Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Илтгэгч ба логарифм тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш
(a+b1/2)x+(a−b1/2)x=c хэлбэрийн тэгшитгэл
(√2−√3)x+(√2+√3)x=4 тэгшитгэл бод.
(√7−√48)x+(√7+√48)x=14 тэгшитгэл бод.
(√3+√8)x+(√3−√8)x=6 тэгшитгэл бод.
√(3+√8)x+√(3−√8)x=6 тэгшитгэл бод.
A. шийдгүй
B. x=−2
C. x=2
D. x=0;±2
E. x=±2
√31+8√15x+√31−8√15x=62
тэгшитгэлийг бод.
A. −2
B. 2
C. ±1
D. ±2
(2−√3)x+(2+√3)x=14 тэгшитгэлийг бод.
A. ±1
B. ±2
C. -2
D. 2
(2+√3)x−(2−√3)x=1.5 тэгшитгэлийг бод.
A. x=log2+√32
B. x=log2(2+√3)
C. x=log2(2−√3)
D. x=log2−√32
E. ∅
α⋅a2x+β⋅ax+γ=0 хэлбэрийн тэгшитгэл
22x+1+2x+2−16=0
4x−5⋅2x−12+2=0 тэгшитгэлийг бод.
4x−10⋅2x−1−24=0
4x−3⋅2x+2=64
9x−8⋅3x+1−81=0 тэгшитгэлийг бод.
9x−75⋅3x−1−54=0
4+2x=22x−1
3⋅52x−1−2⋅5x−1=0.2
4x−1−3⋅2x−2=1
25x+24⋅5x−1−1=0
2⋅73x−5⋅493x+3=0
4−x−(12)x−1=8
251x+1=6⋅51x−12 хамгийн бага шийдийг ол.
161x−20⋅22x−2+4=0
41x+x−5⋅21x+x+4=0
2⋅4√x−5⋅2√x+2=0
2x+1−11+152x+1=0
100x−10x+a=0 тэгшитгэл өгөгдөв.
- тэгшитгэл бодит шийдтэй байх a-ын утгын мужийг ол.
- тэгшитгэл x<−1 бодит шийдгүй байх a-ын утгын мужийг ол.
2⋅165x2+9x−16=31⋅645x2+9x3 тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. 12; −16
B. −12; 16
C. 2; 15
D. −2; 15
E. −2; −12
88x2−16x+33+7⋅324x2−8x5=1 тэгшитгэлийн шийд аль вэ?
A. 12;32
B. −12;32
C. −1;18
D. −18;1
E. −1;12
4x−5⋅2x−12+2=0 тэгшитгэлийг бод.
A. x=1,5
B. x=−0.5
C. x1=−0.5, x2=1.5
D. x1=−0.5, x2=1.5, x3=3.5
E. шийдгүй
25x−6⋅5x+5=0 тэгшитгэлийн шийдүүд аль нь вэ?
A. x=0
B. x=1
C. x1=0, x2,3=±1,
D. x1=0, x2=−1
E. x1=0, x2=1
2⋅3x+1−5⋅9x−2=81 тэгшитгэл бод.
A. {log316;5}
B. {4;5}
C. {4;log316.2}
D. {4;6}
E. ∅
23x+1+1=4x+2x+1 тэгшитгэл бод.
A. {2;3}
B. {1;−1}
C. {1;2}
D. {0;−1}
E. {0;2}
6x+2−21662x−36=67 тэгшитгэлийг бод.
A. {1;2}
B. 6
C. 2
D. 5
E. 1
5x+2−12552x−25=56 тэгшитгэлийг бод.
A. {1;2}
B. 6
C. 2
D. 5
E. 1
3x+2−2732x−9=34 тэгшитгэлийг бод.
A. {1;2}
B. 9
C. 2
D. 3
E. 1
4x+2−6442x−16=45 тэгшитгэлийг бод.
A. {1;2}
B. 6
C. 2
D. 5
E. 1
25x2+3x+2+4⋅125x2+3x+23=5 тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. −1; 1
B. −2; 1
C. −1; 2
D. 1; 2
E. −2; −1
92x−2=10+4x24 тэгшитгэл x=a шийдтэй байна.
32x100x=2(0.3)x+3 тэгшитгэл x=logabc3 шийдтэй байна.
α⋅ax+b+β⋅a−x+c=γ хэлбэрийн тэгшитгэл
3x+33−x−12=0 хамгийн бага язгуурыг ол.
5x+52−x=26 язгууруудын нийлбэрийг ол.
4⋅5x−5−x+lg100=5
22+x−22−x=15
22−x=4x2−13 тэгшитгэл бод.
7x−14⋅7−x=3log32+3
5x−1+5⋅(0,2)x−2=26
2x+1+104=92x−2
33−2x+24=21−x
33−22+x4=21−x хамгийн бага язгуур
2x2−1+24−x2=33
2√x−21−√x=1
5√x−53−√x=20
2x5x−1+3=5x2x−1
α⋅ax+b+β⋅ax+c+γ⋅ax+d=δ хэлбэрийн тэгшитгэл
2⋅3x+1−6⋅3x−1−3x=9
2x−1+2x−2+2x−3=448
33⋅2x−1−2x+1=29
2−3x−2=3x−1
2x+5+23⋅2x−1−22=0
3x+1+3x=108
7x+2−(17)⋅7x+1−14⋅7x−1+2⋅7x=48
4x−1+11⋅4x−2=15⋅2−4
2⋅3x+1−6⋅3x−1=12
3x+1−2⋅3x−14⋅3x−2=17
32x−1+32x−2−32x−4=315
3x+2403x=9x−23x
3x−1⋅2x+1+2x−1⋅3x+2=736
22x+3⋅3x+2⋅4x⋅3x+2=1372
32x−3−9x−1+272x/3=675
5lgx=50−(10lg5)lgx
22x−1+(12)2−2x+4x+1=√143−2x+74
α⋅ax+β⋅bx=0 хэлбэрийн тэгшитгэл
52x−7x−7⋅52x+1+5⋅7x+1=0 тэгшитгэлийг бод.
9x−2x+12=2x+72−32x−1
4X−3X−12=3X+12−22X−1
25X+7X+12=2√7⋅7X−2⋅52X−1
7x+3−7x+2−2x+5+2⋅0,25−(1+0,5x)=0
33x+9⋅52x=52x+9⋅33x
33x+9⋅22x=4x+32+3x
2X2−1−3X2=3X2−1−2X2+2
7⋅3x+1−5x+2=3x+4−5x+3 тэгшитгэлийг бод.
A. −1
B. 0
C. 1
D. 12
E. −12
52x−7x−7⋅52x+1+5⋅7x+1=0 тэгшитгэлийг бод.
A. x=−1
B. x=0
C. x=1
D. x=2
E. x=0.5
logalogbf(x)=c хэлбэрийн тэгшитгэл
log2log5x=1
log5log2x=1
log2log12log9x=0
log4log3log2(x2−1)=0
log3(log3x)=2 тэгшитгэлийг бод.
A. 34
B. 36
C. 37
D. 38
E. 39
log4(40+8log3(x+4))=3 тэгшитгэлийг бод.
A. 21
B. 22
C. 23
D. 24
E. 25
log3(61+10log5(x+6))=4 тэгшитгэлийг бод.
A. 18
B. 19
C. 20
D. 21
log4[log3(log2x)]=12 тэгшитгэл x>a мужид тодорхойлогдох ба x=bc шийдтэй.
log3(log2(log2x))=0 тэгшитгэл x>a мужид тодорхойлогдох ба x=b шийдтэй.
logab=(logba)−1 томъёог ашиглан бодох бодлогууд
log5x−logx5=32
3log8(x+1)=8+3logx+18 тэгшитгэлийн их шийдийг ол.
5log4x+3logx4=8 бүхэл шийдүүдийг ол.
logx2−log4x+67=0
log3x+logx9=3
log7x=5−log3√x49 тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
logx2⋅log2x2=log42.
log5√3x+4⋅logx5=1.
logx2+log4x4=1
log2(x+4)=log4x+168
Тэгшитгэл бод.
- log3x−logx9=1
- {log23√16x+log4y=43log8x−log2√y=0.
log9(2x+3)⋅logx3=1 тэгшитгэлийг бод.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
log4(x+12)logx2=1 тэгшитгэлийг бод.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
log7x−logx17≥2 тэнцэтгэл биш x>a,x≠b мужид тодорхойлогдоно. тэнцэтгэл бишээ log7x+clog7x≥2 хэлбэртэй бичээд тодорхойлогдох мужаа тооцвол шийдийн олонлог x>d байна.
2log5√x−2≥logx15 тэнцэтгэл биш нь x>a,x≠b мужид тодорхойлогдох ба шийдийн олонлог нь x>c байна.
log3(2x+1)=2log2x+13+1 тэгшитгэл x>−ab,x≠0 мужид тодорхойлогдох ба x1=c, x2=−1d шийдүүдтэй байна.
2log4(3x−2)+2log3x−24=5 тэгшитгэл x>ab,x≠1 мужид тодорхойлогдох ба x1=c, x2=de шийдүүдтэй байна.
Квадрат тэгшитгэлд шилждэг тэгшитгэл
9log25x2+log√22√2=12(91+log25x−9log25x) тэгшитгэлийн язгууруудын нийлбэрийг ол.
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
4log25x2+log3√327=41+log25x−4log25x тэгшитгэлийн язгууруудын нийлбэрийг ол.
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
log3x+logx3=2 тэгшитгэлийг бод.
A. x1=1√3, x2=3
B. x1=√3, x=13
C. x=1√3
D. x=3
E. Шийдгүй
Логарифм тэнцэтгэл биш
2log0.5(x−2)<log0.5(x+4) тэнцэтгэл биш бод.
A. 0<x<5
B. 2<x<5
C. −4<x<5
D. x>5
E. 2<x
log2(x2−x)<1 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. (−1;2)
B. (−1;0)∪(1,2)
C. (−∞,0)∪(1;+∞)
D. [−1+√52;2)
E. ∅
log3(3x2−x−9+827)=log50.2 тэгшитгэл бод.
A. −2
B. 3
C. {−2,2}
D. {−2;3}
E. ∅
Логарифмчилж бодох тэгшитгэл
x2log2x=8 тэгшитгэл бод.
A. {2√1,5;2−√1,5}
B. {2√1,5;2}
C. {2−√1,5;2}
D. {2;4}
E. {2;3;4}
2logx5=10x тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. 4
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
xlog5x=625 тэгшитгэлийг бод.
A. 0.04
B. 25
C. {0.04;25}
D. {5;25}
xlgx=10000 тэгшитгэлийг бод.
A. 0.01
B. 100
C. {10;100}
D. {0.01;100}
5x−1⋅8x−1x=100 тэгшитгэлийг бод.
A. −log52
B. 3
C. {−log52;3}
D. 2
8xx−1=4⋅3x+2 тэгшитгэлийг бод.
A. -2
B. -1
C. log36
D. {−2;log36}
(2x)log2x=4 тэгшитгэлийг бод.
A. −2; 1
B. 2
C. 14
D. 0.25; 2
E. ∅
x1lgx=9x−18x−2 бод.
A. 2
B. шийдгүй
C. 10
D. 1
E. 38
x1lgx=9x−18x−2 бод.
A. 3
B. 9
C. 2
D. 10
E. шийдгүй
x3−lg(100x)=100 тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. {110,10}
B. {1100,100}
C. {110,100}
D. {1100,10}
E. {10,100}
x2log2x=8 тэгшитгэл бод.
A. {2√1.5,2−√1.5}
B. {2√1.5,2}
C. {2−√1,5,2}
D. {2,4}
E. {2,3,4}
x2log4x=16 тэгшитгэл бод.
A. {4√1.5,4−√1.5}
B. {4√1.5,4}
C. {4−√1,5,4}
D. {4,14}
E. {1,2,4}
1√2x−1=(2x−1)log14(1+7x−2x2) тэгшитгэл
- a2<x<b+√57c мужид тодорхойлогдоно.
- Тэгшитгэлийн 2 талыг 2 сууриар логарифмчилан цааш нь хувиргавал logd(2x−1)(1−log2(1+7x−2x2))=0 тэгшитгэлд шилжинэ.
- Эндээс тодорхойлогдох мужаа тооцвол x=e, x=f+√gh4 шийдүүд олдоно.
27⋅xlog27x=x10/3 тэгшитгэл x>a мужид
тодорхойлогдох ба x=b, x=cd3 шийдтэй.
x2lg2x=10x3 тэгшитгэл x>a мужид тодорхойлогдох ба
x=1bc, x=101±√d2 язгууруудтай.
2x2−3⋅3x−2=2 тэгшитгэлийн нэг шийд нь x1=a нөгөө шийд нь x2=−b−clog62
Суурь шилжүүлж бодох тэгшитгэл
log2x+log5x=log510
log2x+log3x=log2x⋅log3x
log3x+log3x=1
log3x3=12log2x3
logx2⋅log2x2=log4x2
log2x(8x)=log2(2x) тэгшитгэлийг бод.
A. 14
B. 2
C. {14;2}
D. {14;4}
logx3⋅logx813=logx7293 тэгшитгэлийг бод.
A. 9
B. 27
C. {9;27}
D. {3;27}
E. {3;9}
log5x5x+log25x=1 тэгшитгэлийг бодъё.
Тэгшитгэлийн тодорхойлогдох муж нь x≠1a ба x>b байна.
5 суурьт шилжүүлж бодвол c−log5xd+log5x+log25x=1 болох y=log5x орлуулга хийвэл −(c−y)y(y+e)d+y=0 тэгшитгэл үүснэ. Иймд y1=c, y2=0, y3=−e болох тул x1=f, x2=g, x3=1hi гэсэн шийдүүд гарна.
5 суурьт шилжүүлж бодвол c−log5xd+log5x+log25x=1 болох y=log5x орлуулга хийвэл −(c−y)y(y+e)d+y=0 тэгшитгэл үүснэ. Иймд y1=c, y2=0, y3=−e болох тул x1=f, x2=g, x3=1hi гэсэн шийдүүд гарна.
Төрөл бүрийн бодлогууд
α, β нь параллелограммын хөрш өнцгүүд ба √32(sinα+sinβ)=sin(α−β) бол α, β-г ол.
sin(α+π)sin(α+3π2)+cos(3π−α)cos(π2+α)−1=Acosα адилтгал биелэж байхаар A-г ол.
1+cosxsinx=Btgx2 адилтгал биелэж байхаар B-г ол.
sin4α+14sin2(2α+π)=(sinα)k адилтгал биелэж байхаар k-г ол.
2sin4x(cos42x−sin42x)=sinkx адилтгал биелэж байхаар k-г ол.
cos20∘+2sin255∘=1+√2sin65∘ тэнцэтгэлийг шалга.
y=cos2x функцийн график байгуул.
y=sin2x−1 функцийн график байгуул.
y=2log2cosx функцийн график байгуул.
y=cos(x+π3)+sin(π6−x) функцийн график байгуул.
cos2x+cos2(x+α)−2cosα⋅cosx⋅cos(x+α) илэрхийлэл x-ээс хамаарахгүй болохыг батал.
y=sin2x функц үетэй юу? Үетэй бол үеийг ол.
y=cos√x функц үетэй юу? Үетэй бол үеийг ол.
f(x)=sin22x+0.5cos4x+2sin2x+cos2x нь x-ээс хамаарахгүй тогтмол утга авахыг харуулж тэр утгийг ол.
x=313,−313 утгуудийн аль дээр f(x)=sinx функц эерэг утга авах вэ?
x0=sin75∘ тоо 4x2−2√2x−1=0 тэгшитгэлийн шийд болохыг үзүүл.
f(x)=lg(√9tg2x+1−3tgx) функцийн тэгш сондгойг тодорхойл.
α-ийн ямар утганд 2sinα=sin2α байх вэ?
cosπ7⋅cos4π7⋅cos5π7=18 байхыг батал.
sin25αcosα2−sin3αcosπ3−14-г үржвэр хэлбэрт хувирга.
secα−cosα+sec60∘⋅cos2αsin3α−sin5α-г үржвэр хэлбэрт хувирга.
tg2x=−34 ба sin2x>0 бол logtgπ6tgx илэрхийлэл тодорхойлогдохыг харуулж утгыг ол.
sin(δ+π4)+cos(δ+π4)=−√45 бол log1425|cosδ|+log1425|cos3δ|-г тооцоол.
arccos(sin5.3)−5π2-г тооцоол.
sinx+cosx=a бол sin3x+cos3xa(a2−3)-г ол.
0<α<90∘ бол √1+sinα−√1−sinα4sinα2-г хялбарчил.
sin5α⋅sin4α+sin4α⋅sin3α−sin2α⋅sinα−2sin3α⋅sin5α⋅cosα-г хялбарчил.
tg3α−tg(π3−α)tg(π3+α)tgα+1-г хялбарчил.
(√5+1)sin18∘-г тооцоол.
sinα+cosα=1.4 ба 0<α<π4 бол 3tgα2-г тооцоол.
√5sin(12arcctg(−43))-г тооцоол.
xsin2α+ycos2α=1,ysin2ϕ+xcos2ϕ=1,xtgα=ytgϕ тэгшитгэлээс α ба ϕ-г илэрхийл.
2cos2x−cos2x=2sin2x−sin2x тэгшитгэлийг бод.
sin3x=14(2sin2x+cos2x+1) тэгшитгэлийг бод.
cos26x−sin23x−1=0 тэгшитгэлийг бод.
sin2xtg3x−2sinxsin(x+23π2)=0,−π2≤x≤π2 тэгшитгэлийг бод.
(2cos2x−1)√2x−x2 тэгшитгэлийг бод.
cos2x1−cosx=12sin2(x2)+2cos2x2 тэгшитгэлийг бод.
(√3cosx+sinx)2√3+2sin2x=√32 тэгшитгэлийг бод.
4sinx−2cos2x−1cos2x+√3cosx−2=0 тэгшитгэлийг бод.
sinx=cos2x+12log√2(1sin(π6)) тэгшитгэлийг бод.
log4−x2(sinx+cosx)=log4−x2sinx тэгшитгэлийг бод.
2sin2x−sin2x+1=0 тэгшитгэлийг бод.
log1/sinxcos2x=log√sinx√7−tgx тэгшитгэлийг бод.
logctgx(tg2x−√3tgx+√3)=−1 тэгшитгэлийн [1,8] муж дахь шийдийн тоог ол.
log3(2sinx−1+18sin2x)=−log1/3(1−7sinx) тэгшитгэлийг бод.
log2(3sinx−cosx)+log2cosx=0 тэгшитгэлийг бод.
log5((x+19)cosx)=log5(x+19cosx) тэгшитгэлийг бод.
log4(x−4sinx)=log4((x−14)sinx) тэгшитгэлийг бод.
log3((x+10)cosx)=log3(x+10cosx) тэгшитгэлийг бод.
log3(2sinxsin2x)+log1/3(5cosx+4sin2x)=0 тэгшитгэлийг бод.
log27(sin2x−13cosx)=13log3(−cosx) тэгшитгэлийг бод.
logsinx2⋅logsin2x3=1 тэгшитгэлийг бод.
√9−x2(2sin2πx+5cosπx)=0 тэгшитгэлийг бод.
81sin2x+81cos2x=30 тэгшитгэлийг бод.
4sin2x−2−cos4x=0 тэгшитгэлийг бод.
3⋅642sin2(x+π4)−392⋅8sin2x+16=0 тэгшитгэлийг бод.
(38xctgπx)x⋅275xctgπx=9ctgπx тэгшитгэлийг бод.
71+cos2x+49(sinx+1)2−2sinx=14⋅5logcosxcos2x тэгшитгэлийг бод.
cosx=cos1x тэгшитгэлийг бод.
cos(πx2)=cos(π(x2+2x)) тэгшитгэлийг бод.
cosxcos3x−9cos2x+5=14sinxsin3x−30sin2x тэгшитгэлийг бод.
sinxsin3x+7+2sin2x=14cosxcos3x+7cos2x тэгшитгэлийг бод.
sin2(x−π6)cos6(x−π6)−sin6(x−π6)sin2(x+π3)=18sin(2x−π3) тэгшитгэлийг бод.
sin(x−π12)cos5(x−π12)−sin5(x−π12)cos(x−π12)=14cos(2x−π6) тэгшитгэлийг бод.
8sin3xsin3x−cos6x−3cos2x=−3cos4x тэгшитгэлийг бод.
sin(3x2)sin(x2)cos(π5+2x)=cos(2x+π5)+cos(3x+π5)+23 тэгшитгэлийг бод.
1+sin4x−cos4x=2sin5xcosx тэгшитгэлийг бод.
5cos2x+3cos5x−4sin5x=0 тэгшитгэлийг бод.
3−sin4x+3sin2x−3cos2x=0 тэгшитгэлийг бод.
sin2x+3=3(sinx+cosx) тэгшитгэлийг бод.
12sin2x+1=sinx+cosx тэгшитгэлийг бод.
sinxcosxcos2xcos8x=14sin12x тэгшитгэлийг бод.
2cos(2x−π3)+1=cos(x+π3) тэгшитгэлийг бод.
sin2x+tgx=2 тэгшитгэлийг бод.
cos3xcos3x+sin3xsin3x=0,0∘<x<70∘ тэгшитгэлийг бод.
cosx+cos3x=2cos(x+π6)cos(x−π6) тэгшитгэлийг бод.
cosx+cos3x+(√3cosx+sinx)cosx=0 тэгшитгэлийг бод.
sin2xsin3x=sin2xcos3x+sinx+cosx тэгшитгэлийг бод.
4sin2xsin22x=cos4xcos2x тэгшитгэлийг бод.
sin4x+sin4(x+π4)=14 тэгшитгэлийг бод.
8sin6x2+cos3x−cos2x=0 тэгшитгэлийг бод.
1+2sinx=−1cos2(x2)0,5, −100∘<x<150∘ тэгшитгэлийг бод.
0,5(1+cosx)cos(5π2−x)−sin3x=4sinx2cosx2 тэгшитгэлийн logπ(x+1)≥1 нөхцлийг хангах бүх шийдийг ол.
(1+√3)cos2x2+tg11π4=sinx(sin26π3+sin5π6) тэгшитгэлийн y=logπ/4(x−4ππ−2x) функцийн тодорхойлогдох мужид орох бүх шийдийг ол.
tg2x+tg(π4−x)=a тэгшитгэлийг бод.
aa−3sin22x=3 тэгшитгэлийг бод.
2cos(√x+π)+1=0 тэгшитгэлийг бод.
(4−cos2x)(2+3siny)=12+13cos−23z тэгшитгэлийг бод.
x2+2xsin(xy)+1=0 тэгшитгэлийг бод.
(cos4x−cos2x)2=sin3x+5,0∘<x<360∘ тэгшитгэлийг бод.
5sin2x−6sinxsin3x+sinx=0,0≤x≤π3 тэгшитгэлийг бод.
|sinπx2−2|log2(2−xπ)=(x3−6x2+5x+1)arccos(π2) тэгшитгэлийн ядаж нэг шийдийг ол.
cos4x=14cos2x+12cos2xcos8x тэгшитгэлийг бод.
4cos4x2=cosx2+2cos2x2cos2x тэгшитгэлийг бод.
1√2sin2(x+π12)+sin3x=cos3x−√2,−2π≤x≤2π тэгшитгэлийг бод.
sinx−√sinxcosx−√cosx=1
2√3sin5x−√3sinx=cos24xcosx+2cos5x−6
arccos1x2=π2(1−x4)
arcsin1x=πx2
√sin2x=√cosx−sinx−1
(cos2πz+cosπy)2+√128−2y2−2yz=(yz−82)(4+x2+4xsinπz) тэгшитгэлийн шийд (x, y, z)-г ол.
x^{2} + 1-2x\sin (\pi y) + \sqrt {yz-2z^{2}-64}=(41-yz)(\cos (2\pi y) + \cos (\pi z))^{2} тэгшитгэлийн шийд (x, y, z)-г ол.
\sqrt{3-\tg^{2}\Big(\dfrac{3\pi x}{2}\Big)}\sin(\pi x)-\cos(\pi x)= 2,
6\sin\Big(x+\dfrac{\pi}{3}\Big)+\left|\sin\Big(x-\dfrac{\pi}{6}\Big)\right|= 1
\cos 3x =-\cos x\ctg\Big(x+\dfrac{\pi}{3}\Big)\ctg\Big(x+\dfrac{2\pi}{3}\Big)
\sin^{8}x + \cos^{8}x=\dfrac{17}{32}
\sin x + \sqrt {3} \cos x =-\sqrt {1 + 2\cos ^{2}x + \sqrt {3} \sin 2x} , 0 \le x \le \pi
\sqrt {3} \sin x-\cos x=\sqrt {2-\cos 2x-\sqrt {3} \sin x} , -{\dfrac{{\pi} }{{2}}} \le x \le {\dfrac{{\pi} }{{2}}}
2\sin 2x-\tg x\sin {\dfrac{{29\pi} }{{6}}}=\sin {\dfrac{{19\pi }}{{3}}} тэгшитгэлийн {\dfrac{{\pi ^{2}}}{{x}}} > 4x байх шийдийг ол.
\tg^{3}x + \tg^{2}x + \ctg^{2}x + \ctg^{3}x-4=0
\sin ^{4}2x-\cos 2x + \tg^{2}\big(3x-\dfrac{\pi}{2}\big) + 3=\cos ^{3}x-4\sin x функц ийм байхад утгыг ол y=\sqrt[{4}]{{(\cos 0,9\pi-\cos 0,1\pi )\cos x}}
\sin 2\pi x + \sin ^{2}4\pi x=\sin ^{2}6\pi x тэгшитгэлийн \log _{4x-36} (10-x) < 1 байх шийдийг ол.
(\sin x-1)\big((\sin x + \sqrt {3} \cos x)\sin 4x-2
\big)=0 тэгшитгэлийн \lg\big((x + 2\pi)(- x-3\pi / 2) + 1\big)\ge 0 байх шийдийг ол.
\left\{\begin{array}{c}
x^{2} + 2x\sin y + 1=0 \\
8{\left| {x} \right|}y(x^{2} + y^{2}) + \pi ^{3} + 4\pi=0
\end{array}\right.
\left\{\begin{array}{c}
\left(\cos y+\sin x-1\right)\left(\tg^{2}\big(x-\dfrac{\pi }{3}\big)+\tg^{2}\big(y+\dfrac{\pi}{6}\big)\right)= 0 \\
\left(\sin x-\cos y\right)\left(2-\sin 2y+\sin y\right)=0
\end{array}\right.
\left\{\begin{array}{c}
17\cos 2x-7=21\sin x\cos 2y \\
\cos x=\sqrt {3\sin x} \cos y
\end{array}\right.
\left\{\begin{array}{c}
(a^{2}-a)\sin\dfrac{x}{2}+\cos y=a+5 \\
3\sin\dfrac{x}{2}+\cos y=4
\end{array}\right.
\left\{\begin{array}{c}
5x^{2} + 8xy + 4y^{2}=4 + 4x \\
\sin ^{2}(\pi x) + \sin ^{2}(\pi y)=0
\end{array}\right.
\left\{\begin{array}{c}
\cos x + \cos y=1 \\
{4\sin x\sin y=3}
\end{array}\right.
2^{x \cdot \log _{2} 7} \cdot 7^{x^{2} + x}=1
3^{x \cdot \log _{3} 5} \cdot 5^{x^{2}-3x}=1
\sqrt {3^{\frac{1}{x}} + 7}=4
9^{x + 1} + 9^{2x-1}=54 \cdot 27^{x-1}
x^{2} \cdot 2^{x} + 2^{x}=x \cdot 2^{x + 1,5}
\sqrt[{x}]{{3}} \cdot \sqrt[{x}]{{5}}=225
2^{x-1}-2^{x-2}=6 \cdot 3^{2-x}
{\dfrac{{1}}{{3}}} \cdot \sqrt[{x}]{{9}}={\dfrac{{3^{x-5}}}{{\left( {{\dfrac{{1}}{{27}}}} \right)^{x-1}}}}
4^{\sin x}+2^{5-2\sin x}=18 тэгшитгэл бод.
\sqrt3^{\tg 2x}-\dfrac{3\sqrt3}{3^{\tg 2x}}=0 тэгшитгэл бод.
2^{\cos^2x}-8^{\sin^2x}=0 тэгшитгэл бод.
25^{1-\cos6x}=5^{\frac{1}{\ctg3x}} тэгшитгэл бод.
\cos(3\pi\cdot5^x)-\cos(\pi\cdot5^x)=\sin(\pi\cdot5^x) тэгшитгэл бод.
8^x+18^x=2\cdot27^x
27^x+12^x=2\cdot8^x
32^{3(x^3-8)}=8^{19(2x-x^2)}
8^{4(x^3+8)}-16^{7(x^2+2x)}=0
\dfrac{4^x-2^{x+2}+3}{2^{\frac{x}{2}}-1}+2^{\frac{x}{2}}+1=0
\dfrac{9^x-82\cdot3^x+162-3^{{x}/{2}+2}}{3^{{x}/{2}}-9}=-9
2^{\sqrt{x+5}}=4\cdot2^{\sqrt{x-3}}
5^x\cdot2^{\frac{2x-1}{x+1}}=50
\Big(\dfrac{3}{4}\Big)^{x-1}\cdot\sqrt[x]{\dfrac{256}{81}}=\Big(\dfrac{16}{9}\Big)^{-1}
\sqrt[x]{81}-\sqrt[x]{9^{x+1}}+18=0
3^{\frac{x+2}{3x-4}}-7=2\cdot3^{\frac{5x-10}{3x-4}}
9^{\sqrt{x}+0.5}-39\cdot3^{\frac{x-2\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-1}}+12=0
2^{x+3}-3^{x^2+2x-6}=3^{x^2+2x-5}-2^{x}
(p-1)\cdot4^x-4\cdot2^x+(p+2)=0 тэгшитгэл ядаж нэг шийдтэй байх p-ийн бүх утгийг ол.
a\cdot12^{|x|}=2-12^{-|x|} тэгшитгэл a-ийн ямар утганд шийдтэй байх вэ? Шийдүүдийг ол.
2^{x^2-4x+5}=1+\sin^2\dfrac{\pi x}{4}
3^x+3^{2-x}=3\cdot(1+\cos2\pi x)
\Bigl(\dfrac13\Bigr)^{x^2+2x}=4-|\sin\dfrac{\pi}{4}(x-1)|
2^x+2^{-x}=2\cdot\cos\Big(\dfrac{x}{3}\Big)
2^{x+1}+2^{1-x}=1-4x-x^2 тэгшитгэлийн шийдийн тоог тодорхойлж түүнийгээ нотол.
8^{x+1}+8\cdot(0.5)^{3x}+3\cdot2^{x+3}=125-24\cdot(0.5)^x
5^{3x}+5^{3(1-x)}+15\cdot(5^x+5^{1-x})=216
2^{3x}-8\cdot2^{-3x}-6\cdot\Big(2^x-\dfrac{1}{2^{x-1}}\Big)=1
16^{x^2-\frac2x}-15\cdot4^{x^2}-4^{2+x}=0
4^{x^2-x}-10\cdot2^{x^2}+2^{2x+4}=0
8\cdot4^{-x+\frac1x}-4^x+2\cdot4^{\frac1x+1}-1=0
(x-3)^{3x^2-10x+3}=1
7^{x+3}\cdot3^{\frac{x+3}{x+2}}=1 тэгшитгэлийн хамгийн бага шийдийг ол.
\Big(x-\lg\dfrac{x}{2}\Big)^{\lg^22x-\lg\frac{x}{5}-1}=1
|x-3|^{3x^2-10x+3}=1
|x-2|^{10x^2-3x-1}=1
\sqrt[4]{|x-3|^{x+1}}=\sqrt[3]{|x-3|^{x-2}}
\left\{ \begin{array}{c} 3\cdot2^{|x|}+5|x|+4=3y+5x^2+a\\ x^2+y^2=1 \end{array} \right. тэгшитгэл цорын ганц шийдтэй байх a параметрийн бүх утгыг ол.
\left\{ \begin{array}{c} 5\cdot2^{|x|}+3|x|-2=5y+3x^2-5a\\ x^2+y^2=1 \end{array} \right. тэгшитгэл цорын ганц шийдтэй байх a параметрийн бүх утгыг ол.
\left\{ \begin{array}{c} (2-\sqrt3)^{x}+(2+\sqrt3)^x-5=a-2y+y^2\\ x^2+(2-a-a^2)y^2=0\\ 0\le y\le2 \end{array} \right. тэгшитгэл цорын ганц шийдтэй байх a параметрийн бүх утгыг ол.
\log_2(6-4^x)=x
\log_{0.5}(2^x-1)=x-1
\log_2(9-2^x)=3-x.
x+\log_2(2^x-31)=5
\log_3(3^x-2)=1-x
\lg2+\lg\bigl(4^{-x^2}+9\bigr)=1+\lg\bigl(2^{x^2}+1\bigr)
\log_3(3^{2x}-3^x-63)=x
\log_2(2^{x+3}+16)=2x+\log_23
\log_{\sqrt7}(3^{2x-2}-3^{x+1}+7^x)=2x
\dfrac{\log_2(9-2^x)}{3-x}=2\cdot2^{\log_{1/3}2}
\log_3\bigl(\log_9x+\dfrac12+9^x\bigr)=2x
1-x\log_62=\log_6(2^x+1)
\log_2(4^x+1)=x+\log_2(2^{x+3}-6)
\log_2(9^{x-1}+7)=2+\log_2(3^{x-1}+1) тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
\Bigl(\dfrac19\Bigr)^{\log_3\sqrt{x+1}-\frac12\log_3(x^2-1)}=\sqrt{2(x-1)}
0.4^{\lg^2x+1}=6.25^{2-\lg^3x}
9^{\log_{25}x^2}+\log_{\sqrt2}2\sqrt2=\dfrac12\bigl(9^{\log_{25}x+1}-9^{\log_{25}x}\bigr)
\log_2(4^x+4)=x+\log_2(2^{x+1}-3)
1+\log_3(2^x-7)=\log_3(2^x-7)+\log_3(2^x-8)
4^{\log_9x}-6\cdot2^{\log_9x}+2^{\log_327}=0 тэгшитгэлийн хамгийн их шийдийг ол.
\dfrac{9}{3x+2}>\dfrac{1+\log _{3}\left(x+6\right)}{x} тэнцэтгэл бишийг бод.
\sin{\dfrac{x}{2}}+\cos{\dfrac{x}{2}}\le\dfrac{\sin x-3}{\sqrt{2}} тэнцэтгэл бишийг бод.
3\cdot\sin 2\pi x\ge\sqrt{2}\cdot\sin 4\pi x+3\cdot\cos 2\pi x+\sqrt{32} тэнцэтгэл бишийг бод.
\log_{2}\left({2x+3y-6z+3}\right)+\log_{2}\left({3x-2y+2z-2}\right)+\log_{2}\left({2y+4z-5x+2}\right)>z^{2}-9z+17 тэнцэтгэл бишийн бүх бүхэл шийд x, y, z-г ол.
\dfrac{1}{\sqrt{7+2x-4y+3z}}+\dfrac{3}{\sqrt{2y+2z-5x}}>\dfrac{2}{\sqrt{3x+2y-5z-4}}+x^{2}+7x+11 тэнцэтгэл бишийн бүх бүхэл шийд x, y, z-г ол.
\sin{\dfrac{\pi}{2}}\ge\cos\pi+\dfrac{\tg x+1}{1-
\tg x}+\left|{\tg\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)}\right|+\left(\cos\dfrac{\pi}{5}\right)^{\sin5x}+\left(\sin{\dfrac{3\pi}{10}}\right)^{\cos\left(5x+{\dfrac{\pi}{2}}\right)} тэнцэтгэл бишийг бод.
f(x) = \cos x бол \cos^{2}x - 2f^\prime(x) = \sin x \cdot f^\prime(x) тэгшитгэлийн 180^{\circ} < x < 270^{\circ} нөхцлийг хангах шийдийг ол.
- 4^{x\log_8x}=x\sqrt{x} тэгшитгэл бод.
- \log_x (-x^2+x+2)\leq 1 тэнцэтгэл биш бод.
0^{\circ}\leq \theta< 360^{\circ} үед (1+\sin\theta)(1+\cos \theta)-ийн хамгийн их, хамгийн бага утгыг ол.
F=\dfrac{\sin(\theta+30^{\circ})-\sin(\theta-30^{\circ})}{\sin(\theta+60^{\circ})}, 30^{\circ}\leq \theta \leq 60^{\circ} функцийн хамгийн их,
хамгийн бага утгыг ол.
a, b бодит тоонууд. 8^x-a(4^x-1)+b(2^x-1)-1=0 тэгшитгэл өгөв.
- Тэгшитгэл 0 эсвэл сөрөг ялгаатай 3 шийдтэй үед (a,b) мужийг дүрсэл.
- Энэ үед b-ын утгын мужийг ол.
A, B, C-эерэг өнцгүүдийн нийлбэр A+B+C=180^{\circ} ба
\bigg\{
\begin{array}{cc}
\sin A\cdot \sin B=\cos C & \boldsymbol{\cdots}(1)\\
\sin A+\sin B=\sqrt{3}\sin C+1 & \boldsymbol{\cdots}(2)\\
\end{array}
бол A, B, C-г ол.
0^{\circ}\leq x\leq 180^{\circ}, 0^{\circ}\leq y\leq 180^{\circ}, \cos 3x=\cos 3y, \sin x=\sin y, \cos x\ne \cos y нөхцлүүдийг хангах x, y өнцгүүдийг ол.
(\log_{10}x)^2-\log_{10}x^4+2(t^2+1)=0 нь \alpha,\beta
гэсэн 2 бодит шийдтэй бол
- \alpha >1,\beta>1 болохыг үзүүл.
- \log_\alpha \beta+\log_\beta \alpha-ын утгын мужийг ол.
- \log_2x+\log_2 y+\log_2 z=1+\log_2 (x+y+z),x\leq y\leq z байх бүх бүхэл (x,y,z) хосуудыг ол.
- \log_2 ax+\log_2 by+\log_2 cz=1+\log_2(ax+by+cz)-ыг хангах бүхэл тоон хос (x,y,z) оршин байх эерэг бүхэл (a,b,c) хосууд хэчнээн ширхэг байх вэ?
a, b, c нь нэгээс их тоонууд бол
- \log_{ab}a+\log_{bc}b+\log_{ca}c>1 гэж батал.
- \log_{ab}a+\log_{bc}b+\log_{ca}c< 2 гэж батал.
- \log_{ab}a+\log_{bc}b+\log_{ca}c=\frac32 байх a, b, c-г ол.
A+B+C=180^{\circ} ба \sin A\cdot \sin B=\cos C,
\sin A+\sin B=\sqrt{3}\sin C нөхцлийг хангадаг бол эерэг өнцөг
A, B, C-г ол.
\sin 3x=\sin 3y, \cos 2x=\cos 2y, \sin x\ne \sin y,
0^{\circ}\leq x\leq 180^{\circ}, 0^{\circ}\leq y\leq
360^{\circ} нөхцлүүдийг хангах x, y-ийг ол.
I=3\sin \theta\cdot \cos \theta-\sin \theta-\cos
\theta функцийн утгын мужийг ол.
a>0 \sin 2\theta+2a(\sin \theta+\cos \theta)-1=0 тэгшитгэлийн шийд
[0^{\circ};90^{\circ}] мужид байх a параметрийн утгын мужийг
ол.
4^x+a\cdot 2^{x+1}+a^2-4=0 тэгшитгэл нэг эерэг, нэг сөрөг шийдтэй байх a-ийн утгын мужийг ол.
\log_3 \frac{x}{3}\leq 0; \log_2(2y-x+4)\leq \log_8(4-x)^2+\log_2 (x+1) нөхцөл биелэх үед y-x илэрхийллийн утгын мужийг ол.
(\log_2x)^2+(\log_2y)^2=\log_2x^3+\log_2y^3
нөхцлийг хангах x,y-ийн хувьд \frac{x}{y} илэрхийллийн хамгийн
их, хамгийн бага утгыг ол.
(\log_{10}x)^2-\log_{10}x^4+2(t^2+1)=0 тэгшитгэл шийдтэй байх t-ийн утгын мужийг ол.
x эерэг тоо, a-өгөгдсөн эерэг тоо, ax ба ax^3-ын бүхэл хэсэг тус бүр 5, 10 оронтой байв. Ийм байх x-ийн утгын мужийг 10^p< x< 10^q гэвэл p, q-г ол.
\log_{a}(x+1)+\log_{a}(2-x)=-1 хангах бодит x оршин байх a-ын мужийг ол.
\log_{2}(2x-3y+1)=\log_{2}x+\log_{2}(y+1)-ыг хангах бүхэл x, y-ыг ол.
- \log_{x}y+\log_{y}x,(x>1,y>1) илэрхийллийн хамгийн бага утгыг ол.
- x^3y^4=2^{12} бол (\log_{2}x)(\log_{2}y) илэрхийллийн хамгийн их утгыг ол.
Тэгшитгэл, тэнцэтгэл бишийг бод.
- \log_3x=4
- \log_{\frac13}x>2
5^x+12^x=13^x бол x=?
A. x=1
B. x=2
C. x=3
D. x=-1
E. x=-2
Хэрэв \lg(x+3)-\lg(x-1)=1 бол x=?
A. 0
B. -\dfrac{13}{9}
C. \dfrac{13}{9}
D. \dfrac{16}{9}
E. 2
\sqrt{x^2-9} \cdot \lg(1-x)=0 тэгшитгэлийн шийд ол.
A. -3; 3
B. 0
C. -3
D. 3
E. 0,-3
2^{\log_3 {x^2}} \cdot 5^{\log_3 x}=400 тэгшитгэл k ширхэг шийдтэй ба эерэг нь шийд a бол k \cdot a =?
A. 3
B. 4
C. 6
D. 9
E. 12
\dfrac{6^{x+2}-216}{6^{2x}-36}=\dfrac67 тэгшитгэлийг бод.
A. \{1;2\}
B. 6
C. 2
D. 5
E. 1
\log_2|\ctg x|+\log_4\dfrac{\sin x}{\cos x+2\sin x}=0 тэгшитгэлийн \big[\frac32;\frac52\big] завсар дахь шийдийг ол.
A. \dfrac{\pi}{2}
B. \dfrac{3\pi}{2}
C. \dfrac{3\pi}{4}
D. \dfrac{\pi}{4}
E. \dfrac{5\pi}{4}
\dfrac{3^{x+2}-27}{3^{2x}-9}=\dfrac34 тэгшитгэлийг бод.
A. \{1;2\}
B. 9
C. 2
D. 3
E. 1
4^{\log_{25}x^2}+\log_{3\sqrt3}27=4^{1+\log_{25}x}-4^{\log_{25}x} тэгшитгэлийн язгууруудын нийлбэрийг ол.
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
3^x=81 тэгшитгэлийг бод.
A. 3
B. 27
C. 9
D. 4
E. 5
\log_3^2x-\log_316\cdot\log_2x+3=0 тэгшитгэл бод.
A. 1
B. 2
C. 1 ба 3
D. 3 ба 27
E. \varnothing
\log_{\sqrt{6}}(5-x)+\log_{\sqrt{6}}x^2=2 тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. -1
B. 3
C. 2\sqrt{3}
D. 6
E. 5
\log_{x+2}(x^3+3x^2+2x)<2 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. \big]0;\frac{\sqrt5-1}{2}\big[
B. \big]-\frac{\sqrt5+1}{2};0\big[
C. ]0;1[
D. \big]-\frac{\sqrt5+1}{2};+\infty\big[
E. ]-2;-\sqrt{2}[\cup]0;\sqrt2[
\log_{x}(x^3+3x^2+2x)<2 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]0;1[
B. \big]-\frac{\sqrt5+1}{2};+\infty\big[
C. \big]-\frac{\sqrt5+1}{2};0\big[
D. ]-2;-\sqrt{2}[\cup]0;\sqrt2[
E. \big]0;\frac{\sqrt5-1}{2}\big[
2\log_x2+\log_4x=\dfrac52 бол \lg(3x+52)=?
A. 2
B. 2;\lg58
C. 2;\lg\dfrac34
D. 2;\lg82
E. \lg82
\log_x5+\log_{25}x=\dfrac32 бол \lg(4x)=?
A. 2
B. 2;1-\lg2
C. 2;1+\lg2
D. 2;\lg2
E. \lg20
\log_x3+\log_9x=\dfrac32 бол \lg(x^2+1)=?
A. 1
B. 1;\lg82
C. 1;\lg\dfrac34
D. \lg0.7
E. \lg82
\log_x4+\log_{16}x=\dfrac32 бол \lg(6x+4)=?
A. 2;\lg28
B. 2
C. 2;\lg\dfrac23
D. 2;\lg0.75
E. \lg28
\log_x3+\log_9x=\dfrac32 бол \lg(x^2+1)=?
A. 1
B. 1;\lg82
C. 1;\lg\dfrac34
D. \lg0.7
E. \lg82
(x+1)^{x^2-3x+2}=1 тэгшитгэл хэдэн бүхэл шийдтэй вэ?
A. 3
B. 5
C. 4
D. 2
E. 1
(x-1)x^{\ln x}=ex-e тэгшитгэл хэдэн ялгаатай бодит шийдтэй вэ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
(x-2)x^{\lg x}=10x-20 тэгшитгэл хэдэн ялгаатай бодит шийдтэй вэ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
(x-6)^{x^2-15x+56}=1 тэгшитгэл хэдэн бүхэл шийдтэй вэ?
A. 3
B. 5
C. 4
D. 2
E. 1
\log_5(6-5^x)=1-x тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. 6
B. 0
C. 5
D. 1
E. 2
\displaystyle 3^x=36 бол \displaystyle
x=\log_3{\fbox{a}}+\fbox{b} ба \displaystyle x-ийн бүхэл хэсэг нь \displaystyle \fbox{c} байна.
(x+\log_{2}{p})^2=16x тэгшитгэл ялгаатай язгууруудтай байх p-ийн утга 0< p< \fbox{ab} байна.
10^{\sqrt{\lg{x}}}+x^{\sqrt{\log_{x}{10}}}=200 тэгшитгэл x>\fbox{a} мужид тодорхойлогдох ба x=\fbox{bc}^{4} шийдтэй байна.
2^{\sqrt{\log_{2}{x}}}=4-x^{\sqrt{\log_{x}{2}}} тэгшитгэл x>\fbox{a} мужид тодорхойлогдох ба x=\fbox{b} шийдтэй байна.
(0.4)^{x^2-2}\cdot{(0.5)^{x-3}}=10 тэгшитгэл x_1=\fbox{a}, x_2=\dfrac{\fbox{b}}{\log_{5}{2}-\fbox{c}} шийдүүдтэй.
6^{\frac{2x-1}{x}}\cdot{0.75^{\frac{x}{x+1}}}=\sqrt[6]{2\cdot{3^{13}}} тэгшитгэл x\neq0, x\neq{-\fbox{a}} мужид тодорхойлогдоно. Тэгшитгэлээ цааш нь хувиргавал 2^{x^2-5x+\fbox{b}}=3^{\fbox{c}x^2-7x-6} хэлбэрт шилжих ба x_1=2, x_2=\dfrac{\fbox{d}}{1-6\log_{6}{\fbox{e}}} шийдүүдтэй байна.
\dfrac{1}{\sqrt{3x-5}}=(3x-5)^{\log_{\frac{1}{25}}{(2+5x-x^2)}} - тэгшитгэл \dfrac{\fbox{a}}{\fbox{b}}< x< \dfrac{\fbox{c}+\sqrt{33}}{\fbox{d}} мужид тодорхойлогдоно. Тэгшитгэлийн хоёр талыг 2 - сууриар логарифмчилан цааш нь хувиргаж \log_{2}{(3x-5)}(\log_{\fbox{e}}{(2+5x-x^2)}-1)=0 хэлбэрт оруулъя. Эндээс тодорхойлогдох мужаа тооцвол x=\fbox{f} , x=\dfrac{\fbox{g}+\sqrt{\fbox{hi}}}{2} шийдүүд олдоно.
\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}=(2x-1)^{\log_{\frac{1}{4}}{(1+7x-2x^2)}} - тэгшитгэл \dfrac{\fbox{a}}{2}< x< \dfrac{\fbox{b}+\sqrt{57}}{\fbox{c}} мужид тодорхойлогдоно. Өгөгдсөн тэгшитгэлийн 2 талыг 2- сууриар логарифмчилан цааш нь хувиргавал \log_{\fbox{d}}{(2x-1)}(1-\log_{2}{(1+7x-2x^2)})=0 тэгшитгэлд шилжинэ. Эндээс тодорхойлогдох мужаа тооцвол x=\fbox{e}, x=\dfrac{\fbox{f}+\sqrt{\fbox{gh}}}{4} шийдүүд олдоно.
\log_{1-2x^2}{x}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{\log_{2}{(1-2x^2)^4}} тэгшитгэл 0< x< \dfrac{\sqrt{\fbox{a}}}{\fbox{b}} мужид тодорхойлогдох ба x=\dfrac{\fbox{c}}{\fbox{d}} шийдтэй байна.
\log_{x+4}{(x^2-1)}=\log_{x+4}{(5-x)} тэгшитгэл -\fbox{a}< x< -1, 1< x< \fbox{b}, x\neq{-3} мужид тодорхойлогдох ба x=\fbox{c} язгууртай байна.
(x-4)^2\log_{4}{(x-1)}-2\log_{4}{(x-1)^2}=(x-4)^2\log_{x-1}{4}-2\log_{x-1}{16} тэгшитгэл \fbox{a}< x\neq{\fbox{b}} мужид тодорхойлогдох ба x_1=\fbox{c}, x_2=\dfrac{5}{\fbox{d}}, x_3=\fbox{e} шийдүүдтэй байна.
\sqrt{x}(9^{\sqrt{x^2-3}}-3^{\sqrt{x^2-3}})=3^{2\sqrt{x^2-3}+1}- 3^{\sqrt{x^2-3}+1}+6\sqrt{x}-18
тэгшитгэл x\geq{\sqrt{\fbox{a}}} мужид тодорхойлогдоно. Тэгшитгэлээ дээрх мужид нь хувиргавал
(\sqrt{x}-3)(\fbox{b}^{\sqrt{x^2-3}}-3^{\sqrt{x^2-3}}-6)=0
тэгшитгэлд шилжих ба уг тэгшитгэлээ бодож тодорхойлогдох мужаа тооцвол x=\fbox{c}, x=\fbox{d} (\fbox{c}<\fbox{d}) шийдүүд олдоно.
x^2\log_{6}{\sqrt{5x^2-2x-3}}-x\log_{\frac{1}{6}}{(5x^2-2x-3)}=x^2+2x тэгшитгэл x< -\dfrac{\fbox{a}}{5}, x>\fbox{b} мужид тодорхойлогдох ба (x^2+\fbox{c}x)(\log_{6}{(5x^2-2x-3)}-2)=0 тэгшитгэлд шилжинэ. Эндээс тодорхойлогдох мужаа тооцвол x_1=-\fbox{d}, x_2=\fbox{e}, x_3=-\dfrac{13}{\fbox{f}} шийдүүдтэй.
(\frac{2}{7})^{x^2-1}\cdot(\frac{49}{4})^{2x}=(\frac{8}{343})^{\frac{4}{3}} тэгшитгэл (\frac{2}{7})^{x^2-\fbox{a}x-\fbox{b}}=(\frac{2}{7})^{\fbox{c}} болох тул шийдийн олонлог \{ \fbox{d}, -\fbox{e}\} байна.
(\sqrt{7}+1)^x+2^{x+1}(\sqrt{7}+4)^x=10 тэгшитгэл 2(\sqrt{7}+\fbox{a})^{2x}+(\sqrt{7}+\fbox{a})^x-10=0 болж шийд нь x=\log_{\sqrt{7}+\fbox{a}}{\fbox{b}} байна.
\log_2(9-4^{\sqrt{1-|x|}})=3-2\sqrt{1-|x|} тэгшитгэл
-\fbox{a}\leq x\leq \fbox{b} мужид тодорхойлогдох ба
x=\pm\fbox{c} шийдтэй.
\log_4(17-2^{\sqrt{2-|x|}})=0,5(4-\sqrt{2-|x|}) тэгшитгэл
-\fbox{a}\leq x\leq \fbox{b} мужид тодорхойлогдох ба
x=\pm\fbox{c} шийдтэй.
2^{1+2\cos 5x}+16^{\sin^2 2.5x}=9 тэгшитгэлд \fbox{a}^{\cos
5x}=t-орлуулга хийж хувиргавал 2t^2-9t+\fbox{b}=0 тэгшитгэлд
шилжих ба t_1=4, t_2=\dfrac1{\fbox{c}}-шийдүүдтэй. Орлуулгаа
буцааж ашиглавал анхны тэгшитгэлийн x=\dfrac{\fbox{d}\pi k}{5},
x=2\pi\dfrac{(\fbox{e}k\pm 1)}{15} k\in \mathbb Z шийдүүд
олдoно.
2^{\sin 2x}+4^{\cos^2(x+45^{\circ})}=2\sqrt{2} тэгшитгэлд
\cos^{2}(x+45^{\circ})-ийг зэрэг бууруулах томъёогоор хувиргаж
\fbox{a}^{\sin 2x}=t орлуулга хийвэл t^2-2\sqrt{2}t+\fbox{b}=0
тэгшитгэлд шилжих ба t=\sqrt{\fbox{c}}-шийдтэй. Орлуулгаа буцааж
ашиглавал анхны тэгшитгэл x=\dfrac{\pi}{12}[(-1)^k+\fbox{d}k] k\in \mathbb Z шийдтэй.
4^{\tg^2x}+2^{\sec^2x}=80 тэгшитгэлийг хувиргаж
\fbox{a}^{\tg^2x}=t орлуулга хийвэл t^2+\fbox{b}t-80=0
тэгшитгэлд шилжих ба t_1=\fbox{c}, t_2=-10 шийдүүдтэй.
Oрлуулгаа буцааж ашиглавал анхны тэгшитгэл x=\pm\dfrac{\pi}{\fbox{d}}+\pi k, k\in \mathbb Z шийдтэй.
3^{\sin 2x+2\cos^2x}+3^{1-\sin 2x+2\sin^2x}=28 тэгшитгэлийг
хувиргаж 3^{\sin 2x+2\cos^2x}=t орлуулга хийвэл
t^2-\fbox{ab}t+\fbox{cd}=0 тэгшитгэлд шилжих ба t_1=27, t_2=\fbox{e} шийдүүдтэй. Oрлуулгаа буцааж ашиглавал анхны
тэгшитгэл
x=\dfrac{\pi}{\fbox{f}}+\pi k, x=-\dfrac{\pi}{\fbox{g}}+\pi k, k\in \mathbb Z шийдүүд
олдоно.
\ctg 2^x=\tg 2^x-2\ctg 2^{x+1} тэгшитгэлд \tg 2^x=p гэж
орлуулбал p^2-\fbox{a}=0 тэгшитгэлд шилжих ба p=\pm \fbox{b}
шийдүүд олдоно. Орлуулгаа ашиглан анхны тэгшитгэлийн шийдийг олбол
x=\log_2\Big(\pi k\pm\dfrac{\pi}{\fbox{c}}\Big), k\in \mathbb
Z байна. Энд \pi k\pm \dfrac{\pi}{\fbox{c}}>0.
\sin 3^x+\sqrt{3}\cos 3^x=0 тэгшитгэл
x=\log_{\fbox{a}}\left(\pi k-\dfrac{\pi}{\fbox{b}}\right), k\in
\mathbb Z шийдтэй. Энд \pi k-\dfrac{\pi}{\fbox{b}}>0.
4^{\tg^2x}+8=3\cdot 2^{1/\cos^2x} тэгшитгэлийг хувиргаж
\fbox{a}^{\tg^2x}=p-орлуулга хийвэл p^2-\fbox{b}p+8=0
тэгшитгэлд шилжих ба p_1=4, p_2=\fbox{c} шийдүүдтэй. Орлуулгаа
ашиглавал анхны тэгшитгэл x=\arctg(\pm\sqrt{\fbox{d}})+\pi k,
k\in \mathbb Z, x=\pm\dfrac{\pi}{\fbox{e}}+\pi k, k\in \mathbb
Z шийдүүдтэй.
9^{\sin^2x}+4\cdot 9^{\cos^2x}=15 тэгшитгэлийг хувиргаж
\fbox{a}^{\sin^2x}=p-орлуулга хийвэл p^2-15p+\fbox{bc}=0
тэгшитгэлд шилжих ба p_1=\fbox{de}, p_2=\fbox{f} шийдүүдтэй.
Орлуулгаа буцааж ашиглавал x=\pm\dfrac{\pi}{\fbox{g}}+\pi k,
k\in \mathbb Z шийд олдоно.
4^{\cos 2x}+4^{\cos^2x}=3 тэгшитгэл
x=\pm\dfrac{\pi}{\fbox{a}}+2\pi k,
x=\pm\dfrac{\fbox{b}\pi}{\fbox{c}}+2\pi k, k\in \mathbb Z
шийдүүдтэй.
2^{\sin^2x}+5\cdot 2^{\cos^2x}=7 тэгшитгэл
x=\pm\dfrac{\pi}{\fbox{a}}+2\pi k, k\in \mathbb Z шийдтэй.
2^{\sin 3x}=\sqrt{\dfrac{\cos^22x+4\sin^2x\cdot \cos^2x}{2}}
\Leftrightarrow x=(-1)^{k+1}\cdot
\dfrac{\pi}{\fbox{ab}}+\dfrac{\pi k}{\fbox{c}} (k\in \mathbb
Z).
\sin 2^x+\cos 2^x=a тэгшитгэл өгөгдөв.
1) Тэгшитгэлийг шийдтэй байлгах a параметрийн утгуудыг олвол a\in \Bigl[-\sqrt{\fbox{a}};\sqrt{\fbox{b}}\Bigr] байна.
2) a=1 үед тэгшитгэлийн хамгийн бага гурван шийдийн нийлбэр \log_2\Bigl(\fbox{c,d}\cdot \pi^{\fbox{e}}\Bigr)-тэй тэнцүү.
3) a=0 үед тэгшитгэлийн [1;4] завсар дахь шийдийн тоо n=\fbox{f} байна.
1) Тэгшитгэлийг шийдтэй байлгах a параметрийн утгуудыг олвол a\in \Bigl[-\sqrt{\fbox{a}};\sqrt{\fbox{b}}\Bigr] байна.
2) a=1 үед тэгшитгэлийн хамгийн бага гурван шийдийн нийлбэр \log_2\Bigl(\fbox{c,d}\cdot \pi^{\fbox{e}}\Bigr)-тэй тэнцүү.
3) a=0 үед тэгшитгэлийн [1;4] завсар дахь шийдийн тоо n=\fbox{f} байна.
(\cos^2x-a^2)^{\cos x+\sin x}=1 тэгшитгэл өгөгдөв.
1) Уг тэгшитгэл a\ne \pm \dfrac{\fbox{a}}{\sqrt{\fbox{1b}}} үед шийдтэй.
2) a=0 үед уг тэгшитгэлийн хамгийн бага эерэг хоёр шийдийн нийлбэр 1\dfrac{\fbox{d}}{\fbox{c}}\cdot \pi-тэй тэнцүү.
3) a=1 үед уг тэгшитгэл [0;2\pi] завсарт \fbox{e}-ширхэг шийдтэй.
1) Уг тэгшитгэл a\ne \pm \dfrac{\fbox{a}}{\sqrt{\fbox{1b}}} үед шийдтэй.
2) a=0 үед уг тэгшитгэлийн хамгийн бага эерэг хоёр шийдийн нийлбэр 1\dfrac{\fbox{d}}{\fbox{c}}\cdot \pi-тэй тэнцүү.
3) a=1 үед уг тэгшитгэл [0;2\pi] завсарт \fbox{e}-ширхэг шийдтэй.
y(x)=\dfrac 12\Bigl[\log_3(1-\cos x)-\log_3(1+\cos x)\Bigr] бол
1) y(2\arctg 9)-2y\Bigl(\dfrac{\pi}{3}\Bigr)=\fbox{a},
2) y(x)=1 тэгшитгэл бодвол x=\pm\arccos\dfrac{4}{\fbox{b}}+(\fbox{c}k+1)\pi (k\in \mathbb Z),
3) y(x)=-1 тэгшитгэл бодвол x=\pm \arccos \dfrac{\fbox{e}}{\fbox{d}}+2\pi k, (k\in \mathbb Z).
1) y(2\arctg 9)-2y\Bigl(\dfrac{\pi}{3}\Bigr)=\fbox{a},
2) y(x)=1 тэгшитгэл бодвол x=\pm\arccos\dfrac{4}{\fbox{b}}+(\fbox{c}k+1)\pi (k\in \mathbb Z),
3) y(x)=-1 тэгшитгэл бодвол x=\pm \arccos \dfrac{\fbox{e}}{\fbox{d}}+2\pi k, (k\in \mathbb Z).
y(x)=\log_2(1-\sin x)+\log_2(1+\sin x) бол
1) y\Bigl(\dfrac{\pi}{4}\Bigr)-y(\arccos\dfrac 18)=\fbox{a},
2) y(x)=-1 тэгшитгэл x=\dfrac{\pi}{\fbox{b}}+\dfrac{\pi}{\fbox{c}}k (k\in \mathbb Z),
3) y(x)\leq -2 тэнцэтгэл биш x\in \Bigl[\dfrac{\pi}{\fbox{d}}+\pi k;\dfrac{\pi}{\fbox{e}}+\pi k \Bigr[\cup \Bigl]\dfrac{\pi}{\fbox{f}}+\pi k;\dfrac{\fbox{h}}{\fbox{g}}\pi+\pi k\Bigr], (k\in\mathbb Z) шийдтэй байна.
1) y\Bigl(\dfrac{\pi}{4}\Bigr)-y(\arccos\dfrac 18)=\fbox{a},
2) y(x)=-1 тэгшитгэл x=\dfrac{\pi}{\fbox{b}}+\dfrac{\pi}{\fbox{c}}k (k\in \mathbb Z),
3) y(x)\leq -2 тэнцэтгэл биш x\in \Bigl[\dfrac{\pi}{\fbox{d}}+\pi k;\dfrac{\pi}{\fbox{e}}+\pi k \Bigr[\cup \Bigl]\dfrac{\pi}{\fbox{f}}+\pi k;\dfrac{\fbox{h}}{\fbox{g}}\pi+\pi k\Bigr], (k\in\mathbb Z) шийдтэй байна.
y=\cos 3x-\cos x функцийн
1) y_{\max}=\dfrac{\fbox{b}}{\fbox{a}}\sqrt{3}.
2) y=-1,5 тэгшитгэл бодвол \left[ % \begin{array}{l} x=\pm\dfrac{\pi}{\fbox{c}}+2\pi k \\[2mm] x=\pm\arccos \dfrac{\sqrt{\fbox{de}}-2}{4}+2\pi k, \\ \end{array} % \right. (k\in \mathbb Z).
1) y_{\max}=\dfrac{\fbox{b}}{\fbox{a}}\sqrt{3}.
2) y=-1,5 тэгшитгэл бодвол \left[ % \begin{array}{l} x=\pm\dfrac{\pi}{\fbox{c}}+2\pi k \\[2mm] x=\pm\arccos \dfrac{\sqrt{\fbox{de}}-2}{4}+2\pi k, \\ \end{array} % \right. (k\in \mathbb Z).
y=\log_{\sqrt{2}\sin0.5x}\left(1+\cos\dfrac x2\right)-2 функц
өгөгдөв.
1) Функцийн тодорхойлогдох муж \left\{ % \begin{array}{l} x\ne \dfrac{\pm1}{\fbox{a}}\cdot \pi+\fbox{b}\pi k \\ \fbox{c}n\pi< x< (\fbox{d}n+1)2\pi \\ \end{array} % \right. k,n\in \mathbb Z.
2) y=0 тэгшитгэлийг бодвол x=\dfrac{\fbox{e}}{\fbox{f}}\pi+\dfrac{\fbox{g}}{\fbox{h}}k\pi, x=\fbox{j}\pi+\fbox{i}n\pi, k,n\in \mathbb Z
3) Тодорхойлогдох мужийг тооцон y=0 тэгшитгэлийн шийдийг бичвэл\\ x= \dfrac{\fbox{k}}{\fbox{l}}+\fbox{m}k\pi, k\in \mathbb Z болно.
1) Функцийн тодорхойлогдох муж \left\{ % \begin{array}{l} x\ne \dfrac{\pm1}{\fbox{a}}\cdot \pi+\fbox{b}\pi k \\ \fbox{c}n\pi< x< (\fbox{d}n+1)2\pi \\ \end{array} % \right. k,n\in \mathbb Z.
2) y=0 тэгшитгэлийг бодвол x=\dfrac{\fbox{e}}{\fbox{f}}\pi+\dfrac{\fbox{g}}{\fbox{h}}k\pi, x=\fbox{j}\pi+\fbox{i}n\pi, k,n\in \mathbb Z
3) Тодорхойлогдох мужийг тооцон y=0 тэгшитгэлийн шийдийг бичвэл\\ x= \dfrac{\fbox{k}}{\fbox{l}}+\fbox{m}k\pi, k\in \mathbb Z болно.
y=\log_{\sqrt{2}\cos 2x}\left(1+\sin 2x\right)-2 функц өгөгдөв.
- Функцийн тодорхойлогдох муж \left\{ % \begin{array}{l} x\ne -\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{b}}\pi+\fbox{c}\pi k \\ n\pi-\dfrac{\pi}{\fbox{d}}< x< \dfrac{\pi}{\fbox{e}}+n\pi \\ \end{array} % \right. k,n\in \mathbb Z.
- y=0 тэгшитгэлийг бодвол x=(-1)^n\dfrac{\pi}{\fbox{fg}}+\dfrac{n\pi }{\fbox{h}}, k,n\in \mathbb Z
f(x)=2\cos 11x+4\cos 3x функц өгөгдөв.
1) \varphi(x)=4\cos 3x-7\sin 3x бол f(x)-\varphi(x)=\sqrt{\fbox{ab}}\cos \left(\fbox{cd}x-\alpha\right) болох ба \alpha =\arctg \dfrac{\fbox{e}}{\fbox{f}} байна.
2) f(x)=6 тэгшитгэл \left[-\dfrac{9\pi}{2};-\dfrac{\pi}{2}\right] завсарт \fbox{g} ширхэг шийдтэй байх ба тэдгээрийн нийлбэр нь \fbox{hi}\pi, үржвэр нь \fbox{j}\pi^{\fbox{k}} байна.
1) \varphi(x)=4\cos 3x-7\sin 3x бол f(x)-\varphi(x)=\sqrt{\fbox{ab}}\cos \left(\fbox{cd}x-\alpha\right) болох ба \alpha =\arctg \dfrac{\fbox{e}}{\fbox{f}} байна.
2) f(x)=6 тэгшитгэл \left[-\dfrac{9\pi}{2};-\dfrac{\pi}{2}\right] завсарт \fbox{g} ширхэг шийдтэй байх ба тэдгээрийн нийлбэр нь \fbox{hi}\pi, үржвэр нь \fbox{j}\pi^{\fbox{k}} байна.
3^{\frac12+\log_3\sin x}+6^{\frac12}=9^{\frac12+\log_9\cos x} тэгшитгэл нь
- Тодорхойлогдох муждаа \sqrt{\fbox{a}}\sin x+\sqrt{\fbox{b}}=\fbox{a}\cos x тэгшитгэлтэй тэнцүү чанартай юм.
- Сүүлийн тэгшитгэл нь \cos\left(x+\dfrac{\pi}{\fbox{c}}\right)=\dfrac{\sqrt{\fbox{d}}}{\fbox{d}} тэгшитгэлтэй тэнцүү чанартай бөгөөд энэ тэгшитгэл нь x_1=-\dfrac{\pi}{\fbox{c}}+\dfrac{\pi}{\fbox{e}}+2\pi n, n\in\mathbb Z ба x_1=-\dfrac{\pi}{\fbox{c}}-\dfrac{\pi}{\fbox{e}}+2\pi m, m\in\mathbb Z гэсэн хоёр бүлэг шийдтэй.
- Эдгээр шийдээс x_1=\dfrac{\pi}{\fbox{fg}}+2\pi n, n\in\mathbb Z бүлэг шийд нь манай анхны тэгшитгэлийн шийд болно.
f(x)=\log_2(1-\sin x)-\log_2(1+\sin x) бол
- f\big(\frac{\pi}{4}\big)-f(\arccos\frac18)=\fbox{a},
- f(x)=-1 тэгшитгэл x=\dfrac{\pi}{\fbox{b}}+\dfrac{\pi}{\fbox{c}}k, k\in\mathbb Z
- f(x)\le-2 тэнцэтгэл биш x\in\left[\dfrac{\pi}{\fbox{d}}+2\pi k;\dfrac{\fbox{e}\pi}{3}+2\pi k\right]\cup\left[\dfrac{\fbox{g}\pi}{3}+2\pi k;\dfrac{\fbox{h}\pi}{3}+2\pi k\right],\ k\in\mathbb Z шийдтэй байна.
4\sin^42x-8\cos^34x=12 тэгшитгэлийн ерөнхий шийд нь x=\dfrac{\pi}{\fbox{a}}+\dfrac{\pi k}{\fbox{b}}, хамгийн их сөрөг шийд нь x=-\dfrac{\pi}{\fbox{c}} ба шийд нь 2016< x<2017 нөхцлийг хангахын тулд k=\fbox{defg} байна.
5^{\cos6x}+5^{\cos^23x}=10 тэгшитгэл x=\dfrac{\pi}{\fbox{a}}k, k\in\mathbb Z шийдтэй бөгөөд тэгшитгэлийн хамгийн их сөрөг шийд нь \alpha бол \sin\alpha=\dfrac{\fbox{c}\sqrt{\fbox{d}}}{\fbox{e}} байна.
Үржвэр, ноогдвор ба зэргийн логарифмын томъёо ашиглан бодох бодлогууд
3+2\log_2(x-7)=\log_2(2x+1)
\lg(x-4)+\lg(x-6)=\lg8
\lg(x-1)+\lg(x+1)=3\lg2+\lg(x-2)
\log_2(x-2)+\log_2(x+1)=2
\log_2(x+1)=1+\log_2x
2\log_4(4-x)=4-\log_2(-2-x)
3+2\log_2(\dfrac{x}{2}-6)=\log_2(x+3)
\log_2(x+14)+\log_2(x+2)=6
2\lg(x+\dfrac12)-\lg(x-1)=\lg(x+\dfrac52)-\lg2
\lg(x+\dfrac43)-\lg(x-\dfrac13)=\dfrac12\lg(x+6)-\dfrac12\lg x
\log_5(x+1)+\log_5(x+5)=1
\log_5(3x-11)+\log_5(x-27)=3+\log_58
\lg(0.5+x)=\lg0.5-\lg x
\log_3(x^2+1)=\log_32+\log_3(x+8)
\log_9(2x^2+9x+5)+\log_{\frac13}(x+3)=0
\log_{49}(2x^2+x-5)+\log_{\frac17}(x+1)=0
\log_2\bigl(\dfrac{x-2}{x-1}\bigr)-1=\log_2\bigl(\dfrac{3x-7}{3x-1}\bigr)
\log_4(x^2-4x+2)-\log_4(x^2-6x+5)=-\dfrac{1}{2}
\log_{\frac12}(x^2-4x-1)-\log_{\frac12}(x^2-3x-2)=-1
\dfrac{1+\log_2(3x+5)}{1+\log_2(x+2)}=2
\log_6(x-9)^2-2=2\log_6(x-2).
% хариу нь x=3
\dfrac16\log_2(x-2)-\dfrac13=\log_{\frac18}\sqrt{3x-5}.
\log_5\bigl(\dfrac{x-9}{x-5}\bigr)+\log_5(x^2-17x+60)=1+\log_52.
2\log_{9\omega^{-2}}\bigl(\dfrac13\bigr)-3\log_{9\omega}3+\dfrac{16}{5}=0
\log_3x-\log_3(x+8)=-\log_3(x+3) тэгшитгэл бод.
A. x=-4
B. x=2
C. x_1=4, x_2=-2
D. x_1=-4, x_2=2
E. шийдгүй
\log_2(x+1)+\log_2(x+2)=1
A. x=-1
B. x=0
C. x=1
D. x=2
E. x=3
Үржигдэхүүнд задалж бодох илтгэгч тэгшитгэл
2\cdot 12^{x}-3^{x+1}+4^{x+1}-6=0 тэгшитгэлийг бод.
2\cdot 15^{x}-3^{x+2}-4\cdot 5^{x+1}+90=0 тэгшитгэлийг бод.
x^2\cdot 4^{\sqrt{2-x}}+4^{2-x}=x^2\cdot 2^{-2x}+4^{\sqrt{2-x}+2} тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
x^2\cdot 6^{-x}+6^{\sqrt {x}+2}=x^2\cdot 6^{\sqrt{x}}+6^{2-x} тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэр, үржвэрийг ол.
2x^2\cdot 2^{\sqrt{x+2}}+x\cdot2^{x+1}=2x^2\cdot 2^{x}+x\cdot2^{\sqrt{x+2}+1} тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэр , үржвэрийг ол.
y=\sqrt{5x-1} үед x^2\cdot 5^{y}+5^{x+2}=25\cdot 5^{y}+x^2\cdot5^x тэгшитгэлийн хамгийн их шийдийг ол.
y=\sqrt{x+5} үед 3^{y+2}+x^2\cdot 3^{x+2}=3^{x+5}+x^2\cdot3^y тэгшитгэлийн хамгийн бага шийдийг ол.
y=\sqrt{x+3} үед x^2\cdot 2^{x+1}+2^{y+4}=2^{x+5}+x^2\cdot2^y тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэр, үржвэрийг ол.
y=\sqrt{x-1} үед x^2\cdot 2^{3-x}+2^{y}=2^{7-x}+x^2\cdot2^y тэгшитгэлийн шийдүүдийн тоо ба хамгийн их шийдийг ол.
2^xx^2-9\cdot 2^x-x^2+9=0 тэгшитгэлийг бод.
A. x_1=0, x_2=3, x_3=-3
B. x_1=0, x_2=3
C. x_{1,2}=\pm3
D. x_1=0, x_2=3, x_3=-3, x_4=9
E. x_1=0, x_2=9
4^x\cdot x^2-4^{x+1}+16=4x^2 тэгшитгэлийн шийдүүдийн квадратуудын нийлбэр аль вэ?
A. 12
B. 8
C. 9
D. 10
E. 11
\sqrt{2-x}\cdot\log_{3}(10-x^2)=0 тэгшитгэлийг бод.
A. 2
B. -3
C. 3
D. -3, 2, 3
E. -3, 2
Хялбар илтгэгч тэгшитгэл
8^{\frac{2x-2}{x}}=\sqrt{4^{x-1}} тэгшитгэлийн хамгийн их шийдийг ол.
\left(\dfrac{5}{6}\right)^{1-2x}=\left(\dfrac{6}{5}\right)^{2 + x}
32^{\frac{x + 5}{x-7}}=0.25 \cdot 128^{\frac{x + 17}{x-3}}
5^{x+1}= \left(\dfrac{1}{5}\right)^{x-2}
2^{x(x+2)-\frac{1}{2}}=4\sqrt{2}\cdot 4^{x}
\left(\dfrac{1}{4}\right)^{\frac{4-x^{2}}{2}}=8^{x}
25^{3-2x}=\dfrac{1}{125} \cdot (25\sqrt {5} )^{-x}
1000 \cdot (0,1)^{2}=100^{x}
0,125 \cdot 4^{2x-3}=\left( {{\dfrac{{0,25}}{{\sqrt {2}} }}} \right)^{-x}
9^{-4x} \cdot 3^{-6}=9^{{\frac{{3}}{{2}}}} \cdot (9\sqrt {3} )^{-2x}
\left( {{\dfrac{{4}}{{9}}}} \right)^{x} \cdot \left( {{\dfrac{{27}}{{8}}}} \right)^{x-1}={\dfrac{{\lg 4}}{{\lg 8}}}
\left( {\sqrt[{4}]{{2}}} \right)^{4x-5}=\left( {\sin {\dfrac{{\pi }}{{4}}}} \right)^{{\frac{{2x}}{{3}}}}
6^{2x + 4}=3^{3x} \cdot 2^{x + 8}
12^{x-2}=3^{3x} \cdot 2^{6x}
4^{x} \cdot 5^{x + 1}=5 \cdot 20^{2-x} тэгшитгэлийг бод.
\left(\dfrac{2}{3} \right)^{x} \times \left( \dfrac{9}{8} \right)^{x}=\dfrac{27}{64} тэгшитгэл бод.
\left( {\left( {\sqrt[{5}]{{27}}} \right)^{{\frac{{x}}{{4}}}-{\frac{{\sqrt {x}} }{{3}}}}} \right)^{{\frac{{x}}{{4}}} + {\frac{{\sqrt {x}}}{{3}}}}=\sqrt[{4}]{{3^{7}}}
2 \cdot \left(2^{\sqrt{x} + 3}\right)^{2^{-1}\cdot x^{-\frac{1}{2}}}-\sqrt[{\sqrt {x}-1}]{4^{2}}=0
2^{x^{2}-x-1}=0.5 \cdot 8^{2x-4} \cdot \log _{1,1} \left( {\log _{1,3} {\dfrac{{2x-1}}{{x + 1}}}} \right) > 0,1
Тэгшитгэл, тэнцэтгэл бишийг бод.
- 2^x=4\sqrt{2}
- 4^x>32
- (\frac12)^x\leq\frac18
- (\frac13)^x>9
Тэгшитгэл бод.
- 2^{1-x}=4\sqrt{2}
- 4^{x+1}-32\cdot 2^x+8=0
- 2\cdot 9^x-3^x=1
Тэгшитгэл болон тэгшитгэлийн системийг бод.
- 4\cdot 2^{x^2}=8^x
- \bigg\{\begin{array}{c} 4^{x-1}=2^y \\ 27^x=3^{y+4}\end{array}
Тэгшитгэл, тэнцэтгэл бишийг бод.
- (\log_3x)^2-2\log_3x=3
- (\log_2x)^2-\log_2x^4+3=0
- (\log_2x)^2-2\log_2x-4<0
- 2(\log_{\frac13}x)^2+5\log_{\frac13}x-3>0
4\cdot 6^{x-1}-5^x-5^{x-1}+6^{x-2}=0 тэгшитгэлийг бод.
A. 3
B. 2
C. -1
D. 1
E. -3
2^x=32 тэгшитгэлийг бод.
A. 30
B. 32
C. 16
D. 6
E. 5
2^{\sqrt{x+5}}=4\cdot2^{\sqrt{x-3}} тэгшитгэлийг бод.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
\dfrac1{2^x}=256 тэгшитгэл бод.
A. -4
B. 0
C. 8
D. -128
E. -8
Хэрэв 2^{3x}=64 бол x=?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
3^x\cdot5^{2x-3}=45 тэгшитгэл бод.
A. x=2
B. x=-2
C. x=1
D. x=-1
E. x=0
3^{1-x}=81 тэгшитгэл бод.
A. -4
B. -3.5
C. -2
D. -3
E. 5
2^{x+1}\cdot 5^x=200 тэгшитгэл бод.
A. x=2
B. x=-2
C. x=1
D. x=-1
3^x\cdot 5^{2x-3}=45 тэгшитгэл бод.
A. x=-2
B. x=2
C. x=1
D. x=-1
E. x=4
4^{4(x+1)}=\sqrt[5]{16^{x+100}} тэгшитгэлийг бод.
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
E. 12
\displaystyle 3^{2x+6}=\sqrt[7]{9^{x+39}} тэгшитгэлийг бод.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
\displaystyle 2^{\log_3x}+x^{\log_32}=32 тэгшитгэлийг бод.
A. 3
B. 9
C. 27
D. 81
3^{\log_2x}+x^{\log_23}=18 тэгшитгэлийг бод.
A. 2
B. 4
C. 8
D. 10
E. 16
3^x=81 тэгшитгэлийг бод.
A. 3
B. 27
C. 9
D. 4
E. 5
\left(\dfrac{16}{9}\right)^{x-1}=\left(\dfrac{3}{4}\right)^8 тэгшитгэл бод.
A. -3
B. 3
C. -\dfrac13
D. \dfrac13
E. -3.5
2^x+2^{x+3}=36
A. 2
B. 1
C. 3
D. 5
E. 4
2^{x-1}=4\sqrt2 тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. 4.5
B. 2.5
C. 3
D. 3.5
E. 2
3^{\sqrt{x+1}}=3\cdot3^{\sqrt{x-2}} тэгшитгэлийг бод.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
\dfrac1{2^x}=256 тэгшитгэл бод.
A. -4
B. 0
C. 8
D. -128
E. -8
\left\{\begin{array}{c}
2^x+3^y=19\\
2^x-3^y=13
\end{array}\right. бол x\cdot y үржвэрийг олоорой.
A. 48
B. 0.5
C. 6
D. 75
E. 4
\left\{\begin{array}{c}
5^x+3^y=28\\
5^x-3^y=22
\end{array}\right. бол x\cdot y үржвэрийг олоорой.
A. 0.5
B. 2
C. 6
D. 4
E. 3
\displaystyle 3^x=36 бол \displaystyle
x=\log_3{\fbox{a}}+\fbox{b} ба \displaystyle x-ийн бүхэл хэсэг нь \displaystyle \fbox{c} байна.
Хялбар илтгэгч тэнцэтгэл биш
\left(\dfrac14\right)^{x^2+2x}< \left(\dfrac1{16}\right)^{16-x} тэнцэтгэл
бишийг бод.
A. x< -8
B. 4< x
C. -8< x< 4
D. x< -8\cup4< x
E. \varnothing
\left(\dfrac15\right)^{x^2-2x}< \left(\dfrac1{25}\right)^{16+x} тэнцэтгэл
бишийг бод.
A. x< -4
B. 8< x
C. x< -4\cup8< x
D. -4< x< 8
E. \varnothing
4^x>256 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]-\infty;0[
B. [0;4[
C. ]-\infty;4]
D. ]4;+\infty[
E. ]-\infty;+\infty[
5^{x^2-3x}\le 5^{28} тэнцэтгэл бишийн хамгийн их бүхэл шийдийг ол.
A. -4
B. 7
C. 14
D. 4
E. 2
4^{-3x}\le 4^{21} тэнцэтгэл бишийг бод.
A. [-7;0]
B. ]-\infty;-7]
C. ]-\infty;7]
D. [-7;+\infty[
E. [-7;7]
3^{-4x}\le 3^{16} тэнцэтгэл бишийг бод.
A. [-4;0]
B. [-4;+\infty[
C. ]-\infty;4]
D. ]-\infty;-4]
E. [-4;4]
2^{x^2-x}\le 2^{30} тэнцэтгэл бишийн хамгийн их бүхэл шийдийг ол.
A. 10
B. 5
C. -5
D. 7
E. 6
0.5^{2x}<0.5^{1-x} тэнцэтгэл бишийг бод.
A. x>\dfrac13
B. x<\dfrac13
C. x>1
D. x<1
E. x<0
2 радиустай тойрогт багтсан тэгш өнцөгт гурвалжны периметр 4+2\sqrt5 бол гурвалжны талбайг олоорой.
A. 4
B. 2
C. 9
D. 1
E. 5+2\sqrt5
\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x^2-7} < 2^{3|x-1|} тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?
A. \left]{2}; {1}\right[
B. \left]{-1}; {2}\right[
C. \left]-\infty; {-1}\right[
D. \left]{2}; \infty\right[
E. \left]-\infty; {-1}\right[\cup]{2};\infty[
\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x^2-7} < 2^{3|x-1|} тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?
A. \left]{2}; {1}\right[
B. \left]{-1}; {2}\right[
C. \left]-\infty; {-1}\right[
D. \left]{2}; \infty\right[
E. \left]-\infty; {-1}\right[\cup]{2};\infty[
5^{3|x+1|} >(0.2)^{x^2 -7} тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?
A. \left]-\infty; {-2}\right[
B. \left]{-2}; {1}\right[
C. \left]-\infty; {-2}\right[\cup1;\infty[
D. \left]{1}; \infty\right[
E. ]-1; 2 [
Хялбар логарифм тэгшитгэл
\log_{2x+3}\dfrac14+2=0 тэгшитгэл бод.
\log_{\frac13}(x+2)=\log_2\dfrac{1}{16} тэгшитгэл бод.
\log_{3}\dfrac{x-2}{x+3}=1 тэгшитгэл бод.
2\log_{2}x^3-1=\frac12\log_2x.
25^{\frac{\log_{3}\log_325}{\log_325}}=2\log_2x.
\log_{2x+2}(2x^2-8x+6)=2.
\log_{\frac12}(5-\log_3x)=-2.
Тэгшитгэл, тэнцэтгэл бишийг бод.
- \log_3 x=4
- \log_{\frac{1}{3}} x>2
Тэгшитгэл, тэнцэтгэл бишийг бод.
- \log_2(x^2+3x+4)=1
- \log_{\frac13}(-x)\geq 2
- \log_3(x-5)+\log_3(2x-3)=2
- \log_2x+\log_2(x-1)< 0
- \log_2(x+1)+\log_2(3-x)-\log_2(x-1)\leq \log_23
- \log_3x-\log_9(x+6)=0
\log_7(x-2)-\log_7(x+2)=1-\log_7(2x-7) тэгшитгэлийг бод.
A. 9
B. 10
C. 8
D. 7
E. 6
\log_x(4x-3)=2+\sqrt{\log_x^2(4x-3)-4\log_x\Big(4-\dfrac3{x}\Big)} тэгшитгэл хэдэн бүхэл шийдтэй вэ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. бүхэл шийдгүй
\displaystyle\lg8-\lg\sqrt{x+6}=\lg16-\lg(x-2) тэгшитгэлийг бод.
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
E. 14
\lg x+\lg 2x=\lg 3x тэгшитгэлийг бод
A. x=1.5
B. x=2
C. x=3
D. x=4
E. Шийдгүй
\log_36x-\log_3 2x=\log_{\frac19} x бол x=?
A. 6
B. \dfrac16
C. 36
D. 9
E. \dfrac19
\lg x+\lg(x-3)=\lg(x-4) бол x=?
A. -2
B. -1
C. \varnothing
D. 1
E. 2
Хэрэв \log_2(x+5)=4 бол x=?
A. -3
B. 16
C. 8
D. 9
E. 11
Хэрэв \lg(x+3)-\lg(x-1)=1 бол x=?
A. 0
B. -\dfrac{13}{9}
C. \dfrac{13}{9}
D. \dfrac{16}{9}
E. 2
\log_2 {(x-1)}=3 тэгшитгэл бод.
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
E. 11
\log_2 {(9-2^x)}=3-x тэгшитгэлийн шийдүүдийн үржвэрийг ол.
A. 0
B. 3
C. 6
D. 9
E. 12
\log_2 x +\log_5 x=\log_5 10 тэгшитгэл бод.
A. 1
B. 2
C. 5
D. 10
E. 100
\log_5x+\log_{\sqrt{5}}x+\log_{\frac1{25}}x=5 тэгшитгэл бод.
A. 25
B. \frac{1}{25}
C. 5
D. \frac 15
E. 1
\log_2x-2\log_8x+\log_{\sqrt{2}}2x=\frac{20}{3} тэгшитгэл бод.
A. 4
B. \frac 14
C. 8
D. \frac 18
\log_2(x-2)+\log_{\frac14}(3x-4)+0.5=0 тэгшитгэл бод.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
\log_{\sqrt{2}}(x-3)+\log_{\frac12}(4-x)+1=0 тэгшитгэл бод.
A. \{4;x\ne 1\}
B. \{5;x\ne 3\}
C. \{3,5;x\ne 2\}
D. \{6;x\ne 4\}
\displaystyle \log_x9+\log_{x^2}729=10 тэгшитгэлийг бод.
A. \sqrt3
B. 3
C. 9
D. 6
E. 27
\displaystyle \log_{5-x}(x^2-2x+65)=2 тэгшитгэлийг бод.
A. -5
B. -4
C. -3
D. -2
\displaystyle \log_{4x-8}(x^2-2x-3)=1 тэгшитгэлийг бод.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
\displaystyle\log_5\sqrt{x-9}=\log_510-\log_5\sqrt{2x-1}
тэгшитгэлийг бод.
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
E. 14
\displaystyle\lg8-\lg\sqrt{x+6}=\lg16-\lg(x-2) тэгшитгэлийг бод.
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
E. 14
\displaystyle \log_5(3x-11)+\log_5(x-27)=3+\log_58 тэгшитгэлийг
бод.
A. 35
B. 36
C. 37
D. 38
\displaystyle \log_3x+\log_3(x-3)=\log_3(x+5) тэгшитгэлийг бод.
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
\displaystyle \lg\sqrt{3x+1}+\lg\sqrt{x+4}=\lg12 тэгшитгэлийг
бод.
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
\displaystyle \lg\sqrt{x-7}+\lg\sqrt{3x-8}=1 тэгшитгэлийг бод.
A. 8
B. 11
C. 16
D. 4
\displaystyle 3+2\log_2(x-4)=\log_2(2x+7) тэгшитгэлийг бод.
A. 4.5
B. 5.5
C. 6.5
D. 7.5
\displaystyle \lg(x+1)+\lg(x-1)=\lg8 тэгшитгэлийг бод.
A. 3
B. 4
C. -3
D. (-3; 3)
\displaystyle\log_3x+\log_5x=\log_315 тэгшитгэлийг бод.
A. \frac13
B. \frac15
C. 3
D. 5
\displaystyle\lg(6.5-x)=\lg4.5-\lg(x-2) тэгшитгэлийг бод.
A. \{3.5\}
B. \{3.5; 5\}
C. \{5\}
D. \{2; 5\}
\displaystyle\lg(4.5-3x)=\lg1.5-\lg x тэгшитгэлийг бод.
A. \{0.5; 1\}
B. \frac12
C. 1
D. \{\frac12; \frac32\}
\displaystyle 1+2\log_2\sqrt{2x-5}+\log_2(6-x)=\log_26
тэгшитгэлийг бод.
A. \{3; 5.5\}
B. 3
C. 5.5
D. \{2; 3\}
\displaystyle\lg x+2\lg\sqrt{2x+3}=2+\lg0.09 тэгшитгэлийг бод.
A. 1.5
B. 2.5
C. \{1.5; 2.5\}
D. \{1.5; 3\}
\displaystyle 2\lg\sqrt{x-3}+\lg(2x+11)=2 тэгшитгэлийг бод.
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
\displaystyle\log_3\sqrt{x-4}=1-\log_3\sqrt{2x-1} тэгшитгэлийг
бод.
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
\displaystyle\log_{16}x-2\log_2x+5\log_4x=4.5 тэгшитгэлийг бод.
A. 8
B. 16
C. 32
D. 64
\displaystyle\log_3x+\log_9x+\log_{27}x=\frac{11}3 тэгшитгэлийг
бод.
A. 3
B. 9
C. 27
D. 81
\displaystyle\log_3x+\log_9x+\log_{27}x=3\frac23 тэгшитгэлийг
бод.
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7
\displaystyle\log_2x+\log_4x+\log_8x=11 тэгшитгэлийг бод.
A. 64
B. 128
C. 256
D. 512
E. шийдгүй
\displaystyle \log_2(x^2+8)-\log_2(x-1)=\log_{0.5}(\frac18)
тэгшитгэлийг бод.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
\displaystyle\lg(169+x^3)=3\lg(x+1) тэгшитгэлийг бод.
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
\displaystyle \lg(19+3^{\sqrt{5x+1}})=2 тэгшитгэлийг бод.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
\displaystyle \log_3(11+2^{\sqrt{3x+1}})=3 тэгшитгэлийг бод.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
\displaystyle 3^{1+\log_3(\frac{2x}5)}=2^{2+\log_23}
тэгшитгэлийг бод.
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
E. 11
\displaystyle 2^{-1+\log_2(3x)}=3^{1+\log_35} тэгшитгэлийг бод.
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
\displaystyle 5^{\log_3x}=75-2\cdot x^{\log_35} тэгшитгэлийг
бод.
A. 3
B. 9
C. \frac19
D. \frac13
\displaystyle 7^{\log_2x}+147=4\cdot x^{\log_27} тэгшитгэлийг
бод.
A. \frac14
B. \frac12
C. 2
D. 4
\displaystyle 2+\log_3(5+2^{\sqrt{x-3}})=\log_216 тэгшитгэлийг
бод.
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
\displaystyle 1+\log_2(3^{\sqrt{x-2}}-19)=\log_381 тэгшитгэлийг
бод.
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
\displaystyle \log_3(3^{x^2-x-9}+\frac8{27})=\log_50.2
тэгшитгэлийг бод.
A. -2
B. 3
C. \{-3; 2\}
D. \{-2; 3\}
\displaystyle \log_3(3^{x^2-3.2x-6.5}+\sqrt3)=0.5+\log_310
тэгшитгэлийг бод.
A. -\frac95
B. 5
C. \{-1.8; 5\}
D. \{1.8; 5\}
\displaystyle \log_3(64\cdot\sqrt[24]{2^{x^2+18x-319}})=0
тэгшитгэлийг бод.
A. -25
B. \{7; -25\}
C. \{15\}
D. \{7\}
\displaystyle \log_2(81\cdot\sqrt[3]{3^{x^2-2x-15}})=0
тэгшитгэлийг бод.
A. -1
B. 3
C. \{-1; 3\}
D. \{1; 3\}
\displaystyle \log_2(336+2^{x(x-1)})=4+\log_225 тэгшитгэлийг
бод.
A. -2
B. \{-2; 3\}
C. \{2; -2\}
D. (3; 2)
\displaystyle \log_3(3^{x^2+3x-12}+\frac29)=\log_20.5
тэгшитгэлийг бод.
A. \{-5\}
B. \{2\}
C. \{-5; 2\}
D. \{-2\}
2\log_3(x-1)=\log_39 тэгшитгэлийг бод.
A. x=2
B. x_1=-2, x_2=4
C. x=-2
D. x=4
E. Шийдгүй
2\lg\sqrt{x-13}=2-\lg(2x-9) тэгшитгэлийг бод.
A. \left\{\dfrac12;17\right\}
B. 17
C. 0.5
D. \{14;17\}
E. 14
\log_{4x+1}7=\log_{9x}7 тэгшитгэл бод.
A. \dfrac15
B. шийдгүй
C. \dfrac1{13}
D. 0 ба -\dfrac14
E. \dfrac1{12} ба -\dfrac15
\log_7(x-2)-\log_7(x+2)=1-\log_7(2x-7) тэгшитгэлийг бод.
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7
E. 6
\log_2 x+\log_4 (3x-2)=2 тэгшитгэл бод.
A. 2
B. \sqrt2
C. 2\sqrt2
D. 4
E. 8
\log_x100=1+\lg x тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. \big\{\frac{1}{10};10\big\}
B. \big\{100;-\frac{1}{10}\big\}
C. \big\{100;\frac{1}{10}\big\}
D. \big\{\frac{1}{100};\frac{1}{10}\big\}
E. \big\{\frac{1}{100};10\big\}
2\log_x2+\log_4x=\dfrac52 бол \lg(3x+52)=?
A. 2
B. 2;\lg58
C. 2;\lg\dfrac34
D. 2;\lg82
E. \lg82
\log_x5+\log_{25}x=\dfrac32 бол \lg(4x)=?
A. 2
B. 2;1-\lg2
C. 2;1+\lg2
D. 2;\lg2
E. \lg20
\log_x3+\log_9x=\dfrac32 бол \lg(x^2+1)=?
A. 1
B. 1;\lg82
C. 1;\lg\dfrac34
D. \lg0.7
E. \lg82
\log_x4+\log_{16}x=\dfrac32 бол \lg(6x+4)=?
A. 2;\lg28
B. 2
C. 2;\lg\dfrac23
D. 2;\lg0.75
E. \lg28
\log_x3+\log_9x=\dfrac32 бол \lg(x^2+1)=?
A. 1
B. 1;\lg82
C. 1;\lg\dfrac34
D. \lg0.7
E. \lg82
\log_x(3x-2)-\sqrt{\log_x^2(3x-2)-4\log_x\Big(3-\dfrac2{x}\Big)}=2 тэгшитгэл хэдэн бүхэл шийдтэй вэ?
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
E. бүхэл шийдгүй
\log_5(6-5^x)=1-x тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. 6
B. 0
C. 5
D. 1
E. 2
\lg x+\lg 2x=\lg 8x тэгшитгэлийг бод
A. x=1.5
B. x=2
C. x=3
D. x=4
E. Шийдгүй
5^{\log_7 x }+x^{\log_7 5}=250 тэгшитгэлийн хувьд x>\fbox{a} гэж тодорхойлогдох ба тэгшитгэлийг бодвол \fbox{bcd} шийд гарна.
\log_3(3^x-8)=2-x тэгшитгэл x>\log_{\tiny\tiny\fbox{a}}8 мужид тодорхойлогдох ба x=\fbox{b} шийдтэй.
\log_2(9-2^x)=3-x тэгшитгэл x< \log_{\tiny\tiny\fbox{a}}9 мужид тодорхойлогдох ба x=\fbox{b}, x=\fbox{c}
шийдүүдтэй.
2^{\log_3x}+x^{\log_32}=32 тэгшитгэл x>\fbox{a} мужид
тодорхойлогдох ба x=\fbox{bc} шийдтэй.
3^{\log_2x}+x^{\log_23}=18 тэгшитгэл x>\fbox{a} мужид
тодорхойлогдох ба x=\fbox{b} шийдтэй.
\log_7(6+7^{3-x})=4-x тэгшитгэл x=\fbox{a} шийдтэй.
\log_3(4-3^{6-x})=7-x тэгшитгэл x>\fbox{a}-\log_{\fbox{b}}4
мужид тодорхойлогдох ба x=\fbox{c} шийдтэй.
\lg(19+3^{\sqrt{5x+1}})=2 тэгшитгэл x=\fbox{a} шийдтэй.
\log_3(11+2^{\sqrt{3x+1}})=3 тэгшитгэл x=\fbox{a} шийдтэй.
2\cdot 3^{\log_4 x }+x^{\log_4 3}=243 тэгшитгэлийн хувьд x>\fbox{a} гэж тодорхойлогдох ба тэгшитгэлийг бодвол \fbox{bcd} шийд гарна.