Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Алгебрийн илэрхийлэл
Адилтгал батал
[√y+1√y+1−√y−√y√y+1+√y]:(2y+1)+√1−y2y−1=√1−y2y
адилтгалыг батал.
3√x+1x2−2x+1−3√x−1x2+2x+1=23√1x4−2x2+1
адилтгалыг батал.
(2x+1x+2−4x+24−x2):2x+1x−2+2x+2=1 адилтгалыг батал.
(√a+b2b2−√a−b2√a):(√a√a−b2−b2√a+b2)=a−b4b2√a адилтгалыг батал.
3√ac2−3√b(c+3)(3√a+√b)+33√a+√b⋅c2(c2−3)(3√a+√b)=c4+9c4−9 адилтгалыг батал.
2a−2−a−32a−2,5−12a−3+a−12−a−2a−1+a−1,5+a−2=3√a,a>0,a≠14 адилтгалыг батал.
Алгебрийн бутархайн нэмэх ба хасах үйлдэл
Алгебрийн бутархайн үйлдлүүд
7x−2x2−32x2−x бутархайг хураа.
2+x−3x29x2−4 бутархайг хураа.
2+√x−x√x−2 бутархайг хураа.
x3+4x2−9x−36x2+x−12 бутархайг хураа.
(4x2−2x+1)(4x2−1)8x3+1 илэрхийллийг хялбарчил.
A. 12x−1
B. 12x+1
C. 2x−1
D. 2x+1
E. 2x+12x−1
(25x2−5x+1)(25x2−1)125x3+1 илэрхийллийг хялбарчил.
A. 15x+1
B. 15x−1
C. 5x+1
D. 5x−1
E. −1
(x−2)3x3−8:x2−4x+4x2+2x+4 бутархайг хялбарчил.
A. 1x−2
B. (x+2x−2)2
C. 1
D. x−2
E. x+2x−2
a4b−ab4a3b+a2b2+ab3:a2−3ab+2b24b2−a2 илэрхийллийг хялбарчил.
A. −a−2b
B. a+b
C. a−2b
D. 2a−b
E. a−b
12x5y28x2y4÷3y3x2 илэрхийллийг хялбарчил.
A. 2x5y5
B. x52y5
C. x2
D. x3
E. 3x52y4
x2−4(x+3)(x−2)(x+2) эмхэтгэ.
A. x−6x−2
B. x+3
C. x+6x+2
D. x−3
E. 1
25−a2−2ab−b225−a2−ab−5b бутархайг хураа.
A. a+b+5a+b
B. 5
C. a−b−5a+b
D. a+b+5a+5
E. a+b+5a−5
36x2+6xy+yz−z236x2−y2+2yz−z2 бутархайг хураа.
A. 6x−z6x−z+y
B. 6x+z6x+z−y
C. −1y
D. 6x+z−y6x+z
E. −6xy
(a13b13+a16b23+b)⋅(a16−b13)a12−b бутархайг хураа.
A. a16+b13
B. b13
C. a16−b13
D. a13
E. b23
(a23−b)⋅(a23+a13b12+b)a−b32 бутархайг хураа.
A. a13+b12
B. a13−b12
C. a13
D. b12
E. a12+b13
y2x+2y2x2y+3xy+2y хялбарчил.
A. x+2x
B. yx+1
C. yx+2
D. xy+1
E. y+1x+2
3x2+x−2x+1 бутархайг хураа.
A. 3x−2
B. 3(x−2)
C. x−23
D. 3(x+2)
E. 3x+2
y2x+y2x2y+3xy+2y хялбарчил.
A. x+2x
B. yx+1
C. yx+2
D. xy+1
E. y+1x+2
a2−3ab+2b22b2+ab−a2=?
A. 1
B. a+b
C. 2a+bb−a
D. a−b
E. b−ab+a
(x−2)3x3−8:x2−4x+4x2+2x+4 бутархайг хялбарчил.
A. 1x−2
B. (x+2x−2)2
C. 1
D. x−2
E. x+2x−2
8a6b312a3b5:b43a3 илэрхийллийг хялбарчил.
A. 2a6b6
B. a52b5
C. a2
D. a3
E. 3a52b4
a2+3ab+2b22b2−ab−a2=?
A. 1
B. a−b
C. b+ab−a
D. a+b
E. b−2aa+b
1√x+y−√x−1√x+y+√x илэрхийллийг хялбарчлаарай.
A. √xy
B. 2√xy
C. √x2y
D. −√xy
E. −√x2y
Безугийн теорем
4x3+2x2+4x−52x+3 хуваалтын үлдэгдлийг ол.
A. x+1
B. −5
C. x2+4
D. −20
E. 20
6x4+7x3−12x2+5x−33x2−x хуваалтын үлдэгдлийг ол.
A. 2x−3
B. −3
C. 3x3
D. x2
E. 3x−2
x4+2x3+p⋅x2−8x−12 олон гишүүнт p-ийн ямар утганд x+2-д үлдэгдэлгүй хуваагдах вэ?
A. p=2
B. p=−1
C. p=0
D. p=3
E. p=1
x4+p⋅x3−5x2−9x−36 олон гишүүнт p-ийн ямар утганд x−3-д үлдэгдэлгүй хуваагдах вэ?
A. p=−1
B. p=2
C. p=3
D. p=1
E. p=0
x3−2x2−x+5-ийг (x−2)-д хуваахад гарах үлдэгдэл нь аль нь вэ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
x3−3x2+3x+1 олон гишүүнтийг (x−3)-д хуваахад гарах үлдэгдлийг ол.
A. 3
B. 5
C. 9
D. 10
E. 12
P(x)=x2016+x+1 олон гишүүнтийг (x−1)-д хуваахад гарах үлдэгдлийг ол.
A. −1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3
P(x)=x2017+x+1 олон гишүүнтийг (x+1)-д хуваахад гарах үлдэгдлийг ол.
A. −1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3
P(x)=x2017−x+1 олон гишүүнтийг (x−1)-д хуваахад гарах үлдэгдлийг ол.
A. −1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3
P(x)=x4+3x2−7x+9 олон гишүүнтийг 2x−2-т хуваавал гарах үлдэгдлийг ол.
A. 23
B. 20
C. 9
D. 6
E. −3
x4+2x3+p⋅x2−8x−12 олон гишүүнт p-ийн ямар утганд x+2-д үлдэгдэлгүй хуваагдах вэ?
A. p=2
B. p=−1
C. p=0
D. p=3
E. p=1
f(x) олон гишүүнтийг 2x2+7x+3, 3x2+14x+8 олон гишүүнтүүдэд хуваахад харгалзан 2x+5, 3x+8 үлдэгдэл өгөх бол f(x) олон гишүүнтийг 3x2+11x+6-д хуваахад гарах үлдэгдэл олон гишүүнтийг ол.
A. 3x−8
B. 0
C. 2x+5
D. 3x+8
E. 2x−5
g(x)=3x2+x+√2 функц өгөгдсөн байг.
g(x)=a(x−2)2+bc(x−2)+de+√2 байна.
g(x)=x3+x22−√3 функц өгөгдсөн байг.
g(x)=(x−2)3+ab2(x−2)2+cd(x−2)+ef−√3
байна.
a=1+√52 бол
- a2−a−1=a
- a4+a3+a2+a+1=bc+d√52
α=√3+√8, f(x)=x4+x3−9x2+4x+3 байв. f(α)-г олъё.
- α=a+√b байна. /2 оноо/
- (α−a)2=b тул α нь g(x)=x2−2ax+(a2−b) олон гишүүнтийн язгуур болно. f(x)-г g(x)-д хуваавал f(x)=g(x)(x2+cx−d)+ex+f болно. /2 оноо/
- g(α)=0 учир f(α)=g+h√b байна. /3 оноо/
α=√3−√8, f(x)=x4+5x3+6x2−4x+1 байв. f(α)-г олъё.
- α=√a−b байна. /2 оноо/
- (α+b)2=a тул α нь g(x)=x2+2bx+(b2−a) олон гишүүнтийн язгуур болно. f(x)-г g(x)-д хуваавал f(x)=g(x)(x2+cx+d)−ex+f болно. /2 оноо/
- g(α)=0 учир f(α)=g−h√a байна. /3 оноо/
Илэрхийллийг хялбарчил
1+1+√x1+x+√x:1x√x−1 илэрхийллийг хялбарчил.
A. 1
B. x
C. 0
D. −1
E. −x
(x−2)3x3−8:x2−4x+4x2+2x+4 бутархайг хялбарчил.
A. 1x−2
B. (x+2x−2)2
C. 1
D. x−2
E. x+2x−2
x2+y(3x+11y)xy+2y2=5 бол x3−2xy2−3x2y+7y3x3−2y3 илэрхийллийн утгыг ол.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. −3
1+y21+2y+y2+1−3y+3y2−y3y2−1⋅11+y илэрхийллийг хялбарчил.
A. −2y(1+y)2
B. −y(1+y)2
C. y(1+y)2
D. 2y(1+y)2
E. 2(1+y)2
2x−1y+z2x+1y+z⋅(1+4(y2+z2)−x28yz):x−2(y+z)xyz илэрхийллийг хялбарчил.
A. x−2(y−z)8
B. x(x−2(y+z))8
C. x(2(y+z)−x)8
D. 2(y+z)−x8
E. 1
m≠−2 бол илэрхийлэл хялбарчил. 2m3−54m2−2m+4:m2+3m+92m3+16
A. 4(m−3)2(m+2)2m2+3m+9
B. 4(m−3)(m+2)
C. 4m2−24
D. m2−244
E. 4(m−2)(m+3)
(x−12x+2−x+12x−2):x4−4x2
A. 12x
B. 8
C. −8
D. 4
E. 2x
(1a−√2b+1a+√2b):aa2−2b үйлдлийг гүйцэтгэ.
A. a
B. b
C. 0
D. 1
E. 2
1≤a≤3 бол √(a−1)2+√(a−3)2 аль нь вэ?
A. 2a−4
B. −2
C. 2
D. 4−a
E. аль нь ч биш
(x−12x+2−x+12x−2):x4−4x2
A. 12x
B. 8
C. −8
D. 4
E. 2x
Хэрвээ ab=cd бол аль нь зөв бэ?
A. ac=bd
B. ac=db
C. a−cb−d=cd
D. ab=cd
E. ab:dc=1
x3−1x+1:x2+x+1x2−1=?
A. x2+x+1
B. (x+1)2
C. (x−1)2
D. x2−1
E. x2+1
m+n=m⋅n бол 2m−8mn+2nm+2mn+n утгыг ол.
A. 4
B. −12
C. 2
D. −2
E. −4
a∗b=ab−a+b бол 3∗(5∗7)-г ол.
A. 148
B. 150
C. 144
D. 130
E. 145
x+y5=z+x3=y+z4 бол yz−zx-ийг ол.
A. 2.5
B. 7
C. 1.5
D. 3.5
E. 5
a3=b2 бол 3a−ba+b=?
A. 1
B. −57
C. 38
D. 57
E. 75
Хэрэв 0<a<b бол √(a−b)2+√(a+b)2+|−1−a| аль нь вэ?
A. a−1
B. 3a+1
C. 2b−1−a
D. 2b+a−1
E. 2b+a+1
Хэрэв a=5 ба b=8 бол a+aba−ab=?
A. 58
B. 79
C. −1
D. 97
E. 85
Хэрэв yx=52 бол 25x2−4y2=?
A. −5
B. −2
C. 0
D. 2
E. 5
Хэрэв ∗ үйлдэл бодит a ба b-ийн хувьд a∗b=a+b−ab гэж тодорхойлогдсон бол 5∗(−2)=?
A. −10
B. 0
C. 3
D. 7
E. 13
4x2−5x+14x−1−x2−11−x илэрхийллийг хялбарчил.
A. 1−x
B. 4x−1
C. x+1
D. x2−1
E. 2x
x−2y2x+y=13 бол 50xyx2+y2 илэрхийллийн утгыг ол.
A. 7
B. 12513
C. 1754
D. 8
E. 17
(4aa+2−a3−8a3+8⋅4a2−8a+16a2−4):16a+2 эмхэтгэ.
A. −1a+2
B. a+2
C. a2−4
D. −1
E. a−2
y2x−3y2=12 бол xy2+x нь аль вэ?
A. −56
B. 56
C. 5
D. 6
E. −1
yx2+y=14 бол x2y+2x2 нь аль вэ?
A. −37
B. 3
C. 37
D. 7
E. 15
25y2−9z25y−3z+2:9z2−30zy+25y225y2+6z+10y−9z2−60zy5y−3z үйлдлийг гүйцэтгэ.
A. 5y+3z
B. 3z−5y
C. −3z−5y
D. 5y−3z
E. 0
(14a+2−1−a8a3+1:1−2a4a2−2a+1)⋅4a+22a−1 үйлдлийг гүйцэтгэ.
A. 2a+1
B. (1−2a)−2
C. 3
D. 1−2a
E. 11−2a
(√x−√xy+y√x+√y)⋅(√x√x+√y+√y√x−√y+2√xyx−y) үйлдлийг гүйцэтгэ.
A. √x−√y
B. 4√xy
C. √x+√y
D. √x+y
E. √xy
(3a16−2b16a13−b13−3a16+b16):a23+a13b13+b23b56 илэpхийллийг хялбаpчил.
A. ba−b
B. 1a
C. ba+b
D. a
E. aa−b
(2a0.5−b0.5−2a0.5a1.5+b1.5⋅a−a0.5b0.5+ba0.5−b0.5):4a0.5b0.5a−b илэpхийллийг хялбаpчил.
A. 12b0.5
B. 2a0.5
C. 12a−0.5
D. 2b−0.5
E. 12a0.5
(a2a2−2a+1−a2+aa3−1⋅(1a2−a+aa2−1)):aa−1 илэpхийллийг хялбаpчил.
A. a+1
B. a
C. a+1a
D. 1
E. aa+1
(4aa+2−a3−8a3+8⋅4a2−8a+16a2−4):16a+2 илэpхийллийг хялбаpчил.
A. −1a+2
B. a+2
C. a2−4
D. −1
E. 1a+2
13a−(1−2a131+2a13)2:(4a(1+2a13)3−a8a+1) илэpхийллийг хялбаpчил.
A. 83
B. −83
C. 8a
D. 3
E. a
√(3x−1)2−24x+243√x−1−2(x−1)−0.5 илэpхийллийг хялбаpчил.
A. 1<x<53 үед −√x−1; 53≤x үед √x−1
B. 1<x<53 үед −√x−1; 53<x үед √x−1
C. 1<x үед −√x−1
D. 53<x үед √x−1
E. √x−1
√2x−6+4√2x−10−√2x+6+8√2x−10 илэpхийллийг хялбаpчил.
A. 2√2x−10
B. 2
C. −2
D. 0
E. 1
(3x−13x23−2x−13−x13x43−x13)−1−3x−21−2x илэрхийллийн утгыг x=2+√2 үед ол.
A. −2
B. √2
C. −√2
D. 2
E. 0
(y2+√y)⋅√y−1y√y−y+√y илэрхийллийг хялбарчил.
A. 1−√y
B. 1+√y
C. 1−y
D. √y
E. y−1
√x2−4xy+4y2 аль нь вэ?
A. x−2y
B. 2y−x
C. x+2y
D. |x−2y|
E. |x+2y|
b−4b−6−b3⋅(10b2−2b−24−4b2+4b) илэрхийллийг хялбарчил.
A. b−2
B. b2+4b+4b2+4
C. 1b2+4
D. 0
E. 1
a3=b4=c5 ба 5a+3b−4c=35 бол a-г ол.
A. 12
B. 15
C. 9
D. 18
E. 21
2+√x−x√x−2 бутархайг хураавал ямар илэрхийлэл гарах вэ?
A. −√x+1
B. −√x−1
C. √x−1
D. −√x+2
E. −√x−2
ab=2 бол 3a+4b4a+3b хэдтэй тэнцүү вэ?
A. 1
B. 1011
C. 1110
D. −1
E. 12
a−a−11+a−1−a−a−11−a−1 илэрхийллийг хялбарчил.
A. a
B. 2
C. 2a
D. −2a
E. −2
a=−5 бол (a−4)(a+4)=?
A. −10
B. −9
C. 9
D. 10
E. 81
x+2yy=3yx<0 бол x+2yx−2y=?
A. −3
B. 1
C. 15
D. 5
E. 52
x=3y=4z бол 3x+9y-ийг z-ээр илэрхийл.
A. 12z
B. 18z
C. 16z
D. 20z
E. 24z
x>0, y>0 ба 3x+2y=10 бол √3x+√2y илэрхийллийн хамгийн их утгыг ол.
A. 2√5
B. 3√5
C. 4√5
D. 5√5
E. 6√5
x+yy=3 бол 3x+4yx илэрхийллийн утга аль нь вэ?
A. 11
B. 7
C. 5
D. 10
E. 1
x+2yy=3yx>0 бол x+2yx−2y=?
A. −3
B. −2
C. 32
D. 2
E. 52
m3+m2n+mn2m3+mn2:m3−n3m4−n4 илэрхийллийг хялбарчил.
A. m2+n2
B. m+n
C. n
D. m
E. m−n
3a2+2ab−b22a2+3ab+b2−a2−4ab+3b22a2−ab−b2 илэрхийллийг хялбарчил.
A. 1
B. 2a+2b2a+b
C. 2aa+b
D. a+ba−b
E. a−ba+b
c2−25c+5 бутархайг хураа.
A. c+5
B. √c−5
C. c−10
D. √c+5
E. c−5
a3−b3a2−b2 бутархайг хураа.
A. a+b
B. a2+ab+b2a+b
C. a2+ab+b2a−b
D. a2−ab+b2a−b
E. a2−ab+b2a+b
a3+b3a2−b2 бутархайг хураа.
A. a+b
B. a2+ab+b2a+b
C. a2+ab+b2a−b
D. a2−ab+b2a−b
E. a2−ab+b2a+b
x2−2y(3x−5y)−xy+3y2=2 бол x3+2xy2−3x2y+6y3x3−2y3 илэрхийллийн утгыг ол.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. −3
b2−9b−3 бутархайг хураа.
A. b−√3
B. b+3
C. b+√3
D. √3−3
E. b−3
(x−2)3x3−8:x2−4x+4x2+2x+4 бутархайг хялбарчил.
A. 1x−2
B. (x+2x−2)2
C. 1
D. x−2
E. x+2x−2
a=8 бол (a−5)(a−6)(a−7)(a+3)(a+1)-ын утгыг олоорой.
A. 9
B. 16
C. тооцоолох боломжгүй
D. 25
E. 1
a⊗b=2ab+b бол 3⊗(−2)= утгыг ол.
A. 14
B. 10
C. 1
D. −10
E. −14
(1+12)(1+13)(1+14)…(1+1a)(1−12)(1−13)(1−14)…(1−1a−1)=?
A. a+1a−1
B. a−1a+1
C. 1
D. 12
E. a2−12
a3=b5=k⇒√3a+√5b=?
A. 8k
B. 3√k
C. 2k
D. 8√k
E. 5k
a+aba−ab илэрхийллийг хялбарчил.
A. b+ab−a
B. b−1b+1
C. b+1b−1
D. a(b+1)b−1
E. b−1a(b+a)
9 сурагчийн математикийн шалгалтын оноо 62, 62, 56, 83, 78, 51, 100, 85, 70 байв. Сурагчдын онооны квартил хоорондын далайцыг ол.
A. 21
B. 49
C. 25
D. 62
E. 70
abb−a⋅(ba−ab) илэрхийллийг хялбарчил.
A. a−b
B. b−a
C. b+a
D. 1b+a
E. 1b−a
√a(√a+b+√b)(√a+b−√b) илэрхийллийг хялбарчлаарай. Энд 0≤a≤b
A. a
B. a√2
C. −a
D. b
E. √ab
aba+b⋅(ba−ab) илэрхийллийг хялбарчил.
A. 1b−a
B. b+a
C. a−b
D. 1
E. b−a
√b(√a+√a−b)(√a−√a−b) илэрхийллийг хялбарчлаарай. Энд 0≤b≤a
A. a
B. b√2
C. −b
D. b
E. √ab
a=5 , b=320182019 бол (√a√a−√b−√b√a+√b)⋅a−ba2+ab хялбарчилж утгыг ол.
A. 820182019
B. 5
C. \frac{2018}{2019}$
D. 112019
E. 15
f(x)=−4√x функцийн уламжлалыг ол.
A. 12
B. −x√x
C. 2√2x
D. −2√x⋅1x
E. 0
m=4 , n=220182019 бол (√m√m−√n−√n√m+√n)⋅m−nm2+mn хялбарчилж утгыг ол.
A. 14
B. 4
C. 220182019
D. 112019
E. 620182019
f(x,y)=4x2+4y2−4xy−4x−4y+9 байг.
f(x,y)-ээс бүтэн квадрат ялгаж хялбарчилбал
f(x,y)=(x−ay+b)2+c(x−d)2+5 болно. Иймд бүх x,y тооны хувьд f(x,y)≥5 ба x=e, y=f үед хамгийн бага утгаа авна.
x+y3=y+z6=z+x7≠0 бол 2x3+3y3+z3(x−y)(y−z)(z−x)=abc байна.
x+y5=y+z8=z+x7≠0 бол x3+2y3−z3(x−2y)(y+z)(z−x)=abcd байна.
f(x,y)=x2+2xy+3y2−2x+2y+14 илэрхийллийг x-ийн хувьд квадрат гурван гишүүнт байхаар эмхэтгэвэл f(x,y)=x2+2(y−1)x+3y2+2y+14 болно. Үүнээс бүтэн квадрат ялгавал f(x,y)=(x+ay−b)2+cy2+dy+ef=(x+ay−b)2+c(y+g)2+hi болно. Иймд f(x,y)-ийн хамгийн бага утга hi болох ба (x,y)=(j,kl) үед хамгийн бага утгаа авна.
P=x2−2xy+5y2+6x−14y+5 олон гишүүнт нь
x=−a,y=b үед хамгийн бага Pmin
утгаа авна. Хэрэв |x| \leq 2, |y| \leq 2 бол
x=\fbox{d}, y=-\fbox{e} үед хамгийн их P_{\max}=\fbox{fg} утгаа
,x=-\fbox{h}, y=\fbox{i} үед хамгийн бага P_{\min}=-\fbox{j}
утгаа авна.
A=\left(\dfrac{a+2}{a^3-8}+\dfrac{1}{4-a^2}\right):\dfrac{a+2}{8a-a^4}-\dfrac{8(a+1)}{(a+2)^2}+\dfrac{1}{a}=-\dfrac{\fbox{a}a-\fbox{b}}{a}
ба a=-1 үед \fbox{cd} байна.
\begin{align*}
f(x,y)&=4x^2+4xy+2y^2-4x+7=\\
&=(\fbox{a}x+\fbox{b}y-1)^2+(y+\fbox{c})^2+\fbox{d}
\end{align*}
тул хамгийн бага утга нь x=\fbox{e}, y=\fbox{fg} үед \fbox{h} байна.
Нэг гишүүнтийг олон гишүүнтээр үржүүлэх
Олон гишүүнтийг олон гишүүнтээр үржүүлэх
(2x-3)(3x+4) аль нь вэ?
A. 6x^2+x+12
B. 6x^2+x-12
C. 6x^2-x-12
D. 6x^2+8x+1
E. 6x^2-8x+1
(3x-2)(4x+2) аль нь вэ?
A. 12x^2-x+4
B. 12x^2+x-4
C. 12x^2-2x-4
D. 12x^2+2x+1
E. 12x^2-2x+1
Олон гишүүнтийг үржигдэхүүн болгон задлах
Илэрхийллийг шугаман үржигдэхүүнд задал.
- x^2+2x-1
- x^4-5x^2-36
- 2x^3-5x^2-x+6 үржигдэхүүн болгон задал.
- x^4-x^3-4x^2-2x-12 үржигдэхүүн болгон задал.
Үржигдэхүүнд задал.
- a^2-4a-4
- m^2-6mn+4n^2
- x^3+8
- x^4+x^2-12
- x^4+4
Илэрхийллийг үржигдэхүүн болгож задал.
- x^3-x^2-4
- x^3-7x-6
- x^4-4x+3
- x^4-2x^3-x^2-4x-6
- 12x^3-5x^2+1
- 2x^4-x^3-2x+1
x^2-10x+24 олон гишүүнтийг үржигдэхүүнд задал.
A. (x+4)(x+6)
B. (x-4)(x+6)
C. (x+4)(x-6)
D. (x-4)(x-6)
E. (x-3)(x-8)
a^2-ab-3a-6b^2+9b үржигдэхүүн болгон задал.
A. (a+3b)(a+2b-3)
B. (a+3b)(a+2b+3)
C. (a-3b)(a+2b-3)
D. (a-3b)(a+2b+3)
E. (a-3b)(a-2b-3)
b^2-ab+2b-20a^2+8a үржигдэхүүн болгон задал.
A. (b+4a)(b-5a+2)
B. (4a+b)(5a+b-2)
C. (b-4a)(b+5a-2)
D. (b+4a)(b+5a+2)
E. (b-4a)(b+5a+2)
15x^2-18x+50xy-60y үржигдэхүүн болгон задал.
A. (5x-6)(3x+10y)
B. (5x+6)(3x-10y)
C. (5x-6)(3x-10y)
D. (5x+6)(3x+10y)
E. Үржигдэхүүнд задрахгүй
20x^2-35x+40xy-70y үржигдэхүүн болгон задал.
A. (4x+7)(5x+10y)
B. (4x-7)(5x+10y)
C. (4x-7)(5x-10y)
D. 5(x-2y)(4x+7)
E. (4x+7)(5x-10y)
15x^2-18x+50xy-60y үржигдэхүүн болгон задал.
A. (5x-6)(3x+10y)
B. (5x+6)(3x-10y)
C. (5x-6)(3x-10y)
D. (5x+6)(3x+10y)
E. Үржигдэхүүнд задрахгүй
(3x-2y)^2-(x+y)^2 үржигдэхүүн болгон задал.
A. (2x-3y)(4x-3y)
B. (2x-3y)(4x-y)
C. (2x-y)(4x-3y)
D. (2x-y)(4x-y)
E. (2x+3y)(4x+y)
(3x+2y)^2-(x-y)^2 үржигдэхүүн болгон задал.
A. (2x+3y)(4x+3y)
B. (2x-3y)(4x-y)
C. (2x+y)(4x+3y)
D. (2x+y)(4x+y)
E. (2x+3y)(4x+y)
15x^2+2xy-y^2+32x+16=(\fbox{a}x+y+\fbox{b})(\fbox{c}x-y+\fbox{d})
үржигдэхүүнд задарна. 15x^2+2xy-y^2+32x-44=0 тэгшитгэлийн бүхэл
тоон шийд нь x_1=\fbox{e}, y_1=\fbox{f}; x_2=\fbox{g},
y_2=\fbox{hi} байна.
3x^2+4xy-4y^2+4x-16y-15=(x+\fbox{a}y+\fbox{b})(\fbox{c}x-\fbox{d}y-5)
үржигдэхүүнд задарна. 3x^2+4xy-4y^2+4x-16y-28=0 тэгшитгэлийн
бүхэл тоон шийд нь x_1=\fbox{e}, y_1=\fbox{fg}; x_2=\fbox{h},
y_2=\fbox{i} байна.
Олон гишүүнтийн үйлдэл, тэнцэх нөхцөл
f(x) нь f(x^2)=x^3f(x-1)+6x^4+3x^2 нөхцлийг хангах олон
гишүүнт бол
- f(x) нь гурваас хэтрэхгүй зэргийн олон гишүүнт болохыг харуул.
- f(x)-ийг ол.
- f(x) олон гишүүнтийн бүх язгууруудыг ол.
Дурын x тооны хувьд (1-3x)f(x)+x^2f^\prime (x)-x^3-6x^2+3x=0 нөхцөл биелэх f(x)
олон гишүүнтүүдийг ол.
y=ax^3+bx^2+cx+d муруй \left(-b/3a, f(-b/{3a})\right) цэгийн хувьд тэгш хэмтэйг батал.
Үйлдлийг гүйцэтгэ.
- (3x+2)(4x^2-3x-1)
- (3x^3-5x^2+1)(1-x+2x^2)
Үйлдлийг гүйцэтгэ
- (2a+3b)(a-2b)
- (2x-3y-1)(2x-y-3)
- (2a-3b)(a^2+4b^2-3ab)
- (3x+x^3-1)(2x^2-x-6)
Үйлдлийг гүйцэтгэ.
- (a+2)^2
- (3x-4y)^2
- (2a+b)(2a-b)
- (x+3)(x-5)
- (2x+3)(3x+4)
- (4x+y)(7y-3x)
- (x+3)(x^2-3x+9)
- (3a-2b)(9a^2+6ab+4b^2)
- (a+3)^3
- (2x-y)^3
Үйлдлийг гүйцэтгэ.
- (3x+5y)^2
- (a^2+2b)^2
- (3a-2b)^2
- (2xy-3)^2
- (2x-3y)(2x+3y)
- (3x-4y)(5y+4x)
- (x+2)(x^2-2x+4)
- (2p-q)(4p^2+2pq+q^2)
- (2x+1)^3
- (3x-2y)^3
(3x^2-2x-1)^4=a_8x^8+a_7x^7+a_6x^6+\dots+a_1x+a_0 задаргаа өгчээ. a_8+a_6+a_4+a_2=?
A. 256
B. 254
C. 128
D. 127
E. 120
(3x^2-4)^2-9x(x^3+3x)+(x-3)(2x+5) олон гишүүнтийн зэргийг тодорхойл.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. x
4x(x^2-9x^3)+(3x+2)\cdot (x-4)+(6x^2+1)^2 олон гишүүнтийн зэргийг тодорхойл.
A. 3
B. 4
C. 2
D. x^2
E. x^3
(x+1)^2\cdot(x+2)^5 үржвэрийн x-ийн өмнөх коэффициентийг ол.
A. 100
B. 121
C. 125
D. 144
E. 150
(3x^2-2x-1)^4=a_8x^8+a_7x^7+a_6x^6+\dots+a_1x+a_0 задаргаа өгчээ. a_7+a_5+a_3+a_1=?
A. 256
B. -128
C. 128
D. -127
E. 0
f(x)=(2x^3+3x^2-4x-1)^2=a_6x^6+a_5x^5+\cdots+a_1x+a_0 бол a_6+a_4+a_2+a_0 нийлбэр хэдтэй тэнцүү вэ?
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6
E. 8
f(x)=(2x^3+3x^2-4x-1)^2=a_6x^6+a_5x^5+\cdots+a_1x+a_0 бол a_5+a_3+a_1 нийлбэр хэдтэй тэнцүү вэ?
A. -8
B. -4
C. 0
D. 4
E. 8
x^2(x^2-5)-(x^2-2)^2+x(x-2) олон гишүүнтийн зэргийг тодорхойл.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
Арифметик прогрессийн эхний гишүүн нь 51 ба ялгавар нь -4 байв. Эхний n гишүүний нийлбэрийн хамгийн их утгыг олоорой.
A. 344
B. 350
C. 352
D. 348
E. 351
(x+1)^2\cdot(x+2)^5 үржвэрийн x^2-ийн өмнөх коэффициентийг ол.
A. 100
B. 121
C. 256
D. 272
E. 128
x^4 - 23x^2 +1 = (x^2 +px +1)(x^2 - qx +1) (Үүнд p>0) үржигдэхүүн болон задардаг бол p+ q нийлбэрийг ол.
A. 4
B. 2
C. 10
D. 6
E. 46
x^4 - 34x^2 +1 = (x^2 +nx +1)(x^2 - mx +1) (Үүнд n>0) үржигдэхүүн болон задардаг бол n+ m нийлбэрийг ол.
A. 40
B. 26
C. 12
D. 34
E. 24
x^4 - 34x^2 +1 = (x^2 +nx +1)(x^2 - mx +1) (Үүнд n>0) үржигдэхүүн болон задардаг бол n+ m нийлбэрийг ол.
A. 40
B. 26
C. 12
D. 34
E. 24
x^3+1=(x-1)^3+a(x-1)^2+b(x-1)+c адилтгал бүх бодит тоо x-ийн хувьд үнэн байдаг бол
\left\{\begin{array}{l}
c=\fbox{a} \\
-1+a-b+c=1 \\
-8+4a-2b+c=\fbox{b}
\end{array}\right. байна. Эндээс a=\fbox{c}, b=\fbox{d} гэж гарна.
x^3+x=(x+1)^3-a(x+1)^2+b(x+1)-c адилтгал бүх бодит тоо x-ийн хувьд үнэн байдаг бол
\left\{%
\begin{array}{l}
c=\fbox{a} \\
1-a+b-c=0 \\
8-4a+2b-c=\fbox{b}
\end{array}\right. байна. Эндээс a=\fbox{c}, b=\fbox{d} гэж гарна.
g(x)=3x^2+x+\sqrt{2} функц өгөгдсөн байг.
g(x)=\fbox{a}(x-2)^2+\fbox{bc}(x-2)+\fbox{de}+\sqrt{2} байна.
g(x)=x^3+\dfrac{x^2}2-\sqrt{3} функц өгөгдсөн байг.
g(x)=(x-2)^3+\dfrac{\fbox{ab}}2(x-2)^2+\fbox{cd}(x-2)+\fbox{ef}-\sqrt{3}
байна.
\dfrac{5x+2}{x^3+1}=\dfrac a{x+1}+\dfrac{bx+c}{x^2-x+1} бол үл мэдэгдэх коэффициентүүдийн хувьд
\left\{
\begin{array}{r}
a+b =\fbox{a} \\
-a+b+c=\fbox{b}\\
a+c =\fbox{c}\\
\end{array}
\right. тэгшитгэлийн систем гарах ба эндээс a=\fbox{de},
b=\fbox{f}, c=\fbox{g} гэж олдоно.
\dfrac{3x^2-4x+2}{x(x-1)^2}=\dfrac ax+\dfrac
b{x-1}+\dfrac c{(x-1)^2} бол үл мэдэгдэх коэффициентүүдийн хувьд
\left\{
\begin{array}{r}
a+b=\fbox{a} \\
2a+b-c=\fbox{b}\\
a=\fbox{c}\\
\end{array}
\right. тэгшитгэлийн систем гарах ба эндээс a=\fbox{c}, b=\fbox{d}, c=\fbox{e} гэж олдоно.
(1+x)+(1+x)^2+\dots+(1+x)^5=a_1x^5+a_2x^4+\dots+a_5x+a_6 тэнцэтгэл аливаа бодит x-ийн хувьд биелэдэг бол a_6=\fbox{a}, a_3=\fbox{bc}, a_2=\fbox{d} байна. Мөн a_1+a_3+a_5=\fbox{ef} байна.
Олон гишүүнтийн хуваагдал
- a\ne 0, f(x)=ax^2+bx+c байг. f(x) нь f^\prime (x)-д хуваагддаг бол f(x)=a(x+k)^2 хэлбэртэй гэж харуул.
- f(x) олон гишүүнт бол
- f(x)-ийг (x-\alpha)-д хуваахад гарах үлдэгдлийг \alpha, f(\alpha)-аар илэрхийл.
- f(x)-ийг (x-\alpha)^2-д хуваахад гарах үлдэгдлийг \alpha, f(\alpha), f^\prime (\alpha)-аар илэрхийл.
P(x)=(x-1)(x^{4n}-1), Q(x)=(x^4-1)(x^n-1) гэе.
- n-нь сондгой натурал тоо бол P(x) нь Q(x)-д хуваагдахыг батал.
- n-нь тэгш натурал тоо бол P(x) нь Q(x)-д хуваагдахгүйг батал.
n эерэг бүхэл тоо бол x^n-ийг x^2+x+1-д хуваахад гарах үлдэгдлийг ол.
P(x) олон гишүүнтийг x+1, x^2-x+3 олон гишүүнтүүдэд хуваахад харгалзан 8, 3x+1 үлдэгдэл өгөх бол P(x) олон гишүүнтийг (x+1)(x^2-x+3)-д хуваахад гарах үлдэгдлийг ол.
P(x)-ийг x-1-д хуваахад 1 үлддэг, x^2-x-2-д хуваахад 3x+7 үлдэх бол x^2-3x+2-д хуваахад гарах үлдэгдэл олон гишүүнтийг ол.
- 4x^3+ax+b нь x+1 хуваагддаг, 2x-1-д хуваахад 6 үлдэх бол a, b-г ол.
- x^3+ax^2-bx+a^2 нь x^2+x-2-д хуваагддаг бол a, b-г ол.
x^2+1-д хуваахад 3x+2 үлдэх, x^2+x+1-д хуваахад 2x+3
үлдэх хамгийн бага зэргийн олон гишүүнтийг ол.
3 зэргийн олон гишүүнт P(x)-ийн хувьд дараах нөхцлүүд
биелэж байв.
- P(x)-ийн ахлах гишүүний коэффициент нь 1-тэй тэнцүү;
- P(x) нь (x+1)^2-д хуваагддаг;
- P(x) нь x-1 ба x^2+x-2-д тус тус хуваагддаг
A(x)-ийг B(x)-д хуваахад гарах үлдэгдэл олон гишүүнтийг ол.
- A(x)=x^2-3x-3, B(x)=x+2
- A(x)=8x^3-4x^2+5x-2, B(x)=2x-3
1-р олон гишүүнт нь 2-р олон гишүүнтдээ хуваагддаг бол a, b-г ол.
- ax^3+bx^2-ax+2, x^2-3x+2
- 4x^3+ax^2+2x-3, 4x^2+x+3
- x^4+ax^3+bx^2+4x, (x-1)^2
x^{15}-8 олон гишүүнтийг (x^2-1)-д хуваахад гарах үлдэгдэлийг ол.
f(x) олон гишүүнтийг (x-1)-д хуваахад 5, (x-2)-д хуваахад 7 үлдэх бол f(x) олон гишүүнтийг x^2-3x+2-д хуваахад гарах үлдэгдлийг ол.
f(x) олон гишүүнтийг 2x^2+7x+3, 3x^2+14x+8 олон гишүүнтүүдэд хуваахад харгалзан 2x+5, 3x+8 үлдэгдэл өгөх бол f(x) олон гишүүнтийг 3x^2+11x+6-д хуваахад гарах үлдэгдлийг ол
P(x) нь 4x^2-2x+1-д хуваагддаг ба 2x+1-д хуваахад 1 үлддэг бол P(x)-г 8x^3+1-д хуваахад гарах үлдэгдлийг ол.
n>2, n\in\mathbb N тоо бол (x+1)^n олон гишүүнтийг x^2+x-6-д хуваахад гарах үлдэгдлийг ол.
f(x)=x^{20}+ax^{10}+b нь x^2+x+1-д хуваагддаг бол a, b тоог ол.
x^2-2x-4=0 бол x^3-3x^2+2x+2-г ол.
f(x) олон гишүүнт (x-a)^2-д хуваагдах зайлшгүй
бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь f(a)=f^\prime (a)=0 байхыг батал.
f(x) нь ахлах гишүүний коэффициент нь 1-тэй тэнцүү куб олон
гишүүнт ба f(3)=20 байв. Хэрэв f(x) нь (x-1)^2-д хуваагдах бол f(x)-ийг ол.
a\ne 0, f(x)=ax^3+bx^2+cx+d ба f^\prime (x) нь f(x)-ийн
хуваагч бол f(x)=a(x+\alpha)^3 байхыг харуул.
P(1+\sqrt[3]{2})=1+\sqrt[3]{2} ба P(1+\sqrt{5})=2+3\sqrt{5} байх бүхэл коэффициенттэй P(x) олон гишүүнт олдох уу?
P(x)=x^4+2x^3+3x^2+x+3 олон гишүүнтийг Q(x)=x^2-1 олон гишүүнтэд хуваахад гарах үлдэгдэл олон гишүүнтийн x=-1 цэг дээрх утга хэд вэ?
A. 1
B. 4
C. 5
D. 7
E. 9
x^3+3x^2-9x-1 олон гишүүнтийг x-1 олон гишүүнтэд хуваахад гарах үлдэгдлийг ол.
A. -6
B. -3
C. 0
D. 3
E. 6
\dfrac{4x^3+2x^2+4x-5}{2x+3} хуваалтын үлдэгдлийг ол.
A. x+1
B. -5
C. x^2+4
D. -20
E. 20
\displaystyle\frac{6x^4+7x^3-12x^2+5x-3}{3x^2-x} хуваалтын үлдэгдлийг ол.
A. 2x-3
B. -3
C. 3x^3
D. x^2
E. 3x-2
x^4+2x^3+p\cdot x^2-8x-12 олон гишүүнт p-ийн ямар утганд x+2-д үлдэгдэлгүй хуваагдах вэ?
A. p=2
B. p=-1
C. p=0
D. p=3
E. p=1
x^4+p\cdot x^3-5x^2-9x-36 олон гишүүнт p-ийн ямар утганд x-3-д үлдэгдэлгүй хуваагдах вэ?
A. p=-1
B. p=2
C. p=3
D. p=1
E. p=0
x^3-2x^2-x+5-ийг (x-2)-д хуваахад гарах үлдэгдэл нь аль нь вэ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Дурын n натурал тооны хувьд n^5-n тоог хуваадаг тоо аль нь вэ?
A. 7
B. 9
C. 11
D. 13
E. 30
x^4+5x^3+mx+n=(x^3-1)B(x)+3x-4 бол m-n=?
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
E. 11
x^3-3x^2+3x+1 олон гишүүнтийг (x-3)-д хуваахад гарах үлдэгдлийг ол.
A. 3
B. 5
C. 9
D. 10
E. 12
P(x)=x^5+3x^4-2x^2+x+3 олон гишүүнтийг Q(x)=x^3-1 олон гишүүнтэд хуваахад гарах үлдэгдэл олон гишүүнтийн x=1 цэг дээрх утга хэд вэ?
A. 1
B. 4
C. 6
D. 7
E. 9
A-5=4(B+1)+10, A+2=7(B-3)+6 бол A-B=?
A. 47
B. 49
C. 53
D. 55
E. 57
2x^{10}+3x^2+1 олон гишүүнтийг x^2+1-д хуваахад гарах үлдэгдлийг ол.
A. x+1
B. 2
C. 0
D. x-2
E. -4
x^4+2x^3+p\cdot x^2-8x-12 олон гишүүнт p-ийн ямар утганд x+2-д үлдэгдэлгүй хуваагдах вэ?
A. p=2
B. p=-1
C. p=0
D. p=3
E. p=1
\dfrac{2a+6}{a} нь бүхэл тоо байх a бүхэл тоо хэдэн ширхэг байх вэ?
A. 2
B. 6
C. 4
D. 8
E. 9
f(x) олон гишүүнтийг 2x^2+7x+3, 3x^2+14x+8 олон гишүүнтүүдэд хуваахад харгалзан 2x+5, 3x+8 үлдэгдэл өгөх бол f(x) олон гишүүнтийг 3x^2+11x+6-д хуваахад гарах үлдэгдэл олон гишүүнтийг ол.
A. 3x-8
B. 0
C. 2x+5
D. 3x+8
E. 2x-5
P(x)-ийг x-1-д хуваахад 1 үлддэг, x^2-x-2-д хуваахад 3x+7 үлдэх бол x^2-3x+2-д хуваахад гарах үлдэгдэл олон гишүүнтийг ол.
A. R(x)=0
B. R(x)=3x+7
C. R(x)=3x-7
D. R(x)=12x+11
E. R(x)=12x-11
x^{10}+x^{5}+1 олон гишүүнтийг x^2+1-д хуваахад гарах үлдэгдлийг ол.
A. x+1
B. x
C. 0
D. x-1
E. -6
f(x) олон гишүүнтийг (x-1)-д хуваахад 5, (x-2)-д хуваахад 7 үлдэх бол f(x) олон гишүүнтийг x^2-3x+2-д хуваахад гарах үлдэгдлийг ол.
A. x+5
B. x+4
C. 4x+1
D. 3x+2
E. 2x+3
Олон гишүүнтийн язгуур
x^4+8x^2+4 олон гишүүнтийг үржигдэхүүн болгон задал.
f(x)=x^3+mx^2-x+3 олон гишүүнтийн язгуурууд нь x_1=3, x_2, x_3 бол x_1+x_2+x_3 хэд вэ?
A. 0
B. 2
C. -1
D. 3
E. -3
f(x)=x^3+mx^2-x+2 олон гишүүнтийн язгуурууд нь x_1=2, x_2, x_3 бол x_1+x_2+x_3 хэд вэ?
A. -1
B. 3
C. 2
D. 0
E. -2
\alpha нь x^2+x-1=0 тэгшитгэлийг хангадаг бол \alpha^8+\alpha^7+\alpha^5+\alpha^3+\alpha+9=\fbox{ab} байна.
\alpha нь x^2-x-1=0 тэгшитгэлийг хангадаг бол \alpha^8-\alpha^7-\alpha^5-\alpha^3-\alpha-9=\fbox{ab} байна.
a, b, b\neq 0 бүхэл тоо, \alpha=a+b\sqrt{2} байг. \alpha^2-b\alpha-(3b+a)=0 бол (a;b)=(\fbox{a};\fbox{b}).
3x^3+ax^2+bx+12=0 тэгшитгэлийн нэг шийд нь x_1=1+\sqrt{3}, a, b - бүхэл тоонууд бол a=\fbox{abc}, b=\fbox{d} байх ба бусад шийдийг олбол x_2=\fbox{e}-\sqrt{\fbox{f}}, x_3=\fbox{g} байна.
2x^3-2x^2+bx+c=0 тэгшитгэлийн нэг шийд нь x_1=2+\sqrt{3}, b, c - бүхэл тоонууд бол b=\fbox{abc}, c=\fbox{d} байх ба бусад шийдийг олбол x_2=\fbox{e}-\sqrt{\fbox{f}}, x_3=\fbox{gh} байна.
f(x)=x^3-ax^2+x+6 олон гишүүнтийн нэг язгуур нь x=3 бол a=\fbox{a} байна. Түүнчлэн f(x)\ge 0 тэнцэтгэл бишийн шийд нь [\fbox{bc};\fbox{d}]\cup[\fbox{e};+\infty[
байна.
Рационал бутархай
\dfrac{1}{x-y}, \dfrac{1}{\sqrt x+\sqrt y}, \dfrac{1}{x-\sqrt{xy}}, \dfrac{x}{\sqrt y} бутархайнуудын ерөнхий хуваарийг ол.
A. \sqrt{xy}(x+y)
B. \sqrt{xy}(\sqrt x+\sqrt y)
C. \sqrt{xy}(x-y)
D. xy(\sqrt y-\sqrt x)
E. xy(\sqrt x+\sqrt y)
\displaystyle\frac{1}{x+y}, \displaystyle\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}-x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}}+y^{\frac{2}{3}}}, \displaystyle\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}+y^{\frac{1}{3}}}, \displaystyle\frac{1}{x} бутархайнуудын ерөнхий хуваарийг ол.
A. xy+x^2
B. x+y
C. \sqrt[3.] x+\sqrt[3.]y
D. x
E. y
\dfrac{2a+6}{a} нь бүхэл тоо байх a бүхэл тоо хэдэн ширхэг байх вэ?
A. 2
B. 6
C. 4
D. 8
E. 9
A, B нь \dfrac{3x+1}{(x-1)^2}=\dfrac{A}{x-1}+\dfrac{B}{(x-1)^2} байх бодит тоонууд бол A-B=?
A. -1
B. 0
C. 1
D. \dfrac12
E. -\dfrac12
A, B нь \dfrac{x}{(x-3)(x-2)}=\dfrac{A}{x-3}+\dfrac{B}{x-2} байх бодит тоонууд бол B=?
A. 2
B. 0
C. -2
D. \dfrac12
E. -\dfrac12
\dfrac{x^2 + 1}{x(x+1)(x+2)}=?
A. \dfrac{1}{2x}+\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{5}{2(x+2)}
B. -\dfrac{\frac12}{x}-\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{\frac52}{x+2}
C. \dfrac{\frac12}{x}-\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{\frac52}{x+2}
D. -\dfrac{1}{2x}+\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{5}{2(x+2)}
E. \dfrac{\frac12}{x}+\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{\frac52}{x+2}
A, B нь \dfrac{1}{(x-3)(x-2)}=\dfrac{A}{x-3}+\dfrac{B}{x-2} байх бодит тоонууд бол A=?
A. 1
B. 0
C. -1
D. \dfrac12
E. -\dfrac12
\dfrac{2x+1}{x^2(x+1)}=\dfrac{A}{x}+\dfrac{B}{x^2}+\dfrac{C}{x+1} бол A+B+C-ийг олоорой.
A. 4
B. 1
C. 3
D. 2
E. -2
\dfrac{x^2}{x^2-x-2} рационал бутархайг олон гишүүнт болон хялбар бутархайнуудын нийлбэрт тавихад
\dfrac{A}{x-2}+\dfrac{B}{x+1}+C
болжээ. A+B+C нийлбэрийг ол.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
\dfrac{3x+2}{x^2(x+1)}=\dfrac{A}{x}+\dfrac{B}{x^2}+\dfrac{C}{x+1} бол A+B+C-ийг олоорой.
A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
E. -2
\dfrac{1}{n(n+1)(n+2)}=\dfrac{1}{\fbox{a}n}+\dfrac{\fbox{b}}{2(n+1)}+\dfrac{\fbox{c}}{n+1}
Тодорхой бус коэффициентийн арга
\dfrac{2x+1}{x^2(x+1)}=\dfrac{A}{x}+\dfrac{B}{x^2}+\dfrac{C}{x+1} бол A+B+C-ийг олоорой.
A. 4
B. 1
C. 3
D. 2
E. -2
\dfrac{3x+2}{x^2(x+1)}=\dfrac{A}{x}+\dfrac{B}{x^2}+\dfrac{C}{x+1} бол A+B+C-ийг олоорой.
A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
E. -2
Тэгш хэмт олон гишүүнт
- (\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{b})(\sqrt[3]{a}-\sqrt[6]{b})(\sqrt[3]{a^4}+\sqrt[3]{a^2b}+\sqrt[3]{b^2}) хялбарчил.
- a>0, b>0 бол хялбарчил. (a^{\frac12}+b^{-\frac12})(a^{\frac14}+b^{-\frac14})(a^{\frac14}-b^{-\frac14})
- 2^x-2^{-x}=3 бол 2^{3x}-2^{-3x} утгыг ол.
x, y, a нь бодит тоонууд x+y=a-1, xy=a^2-7a+14 нөхцлийг хангана.
a-ийн ямар утганд x^2+y^2 нийлбэр хамгийн их утгаа авах вэ?
n\in\mathbb N, 0< a< 1 гэе. x=\dfrac12(a^{\frac1n}+a^{-\frac1n}) үед (x+\sqrt{x^2-1})^n-ыг хялбарчил.
x, y, z нь x+y+z=3, x^2+y^2+z^2=9, x^3+y^3+z^3=21 чанартай бодит тоонууд бол x\geq y\geq z бол (a) xyz; (b) x, y, z-ийг ол.
- x>0,x^{\frac12}+x^{-\frac12}=\sqrt{5} бол x+x^{-1} ба x^{\frac32}+x^{-\frac32}-г ол.
- a>0,x>0,a^{x}+a^{-x}=5 бол a^{\frac12x}+a^{-\frac12x} ба a^{\frac32x}+a^{-\frac32x}-г ол.
a+b+c=0, a^2+b^2+c^2=1 бол a^4+b^4+c^4 ол.
a,b нь a^3+b^3=-2, ab=1 байх бодит тоонууд бол a+b-г ол.
x=2-\sqrt3 бол x+\dfrac1x=?
x=\dfrac{\sqrt 5-\sqrt 3}{2} бол x^2+\dfrac{1}{4x^2} утгыг ол.
x^2-3x+1=0 бол x^2+\dfrac{1}{x^2} илэрхийллийн утгыг ол.
x-y=3, x^3-y^3=45 бол x^2+y^2 илэрхийлийн утгыг ол.
x=\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{15}}{2}, y=\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{7}}{2} бол \dfrac{x^2}{2y}+\dfrac{y^2}{2x}+2(x+y) илэрхийллийн утгыг ол.
x=\dfrac{\sqrt3-\sqrt2}{\sqrt3+\sqrt2}, y=\dfrac{\sqrt3+\sqrt2}{\sqrt3-\sqrt2} бол дараах илэрхийллүүдийн утгыг ол.
- x+y
- x\cdot y
- x^2+y^2
- x^3+y^3
- x^5+y^5
x+y+z=xy+yz+zx=2\sqrt2+1, xyz=1 бол дараах илэрхийллийн утгыг ол.
- \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}
- x^2+y^2+z^2
- x^3+y^3+z^3
a,b нь a^3+b^3=-2, ab=1 байх бодит тоонууд бол a+b аль нь вэ?
A. 1
B. -1
C. -\sqrt[3]{2}
D. 2
E. -2
x=2-\sqrt3 бол x+\dfrac1x=?
A. 1
B. 2\sqrt{3}
C. 4
D. 1+\sqrt3
E. 2
2^x+2^{-x}=3 бол 8^x+8^{-x}=?
A. 27
B. 22
C. 18
D. 12
E. 2
x^3+y^3=-37; xy=-12 бол x+y=?
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
E. 0
x^2 y+x y^2=20 ба x+y=5 бол xy=?
A. 5
B. -4
C. -5
D. 4
E. 1
x=\dfrac{\sqrt 5-\sqrt 3}{2} бол x^2+\dfrac{1}{4x^2} нь аль вэ?
A. 4
B. \dfrac{9}{2}
C. \sqrt2
D. 10
E. 5
x=\displaystyle\frac{1}{\sqrt 7+\sqrt 4} бол x^2+\displaystyle\frac{1}{9x^2} нь аль вэ?
A. \sqrt{11}
B. \frac{22}{9}
C. \frac{1}{9}
D. 10
E. 3
x+\dfrac{1}{x}=3 бол x^3+\dfrac{1}{x^3} нь аль вэ?
A. 18
B. 27
C. 3
D. 9
E. 28
x-\displaystyle\frac{1}{x}=2 бол x^3-\displaystyle\frac{1}{x^3} нь аль вэ?
A. 2
B. 8
C. 16
D. 14
E. 18
x^2-3x+1=0 бол x^2+\dfrac{1}{x^2} нь аль вэ?
A. 2
B. 7
C. -1
D. 4
E. -3
x^2-5x+2=0 бол x^2+\displaystyle\frac{4}{x^2} нь аль вэ?
A. -21
B. 22
C. -11
D. 7
E. 21
2x^2-3x-3=0 бол 4x^2+\displaystyle\frac{9}{x^2} нь аль вэ?
A. 9
B. 21
C. 3
D. 8
E. 11
3x^2-2x-4=0 бол 9x^2+\displaystyle\frac{16}{x^2} нь аль вэ?
A. 2
B. 28
C. 24
D. 4
E. 32
3x+\displaystyle\frac{1}{4x}=\sqrt 3 бол \sqrt{3x}+\displaystyle\frac{1}{2\sqrt x} нь аль вэ?
A. 2\sqrt[4]{3}
B. \pm\sqrt[4]{12}
C. 2\sqrt 3
D. \sqrt 3
E. \sqrt[4]{12}
5x+\displaystyle\frac{1}{4x}=\sqrt 5 бол \sqrt{5x}+\displaystyle\frac{1}{2\sqrt x} нь аль вэ?
A. \pm\sqrt[4]{20}
B. 2\sqrt{5}
C. \sqrt[4]{20}
D. 0
E. \sqrt{20}
x+y=2, x^3+y^3=9 бол x^2+y^2 нь аль вэ?
A. \dfrac{13}{3}
B. 13
C. 3
D. 4
E. \dfrac{15}{2}
x-y=3, x^3-y^3=45 бол x^2+y^2 нь аль вэ?
A. 5
B. 25
C. 9
D. 13
E. 23
x^3-yx^2+y^2x-y^3=\sqrt{4-2\sqrt 3}, x^2+y^2=|1-\sqrt 3| бол x-y нь аль вэ?
A. 1
B. 0
C. 2\sqrt 3
D. 2
E. -1
x^3+x^2y-y^2x-y^3=\sqrt{6-2\sqrt 5}, x^2-y^2=2|1-\sqrt 5| бол x+y нь аль вэ?
A. 2
B. 0.5
C. 2\sqrt 5
D. 0
E. 1
x=\sqrt{9+4\sqrt 5}, y=\sqrt{9-4\sqrt 5} бол \displaystyle\frac{x^3+y^3}{x^2+y^2} илэрхийллийн утгыг ол.
A. \sqrt 5
B. \dfrac{17}{9}\sqrt 5
C. 2\sqrt 5
D. 17\sqrt 5
E. \dfrac{34}{9}\sqrt 5
x=\sqrt{11+2\sqrt {30}}, y=\sqrt{11-2\sqrt{30}} бол \displaystyle\frac{x^3-y^3}{x^2+y^2-16xy} илэрхийллийн утгыг ол.
A. \dfrac{17}{3}\sqrt 5
B. \sqrt 5
C. \dfrac{23}{3}\sqrt 5
D. 23\sqrt 5
E. 22
\sqrt{x}+\dfrac1{\sqrt{x}}=3 бол x+\dfrac1x утгыг ол.
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
2^x-2^{-x}=4 бол 8^x-8^{-x}=?
A. 54
B. 32
C. 64
D. 76
E. 81
x+\dfrac{1}{x}=2 бол x^{8}+\dfrac{1}{x^{8}}=?
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
E. 16
x^2+\dfrac{1}{4x^2}=15 бол x+\dfrac1{2x}-ийн натурал тоон утга аль нь вэ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}=5, xyz=30 бол yz+2xz+3xy=?
A. 35
B. 100
C. 150
D. 6
E. 25
x^3-yx^2+y^2x-y^3=\sqrt{4-2\sqrt 3}, x^2+y^2=|1-\sqrt 3| бол x-y нь аль вэ?
A. 1
B. 2\sqrt 3
C. 0
D. 2
E. 3
Хэрэв \sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=8 бол x^{\frac23}+y^{\frac23}-г ол.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Хэрэв a+b+c=0 бол a^3+b^3+c^3=?
A. abc
B. 3abc
C. 6abc
D. a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b
E. 3(a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b)
x=\displaystyle\frac{\sqrt5+\sqrt3}{\sqrt5-\sqrt3}, y=4-\sqrt{15} бол \displaystyle x+y=\fbox{a}, x\cdot
y=\fbox{b} байх ба \displaystyle\sqrt{x^3+y^3-4}=\fbox{cd}
байна.
\sqrt{38-x^3+y}-\sqrt{20-x^3+y}=2 бол \sqrt{38-x^3+y}+\sqrt{20-x^3+y}=\fbox{a} байна.
x=\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{11}}{2}, y=\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{11}}{2} бол \dfrac{x^2}{y}+x+y+\dfrac{y^2}{x}=-\sqrt{\fbox{abc}} байна.
x=\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{15}}{2}, y=\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{7}}{2} бол \dfrac{x^2}{2y}+\dfrac{y^2}{2x}+2(x+y)=\dfrac{\fbox{ab}}{4}\sqrt{\fbox{cd}} байна.
x=\dfrac{\sqrt{6}-2}{\sqrt{6}+2} y=5+2\sqrt{6} бол x+y=\fbox{ab}, x\cdot y=\fbox{c} ба
\sqrt{x^3+y^3+119}=\fbox{de} байна.
x=\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} y=6-\sqrt{35} бол x+y=\fbox{ab}, x\cdot y=\fbox{c} ба
\sqrt{x^3+y^3-11}=\fbox{de} байна.
x=\sqrt{12-\sqrt{140}}, y=\sqrt{12+\sqrt{140}} бол \alpha=\dfrac{x-y}{x+y}=-\dfrac{\sqrt{\fbox{ab}}}{7} байна. Иймд \{\alpha\}=\alpha+\fbox{c} байна. \{x\} нь x тооны бутархай хэсэг.
x+y+z=xy+yz+zx=2\sqrt{2}+1, xyz=1 бол
x^2+y^2+z^2=\fbox{a}, x^3+y^3+z^3=\fbox{bc}\sqrt{\fbox{d}}+\fbox{e} байна.
x+y+z=2\sqrt{3}, xy+yz+zx=-3, xyz=-6\sqrt{3}
бол x^2+y^2+z^2=\fbox{ab}, \dfrac{x^2}{yz}+\dfrac{y^2}{zx}+\dfrac{z^2}{xy}=\fbox{cd} байна.
x+y=2, xy=-2 бол x^2+y^2=\fbox{a},
x^3+y^3=\fbox{bc}, x-y=\pm\fbox{d}\sqrt{\fbox{e}},
x^3-y^3=\pm\fbox{fg}\sqrt{\fbox{e}} байна.
x-y=3, xy=4 бол x^2+y^2=\fbox{ab}, x^3-y^3=\fbox{cd}, x+y=\pm\fbox{e}, x^3+y^3=\pm\fbox{fg} байна.
p>0 , p^x+p^{-x}=3 бол p^{2x}+p^{-2x}=\fbox{a} , p^{3x}+p^{-3x}=\fbox{bc}, p^{4x}+p^{-4x}=\fbox{de} байна.
p>0 , p^{2x}=5 бол p^{x}+p^{-x}=\dfrac{\fbox{a}}{\sqrt{5}} , p^{2x}+p^{-2x}=\dfrac{26}{\fbox{b}}, p^{3x}+p^{-3x}=\dfrac{126}{5\sqrt{\fbox{c}}} байна.
x=\dfrac{\sqrt3-\sqrt2}{\sqrt3+\sqrt2}, y=\dfrac{\sqrt3+\sqrt2}{\sqrt3-\sqrt2} бол
- x+y=\fbox{ab}, x\cdot y=\fbox{c}
- x^2+y^2=\fbox{de}
- x^3+y^3=\fbox{fgh}
- x^5+y^5=\fbox{ijklm}
x+y+z=xy+yz+zx=2\sqrt2+1, xyz=1 бол
- \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\fbox{a}\sqrt{2}+\fbox{b}
- x^2+y^2+z^2=\fbox{c}
- x^3+y^3+z^3=\fbox{de}\sqrt2+\fbox{f}
Хураангуй үржүүлэхийн томьёо
8n^3-12n^2+6n+63 тоо дурын натурал n-ийн хувьд зохиомол болохыг харуул.
n^3-6n^2+12n+117 тоо дурын натурал n-ийн хувьд зохиомол болохыг харуул.
1+n^4+n^8 илэрхийллийг квадрат 3 гишүүнтүүдийн үржвэрт задал.
1+x^5 илэрхийллийг үржигдэхүүн болгон задал.
Үйлдлийг гүйцэтгэ.
- (a+2)^2
- (3x-4y)^2
- (2a+b)(2a-b)
- (x+3)(x-5)
- (2x+3)(3x+4)
- (4x+y)(7y-3x)
- (x+3)(x^2-3x+9)
- (3a-2b)(9a^2+6ab+4b^2)
- (a+3)^3
- (2x-y)^3
Үйлдлийг гүйцэтгэ.
- (3x+5y)^2
- (a^2+2b)^2
- (3a-2b)^2
- (2xy-3)^2
- (2x-3y)(2x+3y)
- (3x-4y)(5y+4x)
- (x+2)(x^2-2x+4)
- (2p-q)(4p^2+2pq+q^2)
- (2x+1)^3
- (3x-2y)^3
Үржигдэхүүн болгон задал.
- a^2+4ab+4b^2
- x^2+8x+16
- 9x^2+30xy+25y^2
- 36x^2y^4+84x^3y^3+49x^4y^2
- 36u^2+36uv+9v^2
Үржигдэхүүн болгон задал.
- 4x^2-12xy+9y^2
- 100a^2-180ab+81b^2
- a^2-6ab+9b^2
- 49u^2-154uv+121v^2
- a^8-2a^4b^4+b^8
- u^2v^2-14auv+49a^2
- 144u^2-336uv+196v^2
Квадратуудын ялгаврын томьёо ашиглан үржигдэхүүн болгон задал.
- 25m^2-4n^2
- 1-a^2
- 64c^2-169d^2
- s^2-100t^2
- 25-9t^2
Нийлбэр, ялгаврын кубын томьёо ашиглан үржигдэхүүн болгон задал.
- 27x^3+54x^2y+36xy^2+8y^3
- 125a^3-300a^2b+240ab^2-64b^3
Үржигдэхүүн болгон задал.
- 2x(x-y)-x+y
- 6by-15bx-4ay+10ax
- 10a^2+21xy-14ax-15ay
- 12a^2 -6ab+3b^2 -6ab
- 14a^2c+25b^2d-10abd-35abc
- 9a^3-9a^2b-a+b
- b^3-5b^2-16b+80
- p^2q^2+pq-q^3-p^3
- x^2 - 6x+5
- x^2-10x+9
- 4x^2+9bx+5b^2
- 5y^2-2by-7b^2
Үржвэрүүдийг хоёр илэрхийллийн квадратуудын ялгавар болгон бич.
- (p-q)(p+q)
- (8a^3+3b^3)(3b^3-8a^3)
- (2\frac12x-\frac34y)(2\frac12x+\frac34y)
- (0.1m^2 -0.3n)(0.1m^2+0.3n)
- (5a^2-3b)(5a^2+3b)
Үржвэр хэлбэртэй болго.
- m^2-n^2
- 25-x^2
- c^2-36
- 4x^2-9
- a^2-1
- m^2-4n^2
- 36q^25
- \frac19x^2-\frac14y^2
- a^2b^2-4
- a^2x^2-\frac14b^2
- 1-0.01a^2
- x^4y^2-z^2
- 121a^4-49b^4
- 81a^2b^2-100c^4
- 0.25-0.64a^6
- 2.25a^{12}-0.16b^8
- a^{2n}-b^{4n}
- 1-81a^2b^2
Тооцоол
- 58\cdot62
- 102\cdot98
- 108\cdot92
- 95\cdot105
- 196\cdot204
- 79\cdot121
- 109\cdot91
Хоёр гишүүнтийг квадратын олон гишүүнт болго.
- (m+n)^2
- (3a-b)^2
- (2\frac13m+1\frac12n)^2
- (4a^2b+5a^3b^2)^2
- m^2+n^2-2mn
- 9m^2-6m+1
- 36p^4+12p^2q^2+q^4
- 49a^2-84ab+36b^2
Томьёо ашиглан нийлбэр ялгавар хэлбэрт бич
- (m+n)^3
- (3-b)^3
- (4m+\frac13n)^3
- (4x^3+5y^2)^3
Томьёо ашиглан үржигдэхүүн болгон задал
- 8c^3+p^3
- (x-3)^3+64
- a^{12}-1
- x^3+125y^{6n}
- (a+b)^3+(a-b)^3
- \frac{{39}^3+19^3}{58}-39\cdot19
- \frac{{67}^3+52^3}{119}+67\cdot52\cdot3
- (36.5^2-27.5^2):(\frac{{57}^3+33^3}{90}-57\cdot33)
Үржигдэхүүн болгон задал.
- x^4+5x^3+x+5
- x^4-2x^3+x-2
- x^3+x^2-2
- x^3+5x^2-10x-8
Олон гишүүнтийг хоёр илэрхийллийн нийлбэр, ялгаврын куб хэлбэртэй тавь
- m^3+n^3+3m^2n+3mn^2
- x^3+6x^2y^4+12xy^8+8y^{12}
- x^3-6x^2y^4+12xy^8-8y^{12}
- a^3-12a^2+48a-64
- 1000+300a+30a^2+a^3
- x^6+15x^4+75x^2+125
- 8a^3-36a^2b+54ab^2-27b^3
- 27a^3-27a^2b+9ab^2-b^3
- x^3+3x^2+3x+1
- -b^3-12b^2-48b-64
- 125x^3-300x^2y+240xy^2-64y^3
- \frac1{27}a^6-a^4b^2+9a^2b^4-27b^6
\dfrac{(x-2)^3}{x^3-8}:\dfrac{x^2-4x+4}{x^2+2x+4} бутархайг хялбарчил.
A. \dfrac{1}{x-2}
B. \Big(\dfrac{x+2}{x-2}\Big)^2
C. 1
D. x-2
E. \dfrac{x+2}{x-2}
\dfrac{1+y^2}{1+2y+y^2}+\dfrac{1-3y+3y^2-y^3}{y^2-1}\cdot\dfrac{1}{1+y} илэрхийллийг хялбарчил.
A. \dfrac{-2y}{(1+y)^2}
B. \dfrac{-y}{(1+y)^2}
C. \dfrac{y}{(1+y)^2}
D. \dfrac{2y}{(1+y)^2}
E. \dfrac{2}{(1+y)^2}
m\ne-2 бол илэрхийлэл хялбарчил. \dfrac{2m^3-54}{m^2-2m+4}:\dfrac{m^2+3m+9}{2m^3+16}
A. 4\dfrac{(m-3)^2(m+2)^2}{m^2+3m+9}
B. 4(m-3)(m+2)
C. 4m^2-24
D. \dfrac{m^2-24}{4}
E. 4(m-2)(m+3)
a^3-b^3=?
A. (a-b)(a^2-ab+b^2)
B. (a+b)(a^2-ab+b^2)
C. (a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)
D. (a-b)(a^2+ab+b^2)
E. (a-b)(a+b)
x^5-x олон гишүүнт дараах олон гишүүнтүүдийн алинд нь хуваагдахгүй вэ?
A. x
B. x-1
C. x+1
D. x(x-1)
E. x+2
\dfrac{x^3-1}{x+1}:\dfrac{x^2+x+1}{x^2-1}=?
A. x^2+x+1
B. (x+1)^2
C. (x-1)^2
D. x^2-1
E. x^2+1
27m^3+n^3=?
A. (3m-n)(9m^2+3mn+n^2)
B. (3m+n)(9m^2-3mn+n^2)
C. 27(m-n)^3
D. (3m-n)^3
E. эдгээрийн аль нь ч биш
x^2+2(k-9)x+k^2+k+4 квадрат 3 гишүүнт бүтэн квадрат байх k-г ол.
A. \dfrac{11}{3}
B. 11
C. \dfrac{17}{3}
D. \dfrac{77}{15}
E. \dfrac{70}{15}
27m^3-n^3=?
A. (3m-n)(9m^2+3mn+n^2)
B. (3m+n)(9m^2-3mn+n^2)
C. 27(m-n)^3
D. (3m-n)^3
E. эдгээрийн аль нь ч биш
(a+2)^2=?
A. a^2+4
B. a^2+4a
C. a^2-4
D. a^2+4a+4
E. a^2-4a+4
x^2-8x+16 илэрхийллийг үржигдэхүүн болгон задал.
A. (x-2)(x-8)
B. (x-1)(x-16)
C. (x+4)^2
D. (x-4)^2
E. үржигдэхүүнд задрахгүй
(3x-4y)^2 аль нь вэ?
A. 9x^2+16y^2
B. 9x^2-16y^2
C. 9x^2-12xy+16y^2
D. 9x^2+12xy+16y^2
E. 9x^2-24xy+16y^2
(x-1)^2-3^2 илэрхийллийг үржигдэхүүн болгон задал.
A. (x-3)(x+3)
B. (x-1)(x-3)
C. (x-4)^3
D. (x-4)(x+2)
E. (x-1)(x+8)
(x-2y)^3=?
A. x^3-x^2y+xy^2-y^3
B. x^3+6x^2y+12xy^2+y^3
C. x^3-3x^2y+3xy^2-y^3
D. x^3-8y^3
E. x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3
a^3+(xy)^3=?
A. (a+xy)(a^2-axy+x^2y^2)
B. (a+xy)(a^2+axy+x^2y^2)
C. (a-xy)(a^2-axy+x^2y^2)
D. (a-xy)(a^2+axy+x^2y^2)
E. (a+xy)^3
cosx=-\dfrac{3}{4} 180^{\circ} - аас их 270^{\circ} - аас бага бол sinx - г ол.
A. -\dfrac{ \sqrt {7} }{4}
B. \dfrac{ \sqrt {5} }{3}
C. \dfrac{3}{11}
D. \dfrac{7}{16}
E. {1}
(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2})(\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}) илэрхийллийн утга аль нь вэ?
A. -1
B. 0
C. 1
D. \sqrt[3]{2}
E. \sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2}
a(\sqrt{a} - 4)(\sqrt{a} +4) - ( 8 - a )^2 илэрхийлэл хялбарчил
A. -80
B. - 16a -64
C. 2a^2 - 16a -64
D. -64
E. - 4a -64
A=\begin{pmatrix}
1 \\
3
\end{pmatrix} ,
B=\begin{pmatrix}
2 & 1\\
4 & 5
\end{pmatrix} матрицуудын хувьд аль үйлдлийг гүйцэтгэж болох вэ?
A. B-A
B. A-B
C. A+B
D. BA
E. A^2
c(\sqrt{c} - 2)(\sqrt{c} +2) - ( 2 - c )^2 илэрхийлэл хялбарчил
A. 2c^2-6c-4
B. - 8c -4
C. -4
D. -8
E. - 4c - 8
(a-3)^2=?
A. a^2+9
B. a^2-3a
C. a^2-9
D. a^2+6a+9
E. a^2-6a+9
Хураангүй үржүүлэхийн томьёо
Үйлдлийг гүйцэтгэ.
- (a+2)^2
- (3x-4y)^2
- (2a+b)(2a-b)
- (x+3)(x-5)
- (2x+3)(3x+4)
- (4x+y)(7y-3x)
- (x+3)(x^2-3x+9)
- (3a-2b)(9a^2+6ab+4b^2)
- (a+3)^3
- (2x-y)^3
Үйлдлийг гүйцэтгэ.
- (3x+5y)^2
- (a^2+2b)^2
- (3a-2b)^2
- (2xy-3)^2
- (2x-3y)(2x+3y)
- (3x-4y)(5y+4x)
- (x+2)(x^2-2x+4)
- (2p-q)(4p^2+2pq+q^2)
- (2x+1)^3
- (3x-2y)^3
\dfrac{a^3-b^3}{a^2-ab+b^2}\cdot\dfrac{a^3+b^3}{a^2-b^2} илэрхийллийг хялбарчил.
A. a+b
B. a^2+b^2
C. a^2+ab+b^2
D. a^2-ab+b^2
E. a-b