Монгол Бодлогын Сан

$\left(3^{1+\frac{1}{2\log_43}}+8^{\frac{1}{3\log_92}}+1\right)^{0.5}=?$

A.

$1$ B.

$2$ C.

$3$ D.

$4$ E.

$5$

Бодлого №13862

$\dfrac{4^{3^2}\cdot 4^{-5}}{2^2}$ утгыг ол.

A.

$256$ B.

$128$ C.

$64$ D.

$1$ E.

$\dfrac{1}{4}$

Рационал илтгэгчтэй зэрэг

$81^{-\frac{3}{4}}=?$

A.

$27$ B.

$\dfrac{1}{3}$ C.

$\dfrac{1}{9}$ D.

$\dfrac{1}{27}$ E.

$9$

Рационал илтгэгчтэй зэрэг

$\left(\dfrac14\right)^{-\frac32}+3\cdot0.0081^{-\frac14}+\left(\dfrac1{16}\right)^{-0.75}=\fbox{ab}$ байна.

Бодлого №34

$\left(\dfrac13\right)^{-2}+\sin\dfrac{5\pi}{4}+(\sqrt2)^{-1}+\log_{\sqrt2}2$ илэрхийллийн утгыг ол.

Бодлого №160

$10\%$ нь

$32^{\frac25}\cdot0.5-(\sqrt{25})^0+\left(-\dfrac15\right)^{-2}+\left(\dfrac23\right)^{-4}\cdot\left(\dfrac23\right)^3$ -тай тэнцэх тоог ол.

Нэг ба олон гишүүнтийн үржвэр

Үйлдлийг гүйцэтгэ.

$(-xy^2)^2(-3x^2y)$
$-a^2b(-3a^2bc^2)^3$
$3abc(a+4b-2c)$
$(-xy)^2(3x^2-2y-4)$

Нэг ба олон гишүүнтийн үржвэр

Үйлдлийг гүйцэтгэ.

$(-ab)^2(-2a^3b)$
$(-2x^4y^2z^3)(-3x^2y^2z^4)$
$2a^2bc(a-3b^2+2c)$
$(-2x)^3(3x^2-2x+4)$

Сөрөг илтгэгчтэй зэрэг

$\dfrac{3^{-2}\cdot 5^3\cdot 15^{-4}}{3^{-3}\cdot 5^2\cdot 15^{-5}}$ бод.

A.

$15$ B.

$15^2$ C.

$15^{-2}$ D.

$15^{-3}$ E.

$75$

Рационал илтгэгчтэй зэргийн чанарууд

$\left(2\dfrac{1}{4}\right)^{-\frac32}\cdot\left(3\dfrac{3}{8}\right)^{-\frac13}$ илэрхийллийн утгыг ол.

A.

$\dfrac{81}{16}$ B.

$\dfrac{8}{27}$ C.

$\dfrac{16}{81}$ D.

$\dfrac{4}{9}$ E.

$\dfrac{27}{8}$

Зэргийн чанар

$8^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{3}} : 8^{\frac{1}{6}}=?$

A.

$8$ B.

$2$ C.

$4$ D.

$\sqrt{8}$ E.

$4\sqrt{2}$

Зэргийн чанар

$(3a^2b^3)^2\cdot(4a^3b^5)$ илэрхийллийг стандарт хэлбэрт шилжүүл.

A.

$36a^4b^6a^3b^5$ B.

$36a^7b^{11}$ C.

$12a^4b^6$ D.

$12a^7b^{11}$ E.

$36a^4b^6$

Зэргийн чанар

$6a^4b^3\cdot(2a^3b^4)^3$ илэрхийллийг стандарт хэлбэрт шилжүүл.

A.

$48a^{13}b^{15}$ B.

$12a^4b^4$ C.

$6a^4b^3$ D.

$12a^{13}b^{15}$ E.

$48a^4b^4$

Зэргийн чанар

$\biggl(\dfrac{81a^{4n-1}}{25b^5}\biggr)^3\cdot\biggl(-\dfrac{5^2\cdot b^3}{27a^{3n-1}}\biggr)^4$ илэрхийллийг хялбарчил.

A.

$5ab^3$ B.

$25ab^{-3}$ C.

$25ab$ D.

$25$ E.

$5ab^{-3}$

Зэргийн чанар

$(ab^2)^3\cdot(a^3b^2)^4$ стандарт дүрсэд оруул.

A.

$a^{10}\cdot b^{12}$ B.

$a^{15}\cdot b^{12}$ C.

$a^{15}\cdot b^{14}$ D.

$a^{10}\cdot b^{14}$ E.

$a^{15}\cdot b^{13}$

5.1

$\dfrac{(a^3b)^2\times a^2b^4}{a^5b^6}=?$

A.

$ab$ B.

$b$ C.

$a^3$ D.

$a^2$ E.

$ab^2$

Зэргийн чанар

$\dfrac{(\sqrt[3]{x}\cdot\sqrt[4]{y})^{12}(\sqrt[5]{x}\cdot\sqrt{y})^{10}}{(\sqrt{x}\cdot\sqrt[3]{y})^{18}}$

A.

$\dfrac{y^2}{x^3}$ B.

$\dfrac{y^9}{x}$ C.

$\dfrac{y^3}{x^2}$ D.

$x^6y^2$ E.

$(xy)^2$

Илэрхийллийг хялбарчлах

$\dfrac{(a^2b)^2\cdot ab^3}{a^4b^5}=?$

A.

$ab$ B.

$b$ C.

$a$ D.

$a^2b$ E.

$ab^2$

ЭЕШ 2017 D №3

$(-7^2)^3$ үйлдлийг гүйцэтгэ.

A.

$7^5$ B.

$7^6$ C.

$-7^5$ D.

$-7^6$ E.

$7^{-6}$

Зэргийн чанар

$9^{\frac13}:9^{\frac14}\cdot9^{\frac5{12}}=?$

A.

$1$ B.

$\dfrac{1}{3}$ C.

$\dfrac{1}{9}$ D.

$9$ E.

$3$

Рационал илтгэгчтэй зэргийн чанарууд

$\left(2\dfrac{1}{4}\right)^{-\frac32}\cdot\left(3\dfrac{3}{8}\right)^{-\frac13}$ илэрхийллийн утгыг ол.

A.

$\dfrac{81}{16}$ B.

$\dfrac{8}{27}$ C.

$\dfrac{16}{81}$ D.

$\dfrac{4}{9}$ E.

$\dfrac{27}{8}$

Бодлого №15819

$(27^{-\frac32})^{\frac49}$ хялбарчил.

A.

$3$ B.

$\dfrac{1}{3}$ C.

$-9$ D.

$\dfrac{1}{9}$ E.

$-3$

Бодлого №15839

$(8^{\frac49})^{-\frac32}$ хялбарчил.

A.

$1$ B.

$0.5$ C.

$-4$ D.

$0.25$ E.

$-2$

Нэг ба олон гишүүнтийн үржвэр хуулбар

$(-xy^2)^2(-3x^2y)$

A.

$3x^3y^3$ B.

$9x^4y^5$ C.

$-9x^4y^5$ D.

$3x^4y^5$ E.

$-3x^4y^5$

Нэг ба олон гишүүнтийн үржвэр хуулбар

$(-xy)^2(3x^2-2y-4)=?$

A.

$-3x^4y^2+2x^2y^3-4x^2y^2$ B.

$3x^4y^2-2x^2y^3-4x^2y^2$ C.

$3x^4y^2-2x^2y^3+4x^2y^2$ D.

$-3x^4y^2+2x^2y^3+4x^2y^2$ E.

$3x^4y^2-2x^2y^3+4x^2y^2$

Бодлого №34

$\left(\dfrac13\right)^{-2}+\sin\dfrac{5\pi}{4}+(\sqrt2)^{-1}+\log_{\sqrt2}2$ илэрхийллийн утгыг ол.

Илтгэгч ба логарифм функц

$3^{2\log_34}$ утгыг ол.
$5^x=2^y=\sqrt{10^z}, xyz\neq 0$ бол $\dfrac1x+\dfrac1y=\dfrac2z$ батал.

Бодит тооны аравтын бичлэг ба логарифм

$\log_{10}2=0.3010$ ,

$\log_{10}3=0.4771$ ашиглан дараах бодлогуудыг бод.

$6^{50}$ тоо хэдэн оронтой вэ?
$\Big(\dfrac23\Big)^{100}$ тооны аравтын бичлэгийн тэг биш эхний цифр хэд дэх байранд байх вэ?

Бодит тооны аравтын бичлэг ба логарифм

$\log_{10}2=0.3010$ ,

$\log_{10}3=0.4771$ ,

$\log_{10}7=0.8450$ байхыг ашиглан дараах бодлогуудыг бод.

$3000< \left(\dfrac54\right)^n< 6000$ нөхцлийг хангах $n$ -ын бүхэл утгуудыг ол.
$7^{53}$ тоо хэдэн оронтой вэ? Энэ тооны эхний цифрийг ол.

Бодлого №10655

Логарифм функцийн хүснэгт ашиглан

$2^{100}$ тооны урдаасаа 2 дахь цифрийг ол.

Логарифм

$\log_\frac133\sqrt{3}$

ЭЕШ 2006 A №11

$f(x)=2^x$ ба

$f(x_0)=3f(2)$ бол

$x_0$ утгыг ол.

A.

$2+\log_23$ B.

$0$ C.

$4+\log_23$ D.

$3+\log_23$ E.

$2+\log_32$

ЭЕШ 2006 C №8

$f(x)=5^{x+1}$ ,

$f(x_0)=4\cdot f(2)$ бол

$x_0$ -г ол.

A.

$3+\log_54$ B.

$2+\log_54$ C.

$4-\log_54$ D.

$2+\log_45$ E.

$2-\log_54$

ЭЕШ 2014 A №8

$\log_327=?$

A.

$9$ B.

$81$ C.

$3$ D.

$14$ E.

$327$

Оронгийн тоо олох

$\lg2=0.3010$ болохыг ашиглан

$2^{50}$ тоо хэдэн оронтой болохыг тогтоо.

A.

$10$ B.

$14$ C.

$15$ D.

$16$ E.

$50$

Натурал тооны оронгийн тоо

$a$ ,

$n$ нь натурал тоонууд ба

$n\le \lg a< n+1$ бол

$a$ тоо хэдэн оронтой тоо байх вэ?

A.

$n-2$ B.

$n-1$ C.

$n$ D.

$n+1$ E.

$n+2$

Логарифм ашиглан бодох

$7^x=16$ ,

$14^y=8$ бол

$\dfrac{4}{x}-\dfrac{3}{y}=?$

A.

$-1$ B.

$0$ C.

$1$ D.

$0.5$ E.

$-2$

Суурь шилжүүлэх

$\log_{12}2=a$ бол

$\log_616$ нь аль вэ?

A.

$\dfrac{4a}{a-1}$ B.

$\dfrac{4a}{a+1}$ C.

$\dfrac{4a}{1-a}$ D.

$\dfrac{1-a}{4a}$ E.

$\dfrac{a+1}{4a}$

Логарифм илэрхийлэл

$\log_{16}8=?$

A.

$\dfrac12$ B.

$-\dfrac12$ C.

$\dfrac34$ D.

$\dfrac43$ E.

$0$

Логарифм илэрхийллийн утга олох

Хэрэв

$6^{\log_6^2x}+x^{\log_6x}=12$ бол

$4\cdot 6^{\log_6^2x}$ утгыг ол.

A.

$12$ B.

$6$ C.

$48$ D.

$24$ E.

$72$

$x=\lg 3$ ,

$y=\lg 5$ бол

$\lg\dfrac35\cdot\lg15=?$

A.

$x-y^2$ B.

$x^2-y^2$ C.

$y^2-x^2$ D.

$x^2-y$ E.

$xy$

$10^x=3$ ,

$10^y=2$ бол

$\lg12=?$

A.

$x-2y$ B.

$x+2y$ C.

$y-2x$ D.

$y+2x$ E.

$2(x+y)$

$\log_{y^3}8\cdot\log_{\sqrt2}x^2=1$ бол

$x^2$ -ийг

$y$ -ээр илэрхийл.

A.

$y^3$ B.

$y^2$ C.

$y$ D.

$y^{\frac32}$ E.

$y^{\frac12}$

Логарифм илэрхийлэл

$\log_25=a$ бол

$A=\log_5\sqrt{10\sqrt{10}}+\log_{10}\sqrt{5\sqrt{5}}$ тоог

$a$ -аар илэрхийл.

A.

$\dfrac{3(1+a)^2+3a^2}{4a(a+1)}$ B.

$\dfrac{4(1+a)^2+4a^2}{3a(a+1)}$ C.

$\dfrac{3(a+2)^2}{4a(a+1)}$ D.

$\dfrac{3(a-2)^2}{4a(a+1)}$ E.

$\dfrac{4(a+2)^2}{3a(a+1)}$

$\log_58=a$ бол

A.

$8^a=5$ B.

$5^a=8$ C.

$a^8=5$ D.

$a^5=8$ E.

$5^8=a$

Логарифм

$4^{\frac{1}{\log_3 2}}=?$

A.

$3$ B.

$5$ C.

$8$ D.

$9$ E.

$16$

Бодлого №28

$\ln2=a$ ,

$\ln7=b$ бол

$\log_{14}56$ -ийг

$a$ ,

$b$ -ээр илэрхийл.

A.

$\dfrac{b+4a}{b+a}$ B.

$\dfrac{b+3a}{b+a}$ C.

$\dfrac{b+3a}{b+2a}$ D.

$\dfrac{b+4a}{b+2a}$ E.

$\dfrac{b-4a}{b-a}$

Бодлого №21

$3^x=32$ ,

$6^y=16$ бол

$\dfrac{5}{x}-\dfrac{4}{y}=?$

A.

$-1$ B.

$0$ C.

$1$ D.

$0.5$ E.

$-2$

Бодлого №11

$\lg0=?$

A.

$1$ B.

$0$ C.

$-1$ D.

$10$ E. Утгагүй

Бодлого №28

$\ln3=a$ ,

$\ln7=b$ бол

$\log_{21}63$ -ийг

$a$ ,

$b$ -ээр илэрхийл.

A.

$\dfrac{b+4a}{b+a}$ B.

$\dfrac{b+3a}{b+a}$ C.

$\dfrac{b+3a}{b+2a}$ D.

$\dfrac{b+2a}{b+a}$ E.

$\dfrac{b-4a}{b-a}$

Бодлого №21

$3^x=32$ ,

$12^y=16$ бол

$\dfrac{5}{x}-\dfrac{4}{y}=?$

A.

$1$ B.

$0$ C.

$-1$ D.

$0.5$ E.

$-2$

Бодлого №11

$\ln0=?$

A.

$1$ B.

$0$ C.

$-1$ D.

$e$ E. Утгагүй

Логарифм

$f(x)=3^x$ ба

$f(x_0)=4f(3)$ бол

$x_0=?$

A.

$4+\log_33$ B.

$3+2\log_32$ C.

$3+\log_22$ D.

$3+2\log_22$ E. Ийм тоо олдохүй

ЭЕШ 2014 A №8

$\log_327=?$

A.

$9$ B.

$81$ C.

$3$ D.

$14$ E.

$327$

2018 №A.10

$7^{\log_7\tg30^\circ}\cdot 7^{\log_7\ctg 30^\circ}$ утгыг ол.

A.

$\sqrt3$ B.

$7$ C.

$1$ D.

$7^{\sqrt3}$ E.

$7^{\frac{1}{\sqrt3}}$

2018 №A.34

$\log_72=a$ бол

$\log_{14}28$ тоог

$a$ -аар илэрхийл.

A.

$\dfrac{2a}{a+1}$ B.

$\dfrac{a}{2a+1}$ C.

$\dfrac{2a+1}{a-1}$ D.

$\dfrac{2a-1}{a+1}$ E.

$\dfrac{2a+1}{a+1}$

$10^x=3$ ,

$10^y=2$ бол

$\lg18=?$

A.

$x-2y$ B.

$x+2y$ C.

$y-2x$ D.

$y+2x$ E.

$2(x+y)$

Бодлого №1321

$(0.2)^{\frac12\log_54-\log_{25}16}$ илэрхийллийн утгыг ол.

Бодлого №1322

$\log_310\cdot\lg27$ илэрхийллийн утгыг ол.

Бодлого №1323

$\log_2\log_2\sqrt{\sqrt[4]2}$ илэрхийллийн утгыг тооцоол.

Бодлого №1324

$\log_2\log_4\log_864$ илэрхийллийн утгыг тооцоол.

Бодлого №1325

$(0.025)^{\lg2}\cdot\bigl(0.04\bigr)^{\lg2}$ илэрхийллийн утгыг тооцоол.

Бодлого №1326

$81^{0.5\cdot\log_97}$ илэрхийллийн утгыг тооцоол.

Бодлого №1329

$2^{6\log_{2\sqrt2}(5-\sqrt{10})+8\log_{1/4}(\sqrt5-\sqrt2)}$ илэрхийллийн утгыг тооцоол.

Бодлого №1330

$20^{\frac{1}{2\log_{81}5}}\cdot(0.25)^{\frac{1}{2\log_{81}5}}$ илэрхийллийн утгыг тооцоол.

Бодлого №1331

$\log_64+\log_69+\log_46\cdot\log_{\sqrt6}2+5^{\log_52}$ илэрхийллийн утгыг тооцоол.

Бодлого №1332

$\log_54\cdot\log_65\cdot\log_76\cdot\log_87$ илэрхийллийн утгыг тооцоол.

Бодлого №1333

$\bigl(81^{\frac14-\frac12\log_94}+25^{\log_{125}8}\bigr)\cdot49^{\log_72}$ илэрхийллийн утгыг тооцоол.

Бодлого №1334

$\log^2_{\sqrt[5]5}\sqrt5-\log_{\sqrt[3]5}5\sqrt5+\log_{\sqrt3+1}(4+2\sqrt3)$ илэрхийллийн утгыг тооцоол.

Бодлого №1335

$\Bigl(\sqrt[7]{\dfrac{1}{27}}\Bigr)^{\frac{1}{5\log_53}+\frac65\log_35}\cdot5^{\frac35}$ илэрхийллийн утгыг тооцоол.

Бодлого №1336

$4\sqrt3+5^{\log_5\frac35}-15^{\frac12+\log_{15}\frac{4}{\sqrt5}}$ илэрхийллийн утгыг тооцоол.

Бодлого №1337

$72\cdot(49^{\frac12\log_79-\log_76}+5^{-\log_{\sqrt5}4})$ илэрхийллийн утгыг тооцоол.

Бодлого №1338

$\log_ab=7$ бол

$\log_b(a^2b)$ илэрхийллийн утгыг тооцоол.

Бодлого №1339

$b=\dfrac{3}{\log_25}$ ,

$c=(\log_56)^{-1}$ бол

$A=5^b+6^c$ илэрхийллийн утгыг тооцоол.

Бодлого №1340

$b=\bigl(\dfrac12\log_2100\bigr)^{-1}$ ,

$c=(\log_76)^{-1}$ бол

$A=10^b+6^c$ илэрхийллийн утгыг тооцоол.

Бодлого №1341

$b=\log_c0.25+3\log_u4$ ,

$u=27$ ,

$c=\dfrac19$ бол

$a=3^b$ илэрхийллийн утгыг тооцоол.

Логарифм функцийн утга олох

$\log_{10}2=0.3010$ ,

$\log_{10}3=0.4771$ ,

$\log_{10}5.43=0.7348$ -ийг ашиглан дараах илэрхийллүүдийн утгыг ол.

$\log_{10} 5430$
$\log_{10} 0.00543$
$\log_2 5.43$
$\log_{10} 5$
$\log_{10} 72$
$\log_{10} \dfrac{6}{\sqrt[3]{12}}$

Илтгэгч ба логарифм функц

$3^{2\log_34}$ утгыг ол.
$5^x=2^y=\sqrt{10^z}, xyz\neq 0$ бол $\dfrac1x+\dfrac1y=\dfrac2z$ батал.

Логарифм бодох

Тооцоол.

$\log_2 32$
$\log_{10}\dfrac{1}{1000}$
$\log_{\frac13}\sqrt{243}$
$\log_{0.2}125$
$\log_3\sqrt{12}+\log_3 \dfrac32-\dfrac32 \log_3 \sqrt[3]{3}$

Суурь шилжүүлэх

$\log_9 27\sqrt{3}$ илэрхийллийн утгыг тооцоол.
$(\log_325+\log_95)(\log_59+\log_{25}3)$ илэрхийллийг хялбарчил.
$\log_62=a$ , $\log_67=b$ гэвэл $\log_{112}42$ -г $a$ , $b$ -ээр илэрхийл.

Логарифм бодох

Тооцоол.

$\log_2 64$
$\log_{\frac12}8$
$\log_{0.01} 10\sqrt{10}$
$\log_{\sqrt{3}}x=-4$ бол $x$ -г ол.

Логарифм бодох

Хялбарчил.

$\log_6 12+\log_6 3$
$\log_3 18-\log_32$
$\log_9\frac95+2\log_9\sqrt{15}$
$\log_3\sqrt{3\sqrt{7}+6}+\log_3\sqrt{3\sqrt{7}-6}$
$\frac12\log_{10}\frac56+\log_{10}\sqrt{7.5}+\frac12\log_{10}1.6$

Логарифм бодох

Дараах илэрхийллийн утгыг ол.

$\log_{2\sqrt{2}}8$
$\log_{\frac13}\sqrt[3]{9}$
$(\log_23+\log_43)(\log_32+\log_92)$

Логарифм бодох

$\log_ax=p$ ,

$\log_ay=q$ ,

$\log_az=r$ бол дараах илэрхийллүүдийг

$p$ ,

$q$ ,

$r$ -ээр илэрхийл.

$\log_x yz^2$
$\log_a\frac{x\sqrt[3]{z^2}}{a^2y^3}$

Бодлого №10630

$\log_{10}2=a,\log_{10}3=b$ бол

$\log_{10}15,\log_{18}\sqrt[3]{24}$ -г

$a,b$ -ээр илэрхийл.

Логарифм бодох

Дараах илэрхийллийн утгыг ол.

$2^{\log_25}$
$3^{\log_92}$
$10^{\log_{\frac{1}{10}2}}$
$4^{-\log_23}$

Логарифм бодох

$2^x=3^y=6^z$ ,

$xyz\neq 0$ бол

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{z}$ болохыг батал.

Логарифм бодох

$a>0$ ,

$a^x=8$ ,

$a^y=9$ ,

$a^z=10$ бол

$\log_{0.24}\sqrt{45}$ -г

$x$ ,

$y$ ,

$z$ -ээр илэрхийл.

Бодлого №10652

Тооцоол

$\log_{10}32,5$
$\log_{2} 265$
$\log_{10} 0,0743$
$\log_{3}0,785$

Логарифм функцийн утга олох

$\log_{10}2=0.3010$ ,

$\log_{10}3=0.4771$ ашиглан тооцоол.

$\lg12$
$\lg15$
$\lg2.25$
$\lg\sqrt[3]{18}$

Бодлого №1327

$4^{0.5\log_49-0.25\log_225}$ илэрхийллийн утгыг тооцоол.

A.

$0.6$ B.

$0.4$ C.

$0.2$ D.

$1$ E.

$1.6$

Бодлого №1328

$36^{\frac13\log_68+2\log_63}$ илэрхийллийн утгыг тооцоол.

A.

$90$ B.

$180$ C.

$188$ D.

$216$ E.

$324$

ЭЕШ 2006 A №8

$3\cdot\log_32\cdot\log_{16}625\cdot\log_{25}81$ хялбарчил.

A.

$1$ B.

$2$ C.

$6$ D.

$8$ E.

$13$

ЭЕШ 2006 C №12

$4\cdot\log_57\cdot\log_25\cdot\log_{49}4$ илэрхийллийн утгыг ол.

A.

$6$ B.

$2$ C.

$3$ D.

$4$ E.

$16$

ЭЕШ 2007 A1 №20

$a=\dfrac{5}{\log_32}$ ,

$b=3\log_74$ бол

$2^a-7^b$ хэдтэй тэнцүү вэ?

A.

$171$ B.

$173$ C.

$175$ D.

$177$ E.

$179$

ЭЕШ 2008 E1 №7

$\log_2\big[(\log_3\sqrt2)(\log_2\sqrt3)\big]$

A.

$2$ B.

$1$ C.

$0$ D.

$-2$ E.

$-1$

ЭЕШ 2008 E №9

$\log_{2}\left[\left(\log_{\sqrt{2}} 9\right)\left(\log_{\sqrt{3}} 2\right)\right]$ илэрхийллийн утга аль нь вэ?

A.

$-2$ B.

$2$ C.

$1$ D.

$-3$ E.

$3$

ЭЕШ 2011 A №2

$\lg 5=0.6990$ бол

$\lg 6250$ -ийн утгыг ол.

A.

$-3.097$ B.

$2.097$ C.

$1.796$ D.

$3.097$ E.

$3.796$

ЭЕШ 2011 B №2

$\sqrt{\lg^25+4\lg50}$ хялбарчил.

A.

$\lg5$ B.

$\lg50$ C.

$\lg500$ D.

$\lg5000$ E.

$\log_510$

ЭЕШ 2012 A №6

$\log_{\frac12}16\cdot\log_5\dfrac{1}{25}:9^{\log_32}$ үйлдлийг гүйцэтгэ.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

Тооцоол

$3^{\lg2}-2^{\lg3}=?$

A.

$0$ B.

$1$ C.

$3^{\lg3-\lg2}$ D.

$2^{\lg2}$ E.

$\lg3\lg2$

$a^{\log_ab}=b$

$81^{\log_9\sqrt7}$ илэрхийллийн утгыг тооцоол.

A.

$\log_97$ B.

$7$ C.

$7^2$ D.

$\sqrt7$ E. дээрхийн аль нь ч биш

Тооцоолох бодлого

$\sqrt{\lg^22+2\lg 25}$ илэрхийллийн утга аль нь вэ?

A.

$2+\lg5$ B.

$1+\lg 5$ C.

$2\lg2+\lg5$ D.

$2\lg5-\lg 2$ E.

$1$

Логарифмын чанар

$\log_a (a\sqrt{a})=?$

A.

$\sqrt a$ B.

$0$ C.

$1$ D.

$1.5$ E.

$1.5a$

Логарифмын чанар

$\log_24\cdot \log_39=?$

A.

$2$ B.

$4$ C.

$6$ D.

$9$ E.

$\log_313$

Логарифмын чанар

$3^{\log_936}=?$

A.

$1$ B.

$3$ C.

$6$ D.

$\sqrt{3}$ E.

$\dfrac16$

Хялбар логарифм илэрхийлэл

$3^{2\log_35}=?$

A.

$5$ B.

$10$ C.

$15$ D.

$25$ E.

$27$

$\log_23\cdot \log_34\cdot\log_45\cdot\log_56\cdot\log_67\cdot\log_78=?$

A.

$0$ B.

$1$ C.

$2$ D.

$3$ E.

$4$

Логарифмын чанар

$7^{\log_89}-9^{\log_87}=?$

A.

$1$ B.

$-1$ C.

$2$ D.

$0.5$ E.

$0$

Суурь шилжүүлэх

$a=\log_79$ ,

$b=\log_745$ бол

$\log_{15}49$ аль нь вэ?

A.

$\dfrac{4}{2b-a}$ B.

$\dfrac{2b-a}{4}$ C.

$\dfrac{6}{3b-a}$ D.

$\dfrac{3b-a}{6}$ E.

$\dfrac{b}{a}$

2007 A1, №20

$a=\dfrac{5}{\log_32}$ ,

$b=3\log_74$ бол

$2^a-7^b$ хэдтэй тэнцүү вэ?

A. 171 B. 173 C. 175 D. 177 E. 179

$5^{\log_5 2}\cdot\log_9 3-\log_5 9\cdot\log_9 25$ илэрхийллийн утга аль нь вэ?

A.

$-2$ B.

$-1$ C.

$0$ D.

$1$ E.

$2$

Зэргийн логарифмын томьёо

$2\cdot2^{\log_39}-9^{\log_32}$ илэрхийллийн утгыг ол.

A.

$1$ B.

$2$ C.

$3$ D.

$4$ E.

$5$

Логарифм илэрхийлэл

$\log_a x=2\log_a u-3\log_a v$ бол

$x=?$

A.

$x=\dfrac{2u}{3v}$ B.

$x=u^2v^3$ C.

$x=6uv$ D.

$x=\dfrac{u^2}{v^3}$ E.

$x=\dfrac{u}{v}$

Үржвэрийн логарифм

$\lg 4=0.6020$ бол

$\lg 12500$ аль нь вэ?

A.

$4.1015$ B.

$4.0960$ C.

$4.0970$ D.

$3.0980$ E.

$3.9515$

Утгыг ол

$\dfrac{\log_5{375}}{\log_{15}5}-\dfrac{\log_5{3}}{\log_{1875}5}$ илэрхийллийн утга аль нь вэ?

A.

$1$ B.

$2$ C.

$3$ D.

$4$ E.

$5$

Логарифмуудын нийлбэр ба ялгавар

$\sqrt{\lg^25+\lg16}$ илэрхийллийн утга аль нь вэ?

A.

$2\lg5$ B.

$5\lg2$ C.

$4\lg2$ D.

$\lg20$ E.

$1$

Логарифмын чанар

$49^{2-\log_7{2.8}}+\log_2{\sqrt[4]{8}}$ аль вэ?

A. 311 B. 310 C. 309 D. 308 E. 307

$\log_2\big(\log_2\sqrt{\sqrt[4]2}\big)$ илэрхийллийн утгыг тооцоол.

A.

$-3$ B.

$-2$ C.

$-1$ D.

$0$ E.

$1$

$\log_3\left(\tg{\dfrac{\pi}{3}}\right)=?$

A.

$0.5$ B.

$-0.5$ C.

$-2$ D.

$1.5$ E.

$2$

$\log_2 6-\log_2 \frac{3}{4}=?$

A.

$1$ B.

$2$ C.

$3$ D.

$4$ E.

$5$

Суурь шилжүүлэх

$\lg16 \cdot \log_2 10=?$

A.

$16$ B.

$8$ C.

$4$ D.

$2$ E.

$1$

Тооцоол

$27^{\frac{1}{\log_2 3}}=?$

A. 3 B. 4 C. 8 D. 9 E. 27

Логарифмийн суурь солих, үржвэрийн логарифм

$\ln2=a$ ,

$\ln3=b$ бол

$\log_6 48$ -ийг

$a$ ,

$b$ -ээр илэрхийл.

A.

$\dfrac{b+4a}{b+a}$ B.

$\dfrac{b+3a}{b+a}$ C.

$\dfrac{b+3a}{b+2a}$ D.

$\dfrac{b+4a}{b+2a}$ E.

$\dfrac{b-4a}{b-a}$

Үржвэрийн логарифм

$\lg5=0.6990$ бол

$\lg12500$ аль вэ?

A.

$4.101$ B.

$4.096$ C.

$4.097$ D.

$0.098$ E.

$3.903$

Бодлого №6438

$\displaystyle \lg2=0.3010, \lg3=0.4771$ бол

$\lg1125$ аль вэ?

A.

$3$ B.

$3.05$ C.

$3.051$ D.

$3.0512$ E.

$3.052$

Суурь шилжүүлэх, үржвэрийн логарифм

$\dfrac{\log_218}{\log_{36}2}-\dfrac{\log_29}{\log_{72}2}$ илэрхийллийн утга аль вэ?

A.

$1$ B.

$2$ C.

$3$ D.

$4$ E.

$0$

$\log_ab=\dfrac{1}{\log_ba}$

$\displaystyle \frac{\log_5375}{\log_{15}5}-\frac{\log_53}{\log_{1875}5}$ илэрхийллийн утга аль вэ?

A.

$1$ B.

$2$ C.

$3$ D.

$4$ E.

$5$

Суурь шилжүүлэх томьёо

$a=\log_32$ бол

$\displaystyle\log_616$ нь аль вэ?

A.

$\dfrac{4a}{a-1}$ B.

$\dfrac{2a}{a+1}$ C.

$\dfrac{a-1}{4a}$ D.

$\dfrac{a+1}{4a}$ E.

$\dfrac{4a}{a+1}$

Суурь шилжүүлэх

$\log_{12}2=a$ бол

$\log_616$ нь аль вэ?

A.

$\dfrac{4a}{a-1}$ B.

$\dfrac{4a}{a+1}$ C.

$\dfrac{4a}{1-a}$ D.

$\dfrac{1-a}{4a}$ E.

$\dfrac{a+1}{4a}$

Тооцоол

$a=\log_79$ ба

$b=\log_745$ бол

$\log_{15}49$ нь аль вэ?

A.

$\dfrac{4}{2b-a}$ B.

$\dfrac{2b-a}{4}$ C.

$\dfrac{6}{3b-a}$ D.

$\dfrac{3b-a}{6}$ E.

$\dfrac{3a-b}{6}$

Тооцоол

$5^{\frac1{\log_75}}-\log_{\frac1{\sqrt3}}27$ илэрхийллийн утга аль вэ?

A.

$1$ B.

$6$ C.

$10$ D.

$13$ E.

$15$

Логарифм илэрхийлэл

$\displaystyle 3^{\frac1{\log_73}}-\log_{\sqrt5}\frac1{25}$ илэрхийллийн утга аль вэ?

A.

$10$ B.

$10.5$ C.

$11$ D.

$12$ E.

$12.5$

Тооцоол

$-\log_{\frac12}8+3^{1+\log_916}$ илэрхийллийн утга аль вэ?

A.

$14$ B.

$15$ C.

$16$ D.

$17$ E.

$18$

Бодлого №6448

$\displaystyle 5^{2+\log_{25}4}-\log_{\frac1{\sqrt3}}27$ илэрхийллийн утга аль вэ?

A.

$52$ B.

$54$ C.

$55$ D.

$56$ E.

$57$

Суурь шилжүүлэх

$\log_23\cdot\log_34\cdot\log_45\cdots\log_{125}126\cdot\log_{126}127\cdot\log_{127}128$ илэрхийллийн утга аль вэ?

A.

$5$ B.

$6$ C.

$7$ D.

$8$ E.

$9$

Суурь шилжүүлэх томьёо

$\log_32\cdot\log_43\cdot\log_54\cdots\log_{127}126\cdot\log_{128}127$ илэрхийллийн утга аль вэ?

A.

$\frac16$ B.

$\frac17$ C.

$\frac18$ D.

$\frac19$

$\displaystyle \sqrt{\log_2^210-\log_2625}$ илэрхийллийн утга аль вэ?

A.

$\log_25$ B.

$\log_25-1$ C.

$1-\log_25$ D.

$1+\log_25$ E.

$\log_2{10}$

Бодлого №6452

$\displaystyle\sqrt{\lg^25+\lg16}$ илэрхийллийн утга аль вэ?

A.

$2\lg5$ B.

$5\lg2$ C.

$4\lg2$ D.

$\lg20$

Утгыг ол

$f(x)=8^x-3\cdot4^x$ бол

$f(\log_{\sqrt 2}3)$ аль вэ?

A.

$482$ B.

$484$ C.

$486$ D.

$488$ E.

$490$

Бодлого №6454

$\displaystyle g(x)=\log_2^2x+12\log_4\sqrt x-4$ бол

$g(4\sqrt2)$ аль вэ?

A.

$8.75$ B.

$9.75$ C.

$4$ D.

$9$ E.

$10$

Тооцоол

$\dfrac{\log_3\sqrt[3]{16}}{\log_32}-\log_{\frac1{27}}(\log_67\log_7216)$ аль вэ?

A.

$\dfrac23$ B.

$\dfrac43$ C.

$\dfrac53$ D.

$\dfrac73$ E.

$\dfrac32$

$\dfrac{\log_2\sqrt[3]5}{\log_25}-\log_{\frac14}(\log_23\log_34)$ аль вэ?

A.

$\dfrac76$ B.

$1$ C.

$\dfrac56$ D.

$\dfrac{11}6$ E.

$\dfrac73$

Тооцоол

$100^{1-\lg\frac52}+\log_381$ аль вэ?

A.

$17$ B.

$18$ C.

$19$ D.

$20$ E.

$21$

Бодлого №6458

$\displaystyle 49^{2-\log_72.8}+\log_2\sqrt[4]8$ аль вэ?

A. 309 B. 308 C. 307 D. 306

Зэргийн чанар

$2^x=3$ бол

$4^{2x+1}-8^x$ нь хэдтэй тэнцүү вэ?

A.

$280$ B.

$283$ C.

$295$ D.

$296$ E.

$297$

$\displaystyle m=\frac2{\log_310}, n=\frac1{\log_63}$ бол

$10^m+3^n$ хэдтэй тэнцүү вэ?

A.

$12$ B.

$13$ C.

$14$ D.

$15$ E.

$16$

Бодлого №6462

$\displaystyle p=\frac1{2\log_52}, q=\frac1{\log_75}$ бол

$4^p+5^q$ нь ямар утгатай вэ?.

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 E. 13

Бодлого №6463

$\displaystyle a>0, a\not=1$ бол

$\displaystyle\left(\left(\frac1{81}\right)^{-\log_3a}+4^{1+4\log_4a}\right)\cdot5^{-\frac1{\log_a5}}$ нь аль вэ?

A.

$2a^3$ B.

$3a^3$ C.

$4a^3$ D.

$5a^3$

Бодлого №6464

$\displaystyle a>0, a\not=1$ бол

$\displaystyle\left(\left(\frac1{64}\right)^{-\log_4a}+5^{1+3\log_5a}\right)\cdot2^{-\frac1{\log_a2}}$ нь аль вэ?

A.

$3a^2$ B.

$4a^2$ C.

$6a^2$ D.

$7a^2$

Бодлого №6465

$\displaystyle 3^{\log_32\cdot\log_464}\cdot\left(\frac17\right)^{\log_73-\log_{49}\frac14}$ илэрхийллийн утга аль вэ?

A.

$\frac34$ B.

$\frac14$ C.

$\frac23$ D.

$\frac43$

Бодлого №6466

$\displaystyle 81^{\frac14-\frac1{2\log_49}}+25^{\log_{125}8}$ илэрхийллийн утга аль вэ?

A.

$2.75$ B.

$3.75$ C.

$4.75$ D.

$5.25$ E.

$5.75$

ЭЕШ 2015 D №6

$(\log_525)^{\log_25}=?$

A. 25 B. 125 C. 5 D. 2 E. 32

ЭЕШ 2011 C №14

$\log_3a+\log_3b=4$ ба

$\log_a7\cdot\log_7b=3$ бол

$b=?$

A.

$\frac13$ B.

$1$ C.

$27$ D.

$9$ E.

$3$

Логарифмийн суурь шилжүүлэх

$\dfrac{\log_3\sqrt{2}}{\log_32}+\log_43\cdot\log_32=?$

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

Логарифм илэрхийлэл

$\log_30=?$

A.

$1$ B.

$0$ C.

$-1$ D.

$3$ E. Тодорхойлогдохгүй

ЭЕШ 2015 A №6

$(\log_39)^{\log_25}?$

A.

$25$ B.

$9$ C.

$5$ D.

$2$ E.

$3$

Логарифм илэрхийлэл

$3^{\log_925}=?$

A. 25 B. 5 C. 3 D. 9 E. 4

ЭЕШ 2007 A №10

$10+\log_{15}5+\sqrt{\log_{15}^275-\log_{15}625}$ илэрхийллийг хялбарчил.

A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 E. 11

ЭЕШ 2015 B №6

$(\log_24)^{\log_23}=?$

A. 4 B. 16 C. 9 D. 2 E. 3

ЭЕШ 2015 C №6

$(\log_28)^{\log_35}=?$

A. 16 B. 9 C. 5 D. 8 E. 4

ЭЕШ 2012 B №6

$\log_{\frac13}9\cdot\log_2\dfrac18:7^{2\log_{49}2}$ үйлдлийг гүйцэтгэ.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

ЭЕШ 2014 B №8

$\log_264=?$

A. 32 B. 6 C. 5 D. 16 E. 128

Урвуу функцүүд

$\dfrac45(1+9^{\log_38})^{\log_{65}5}$

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

$a^3b^2=1$ ,

$a\neq1$ ,

$a>0$ ,

$b>0$ бол

$\log_a(a^2b^3)$ утгыг ол.

A.

$\dfrac{5}{2}$ B.

$\dfrac{3}{2}$ C.

$1$ D.

$-\dfrac{3}{2}$ E.

$-\dfrac{5}{2}$

$\log_2\tg\alpha$ нийлбэр

$\log_2(\tg1^\circ)+\log_2(\tg2^\circ)+\cdots+\log_2(\tg89^\circ)$ утгыг ол.

A.

$0$ B.

$-0.5$ C.

$0.5$ D.

$-1.5$ E.

$-1.5$

Логарифмийн тооцоолох бодлого

$(\log_{\sqrt2}9)(\log_83)^{-1}$ илэрхийллийн утга аль нь вэ?

A.

$4$ B.

$8$ C.

$\dfrac12$ D.

$12$ E.

$-8$

$\log_{10}4+\log_{10}{25}=?$

A.

$\dfrac52$ B.

$2$ C.

$29$ D.

$\log_{10}{29}$ E.

$1$

Логарифм илэрхийллийн утга олох

Хэрэв

$6^{\log_6^2x}+x^{\log_6x}=12$ бол

$4\cdot 6^{\log_6^2x}$ утгыг ол.

A.

$12$ B.

$6$ C.

$48$ D.

$24$ E.

$72$

$a^{\log_bc}=c^{\log_ba}$

$2^{\log_48}+8^{\log_42}=?$

A.

$0$ B.

$1$ C.

$2\sqrt2$ D.

$4$ E.

$4\sqrt2$

$\log_3243$

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7

$\log_64+\log_69=?$

A.

$\dfrac52$ B.

$2$ C.

$\dfrac32$ D.

$\log_6{13}$ E.

$1$

ЭЕШ 2008 A №83

$\log_{\frac14}[(\log_23)(\log_34)]$

A.

$-1$ B.

$\dfrac12$ C.

$-2$ D.

$-\dfrac12$ E.

$2$

$x=\lg 3$ ,

$y=\lg 5$ бол

$\lg\dfrac35\cdot\lg15=?$

A.

$x-y^2$ B.

$x^2-y^2$ C.

$y^2-x^2$ D.

$x^2-y$ E.

$xy$

Log ilerhiilel hyalbarchlah

$3^{\log_37}+3$ хялбарчил.

A.

$10$ B.

$6$ C.

$7$ D.

$4$ E.

$\log_37$

$\log_{5}(\log_2(\log_a2))=1$ бол

$a=?$

A.

$a=\sqrt[32]{2}$ B.

$a=32$ C.

$a=\sqrt{32}$ D.

$\sqrt[32]{a}=2$ E.

$a=2^{32}$

$10^x=3$ ,

$10^y=2$ бол

$\lg12=?$

A.

$x-2y$ B.

$x+2y$ C.

$y-2x$ D.

$y+2x$ E.

$2(x+y)$

Логарифм илэрхийлэл хялбарчлах

$5^{\log_57}+5$ хялбарчил.

A.

$\log_57$ B.

$10$ C.

$7$ D.

$2$ E.

$12$

$\log_{y^3}8\cdot\log_{\sqrt2}x^2=1$ бол

$x^2$ -ийг

$y$ -ээр илэрхийл.

A.

$y^3$ B.

$y^2$ C.

$y$ D.

$y^{\frac32}$ E.

$y^{\frac12}$

Логарифмийн чанар

$\log_37=m$ бол

$\log_{7}\sqrt{21}=?$

A.

$\dfrac{m+1}{2m}$ B.

$\dfrac{m+1}{m}$ C.

$\dfrac{m}-{m}$ D.

$\dfrac{m}{2m+1}$ E.

$m+1$

Логарифм илэрхийлэл

$\log_25=a$ бол

$A=\log_5\sqrt{10\sqrt{10}}+\log_{10}\sqrt{5\sqrt{5}}$ тоог

$a$ -аар илэрхийл.

A.

$\dfrac{3(1+a)^2+3a^2}{4a(a+1)}$ B.

$\dfrac{4(1+a)^2+4a^2}{3a(a+1)}$ C.

$\dfrac{3(a+2)^2}{4a(a+1)}$ D.

$\dfrac{3(a-2)^2}{4a(a+1)}$ E.

$\dfrac{4(a+2)^2}{3a(a+1)}$

ЭЕШ 2016 C №15

$\dfrac{\log_58}{\log_{\sqrt5}16}$ утгыг олоорой!

A.

$\dfrac13$ B.

$\dfrac12$ C.

$2$ D.

$\dfrac34$ E.

$\dfrac38$

ЭЕШ 2016 D №15

$\dfrac{\log_732}{\log_{\sqrt7}64}$ утгыг олоорой!

A.

$\dfrac56$ B.

$\dfrac5{12}$ C.

$2$ D.

$\dfrac58$ E.

$\dfrac38$

ЭЕШ 2016 A №15

$\dfrac{\log_34}{\log_{\sqrt3}8}$ утгыг олоорой!

A.

$\dfrac13$ B.

$\dfrac12$ C.

$2$ D.

$\dfrac34$ E.

$\dfrac38$

ЭЕШ 2016 B №15

$\dfrac{\log_227}{\log_{\sqrt2}9}$ утгыг олоорой!

A.

$\dfrac32$ B.

$\dfrac34$ C.

$3$ D.

$\dfrac38$ E.

$\dfrac43$

$\dfrac{\log_34}{\log_{\sqrt3}8}$ утгыг олоорой!

A.

$\dfrac13$ B.

$\dfrac12$ C.

$2$ D.

$\dfrac34$ E.

$\dfrac38$

Логарифм

$27^{\frac{1}{\log_2 3}}=?$

A.

$8$ B.

$5$ C.

$3$ D.

$9$ E.

$16$

Бодлого №5

$\log_28\cdot \log_39=?$

A.

$2$ B.

$4$ C.

$6$ D.

$9$ E.

$\log_313$

Бодлого №5

$\log_24\cdot \log_327=?$

A.

$2$ B.

$4$ C.

$6$ D.

$9$ E.

$\log_313$

ЭЕШ 2017 D №5

$2^{\log_49}$ илэрхийллийн утгыг ол.

A.

$1$ B.

$2$ C.

$3$ D.

$4$ E.

$5$

ЭЕШ 2017 D №5

$3^{\log_94}$ илэрхийллийн утгыг ол.

A.

$1$ B.

$2$ C.

$3$ D.

$4$ E.

$5$

ЭЕШ 2014 A №8

$\log_327=?$

A.

$9$ B.

$81$ C.

$3$ D.

$14$ E.

$327$

Логарифм илэрхийлэл

$3^{\log_925}=?$

A. 25 B. 5 C. 3 D. 9 E. 4

Бодлого №13852

$\lg2=0.301$ байдаг бол

$\lg 8$ утгыг ол.

A.

$2.408$ B.

$0.301$ C.

$\dfrac{1}{0.301}$ D.

$8$ E.

$0.903$

Бодлого №13861

$\dfrac{\log_3 4-\log_3 2}{\log_6 2+\log_{36}9}$ утгыг ол.

A.

$1$ B.

$\log_2 3$ C.

$\log_3 2$ D.

$\dfrac{1}{\log_3 2}$ E.

$\log_6 2$

2018 №A.34

$\log_72=a$ бол

$\log_{14}28$ тоог

$a$ -аар илэрхийл.

A.

$\dfrac{2a}{a+1}$ B.

$\dfrac{a}{2a+1}$ C.

$\dfrac{2a+1}{a-1}$ D.

$\dfrac{2a-1}{a+1}$ E.

$\dfrac{2a+1}{a+1}$

ЭЕШ 2006 A №8

$2\cdot\log_23\cdot\log_{81}625\cdot\log_{25}64$ хялбарчил.

A.

$1$ B.

$2$ C.

$6$ D.

$8$ E.

$4$

ЭЕШ 2007 A1 №20

$a=\dfrac{5}{\log_32}$ ,

$b=3\log_74$ бол

$2^a-7^b$ хэдтэй тэнцүү вэ?

A.

$171$ B.

$173$ C.

$175$ D.

$177$ E.

$179$

$a^2b^3=1$ ,

$a\neq1$ ,

$a>0$ ,

$b>0$ бол

$\log_a(a^3b^2)$ утгыг ол.

A.

$\dfrac{5}{3}$ B.

$\dfrac{3}{2}$ C.

$1$ D.

$-\dfrac{3}{2}$ E.

$-\dfrac{5}{3}$

$10^x=3$ ,

$10^y=2$ бол

$\lg18=?$

A.

$x-2y$ B.

$x+2y$ C.

$y-2x$ D.

$y+2x$ E.

$2(x+y)$

Суурь шилжүүлэх

$\log_{p}{q}=\sqrt{3}$ бол

$\log_{\frac{\sqrt{q}}{p}}{\dfrac{\sqrt[3]{q}}{\sqrt{p}}}=-\dfrac{\sqrt{\fbox{a}}}{\fbox{b}}$ байна.

Утгыг ол

$x+y=2$ ,

$xy=3$ бол

$\lg{\dfrac{x^2+y^2}{x^3+y^3}}=\lg{\fbox{a}}-1$ байна.

Утгыг ол

$p=\dfrac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}$ ,

$q=\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}$ бол

$\log_{2}{(p^2+pq+q^2)}=\fbox{a}$ байна.

$xyz\neq0, 2^x=3^y=12^z$ бол

$\dfrac{\fbox{a}}{x}+\dfrac{\fbox{b}}{y}=\dfrac{1}{z}$ байна.

$xyz\neq0, 3^x=7^y=21^z$ бол

$\dfrac{\fbox{a}}{x}+\dfrac{\fbox{b}}{y}=\dfrac{1}{z}$ байна.

Бодлого №34

$\left(\dfrac13\right)^{-2}+\sin\dfrac{5\pi}{4}+(\sqrt2)^{-1}+\log_{\sqrt2}2$ илэрхийллийн утгыг ол.

Бодлого №35

$\dfrac{\left(5\dfrac4{45}-4\dfrac16\right):5\dfrac8{15}}{\left(4\dfrac23+0.75\right)\cdot3\dfrac9{13}}\cdot34\dfrac27+\dfrac{0.3:0.001}{70}+729^{\frac13+\log_{81}4}$ илэрхийллийн утгыг ол.

Бодлого №36

$\dfrac{\left(1\dfrac15:\Big(\dfrac{17}{40}+0.6-0.005\Big)\right)\cdot1.7}{\left(2\dfrac12+\dfrac34+1.75\right)\left(\dfrac56+1\dfrac1{13}-1\dfrac{23}{30}\right)}:0.04+3^{\log_949-1}+\log_8\dfrac12$ илэрхийллийн утгыг ол.

Бодлого №37

$\log_4\dfrac18+81^{\frac14-\frac12\log_04}+\dfrac{\left(5\dfrac14-0.5\right)\cdot\left(\Big(5\dfrac4{45}-4\dfrac16\Big):5\dfrac8{15}\right)}{\left(\Big(4\dfrac23+0.75\Big)\cdot3\dfrac9{13}\right):44\dfrac4{19}}$ илэрхийллийн утгыг ол.

Логарифм

$\log_\frac1{16}\frac1{4}$

Логарифм

$\log_\frac1{4}(log_23\cdot\log_34)$