Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Илтгэгч ба логарифм илэрхийлэл
Бутархай илтгэгчтэй зэрэг
Бүхэл илтгэгчтэй зэрэг
$\left(\dfrac13\right)^{-2}+\sin\dfrac{5\pi}{4}+(\sqrt2)^{-1}+\log_{\sqrt2}2$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\left(4\cdot\left(4^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{4}{3}}+3\cdot\left(\dfrac{1}{0.125}\right)^{-1}\right)^{-1}$ утгыг ол.
$\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-2}-25^{\frac12}$ бод.
$\left(\dfrac{2}{5}\right)^{-2}\cdot\left(\dfrac{3}{5}\right)^3\cdot\left(\dfrac{2}{3}\right)^2$ илэрхийллийн утгыг олоорой.
A.$\dfrac53$ B.$\dfrac25$ C.$\dfrac35$ D.$\left(\dfrac35\right)^2$ E.$\dfrac{3\cdot2^4}{5^5}$
$\dfrac{3^{-2}\cdot 5^3\cdot 15^{-4}}{3^{-3}\cdot 5^2\cdot 15^{-5}}$ бод.
A.$15$ B.$15^2$ C.$15^{-2}$ D.$15^{-3}$ E.$75$
$\dfrac{2^{-1}\cdot 3^4\cdot 5^{-2}}{2^{-3}\cdot 3^2\cdot 5^{-3}}$ илэрхийллийн утга аль нь вэ?
A.$135$ B.$150$ C.$165$ D.$180$ E.$210$
$2^{-5}$ нь доорх тоонуудын алинтай нь тэнцүү вэ?
A.$32$ B.$-32$ C.$\dfrac{1}{32}$ D.$-\dfrac{1}{32}$ E.$-10$
Зэргийн тооцоолох бодлогууд
$3^6\cdot9^{-2}\cdot5^4-9\cdot125\cdot\left(\dfrac15\right)^{-1}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$a>0, b>0$ бол хялбарчил.
- $(a^{\frac12}+b^{\frac12})^2+(a^{\frac12}-b^{\frac12})^2$
- $(a^{\frac13}+b^{\frac13})(a^{\frac23}-a^{\frac13}b^{\frac13}+b^{\frac23})$
- $(a^{\frac16}-b^{\frac16})(a^{\frac16}+b^{\frac16})(a^{\frac23}+a^{\frac13}b^{\frac13}+b^{\frac23})$
Тооцоол.
-
- $\sqrt[3]{8}, \sqrt[3]{-27}, \sqrt[4]{16}, \sqrt[4]{81}, \sqrt[4]{-16}, \sqrt[5]{32}, \sqrt[6]{64}$
- $27^{\frac23}, 4^{\frac32}, 64^{-\frac23}, 9^{1,5}$
-
- $\sqrt[3]{9}\cdot \sqrt[3]{6}$
- $\frac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{3}}$
- $(\sqrt[4]{4})^6$
- $\sqrt{\sqrt[3]{64}}$
-
- $\sqrt{3}:\sqrt[3]{9}\cdot \sqrt[4]{27}:\sqrt[12]{3}$
- $(\sqrt{3}+\sqrt[4]{9})^2$
- $(\sqrt[3]{3}+5\sqrt[6]{9}-2\sqrt[9]{27})^3$
Дараах илэрхийллийг хялбарчил.
- $2^0+2^{-2}-3\cdot 2^{-3}$
- $a^2\cdot(a^{-1})^3:a^{-2}$
- $(ab^{-1})^{-3}:(a^{-1}b^2)^2$
- $(a^{\frac12}b^{-\frac23})^6:((a^{\frac32})^{-2}b^{-5})$
- $8^{\frac12}\cdot 8^{\frac13}:8^{\frac16}$ утгыг ол.
- $(ab^{-2})^{-\frac12}\cdot a^{\frac32}\cdot b^{-1}$, $(a>0, b>0)$ хялбарчил.
$\dfrac{(8^{\frac12}+\sqrt2)^2\cdot(4^{\frac13}-\sqrt[3]2)}{32^{\frac13}-\sqrt[3]{16}}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\dfrac{2\dfrac17\cdot\dfrac73-3.25}{\left[\left(\dfrac{25}{16}\right)^{\frac94}\right]^{\frac29}}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$(0.001)^{-\frac13}-2^{-2}\cdot64^{\frac23}-8^{-\frac43}+(9^0)^2\cdot5$ илэрхийллийн утгыг ол.
$1000^{-\frac23}+\left(\dfrac1{27}\right)^{-\frac43}-625^{-0.75}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\left(1\dfrac13-625^{\frac14}\right):\left(\dfrac{15}{17}\right)^{-1}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\left(9\cdot3^{-2}+4\cdot\left(\dfrac25\right)^{-2}\right):\left(10^0+\dfrac1{12}\right)$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\dfrac{2^{-2}\cdot5^3\cdot10^{-4}}{2^{-3}\cdot5^2\cdot10^{-5}}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\left(6-4\cdot\left(\dfrac5{16}\right)^0\right)^{-2}+\left(\dfrac23\right)^{-1}-81^{-\frac12}\cdot\left(\dfrac29\right)^{-1}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$8^{\frac23}=?$
A.$16\sqrt2$ B.$12$ C.$8\sqrt2$ D.$8\sqrt[3]{2}$ E.$4$
$81^{-\frac{3}{4}}=?$
A.$27$ B.$\dfrac{1}{3}$ C.$\dfrac{1}{9}$ D.$\dfrac{1}{27}$ E.$9$
$8^{\frac23}+\sqrt[5]{32}$ утгыг ол.
A.$7$ B.$10$ C.$6$ D.$2$ E.$24$
$27^{\frac23}+\sqrt[6]{64}$ утгыг ол.
A.$17$ B.$11$ C.$12$ D.$7$ E.$13$
$4^{\frac32}+\sqrt[4]{81}$ утгыг ол.
A.$17$ B.$11$ C.$12$ D.$7$ E.$13$
$9^{\frac32}+\sqrt[4]{16}$ утгыг ол.
A.$31$ B.$5$ C.$29$ D.$13$ E.$7$
$4^{\frac32}+\sqrt[4]{81}$ утгыг ол.
A.$17$ B.$11$ C.$12$ D.$7$ E.$13$
$5^{36}\cdot 2^{30}-5^{30}\cdot 2^{36}$ тооны цифрүүдийн нийлбэрийг ол.
A.14 B.15 C.16 D.18 E.20
$(-x^\frac12)^{\frac43}$ илэрхийллийг хялбарчил.
A.$\sqrt{x}$ B.$-\dfrac12x^{\frac43}$ C.$-x^{\frac23}$ D.$x^{\frac23}$ E.$-\dfrac{4}{3}x^{\frac12}$
$(-x^\frac35)^{\frac13}$ илэрхийллийг хялбарчил.
A.$\sqrt[5]{x}$ B.$-\dfrac35x^{\frac13}$ C.$-x^{\frac15}$ D.$x^{\frac25}$ E.$-\dfrac{1}{3}x^{\frac35}$
$(-3^4)^3$ үйлдлийг гүйцэтгэ.
A.$-3^{12}$ B.$-3^{12}$ C.$-3^7$ D.$3^7$ E.$3^{-12}$
$\left(3^{1+\frac{1}{2\log_43}}+8^{\frac{1}{3\log_92}}+1\right)^{0.5}=?$
A.$1$ B.$2$ C.$3$ D.$4$ E.$5$
$\dfrac{4^{3^2}\cdot 4^{-5}}{2^2}$ утгыг ол.
A.$256$ B.$128$ C.$64$ D.$1$ E.$\dfrac{1}{4}$
$\sqrt[4]{x\sqrt{x}}$-ийн зэрэг дүрсээрх бичлэг аль нь вэ?
A.$x^{\frac13}$ B.$x^{\frac1{12}}$ C.$x^{\frac38}$ D.$x^{\frac7{12}}$ E.$x^{\frac{16}{3}}$
$16^{\frac34}=?$
A.$12$ B.$2\sqrt4$ C.$16\dfrac{3}{4}$ D.$4\sqrt{2}$ E.$8$
$9^{5p}\cdot9^{-3p}$ илэрхийллийн утгыг $p=\dfrac14$ үед ол.
A.2 B.3 C.4 D.5 E.6
$-12\cdot256^{0.25}-21$ илэрхийллийн утгыг ол.
A.$-4$ B.$171$ C.$-69$ D.$-213$ E.$27$
$5^x=2$ бол $25^{2x+1}-125^x$ нь хэдтэй тэнцүү вэ?
A.192 B.292 C.392 D.400 E.492
$\sqrt[3]{x^2\sqrt[5]{x^{-4}\sqrt{x^3}}}$ илэрхийллийг хялбарчил.
A.$\dfrac{1}{2}$ B.$2$ C.$\dfrac{1}{4}$ D.$x^{\frac12}$ E.$\dfrac{x}{2}$
$2^x+2^x+2^x+2^x=?$
A.$2^{4x}$ B.$8^x$ C.$2^{x+4}$ D.$2^{x+2}$ E.$4^x$
$8^{-\frac{2}{3}}=?$
A.$0.125$ B.$-0.5$ C.$0.5$ D.$1.5$ E.$0.25$
Хэрэв $abc\neq0$ бол $\dfrac{25\big(\frac ab\big)^3\big(\frac ac\big)^4}{125\big(\frac ac\big)^7\big(\frac bc\big)^{-2}}$
A.$\dfrac{a^2b}{5c^9}$ B.$\dfrac{c}{5b}$ C.$\dfrac{c^7}{25a^7b^2}$ D.$\dfrac{c^6}{5a^2b^4}$ E.$\dfrac{c^{10}}{5ab^2}$
$\dfrac{3^{-2}\cdot7^3\cdot 5^{-2}}{3^{-4}\cdot 7^2\cdot 5^{-1}}=?$
A.$135$ B.$45$ C.$35$ D.$63$ E.$\dfrac{63}{5}$
$\dfrac{2^{-3}\cdot5^2\cdot 10^{-1}}{2^{-6}\cdot5^{-1}\cdot 10^{-2}}=?$
A.$10000$ B.$5000$ C.$1000$ D.$100000$ E.Аль нь ч биш
Хэрэв $3^{x-1}=2$ бол $9^x-3^{x-2}$ илэрхийллийн утга нь
A.$36$ B.$15/4$ C.$106/3$ D.$34/3$ E.$1/36$
$\dfrac{(7^{\frac12})^{-\frac13}\cdot49^{\frac14}}{7^{-\frac12}}$ илэрхийллийн утгыг ол.
A.$7^{\frac16}$ B.$7^{\frac56}$ C.$7$ D.$7^{\frac76}$ E.$7^{-\frac16}$
$\left(\dfrac14\right)^{-\frac32}+3\cdot0.0081^{-\frac14}+\left(\dfrac1{16}\right)^{-0.75}=\fbox{ab}$ байна.
Зэргийн чанар
$10\%$ нь $32^{\frac25}\cdot0.5-(\sqrt{25})^0+\left(-\dfrac15\right)^{-2}+\left(\dfrac23\right)^{-4}\cdot\left(\dfrac23\right)^3$-тай тэнцэх тоог ол.
$\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-2}-25^{\frac12}$ бод.
Үйлдлийг гүйцэтгэ.
- $(-ab)^2(-2a^3b)$
- $(-2x^4y^2z^3)(-3x^2y^2z^4)$
- $2a^2bc(a-3b^2+2c)$
- $(-2x)^3(3x^2-2x+4)$
Үйлдлийг гүйцэтгэ.
- $(-xy^2)^2(-3x^2y)$
- $-a^2b(-3a^2bc^2)^3$
- $3abc(a+4b-2c)$
- $(-xy)^2(3x^2-2y-4)$
$\left(\dfrac13\right)^{-2}+\sin\dfrac{5\pi}{4}+(\sqrt2)^{-1}+\log_{\sqrt2}2$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\dfrac{(a^2b)^2\cdot ab^3}{a^4b^5}=?$
A.$ab$ B.$b$ C.$a$ D.$a^2b$ E.$ab^2$
$(-xy)^2(3x^2-2y-4)=?$
A.$-3x^4y^2+2x^2y^3-4x^2y^2$ B.$3x^4y^2-2x^2y^3-4x^2y^2$ C.$3x^4y^2-2x^2y^3+4x^2y^2$ D.$-3x^4y^2+2x^2y^3+4x^2y^2$ E.$3x^4y^2-2x^2y^3+4x^2y^2$
$(-xy^2)^2(-3x^2y)$
A.$3x^3y^3$ B.$9x^4y^5$ C.$-9x^4y^5$ D.$3x^4y^5$ E.$-3x^4y^5$
$(8^{\frac49})^{-\frac32}$ хялбарчил.
A.$1$ B.$0.5$ C.$-4$ D.$0.25$ E.$-2$
$(27^{-\frac32})^{\frac49}$ хялбарчил.
A.$3$ B.$\dfrac{1}{3}$ C.$-9$ D.$\dfrac{1}{9}$ E.$-3$
$\left(2\dfrac{1}{4}\right)^{-\frac32}\cdot\left(3\dfrac{3}{8}\right)^{-\frac13}$ илэрхийллийн утгыг ол.
A.$\dfrac{81}{16}$ B.$\dfrac{8}{27}$ C.$\dfrac{16}{81}$ D.$\dfrac{4}{9}$ E.$\dfrac{27}{8}$
$9^{\frac13}:9^{\frac14}\cdot9^{\frac5{12}}=?$
A.$1$ B.$\dfrac{1}{3}$ C.$\dfrac{1}{9}$ D.$9$ E.$3$
$(-7^2)^3$ үйлдлийг гүйцэтгэ.
A.$7^5$ B.$7^6$ C.$-7^5$ D.$-7^6$ E.$7^{-6}$
$8^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{3}} : 8^{\frac{1}{6}}=?$
A.$8$ B.$2$ C.$4$ D.$\sqrt{8}$ E.$4\sqrt{2}$
$\dfrac{(\sqrt[3]{x}\cdot\sqrt[4]{y})^{12}(\sqrt[5]{x}\cdot\sqrt{y})^{10}}{(\sqrt{x}\cdot\sqrt[3]{y})^{18}}$
A.$\dfrac{y^2}{x^3}$ B.$\dfrac{y^9}{x}$ C.$\dfrac{y^3}{x^2}$ D.$x^6y^2$ E.$(xy)^2$
$\dfrac{(a^3b)^2\times a^2b^4}{a^5b^6}=?$
A.$ab$ B.$b$ C.$a^3$ D.$a^2$ E.$ab^2$
$(ab^2)^3\cdot(a^3b^2)^4$ стандарт дүрсэд оруул.
A.$a^{10}\cdot b^{12}$ B.$a^{15}\cdot b^{12}$ C.$a^{15}\cdot b^{14}$ D.$a^{10}\cdot b^{14}$ E.$a^{15}\cdot b^{13}$
$\dfrac{3^{-2}\cdot 5^3\cdot 15^{-4}}{3^{-3}\cdot 5^2\cdot 15^{-5}}$ бод.
A.$15$ B.$15^2$ C.$15^{-2}$ D.$15^{-3}$ E.$75$
$\left(2\dfrac{1}{4}\right)^{-\frac32}\cdot\left(3\dfrac{3}{8}\right)^{-\frac13}$ илэрхийллийн утгыг ол.
A.$\dfrac{81}{16}$ B.$\dfrac{8}{27}$ C.$\dfrac{16}{81}$ D.$\dfrac{4}{9}$ E.$\dfrac{27}{8}$
$\biggl(\dfrac{81a^{4n-1}}{25b^5}\biggr)^3\cdot\biggl(-\dfrac{5^2\cdot b^3}{27a^{3n-1}}\biggr)^4$ илэрхийллийг хялбарчил.
A.$5ab^3$ B.$25ab^{-3}$ C.$25ab$ D.$25$ E.$5ab^{-3}$
$6a^4b^3\cdot(2a^3b^4)^3$ илэрхийллийг стандарт хэлбэрт шилжүүл.
A.$48a^{13}b^{15}$ B.$12a^4b^4$ C.$6a^4b^3$ D.$12a^{13}b^{15}$ E.$48a^4b^4$
$(3a^2b^3)^2\cdot(4a^3b^5)$ илэрхийллийг стандарт хэлбэрт шилжүүл.
A.$36a^4b^6a^3b^5$ B.$36a^7b^{11}$ C.$12a^4b^6$ D.$12a^7b^{11}$ E.$36a^4b^6$
Илэрхийллийг логарифмчлах
Логарифм
$\log_\frac133\sqrt{3}$
$\left(\dfrac13\right)^{-2}+\sin\dfrac{5\pi}{4}+(\sqrt2)^{-1}+\log_{\sqrt2}2$ илэрхийллийн утгыг ол.
Логарифм функцийн хүснэгт ашиглан $2^{100}$ тооны урдаасаа 2
дахь цифрийг ол.
$\log_{10}2=0.3010$, $\log_{10}3=0.4771$, $\log_{10}7=0.8450$ байхыг ашиглан дараах бодлогуудыг бод.
- $3000< \left(\dfrac54\right)^n< 6000$ нөхцлийг хангах $n$-ын бүхэл утгуудыг ол.
- $7^{53}$ тоо хэдэн оронтой вэ? Энэ тооны эхний цифрийг ол.
$\log_{10}2=0.3010$, $\log_{10}3=0.4771$ ашиглан дараах бодлогуудыг бод.
- $6^{50}$ тоо хэдэн оронтой вэ?
- $\Big(\dfrac23\Big)^{100}$ тооны аравтын бичлэгийн тэг биш эхний цифр хэд дэх байранд байх вэ?
- $3^{2\log_34}$ утгыг ол.
- $5^x=2^y=\sqrt{10^z}, xyz\neq 0$ бол $\dfrac1x+\dfrac1y=\dfrac2z$ батал.
$f(x)=3^x$ ба $f(x_0)=4f(3)$ бол $x_0=?$
A.$4+\log_33$ B.$3+2\log_32$ C.$3+\log_22$ D.$3+2\log_22$ E.Ийм тоо олдохүй
$\ln0=?$
A.$1$ B.$0$ C.$-1$ D.$e$ E.Утгагүй
$\log_327=?$
A.$9$ B.$81$ C.$3$ D.$14$ E.$327$
$7^{\log_7\tg30^\circ}\cdot 7^{\log_7\ctg 30^\circ}$ утгыг ол.
A.$\sqrt3$ B.$7$ C.$1$ D.$7^{\sqrt3}$ E.$7^{\frac{1}{\sqrt3}}$
$\log_72=a$ бол $\log_{14}28$ тоог $a$-аар илэрхийл.
A.$\dfrac{2a}{a+1}$ B.$\dfrac{a}{2a+1}$ C.$\dfrac{2a+1}{a-1}$ D.$\dfrac{2a-1}{a+1}$ E.$\dfrac{2a+1}{a+1}$
$10^x=3$, $10^y=2$ бол $\lg18=?$
A.$x-2y$ B.$x+2y$ C.$y-2x$ D.$y+2x$ E.$2(x+y)$
$3^x=32$, $12^y=16$ бол $\dfrac{5}{x}-\dfrac{4}{y}=?$
A.$1$ B.$0$ C.$-1$ D.$0.5$ E.$-2$
$\ln3=a$, $\ln7=b$ бол $\log_{21}63$-ийг $a$, $b$-ээр илэрхийл.
A.$\dfrac{b+4a}{b+a}$ B.$\dfrac{b+3a}{b+a}$ C.$\dfrac{b+3a}{b+2a}$ D.$\dfrac{b+2a}{b+a}$ E.$\dfrac{b-4a}{b-a}$
$\lg0=?$
A.$1$ B.$0$ C.$-1$ D.$10$ E.Утгагүй
$3^x=32$, $6^y=16$ бол $\dfrac{5}{x}-\dfrac{4}{y}=?$
A.$-1$ B.$0$ C.$1$ D.$0.5$ E.$-2$
$\log_{y^3}8\cdot\log_{\sqrt2}x^2=1$ бол $x^2$-ийг $y$-ээр илэрхийл.
A.$y^3$ B.$y^2$ C.$y$ D.$y^{\frac32}$ E.$y^{\frac12}$
$\ln2=a$, $\ln7=b$ бол $\log_{14}56$-ийг $a$, $b$-ээр илэрхийл.
A.$\dfrac{b+4a}{b+a}$ B.$\dfrac{b+3a}{b+a}$ C.$\dfrac{b+3a}{b+2a}$ D.$\dfrac{b+4a}{b+2a}$ E.$\dfrac{b-4a}{b-a}$
$4^{\frac{1}{\log_3 2}}=?$
A.$3$ B.$5$ C.$8$ D.$9$ E.$16$
$\log_58=a$ бол
A.$8^a=5$ B.$5^a=8$ C.$a^8=5$ D.$a^5=8$ E.$5^8=a$
$\log_25=a$ бол $A=\log_5\sqrt{10\sqrt{10}}+\log_{10}\sqrt{5\sqrt{5}}$ тоог $a$-аар илэрхийл.
A.$\dfrac{3(1+a)^2+3a^2}{4a(a+1)}$ B.$\dfrac{4(1+a)^2+4a^2}{3a(a+1)}$ C.$\dfrac{3(a+2)^2}{4a(a+1)}$ D.$\dfrac{3(a-2)^2}{4a(a+1)}$ E.$\dfrac{4(a+2)^2}{3a(a+1)}$
$10^x=3$, $10^y=2$ бол $\lg12=?$
A.$x-2y$ B.$x+2y$ C.$y-2x$ D.$y+2x$ E.$2(x+y)$
$x=\lg 3$, $y=\lg 5$ бол $\lg\dfrac35\cdot\lg15=?$
A.$x-y^2$ B.$x^2-y^2$ C.$y^2-x^2$ D.$x^2-y$ E.$xy$
Хэрэв $6^{\log_6^2x}+x^{\log_6x}=12$ бол $4\cdot 6^{\log_6^2x}$ утгыг ол.
A.$12$ B.$6$ C.$48$ D.$24$ E.$72$
$\log_{16}8=?$
A.$\dfrac12$ B.$-\dfrac12$ C.$\dfrac34$ D.$\dfrac43$ E.$0$
$\log_{12}2=a$ бол $\log_616$ нь аль вэ?
A.$\dfrac{4a}{a-1}$ B.$\dfrac{4a}{a+1}$ C.$\dfrac{4a}{1-a}$ D.$\dfrac{1-a}{4a}$ E.$\dfrac{a+1}{4a}$
$7^x=16$, $14^y=8$ бол $\dfrac{4}{x}-\dfrac{3}{y}=?$
A.$-1$ B.$0$ C.$1$ D.$0.5$ E.$-2$
$a$, $n$ нь натурал тоонууд ба $n\le \lg a< n+1$ бол $a$ тоо хэдэн оронтой тоо байх вэ?
A.$n-2$ B.$n-1$ C.$n$ D.$n+1$ E.$n+2$
$\lg2=0.3010$ болохыг ашиглан $2^{50}$ тоо хэдэн оронтой болохыг тогтоо.
A.$10$ B.$14$ C.$15$ D.$16$ E.$50$
$\log_327=?$
A.$9$ B.$81$ C.$3$ D.$14$ E.$327$
$f(x)=5^{x+1}$, $f(x_0)=4\cdot f(2)$ бол $x_0$-г ол.
A.$3+\log_54$ B.$2+\log_54$ C.$4-\log_54$ D.$2+\log_45$ E.$2-\log_54$
$f(x)=2^x$ ба $f(x_0)=3f(2)$ бол $x_0$ утгыг ол.
A.$2+\log_23$ B.$0$ C.$4+\log_23$ D.$3+\log_23$ E.$2+\log_32$
Логарифмийн тооцоолох бодлогууд
$(0.2)^{\frac12\log_54-\log_{25}16} $ илэрхийллийн утгыг ол.
$\log_310\cdot\lg27 $ илэрхийллийн утгыг ол.
$\log_2\log_2\sqrt{\sqrt[4]2} $ илэрхийллийн утгыг тооцоол.
$\log_2\log_4\log_864$ илэрхийллийн утгыг тооцоол.
$(0.025)^{\lg2}\cdot\bigl(0.04\bigr)^{\lg2} $ илэрхийллийн утгыг тооцоол.
$81^{0.5\cdot\log_97} $ илэрхийллийн утгыг тооцоол.
$2^{6\log_{2\sqrt2}(5-\sqrt{10})+8\log_{1/4}(\sqrt5-\sqrt2)} $ илэрхийллийн утгыг тооцоол.
$20^{\frac{1}{2\log_{81}5}}\cdot(0.25)^{\frac{1}{2\log_{81}5}} $ илэрхийллийн утгыг тооцоол.
$\log_64+\log_69+\log_46\cdot\log_{\sqrt6}2+5^{\log_52} $ илэрхийллийн утгыг тооцоол.
$\log_54\cdot\log_65\cdot\log_76\cdot\log_87 $ илэрхийллийн утгыг тооцоол.
$\bigl(81^{\frac14-\frac12\log_94}+25^{\log_{125}8}\bigr)\cdot49^{\log_72} $ илэрхийллийн утгыг тооцоол.
$\log^2_{\sqrt[5]5}\sqrt5-\log_{\sqrt[3]5}5\sqrt5+\log_{\sqrt3+1}(4+2\sqrt3) $ илэрхийллийн утгыг тооцоол.
$\Bigl(\sqrt[7]{\dfrac{1}{27}}\Bigr)^{\frac{1}{5\log_53}+\frac65\log_35}\cdot5^{\frac35} $ илэрхийллийн утгыг тооцоол.
$4\sqrt3+5^{\log_5\frac35}-15^{\frac12+\log_{15}\frac{4}{\sqrt5}} $ илэрхийллийн утгыг тооцоол.
$72\cdot(49^{\frac12\log_79-\log_76}+5^{-\log_{\sqrt5}4}) $ илэрхийллийн утгыг тооцоол.
$\log_ab=7 $ бол $\log_b(a^2b)$ илэрхийллийн утгыг тооцоол.
$b=\dfrac{3}{\log_25} $, $c=(\log_56)^{-1}$ бол $A=5^b+6^c$ илэрхийллийн утгыг тооцоол.
$b=\bigl(\dfrac12\log_2100\bigr)^{-1} $, $c=(\log_76)^{-1}$ бол $A=10^b+6^c$ илэрхийллийн утгыг тооцоол.
$b=\log_c0.25+3\log_u4 $, $u=27$, $c=\dfrac19$ бол $a=3^b$ илэрхийллийн утгыг тооцоол.
$\log_{10}2=0.3010$, $\log_{10}3=0.4771$, $\log_{10}5.43=0.7348$-ийг ашиглан дараах илэрхийллүүдийн утгыг ол.
- $\log_{10} 5430$
- $\log_{10} 0.00543$
- $\log_2 5.43$
- $\log_{10} 5$
- $\log_{10} 72$
- $\log_{10} \dfrac{6}{\sqrt[3]{12}}$
- $3^{2\log_34}$ утгыг ол.
- $5^x=2^y=\sqrt{10^z}, xyz\neq 0$ бол $\dfrac1x+\dfrac1y=\dfrac2z$ батал.
Тооцоол.
- $\log_2 32$
- $\log_{10}\dfrac{1}{1000}$
- $\log_{\frac13}\sqrt{243}$
- $\log_{0.2}125$
- $\log_3\sqrt{12}+\log_3 \dfrac32-\dfrac32 \log_3 \sqrt[3]{3}$
- $\log_9 27\sqrt{3}$ илэрхийллийн утгыг тооцоол.
- $(\log_325+\log_95)(\log_59+\log_{25}3)$ илэрхийллийг хялбарчил.
- $\log_62=a$, $\log_67=b$ гэвэл $\log_{112}42$-г $a$, $b$-ээр илэрхийл.
Тооцоол.
- $\log_2 64$
- $\log_{\frac12}8$
- $\log_{0.01} 10\sqrt{10}$
- $\log_{\sqrt{3}}x=-4$ бол $x$-г ол.
Хялбарчил.
- $\log_6 12+\log_6 3$
- $\log_3 18-\log_32$
- $\log_9\frac95+2\log_9\sqrt{15}$
- $\log_3\sqrt{3\sqrt{7}+6}+\log_3\sqrt{3\sqrt{7}-6}$
- $\frac12\log_{10}\frac56+\log_{10}\sqrt{7.5}+\frac12\log_{10}1.6$
Дараах илэрхийллийн утгыг ол.
- $\log_{2\sqrt{2}}8$
- $\log_{\frac13}\sqrt[3]{9}$
- $(\log_23+\log_43)(\log_32+\log_92)$
$\log_ax=p$, $\log_ay=q$, $\log_az=r$ бол дараах илэрхийллүүдийг $p$, $q$, $r$-ээр илэрхийл.
- $\log_x yz^2$
- $\log_a\frac{x\sqrt[3]{z^2}}{a^2y^3}$
$\log_{10}2=a,\log_{10}3=b$ бол $\log_{10}15,\log_{18}\sqrt[3]{24}$-г $a,b$-ээр илэрхийл.
Дараах илэрхийллийн утгыг ол.
- $2^{\log_25}$
- $3^{\log_92}$
- $10^{\log_{\frac{1}{10}2}}$
- $4^{-\log_23}$
$2^x=3^y=6^z$, $xyz\neq 0$ бол $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{z}$ болохыг батал.
$a>0$, $a^x=8$, $a^y=9$, $a^z=10$ бол $\log_{0.24}\sqrt{45}$-г $x$, $y$, $z$-ээр илэрхийл.
Тооцоол
- $\log_{10}32,5$
- $\log_{2} 265$
- $\log_{10} 0,0743$
- $\log_{3}0,785$
$\log_{10}2=0.3010$, $\log_{10}3=0.4771$ ашиглан тооцоол.
- $\lg12$
- $\lg15$
- $\lg2.25$
- $\lg\sqrt[3]{18}$
$4^{0.5\log_49-0.25\log_225} $ илэрхийллийн утгыг тооцоол.
A.$0.6$ B.$0.4$ C.$0.2$ D.$1$ E.$1.6$
$36^{\frac13\log_68+2\log_63} $ илэрхийллийн утгыг тооцоол.
A.$90$ B.$180$ C.$188$ D.$216$ E.$324$
$3\cdot\log_32\cdot\log_{16}625\cdot\log_{25}81$ хялбарчил.
A.$1$ B.$2$ C.$6$ D.$8$ E.$13$
$4\cdot\log_57\cdot\log_25\cdot\log_{49}4$ илэрхийллийн утгыг ол.
A.$6$ B.$2$ C.$3$ D.$4$ E.$16$
$a=\dfrac{5}{\log_32}$, $b=3\log_74$ бол $2^a-7^b$ хэдтэй тэнцүү вэ?
A.$171$ B.$173$ C.$175$ D.$177$ E.$179$
$\log_2\big[(\log_3\sqrt2)(\log_2\sqrt3)\big]$
A.$2$ B.$1$ C.$0$ D.$-2$ E.$-1$
$\log_{2}\left[\left(\log_{\sqrt{2}} 9\right)\left(\log_{\sqrt{3}} 2\right)\right]$ илэрхийллийн утга аль нь вэ?
A.$-2$ B.$2$ C.$1$ D.$-3$ E.$3$
$\lg 5=0.6990$ бол $\lg 6250$-ийн утгыг ол.
A.$-3.097$ B.$2.097$ C.$1.796$ D.$3.097$ E.$3.796$
$\sqrt{\lg^25+4\lg50}$ хялбарчил.
A.$\lg5$ B.$\lg50$ C.$\lg500$ D.$\lg5000$ E.$\log_510$
$\log_{\frac12}16\cdot\log_5\dfrac{1}{25}:9^{\log_32}$ үйлдлийг гүйцэтгэ.
A.1 B.2 C.3 D.4 E.5
$3^{\lg2}-2^{\lg3}=?$
A.$0$ B.$1$ C.$3^{\lg3-\lg2}$ D.$2^{\lg2}$ E.$\lg3\lg2$
$81^{\log_9\sqrt7} $ илэрхийллийн утгыг тооцоол.
A.$\log_97$ B.$7$ C.$7^2$ D.$\sqrt7$ E.дээрхийн аль нь ч биш
$\sqrt{\lg^22+2\lg 25}$ илэрхийллийн утга аль нь вэ?
A.$2+\lg5$ B.$1+\lg 5$ C.$2\lg2+\lg5$ D.$2\lg5-\lg 2$ E.$1$
$\log_a (a\sqrt{a})=?$
A.$\sqrt a$ B.$0$ C.$1$ D.$1.5$ E.$1.5a$
$\log_24\cdot \log_39=?$
A.$2$ B.$4$ C.$6$ D.$9$ E.$\log_313$
$3^{\log_936}=?$
A.$1$ B.$3$ C.$6$ D.$\sqrt{3}$ E.$\dfrac16$
$3^{2\log_35}=?$
A.$5$ B.$10$ C.$15$ D.$25$ E.$27$
$\log_23\cdot \log_34\cdot\log_45\cdot\log_56\cdot\log_67\cdot\log_78=?$
A.$0$ B.$1$ C.$2$ D.$3$ E.$4$
$7^{\log_89}-9^{\log_87}=?$
A.$1$ B.$-1$ C.$2$ D.$0.5$ E.$0$
$a=\log_79$, $b=\log_745$ бол $\log_{15}49$ аль нь вэ?
A.$\dfrac{4}{2b-a}$ B.$\dfrac{2b-a}{4}$ C.$\dfrac{6}{3b-a}$ D.$\dfrac{3b-a}{6}$ E.$\dfrac{b}{a}$
$a=\dfrac{5}{\log_32}$, $b=3\log_74$ бол $2^a-7^b$ хэдтэй тэнцүү вэ?
A.171 B.173 C.175 D.177 E.179
$5^{\log_5 2}\cdot\log_9 3-\log_5 9\cdot\log_9 25$ илэрхийллийн утга аль нь вэ?
A.$-2$ B.$-1$ C.$0$ D.$1$ E.$2$
$2\cdot2^{\log_39}-9^{\log_32}$ илэрхийллийн утгыг ол.
A.$1$ B.$2$ C.$3$ D.$4$ E.$5$
$\log_a x=2\log_a u-3\log_a v$ бол $x=?$
A.$x=\dfrac{2u}{3v}$ B.$x=u^2v^3$ C.$x=6uv$ D.$x=\dfrac{u^2}{v^3}$ E.$x=\dfrac{u}{v}$
$\lg 4=0.6020$ бол $\lg 12500$ аль нь вэ?
A.$4.1015$ B.$4.0960$ C.$4.0970$ D.$3.0980$ E.$3.9515$
$\dfrac{\log_5{375}}{\log_{15}5}-\dfrac{\log_5{3}}{\log_{1875}5}$ илэрхийллийн утга аль нь вэ?
A.$1$ B.$2$ C.$3$ D.$4$ E.$5$
$\sqrt{\lg^25+\lg16}$ илэрхийллийн утга аль нь вэ?
A.$2\lg5$ B.$5\lg2$ C.$4\lg2$ D.$\lg20$ E.$1$
$49^{2-\log_7{2.8}}+\log_2{\sqrt[4]{8}}$ аль вэ?
A.311 B.310 C.309 D.308 E.307
$\log_2\big(\log_2\sqrt{\sqrt[4]2}\big)$ илэрхийллийн утгыг тооцоол.
A.$-3$ B.$-2$ C.$-1$ D.$0$ E.$1$
$\log_3\left(\tg{\dfrac{\pi}{3}}\right)=?$
A.$0.5$ B.$-0.5$ C.$-2$ D.$1.5$ E.$2$
$\log_2 6-\log_2 \frac{3}{4}=?$
A.$1$ B.$2$ C.$3$ D.$4$ E.$5$
$\lg16 \cdot \log_2 10=?$
A.$16$ B.$8$ C.$4$ D.$2$ E.$1$
$27^{\frac{1}{\log_2 3}}=?$
A.3 B.4 C.8 D.9 E.27
$\ln2=a$, $\ln3=b$ бол $\log_6 48$-ийг $a$, $b$ -ээр илэрхийл.
A.$\dfrac{b+4a}{b+a}$ B.$\dfrac{b+3a}{b+a}$ C.$\dfrac{b+3a}{b+2a}$ D.$\dfrac{b+4a}{b+2a}$ E.$\dfrac{b-4a}{b-a}$
$\lg5=0.6990$ бол $\lg12500$ аль вэ?
A.$4.101$ B.$4.096$ C.$4.097$ D.$0.098$ E.$3.903$
$\displaystyle \lg2=0.3010, \lg3=0.4771$ бол $\lg1125$ аль вэ?
A.$3$ B.$3.05$ C.$3.051$ D.$3.0512$ E.$3.052$
$\dfrac{\log_218}{\log_{36}2}-\dfrac{\log_29}{\log_{72}2}$
илэрхийллийн утга аль вэ?
A.$1$ B.$2$ C.$3$ D.$4$ E.$0$
$\displaystyle
\frac{\log_5375}{\log_{15}5}-\frac{\log_53}{\log_{1875}5}$
илэрхийллийн утга аль вэ?
A.$1$ B.$2$ C.$3$ D.$4$ E.$5$
$a=\log_32$ бол $\displaystyle\log_616$ нь аль вэ?
A.$\dfrac{4a}{a-1}$ B.$\dfrac{2a}{a+1}$ C.$\dfrac{a-1}{4a}$ D.$\dfrac{a+1}{4a}$ E.$\dfrac{4a}{a+1}$
$\log_{12}2=a$ бол $\log_616$ нь аль вэ?
A.$\dfrac{4a}{a-1}$ B.$\dfrac{4a}{a+1}$ C.$\dfrac{4a}{1-a}$ D.$\dfrac{1-a}{4a}$ E.$\dfrac{a+1}{4a}$
$a=\log_79$ ба $b=\log_745$ бол $\log_{15}49$ нь аль вэ?
A.$\dfrac{4}{2b-a}$ B.$\dfrac{2b-a}{4}$ C.$\dfrac{6}{3b-a}$ D.$\dfrac{3b-a}{6}$ E.$\dfrac{3a-b}{6}$
$5^{\frac1{\log_75}}-\log_{\frac1{\sqrt3}}27$
илэрхийллийн утга аль вэ?
A.$1$ B.$6$ C.$10$ D.$13$ E.$15$
$\displaystyle 3^{\frac1{\log_73}}-\log_{\sqrt5}\frac1{25}$
илэрхийллийн утга аль вэ?
A.$10$ B.$10.5$ C.$11$ D.$12$ E.$12.5$
$-\log_{\frac12}8+3^{1+\log_916}$ илэрхийллийн утга
аль вэ?
A.$14$ B.$15$ C.$16$ D.$17$ E.$18$
$\displaystyle 5^{2+\log_{25}4}-\log_{\frac1{\sqrt3}}27$
илэрхийллийн утга аль вэ?
A.$52$ B.$54$ C.$55$ D.$56$ E.$57$
$\log_23\cdot\log_34\cdot\log_45\cdots\log_{125}126\cdot\log_{126}127\cdot\log_{127}128$
илэрхийллийн утга аль вэ?
A.$5$ B.$6$ C.$7$ D.$8$ E.$9$
$\log_32\cdot\log_43\cdot\log_54\cdots\log_{127}126\cdot\log_{128}127$
илэрхийллийн утга аль вэ?
A.$\frac16$ B.$\frac17$ C.$\frac18$ D.$\frac19$
$\displaystyle \sqrt{\log_2^210-\log_2625}$ илэрхийллийн утга аль
вэ?
A.$\log_25$ B.$\log_25-1$ C.$1-\log_25$ D.$1+\log_25$ E.$\log_2{10}$
$\displaystyle\sqrt{\lg^25+\lg16}$ илэрхийллийн утга аль вэ?
A.$2\lg5$ B.$5\lg2$ C.$4\lg2$ D.$\lg20$
$f(x)=8^x-3\cdot4^x$ бол $f(\log_{\sqrt 2}3)$ аль
вэ?
A.$482$ B.$484$ C.$486$ D.$488$ E.$490$
$\displaystyle g(x)=\log_2^2x+12\log_4\sqrt x-4$ бол $g(4\sqrt2)$
аль вэ?
A.$8.75$ B.$9.75$ C.$4$ D.$9$ E.$10$
$\dfrac{\log_3\sqrt[3]{16}}{\log_32}-\log_{\frac1{27}}(\log_67\log_7216)$
аль вэ?
A.$\dfrac23$ B.$\dfrac43$ C.$\dfrac53$ D.$\dfrac73$ E.$\dfrac32$
$\dfrac{\log_2\sqrt[3]5}{\log_25}-\log_{\frac14}(\log_23\log_34)$
аль вэ?
A.$\dfrac76$ B.$1$ C.$\dfrac56$ D.$\dfrac{11}6$ E.$\dfrac73$
$100^{1-\lg\frac52}+\log_381$ аль вэ?
A.$17$ B.$18$ C.$19$ D.$20$ E.$21$
$\displaystyle 49^{2-\log_72.8}+\log_2\sqrt[4]8$ аль вэ?
A.309 B.308 C.307 D.306
$2^x=3$ бол $4^{2x+1}-8^x$ нь хэдтэй тэнцүү вэ?
A.$280$ B.$283$ C.$295$ D.$296$ E.$297$
$\displaystyle m=\frac2{\log_310}, n=\frac1{\log_63}$ бол
$10^m+3^n$ хэдтэй тэнцүү вэ?
A.$12$ B.$13$ C.$14$ D.$15$ E.$16$
$\displaystyle p=\frac1{2\log_52}, q=\frac1{\log_75}$ бол
$4^p+5^q$ нь ямар утгатай вэ?.
A.9 B.10 C.11 D.12 E.13
$\displaystyle a>0, a\not=1$ бол
$\displaystyle\left(\left(\frac1{81}\right)^{-\log_3a}+4^{1+4\log_4a}\right)\cdot5^{-\frac1{\log_a5}}$
нь аль вэ?
A.$2a^3$ B.$3a^3$ C.$4a^3$ D.$5a^3$
$\displaystyle a>0, a\not=1$ бол
$\displaystyle\left(\left(\frac1{64}\right)^{-\log_4a}+5^{1+3\log_5a}\right)\cdot2^{-\frac1{\log_a2}}$
нь аль вэ?
A.$3a^2$ B.$4a^2$ C.$6a^2$ D.$7a^2$
$\displaystyle
3^{\log_32\cdot\log_464}\cdot\left(\frac17\right)^{\log_73-\log_{49}\frac14}$
илэрхийллийн утга аль вэ?
A.$\frac34$ B.$\frac14$ C.$\frac23$ D.$\frac43$
$\displaystyle 81^{\frac14-\frac1{2\log_49}}+25^{\log_{125}8}$
илэрхийллийн утга аль вэ?
A.$2.75$ B.$3.75$ C.$4.75$ D.$5.25$ E.$5.75$
$(\log_525)^{\log_25}=?$
A.25 B.125 C.5 D.2 E.32
$\log_3a+\log_3b=4$ ба $\log_a7\cdot\log_7b=3$ бол $b=?$
A.$\frac13$ B.$1$ C.$27$ D.$9$ E.$3$
$\dfrac{\log_3\sqrt{2}}{\log_32}+\log_43\cdot\log_32=?$
A.0 B.1 C.2 D.3 E.4
$\log_30=?$
A.$1$ B.$0$ C.$-1$ D.$3$ E.Тодорхойлогдохгүй
$(\log_39)^{\log_25}?$
A.$25$ B.$9$ C.$5$ D.$2$ E.$3$
$3^{\log_925}=?$
A.25 B.5 C.3 D.9 E.4
$10+\log_{15}5+\sqrt{\log_{15}^275-\log_{15}625}$ илэрхийллийг хялбарчил.
A.3 B.5 C.7 D.9 E.11
$(\log_24)^{\log_23}=?$
A.4 B.16 C.9 D.2 E.3
$(\log_28)^{\log_35}=?$
A.16 B.9 C.5 D.8 E.4
$\log_{\frac13}9\cdot\log_2\dfrac18:7^{2\log_{49}2}$ үйлдлийг гүйцэтгэ.
A.1 B.2 C.3 D.4 E.5
$\log_264=?$
A.32 B.6 C.5 D.16 E.128
$\dfrac45(1+9^{\log_38})^{\log_{65}5}$
A.1 B.2 C.3 D.4 E.5
$a^3b^2=1$, $a\neq1$, $a>0$, $b>0$ бол $\log_a(a^2b^3)$ утгыг ол.
A.$\dfrac{5}{2}$ B.$\dfrac{3}{2}$ C.$1$ D.$-\dfrac{3}{2}$ E.$-\dfrac{5}{2}$
$\log_2(\tg1^\circ)+\log_2(\tg2^\circ)+\cdots+\log_2(\tg89^\circ)$ утгыг ол.
A.$0$ B.$-0.5$ C.$0.5$ D.$-1.5$ E.$-1.5$
$(\log_{\sqrt2}9)(\log_83)^{-1}$ илэрхийллийн утга аль нь вэ?
A.$4$ B.$8$ C.$\dfrac12$ D.$12$ E.$-8$
$\log_{10}4+\log_{10}{25}=?$
A.$\dfrac52$ B.$2$ C.$29$ D.$\log_{10}{29}$ E.$1$
Хэрэв $6^{\log_6^2x}+x^{\log_6x}=12$ бол $4\cdot 6^{\log_6^2x}$ утгыг ол.
A.$12$ B.$6$ C.$48$ D.$24$ E.$72$
$2^{\log_48}+8^{\log_42}=?$
A.$0$ B.$1$ C.$2\sqrt2$ D.$4$ E.$4\sqrt2$
$\log_3243$
A.3 B.4 C.5 D.6 E.7
$\log_64+\log_69=?$
A.$\dfrac52$ B.$2$ C.$\dfrac32$ D.$\log_6{13}$ E.$1$
$\log_{\frac14}[(\log_23)(\log_34)]$
A.$-1$ B.$\dfrac12$ C.$-2$ D.$-\dfrac12$ E.$2$
$x=\lg 3$, $y=\lg 5$ бол $\lg\dfrac35\cdot\lg15=?$
A.$x-y^2$ B.$x^2-y^2$ C.$y^2-x^2$ D.$x^2-y$ E.$xy$
$3^{\log_37}+3$ хялбарчил.
A.$10$ B.$6$ C.$7$ D.$4$ E.$\log_37$
$\log_{5}(\log_2(\log_a2))=1$ бол $a=?$
A.$a=\sqrt[32]{2}$ B.$a=32$ C.$a=\sqrt{32}$ D.$\sqrt[32]{a}=2$ E.$a=2^{32}$
$10^x=3$, $10^y=2$ бол $\lg12=?$
A.$x-2y$ B.$x+2y$ C.$y-2x$ D.$y+2x$ E.$2(x+y)$
$5^{\log_57}+5$ хялбарчил.
A.$\log_57$ B.$10$ C.$7$ D.$2$ E.$12$
$\log_{y^3}8\cdot\log_{\sqrt2}x^2=1$ бол $x^2$-ийг $y$-ээр илэрхийл.
A.$y^3$ B.$y^2$ C.$y$ D.$y^{\frac32}$ E.$y^{\frac12}$
$\log_37=m$ бол $\log_{7}\sqrt{21}=?$
A.$\dfrac{m+1}{2m}$ B.$\dfrac{m+1}{m}$ C.$\dfrac{m}-{m}$ D.$\dfrac{m}{2m+1}$ E.$m+1$
$\log_25=a$ бол $A=\log_5\sqrt{10\sqrt{10}}+\log_{10}\sqrt{5\sqrt{5}}$ тоог $a$-аар илэрхийл.
A.$\dfrac{3(1+a)^2+3a^2}{4a(a+1)}$ B.$\dfrac{4(1+a)^2+4a^2}{3a(a+1)}$ C.$\dfrac{3(a+2)^2}{4a(a+1)}$ D.$\dfrac{3(a-2)^2}{4a(a+1)}$ E.$\dfrac{4(a+2)^2}{3a(a+1)}$
$\dfrac{\log_58}{\log_{\sqrt5}16}$ утгыг олоорой!
A.$\dfrac13$ B.$\dfrac12$ C.$2$ D.$\dfrac34$ E.$\dfrac38$
$\dfrac{\log_732}{\log_{\sqrt7}64}$ утгыг олоорой!
A.$\dfrac56$ B.$\dfrac5{12}$ C.$2$ D.$\dfrac58$ E.$\dfrac38$
$\dfrac{\log_34}{\log_{\sqrt3}8}$ утгыг олоорой!
A.$\dfrac13$ B.$\dfrac12$ C.$2$ D.$\dfrac34$ E.$\dfrac38$
$\dfrac{\log_227}{\log_{\sqrt2}9}$ утгыг олоорой!
A.$\dfrac32$ B.$\dfrac34$ C.$3$ D.$\dfrac38$ E.$\dfrac43$
$\dfrac{\log_34}{\log_{\sqrt3}8}$ утгыг олоорой!
A.$\dfrac13$ B.$\dfrac12$ C.$2$ D.$\dfrac34$ E.$\dfrac38$
$27^{\frac{1}{\log_2 3}}=?$
A.$8$ B.$5$ C.$3$ D.$9$ E.$16$
$\log_28\cdot \log_39=?$
A.$2$ B.$4$ C.$6$ D.$9$ E.$\log_313$
$\log_24\cdot \log_327=?$
A.$2$ B.$4$ C.$6$ D.$9$ E.$\log_313$
$2^{\log_49}$ илэрхийллийн утгыг ол.
A.$1$ B.$2$ C.$3$ D.$4$ E.$5$
$3^{\log_94}$ илэрхийллийн утгыг ол.
A.$1$ B.$2$ C.$3$ D.$4$ E.$5$
$\log_327=?$
A.$9$ B.$81$ C.$3$ D.$14$ E.$327$
$3^{\log_925}=?$
A.25 B.5 C.3 D.9 E.4
$\lg2=0.301$ байдаг бол $\lg 8$ утгыг ол.
A.$2.408$ B.$0.301$ C.$\dfrac{1}{0.301}$ D.$8$ E.$0.903$
$\dfrac{\log_3 4-\log_3 2}{\log_6 2+\log_{36}9}$ утгыг ол.
A.$1$ B.$\log_2 3$ C.$\log_3 2$ D.$\dfrac{1}{\log_3 2}$ E.$\log_6 2$
$\log_72=a$ бол $\log_{14}28$ тоог $a$-аар илэрхийл.
A.$\dfrac{2a}{a+1}$ B.$\dfrac{a}{2a+1}$ C.$\dfrac{2a+1}{a-1}$ D.$\dfrac{2a-1}{a+1}$ E.$\dfrac{2a+1}{a+1}$
$2\cdot\log_23\cdot\log_{81}625\cdot\log_{25}64$ хялбарчил.
A.$1$ B.$2$ C.$6$ D.$8$ E.$4$
$a=\dfrac{5}{\log_32}$, $b=3\log_74$ бол $2^a-7^b$ хэдтэй тэнцүү вэ?
A.$171$ B.$173$ C.$175$ D.$177$ E.$179$
$a^2b^3=1$, $a\neq1$, $a>0$, $b>0$ бол $\log_a(a^3b^2)$ утгыг ол.
A.$\dfrac{5}{3}$ B.$\dfrac{3}{2}$ C.$1$ D.$-\dfrac{3}{2}$ E.$-\dfrac{5}{3}$
$10^x=3$, $10^y=2$ бол $\lg18=?$
A.$x-2y$ B.$x+2y$ C.$y-2x$ D.$y+2x$ E.$2(x+y)$
$\log_{p}{q}=\sqrt{3} $ бол $ \log_{\frac{\sqrt{q}}{p}}{\dfrac{\sqrt[3]{q}}{\sqrt{p}}}=-\dfrac{\sqrt{\fbox{a}}}{\fbox{b}} $ байна.
$x+y=2$, $xy=3$ бол $\lg{\dfrac{x^2+y^2}{x^3+y^3}}=\lg{\fbox{a}}-1$ байна.
$p=\dfrac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}$, $q=\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}$ бол $\log_{2}{(p^2+pq+q^2)}=\fbox{a}$ байна.
$xyz\neq0, 2^x=3^y=12^z $ бол $\dfrac{\fbox{a}}{x}+\dfrac{\fbox{b}}{y}=\dfrac{1}{z} $ байна.
$xyz\neq0, 3^x=7^y=21^z $ бол $\dfrac{\fbox{a}}{x}+\dfrac{\fbox{b}}{y}=\dfrac{1}{z}$ байна.
Логарифмын чанар
$\left(\dfrac13\right)^{-2}+\sin\dfrac{5\pi}{4}+(\sqrt2)^{-1}+\log_{\sqrt2}2$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\dfrac{\left(5\dfrac4{45}-4\dfrac16\right):5\dfrac8{15}}{\left(4\dfrac23+0.75\right)\cdot3\dfrac9{13}}\cdot34\dfrac27+\dfrac{0.3:0.001}{70}+729^{\frac13+\log_{81}4}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\dfrac{\left(1\dfrac15:\Big(\dfrac{17}{40}+0.6-0.005\Big)\right)\cdot1.7}{\left(2\dfrac12+\dfrac34+1.75\right)\left(\dfrac56+1\dfrac1{13}-1\dfrac{23}{30}\right)}:0.04+3^{\log_949-1}+\log_8\dfrac12$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\log_4\dfrac18+81^{\frac14-\frac12\log_04}+\dfrac{\left(5\dfrac14-0.5\right)\cdot\left(\Big(5\dfrac4{45}-4\dfrac16\Big):5\dfrac8{15}\right)}{\left(\Big(4\dfrac23+0.75\Big)\cdot3\dfrac9{13}\right):44\dfrac4{19}}$ илэрхийллийн утгыг ол.
$\log_\frac1{16}\frac1{4}$
$\log_\frac1{4}(log_23\cdot\log_34)$
$\lg20+2\lg2-3\lg2=?$
A.$-2$ B.$-1$ C.$0$ D.$1$ E.$2$
$7.3$ тоог бүхлээр тоймло
A.$7.3$ B.$7.4$ C.$7$ D.$8$ E.$73$
1. $7^{\log_74}$ = ?
A.$4$ B.$7$ C.$\frac{4}{7}$ D.$\frac{7}{4}$ E.$7^4$
$7.3$ тоог бүхлээр тоймло
A.$7.3$ B.$7.4$ C.$7$ D.$8$ E.$73$
1. $ 8^{\log_85}$ = ?
A.$ \frac{8}{5}$ B.$ 8$ C.$ \frac{5}{8}$ D.$ 5$ E.$8^5$
$\log_{p}{q}=\sqrt{5}$ бол $\log_{\sqrt{pq}}{\dfrac{q}{\sqrt{p}}}=\dfrac{\fbox{a}\sqrt{\fbox{b}}-1}{1+\sqrt{\fbox{c}}}$ байна.
Натурал илтгэгчтэй зэрэг
Үйлдлийг гүйцэтгээрэй.
$$(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)=\fbox{abcd}$$
Эрэмбэлэх
$a=\log_980$ ба $b=\log_750$ тоонуудын аль нь их вэ?
A.$a>b$ B.$a=b$ C.$a<b$ D.Боломжгүй.
$a=\log_82^4$, $b=\log_22^{-1}$, $c=\log_42^3$ эрэмбэл.
A.$a< c< b$ B.$c< b< a$ C.$a< b< c$ D.$c< a< b$ E.$b< a< c$
$a=\cos(-30^\circ)$, $b=\cos45^\circ$, $c=\cos 15^\circ$ тоонуудыг эрэмбэл.
A.$a< c< b$ B.$c< b< a$ C.$a< b< c$ D.$c< a< b$ E.$b< a< c$
$a=\sin(-45^\circ)$, $b=\sin30^\circ$, $c=\sin 15^\circ$ тоонуудыг эрэмбэл.
A.$a< c< b$ B.$c< b< a$ C.$a< b< c$ D.$c< a< b$ E.$b< a< c$
$a=\log_22^{-6}$, $b=\log_42^3$, $c=\log_82^4$ эрэмбэл.
A.$b< a< c$ B.$c< a< b$ C.$a< b< c$ D.$c< b< a$ E.$a< c< b$