
C. $y>z>x$
D. $z>y>x$
E. $x>z>y$
$x=\sqrt 2+\sqrt 3+\sqrt 5$, $y=3\sqrt[6]{30}$ тоонуудыг жиш.
A. $x=y$
B. $x>y$
C. $x< y$
D. $x\le y$
E. жишиж болохгүй
$x=3\sqrt[6]{42},$ $y=\sqrt 2+\sqrt 3+\sqrt 7$ тоонуудыг жиш.
A. $x>y$
B. болохгүй
C. $x=y$
D. $y>x$
$A=\sqrt{2}$, $B=\sqrt[4]{5}$, $C=\sqrt[3]{3}$ тоонуудыг эрэмбэл.
A. $A< B< C$
B. $A< C< B$
C. $C< A< B$
D. $C< B< A$
E. $B< C< A$
$a^2b>0$; $bc<0$; $b-a<0$ байх $a$, $b$, $c$ тоонуудын эрэмбэ аль нь вэ?
A. $a< b< c$
B. $c< a< b$
C. $b< c< a$
D. $b< a< c$
E. $c< b< a$
$a=\dfrac{37}{17}$, $b=\dfrac{25}{11}$, $c=\dfrac{41}{19}$, $d=\dfrac{49}{23}$ тоонуудын хувьд аль тэнцэтгэл биш үнэн бэ?
A. $a>b>c>d$
B. $b>c>a>d$
C. $c>a>d>b$
D. $b>c>d>a$
E. $b>a>c>d$
$\dfrac23$; $\dfrac{7}{10}$; $\dfrac56$; $\dfrac35$; $0.(6)$ тоонуудаас аль нь хамгийн их тоо вэ?
A. $\dfrac23$
B. $\dfrac35$
C. $\dfrac56$
D. $\dfrac{7}{10}$
E. $0.(6)$
$\dfrac{1}{5}$ ба $\dfrac{1}{4}$-ийн хооронд орших рационал тоо аль вэ?
A. $\dfrac{7}{20}$
B. $\dfrac{9}{40}$
C. $\dfrac{11}{40}$
D. $\dfrac{9}{20}$
E. $\dfrac{7}{20}$
$x=\dfrac{2}{\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{35}+\sqrt[3]{25}}$, $y=\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{6}$, $z=2-\sqrt[3]{2}$ тоонуудын эрэмбэ аль нь вэ?
A. $y< x< z$
B. $z< y< x$
C. $y< z< x$
D. $x< y< z$
E. $x=y< z$
$\dfrac23$; $\dfrac{7}{10}$; $\dfrac56$; $\dfrac35$; $0.(6)$ тоонуудаас аль нь хамгийн бага тоо вэ?
A. $\dfrac23$
B. $\dfrac35$
C. $\dfrac56$
D. $\dfrac{7}{10}$
E. $0.(6)$
$a=\sin(-20^\circ)$, $b=\sin90^\circ$, $c=\sin20^\circ$ гурван тоог буурах дарааллаар байрлуул.
A. $a>c>b$
B. $a>b>c$
C. $b>a>c$
D. $b>c>a$
E. $c>b>a$
$ab=3$, $bc=\dfrac23$, $ac=\dfrac43$ байх эерэг бодит $a$, $b$, $c$ тоонуудын эрэмбэ аль вэ?
A. $a>c>b$
B. $a>b>c$
C. $b>a>c$
D. $c>a>b$
E. $b>c>a$
$a=\cos(-20^\circ)$, $b=\cos 60^\circ$, $c=\cos 20^\circ$ тоонуудын эрэмбэ аль нь вэ?
A. $a< c< b$
B. $b< c< a$
C. $a=b< c$
D. $b< a=c$
E. $a=c< b$
Тоон тэнцэтгэл бишүүдээс аль нь худал вэ?
A. $\dfrac43>1$
B. $\dfrac45<1$
C. $\dfrac25>\dfrac23$
D. $\dfrac{4}{11}>\dfrac{6}{19}$
E. $\dfrac{13}{15}<\dfrac{14}{15}$
Дараах тоонуудаас хамгийн бага тоог ол.
A. $\dfrac23\cdot\tg\Big(-\dfrac{\pi}{4}\Big)$
B. $5^{\log_52}$
C. $9^{\frac13}$
D. $\sin\dfrac{3\pi}{2}$
E. $\sqrt{10}$
Тоон тэнцэтгэл бишүүдээс аль нь үнэн бэ?
A. $\dfrac43>2$
B. $\dfrac43<1$
C. $\dfrac29>\dfrac27$
D. $\dfrac{8}{11}>\dfrac{8}{19}$
E. $\dfrac{13}{15}<\dfrac{11}{15}$
Дараах тоонуудаас хамгийн их тоог ол.
A. $-5\cdot\tg\Big(-\dfrac{\pi}{4}\Big)$
B. $7^{\log_75.2}$
C. $82^{\frac13}$
D. $8\sin\dfrac{3\pi}{2}$
E. $\sqrt{26}$
Тоон тэнцэтгэл бишүүдээс аль нь үнэн бэ?
A. $\dfrac34>1$
B. $\dfrac43<1$
C. $\dfrac13>\dfrac12$
D. $\dfrac{8}{9}>\dfrac{8}{10}$
E. $\dfrac{8}{15}<\dfrac{7}{15}$
Дараах тоонуудаас хамгийн ихийг нь ол.
A. $3\cdot\tg\dfrac{\pi}{4}$
B. $6^{\log_64}$
C. $63^{\frac13}$
D. $5\sin\dfrac{3\pi}{2}$
E. $\sqrt{17}$
Тоон тэнцэтгэл бишүүдээс аль нь үнэн бэ?
A. $\dfrac56>1$
B. $\dfrac65<1$
C. $\dfrac23>\dfrac25$
D. $\dfrac{8}{11}>\dfrac{8}{9}$
E. $\dfrac{13}{15}<\dfrac{11}{15}$
Дараах тоонуудаас хамгийн ихийг нь ол.
A. $2\cdot\tg\dfrac{\pi}{3}$
B. $5^{\log_53}$
C. $30^{\frac13}$
D. $4\cos 0^\circ$
E. $\sqrt{15}$
Тоон тэнцэтгэл бишүүдээс аль нь худал вэ?
A. $\dfrac34<1$
B. $\dfrac43>1$
C. $\dfrac13<\dfrac12$
D. $\dfrac{8}{9}<\dfrac{8}{10}$
E. $\dfrac{8}{15}>\dfrac{7}{15}$
Дараах тоонуудаас хамгийн ихийг нь ол.
A. $3\cdot\tg\dfrac{\pi}{4}$
B. $6^{\log_64}$
C. $63^{\frac13}$
D. $5\sin\dfrac{3\pi}{2}$
E. $\sqrt{17}$
$\dfrac23$; $\dfrac{7}{10}$; $\dfrac56$; $\dfrac35$; $0.(6)$ тоонуудаас аль нь хамгийн бага тоо вэ?
A. $\dfrac23$
B. $\dfrac35$
C. $\dfrac56$
D. $\dfrac{7}{10}$
E. $0.(6)$
$a=\cos30^\circ$, $b=\sin30^\circ$, $c=\tg30^\circ$ тоонуудыг эрэмбэл.
A. $b< a< c$
B. $c< b< a$
C. $a< b< c$
D. $b< c< a$
E. $a< c< b$
$a=\cos15^\circ$, $b=\sin15^\circ$, $c=\tg15^\circ$ тоонуудыг эрэмбэл.
A. $b< a< c$
B. $b< c< a$
C. $a< c< b$
D. $a< b< c$
E. $c< b< a$
$a=\sin 60^\circ$, $b=\cos 60^\circ$, $c=\tg 60^\circ$ утгуудыг эрэмбэл.
A. $b< a< c$
B. $b< c< a$
C. $a< b< c$
D. $a< c< b$
E. $c< a< b$
Дараах тоонуудаас аль тоо нь хамгийн их вэ?
A. $1$
B. $\cos 359^\circ$
C. $e^\pi$
D. $\pi\log_7 700$
E. $\sqrt{51+\sqrt{52}}$
$x=5^3$ ба $y=11^2$, $z=2^7$ бол дараах тэнцэтгэл бишүүдээс аль нь үнэн бэ?
A. $z>y>x$
B. $x>z>y$
C. $x>y>z$
D. $y< x< z$
E. $y>x>z$
$a=\dfrac{222221}{333332}$ ба $b=\dfrac{444443}{666665}$ жишээрэй.
A. $a=b$
B. $a < b$
C. $a>b$
D. $a\le b$
E. $a\ge b$
$5^{\sqrt[3]{5}}$; $5^{\sqrt[4]{7}}$; $5^{\sqrt3}$ тоонуудыг буурах дарааллаар эрэмбэлж бич.
A. $5^{\sqrt3}$; $5^{\sqrt[3]{5}}$; $5^{\sqrt[4]{7}}$
B. $5^{\sqrt[4]{7}}$; $5^{\sqrt3}$; $5^{\sqrt[3]{5}}$
C. $5^{\sqrt[3]{5}}$; $5^{\sqrt[4]{7}}$; $5^{\sqrt3}$
D. $5^{\sqrt3}$; $5^{\sqrt[4]{7}}$; $5^{\sqrt[3]{5}}$
E. $5^{\sqrt[3]{5}}$; $5^{\sqrt3}$; $5^{\sqrt[4]{7}}$
$x=2\cdot\log_{\frac13}{\frac16}$, $y=20\cdot\log_{81}2$, $z=\log_334$ тоонуудыг жиш.
A. $x< y< z$
B. $y< x< z$
C. $z< x< y$
D. $x< z< y$
E. $y< z< x$
$-1< a <0$ ба $0 < b < 1$ бол $\dfrac{1}{a}$ ба $-b$-г жишээрэй.
A. $\dfrac{1}{a}=-b$
B. $\dfrac{1}{a}>-b$
C. $\dfrac{1}{a}\le -b$
D. $\dfrac{1}{a} < -b$
E. $\dfrac{1}{a}\ge-b$
$46^\circ < x \le 90^\circ$ бол $\sin x$ ба $\cos x$-ийг жишээрэй.
A. $\sin x<\cos x$
B. $\sin x\le\cos x$
C. $\sin x>\cos x$
D. $\sin x\ge\cos x$
E. $\sin x=\cos x$
$-1< a <0$ ба $0 < b < 1$ бол $-a$ ба $\dfrac{1}{b}$-г жишээрэй.
A. $-a=\dfrac{1}{b}$
B. $-a > \dfrac{1}{b}$
C. $-a \ge \dfrac{1}{b}$
D. $-a < \dfrac{1}{b}$
E. $-a \le \dfrac{1}{b}$
$0^\circ \le x < 45^\circ$ бол $\sin x$ ба $\cos x$-ийг жишээрэй.
A. $\sin x=\cos x$
B. $\sin x\le\cos x$
C. $\sin x>\cos x$
D. $\sin x\ge\cos x$
E. $\sin x<\cos x$
$\dfrac{1}{6}$ ба $\dfrac{1}{5}$-ийн хооронд орших рационал тоо аль вэ?
A. $\dfrac{13}{60}$
B. $\dfrac{7}{30}$
C. $\dfrac{11}{30}$
D. $\dfrac{11}{60}$
E. $\dfrac{7}{60}$