Бодит тоо

ЭЕШ 2014 A №2

$5\,200\,000$ тоог стандарт хэлбэрт бич.

A.

$5\,200\,000$ B.

$0.52\times 10^7$ C.

$520\times 10^4$ D.

$52\times 10^5$ E.

$5.2\times 10^6$

ЭЕШ 2014 B №2

$430\,000$ тоог стандарт хэлбэрт бич.

A.

$430\,000$ B.

$4.3\times 10^5$ C.

$430\times 10^3$ D.

$0.43\times 10^6$ E.

$43\times 10^4$

Тоог оронгоор тоймлох, абсолют алдаа

Тэгш өнцөгтийн өргөн 5 см. Талбайг 2 орноор тоймловол

$15.32$ бол урт нь хамгийн багадаа

$\fbox{a.bcd}$ байна.

Тоог оронгоор тоймлох, абсолют алдаа

Тэгш өнцөгтийн өргөн 5 см. Талбайг 2 орноор тоймловол

$18.51$ бол урт нь хамгийн багадаа

$\fbox{a.bcd}$ байна.

Тоог оронгоор тоймлох, абсолют алдаа

Тэгш өнцөгтийн өргөн 5 см. Талбайг 2 орноор тоймловол

$18.51$ бол урт нь хамгийн ихдээ

$\fbox{a.bcd}$ байна.

Бүхэл ба бутархай хэсэг

$\dfrac1{2-\sqrt3}$ тооны бүхэл хэсэг нь

$a$ , бутархай хэсэг нь

$b$ байг.

$a$ , $b$ -ийн утгыг ол.
$\dfrac{a+b^2}{3b}$ , $a^2-b^2-2a-2b$ илэрхийллийн утгыг ол.

ЭЕШ 2012 A №1

$\{-3.45\}+[\sqrt{18}]-\big[\frac83\big]+\{4.45\}$ утгыг ол.

A.

$7.6$ B.

$3$ C.

$1.9$ D.

$2.9$ E. 8

ЭЕШ 2014 A №1

$x=[14.6]=?$

A.

$13$ B.

$14$ C.

$14.4$ D.

$-14$ E.

$-13$

Бодит тооны бүхэл ба бутархай хэсэг

$\left\{\begin{array}{c} {[x]+\{y\}=1.5}\\{[y]-2\{x\}=2.5}\end{array}\right.$ систем тэгшитгэлийг бод. Энд

$[\ ]$ бүхэл хэсэг,

$\{\ \}$ бутархай хэсэг.

A.

$(1.25;3.5)$ B.

$(1.75;2.5)$ C.

$(1.25;3.5)$ ба

$(1.75;4.5)$ D.

$(1.5; 2)$ ба

$(2; 1.5)$ E. шийдгүй

Бүхэл ба бутархай хэсэг

$-\dfrac75$ тооны бутархай хэсэг аль нь вэ?

A.

$\dfrac25$ B.

$\dfrac15$ C.

$0.6$ D.

$-0.4$ E.

$-0.6$

Бүхэл ба бутархай хэсэг

$\left\{\begin{array}{c}[x]+\{y\}=1.5\\ \{x\}+[y]=-2.4\end{array}\right.$ бол

$(x,y)=?$

A.

$(1;-2)$ B.

$(1.4;-2.5)$ C.

$(1.6;-2.5)$ D.

$(1.4;-3.5)$ E.

$(1.6;-3.5)$

Бүхэл ба бутархай хэсэг

$\left\{\begin{array}{c}[x]+\{y\}=1.5\\ \{x\}+[y]=-2.5\end{array}\right.$ бол

$x+y=?$

A.

$-2$ B.

$-1$ C.

$0$ D.

$1$ E.

$2$

Бүхэл хэсэг

$\sqrt5-3$ тооны бүхэл хэсгийг ол.

A.

$-2$ B.

$-1$ C.

$0$ D.

$1$ E.

$2$

Тооны бүхэл хэсэг

$\dfrac{1}{5-2\sqrt{6}}$ тооны бүхэл хэсгийг ол.

A.

$9$ B.

$8$ C.

$7$ D.

$6$ E.

$5$

ЭЕШ 2012 B №1

$\{-2.37\}+[\sqrt{12}]-\left[\dfrac72\right]+\{5.37\}$ илэрхийллийн утгыг ол.

A.

$0.74$ B.

$3$ C.

$1$ D.

$4.24$ E.

$4$

ЭЕШ 2014 B №1

$x=[21.6]=?$

A.

$22$ B.

$6$ C.

$-21$ D.

$21$ E.

$-22$

Бутархай хэсэг

$\{\sqrt3-2\}$ хэдтэй тэнцүү вэ? Энд

$\{x\}$ -ээр

$x$ тооны бутархай хэсгийг тэмдэглэв.

A.

$0.37$ B.

$2-\sqrt3$ C.

$\sqrt3-1$ D.

$1+\sqrt3$ E.

$\sqrt3-2$

Бүхэл хэсэг

$5-\sqrt{27}$ тооны бүхэл хэсгийг ол.

A.

$-2$ B.

$-1$ C.

$0$ D.

$1$ E.

$2$

Бүхэл хэсэг

$2-\sqrt{11}$ тооны бүхэл хэсгийг ол.

A.

$-2$ B.

$-1$ C.

$0$ D.

$1$ E.

$2$

$5e^2$ -ийн бүхэл хэсэг

$5e^2$ тооны бүхэл хэсгийг ол. /

$e$ - Эйлерийн тогтмол, натурал логарифмын суурь./

A.

$35$ B.

$36$ C.

$37$ D.

$38$ E.

$39$

$6e^2$ -ийн бүхэл хэсэг

$6e^2$ тооны бүхэл хэсгийг ол. /

$e$ - Эйлерийн тогтмол, натурал логарифмын суурь./

A.

$43$ B.

$44$ C.

$45$ D.

$46$ E.

$47$

Бодлого №16

$\{\sqrt5-3\}$ хэдтэй тэнцүү вэ? Энд

$\{x\}$ -ээр

$x$ тооны бутархай хэсгийг тэмдэглэв.

A.

$0.37$ B.

$2-\sqrt5$ C.

$\sqrt5-2$ D.

$1+\sqrt5$ E.

$\sqrt5-3$

Бодлого №16

$\{\sqrt7-3\}$ хэдтэй тэнцүү вэ? Энд

$\{x\}$ -ээр

$x$ тооны бутархай хэсгийг тэмдэглэв.

A.

$0.73$ B.

$2-\sqrt7$ C.

$\sqrt7-2$ D.

$1+\sqrt7$ E.

$\sqrt7-3$

Бүхэл хэсэг

$[-1.4]$ ол. Энд

$[x]$ нь

$x$ тооны бүхэл хэсэг.

A.

$-2$ B.

$-1$ C.

$0$ D.

$1$ E.

$2$

Бутархай хэсэг

$\dfrac{7}{5}$ тооны бутархай хэсгийг ол.

A.

$7$ B.

$2$ C.

$5$ D.

$\dfrac25$ E.

$\dfrac15$

Бүхэл хэсэг

$[1.8]=?$

A.

$0$ B.

$1$ C.

$2$ D.

$8$

Бүхэл хэсэг

$[-2.4]=?$

A.

$0$ B.

$-1$ C.

$-2$ D.

$-3$

Иррационал тооны бүхэл ба бутархай хэсэг

$\dfrac{1}{\alpha}=2-\sqrt{3}$ байг.

$\alpha$ -ийн бүхэл хэсгийг

$a$ , бутархай хэсгийг

$b$ гэвэл

$a=\fbox{a}$ байх ба

$a+2b+b^2=\fbox{b}$ байна.

Иррационал тооны бүхэл ба бутархай хэсэг

$\dfrac{1}{\alpha}=\sqrt{5}-2$ байг.

$\alpha$ -ийн бүхэл хэсгийг

$a$ , бутархай хэсгийг

$b$ гэвэл

$a=\fbox{a}$ байх ба

$a+b^2+4b=\fbox{b}$ байна.

Бүхэл ба бутархай хэсэг

$\dfrac{2}{\sqrt6-2}$ тооны бүхэл хэсэг нь

$a$ , бутархай хэсэг нь

$b$ бол

$a=\fbox{a}$ , $b=\sqrt{\fbox{b}}+\fbox{c}$ байна.
$a^2+ab=\fbox{d}+\fbox{e}\sqrt{\fbox{f}}$ , $a^2+4ab+4b^2=\fbox{gh}$ илэрхийллийн утгыг ол.

Бутархай хэсэг

$\sqrt{6}$ тооны бутархай хэсэг нь

$p=\sqrt{6}-\fbox{a}$ ,

$\sqrt{2}$ тооны бутархай хэсэг нь

$q=\sqrt{2}-\fbox{b}$ ба

$\Big(p-\dfrac2p\Big)\Big(q+\dfrac1q\Big)=\fbox{cd}{\sqrt{\fbox{e}}}$

ЭЕШ 2012 A №5

$|x-2|+\sqrt{y+1}+(z+2)^2=0$ бол

$x+y+z=?$

A.

$1$ B.

$-1$ C.

$2$ D.

$3$ E.

$5$

ЭЕШ 2012 B №5

$|x+2|+\sqrt{y-5}+(z-2)^2=0$ бол

$x+y+z=?$

A.

$1$ B.

$-1$ C.

$-5$ D.

$5$ E.

$9$

Бодлого №35

$\dfrac{\left(5\dfrac4{45}-4\dfrac16\right):5\dfrac8{15}}{\left(4\dfrac23+0.75\right)\cdot3\dfrac9{13}}\cdot34\dfrac27+\dfrac{0.3:0.001}{70}+729^{\frac13+\log_{81}4}$ илэрхийллийн утгыг ол.

Бодлого №36

$\dfrac{\left(1\dfrac15:\Big(\dfrac{17}{40}+0.6-0.005\Big)\right)\cdot1.7}{\left(2\dfrac12+\dfrac34+1.75\right)\left(\dfrac56+1\dfrac1{13}-1\dfrac{23}{30}\right)}:0.04+3^{\log_949-1}+\log_8\dfrac12$ илэрхийллийн утгыг ол.

Бодлого №37

$\log_4\dfrac18+81^{\frac14-\frac12\log_04}+\dfrac{\left(5\dfrac14-0.5\right)\cdot\left(\Big(5\dfrac4{45}-4\dfrac16\Big):5\dfrac8{15}\right)}{\left(\Big(4\dfrac23+0.75\Big)\cdot3\dfrac9{13}\right):44\dfrac4{19}}$ илэрхийллийн утгыг ол.

ЭЕШ 2007 A1 №16

$\sqrt{1\dfrac{9}{16}}-1\dfrac{1}{24}+1.8(3)$ илэрхийллийн утгыг ол.

A.

$\dfrac{5}{24}$ B.

$2.8$ C.

$2\dfrac{1}{24}$ D.

$2.875$ E.

$2.8(3)$

Илэрхийлэл хялбарчлах

$1.(54)-\dfrac{6}{11}+\dfrac{3(1+\sqrt3)}{3+\sqrt3}+\dfrac{1}{\sqrt2-\sqrt3}+\sqrt{5+2\sqrt{6}}$

A.

$1-\sqrt2+\sqrt3$ B.

$1-\sqrt3+\sqrt2$ C.

$1$ D.

$2$ E.

$1+\sqrt3$

Арифметик язгуур, бутархай илтгэгчтэй зэрэг

$\displaystyle\frac{(11^{1/2}+10^{1/2})(\sqrt{11}-\sqrt{10})}{0.004}$ илэрхийллийн утгыг ол.

A.

$100$ B.

$1/100$ C.

$-100$ D.

$200$ E.

$250$

Нийлбэрийг ол

$\sqrt{21^2+28^2}+\sqrt{117^2-108^2}-0.04^{-0.5}+3\sqrt[3]{2+\dfrac{10}{27}}+\sqrt{17+12\sqrt 2}+\sqrt{17-12\sqrt 2}$ нь аль вэ?

A.

$10$ B.

$5$ C.

$75$ D.

$85$ E.

$100$

Илэрхийллийн утгыг ол

$1.2:36+1\dfrac{1}{5}\cdot(0.25)^{-1}-1.8(3)$ нь аль вэ?

A.

$\dfrac{20}{3}$ B.

$3$ C.

$2$ D.

$20$ E.

$6$

Утгыг ол

$\Bigl(4.5\cdot 1\frac{2}{3}-6.75\Bigr)\cdot 1.(6)+11\cdot 2^{-2}$ нь аль вэ?

A.

$-\dfrac{11}{12}$ B.

$34$ C.

$2$ D.

$4$ E.

$\dfrac{13}{4}$

Зэргийн чанар, энгийн бутархай

$\dfrac{2\dfrac17\cdot\dfrac73-3.25}{\left[\left(\dfrac{25}{16}\right)^{\frac94}\right]^{\frac29}}$ илэрхийллийн утгыг ол.

A.

$1.4$ B.

$1.5$ C.

$2$ D.

$3$ E.

$10$

Илэрхийллийн утга

$2\cdot4^{\frac32}+4\cdot2^{\frac32}-2\sqrt{32}$ хялбарчил.

A.

$1$ B.

$16+8\sqrt8$ C.

$4\sqrt8$ D.

$16$ E.

$8\sqrt2$

Квадрат язгуур ба модуль

$|a|<3$ бол

$\sqrt{(a-3)^2}+|a+3|$ утгыг ол.

A.

$-6$ B.

$-2а$ C.

$6$ D.

$2a$ E.

$2a+6$

Илэрхийллийн утга

$3\cdot4^{\frac32}-4\cdot\sqrt2+2\cdot8^\frac12$ хялбарчил.

A.

$24$ B.

$24-8\sqrt2$ C.

$1$ D.

$8\sqrt2$ E.

$4\sqrt8$

ЭЕШ 2016 C №25

Доорх тэнцэтгэлүүдийн аль нь худал вэ?

A.

$0.5^{-4}\cdot 4^{-2}+27^{\frac13}=3$ B.

$\cos16^\circ+\cos196^\circ=0$ C.

$2^9+2^9=2^{10}$ D.

$\log_250=\dfrac{1+\lg5}{1-\lg5}$ E.

$\sqrt5\cdot\sqrt{45}=15$

ЭЕШ 2016 D №25

Доорх тэнцэтгэлүүдийн аль нь худал вэ?

A.

$3^9+3^9+3^9=3^{10}$ B.

$\tg13^\circ\cdot\ctg167=-1$ C.

$0.5^{-4}\cdot 4^{-2}+64^{\frac13}=9$ D.

$\log_280=\dfrac{1+3\lg2}{1-\lg5}$ E.

$\sqrt{12}\cdot\sqrt{27}=18$

ЭЕШ 2016 A №25

Доорх тэнцэтгэлүүдийн аль нь худал вэ?

A.

$\sqrt{2}\cdot\sqrt{162}=18$ B.

$\sin15^\circ+\sin195^\circ=0$ C.

$2^8+2^8=2^9$ D.

$\log_250=\dfrac{1+\lg5}{1-\lg5}$ E.

$0.2^{-4}\cdot25^{-2}+81^{\frac13}=4$

ЭЕШ 2016 B №25

Доорх тэнцэтгэлүүдийн аль нь худал вэ?

A.

$\sqrt{3}\cdot\sqrt{248}=27$ B.

$\sin35^\circ+\sin215^\circ=0$ C.

$2^{10}+2^{10}=2^{11}$ D.

$0.2^{-6}\cdot25^{-3}+64^{\frac13}=4$ E.

$\log_2500=\dfrac{2+\lg5}{1-\lg5}$

Худал тэнцэтгэлийг ол

Доорх тэнцэтгэлүүдийн аль нь худал вэ?

A.

$\sqrt{2}\cdot\sqrt{162}=18$ B.

$\sin15^\circ+\sin195^\circ=0$ C.

$2^8+2^8=2^9$ D.

$\log_250=\dfrac{1+\lg5}{1-\lg5}$ E.

$0.2^{-4}\cdot25^{-2}+81^{\frac13}=4$

ЭЕШ 2007 A1 №16

$\sqrt{1\dfrac{9}{16}}-1\dfrac{1}{24}+1.8(3)$ илэрхийллийн утгыг ол.

A.

$\dfrac{5}{24}$ B.

$2.8$ C.

$2\dfrac{1}{24}$ D.

$2.875$ E.

$2.8(3)$

Утгыг ол

$\Bigl(4.5\cdot 1\frac{2}{3}-6.75\Bigr)\cdot 1.(6)+11\cdot 2^{-2}$ нь аль вэ?

A.

$-\dfrac{11}{12}$ B.

$34$ C.

$2$ D.

$4$ E.

$\dfrac{13}{4}$

ЭЕШ 2012 A №22

$A=\sqrt[3]{38+17\sqrt{5}}-\sqrt[3]{16+4\sqrt{20}}-0.1(6)$ бол

$\sqrt[3]{38+17\sqrt{5}}=\fbox{a}+\sqrt{\fbox{b}}$ (2 оноо)
$\sqrt[3]{16+4\sqrt{20}}=\fbox{c}+\sqrt{\fbox{d}}$ (2 оноо)
$0.1(6)=\dfrac{\fbox{e}}{\fbox{f}}$ байх тул (1 оноо)
$A=\dfrac{\fbox{g}}{\fbox{h}}$ байна. (1 оноо)

Арифметик язгуур, үет бутархай

$A=\sqrt{12-2\sqrt{35}}+\sqrt{12+2\sqrt{35}}-2\sqrt7+2.1(13)-\dfrac{56}{495}$ илэрхийллийн утгыг бодъё.

$12\pm2\sqrt{35}=\Big(\sqrt{\fbox{a}}\pm\sqrt{\fbox{b}}\Big)^2$ , $b< a$ байна.
$1.1(13)=1.1+\dfrac{13}{10}\cdot\sum\limits_{k=1}^\infty\fbox{cde}^{-k}=1\dfrac{\fbox{fg}}{\fbox{hij}}$ байна.
Иймд $A=\fbox{k}$ байна.

ЭЕШ 2012 B №22

$A=\sqrt[3]{100-51\sqrt{3}}+\sqrt[3]{26+\sqrt{27}}-0.1(3)$ бол

$\sqrt[3]{100-51\sqrt{3}}=\fbox{a}-\sqrt{\fbox{b}}$
$\sqrt[3]{26+5\sqrt{27}}=\fbox{c}+\sqrt{\fbox{b}}$
$0.1(3)=\dfrac{2}{\fbox{de}}$ байх тул
$A=\dfrac{\fbox{fq}}{\fbox{de}}$ байна.

Бодит тооны абсолют хэмжээ

Тооцоол.
1. $|8|$
2. $\left|-\dfrac23\right|$
3. $|3-\pi|$
Цэгүүдийн хоорондох зайг ол.
1. $P(2)$ ба $Q(5)$
2. $A(2)$ ба $B(-3)$
3. $C(-6)$ ба $D(-2)$
$P=|2x+1|-|-x|$ илэрхийллийн утгыг $x=2$ , $-\dfrac12$ үед тооцоол.

Бодит тооны абсолют хэмжээ

Тооцоол.
1. $|-6|$
2. $|\sqrt2-1|$
3. $|2\sqrt3-4|$
Цэгүүдийн хоорондох зайг ол.
1. $P(-2)$ ба $Q(5)$
2. $A(8)$ ба $B(3)$
3. $C(-4)$ ба $D(-1)$
$P=|x-1|-2|3-x|$ илэрхийллийн утгыг $x=2$ ; $3$ үед тооцоол.

Модуль

$0.5< x< 1$ бол

$|x-|x-|x-1|||=?$

A.

$3x-1$ B.

$1-x$ C.

$x-1$ D.

$2x-1$ E.

$1-3x$

ЭЕШ 2013 A №9

$a< 0< b$ бол

$|-b|-|a-b|+|1-a|-|2-a|=$

A.

$-a+1$ B.

$-a$ C.

$-a-1$ D.

$a+1$ E.

$a-1$

Модуль

$x=0.7$ бол

$|x-|x-1||=?$

A.

$1$ B.

$0.4$ C.

$1.4$ D.

$0.3$ E.

$0.7$

Модуль

$|3|-|-3|=?$

A.

$6$ B.

$3$ C.

$0$ D.

$-3$ E.

$-6$

Бодлого №13863

$|\sqrt{5}-3|+|\sqrt{5}-2|$ утгыг ол.

A.

$2\sqrt{5}-5$ B.

$2\sqrt{5}-1$ C.

$1+2\sqrt{5}$ D.

$1$ E.

$0$

Бодлого №14242

$|\sqrt{27}+3|+|3-\sqrt{27}|=?$

A.

$-6$ B.

$2\sqrt{3}$ C.

$-6\sqrt{3}$ D.

$6$ E.

$6\sqrt{3}$

ЭЕШ сорилго №1А, Бодлого №11

$-2< x <-1$ ба

$0 < y < 1$ бол

$|x+y|$ илэрхийллийн утгыг ол.

A.

$x+y$ B.

$x-y$ C.

$-x-y$ D.

$-x+y$ E.

$-|x+y|$

2018 №A.02

$4:x=2:3$ тэнцэтгэлийг хангах

$x$ -ийн утгыг ол.

A.

$24$ B.

$3$ C.

$2$ D.

$6$ E.

$5$

Бодлого №136

$\left[\dfrac{\sqrt{y+1}}{\sqrt{y+1}-\sqrt y}-\dfrac{\sqrt y}{\sqrt{y+1}+\sqrt y}\right]:(2y+1)+\dfrac{\sqrt{1-y^2}}{y}-1=\dfrac{\sqrt{1-y^2}}{y}$ адилтгалыг батал.

Бодлого №160

$10\%$ нь

$32^{\frac25}\cdot0.5-(\sqrt{25})^0+\left(-\dfrac15\right)^{-2}+\left(\dfrac23\right)^{-4}\cdot\left(\dfrac23\right)^3$ -тай тэнцэх тоог ол.

Рационал илтгэгчтэй зэргийн чанарууд

$\left(2\dfrac{1}{4}\right)^{-\frac32}\cdot\left(3\dfrac{3}{8}\right)^{-\frac13}$ илэрхийллийн утгыг ол.

A.

$\dfrac{81}{16}$ B.

$\dfrac{8}{27}$ C.

$\dfrac{16}{81}$ D.

$\dfrac{4}{9}$ E.

$\dfrac{27}{8}$

Рационал илтгэгчтэй зэргийн чанарууд

$\left(2\dfrac{1}{4}\right)^{-\frac32}\cdot\left(3\dfrac{3}{8}\right)^{-\frac13}$ илэрхийллийн утгыг ол.

A.

$\dfrac{81}{16}$ B.

$\dfrac{8}{27}$ C.

$\dfrac{16}{81}$ D.

$\dfrac{4}{9}$ E.

$\dfrac{27}{8}$

ЭЕШ 2020, B10

$(7\sqrt3-4\sqrt{3})^{\frac43}$ илэрхийллийн утга аль нь вэ?

A.

$3$ B.

$9$ C.

$3\sqrt{3}$ D.

$27$ E.

$3^{\frac13}$

ЭЕШ 2020, A10

$(5\sqrt2-3\sqrt{2})^{\frac43}$ илэрхийллийн утга аль нь вэ?

A.

$2^{\frac12}$ B.

$2$ C.

$2\sqrt{2}$ D.

$4^{\frac13}$ E.

$4$

Бодлого №155

$\sqrt{6}-\sqrt[3]3$ ба

$1$ -ийн аль нь их вэ?

Бодлого №156

$\sqrt[3]4+\sqrt2$ ба

$3$ -ийн аль нь их вэ?

Бодлого №157

$\sqrt[5]{\dfrac{1990}{1992}}$ ба

$\sqrt[5]{\dfrac{1989}{1991}}$ -ийн аль нь их вэ?

Бодлого №193

$2\sqrt{10}$ ба

$6.(32)$ тоонуудын аль нь их вэ?

Бодлого №1343

$2\cdot\log_34$ ба

$3\cdot\log_{27}17$ жиш.

Бодлого №1344

$\sqrt{11}$ ба

$9^{\frac12\log_3{(1+\frac19)}+\frac32\log_82}$ жиш.

Бодлого №1345

$2^{\log_35}-0.1$ ба

$5^{\log_32}$ жиш.

Бодлого №1346

$\sqrt8$ ба

$2^{2\log_25+\log_{\frac12}9}$ жиш.

Бодлого №1347

$\sqrt{15}$ ба

$8^{\frac13\log_2(1-\frac{1}{32})+2\log_{27}3}$ жиш.

Бодлого №1535

$\sqrt[{5}]{{{\frac{{1990}}{{1992}}}}}$ ба

$\sqrt[{5}]{{{\frac{{1989}}{{1991}}}}}$ тоонуудын аль нь их вэ?

Бодлого №1536

$\sqrt {6} - \sqrt[{3}]{{3}}$ ба 1 тоонуудын аль нь их вэ?

Бодлого №1537

$2^{\log _{3} 5} - 0.1$ ба

$5^{\log _{3} 2}$ тоонуудын аль нь их вэ?

Бодлого №1538

$2^{\log _{7} 3} + \sqrt[{5}]{{6}}$ ба

$3^{\log _{7} 2} + 6^{{\frac{{1}}{{3}}}\log _{6} 3}$ тоонуудын аль нь их вэ?

Бодлого №1539

$\log _{11} 8 + 1 < \sqrt {2\log _{11}^{2} 2 + \log _{11} 2 + 3}$ тэнцэтгэл биш биелэх үү?

Бодлого №1540

$4\left( {1 - \log _{3} 2} \right) < \sqrt {1 + \log _{3} 4}$ тэнцэтгэл биш үнэн үү?

Илтгэгч ба логарифм илэрхийлэл

$7^{\sqrt{3}}$ ба $19^{\sqrt{2}}$ тоонуудыг жиш.
$\log_23$ тоог аравтын бутархайгаар бичихэд гарах тооны таслалаас хойшхи нэг оронг ол.

Зэргийн тэнцэтгэл бишүүд

$0< a< b$ бол $a^a b^b, a^bb^a$ тоонуудыг жиш.
$0< a< b< c$ бол $a^ab^bc^c, a^bb^cc^a, a^ab^cc^b, a^cb^bc^a$ тоонуудыг жиш.

Илтгэгч функцийн утгууд

Дараах тоонуудыг жиш:

$2^{\frac 12}, 4^{\frac14}, 8^{\frac18}$
$2^{30}, 3^{20}, 10^{10}$
$\sqrt{2}, \sqrt[3]{3}, \sqrt[6]{6}$

Бодлого №10613

Дараах тоонуудын их, багыг нь ол.

$1,\dfrac13,\bigg(\dfrac13\bigg)^{\frac32},\bigg(\dfrac 13\bigg)^{\frac 54};$

Бодлого №10614

Дараах тоонуудын их, багыг нь ол.

$3,\sqrt{\dfrac 13},\sqrt[3]{3},\sqrt[4]{27}.$

Бодлого №10637

Тоонуудыг жиш.

$\log_23$ , $\log_25$
$\log_{0.3}3$ , $\log_{0.3}5$
$\log_{0.5}4$ , $\log_24$ , $\log_34$

Бодлого №10648

Дараах 3 тоог жиш.

$\log_4 3,\log_3 4,\frac12$
$\log_4 9,\log_9 25,\frac32.$

Логарифм оролцсон тоон утгуудыг жиших

Дараах тоонуудыг жиш. (

$\log_{10}2=0.3010$ ,

$\log_{10} 3=0.4771$ -ийг ашигла.)

$2^{39}$ , $3^{25}$ , $4^{20}$
$3^{38}$ , $5^{27}$ , $8^{19}$

Бодлого №10650

$10^3< 2^{10}< 10^4$ болохыг шалгаад $0.3< \log_{10} 2< 0.4$ гэж батал.
$0.4< \log_{10}3< 0.5$ болохыг батал.

Бодлого №10651

$\log_{\sqrt{2}}7,\log_{\frac 14}6,\sqrt[3]{50},2\cos 98^\circ$ тоонуудыг жиш.

Бодлого №10657

$x>2, y>2$ бол дараах илэрхийллүүдийг буурах дарааллаар нь жагсаа.

$\log_{a} \frac{x+y}{2},\frac{\log_{a}(x+y)}{2},\frac{\log_{a}x+\log_{a}y}{2}$

Илтгэгч функцийн утгууд

Дараах тоонуудыг жиш:

$1$ , $\dfrac13$ , $\left(\dfrac13\right)^{\frac32}$ , $\left(\dfrac13\right)^{\frac54}$
$3$ , $\sqrt{\dfrac13}$ , $\sqrt[3]{3}$ , $\sqrt[4]{27}$

Логарифм оролцсон тоон утгуудыг жиших

Тоонуудыг жиш.

$\log_23$ , $\log_25$
$\log_{0.3}3$ , $\log_{0.3}5$
$\log_{0.5}4$ , $\log_24$ , $\log_34$

Иррационал тоонуудыг эрэмбэлэх

$\sqrt{46}-3\sqrt5$ ,

$3\sqrt5-2\sqrt{11}$ тоонуудыг жиш.

Тоонуудыг жиших

$x=2\cdot\log_{\frac12}{\frac15}$ ,

$y=3\cdot\log_826$ ,

$z=\log_227$ тоонуудыг жиш.

A.

$x< y< z$ B.

$y< x< z$ C.

$z< x< y$ D.

$x< z< y$ E.

$y< x< z$

ЭЕШ 2009 B1 №1

$ab=3$ ,

$bc=\dfrac23$ ,

$ac=\dfrac43$ байх эерэг бодит

$a$ ,

$b$ ,

$c$ тоонуудын эрэмбэ аль вэ?

A.

$a>b>c$ B.

$a>c>b$ C.

$b>a>c$ D.

$b>c>a$ E.

$c>a>b$

ЭЕШ 2011 B №6

$x=\dfrac{3}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{25}}$ ;

$y=\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{4}$ ;

$z=2\sqrt[3]{5}$ тоонуудыг жиш.

A.

$y>x>z$ B.

$z>x>y$ C.

$x>y>z$ D.

$y\ge x\ge z$ E.

$y>x\ge z$

ЭЕШ 2012 A №4

$a^4\cdot b< 0$ ;

$bc< 0$ ;

$c-a< 0$ байх

$a$ ;

$b$ ;

$c$ тоонуудын эрэмбэ аль вэ?

A.

$a< b< c$ B.

$c< a< b$ C.

$b< c< a$ D.

$b< a< c$ E.

$c< b< a$

Логарифмын хэрэглээ

$\lg2=0.3010$ ба

$\lg 3=0.4771$ болохыг ашиглан

$A=\sqrt[7]8$ ,

${B=\sqrt[6]5}$ ,

$C=\sqrt[5]{6}$ тоонуудыг жиш.

A.

$B< A< C$ B.

$B< C< A$ C.

$A< B< C$ D.

$C< B< A$ E.

$A=B>C$

Иррационал тоонуудыг жиших

$A=\sqrt{2}+\sqrt{11}$ ,

$B=\sqrt{3}+3$ ,

$C=5$ бол

$A$ ,

$B$ ,

$C$ -г эрэмбэл!

A.

$A< C< B$ B.

$B< A< C$ C.

$A< B< C$ D.

$B< C< A$ E.

$C< B< A$

Иррационал тоонуудыг жиших

$x=\sqrt{5}+\sqrt{3}$ ,

$y=\sqrt{6}+\sqrt{7}$ бол аль нь үнэн бэ?

A.

$x>y$ B.

$x< y$ C.

$x=y$ D.

$x+1< y$ E.

$x>y+1$

Зэргийг жиших

Дараах тоонуудаас багыг нь ол.

A.

$\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-1}$ B.

$3^{\frac{3}{2}}$ C.

$2\sqrt{3}$ D.

$\sqrt[3]{9}$ E.

$\sqrt[3]{3\sqrt3}$

Логарифмын утгуудыг жиших

Дараах тоонуудаас хамгийн ихийг нь ол.

A.

$\log_{0.3} 1$ B.

$1$ C.

$\log_{0.3} 3$ D.

$\log_{0.3} 5$ E.

$\log_{0.3} 0.5$

Энгийн бутархайнуудыг жиших

$x=1\displaystyle\frac{2}{7}$ ,

$y=1\displaystyle\frac{11}{42}$ ,

$z=\displaystyle\frac{37}{28}$ тоонуудыг эрэмбэл.

A.

$x>y>z$ B.

$y>x>z$ C.

$z>y>x$ D.

$z>x>y$ E.

$x>z>y$

Рационал тоонуудыг жиших

$x=1.6$ ,

$y=1\displaystyle\frac{21}{45}$ ,

$z=\displaystyle\frac{89}{60}$ тоонуудыг эрэмбэл.

A.

$z>x>y$ B.

$y>x>z$ C.

$x>z>y$ D.

$z>y>x$ E.

$x>y>z$

Иррационал тоонуудыг эрэмбэлэх

$x=\sqrt[3]{5}$ ,

$y=\sqrt 3$ ,

$z=2^{\frac{5}{6}}$ тоонуудыг эрэмбэл.

A.

$x>y>z$ B.

$x>z>y$ C.

$z>y>x$ D.

$z>x>y$ E.

$y>x>z$

Бодлого №5898

$x=\sqrt[4]{7}$ ,

$y=\sqrt 3$ ,

$z=6^{\frac{1}{4}}$ тоонуудыг эрэмбэл.

A.

$y>x>z$ B.

$y>z>x$ C.

$z>x>y$ D.

$x>y>z$ E. Эдгээрийн аль нь ч биш

Иррационал тоонуудыг жиших

$x=\displaystyle\frac{9}{\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{20}+\sqrt[3]{16}}, y=2\sqrt[3]{5}, z=\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{2}$ тоонуудыг эрэмбэл.

A.

$x>y>z$ B.

$x=y>z$ C.

$z>x>y$ D.

$y>x>z$ E.

$x>z>y$

Хосмог ашиглан иррационалаас чөлөөлөх, тэнцэтгэл биш

$x=\displaystyle\frac{1}{\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{42}+\sqrt[3]{36}}, y=\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{5}, z=\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{2}$ тоонуудыг эрэмбэл.

A.

$z>y>x$ B.

$y>x>z$ C.

$x>y>z$ D.

$z>x>y$ E. Эдгээрийн аль нь ч биш

Тоонуудыг жиш

$x=\dfrac{1}{\sqrt 7-\sqrt 6}, y=\sqrt 6+\sqrt 5$ тоонуудыг жиш.

A.

$x=y$ B.

$x>y$ C.

$x< y$ D. жишиж болохгүй

Бодлого №5902

$x=\displaystyle\frac{1}{\sqrt 3-\sqrt 2}, y=2\sqrt 2$ тоонуудыг жиш.

A.

$x>y$ B.

$x=y$ C.

$x<y$ D. жишиж болохгүй

Зэргүүдийг жиших

$x=(2828)^{202}, y=(202)^{303}$ тоонуудыг жиш.

A.

$x>y$ B.

$x=y$ C.

$x< y$ D. жишиж болохгүй

Зэргүүдийг эрэмбэлэх

$x=1010^{303}, y=202^{404}, z=101^{505}$ тоонуудыг эрэмбэл.

A.

$x=y< z$ B.

$z< x< y$ C.

$x< z< y$ D.

$x< y< z$ E. жишиж болохгүй

Зэргүүдийг жиших

$x=3^{66}, y=(2\sqrt[5]{5})^{110}, z=5^{44}$ тоонуудыг эрэмбэл.

A.

$x>y>z$ B.

$x>z>y$ C.

$y>x>z$ D.

$y>z>x$ E. Эрэмбэлэгдэхгүй

Тоонуудыг эрэмбэл

$x=(121)^{22}$ ,

$y=9^{44}$ ,

$z=(2\sqrt 5)^{88}$ тоонуудыг эрэмбэл.

A.

$x>y>z$ B.

$z>x>y$ C.

$y>z>x$ D.

$z>y>x$ E.

$x>z>y$

Кошийн тэнцэтгэл биш

$x=\sqrt 2+\sqrt 3+\sqrt 5$ ,

$y=3\sqrt[6]{30}$ тоонуудыг жиш.

A.

$x=y$ B.

$x>y$ C.

$x< y$ D.

$x\le y$ E. жишиж болохгүй

Бодлого №5914

$x=3\sqrt[6]{42},$

$y=\sqrt 2+\sqrt 3+\sqrt 7$ тоонуудыг жиш.

A.

$x>y$ B. болохгүй C.

$x=y$ D.

$y>x$

Тоонуудыг эрэмблэх

$A=\sqrt{2}$ ,

$B=\sqrt[4]{5}$ ,

$C=\sqrt[3]{3}$ тоонуудыг эрэмбэл.

A.

$A< B< C$ B.

$A< C< B$ C.

$C< A< B$ D.

$C< B< A$ E.

$B< C< A$

ЭЕШ 2012 B №4

$a^2b>0$ ;

$bc<0$ ;

$b-a<0$ байх

$a$ ,

$b$ ,

$c$ тоонуудын эрэмбэ аль нь вэ?

A.

$a< b< c$ B.

$c< a< b$ C.

$b< c< a$ D.

$b< a< c$ E.

$c< b< a$

Ижил хүртвэртэй бутархайнуудыг жиших

$a=\dfrac{37}{17}$ ,

$b=\dfrac{25}{11}$ ,

$c=\dfrac{41}{19}$ ,

$d=\dfrac{49}{23}$ тоонуудын хувьд аль тэнцэтгэл биш үнэн бэ?

A.

$a>b>c>d$ B.

$b>c>a>d$ C.

$c>a>d>b$ D.

$b>c>d>a$ E.

$b>a>c>d$

Рационал тоонуудыг жиших

$\dfrac23$ ;

$\dfrac{7}{10}$ ;

$\dfrac56$ ;

$\dfrac35$ ;

$0.(6)$ тоонуудаас аль нь хамгийн их тоо вэ?

A.

$\dfrac23$ B.

$\dfrac35$ C.

$\dfrac56$ D.

$\dfrac{7}{10}$ E.

$0.(6)$

Бутархай тоонуудыг жиших

$\dfrac{1}{5}$ ба

$\dfrac{1}{4}$ -ийн хооронд орших рационал тоо аль вэ?

A.

$\dfrac{7}{20}$ B.

$\dfrac{9}{40}$ C.

$\dfrac{11}{40}$ D.

$\dfrac{9}{20}$ E.

$\dfrac{7}{20}$

Тоонуудыг эрэмбэлэх

$x=\dfrac{2}{\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{35}+\sqrt[3]{25}}$ ,

$y=\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{6}$ ,

$z=2-\sqrt[3]{2}$ тоонуудын эрэмбэ аль нь вэ?

A.

$y< x< z$ B.

$z< y< x$ C.

$y< z< x$ D.

$x< y< z$ E.

$x=y< z$

Рационал тоонуудыг жиших

$\dfrac23$ ;

$\dfrac{7}{10}$ ;

$\dfrac56$ ;

$\dfrac35$ ;

$0.(6)$ тоонуудаас аль нь хамгийн бага тоо вэ?

A.

$\dfrac23$ B.

$\dfrac35$ C.

$\dfrac56$ D.

$\dfrac{7}{10}$ E.

$0.(6)$

Синусын утгуудыг жиших

$a=\sin(-20^\circ)$ ,

$b=\sin90^\circ$ ,

$c=\sin20^\circ$ гурван тоог буурах дарааллаар байрлуул.

A.

$a>c>b$ B.

$a>b>c$ C.

$b>a>c$ D.

$b>c>a$ E.

$c>b>a$

Тоог эрэмбэлэх

$ab=3$ ,

$bc=\dfrac23$ ,

$ac=\dfrac43$ байх эерэг бодит

$a$ ,

$b$ ,

$c$ тоонуудын эрэмбэ аль вэ?

A.

$a>c>b$ B.

$a>b>c$ C.

$b>a>c$ D.

$c>a>b$ E.

$b>c>a$

Косинусын утгуудыг эрэмбэлэх

$a=\cos(-20^\circ)$ ,

$b=\cos 60^\circ$ ,

$c=\cos 20^\circ$ тоонуудын эрэмбэ аль нь вэ?

A.

$a< c< b$ B.

$b< c< a$ C.

$a=b< c$ D.

$b< a=c$ E.

$a=c< b$

ЭЕШ 2016 C №3

Тоон тэнцэтгэл бишүүдээс аль нь худал вэ?

A.

$\dfrac43>1$ B.

$\dfrac45<1$ C.

$\dfrac25>\dfrac23$ D.

$\dfrac{4}{11}>\dfrac{6}{19}$ E.

$\dfrac{13}{15}<\dfrac{14}{15}$

ЭЕШ 2016 C №22

Дараах тоонуудаас хамгийн бага тоог ол.

A.

$\dfrac23\cdot\tg\Big(-\dfrac{\pi}{4}\Big)$ B.

$5^{\log_52}$ C.

$9^{\frac13}$ D.

$\sin\dfrac{3\pi}{2}$ E.

$\sqrt{10}$

ЭЕШ 2016 D №3

Тоон тэнцэтгэл бишүүдээс аль нь үнэн бэ?

A.

$\dfrac43>2$ B.

$\dfrac43<1$ C.

$\dfrac29>\dfrac27$ D.

$\dfrac{8}{11}>\dfrac{8}{19}$ E.

$\dfrac{13}{15}<\dfrac{11}{15}$

ЭЕШ 2016 D №22

Дараах тоонуудаас хамгийн их тоог ол.

A.

$-5\cdot\tg\Big(-\dfrac{\pi}{4}\Big)$ B.

$7^{\log_75.2}$ C.

$82^{\frac13}$ D.

$8\sin\dfrac{3\pi}{2}$ E.

$\sqrt{26}$

ЭЕШ 2016 A №3

Тоон тэнцэтгэл бишүүдээс аль нь үнэн бэ?

A.

$\dfrac34>1$ B.

$\dfrac43<1$ C.

$\dfrac13>\dfrac12$ D.

$\dfrac{8}{9}>\dfrac{8}{10}$ E.

$\dfrac{8}{15}<\dfrac{7}{15}$

ЭЕШ 2016 A №22

Дараах тоонуудаас хамгийн ихийг нь ол.

A.

$3\cdot\tg\dfrac{\pi}{4}$ B.

$6^{\log_64}$ C.

$63^{\frac13}$ D.

$5\sin\dfrac{3\pi}{2}$ E.

$\sqrt{17}$

ЭЕШ 2016 B №3

Тоон тэнцэтгэл бишүүдээс аль нь үнэн бэ?

A.

$\dfrac56>1$ B.

$\dfrac65<1$ C.

$\dfrac23>\dfrac25$ D.

$\dfrac{8}{11}>\dfrac{8}{9}$ E.

$\dfrac{13}{15}<\dfrac{11}{15}$

ЭЕШ 2016 B №22

Дараах тоонуудаас хамгийн ихийг нь ол.

A.

$2\cdot\tg\dfrac{\pi}{3}$ B.

$5^{\log_53}$ C.

$30^{\frac13}$ D.

$4\cos 0^\circ$ E.

$\sqrt{15}$

Үнэн тэнцэтгэл биш

Тоон тэнцэтгэл бишүүдээс аль нь худал вэ?

A.

$\dfrac34<1$ B.

$\dfrac43>1$ C.

$\dfrac13<\dfrac12$ D.

$\dfrac{8}{9}<\dfrac{8}{10}$ E.

$\dfrac{8}{15}>\dfrac{7}{15}$

Хамгийн бага тоо

Дараах тоонуудаас хамгийн ихийг нь ол.

A.

$3\cdot\tg\dfrac{\pi}{4}$ B.

$6^{\log_64}$ C.

$63^{\frac13}$ D.

$5\sin\dfrac{3\pi}{2}$ E.

$\sqrt{17}$

Рационал тоонуудыг жиших

$\dfrac23$ ;

$\dfrac{7}{10}$ ;

$\dfrac56$ ;

$\dfrac35$ ;

$0.(6)$ тоонуудаас аль нь хамгийн бага тоо вэ?

A.

$\dfrac23$ B.

$\dfrac35$ C.

$\dfrac56$ D.

$\dfrac{7}{10}$ E.

$0.(6)$

Утгуудыг эрэмбэл

$a=\cos30^\circ$ ,

$b=\sin30^\circ$ ,

$c=\tg30^\circ$ тоонуудыг эрэмбэл.

A.

$b< a< c$ B.

$c< b< a$ C.

$a< b< c$ D.

$b< c< a$ E.

$a< c< b$

Утгуудыг эрэмбэл

$a=\cos15^\circ$ ,

$b=\sin15^\circ$ ,

$c=\tg15^\circ$ тоонуудыг эрэмбэл.

A.

$b< a< c$ B.

$b< c< a$ C.

$a< c< b$ D.

$a< b< c$ E.

$c< b< a$

Утгуудыг эрэмбэл

$a=\sin 60^\circ$ ,

$b=\cos 60^\circ$ ,

$c=\tg 60^\circ$ утгуудыг эрэмбэл.

A.

$b< a< c$ B.

$b< c< a$ C.

$a< b< c$ D.

$a< c< b$ E.

$c< a< b$

Бодлого №13850

Дараах тоонуудаас аль тоо нь хамгийн их вэ?

A.

$1$ B.

$\cos 359^\circ$ C.

$e^\pi$ D.

$\pi\log_7 700$ E.

$\sqrt{51+\sqrt{52}}$

Бодлого №13856

$x=5^3$ ба

$y=11^2$ ,

$z=2^7$ бол дараах тэнцэтгэл бишүүдээс аль нь үнэн бэ?

A.

$z>y>x$ B.

$x>z>y$ C.

$x>y>z$ D.

$y< x< z$ E.

$y>x>z$

ЭЕШ сорилго №1А, Бодлого №17

$a=\dfrac{222221}{333332}$ ба

$b=\dfrac{444443}{666665}$ жишээрэй.

A.

$a=b$ B.

$a < b$ C.

$a>b$ D.

$a\le b$ E.

$a\ge b$

2018 №A.33

$5^{\sqrt[3]{5}}$ ;

$5^{\sqrt[4]{7}}$ ;

$5^{\sqrt3}$ тоонуудыг буурах дарааллаар эрэмбэлж бич.

A.

$5^{\sqrt3}$ ;

$5^{\sqrt[3]{5}}$ ;

$5^{\sqrt[4]{7}}$ B.

$5^{\sqrt[4]{7}}$ ;

$5^{\sqrt3}$ ;

$5^{\sqrt[3]{5}}$ C.

$5^{\sqrt[3]{5}}$ ;

$5^{\sqrt[4]{7}}$ ;

$5^{\sqrt3}$ D.

$5^{\sqrt3}$ ;

$5^{\sqrt[4]{7}}$ ;

$5^{\sqrt[3]{5}}$ E.

$5^{\sqrt[3]{5}}$ ;

$5^{\sqrt3}$ ;

$5^{\sqrt[4]{7}}$

Тоонуудыг жиших

$x=2\cdot\log_{\frac13}{\frac16}$ ,

$y=20\cdot\log_{81}2$ ,

$z=\log_334$ тоонуудыг жиш.

A.

$x< y< z$ B.

$y< x< z$ C.

$z< x< y$ D.

$x< z< y$ E.

$y< z< x$

ЭЕШ 2020, B11

$-1< a <0$ ба

$0 < b < 1$ бол

$\dfrac{1}{a}$ ба

$-b$ -г жишээрэй.

A.

$\dfrac{1}{a}=-b$ B.

$\dfrac{1}{a}>-b$ C.

$\dfrac{1}{a}\le -b$ D.

$\dfrac{1}{a} < -b$ E.

$\dfrac{1}{a}\ge-b$

ЭЕШ 2020, B17

$46^\circ < x \le 90^\circ$ бол

$\sin x$ ба

$\cos x$ -ийг жишээрэй.

A.

$\sin x<\cos x$ B.

$\sin x\le\cos x$ C.

$\sin x>\cos x$ D.

$\sin x\ge\cos x$ E.

$\sin x=\cos x$

ЭЕШ 2020, A11

$-1< a <0$ ба

$0 < b < 1$ бол

$-a$ ба

$\dfrac{1}{b}$ -г жишээрэй.

A.

$-a=\dfrac{1}{b}$ B.

$-a > \dfrac{1}{b}$ C.

$-a \ge \dfrac{1}{b}$ D.

$-a < \dfrac{1}{b}$ E.

$-a \le \dfrac{1}{b}$

ЭЕШ 2020, A17

$0^\circ \le x < 45^\circ$ бол

$\sin x$ ба

$\cos x$ -ийг жишээрэй.

A.

$\sin x=\cos x$ B.

$\sin x\le\cos x$ C.

$\sin x>\cos x$ D.

$\sin x\ge\cos x$ E.

$\sin x<\cos x$

Бутархай тоонуудыг жиших

$\dfrac{1}{6}$ ба

$\dfrac{1}{5}$ -ийн хооронд орших рационал тоо аль вэ?

A.

$\dfrac{13}{60}$ B.

$\dfrac{7}{30}$ C.

$\dfrac{11}{30}$ D.

$\dfrac{11}{60}$ E.

$\dfrac{7}{60}$

Монгол Бодлогын Сан

Бодит тооны аравтын бичлэг

Бодит тооны бүхэл ба бутархай хэсэг

Бодит тооны үйлдлийн чанарууд

Илэрхийллийн утгыг олох

Модуль

Пропорцийн чанар

Рационал илтгэгчтэй зэрэг

Тоог жиших, тоймлох

Хоёр цэгийн хоорондох зай

Монгол Бодлогын Сан