Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тригонометр тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш
cos3αx±sin3αx,cos6αx±sin6αx, cos8αx−sin8αx илэрхийлэл оролцсон тэгшитгэл
sin3x−cos3x=sin2x−cos2x,0∘<x<60∘ тэгшитгэлийг бод.
sin3x−cos3x+sinx−cosx=0 тэгшитгэлийг бод.
sin3(x2)−cos3(x2)2+sinx=13cosx тэгшитгэлийг бод.
cos6x−sin6x=2cos22x тэгшитгэлийг бод.
sin6x−cos6x=2(sin4x+cos4x)−1 тэгшитгэлийг бод.
sin6x+cos6x=cos2x тэгшитгэлийг бод.
sin6x+cos6x=1314(sin4x+cos4x) тэгшитгэлийг бод.
cos6x−sin6x=138cos22x,270∘<x<320∘ тэгшитгэлийг бод.
cos6x+sin6x=158cos2x−12,180∘<x<270∘ тэгшитгэлийг бод.
sin8x−cos8x=12cos22x−12cos2x,270∘<x<360∘ тэгшитгэлийг бод.
cos8x−sin8x=cos22x+12cos2x,180∘<x<270∘ тэгшитгэлийг бод.
cos3x+sin3x=cos2x,−90∘<x<90∘ тэгшитгэлийг бод.
A. −45∘;0∘
B. −45∘;45∘
C. 0∘;45∘
D. 30∘;60∘
E. −30∘;30∘
sin6x+cos6x=a тэгшитгэл a-ийн ямар утганд шийдтэй байх вэ?
A. 14≤a≤1;
B. a≤14;
C. a≤−14;
D. 1≤a;
cos2x=(cosx−sinx)(cosx+sinx), sin2x=(1−cosx)(1+cosx), cos2x=(1−sinx)(1+sinx) томъёог ашиглан бодох бодлогууд
cos2x=cosx−sinx тэгшитгэлийг бод.
sinx+cosx=cos2x тэгшитгэлийг бод.
sin2x+cos2x+sinx+cosx+1=0 тэгшитгэлийн 90∘<x<180∘ муж дахь хамгийн их шийдийг ол.
4sin2xcosx−1=cosx тэгшитгэлийн 0∘<x<90∘ муж дахь хамгийн бага шийдийг ол.
A. 15∘
B. 30∘
C. 45∘
D. 60∘
E. 75∘
7sinx2=4cosx2cosx4 тэгшитгэлийн 0<x<2π байх шийд нь x бол sinx4 аль нь вэ?
A. 0
B. 1
C. −1
D. −14
E. 14
ctgαx±tgαx, tgαx±tgβx, ctg2αx−tg2αx илэрхийлэл оролцсон тэгшитгэл
tgx+ctgx=4√3 тэгшитгэлийг бод.
√33+2sin2x=tgx+ctgx тэгшитгэлийг бод.
ctgx−tgx+2(1tgx+1+1tgx−1)=4 тэгшитгэлийг бод.
tg(2π3−x)+tg(π3−x)=2sin2x,2<x<3 тэгшитгэлийг бод.
tg(π3+x)+tg(π6−x)=4√3 тэгшитгэлийн [0,π] муж дахь шийдийн тоог ол.
ctg2x−tg2x=8ctg22x тэгшитгэлийг бод.
ctg2x−tg2x=16cos32x тэгшитгэлийг бод.
0∘≤θ<360∘ бол дараах тэнцэтгэл бишийг бод.
0∘≤θ<360∘ бол (2+√3)sinθ+(1+√3)cosθ≥|sinθ| тэнцэтгэл бишийг бод.
0∘≤θ<360∘, 0∘<α<β<360∘ бол дараах тэнцэтгэл бишийг хангах θ-ийн
утгын мужийг ол.
- cosθ>θ(θ+120∘)>cos(θ+90∘).
- cos(θ+β)>cos(θ+α)>cosθ.
ctgx−tgx=1.5 тэгшитгэлийг бод.
A. x=π4+πn2
B. x=−π4+πn
C. x=arctg34+πn
D. x=12arctg43+πn2
E. x=12arctg34+πn2
sinx, cosx-ийг үнэлж бодох бодлогууд
sin4x+cos3x=1 тэгшитгэлийг бод.
cos1977(π2−x)+sin19957x=2 тэгшитгэлийг бод.
sin2xsin6x=1 тэгшитгэлийг бод.
cosπx+x2−6x+10=0 тэгшитгэлийг бод.
cos2x+√x−π2sinx+√x−π2=0 тэгшитгэлийг бод.
sin2x+3x2cosx+3x2=0 тэгшитгэлийг бод.
cosx⋅cos3x⋅cos4x=1 тэгшитгэлийн ]−5π2;−5π6[ завсар дахь шийдүүдийн үржвэрийг ол.
A. 3π2
B. 2π2
C. 4π2
D. 3π22
E. −3π22
cos4x+sin3x2=2 тэгшитгэлийн ]−7π6;19π6[ завсар дахь шийдүүдийн үржвэрийг ол.
A. −3π2;
B. −4π2;
C. −2π2;
D. −π2;
sinxsin5x=1 тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. π2+2πk
B. π10+πk5
C. −π10+πk5
D. −π2+2πk
E. π2+πk
sin2017x+cos2017x=1 тэгшитгэлийг бод.
A. πk
B. πk2
C. π2+2πk
D. π4±π4+2πk
E. ±π4+2πk
1−sin2x=cosx−sinx тэгшитгэлийг бод.
A. x1=−π2+2πn
B. x1=−π2+2πn, x2=2πn
C. x1=−π2+2πn, x2=2πn, x3=π4+πn
D. x=2πn
E. ∅
1−sin2x=cosx−sinx тэгшитгэлийг [0,2π] завсарт бодоход аль шийд гарах вэ?
A. 3π2
B. 0,3π2,2π
C. 0,π4,5π4,3π2,2π
D. 0,2π
E. ∅
4sin42x−5cos34x=9 тэгшитгэлийн хамгийн бага эерэг шийд
x=ab∘ байна.
2sin33x+5=3cos46x тэгшитгэлийн хамгийн их сөрөг шийд x=abc∘ байна.
sin4αx±cos4αx хэлбэрийн илэрхийлэл агуулсан тэгшитгэл
sin4x−cos4x=12,0∘<x<90∘ тэгшитгэлийг бод.
cos4(π−x)=sin4x+12 ба< p>< /p>а) π2+2πk; б) ±π3+2πk; в) ±π6+πk; г) (−1)kπ6+πk; д) тэгшитгэлийн хариу байхгүй.< p>< /p>бол а)--д)-ийн аль нь тэгшитгэлийн шийд болох вэ?
sin4x+cos4x=58 тэгшитгэлийг бод.
sin4x+12=sin2x−cos4x тэгшитгэлийг бод.
sin2x=cos4x2−sin4x2 тэгшитгэлийг бод.
sin42x+cos42x=sin2xcos2x тэгшитгэлийг бод.
sin4x+cos3x=cos22x+0,25 тэгшитгэлийг бод.
sin4x2+cos4x2=1−32cos2x2 тэгшитгэлийг бод.
sin4x+cos4x=cos4x−94cos2x2 тэгшитгэлийг бод.
sin4(x−π6)+cos(π3−2x)=−cos4(x−π6)+2 тэгшитгэлийг бод.
sin4(x−π8)+cos4(π8−x)=cos(2x−π4)+2 тэгшитгэлийг бод.
sin4x+cos4x=sin42x+cos42x тэгшитгэлийг бод.
1+ctg2(3π2+x)=cos4x−sin4x тэгшитгэлийн абсолют утга нь π-ээс хэтрэхгүй байх шийдийн тоог ол.
sin2x+sin4x2=cos4x2 тэгшитгэлийг бод.
sin8x+cos8x=1−1516sin22x тэгшитгэлийг бод.
A. π8+πn2
B. πk; π8+πn2
C. πk2; π8+πn2
D. πk2
E. πk2; π8+πn4
8sin8x+8cos8x=−cos4x тэгшитгэл бод.
A. 3π4+πk;πn2
B. π4+πk;πn2
C. π2+πk
D. 3π4+πk
E. π4+πk2 энд k,n∈Z
sin4x+cos4x=58 тэгшитгэл −23<x<3 нөхцөлийг хангадаг хэдэн шийдтэй вэ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
sin4x+cos4x=a тэгшитгэл a-ийн ямар утганд шийдтэй байх вэ?
A. a≤12;
B. 12≤a≤1;
C. 1<a;
D. 0≤a<1;
8(sin8x+cos8x)+acos22x+3a−7=0 тэгшитгэл a-ийн ямар утганд шийдтэй байх вэ? Шийдийг бич.
A. a∈[−12;1],x=±12arccos(√a2+40−a)+πk;
B. a∈[−14;2],x=±14arccos(√a2+60−a−7)+πk2;
C. a∈]−14;2],x=(−1)k12arcsin(√a2+20−6)+πk;
D. a∈[−12;2],x=(−1)k+1arcsin(√a2+60−a−7)+πk;(k∈Z)
sin4x+cos4x+sin2x+a=0 тэгшитгэл a-ийн ямар утганд шийдтэй байх вэ? Шийдийг бич.
A. a∈[−1;−12[,x=±12arccos(a−√2a+3)+πk;
B. a∈[−32;12],x=(−1)k12arcsin(1−√2a+3)+πk2;
C. a∈]−12;32[,x=±14arccos(1−√2a+3)+πk2;
D. a∈[−32;52[,x=12(−1)k+1arcsin(12−√2a+3)+πk2;(k∈Z)
sin8x+cos8x=1732 тэгшитгэл бод.
A. π8+πk4
B. π8+πk2; π4
C. π8+πk2
D. π4+πk2
E. π8+πk2; π8
sin8x+cos8x=1732 тэгшитгэл бод.
Бодолт:
(sin4x)2+(cos4x)2=1732 гэдгээс ялгаварын бүтэн квадрат бичвэл (cos4x−sin4x)2+2sin4xcos4x=1732 болох ба cos22x+1asin42x=1732 болно.
Энэ нь sin22x-ийн хувьд b(sin22x)2−32sin22x+cd=0 гэсэн квадрат тэгшитгэлд шилжих учир боломжит шийд нь sin22x=ef.
Иймд x=±πg+πk2,k∈Z болно.
Бодолт:
(sin4x)2+(cos4x)2=1732 гэдгээс ялгаварын бүтэн квадрат бичвэл (cos4x−sin4x)2+2sin4xcos4x=1732 болох ба cos22x+1asin42x=1732 болно.
Энэ нь sin22x-ийн хувьд b(sin22x)2−32sin22x+cd=0 гэсэн квадрат тэгшитгэлд шилжих учир боломжит шийд нь sin22x=ef.
Иймд x=±πg+πk2,k∈Z болно.
1617sin8x+1617cos8x=12 тэгшитгэл бод.
Бодолт: (sin4x)2+(cos4x)2=1732 гэдгээс ялгаварын бүтэн квадрат бичвэл (cos4x−sin4x)2+2sin4xcos4x=1732 болох ба cos22x+1asin42x=1732 болно. (1 оноо)
Энэ нь sin22x-ийн хувьд b(sin22x)2−32sin22x+cd=0 гэсэн (3 оноо) квадрат тэгшитгэлд шилжих учир боломжит шийд нь sin22x=ef. (2 оноо)
Иймд x=±πg+πk2,k∈Z болно. (1 оноо)
Бодолт: (sin4x)2+(cos4x)2=1732 гэдгээс ялгаварын бүтэн квадрат бичвэл (cos4x−sin4x)2+2sin4xcos4x=1732 болох ба cos22x+1asin42x=1732 болно. (1 оноо)
Энэ нь sin22x-ийн хувьд b(sin22x)2−32sin22x+cd=0 гэсэн (3 оноо) квадрат тэгшитгэлд шилжих учир боломжит шийд нь sin22x=ef. (2 оноо)
Иймд x=±πg+πk2,k∈Z болно. (1 оноо)
sin2x+sin4x2=cos4x2 тэгшитгэлийн 0≤x≤180∘ байх шийдүүдийг олъё.
Квадратуудын ялгаврын томьёо болон үндсэн адилтгал ашиглан хувиргавал sin2x=cosax тэгшитгэлд шилжих тул x1=bc∘, x2=de∘ (x1<x2), x3=fgh∘ гэсэн шийдүүдтэй.
Квадратуудын ялгаврын томьёо болон үндсэн адилтгал ашиглан хувиргавал sin2x=cosax тэгшитгэлд шилжих тул x1=bc∘, x2=de∘ (x1<x2), x3=fgh∘ гэсэн шийдүүдтэй.
sinαx±sinβx=0, sinαx±cosβx=0, tgαx±tgβx=0 xэлбэрийн тэгшитгэл
cos(x−π6)=cosx тэгшитгэлийн [−π,7π6] завсар дахь шийдийн тоог ол.
cos(π2−3x)−sin2x=0,160∘<x<200∘ тэгшитгэлийг бод.
sin3x=sin(90∘−2x),0∘<x<20∘ тэгшитгэлийг бод.
cos2x=cos2 тэгшитгэлийг бод.
cos5x=cos(5+x) тэгшитгэлийг бод.
cos4x=sin2x тэгшитгэлийг бод.
cos(x+60∘)=sin(x−30∘),180∘<x<270∘ тэгшитгэлийг бод.
sinx+cos2x=0 тэгшитгэлийн [0,π] завсар дахь шийдийн тоог ол.
cos(x+π6)=sin(x−π6) тэгшитгэлийг бод.
sin(x−π3)=cos(2x−2π3) тэгшитгэлийг бод.
sinx−cos(π2+3x)=0 тэгшитгэлийг бод.
1−2sin8x=sin4x тэгшитгэлийг бод.
sin3xcos(x−π6)=−1 тэгшитгэлийг бод.
cos3xsin(x+π6)=−1 тэгшитгэлийг бод.
tg2x−ctg3x=0 тэгшитгэлийг бод.
tg3x=tg(90∘−2x),0∘<x<20∘ тэгшитгэлийг бод.
θ хурц өнцгийн хувьд
- sin3θ=sin2θ-ийг хангах θ-ийг ол.
- sin3θ=msin2θ+nsinθ тэгшитгэл шийдтэй байх (m,n) болон эдгээрээс хамааруулан θ-г ол. Энд m,n нь сөрөг биш бүхэл тоонууд.
Дараах тэгшитгэлүүдийг бод.
- sin2θ+cosθ=0, 0∘≤θ≤360∘;
- sin2θ=sinθ, 0∘≤θ≤360∘;
- cos24θ=cos2θ, 0∘≤θ≤360∘;
- sin2x+sinx+2cosx+1=0, 0∘≤x≤180∘.
cos2x=sin(x−π),−π2≤x≤π2 тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. −π6, π3
B. π2, 11π6
C. π3, π6
D. −π6, π2
E. −π6, π6
sin2x=sinx тэгшитгэлийн 0≤x<2π байх бүх шийдүүдийг ол.
A. 0
B. 0, π3
C. 0, π3, π
D. 0, π3, π, 53π
E. 0, π3, π2, π, 53π
cos2x+cosx=0 тэгшитгэлийн хамгийн бага эерэг шийдийг ол.
A. π
B. π6
C. π4
D. 2π3
E. π3
sin3x=sinx тэгшитгэлийн хамгийн бага эерэг шийд ба хамгийн их сөрөг шийдийн нийлбэрийг ол.
A. π;
B. π2;
C. −π6;
D. 0;
sin6x=sin2x тэгшитгэлийн шийд нь x1=πna, x2=πb+πkc
1±sin2x=(sinx±cosx)2 томъёог ашиглан бодох бодлогууд
1+sin2x=(cos3x+sin3x)2 тэгшитгэлийг бод.
1+cos7x=(sin3x2−cos3x2)2 тэгшитгэлийг бод.
(cos3x+sin3x)2=1+cos2x тэгшитгэлийг бод.
cos(4x+3π2)+1+(sin(13π2+x)+cos(7π2+x))2=0,−π4≤x≤5π4 тэгшитгэлийг бод.
1+sin2x=(sinx2−cosx2)2 тэгшитгэлийг бод.
2(sinx+cosx)+sin2x+1=0 тэгшитгэлийг бод.
1+2sin2(π+x)−3√2sinx−cos(π2+2x)(sinx−cosx)2=−1 тэгшитгэлийг бод.
Зуурмаг бэлтгэхэд цемент, элс, ус 3:3:1.2 харьцаатай ордог бол: а. 72 кг б. 180 кг в. 252 кг зуурмаг бэлтгэхэд хэдэн кг цемент орох вэ?
1−sin5x=(cos3x2−sin3x2)2 тэгшитгэл [0;π] завсарт хэдэн шийдтэй вэ?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
1−sin2x=cosx−sinx тэгшитгэлийг бод.
A. x1=−π2+2πn
B. x1=−π2+2πn, x2=2πn
C. x1=−π2+2πn, x2=2πn, x3=π4+πn
D. x=2πn
E. ∅
sin2x=(cosx−sinx)2 тэгшитгэлийг бод.
A. x=±π6+2πn
B. x=(−1)nπ6+πn2
C. x=±π12+πn
D. x=(−1)nπ6+πn
E. x=(−1)nπ12+πn2
sin2x+sin6x=cos2x тэгшитгэл [0;π2] завсарт хэдэн шийдтэй вэ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 0
sin2x+5(sinx+cosx)+1=0 тэгшитгэл [−5π4,π[ завсарт хэдэн шийдтэй вэ?
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1
E. 0
sin2x−4(sinx−cosx)+4=0 тэгшитгэл [−3π2;2π3[ завсарт хэдэн шийдтэй вэ?
A. 2;
B. 3;
C. 4;
D. 1;
1+sin2x=cosx+sinx тэгшитгэлийг бод.
A. x1=π2+2πn
B. x1=π2+2πn, x2=2πn
C. x1=π2+2πn, x2=2πn, x3=−π4+πn
D. x=2πn
E. ∅
Зэрэг бууруулж бодох тэгшитгэл
cos2x>34 тэнцэтгэл бишийн 0≤x≤2π байх шийдийг ол.
cos2x>34 тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог аль вэ?
A. ]−π6+πk;π6+πk[
B. ]−π3+πk;π3+πk[
C. ]π2+πk;π+πk[
D. ]π2+πk;πk+76π[
E. ]π6+πk;πk+76π[
4sin3x−3sinx<cos6x тэнцэтгэл биш аль тэнцэтгэл биштэй эквивалент вэ?
A. −1<sin3x<12
B. −1<cos3x<12
C. −12<sin3x<1
D. −12<cos3x<1
E. −13<sin3x<1
sin2x<34 тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог аль нь вэ?
A. ]−π6+πk;π6+πk[
B. ]−π3+πk;π3+πk[
C. ]π2+πk;π+πk[
D. ]π2+πk;πk+7π6[
E. ]π6+πk;πk+7π6[
cos4x=14cos2x+12cos2xcos8x тэгшитгэлийг бод.
A. x=πk4
B. x=π4+πk2
C. x=2πk
D. x=3π4+2πk
E. ∅
cos4x=14cos2x+12cos2xcos8x тэгшитгэлийн x∈[0∘;180∘] байх шийдийг ол.
A. x=45∘
B. x=45∘, x=135∘
C. x=0∘, x=180∘
D. x=135∘
E. ∅
Квадрат тэгшитгэлд шилждэг тэгшитгэл
2cos2x−3cosx+1=0 тэгшитгэлийн хамгийн их сөрөг шийд ба хамгийн бага эерэг шийдийн ялгаврыг ол.
A. −π2
B. −π
C. −2π3
D. −4π3
E. −2π
logtgx(cos2x−cos4x)=0 тэгшитгэлийг бод.
A. π6+πk
B. π3+2πn
C. ±π3+2πk
D. π2+πk
E. π6+2πk
cos2x−sin2x=sinx тэгшитгэлийн [−π;π] завсарт орших шийдүүдийн үржвэрийг олоорой.
A. 5π324
B. −5π312
C. −5π372
D. −5π324
E. 5π372
sinx=2cos2x−1 тэгшитгэлийн [−π;π] завсарт орших шийдүүдийн үржвэрийг олоорой.
A. −5π372
B. −5π312
C. 5π372
D. −5π324
E. 5π324
cos2x−sin2x=sinx тэгшитгэлийн [−π;π] завсарт орших шийдүүдийн үржвэрийг олоорой.
A. 5π324
B. −5π312
C. 5π372
D. −5π324
E. −5π372
cos4x=sin2x тэгшитгэлийн [−π4;π4] завсарт орших шийдүүдийн үржвэрийг олоорой.
A. 5π324
B. −π212
C. −π248
D. −π224
E. −5π372
cos2x−sin2x=sinx тэгшитгэлийн [−π;π] завсарт орших шийдүүдийн үржвэрийг олоорой.
A. 5π324
B. −5π312
C. 5π372
D. −5π324
E. −5π372
2cos2x+3cosx=−1 тэгшитгэлийн 0<α1<α2<α3<… байх шийдүүдийн хувьд α6+α7=aπ ба a бүхэл тоо бол түүнийг ол.
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
E. 5
f(x)=2cos22x+cos(2x+π)−1 функцийн хувьд
- Үндсэн үед T=aπ (1 оноо)
- Хамгийн их утга b (2 оноо)
- Хамгийн бага утга −cd (1 оноо)
- f(x)=0 тэгшитгэлийн шийд x=eπk (1 оноо), x=±πf+πk, (k∈Z) байна. (1 оноо)
y(x)=|cos2x−a|+2sinx−54 функцийн хувьд
1) a=1 бол {y(x)=0,cosx<0 системийг бодвол x=baπ+2πk(k∈Z) болно.
2) y(x)=0 тэгшитгэлийг шийдтэй байлгах a параметрийн утга нь |a|≤c,de байна.
1) a=1 бол {y(x)=0,cosx<0 системийг бодвол x=baπ+2πk(k∈Z) болно.
2) y(x)=0 тэгшитгэлийг шийдтэй байлгах a параметрийн утга нь |a|≤c,de байна.
f(x)=cos4x+cos(2x−π) функцийн хувьд
- Үндсэн үе T=aπ;
- Хамгийн их утга: b;
- Хамгийн бага утга: −cd;
- f(x)=0 тэгшитгэлийн шийд x=eπ, x=±πf+πk, k∈Z байна.
Нийлбэр, ялгавар өнцгийн синус, косинусын томьёо ашиглан бодох тэгшитгэл
cosπ3sin5x+sinπ3cos5x=−12 тэгшитгэлийн хамгийн их сөрөг шийдийг градусаар илэрхийл.
cos2x⋅cos3x=cos5x тэгшитгэл бод.
A. x=πk3,k∈Z
B. x=πn2;x=πk3,k,n∈Z
C. x=πn2;x=πk5;x=πm3,k,n,m∈Z
D. x=πk5;x=πn3;k,n∈Z
E. x=πk2;x=πn5;k,n∈Z
sin3x⋅cos5x−cos3x⋅sin5x=0.5 тэгшитгэлийн хамгийн их сөрөг шийд аль нь вэ?
A. −75∘
B. −1∘
C. −30∘
D. −15∘
E. −2∘
cos3xsin2x+sinx=0 тэгшитгэлийг бод.
A. x=πn2
B. x=π8+πn2
C. x=πn4
D. x=π4+πn2
E. Шийдгүй
cosxcos2x+sinxsin2x=1 тэгшитгэлийг бод.
A. x=πk
B. x=2πk
C. x=3πk
D. x=π2+2πk
E. x=4πk
cosxcos2x=cos3x тэгшитгэлийн ]−2π;0[ завсар дахь шийдүүдийн үржвэрийг ол.
A. −5π34;
B. 3π22;
C. 3π24;
D. −3π34;
sin2x⋅cos4x−cos2x⋅sin4x=0.5 тэгшитгэлийн хамгийн их сөрөг шийд аль нь вэ?
A. −15∘
B. −1∘
C. −30∘
D. −75∘
E. −1∘
Нийлбэрийг үржвэрт хувиргах томьёо ашиглан бодох тэгшитгэл
2cos2x−1=sin3x тэгшитгэл [0;π2] завсарт хэдэн шийдтэй вэ?
A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
E. 4
logsinx(1+cos2x+cos4x)=0 тэгшитгэлийг бод.
A. π6+2πk,−π2+2πn
B. π3+2πk,5π6+2πn
C. −π6+πk
D. ±π3+2πk
E. (−1)kπ6+πk
Нэгэн төрлийн тэгшитгэл
3cos2x+cosx⋅sinx=0.6 тэгшитгэл [π2;3π2] завсар хэдэн шийдтэй вэ?
A. 8
B. 6
C. 4
D. 3
E. 2
sin2x+21cos2x=5sin2x тэгшитгэлийн хамгийн бага эерэг шийд аль нь вэ?
A. π4
B. arctg3
C. π3
D. π6
E. arctg7
4sin2x+sin2x=1 тэгшитгэлийг бодъё. Давхар өнцгийн синусын томьёо болон үндсэн адилтгал ашиглавал
asin2x+bsinxcosx−cos2x=0
болно. cosx≠c тул cos2x тоонд тэгшитгэлийн 2 талыг хувааж өгвөл
atg2x+btgx−1=0
тэгшитгэлд шилжинэ. Эндээс tgx=de эсвэл tgx=1f тул тэгшитгэлийн шийд нь
x=3πg+πk,x=arctg1h+πk
4\cos^2 x+\sin 2x=1 тэгшитгэлийг бодъё. Давхар өнцгийн синусын томьёо болон үндсэн адилтгал ашиглавал
\fbox{a}\cos^2 x+\fbox{b}\sin x\cos x-\sin^2 x=0
болно. \sin x\neq\fbox{c} тул \sin^2x тоонд тэгшитгэлийн 2 талыг хувааж өгвөл
\fbox{a}\ctg^2x+\fbox{b}\ctg x-1=0
байна. Эндээс \ctg x=\fbox{de} эсвэл \ctg x=\dfrac{1}{\fbox{f}} тул тэгшитгэлийн шийд нь
x=\dfrac{3\pi}{\fbox{g}}+\pi k,\quad x=\arcctg\dfrac{1}{\fbox{h}}+\pi k
Орлуулга хийх
(\ctg^2x+2)\sin x=\dfrac 52\Leftrightarrow
\left\{ %
\begin{array}{l}
t=\sin x\ne 0 \\
\fbox{a}t^2-\fbox{b}t+2=0 \\
\end{array} %
\right. \Leftrightarrow\\
\Leftrightarrow
\left[ %
\begin{array}{l}
\sin x=\fbox{c}\\
\sin x=\dfrac1{\fbox{d}} \\
\end{array} %
\right. \Leftrightarrow
x=(-1)^k\dfrac{\pi}{\fbox{e}}+\fbox{f}k\pi, k\in \mathbb Z.
(\tg^2x+3)\cos x=3\Leftrightarrow
\left\{ %
\begin{array}{l}
t=\cos x\ne 0 \\
\fbox{a}t^2-\fbox{b}t+1=0 \\
\end{array} %
\right. \Leftrightarrow
\left[ %
\begin{array}{l}
\cos x=\fbox{c}\\
\cos x=\dfrac1{\fbox{d}} \\
\end{array} %
\right.
\Leftrightarrow\\
\Leftrightarrow
\left[ %
\begin{array}{l}
x=\fbox{e}k\pi \\
x=\pm\dfrac{\pi}{\fbox{f}}+2n\pi, k,n\in \mathbb Z. \\
\end{array} %
\right.
Радикалын тэмдэг агуулсан тэгшитгэл
\sqrt{1+\cos4x}\sin x=2\sin\dfrac\pi4 тэгшитгэлийг бод.
\sqrt{1+\cos6x}\sin\dfrac{3x}2=2\sqrt2\cos\dfrac{2\pi}3 тэгшитгэлийг бод.
\sqrt{1-\sqrt3\sin x}+\sqrt{10}\cos x=0 тэгшитгэлийг бод.
\sqrt{7\sin x-\cos 2x}+2\cos x=0 тэгшитгэлийг бод.
\sqrt{10}\cos x-\sqrt{4\cos x-\cos 2x}=0 тэгшитгэлийг бод.
\sqrt{4\cos2x-2\sin2x}=2\cos x тэгшитгэлийг бод.
\sqrt{\cos x+\cos3x}=-\sqrt{2}\cos x тэгшитгэлийг бод.
3-4\sin x=\sqrt{2\sin x-1} тэгшитгэлийг бод.
\sqrt{\cos2x}=1+2\sin x тэгшитгэлийг бод.
\sqrt2\sin x=\sqrt{5\cos x-1} тэгшитгэлийг бод.
\sqrt{\sin2x-2\cos2x}=\sqrt2\sin x тэгшитгэлийг бод.
\sqrt{2+\cos2x-2\cos^23x+2\cos6x}=\sqrt2\sin2x, -5\le x\le 0 тэгшитгэлийг бод.
\sqrt{6(1-\tg^2x)}=4\sin x тэгшитгэлийг бод.
2\sqrt[4]2\cos\left(\dfrac\pi2+x\right)=\sqrt{1-\tg^2x} тэгшитгэлийг бод.
1+\dfrac1{\sqrt{1+\ctg^2x}}=2\cos^2x тэгшитгэлийг бод.
15\cos 2x\sqrt{1+\tg^2x}=7 тэгшитгэлийг бод.
\sqrt{4\cos x+3\sin2x}-2\cos x=1 тэгшитгэлийг бод.
\sqrt{2\sin x}=\sqrt3\tg x тэгшитгэлийг бод.
\sqrt{0,5+\cos x\cos 2x}=\sin\left(2x+\dfrac\pi4\right) тэгшитгэлийг бод.
2\cos x+3\sin x=\sqrt{4+13\sin x} тэгшитгэлийг бод.
\sin x+2\cos x=\sqrt{6\sin 2x+4} тэгшитгэлийг бод.
\sqrt{1-\sin2x}=\sin3x+\cos3x тэгшитгэлийн \big[\dfrac{2\pi}{2},2\pi\big] муж дахь шийдийн тоог ол.
\sqrt{\sin(x+3)-\sin3\cos x}=\sqrt{\cos x} тэгшитгэлийг бод.
\cos x\sqrt{3-\tg x}=\sin x\sqrt{1-\ctg x} тэгшитгэлийг бод.
\sqrt{\ctg 2x-\ctg x}=\dfrac1{\cos x} тэгшитгэлийг бод.
2\sqrt{\sin x+6\cos x}=(\tg x+3)\sqrt{\cos x} тэгшитгэлийг бод.
\sqrt{2\sin^2\dfrac x2-\cos x}=\sin x+\cos x тэгшитгэлийг бод.
\sqrt{2+\sin3x+\sin x}=2\sin\left(x+\dfrac \pi4\right) тэгшитгэлийг бод.
\sin x+\cos x=\sqrt{1+\tg x} тэгшитгэлийг бод.
\sqrt{0,5-\sin x}-\sqrt{\cos x}=\sqrt{0,5-\cos x-\sin x} тэгшитгэлийг бод.
\sqrt{\tg x+\sin x}+\sqrt{\tg x-\sin x}=\sqrt{3\tg x}, 0\le x\le \pi тэгшитгэлийг бод.
2\sin x=\sqrt{4+\cos 3x} тэгшитгэлийг бод.
\sqrt{8-17\sin x}+2\cos x=0 тэгшитгэлийг бод.
A. x=\pi-\arcsin\dfrac14+2\pi n
B. x=\pi\pm\arcsin\dfrac14+2\pi n
C. x=\pi+\arcsin\dfrac14+2\pi n
D. x=\pi-\arcsin\dfrac34+2\pi n
E. x=\pi+\arcsin\dfrac34+2\pi n
\sqrt{4\cos x-6\sin x}=\sqrt{2-3\tg x} тэгшитгэлийг бод.
A. \arctg \frac{3}{2}+\pi
k, \frac{\pi}{3}+2\pi n;
B. (-1)^k\arcsin \frac{3}{\sqrt{13}}+\pi k, \pm\frac{\pi}{3}+2\pi n;
C. \pm \arccos\frac{2}{\sqrt{13}}+2\pi k,
-\frac{\pi}{3}+2\pi n;
D. \arctg\frac 23+\pi
k, -\frac{\pi}{3}+2\pi n; (k, n\in Z)
\sqrt{4\sin x-6\cos x}=\sqrt{2-3\ctg x} тэгшитгэлийг бод.
A. (-1)^k\arcsin
\frac{2}{\sqrt{13}}+\pi k, (-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n;
B. \pm\arccos\frac{3}{\sqrt{13}}+2\pi k, \arcctg\frac{3}{2}+2\pi n;
C. \arcctg\frac 23+\pi k, \frac{5\pi}{6}+2\pi n;
D. \arctg\frac 23+\pi k, \pm \frac{5\pi}{6}+2\pi
n; (k, n\in Z)
\sqrt{2\cos 2x-\cos^2x-4\sin^2\dfrac x2\cdot \cos^2\dfrac x2}=\sqrt{\sqrt{3}-1} \Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{\fbox{ab}}+\pi k, (k\in \mathbb Z).
2\sin x=\sqrt{4+\cos 3x}\Leftrightarrow
\left\{ %
\begin{array}{l}
\sin x\geq 0 \\
\cos x(4\cos^2x+\fbox{a}\cos x-\fbox{b})=0
\end{array}\right.\Leftrightarrow\\
\Leftrightarrow
\left\{\begin{array}{l}
\sin x\geq 0\\
\left[ %
\begin{array}{l}
\cos x=0 \\
\cos x=\dfrac{1}{\fbox{c}} \\
\end{array} %
\right. \\
\end{array} %
\right.
\Leftrightarrow
\left\{ %
\begin{array}{l}
\sin x\geq 0 \\
\left[ %
\begin{array}{l}
x=\dfrac{\pi}{\fbox{d}}+\fbox{e}k\pi \\
x=\pm\dfrac{\pi}{\fbox{f}}+\fbox{g}n\pi \\
\end{array} %
\right. \\
\end{array} %
\right.
\Leftrightarrow
\begin{array}{r}x=\dfrac{\pi}{2}+\fbox{h}k\pi, x=\dfrac{\pi}{\fbox{i}}+2n\pi,\\
k,n\in \mathbb Z.\end{array}
2\cos x=\sqrt{4+\sin 3x}\Leftrightarrow
\left\{ %
\begin{array}{l}
\cos x\geq 0 \\
\sin (\fbox{a}\sin^2x-\fbox{b}\sin x-3)=0
\end{array}\right.
\Leftrightarrow\\
\Leftrightarrow
\left\{\begin{array}{l}
\cos x\geq 0\\
\left[ %
\begin{array}{l}
\sin x=0 \\
\sin x=-\dfrac{1}{\fbox{c}} \\
\end{array} %
\right. \\
\end{array} %
\right.
\Leftrightarrow
\left\{ %
\begin{array}{l}
\cos x\geq 0 \\
\left[ %
\begin{array}{l}
x=\fbox{d}k\pi \\
x=(-1)^n\dfrac{\fbox{f}}{\fbox{e}}\pi+\fbox{g}n\pi \\
\end{array} %
\right. \\
\end{array} %
\right.
\Leftrightarrow\\
\Leftrightarrow
x=\fbox{h}k\pi, x=-\dfrac{\pi}{\fbox{i}}+\fbox{j}n\pi, k,n\in
\mathbb Z.
\sqrt{3+2\tg x-\tg^2x}=\dfrac{1+3\tg x}{2} тэгшитгэл өгөгдөв.
\sqrt{3+2\tg x-\tg^2x}=\dfrac{1+3\tg x}{2}\Leftrightarrow
3+2\tg x-\tg^2x=\left(\dfrac{1+3\tg x}{2}\right)^2,\ \tg x\ge-\frac{1}{\fbox{a}}
Тэгшитгэлийн ерөнхий шийдийг бичвэл:
x=\dfrac{\pi}{\fbox{b}}+\pi k болно.
\sqrt{1-\cos 2x}=\sqrt{2}\cdot \cos x тэгшитгэл өгөгдөв.
\sqrt{1-\cos 2x}=\sqrt{2}\cdot \cos x\Leftrightarrow 1-\cos2x=2\cos^2x,\ \cos x\ge\fbox{a}
болох бөгөөд шийд нь:
x=\pm\dfrac{\pi}{\fbox{a}}+\fbox{b}\pi k байна.
Синус, косинусын квадрат агуулсан тэгшитгэлүүд
\sin^22x+\sin^23x+\sin^24x+\sin^25x=2 тэгшитгэлийг бод.
\sin^23x+\sin^2(81\pi-x)=\dfrac32-\sin^22x тэгшитгэлийг бод.
\cos^22x+\cos^26x=1 тэгшитгэлийн \big[0,\dfrac\pi2\big] муж дахь шийдийн тоог ол.
6\sin^29x+180^\circ)=\sin^22x+\cos^2x, -20^\circ< x< 250^\circ тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэр нь < p>< /p>а) 180^\circ б) 420^\circ в) 360^\circ г) 390^\circ д) эдгээрийн аль нь ч биш.
\sin^22x=3\cos^2x-\sin^2(x+\pi), -\pi< x< \pi тэгшитгэлийг бод.
\cos^2(45^\circ+x)=\cos^2(45^\circ-x)+\sqrt5\cos x тэгшитгэлийг бод.
\sin^2(45^\circ+x)=\sin^2(45^\circ-x)+\sqrt7\cos x тэгшитгэлийг бод.
\sin^2\left(\dfrac\pi8-\dfrac{3x}2\right)=\sin x+\sin^2\left(\dfrac\pi8-\dfrac x2\right), -135^\circ< x< -45^\circ тэгшитгэлийг бод.
\sin3x+\sin5x=2(\cos^22x-\sin^23x) тэгшитгэлийн [0^\circ,180^\circ] муж дахь шийдийн тоог ол.
\cos^24x+\sin^22x=1 тэгшитгэлийг бод.
A. x=\dfrac{\pi n}7
B. x=\dfrac{\pi n}4
C. x=\dfrac{\pi n}8
D. x=\dfrac{\pi n}6
E. x=\pi n
\cos^2x+\cos^22x+\cos^23x+\cos^24x=2 тэгшитгэлийн \left]\dfrac{\pi}{11};\dfrac{\pi}{3}\right[ завсар дахь шийдүүдийн үржвэрийг ол.
A. \frac{3\pi^3}{200};
B. \frac{\pi^3}{400};
C. \frac{\pi^3}{200};
D. \frac{3\pi^3}{400};
\sin^2x+\cos^23x+\sin^25x+\cos^27x=2 тэгшитгэлийн \left]\dfrac{\pi}{9};\dfrac{\pi}{2}\right[ завсар дахь шийдүүдийн үржвэрийг ол.
A. \frac{5\pi^3}{128};
B. \frac{5\pi^3}{256};
C. \frac{3\pi^3}{256};
D. \frac{3\pi^3}{128};
Тангес ба котангестай тэгшитгэлүүд
2\sin^2x+\tg^2x=2 тэгшитгэлийг бод.
\tg x+\tg2x-\tg3x=0 тэгшитгэлийн [0,\pi] завсар дахь шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
\sin x+\tg\dfrac x2=0 тэгшитгэлийг бод.
\dfrac1{1-\tg^22x}=1-\sin\left(\dfrac{3\pi}2-4x\right), 0< x< \dfrac\pi2 тэгшитгэлийг бод.
1+\cos x=\ctg\dfrac x2 тэгшитгэлийг бод.
\sin2x+\tg x-0, 0^\circ< x< 270^\circ тэгшитгэлийн хамгийн их шийдийг ол.
\tg x\tg(x+1)=1 тэгшитгэлийг бод.
\tg x-\sin x=2\sin^2\dfrac x2 тэгшитгэлийг бод.
\cos3x\tg\dfrac x2=\dfrac{\cos x-1}{\cos\left(x+\dfrac\pi2\right)} тэгшитгэлийг бод.
\dfrac{\sin^2x-2}{\sin^2x-4\cos^2\Big(\dfrac x2\Big)}=\tg^2\dfrac x2 тэгшитгэлийг бод.
\dfrac{1-\tg\Big(\dfrac x2\Big)}{1-\ctg\Big(\dfrac x2\Big)}=2\sin\dfrac x2 тэгшитгэлийг бод.
\sin x+2\sin3x+\sin5x=\ctg x\sin3x тэгшитгэлийг бод.
\tg x-\tg3x=\dfrac8{\sin2x} тэгшитгэлийг бод.
\tg x+\tg\left(x-\dfrac\pi4\right)=1 тэгшитгэлийг бод.
\sin2x+3\sin x=\tg\dfrac x2 тэгшитгэлийг бод.
(\sin x+\cos x)^2+\cos2x+\tg2x=0, -\dfrac\pi2\le x\le\pi тэгшитгэлийг бод.
\cos 2x+(\sin x+\cos x)^2\tg x=\tg x(\tg x+1), -\dfrac{7\pi}4\le x\le \dfrac\pi4 тэгшитгэлийг бод.
\tg x-\ctg2x=\dfrac1{1+\cos 2x}, -0,5\le x\le 1 тэгшитгэлийг бод.
\dfrac{\cos2x}{1+\sin2x}=\tg6x тэгшитгэлийг бод.
\tg3x-\tg x=\dfrac{2\tg x}{1-\tg^22x} тэгшитгэлийг бод.
\dfrac{\cos4x+1}{\ctg x-\tg x}=\dfrac12\cos^42x-8\sin^4x\cos^4x тэгшитгэлийг бод.
2\tg\left(\dfrac\pi4-x\right)=3\tg2x+5 тэгшитгэлийг бод.
\tg x(1-2\sin x)-2\cos x=-\sqrt3 тэгшитгэлийг бод.
\ctg^4x=\cos^22x-1 тэгшитгэлийг бод.
\cos x(\tg x+\tg3x)=4\sin3x\sin4x тэгшитгэлийг бод.
\dfrac{\sin^22x-4\sin^2x}{\sin^22x+4\sin^2x-4}=2\tg^2x-1 тэгшитгэлийг бод.
\sin x\tg x+\cos x\dfrac1{\tg x}=\sin x+\cos x, 0^\circ< x< 90^\circ тэгшитгэлийг бод.
\tg^2x=\dfrac{1-\cos x}{1+\cos x}, 0^\circ< x< 150^\circ тэгшитгэлийг бод.
\dfrac{1}{1-\tg2x}+\dfrac{2\cos^2x-1}{\cos2x+\sin2x}=\dfrac{2\sqrt3\tg2x}{1-\tg^22x} тэгшитгэлийг бод.
\dfrac{\sin2x}{1+\cos2x}+\dfrac1{\cos^2x}=9-\ctg2x+\dfrac5{\sin^2x}+\tg^2x тэгшитгэлийг бод.
\ctg x+\sin2x=\ctg3x тэгшитгэлийг бод.
2\ctg x-\dfrac1{\cos x}=\dfrac2{\sin2x} тэгшитгэлийг бод.
y=\dfrac{\sin x+\cos x}{\tg x+\ctg x} функцийн тодорхойлогдох мужийг ол.
A. x\ne \pi k;
B. x\ne\dfrac{\pi}{2}k;
C. x\ne (2k+1)\pi;
D. x\ne 2\pi k (k\in \mathbb Z)
E. x\in]-\infty;+\infty[
7\tg x+\ctg x=5\sec x тэгшитгэлийн \left[\dfrac{2\pi}{3};\pi\right[ завсар дахь шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. \frac{13\pi}{6};
B. \frac{13\pi}{6}-\arcsin\frac 13;
C. \pi;
D. \frac{11\pi}{6}-\arcsin \frac 13;
\tg x+4\ctg x=4\cosec x тэгшитгэлийн \left]\dfrac{3\pi}{2};\dfrac{5\pi}{2}\right[ завсар дахь шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. 4\pi-\arccos\dfrac 13
B. 4\pi+2\arccos \dfrac 13
C. 6\pi
D. 2\pi
E. 4\pi
\tg^2x+\dfrac 1{\cos^2x}+3\ctg\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=0 тэгшитгэл \left[-\dfrac{3\pi}{2};0\right] завсарт хэдэн шийдтэй вэ?
A. 1;
B. 4;
C. 3;
D. 2;
\tg 2x\cdot \sin x+\sqrt{3}(\sin x-\sqrt{3}\tg 2x)=3\sqrt{3} тэгшитгэл \left[-\dfrac{\pi}{2},\pi\right] завсарт хэдэн шийтэй вэ?
A. 2;
B. 1;
C. 3;
D. 4;
\tg^2x-(1+\sqrt{3})\tg x+\sqrt{3}< 0 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. \dfrac{\pi}{6}+\pi k< x<\dfrac{\pi}{4}+\pi k
B. \dfrac{\pi}{4}+\pi k< x< \dfrac{\pi}{3}+\pi k
C. -\dfrac{\pi}{3}+\pi k< x< \dfrac{\pi}{6}+\pi k
D. -\dfrac{3\pi}{4}+\pi k< x< \dfrac{\pi}{4}+\pi k
E. \dfrac{\pi}{8}+\pi k< x< \dfrac{\pi}{6}+\pi k
\sqrt3\tg^2x-4\tg x+\sqrt{3}< 0 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. \dfrac{\pi}{6}+\pi k< x<\dfrac{\pi}{4}+\pi k
B. \dfrac{\pi}{4}+\pi k< x< \dfrac{\pi}{3}+\pi k
C. -\dfrac{\pi}{3}+\pi k< x< \dfrac{\pi}{6}+\pi k
D. -\dfrac{3\pi}{4}+\pi k< x< \dfrac{\pi}{4}+\pi k
E. \dfrac{\pi}{6}+\pi k< x< \dfrac{\pi}{3}+\pi k
\sqrt3\ctg^2x-4\ctg x+\sqrt{3}< 0 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. \dfrac{\pi}{12}+\pi k< x<\dfrac{\pi}{8}+\pi k
B. \dfrac{\pi}{6}+\pi k< x< \dfrac{\pi}{3}+\pi k
C. -\dfrac{\pi}{3}+\pi k< x< \dfrac{\pi}{6}+\pi k
D. -\dfrac{3\pi}{4}+\pi k< x< \dfrac{\pi}{4}+\pi k
E. \dfrac{\pi}{4}+\pi k< x< \dfrac{\pi}{3}+\pi k
y=\sqrt{2\sqrt{3}+3\tg x+\ctg x} функцийн тодорхойлогдох мужийг
[0^{\circ};180^{\circ}[ интервалтай огтолцуулбал x\in
\left]\fbox{a}^{\circ};\fbox{bc}^{\circ}\right[\cup\left\{\fbox{def}^{\circ}\right\}
байна.
y=\sqrt{2\sqrt{3}-\tg x-3\ctg x} функцийн тодорхойлогдох мужийг
[0^{\circ};180^{\circ}[ интервалтай огтолцуулбал x\in
\left\{\fbox{ab}^{\circ}\right\}\bigcup\left]\fbox{cd}^{\circ};\fbox{efg}^{\circ}\right[
байна.
y=1+a\tg^2(\pi x) функц өгөгдөв.
1) a=\fbox{a} үед хялбарчилбал \dfrac{1}{\cos^2(\pi x)} болно.
2) Хэрэв a=-1 бол y=0 тэгшитгэлийн хамгийн бага эерэг хоёр шийдийн үржвэр \dfrac{\fbox{d}}{\fbox{bc}}-тэй тэнцүү.
1) a=\fbox{a} үед хялбарчилбал \dfrac{1}{\cos^2(\pi x)} болно.
2) Хэрэв a=-1 бол y=0 тэгшитгэлийн хамгийн бага эерэг хоёр шийдийн үржвэр \dfrac{\fbox{d}}{\fbox{bc}}-тэй тэнцүү.
Тригонометрийн давхар функц агуулсан тэгшитгэлүүд
\tg\left(\dfrac{3\pi}2+\dfrac{\pi\sqrt2}4\sin x\right)=1 тэгшитгэлийг бод.
\ctg\left(-\dfrac{3\pi}2+\dfrac{\pi\sqrt3}9\cos x\right)=-\dfrac1{\sqrt3} тэгшитгэлийг бод.
\sin\left(\dfrac{3\pi}2\cos x\right)=-\dfrac12 тэгшитгэлийг бод.
\sin\left(\dfrac{4\pi}3\sin x\right)=\dfrac12 тэгшитгэлийг бод.
\tg(4\sin x)=\sqrt3, \dfrac\pi2< x< \dfrac{3\pi}2 тэгшитгэлийг бод.
\cos\left(\dfrac1{\sin x}\right)=\dfrac12 тэгшитгэлийг бод.
Тригонометрийн урвуу функц агуулсан тэгшитгэлүүд
2(\arcsin x)^2+\pi^2=2\pi\arcsin x тэгшитгэлийг бод.
4\arcctg\dfrac{3x-1}{x+3}=\pi тэгшитгэлийг бод.
9(\arccos2x)^2-3\pi\arccos2x-2\pi^2=0 тэгшитгэлийг бод.
2\arcsin2x=\arccos7x тэгшитгэлийг бод.
\cos\big(\frac{\pi}{4}-\arcsin\big(\frac12\big)\big) илэрхийллийн утгыг ол.
A. \dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{8}
B. \dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}
C. \dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{2}
D. \dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{8}
E. 0
\arccos(\cos230^\circ)-ыг градусаар илэрхийл.
A. 100^\circ
B. 110^\circ
C. 130^\circ
D. 160^\circ
E. 230^\circ
\sin\Big(\arccos\dfrac25\Big)=?
A. \dfrac25
B. \dfrac35
C. \dfrac{\sqrt{3}}{5}
D. \dfrac{\sqrt{21}}{5}
E. -\dfrac{3\sqrt{2}}{5}
\cos\Big(\arcsin\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)=?
A. \dfrac12
B. -\dfrac12
C. \dfrac32
D. \dfrac{\sqrt3}2
E. -\dfrac{\sqrt3}2
\arctg\dfrac13+\arctg\dfrac12=?
A. \dfrac{\pi}{3}
B. \dfrac{\pi}{4}
C. \dfrac{\pi}{6}
D. \dfrac{\pi}{2}
E. \dfrac{3\pi}{4}
x=\sqrt{\fbox{a}} нь \arccos\dfrac x2=2\arctg (x-1) тэгшитгэлийн шийд болно.
\arccos x-\pi=\arcsin\dfrac{4x}{3} тэгшитгэл
x=-\dfrac{\fbox{b}}{\fbox{a}} шийдтэй.
\arctg 2x+\arctg 3x=\dfrac{3\pi}{4} тэгшитгэл x=\fbox{a}
шийдтэй.
2\arccos \left(-\dfrac x2\right) =\arccos(x+3) тэгшитгэл
x=\fbox{ab} шийдтэй.
Тригонометрийн хялбар тэгшитгэл
\sin(35^{\circ}+x)=\dfrac{\sqrt2}{2} тэгшитгэлийн -80^{\circ}< x< 0^\circ байх шийдийг ол.
\sqrt3\tg\Big(3x+\dfrac{\pi}{6}\Big)-3=0 тэгшитгэлийн хамгийн бага эерэг шийдийг градусаар илэрхийл.
\tg2x-\sin^27x=\cos^27x тэгшитгэл бод.
\sin^22x=\dfrac34, 0^{\circ}< x<45^\circ тэгшитгэлийг бод.
1-4\sin^2\Big(5x-\dfrac{\pi}{3}\Big)=0 тэгшитгэл бод.
2\cos^2\Big(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac32x\Big)-1=0 тэгшитгэл бод.
3\tg^2(\pi x-\dfrac{\pi}{8})=1, \quad
\dfrac32< x< 3 тэгшитгэл бод.
0^{\circ}\leq \theta< 360^{\circ} байх шийдүүд ба ерөнхий шийдийг ол.
- \sin\theta=\dfrac 12
- \cos\theta=-\dfrac{\sqrt{3}}2
- \tg\theta=-\sqrt{3}
0^{\circ}\leq \theta< 360^{\circ} үед дараах тэгшитгэлийг бод.
- \sqrt{2}\sin \theta=-1
- 2\cos\theta=\sqrt{3}
- \sqrt{3}\tg \theta=1
- \sin \theta=1
- \cos \theta=0
- \tg \theta=0.
0^{\circ}\leq \theta< 360^{\circ} бол дараах тэнцэтгэл бишийг бод.
- 2\sin\theta>1
- 2\cos \theta\geq -\sqrt{3}
- \tg \theta\leq -\sqrt{3}
\sqrt3\tg\Big(3x+\dfrac{\pi}{4}\Big)=1 тэгшитгэл бод.
A. x=\dfrac{\pi}{36}+\dfrac{\pi n}{3}
B. x=\dfrac{\pi}{24}+\dfrac{\pi n}{3}
C. x=-\dfrac{\pi}{36}+\pi k
D. x=-\dfrac{\pi}{24}+\dfrac{\pi n}{3}
E. x=-\dfrac{\pi}{36}+\dfrac{\pi n}{3}
\sin^22x=\dfrac12 тэгшитгэл бод.
A. x=(-1)^k\cdot\dfrac{\pi}8+\dfrac{\pi k}{2},k\in\mathbb Z
B. x=(-1)^{k+1}\cdot\dfrac{\pi}8+\dfrac{\pi k}{2},k\in\mathbb Z
C. x=\dfrac{\pi}8+\dfrac{\pi k}{2},k\in\mathbb Z
D. x=\dfrac{\pi}8+\dfrac{\pi k}{4},k\in\mathbb Z
E. x=\dfrac{3\pi}8+\dfrac{\pi k}{2},k\in\mathbb Z
\sin^22x=\dfrac34 тэгшитгэлийн 0^{\circ}\le x байх хамгийн бага шийдийг ол.
A. 15^\circ
B. 30^\circ
C. 60^\circ
D. 120^\circ
E. 150^\circ
0^\circ\le \theta< 360^\circ үед \sqrt2\sin\theta=-1 тэгшитгэлийг бод.
A. \theta=30^\circ, 330^\circ
B. \theta=225^\circ, 315^\circ
C. \theta=0^\circ
D. \theta=\pm90^\circ
E. \theta=45^\circ, 135^\circ
\sin5x=\cos35^\circ байх бүх x хурц өнцгүүдийн нийлбэрийг ол.
A. 36^\circ
B. 94^\circ
C. 108^\circ
D. 119^\circ
E. 180^\circ
y=\dfrac{\tg x+\ctg x}{1-\cos 2x} функцийн тодорхойлогдох мужийг ол.
A. x\ne \dfrac{\pi k}{8}
B. x\ne\dfrac{\pi k}{2}
C. x\ne \pi k
D. x\ne \dfrac{\pi k}{3}
E. x\ne \dfrac{\pi k}{4}
\cos x=\dfrac{\sqrt3}{2} тэгшитгэл бод.
A. \pm\dfrac{\pi}{3}+2\pi k
B. (-1)^k\dfrac{\pi}{6}+\pi k
C. \dfrac{\pi}{3}+\pi k
D. (-1)^{k-1}\dfrac{\pi}{3}+\pi k
E. \pm\dfrac{\pi}{6}+2\pi k
\tg(x-2\pi)=\sqrt{3} тэгшитгэл бод.
A. x=2\pi-\dfrac{\pi}{3}+\pi k
B. x=\dfrac{\pi}{3}+\pi k
C. x=\dfrac{\pi}{6}+\pi k
D. x=2\pi+\dfrac{\pi}{6}+2\pi k
E. x=-\dfrac{\pi}{3}+\pi k
\cos\alpha=\dfrac14 бол \big(\sin\alpha;\sin\big(\alpha-\frac{\pi}{4}\big)\big) завсрыг ол.
A. \bigg(\dfrac{\sqrt{15}}{4};\dfrac{\sqrt2(\sqrt{15}-1)}{8}\bigg)
B. \bigg(\dfrac{\sqrt{15}}{2};\dfrac{\sqrt{3}-1}{4}\bigg)
C. \bigg(\dfrac{\sqrt{15}}{8};\dfrac{\sqrt2(\sqrt{15}+1)}{4}\bigg)
D. \bigg(\dfrac{\sqrt{15}}{16};\dfrac{\sqrt3(\sqrt{6}-1)}{4}\bigg)
E. 1
2\sin(\pi x)=\sqrt{3} тэгшитгэлийг бод.
A. x=\pm\dfrac13+k
B. x=(-1)^k\cdot\dfrac16+k
C. x=(-1)^k\cdot\dfrac13+k
D. x=\pm\dfrac16+k
E. x=\pm\dfrac12+k
Косинус нь -1-тэй тэнцүү өнцгүүд аль нь вэ?
A. -\pi+\pi k
B. \pi(2k+1)
C. 2\pi k
D. \dfrac{\pi}{2}+\pi k
E. \dfrac{\pi}{2}+\pi k
2\cos^2x-\sin x=1 тэгшитгэлийн хамгийн бага эерэг шийд аль нь вэ?
A. \dfrac{\pi}{4}
B. \dfrac{\pi}{6}
C. \dfrac{\pi}{2}
D. \dfrac{\pi}{3}
E. \dfrac{3\pi}{2}
\cos\Big(x-\dfrac{\pi}{3}\Big)=\dfrac{\sqrt3}{2} тэгшитгэлийн шийд болох тоо аль нь вэ?
A. \dfrac{\pi}{6}
B. \dfrac{\pi}{3}
C. \dfrac{7\pi}{6}
D. -\dfrac{\pi}{6}
E. \pi
\cos x=-\dfrac{\sqrt3}{2} тэгшитгэл бод.
A. \pm\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k
B. (-1)^k\dfrac{5\pi}{6}+\pi k
C. \dfrac{2\pi}{3}+\pi k
D. (-1)^{k-1}\dfrac{2\pi}{3}+\pi k
E. \pm\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k
\sin^2(90^\circ+x)+3\sin^2(180^\circ+x)=2 тэгшитгэлийн 90^\circ\le x\le 180^\circ завсарт байх бүх шийдийг ол.
A. 90^\circ
B. 45^\circ
C. 180^\circ
D. 135^\circ
E. 120^\circ
\cos^2(90^\circ+x)+3\cos^2(180^\circ+x)=2 тэгшитгэлийн 90^\circ\le x\le 180^\circ завсарт байх бүх шийдийг ол.
A. 90^\circ
B. 225^\circ
C. 150^\circ
D. 180^\circ
E. 135^\circ
\sin^22x=\dfrac12 тэгшитгэл бод.
A. x=(-1)^k\cdot\dfrac{\pi}8+\dfrac{\pi k}{2},k\in\mathbb Z
B. x=(-1)^{k+1}\cdot\dfrac{\pi}8+\dfrac{\pi k}{2},k\in\mathbb Z
C. x=\dfrac{\pi}8+\dfrac{\pi k}{2},k\in\mathbb Z
D. x=\dfrac{\pi}8+\dfrac{\pi k}{4},k\in\mathbb Z
E. x=\dfrac{3\pi}8+\dfrac{\pi k}{2},k\in\mathbb Z
\cos x=\dfrac{\sqrt3}{2} тэгшитгэлийн 180^\circ\le x\le 360^\circ байх шийд аль нь вэ?
A. 300^\circ
B. 210^\circ
C. 270^\circ
D. 390^\circ
E. 330^\circ
\sin x=-\dfrac{\sqrt3}{2} тэгшитгэлийн 90^\circ\le x\le 270^\circ байх шийд аль нь вэ?
A. 240^\circ
B. 120^\circ
C. 270^\circ
D. 180^\circ
E. 210^\circ
x^2 +2ax+a+2>0 тэнцэтгэл биш бүх бодит тоо x -ийн хувьд үнэн байх тооны утгын мужийг олоорой.
A. -2<a<1
B. a<-2, a>1
C. a<-1, a>2
D. -1<a<2
E. a>-2
3\sin2x - 7\cos^2 x = 1 тэгшитгэл [-\pi,\pi] завсарт хэдэн шийдтэй вэ?
A. 4
B. 2
C. 6
D. 1
E. 0
4\sin2x - 14\cos^2 x = 1 тэгшитгэл [-\pi,\pi] завсарт хэдэн шийдтэй вэ?
A. 1
B. 2
C. 6
D. 4
E. 0
4\sin2x - 14\cos^2 x = 1 тэгшитгэл [-\pi,\pi] завсарт хэдэн шийдтэй вэ?
A. 1
B. 2
C. 6
D. 4
E. 0
f(x)=2\cos^3x-6\sin^2x\cos x+3 функцийг хялбарчилбал f(x)=2\cos(\fbox{a}x)+3 болох тул f\big(\frac\pi9\big)=\fbox{b}, f(x)-ийн үндсэн үе T_0=\dfrac{\fbox{c}\pi}{\fbox{d}}, f(x)=4 тэгшитгэлийн хамгийн бага эерэг шийд нь x=\dfrac{\pi}{\fbox{e}} байна.
f(x)=(\sqrt3\sin x+3\cos x)^2 байг.
- f(x)=\fbox{a}\sin(2x+\fbox{bc}^\circ)+\fbox{d} болно.
- f(x)=1 тэгшитгэлийн 0^\circ\le x<360^\circ байх шийдийн тоо \fbox{e} ширхэг байна. Эдгээр шийдээс хамгийн их, багыг нь харгалзан \alpha, \beta гэвэл \alpha+\beta=\fbox{fgh}^\circ байна.
Туслах өнцөг оруулах арга
5\sin x-12\cos x+13\sin 3x=0 тэгшитгэл бод.
4\cos x+4\sin x илэрхийллийн хамгийн их утгыг ол.
A. 4\sqrt2
B. 8\sqrt2
C. 4
D. 8
E. \sqrt2
\cos x+\sqrt3\sin x= 2 тэгшитгэлийг бод.
A. \dfrac{\pi}{3}+\pi k
B. \dfrac{\pi}{4}+\pi k \cup -\dfrac{\pi}{4}+\pi k
C. \dfrac{\pi}{4}+2\pi k
D. \dfrac{\pi}{4}+\pi k
E. -\dfrac{\pi}{3}+\pi k
\sin x+\cos x=1 тэгшитгэлийн 0\le x<2\pi нөхцөл хангах шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. \dfrac{\pi}{2}
B. \dfrac{3\pi}{4}
C. \pi
D. \dfrac{7\pi}{4}
E. 2\pi
y(x)=|\cos x-a|+\sin x функцийн хувьд
1) a=1 бол \left\{ % \begin{array}{l} y(x)=0 \\ \sin x\ne 0 \\ \end{array} % \right. системийг бодвол x=-\fbox{ab}^{\circ}+\fbox{cde}^{\circ}\cdot k (k\in \mathbb Z) болно.
2) a=\dfrac{1}{\sqrt{2}} бол дээрх системийн эерэг хамгийн бага 2 шийдийн нийлбэр \fbox{fgh}^{\circ}-тэй тэнцүү.
1) a=1 бол \left\{ % \begin{array}{l} y(x)=0 \\ \sin x\ne 0 \\ \end{array} % \right. системийг бодвол x=-\fbox{ab}^{\circ}+\fbox{cde}^{\circ}\cdot k (k\in \mathbb Z) болно.
2) a=\dfrac{1}{\sqrt{2}} бол дээрх системийн эерэг хамгийн бага 2 шийдийн нийлбэр \fbox{fgh}^{\circ}-тэй тэнцүү.
f(x)=\cos2\pi x-\sqrt3\sin2\pi x функц өгөгджээ.
- f(x)=\fbox{a}\cos\left(2\pi x+\dfrac{\pi}{\fbox{b}}\right) хэлбэрт оруулсан.
- Үндсэн үе нь \fbox{c} байна.
- f(x)\ge 1 тэнцэтгэл бишийн шийд \left[-\dfrac{\fbox{d}}{\fbox{e}}+n;n\right] байна. Энд \forall n\in\mathbb Z байна. (\fbox{e}<6)
f(x)=\sqrt3\sin2\pi x+\cos2\pi x функц өгөгджээ.
- f(x)=\fbox{a}\sin\left(2\pi x+\dfrac{\pi}{\fbox{b}}\right) хэлбэрт оруулсан.
- Үндсэн үе нь \fbox{c} байна.
- f(x)\ge 1 тэнцэтгэл бишийн шийд \left[\fbox{d}+n;\dfrac{1}{\fbox{e}}+n\right] байна. Энд \forall n\in\mathbb Z байна.
- f(x) функцийн x_0=1 абсцисстай M цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл y-\fbox{f}=2\sqrt{\fbox{g}}\pi(x-1)
Үржвэрийг нийлбэрт хувиргах томьёо ашиглан бодох тэгшитгэл
\cos6x\cdot\cos7x=\cos8x\cdot\cos9x тэгшитгэлийг бодоорой.
Бодолт. Үржвэр тус бүрийг нийлбэрт шилжүүлвэл:
\dfrac{1}{\fbox{a}}(\cos\fbox{bc}+\cos x)=\dfrac{1}{\fbox{a}}(\cos\fbox{de}x+\cos x) буюу \cos\fbox{bc}x-\cos\fbox{de}x=0 болно. Энэ ялгаврыг үржвэрт шилжүүлвэл 2\cdot\sin\fbox{fg}x\cdot\sin\fbox{h}x=0 тул \left[\begin{array}{c}\sin\fbox{fg}x=0\\ \sin\fbox{h}x=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{c}x=\dfrac{k\pi}{\fbox{fg}}\\ x=\dfrac{n\pi}{\fbox{h}}\end{array}\right. (k,n\in\mathbb Z)
Бодолт. Үржвэр тус бүрийг нийлбэрт шилжүүлвэл:
\dfrac{1}{\fbox{a}}(\cos\fbox{bc}+\cos x)=\dfrac{1}{\fbox{a}}(\cos\fbox{de}x+\cos x) буюу \cos\fbox{bc}x-\cos\fbox{de}x=0 болно. Энэ ялгаврыг үржвэрт шилжүүлвэл 2\cdot\sin\fbox{fg}x\cdot\sin\fbox{h}x=0 тул \left[\begin{array}{c}\sin\fbox{fg}x=0\\ \sin\fbox{h}x=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{c}x=\dfrac{k\pi}{\fbox{fg}}\\ x=\dfrac{n\pi}{\fbox{h}}\end{array}\right. (k,n\in\mathbb Z)
Үржигдэхүүнд задалж бодох бодлогууд
\sin2x\sin x-0,5\sin x-\sin 2x=-\dfrac12 тэгшитгэлийг бод.
\tg 5x=\sin^2x\tg5x тэгшитгэлийг бод.
\cos\left(\dfrac{2\pi}3-\dfrac x2\right)=5\sin\left(\dfrac x2-\dfrac\pi3\right) тэгшитгэлийг бод.
\left(1-2\cos^2\Big(\dfrac{7\pi}2+x\Big)\right)\cos3x=\cos\left(\dfrac{5\pi}2-x\right)\cos4x+\sin x\cos2x, 0\le x\le\dfrac\pi2 тэгшитгэлийг бод.
\sin^3x-\sin^2x=\sin^2x\cos^2x тэгшитгэлийг бод.
\sin2x\cos2x-\sin x\cos x=0 тэгшитгэлийг бод.
\sin x+\cos x=\dfrac1{\sin x} тэгшитгэлийг бод.
\sin x\cos3x-1=\sin x-\cos3x тэгшитгэлийг бод.
\sin x=2\sin^3x-\cos2x тэгшитгэлийг бод.
2\cos x+\cos2x+1=2\left(\cos^2\dfrac x2+\cos^2\dfrac{3x}2\right) тэгшитгэлийг бод.
\sin 4x=2\cos^2 x-1 тэгшитгэлийг бод.
2\cos x+\sin x=1+\sin 2x тэгшитгэлийг бод.
2\cos^2x-\sin2x+4\sin^2x=2 тэгшитгэлийг бод.
6\sin^2(\pi-x)+\dfrac{\sqrt3}2\sin2x+7\cos^2(\pi-x)=6 тэгшитгэлийг бод.
\sin(2x+120^\circ)=\cos(x+15^\circ)-1, 0^\circ< x< 75^\circ тэгшитгэлийг бод.
\sin4x+\cos^2x=\sin^2x, |x|< 2 тэгшитгэлийг бод.
6-10\cos^2x+4\cos2x=\sin2x тэгшитгэлийг бод.
\cos^22x=1+\sin2x\sin4x, -\dfrac{3\pi}2\le x\le \dfrac\pi2 тэгшитгэлийг бод.
\sin\left(\dfrac\pi3+x\right)=\dfrac{\sin\Big(\dfrac{7\pi}3+x\Big)}{\cos\Big(\dfrac\pi3\Big)\cos x}, -\pi< x< 2\pi тэгшитгэлийг бод.
\sin^3x\cos3x+\cos^3x\sin3x=\sin^3x\sin3x+\cos^3x\cos3x тэгшитгэлийг бод.
\sin2x+2\sin x=1+\cos x тэгшитгэлийн [-4,-3] муж дахь шийдийн тоог ол.
\cos x\cos\dfrac x2\cos\dfrac{3x}2-\sin x\sin\dfrac x2\dfrac{3x}2=0,5; 0^\circ< x< 40^\circ тэгшитгэлийг бод.
\sin x93\sin2x\sin^3x=12\sin2x\sin x-16\cos x)+2\sin4x=0 тэгшитгэлийг бод.
3\cos4x+2\cos2x(10\cos^4x+3\cos^2x+\sin^2x)+3=0 тэгшитгэлийг бод.
2\sin^5x-\sin^3x+3\cos2x=0 тэгшитгэлийг бод.
(\cos x-1)(\sin x-\dfrac12\cos2x-1)=\sin^2x тэгшитгэлийг бод.
(2\sin x-1)\left(\cos x+2\sin2x+\dfrac12\right)=3-4\cos^2x тэгшитгэлийг бод.
\dfrac{\sin2x-\dfrac45\cos x+1}{\sin\Big(\dfrac x2\Big)}=5\cos\dfrac x2, \dfrac{5\pi}6\le x\le2\pi тэгшитгэлийг бод.
\ctg x-\tg x=\dfrac{\cos x-\sin x}{\dfrac12\sin2x} тэгшитгэлийг бод.
\sin6x+2\cos4x=2 тэгшитгэлийг бод.
\sin x+\sin^2x+\sin^3x=\cos x+\cos^2x+\cos^3x тэгшитгэлийг бод.
\sin^2x+\sqrt6\cos x=3\cos^2x+\sqrt2\sin x тэгшитгэлийг бод.
4(\sin^2x\sin2x-\sqrt3\sin^3x)+\dfrac32\cos2x\sin4x=3\sqrt3\sin x\cos^22x тэгшитгэлийг бод.
\cos^2\left(\dfrac\pi4+5x\right)=\sin^2x\cos9x+\cos^2\left(\dfrac\pi4+4x\right) тэгшитгэлийн \big[0,\dfrac\pi2\big] муж дахь шийдийн тоог ол.
0,5(\sin 3x-\sin x)=\sin2x\cos x-4\sin^3x, -\dfrac\pi3\le x\le \dfrac{3\pi}2 тэгшитгэлийг бод.
\sin14x-\sin12x+8\sin x-\cos13x=4 тэгшитгэлийг бод.
\sin\dfrac{3x}2+2\cos x=2 тэгшитгэлийг бод.
2(\sin6x-\sin4x\sin2x)=\cos6x+\cos2x тэгшитгэлийг бод.
\sin2x+\sin4x=\sin x+2\cos x\sin4x тэгшитгэлийг бод.
0^{\circ}\leq \theta< 360^{\circ} бол дараах тэгшитгэлийг бод.
- \cos2\theta+3\sin \theta+1=0
- \sin 2\theta=\sin\theta
- \sin 3\theta+\sin 2\theta=0
Дараах тэгшитгэлүүдийг бод.
- \sin 2\theta+\cos\theta=0, 0^{\circ}\leq \theta\leq 360^{\circ};
- \sin 2\theta=\sin\theta, 0^{\circ}\leq \theta\leq 360^{\circ};
- \cos^24\theta=\cos^2\theta, 0^{\circ}\leq \theta\leq 360^{\circ};
- \sin 2x+\sin x+2\cos x+1=0, 0^{\circ}\leq x\leq 180^{\circ}.
\cos\theta+\cos 2\theta+\cos 3\theta=0, 0^{\circ}\leq
\theta< 360^{\circ}.
\sin^2x+\sin^22x=1 тэгшитгэлийг бод.
A. шийдгүй
B. x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n
C. x=\dfrac\pi6+\pi n
D. x=\dfrac{\pi n}3
E. x=\dfrac\pi6+\dfrac{\pi n}3
0< x< \pi, x\ne\dfrac{\pi}{2} бол 2\sin x-2\cos x+\tg x-1=0 тэгшитгэл бод.
A. шийдгүй
B. x=\dfrac{\pi}{4}, \dfrac{2\pi}{3}
C. x=\dfrac{\pi}{3}, \dfrac{2\pi}{3}
D. x=\dfrac{\pi}{4}
E. x=\dfrac{\pi}{6},\dfrac{2\pi}{3}
\sin2x-\sin x-4\cos x-2=0 тэгшитгэлийг бод.
A. x=\dfrac{\pi}{3}+\pi k
B. x=2\pi k
C. x=\pi k, x=\pm\dfrac{\pi}{3}+2\pi k
D. x=\pm\dfrac{\pi}{4}+2\pi k
E. x=\pm\dfrac{\pi}{3}+2\pi k
0,5\sin x\cos x-\cos^2x+0,5\sin x-\cos x=\sin^2x тэгшитгэл [-3\pi,\pi] завсарт хэдэн шийдтэй вэ?
A. 3;
B. 2;
C. 1;
D. 4;
4\cos^3x-4\cos^2x-\cos(\pi+x)=1 тэгшитгэл [-5\pi,-\pi] завсарт хэдэн шийдтэй вэ?
A. 3;
B. 2;
C. 1;
D. 4;
\sin(5x-\pi)+\sin 2x\cdot \cos 3x=0 тэгшитгэлийг бод.
A. \dfrac{\pi k}{5}, \dfrac{\pi}{4}+\pi n
B. \pi k, \dfrac{\pi}{4}+\pi n
C. 3\pi k, \dfrac{\pi}{2}+\pi n
D. \dfrac{\pi}{3}k, \dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi}{2}\cdot n
E. \dfrac{\pi}{6}k, \dfrac{\pi}{8}+\dfrac{\pi}{4}\cdot n
\sin 6x+\cos 6x=1-2\sin 3x тэгшитгэлийн \left[\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{2}\right] завсар дахь шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. \frac{3\pi}{2};
B. \frac{\pi}{2};
C. \frac{2\pi}{3};
D. \pi;
\sin^22x=\sin 3x+\sin x тэгшитгэлийн хамгийн бага эерэг шийд, хамгийн их сөрөг шийдийн үржвэрийг ол.
A. -\dfrac{\pi^2}{6}
B. -\dfrac{2\pi^2}{3}
C. -\dfrac{\pi^2}{4}
D. -\dfrac{3\pi^2}{4}
E. -\dfrac{3\pi^2}{8}
\cos x\sin 3x-\cos 5x\sin 7x=\dfrac 12\sin 4x тэгшитгэлийн \left]\dfrac{\pi}{18};\dfrac{\pi}{3}\right[ завсар дахь шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. \frac{2\pi}{3};
B. \frac{\pi}{2};
C. \pi;
D. \frac{3\pi}{4};
\sin^2x=\dfrac{\sqrt3}2\sin2x тэгшитгэлийн [0;\pi] завсар дахь шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. \dfrac{4\pi}{3}
B. \dfrac{3\pi}{4}
C. \dfrac{6\pi}{7}
D. \dfrac{4\pi}{5}
E. \dfrac{5\pi}{7}
\sin2x\cdot\sin6x=\cos x\cdot\cos3x тэгшитгэл [0;\pi] хэрчим дээр хэдэн шийдтэй вэ?
A. 11
B. 6
C. 12
D. 7
E. 8
\cos 7x+\cos 3x+2\sin^2x=1 тэгшитгэлийн хамгийн их сөрөг шийд аль нь вэ?
A. -\dfrac{\pi}{4}
B. -\dfrac{\pi}{8}
C. -\dfrac{\pi}{12}
D. -\dfrac{\pi}{15}
E. -\dfrac{\pi}{30}
\sin x-1=\dfrac12\sin 2x-\cos x тэгшитгэлийн 0< x<\pi завсарт орших шийд нь аль вэ?
A. \dfrac{\pi}{6}
B. \dfrac{\pi}{4}
C. \dfrac{\pi}{3}
D. \dfrac{\pi}{2}
E. \dfrac{2\pi}{3}
\cos^2x=\dfrac12\sin2x тэгшитгэлийн 0^\circ\le x\le 90^\circ завсарт байх бүх шийдийн нийлбэрийг ол.
A. 45^\circ
B. 60^\circ
C. 90^\circ
D. 135^\circ
E. 150^\circ
\cos^2x=\dfrac{\sqrt3}2\sin2x тэгшитгэлийн 0^\circ\le x\le 90^\circ завсарт байх бүх шийдийн нийлбэрийг ол.
A. 60^\circ
B. 90^\circ
C. 120^\circ
D. 135^\circ
E. 180^\circ
\cos 2x-\cos 8x+\cos 6x=1 бодвол
x_1=\dfrac{\pi}{\fbox{a}}(\fbox{b}n+1),
x_2=\dfrac{\pi n}{\fbox{c}} болно.
f(x)=2(1-\cos^3 x)-(1-\cos x)^2-(1+\cos x+\cos^2x)^2 гэж өгөгдсөн бол
1) f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)-f(0)=\fbox{ab} болно.
2) f(x)=0 тэгшитгэл нь x=\dfrac{\pi}{\fbox{c}}+\pi k, (k\in \mathbb Z) хэлбэрийн шийдтэй байна.
3) Эдгээрээс [-\pi;\pi] завсарт \fbox{d} ширхэг нь орших ба үржвэр нь \dfrac{\fbox{ef}\pi^{\fbox{g}}}{\fbox{h}} байна.
1) f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)-f(0)=\fbox{ab} болно.
2) f(x)=0 тэгшитгэл нь x=\dfrac{\pi}{\fbox{c}}+\pi k, (k\in \mathbb Z) хэлбэрийн шийдтэй байна.
3) Эдгээрээс [-\pi;\pi] завсарт \fbox{d} ширхэг нь орших ба үржвэр нь \dfrac{\fbox{ef}\pi^{\fbox{g}}}{\fbox{h}} байна.
f(x)=(1-\sin x+\sin^2x)^2+(1+\sin x)^2-2(1+\sin^3 x) гэж өгөгдсөн бол
1) f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)-f(0)=\fbox{a} болно.
2) f(x)=0 тэгшитгэл нь x=\fbox{b}\pi k, (k\in \mathbb Z) хэлбэрийн шийдтэй байна.
3) Эдгээрээс \left[-\dfrac{7\pi}{2};\dfrac{7\pi}{2}\right] завсарт \fbox{c} шийдтэй байх ба тэдгээрийн нийлбэр нь \fbox{d}, үржвэр нь \fbox{e}, квадратуудын нийлбэр нь \fbox{fg}\cdot \pi^{\fbox{h}} байна.
1) f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)-f(0)=\fbox{a} болно.
2) f(x)=0 тэгшитгэл нь x=\fbox{b}\pi k, (k\in \mathbb Z) хэлбэрийн шийдтэй байна.
3) Эдгээрээс \left[-\dfrac{7\pi}{2};\dfrac{7\pi}{2}\right] завсарт \fbox{c} шийдтэй байх ба тэдгээрийн нийлбэр нь \fbox{d}, үржвэр нь \fbox{e}, квадратуудын нийлбэр нь \fbox{fg}\cdot \pi^{\fbox{h}} байна.