Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Бодит тоо

Бодит тооны аравтын бичлэг
Бодит тооны бүхэл ба бутархай хэсэг
Бодит тооны үйлдлийн чанарууд
Илэрхийллийн утгыг олох
Модуль
Пропорцийн чанар
Рационал илтгэгчтэй зэрэг
Тоог жиших, тоймлох
Хоёр цэгийн хоорондох зай

Бодит тооны аравтын бичлэг

$5\,200\,000$ тоог стандарт хэлбэрт бич.

A. $5\,200\,000$     B. $0.52\times 10^7$     C. $520\times 10^4$     D. $52\times 10^5$     E. $5.2\times 10^6$    
$430\,000$ тоог стандарт хэлбэрт бич.

A. $430\,000$     B. $4.3\times 10^5$     C. $430\times 10^3$     D. $0.43\times 10^6$     E. $43\times 10^4$    
Тэгш өнцөгтийн өргөн 5 см. Талбайг 2 орноор тоймловол $15.32$ бол урт нь хамгийн багадаа $\fbox{a.bcd}$ байна.
Тэгш өнцөгтийн өргөн 5 см. Талбайг 2 орноор тоймловол $18.51$ бол урт нь хамгийн багадаа $\fbox{a.bcd}$ байна.
Тэгш өнцөгтийн өргөн 5 см. Талбайг 2 орноор тоймловол $18.51$ бол урт нь хамгийн ихдээ $\fbox{a.bcd}$ байна.

Бодит тооны бүхэл ба бутархай хэсэг

$\dfrac1{2-\sqrt3}$ тооны бүхэл хэсэг нь $a$, бутархай хэсэг нь $b$ байг.
  1. $a$, $b$-ийн утгыг ол.
  2. $\dfrac{a+b^2}{3b}$, $a^2-b^2-2a-2b$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\{-3.45\}+[\sqrt{18}]-\big[\frac83\big]+\{4.45\}$ утгыг ол.

A. $7.6$     B. $3$     C. $1.9$     D. $2.9$     E. 8    
$x=[14.6]=?$

A. $13$     B. $14$     C. $14.4$     D. $-14$     E. $-13$    
$\left\{\begin{array}{c} {[x]+\{y\}=1.5}\\{[y]-2\{x\}=2.5}\end{array}\right.$ систем тэгшитгэлийг бод. Энд $[\ ]$ бүхэл хэсэг, $\{\ \}$ бутархай хэсэг.

A. $(1.25;3.5)$     B. $(1.75;2.5)$     C. $(1.25;3.5)$ ба $(1.75;4.5)$     D. $(1.5; 2)$ ба $(2; 1.5)$     E. шийдгүй    
$-\dfrac75$ тооны бутархай хэсэг аль нь вэ?

A. $\dfrac25$     B. $\dfrac15$     C. $0.6$     D. $-0.4$     E. $-0.6$    
$\left\{\begin{array}{c}[x]+\{y\}=1.5\\ \{x\}+[y]=-2.4\end{array}\right.$ бол $(x,y)=?$

A. $(1;-2)$     B. $(1.4;-2.5)$     C. $(1.6;-2.5)$     D. $(1.4;-3.5)$     E. $(1.6;-3.5)$    
$\left\{\begin{array}{c}[x]+\{y\}=1.5\\ \{x\}+[y]=-2.5\end{array}\right.$ бол $x+y=?$

A. $-2$     B. $-1$     C. $0$     D. $1$     E. $2$    
$\sqrt5-3$ тооны бүхэл хэсгийг ол.

A. $-2$     B. $-1$     C. $0$     D. $1$     E. $2$    
$\dfrac{1}{5-2\sqrt{6}}$ тооны бүхэл хэсгийг ол.

A. $9$     B. $8$     C. $7$     D. $6$     E. $5$    
$\{-2.37\}+[\sqrt{12}]-\left[\dfrac72\right]+\{5.37\}$ илэрхийллийн утгыг ол.

A. $0.74$     B. $3$     C. $1$     D. $4.24$     E. $4$    
$x=[21.6]=?$

A. $22$     B. $6$     C. $-21$     D. $21$     E. $-22$    
$\{\sqrt3-2\}$ хэдтэй тэнцүү вэ? Энд $\{x\}$-ээр $x$ тооны бутархай хэсгийг тэмдэглэв.

A. $0.37$     B. $2-\sqrt3$     C. $\sqrt3-1$     D. $1+\sqrt3$     E. $\sqrt3-2$    
$5-\sqrt{27}$ тооны бүхэл хэсгийг ол.

A. $-2$     B. $-1$     C. $0$     D. $1$     E. $2$    
$2-\sqrt{11}$ тооны бүхэл хэсгийг ол.

A. $-2$     B. $-1$     C. $0$     D. $1$     E. $2$    
$5e^2$ тооны бүхэл хэсгийг ол. /$e$- Эйлерийн тогтмол, натурал логарифмын суурь./

A. $35$     B. $36$     C. $37$     D. $38$     E. $39$    
$6e^2$ тооны бүхэл хэсгийг ол. /$e$- Эйлерийн тогтмол, натурал логарифмын суурь./

A. $43$     B. $44$     C. $45$     D. $46$     E. $47$    
$\{\sqrt5-3\}$ хэдтэй тэнцүү вэ? Энд $\{x\}$-ээр $x$ тооны бутархай хэсгийг тэмдэглэв.

A. $0.37$     B. $2-\sqrt5$     C. $\sqrt5-2$     D. $1+\sqrt5$     E. $\sqrt5-3$    
$\{\sqrt7-3\}$ хэдтэй тэнцүү вэ? Энд $\{x\}$-ээр $x$ тооны бутархай хэсгийг тэмдэглэв.

A. $0.73$     B. $2-\sqrt7$     C. $\sqrt7-2$     D. $1+\sqrt7$     E. $\sqrt7-3$    
$[-1.4]$ ол. Энд $[x]$ нь $x$ тооны бүхэл хэсэг.

A. $-2$     B. $-1$     C. $0$     D. $1$     E. $2$    
$\dfrac{7}{5}$ тооны бутархай хэсгийг ол.

A. $7$     B. $2$     C. $5$     D. $\dfrac25$     E. $\dfrac15$    
$[1.8]=?$

A. $0$     B. $1$     C. $2$     D. $8$    
$[-2.4]=?$

A. $0$     B. $-1$     C. $-2$     D. $-3$    
$\dfrac{1}{\alpha}=2-\sqrt{3}$ байг. $\alpha$-ийн бүхэл хэсгийг $a$, бутархай хэсгийг $b$ гэвэл $a=\fbox{a}$ байх ба $a+2b+b^2=\fbox{b}$ байна.
$\dfrac{1}{\alpha}=\sqrt{5}-2$ байг. $\alpha$-ийн бүхэл хэсгийг $a$, бутархай хэсгийг $b$ гэвэл $a=\fbox{a}$ байх ба $a+b^2+4b=\fbox{b}$ байна.
$\dfrac{2}{\sqrt6-2}$ тооны бүхэл хэсэг нь $a$, бутархай хэсэг нь $b$ бол
  1. $a=\fbox{a}$, $b=\sqrt{\fbox{b}}+\fbox{c}$ байна.
  2. $a^2+ab=\fbox{d}+\fbox{e}\sqrt{\fbox{f}}$, $a^2+4ab+4b^2=\fbox{gh}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\sqrt{6}$ тооны бутархай хэсэг нь $p=\sqrt{6}-\fbox{a}$, $\sqrt{2}$ тооны бутархай хэсэг нь $q=\sqrt{2}-\fbox{b}$ ба $$\Big(p-\dfrac2p\Big)\Big(q+\dfrac1q\Big)=\fbox{cd}{\sqrt{\fbox{e}}}$$

Бодит тооны үйлдлийн чанарууд

$|x-2|+\sqrt{y+1}+(z+2)^2=0$ бол $x+y+z=?$

A. $1$     B. $-1$     C. $2$     D. $3$     E. $5$    
$|x+2|+\sqrt{y-5}+(z-2)^2=0$ бол $x+y+z=?$

A. $1$     B. $-1$     C. $-5$     D. $5$     E. $9$    

Илэрхийллийн утгыг олох

$\dfrac{\left(5\dfrac4{45}-4\dfrac16\right):5\dfrac8{15}}{\left(4\dfrac23+0.75\right)\cdot3\dfrac9{13}}\cdot34\dfrac27+\dfrac{0.3:0.001}{70}+729^{\frac13+\log_{81}4}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\dfrac{\left(1\dfrac15:\Big(\dfrac{17}{40}+0.6-0.005\Big)\right)\cdot1.7}{\left(2\dfrac12+\dfrac34+1.75\right)\left(\dfrac56+1\dfrac1{13}-1\dfrac{23}{30}\right)}:0.04+3^{\log_949-1}+\log_8\dfrac12$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\log_4\dfrac18+81^{\frac14-\frac12\log_04}+\dfrac{\left(5\dfrac14-0.5\right)\cdot\left(\Big(5\dfrac4{45}-4\dfrac16\Big):5\dfrac8{15}\right)}{\left(\Big(4\dfrac23+0.75\Big)\cdot3\dfrac9{13}\right):44\dfrac4{19}}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\sqrt{1\dfrac{9}{16}}-1\dfrac{1}{24}+1.8(3)$ илэрхийллийн утгыг ол.

A. $\dfrac{5}{24}$     B. $2.8$     C. $2\dfrac{1}{24}$     D. $2.875$     E. $2.8(3)$    
$1.(54)-\dfrac{6}{11}+\dfrac{3(1+\sqrt3)}{3+\sqrt3}+\dfrac{1}{\sqrt2-\sqrt3}+\sqrt{5+2\sqrt{6}}$

A. $1-\sqrt2+\sqrt3$     B. $1-\sqrt3+\sqrt2$     C. $1$     D. $2$     E. $1+\sqrt3$    
$\displaystyle\frac{(11^{1/2}+10^{1/2})(\sqrt{11}-\sqrt{10})}{0.004}$ илэрхийллийн утгыг ол.

A. $100$     B. $1/100$     C. $-100$     D. $200$     E. $250$    
$\sqrt{21^2+28^2}+\sqrt{117^2-108^2}-0.04^{-0.5}+3\sqrt[3]{2+\dfrac{10}{27}}+\sqrt{17+12\sqrt 2}+\sqrt{17-12\sqrt 2}$ нь аль вэ?

A. $10$     B. $5$     C. $75$     D. $85$     E. $100$    
$1.2:36+1\dfrac{1}{5}\cdot(0.25)^{-1}-1.8(3)$ нь аль вэ?

A. $\dfrac{20}{3}$     B. $3$     C. $2$     D. $20$     E. $6$    
$\Bigl(4.5\cdot 1\frac{2}{3}-6.75\Bigr)\cdot 1.(6)+11\cdot 2^{-2}$ нь аль вэ?

A. $-\dfrac{11}{12}$     B. $34$     C. $2$     D. $4$     E. $\dfrac{13}{4}$    
$\dfrac{2\dfrac17\cdot\dfrac73-3.25}{\left[\left(\dfrac{25}{16}\right)^{\frac94}\right]^{\frac29}}$ илэрхийллийн утгыг ол.

A. $1.4$     B. $1.5$     C. $2$     D. $3$     E. $10$    
$2\cdot4^{\frac32}+4\cdot2^{\frac32}-2\sqrt{32}$ хялбарчил.

A. $1$     B. $16+8\sqrt8$     C. $4\sqrt8$     D. $16$     E. $8\sqrt2$    
$|a|<3$ бол $\sqrt{(a-3)^2}+|a+3|$ утгыг ол.

A. $-6$     B. $-2а$     C. $6$     D. $2a$     E. $2a+6$    
$3\cdot4^{\frac32}-4\cdot\sqrt2+2\cdot8^\frac12$ хялбарчил.

A. $24$     B. $24-8\sqrt2$     C. $1$     D. $8\sqrt2$     E. $4\sqrt8$    
Доорх тэнцэтгэлүүдийн аль нь худал вэ?

A. $0.5^{-4}\cdot 4^{-2}+27^{\frac13}=3$     B. $\cos16^\circ+\cos196^\circ=0$     C. $2^9+2^9=2^{10}$     D. $\log_250=\dfrac{1+\lg5}{1-\lg5}$     E. $\sqrt5\cdot\sqrt{45}=15$    
Доорх тэнцэтгэлүүдийн аль нь худал вэ?

A. $3^9+3^9+3^9=3^{10}$     B. $\tg13^\circ\cdot\ctg167=-1$     C. $0.5^{-4}\cdot 4^{-2}+64^{\frac13}=9$     D. $\log_280=\dfrac{1+3\lg2}{1-\lg5}$     E. $\sqrt{12}\cdot\sqrt{27}=18$    
Доорх тэнцэтгэлүүдийн аль нь худал вэ?

A. $\sqrt{2}\cdot\sqrt{162}=18$     B. $\sin15^\circ+\sin195^\circ=0$     C. $2^8+2^8=2^9$     D. $\log_250=\dfrac{1+\lg5}{1-\lg5}$     E. $0.2^{-4}\cdot25^{-2}+81^{\frac13}=4$    
Доорх тэнцэтгэлүүдийн аль нь худал вэ?

A. $\sqrt{3}\cdot\sqrt{248}=27$     B. $\sin35^\circ+\sin215^\circ=0$     C. $2^{10}+2^{10}=2^{11}$     D. $0.2^{-6}\cdot25^{-3}+64^{\frac13}=4$     E. $\log_2500=\dfrac{2+\lg5}{1-\lg5}$    
Доорх тэнцэтгэлүүдийн аль нь худал вэ?

A. $\sqrt{2}\cdot\sqrt{162}=18$     B. $\sin15^\circ+\sin195^\circ=0$     C. $2^8+2^8=2^9$     D. $\log_250=\dfrac{1+\lg5}{1-\lg5}$     E. $0.2^{-4}\cdot25^{-2}+81^{\frac13}=4$    
$\sqrt{1\dfrac{9}{16}}-1\dfrac{1}{24}+1.8(3)$ илэрхийллийн утгыг ол.

A. $\dfrac{5}{24}$     B. $2.8$     C. $2\dfrac{1}{24}$     D. $2.875$     E. $2.8(3)$    
$\Bigl(4.5\cdot 1\frac{2}{3}-6.75\Bigr)\cdot 1.(6)+11\cdot 2^{-2}$ нь аль вэ?

A. $-\dfrac{11}{12}$     B. $34$     C. $2$     D. $4$     E. $\dfrac{13}{4}$    
$A=\sqrt[3]{38+17\sqrt{5}}-\sqrt[3]{16+4\sqrt{20}}-0.1(6)$ бол
  1. $\sqrt[3]{38+17\sqrt{5}}=\fbox{a}+\sqrt{\fbox{b}}$ (2 оноо)
  2. $\sqrt[3]{16+4\sqrt{20}}=\fbox{c}+\sqrt{\fbox{d}}$ (2 оноо)
  3. $0.1(6)=\dfrac{\fbox{e}}{\fbox{f}}$ байх тул (1 оноо)
  4. $A=\dfrac{\fbox{g}}{\fbox{h}}$ байна. (1 оноо)
$A=\sqrt{12-2\sqrt{35}}+\sqrt{12+2\sqrt{35}}-2\sqrt7+2.1(13)-\dfrac{56}{495}$ илэрхийллийн утгыг бодъё.
  1. $12\pm2\sqrt{35}=\Big(\sqrt{\fbox{a}}\pm\sqrt{\fbox{b}}\Big)^2$, $b< a$ байна.
  2. $1.1(13)=1.1+\dfrac{13}{10}\cdot\sum\limits_{k=1}^\infty\fbox{cde}^{-k}=1\dfrac{\fbox{fg}}{\fbox{hij}}$ байна.
  3. Иймд $A=\fbox{k}$ байна.
$A=\sqrt[3]{100-51\sqrt{3}}+\sqrt[3]{26+\sqrt{27}}-0.1(3)$ бол
  1. $\sqrt[3]{100-51\sqrt{3}}=\fbox{a}-\sqrt{\fbox{b}}$
  2. $\sqrt[3]{26+5\sqrt{27}}=\fbox{c}+\sqrt{\fbox{b}}$
  3. $0.1(3)=\dfrac{2}{\fbox{de}}$ байх тул
  4. $A=\dfrac{\fbox{fq}}{\fbox{de}}$ байна.

Модуль

  1. Тооцоол.
    1. $|8|$
    2. $\left|-\dfrac23\right|$
    3. $|3-\pi|$
  2. Цэгүүдийн хоорондох зайг ол.
    1. $P(2)$ ба $Q(5)$
    2. $A(2)$ ба $B(-3)$
    3. $C(-6)$ ба $D(-2)$
  3. $P=|2x+1|-|-x|$ илэрхийллийн утгыг $x=2$, $-\dfrac12$ үед тооцоол.
  1. Тооцоол.
    1. $|-6|$
    2. $|\sqrt2-1|$
    3. $|2\sqrt3-4|$
  2. Цэгүүдийн хоорондох зайг ол.
    1. $P(-2)$ ба $Q(5)$
    2. $A(8)$ ба $B(3)$
    3. $C(-4)$ ба $D(-1)$
  3. $P=|x-1|-2|3-x|$ илэрхийллийн утгыг $x=2$; $3$ үед тооцоол.
$0.5< x< 1$ бол $|x-|x-|x-1|||=?$

A. $3x-1$     B. $1-x$     C. $x-1$     D. $2x-1$     E. $1-3x$    
$a< 0< b$ бол $|-b|-|a-b|+|1-a|-|2-a|=$

A. $-a+1$     B. $-a$     C. $-a-1$     D. $a+1$     E. $a-1$    
$x=0.7$ бол $|x-|x-1||=?$

A. $1$     B. $0.4$     C. $1.4$     D. $0.3$     E. $0.7$    
$|3|-|-3|=?$

A. $6$     B. $3$     C. $0$     D. $-3$     E. $-6$    
$|\sqrt{5}-3|+|\sqrt{5}-2|$ утгыг ол.

A. $2\sqrt{5}-5$     B. $2\sqrt{5}-1$     C. $1+2\sqrt{5}$     D. $1$     E. $0$    
$|\sqrt{27}+3|+|3-\sqrt{27}|=?$

A. $-6$     B. $2\sqrt{3}$     C. $-6\sqrt{3}$     D. $6$     E. $6\sqrt{3}$    
$-2< x <-1$ ба $0 < y < 1$ бол $|x+y|$ илэрхийллийн утгыг ол.

A. $x+y$     B. $x-y$     C. $-x-y$     D. $-x+y$     E. $-|x+y|$    

Пропорцийн чанар

$4:x=2:3$ тэнцэтгэлийг хангах $x$-ийн утгыг ол.

A. $24$     B. $3$     C. $2$     D. $6$     E. $5$    

Рационал илтгэгчтэй зэрэг

$\left[\dfrac{\sqrt{y+1}}{\sqrt{y+1}-\sqrt y}-\dfrac{\sqrt y}{\sqrt{y+1}+\sqrt y}\right]:(2y+1)+\dfrac{\sqrt{1-y^2}}{y}-1=\dfrac{\sqrt{1-y^2}}{y}$ адилтгалыг батал.
$10\%$ нь $32^{\frac25}\cdot0.5-(\sqrt{25})^0+\left(-\dfrac15\right)^{-2}+\left(\dfrac23\right)^{-4}\cdot\left(\dfrac23\right)^3$-тай тэнцэх тоог ол.
$\left(2\dfrac{1}{4}\right)^{-\frac32}\cdot\left(3\dfrac{3}{8}\right)^{-\frac13}$ илэрхийллийн утгыг ол.

A. $\dfrac{81}{16}$     B. $\dfrac{8}{27}$     C. $\dfrac{16}{81}$     D. $\dfrac{4}{9}$     E. $\dfrac{27}{8}$    
$\left(2\dfrac{1}{4}\right)^{-\frac32}\cdot\left(3\dfrac{3}{8}\right)^{-\frac13}$ илэрхийллийн утгыг ол.

A. $\dfrac{81}{16}$     B. $\dfrac{8}{27}$     C. $\dfrac{16}{81}$     D. $\dfrac{4}{9}$     E. $\dfrac{27}{8}$    
$(7\sqrt3-4\sqrt{3})^{\frac43}$ илэрхийллийн утга аль нь вэ?

A. $3$     B. $9$     C. $3\sqrt{3}$     D. $27$     E. $3^{\frac13}$    
$(5\sqrt2-3\sqrt{2})^{\frac43}$ илэрхийллийн утга аль нь вэ?

A. $2^{\frac12}$     B. $2$     C. $2\sqrt{2}$     D. $4^{\frac13}$     E. $4$    

Тоог жиших, тоймлох

$\sqrt{6}-\sqrt[3]3$ ба $1$-ийн аль нь их вэ?
$\sqrt[3]4+\sqrt2$ ба $3$-ийн аль нь их вэ?
$\sqrt[5]{\dfrac{1990}{1992}}$ ба $\sqrt[5]{\dfrac{1989}{1991}}$-ийн аль нь их вэ?
$2\sqrt{10}$ ба $6.(32)$ тоонуудын аль нь их вэ?
$2\cdot\log_34$ ба $3\cdot\log_{27}17$ жиш.
$\sqrt{11}$ ба $9^{\frac12\log_3{(1+\frac19)}+\frac32\log_82}$ жиш.
$2^{\log_35}-0.1$ ба $5^{\log_32}$ жиш.
$\sqrt8$ ба $2^{2\log_25+\log_{\frac12}9}$ жиш.
$\sqrt{15}$ ба $8^{\frac13\log_2(1-\frac{1}{32})+2\log_{27}3}$ жиш.
$\sqrt[{5}]{{{\frac{{1990}}{{1992}}}}}$ ба $\sqrt[{5}]{{{\frac{{1989}}{{1991}}}}}$ тоонуудын аль нь их вэ?
$\sqrt {6} - \sqrt[{3}]{{3}}$ ба 1 тоонуудын аль нь их вэ?
$2^{\log _{3} 5} - 0.1$ ба $5^{\log _{3} 2}$ тоонуудын аль нь их вэ?
$2^{\log _{7} 3} + \sqrt[{5}]{{6}}$ ба $3^{\log _{7} 2} + 6^{{\frac{{1}}{{3}}}\log _{6} 3}$ тоонуудын аль нь их вэ?
$\log _{11} 8 + 1 < \sqrt {2\log _{11}^{2} 2 + \log _{11} 2 + 3} $ тэнцэтгэл биш биелэх үү?
$4\left( {1 - \log _{3} 2} \right) < \sqrt {1 + \log _{3} 4} $ тэнцэтгэл биш үнэн үү?
  1. $7^{\sqrt{3}}$ ба $19^{\sqrt{2}}$ тоонуудыг жиш.
  2. $\log_23$ тоог аравтын бутархайгаар бичихэд гарах тооны таслалаас хойшхи нэг оронг ол.
  1. $0< a< b$ бол $a^a b^b, a^bb^a$ тоонуудыг жиш.
  2. $0< a< b< c$ бол $a^ab^bc^c, a^bb^cc^a, a^ab^cc^b, a^cb^bc^a$ тоонуудыг жиш.
Дараах тоонуудыг жиш:
  1. $2^{\frac 12}, 4^{\frac14}, 8^{\frac18}$
  2. $2^{30}, 3^{20}, 10^{10}$
  3. $\sqrt{2}, \sqrt[3]{3}, \sqrt[6]{6}$
Дараах тоонуудын их, багыг нь ол. $1,\dfrac13,\bigg(\dfrac13\bigg)^{\frac32},\bigg(\dfrac 13\bigg)^{\frac 54};$
Дараах тоонуудын их, багыг нь ол. $3,\sqrt{\dfrac 13},\sqrt[3]{3},\sqrt[4]{27}.$
Тоонуудыг жиш.
  1. $\log_23$, $\log_25$
  2. $\log_{0.3}3$, $\log_{0.3}5$
  3. $\log_{0.5}4$, $\log_24$, $\log_34$
Дараах 3 тоог жиш.

  1. $\log_4 3,\log_3 4,\frac12$
  2. $\log_4 9,\log_9 25,\frac32.$
Дараах тоонуудыг жиш. ($\log_{10}2=0.3010$, $\log_{10} 3=0.4771$-ийг ашигла.)

  1. $2^{39}$, $3^{25}$, $4^{20}$
  2. $3^{38}$, $5^{27}$, $8^{19}$
  1. $10^3< 2^{10}< 10^4$ болохыг шалгаад $0.3< \log_{10} 2< 0.4$ гэж батал.
  2. $0.4< \log_{10}3< 0.5$ болохыг батал.
$\log_{\sqrt{2}}7,\log_{\frac 14}6,\sqrt[3]{50},2\cos 98^\circ$ тоонуудыг жиш.
$x>2, y>2$ бол дараах илэрхийллүүдийг буурах дарааллаар нь жагсаа. $\log_{a} \frac{x+y}{2},\frac{\log_{a}(x+y)}{2},\frac{\log_{a}x+\log_{a}y}{2}$
Дараах тоонуудыг жиш:
  1. $1$, $\dfrac13$, $\left(\dfrac13\right)^{\frac32}$, $\left(\dfrac13\right)^{\frac54}$
  2. $3$, $\sqrt{\dfrac13}$, $\sqrt[3]{3}$, $\sqrt[4]{27}$
Тоонуудыг жиш.
  1. $\log_23$, $\log_25$
  2. $\log_{0.3}3$, $\log_{0.3}5$
  3. $\log_{0.5}4$, $\log_24$, $\log_34$
$\sqrt{46}-3\sqrt5$, $3\sqrt5-2\sqrt{11}$ тоонуудыг жиш.
$x=2\cdot\log_{\frac12}{\frac15}$, $y=3\cdot\log_826$, $z=\log_227$ тоонуудыг жиш.

A. $x< y< z$     B. $y< x< z$     C. $z< x< y$     D. $x< z< y$     E. $y< x< z$    
$ab=3$, $bc=\dfrac23$, $ac=\dfrac43$ байх эерэг бодит $a$, $b$, $c$ тоонуудын эрэмбэ аль вэ?

A. $a>b>c$     B. $a>c>b$     C. $b>a>c$     D. $b>c>a$     E. $c>a>b$    
$x=\dfrac{3}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{25}}$; $y=\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{4}$; $z=2\sqrt[3]{5}$ тоонуудыг жиш.

A. $y>x>z$     B. $z>x>y$     C. $x>y>z$     D. $y\ge x\ge z$     E. $y>x\ge z$    
$a^4\cdot b< 0$; $bc< 0$; $c-a< 0$  байх $a$; $b$; $c$ тоонуудын эрэмбэ аль вэ?

A. $a< b< c$     B. $c< a< b$     C. $b< c< a$     D. $b< a< c$     E. $c< b< a$    
$\lg2=0.3010$ ба $\lg 3=0.4771$ болохыг ашиглан $A=\sqrt[7]8$, ${B=\sqrt[6]5}$, $C=\sqrt[5]{6}$ тоонуудыг жиш.

A. $B< A< C$     B. $B< C< A$     C. $A< B< C$     D. $C< B< A$     E. $A=B>C$    
$A=\sqrt{2}+\sqrt{11}$, $B=\sqrt{3}+3$, $C=5$ бол $A$, $B$, $C$-г эрэмбэл!

A. $A< C< B$     B. $B< A< C$     C. $A< B< C$     D. $B< C< A$     E. $C< B< A$    
$x=\sqrt{5}+\sqrt{3}$, $y=\sqrt{6}+\sqrt{7}$ бол аль нь үнэн бэ?

A. $x>y$     B. $x< y$     C. $x=y$     D. $x+1< y$     E. $x>y+1$    
Дараах тоонуудаас багыг нь ол.

A. $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-1}$     B. $3^{\frac{3}{2}}$     C. $2\sqrt{3}$     D. $\sqrt[3]{9}$     E. $\sqrt[3]{3\sqrt3}$    
Дараах тоонуудаас хамгийн ихийг нь ол.

A. $\log_{0.3} 1$     B. $1$     C. $\log_{0.3} 3$     D. $\log_{0.3} 5$     E. $\log_{0.3} 0.5$    
$x=1\displaystyle\frac{2}{7}$, $y=1\displaystyle\frac{11}{42}$, $z=\displaystyle\frac{37}{28}$ тоонуудыг эрэмбэл.

A. $x>y>z$     B. $y>x>z$     C. $z>y>x$     D. $z>x>y$     E. $x>z>y$    
$x=1.6$, $y=1\displaystyle\frac{21}{45}$, $z=\displaystyle\frac{89}{60}$ тоонуудыг эрэмбэл.

A. $z>x>y$     B. $y>x>z$     C. $x>z>y$     D. $z>y>x$     E. $x>y>z$    
$x=\sqrt[3]{5}$, $y=\sqrt 3$, $z=2^{\frac{5}{6}}$ тоонуудыг эрэмбэл.

A. $x>y>z$     B. $x>z>y$     C. $z>y>x$     D. $z>x>y$     E. $y>x>z$    
$x=\sqrt[4]{7}$, $y=\sqrt 3$, $z=6^{\frac{1}{4}}$ тоонуудыг эрэмбэл.

A. $y>x>z$     B. $y>z>x$     C. $z>x>y$     D. $x>y>z$     E. Эдгээрийн аль нь ч биш    
$x=\displaystyle\frac{9}{\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{20}+\sqrt[3]{16}}, y=2\sqrt[3]{5}, z=\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{2}$ тоонуудыг эрэмбэл.

A. $x>y>z$     B. $x=y>z$     C. $z>x>y$     D. $y>x>z$     E. $x>z>y$    
$x=\displaystyle\frac{1}{\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{42}+\sqrt[3]{36}}, y=\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{5}, z=\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{2}$ тоонуудыг эрэмбэл.

A. $z>y>x$     B. $y>x>z$     C. $x>y>z$     D. $z>x>y$     E. Эдгээрийн аль нь ч биш    
$x=\dfrac{1}{\sqrt 7-\sqrt 6}, y=\sqrt 6+\sqrt 5$ тоонуудыг жиш.

A. $x=y$     B. $x>y$     C. $x< y$     D. жишиж болохгүй    
$x=\displaystyle\frac{1}{\sqrt 3-\sqrt 2}, y=2\sqrt 2$ тоонуудыг жиш.

A. $x>y$     B. $x=y$     C. $x<y$     D. жишиж болохгүй    
$x=(2828)^{202}, y=(202)^{303}$ тоонуудыг жиш.

A. $x>y$     B. $x=y$     C. $x< y$     D. жишиж болохгүй    
$x=1010^{303}, y=202^{404}, z=101^{505}$ тоонуудыг эрэмбэл.

A. $x=y< z$     B. $z< x< y$     C. $x< z< y$     D. $x< y< z$     E. жишиж болохгүй    
$x=3^{66}, y=(2\sqrt[5]{5})^{110}, z=5^{44}$ тоонуудыг эрэмбэл.

A. $x>y>z$     B. $x>z>y$     C. $y>x>z$     D. $y>z>x$     E. Эрэмбэлэгдэхгүй    
$x=(121)^{22}$, $y=9^{44}$, $z=(2\sqrt 5)^{88}$ тоонуудыг эрэмбэл.

A. $x>y>z$     B. $z>x>y$     C. $y>z>x$     D. $z>y>x$     E. $x>z>y$    
$x=\sqrt 2+\sqrt 3+\sqrt 5$, $y=3\sqrt[6]{30}$ тоонуудыг жиш.

A. $x=y$     B. $x>y$     C. $x< y$     D. $x\le y$     E. жишиж болохгүй    
$x=3\sqrt[6]{42},$ $y=\sqrt 2+\sqrt 3+\sqrt 7$ тоонуудыг жиш.

A. $x>y$     B. болохгүй     C. $x=y$     D. $y>x$    
$A=\sqrt{2}$, $B=\sqrt[4]{5}$, $C=\sqrt[3]{3}$ тоонуудыг эрэмбэл.

A. $A< B< C$     B. $A< C< B$     C. $C< A< B$     D. $C< B< A$     E. $B< C< A$    
$a^2b>0$; $bc<0$; $b-a<0$ байх $a$, $b$, $c$ тоонуудын эрэмбэ аль нь вэ?

A. $a< b< c$     B. $c< a< b$     C. $b< c< a$     D. $b< a< c$     E. $c< b< a$    
$a=\dfrac{37}{17}$, $b=\dfrac{25}{11}$, $c=\dfrac{41}{19}$, $d=\dfrac{49}{23}$ тоонуудын хувьд аль тэнцэтгэл биш үнэн бэ?

A. $a>b>c>d$     B. $b>c>a>d$     C. $c>a>d>b$     D. $b>c>d>a$     E. $b>a>c>d$    
$\dfrac23$; $\dfrac{7}{10}$; $\dfrac56$; $\dfrac35$; $0.(6)$ тоонуудаас аль нь хамгийн их тоо вэ?

A. $\dfrac23$     B. $\dfrac35$     C. $\dfrac56$     D. $\dfrac{7}{10}$     E. $0.(6)$    
$\dfrac{1}{5}$ ба $\dfrac{1}{4}$-ийн хооронд орших рационал тоо аль вэ?

A. $\dfrac{7}{20}$     B. $\dfrac{9}{40}$     C. $\dfrac{11}{40}$     D. $\dfrac{9}{20}$     E. $\dfrac{7}{20}$    
$x=\dfrac{2}{\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{35}+\sqrt[3]{25}}$, $y=\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{6}$, $z=2-\sqrt[3]{2}$ тоонуудын эрэмбэ аль нь вэ?

A. $y< x< z$     B. $z< y< x$     C. $y< z< x$     D. $x< y< z$     E. $x=y< z$    
$\dfrac23$; $\dfrac{7}{10}$; $\dfrac56$; $\dfrac35$; $0.(6)$ тоонуудаас аль нь хамгийн бага тоо вэ?

A. $\dfrac23$     B. $\dfrac35$     C. $\dfrac56$     D. $\dfrac{7}{10}$     E. $0.(6)$    
$a=\sin(-20^\circ)$, $b=\sin90^\circ$, $c=\sin20^\circ$ гурван тоог буурах дарааллаар байрлуул.

A. $a>c>b$     B. $a>b>c$     C. $b>a>c$     D. $b>c>a$     E. $c>b>a$    
$ab=3$, $bc=\dfrac23$, $ac=\dfrac43$ байх эерэг бодит $a$, $b$, $c$ тоонуудын эрэмбэ аль вэ?

A. $a>c>b$     B. $a>b>c$     C. $b>a>c$     D. $c>a>b$     E. $b>c>a$    
$a=\cos(-20^\circ)$, $b=\cos 60^\circ$, $c=\cos 20^\circ$ тоонуудын эрэмбэ аль нь вэ?

A. $a< c< b$     B. $b< c< a$     C. $a=b< c$     D. $b< a=c$     E. $a=c< b$    
Тоон тэнцэтгэл бишүүдээс аль нь худал вэ?

A. $\dfrac43>1$     B. $\dfrac45<1$     C. $\dfrac25>\dfrac23$     D. $\dfrac{4}{11}>\dfrac{6}{19}$     E. $\dfrac{13}{15}<\dfrac{14}{15}$    
Дараах тоонуудаас хамгийн бага тоог ол.

A. $\dfrac23\cdot\tg\Big(-\dfrac{\pi}{4}\Big)$     B. $5^{\log_52}$     C. $9^{\frac13}$     D. $\sin\dfrac{3\pi}{2}$     E. $\sqrt{10}$    
Тоон тэнцэтгэл бишүүдээс аль нь үнэн бэ?

A. $\dfrac43>2$     B. $\dfrac43<1$     C. $\dfrac29>\dfrac27$     D. $\dfrac{8}{11}>\dfrac{8}{19}$     E. $\dfrac{13}{15}<\dfrac{11}{15}$    
Дараах тоонуудаас хамгийн их тоог ол.

A. $-5\cdot\tg\Big(-\dfrac{\pi}{4}\Big)$     B. $7^{\log_75.2}$     C. $82^{\frac13}$     D. $8\sin\dfrac{3\pi}{2}$     E. $\sqrt{26}$    
Тоон тэнцэтгэл бишүүдээс аль нь үнэн бэ?

A. $\dfrac34>1$     B. $\dfrac43<1$     C. $\dfrac13>\dfrac12$     D. $\dfrac{8}{9}>\dfrac{8}{10}$     E. $\dfrac{8}{15}<\dfrac{7}{15}$    
Дараах тоонуудаас хамгийн ихийг нь ол.

A. $3\cdot\tg\dfrac{\pi}{4}$     B. $6^{\log_64}$     C. $63^{\frac13}$     D. $5\sin\dfrac{3\pi}{2}$     E. $\sqrt{17}$    
Тоон тэнцэтгэл бишүүдээс аль нь үнэн бэ?

A. $\dfrac56>1$     B. $\dfrac65<1$     C. $\dfrac23>\dfrac25$     D. $\dfrac{8}{11}>\dfrac{8}{9}$     E. $\dfrac{13}{15}<\dfrac{11}{15}$    
Дараах тоонуудаас хамгийн ихийг нь ол.

A. $2\cdot\tg\dfrac{\pi}{3}$     B. $5^{\log_53}$     C. $30^{\frac13}$     D. $4\cos 0^\circ$     E. $\sqrt{15}$    
Тоон тэнцэтгэл бишүүдээс аль нь худал вэ?

A. $\dfrac34<1$     B. $\dfrac43>1$     C. $\dfrac13<\dfrac12$     D. $\dfrac{8}{9}<\dfrac{8}{10}$     E. $\dfrac{8}{15}>\dfrac{7}{15}$    
Дараах тоонуудаас хамгийн ихийг нь ол.

A. $3\cdot\tg\dfrac{\pi}{4}$     B. $6^{\log_64}$     C. $63^{\frac13}$     D. $5\sin\dfrac{3\pi}{2}$     E. $\sqrt{17}$    
$\dfrac23$; $\dfrac{7}{10}$; $\dfrac56$; $\dfrac35$; $0.(6)$ тоонуудаас аль нь хамгийн бага тоо вэ?

A. $\dfrac23$     B. $\dfrac35$     C. $\dfrac56$     D. $\dfrac{7}{10}$     E. $0.(6)$    
$a=\cos30^\circ$, $b=\sin30^\circ$, $c=\tg30^\circ$ тоонуудыг эрэмбэл.

A. $b< a< c$     B. $c< b< a$     C. $a< b< c$     D. $b< c< a$     E. $a< c< b$    
$a=\cos15^\circ$, $b=\sin15^\circ$, $c=\tg15^\circ$ тоонуудыг эрэмбэл.

A. $b< a< c$     B. $b< c< a$     C. $a< c< b$     D. $a< b< c$     E. $c< b< a$    
$a=\sin 60^\circ$, $b=\cos 60^\circ$, $c=\tg 60^\circ$ утгуудыг эрэмбэл.

A. $b< a< c$     B. $b< c< a$     C. $a< b< c$     D. $a< c< b$     E. $c< a< b$    
Дараах тоонуудаас аль тоо нь хамгийн их вэ?

A. $1$     B. $\cos 359^\circ$     C. $e^\pi$     D. $\pi\log_7 700$     E. $\sqrt{51+\sqrt{52}}$    
$x=5^3$ ба $y=11^2$, $z=2^7$ бол дараах тэнцэтгэл бишүүдээс аль нь үнэн бэ?

A. $z>y>x$     B. $x>z>y$     C. $x>y>z$     D. $y< x< z$     E. $y>x>z$    
$a=\dfrac{222221}{333332}$ ба $b=\dfrac{444443}{666665}$ жишээрэй.

A. $a=b$     B. $a < b$     C. $a>b$     D. $a\le b$     E. $a\ge b$    
$5^{\sqrt[3]{5}}$; $5^{\sqrt[4]{7}}$; $5^{\sqrt3}$ тоонуудыг буурах дарааллаар эрэмбэлж бич.

A. $5^{\sqrt3}$; $5^{\sqrt[3]{5}}$; $5^{\sqrt[4]{7}}$     B. $5^{\sqrt[4]{7}}$; $5^{\sqrt3}$; $5^{\sqrt[3]{5}}$     C. $5^{\sqrt[3]{5}}$; $5^{\sqrt[4]{7}}$; $5^{\sqrt3}$     D. $5^{\sqrt3}$; $5^{\sqrt[4]{7}}$; $5^{\sqrt[3]{5}}$     E. $5^{\sqrt[3]{5}}$; $5^{\sqrt3}$; $5^{\sqrt[4]{7}}$    
$x=2\cdot\log_{\frac13}{\frac16}$, $y=20\cdot\log_{81}2$, $z=\log_334$ тоонуудыг жиш.

A. $x< y< z$     B. $y< x< z$     C. $z< x< y$     D. $x< z< y$     E. $y< z< x$    
$-1< a <0$ ба $0 < b < 1$ бол $\dfrac{1}{a}$ ба $-b$-г жишээрэй.

A. $\dfrac{1}{a}=-b$     B. $\dfrac{1}{a}>-b$     C. $\dfrac{1}{a}\le -b$     D. $\dfrac{1}{a} < -b$     E. $\dfrac{1}{a}\ge-b$    
$46^\circ < x \le 90^\circ$ бол $\sin x$ ба $\cos x$-ийг жишээрэй.

A. $\sin x<\cos x$     B. $\sin x\le\cos x$     C. $\sin x>\cos x$     D. $\sin x\ge\cos x$     E. $\sin x=\cos x$    
$-1< a <0$ ба $0 < b < 1$ бол $-a$ ба $\dfrac{1}{b}$-г жишээрэй.

A. $-a=\dfrac{1}{b}$     B. $-a > \dfrac{1}{b}$     C. $-a \ge \dfrac{1}{b}$     D. $-a < \dfrac{1}{b}$     E. $-a \le \dfrac{1}{b}$    
$0^\circ \le x < 45^\circ$ бол $\sin x$ ба $\cos x$-ийг жишээрэй.

A. $\sin x=\cos x$     B. $\sin x\le\cos x$     C. $\sin x>\cos x$     D. $\sin x\ge\cos x$     E. $\sin x<\cos x$    

Хоёр цэгийн хоорондох зай