Монгол Бодлогын Сан

$\dfrac{\sqrt{3-2\sqrt2}}{\sqrt{3+2\sqrt2}}\cdot\sqrt2$ илэрхийллийг хялбарчил.

A.

$-\sqrt2$ B.

$4+3\sqrt2$ C.

$\dfrac{\sqrt2}2$ D.

$2-3\sqrt2$ E.

$3\sqrt2-4$

$\dfrac{\sqrt{3+2\sqrt2}}{\sqrt{3-2\sqrt2}}\cdot\sqrt2$ илэрхийллийг хялбарчил.

A.

$\sqrt2$ B.

$4+3\sqrt2$ C.

$\dfrac{\sqrt2}2$ D.

$2-3\sqrt2$ E.

$3\sqrt2-4$

ЭЕШ 2017 D №2

$A=\sqrt{36}-1$ бол

$A=?$

A. 6 B. 4 C. 7 D. 35 E. 5

ЭЕШ 2017 D №5

$\sqrt{6^2}-\sqrt{(-6)^2}$ илэрхийллийг хялбарчил.

A. 12 B. 0 C. 36 D. 72 E. 17

ЭЕШ 2017 D №2

$\sqrt{57\cdot 63+9}=?$

A. 59 B. 60 C. 61 D. 62 E. 64

ЭЕШ 2017 D №2

$\sqrt{61\cdot 67+9}=?$

A. 59 B. 60 C. 61 D. 62 E. 64

ЭЕШ 2017 B №2

$C=9-\sqrt{25}$ бол

$C=?$

A.

$5$ B.

$-4$ C.

$2$ D.

$3$ E.

$4$

ЭЕШ 2017 B №5

$\sqrt{5^2}-\sqrt{(-5)^2}$ илэрхийллийг хялбарчил.

A. 5 B. 10 C. 0 D. 2 E. 1

Бодлого №14846

$\sqrt{5^2+12^2}$ илэрхийллийн утгыг ол.

A.

$12$ B.

$5$ C.

$14$ D.

$13$ E.

$17$

Бодлого №14852

$\sqrt{7^2+24^2}$ илэрхийллийн утгыг ол.

A.

$27$ B.

$25$ C.

$26$ D.

$35$ E.

$\sqrt{875}$

Дараах бутархайг хялбарчилж хуваарийг иррационалаас чөлөөл.

$\dfrac{4}{3\sqrt{6}}$
$\dfrac{1}{\sqrt7+\sqrt6}$
$\dfrac{\sqrt5}{\sqrt{3}+1}-\dfrac{\sqrt3}{\sqrt5+\sqrt3}$
$\dfrac{4}{1+\sqrt2+\sqrt3}$

Дараах бутархайг хялбарчилж хуваарийг иррационалаас чөлөөл.

$\dfrac{3\sqrt2}{2\sqrt{3}}-\dfrac{\sqrt3}{3\sqrt2}$
$\dfrac{6}{3-\sqrt7}$
$\dfrac{\sqrt3-\sqrt2}{\sqrt{3}+\sqrt2}-\dfrac{\sqrt5+\sqrt3}{\sqrt5-\sqrt3}$
$\dfrac{1}{1+\sqrt6+\sqrt7}+\dfrac{1}{5+2\sqrt6}$
$\dfrac{\sqrt2-\sqrt3+\sqrt5}{\sqrt2+\sqrt3-\sqrt5}$

$\left(\dfrac2{\sqrt3-1}+\dfrac3{\sqrt3-2}+\dfrac{15}{3-\sqrt3}\right)\cdot(\sqrt3+5)^{-1}$ илэрхийллийн утга аль нь вэ?

A.

$\dfrac14$ B.

$\dfrac12$ C.

$\dfrac13$ D.

$\dfrac23$ E.

$\dfrac16$

Бутархайн хуваарийг иррационалаас чөлөөл

$\dfrac1{1+\sqrt2+\sqrt3}$ бутархайн хуваарийг иррационалиас чөлөөл.

A.

$\dfrac{2+\sqrt 2-\sqrt 6}4$ B.

$\dfrac{2+\sqrt 2-\sqrt 6}2$ C.

$0$ D.

$\dfrac{\sqrt3}{2}$ E.

$1-\sqrt2-\sqrt6$

ЭЕШ 2007 A1 №14

$\dfrac{x^2-x-2}{\sqrt[3]{x^2+2x+1}+\sqrt[3]{x^2-x-2}+\sqrt[3]{x^2-4x+4}}; x>2$ бол бутархайн хуваарийг иррационалиас чөлөөлөхөд хэд гарах вэ?

A.

$1$ B.

$2$ C.

$3$ D.

$4$ E.

$5$

$\dfrac{1}{9-4\sqrt5}+\dfrac{1}{9+4\sqrt5}$ илэрхийллийн утгыг ол.

A.

$9$ B.

$8\sqrt5$ C.

$18$ D.

$4\sqrt5$ E.

$3\sqrt5$

$\dfrac{3}{\sqrt6-\sqrt3}+\dfrac{4}{\sqrt7+\sqrt3}$ илэрхийлэлийг хялбарчал.

A.

$\sqrt6+\sqrt3$ B.

$\sqrt7+\sqrt3$ C.

$\sqrt7+\sqrt6$ D.

$\sqrt7-\sqrt3$ E.

$2\sqrt3$

Иррационал илэрхийллийг хялбарчлах

$\dfrac{3\sqrt{12}}{\sqrt{45}-4\sqrt{3}}+5\sqrt{2.4}(\sqrt{15}+3)$

A.

$12\sqrt{15}$ B.

$6-12\sqrt{15}$ C.

$6$ D.

$6+12\sqrt{15}$ E.

$-12\sqrt{15}$

Язгууртай илэрхийлэл хялбарчлах

$x=\sqrt{3+\sqrt5}$ ,

$y=\sqrt{3-\sqrt5}$ бол

$\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$ утгыг ол.

A.

$\sqrt5-2$ B.

$\sqrt5+2$ C.

$1$ D.

$2\sqrt5+2$ E.

$-1$

Бутархайн үйлдэл

$\dfrac{1}{6+3\sqrt2}-\dfrac{1}{6-3\sqrt2}=?$

A.

$\dfrac{\sqrt2}{3}$ B.

$-\dfrac{\sqrt2}{3}$ C.

$3\sqrt2$ D.

$\sqrt2$ E.

$0$

Хялбарчил

$\dfrac{2+\sqrt3}{\sqrt{7-4\sqrt3}}$ бутархайг хялбарчил.

A.

$7-4\sqrt3$ B.

$7+4\sqrt3$ C.

$4-7\sqrt3$ D.

$4+7\sqrt3$ E.

$7\sqrt3$

$\dfrac{1}{\sqrt{12}-3}+\dfrac{1}{\sqrt{12}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{12}}=?$

A.

$-\dfrac{7}{\sqrt{12}}$ B.

$-\dfrac{9}{\sqrt{12}}$ C.

$\dfrac{9}{\sqrt{12}}$ D.

$\dfrac{7}{\sqrt{12}}$ E.

$0$

ЭЕШ 2016 C №19

$\dfrac{2}{\sqrt{12+2\sqrt{35}}}+\sqrt5$ хялбарчилж утгыг ол.

A.

$\sqrt7$ B.

$\sqrt{21}$ C.

$\sqrt{35}$ D.

$\sqrt5$ E.

$2\sqrt7$

ЭЕШ 2016 D №19

$\sqrt5+\dfrac{1}{\sqrt{11+2\sqrt{30}}}$ хялбарчилж утгыг ол.

A.

$\sqrt5$ B.

$\sqrt{30}$ C.

$\sqrt{6}$ D.

$2\sqrt5$ E.

$2\sqrt6$

ЭЕШ 2016 A №19

$\dfrac{4}{\sqrt{10+2\sqrt{21}}}+\sqrt3$ хялбарчилж утгыг ол.

A.

$\sqrt7$ B.

$\sqrt{21}$ C.

$\sqrt{3}$ D.

$2$ E.

$2\sqrt3$

ЭЕШ 2016 B №19

$\dfrac{2}{\sqrt{8+2\sqrt{15}}}+\sqrt3$ хялбарчилж утгыг ол.

A.

$\sqrt3$ B.

$\sqrt5$ C.

$\sqrt{15}$ D.

$2\sqrt3$ E.

$2$

$\dfrac{\sqrt{3-2\sqrt2}}{\sqrt{3+2\sqrt2}}$ илэрхийллийг хялбарчил.

A.

$-1$ B.

$2\sqrt2+3$ C.

$\dfrac12$ D.

$2\sqrt2-3$ E.

$3-2\sqrt2$

Иррационал бутархай

$\dfrac{4}{\sqrt{10+2\sqrt{21}}}+\sqrt3$ хялбарчилж утгыг ол.

A.

$\sqrt7$ B.

$\sqrt{21}$ C.

$\sqrt{3}$ D.

$2$ E.

$2\sqrt3$

Илэрхийлэл хялбарчлах

$\Bigl(\dfrac{1}{\sqrt{3}+2}-\dfrac{1}{\sqrt{3}-2}\Bigr):\Bigl(1+\dfrac{2}{\sqrt{3}}\Bigr)=\dfrac{\fbox{a}\sqrt{\fbox{b}}}{\sqrt{3}+\fbox{c}}$ байна.

Хялбарчил

$\dfrac{4}{\sqrt{2}-\sqrt{6+4\sqrt{2}}}+\dfrac{4}{\sqrt{2}+ \sqrt{6-4\sqrt{2}}}=\fbox{a}.$

$\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}}$ байг.

$\alpha$ -ийн хуваарийг иррационалиас чөлөөлвөл

$\alpha=\dfrac{\fbox{a}\sqrt{2}+\fbox{b}\sqrt{5}-\sqrt{\fbox{cd}}}{20}$ болно.

Бутархайн хуваарийг иррационалаас чөлөөл

$\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{5}+\sqrt{6}}$ байг.

$\alpha$ -ийн хуваарийг иррационалиас чөлөөлвөл

$\alpha=\dfrac{\fbox{a}\sqrt{5}+\fbox{b}\sqrt{6}-\sqrt{\fbox{cde}}}{60}$ болно.

Иррационал тооны бутархай хэсэг

$x=\sqrt{8-\sqrt{60}}, y=\sqrt{8+\sqrt{60}}$ бол

$\alpha=\dfrac{x+y}{x-y}=-\dfrac{\sqrt{\fbox{ab}}}{3}$ байна. Иймд

$\{\alpha\}=\alpha+\fbox{c}$ байна. (

$\{x\}$ -ээр

$x$ тооны бутархай хэсгийг тэмдэглэдэг.)

ЭЕШ 2015 D №38

$x=\dfrac{3-\sqrt6}{3+\sqrt6}$ ба

$y=5+2\sqrt6$ бол

$x$ -ийн хуваарийг иррационалиас чөлөөлвөл $x=\fbox{a}-\fbox{b}\sqrt6$ ;
$x+y=\fbox{cd}$
$x\cdot y=\fbox{e}$
$\sqrt{x^3+y^3+54}=\fbox{fg}$

ЭЕШ 2015 A №38

$x=\dfrac{\sqrt6-2}{\sqrt6+2}$ ба

$y=5+2\sqrt6$ бол

$x$ -ийн хуваарийг иррационалиас чөлөөлвөл $x=\fbox{a}-\fbox{b}\sqrt6$ .
$x+y=\fbox{cd}$ .
$x\cdot y=\fbox{e}$ .
$\sqrt{x^3+y^3+119}=\fbox{fg}$ .

$\dfrac{1}{\sqrt2+\sqrt5+\sqrt{10}}=\dfrac{\fbox{ab}\sqrt2+\fbox{c}\sqrt5-\fbox{d}\sqrt{10}-\fbox{ef}}{\fbox{gh}}$

ЭЕШ 2015 B №38

$x=\dfrac{3-\sqrt7}{3+\sqrt7}$ ба

$y=8+3\sqrt 7$ бол

$x$ -ийн хуваарийг иррационалиас чөлөөлвөл $x=\fbox{a}-\fbox{b}\sqrt 7$ ;
$x+y=\fbox{cd}$
$x\cdot y=\fbox{e}$
$\sqrt{x^3+y^3+48}=\fbox{fg}$

$\left(\dfrac{2}{\sqrt3-1}+\dfrac{3}{\sqrt3-2}+\dfrac{15}{3-\sqrt3}\right)\cdot(\sqrt3+5)^{-1}$ илэрхийллийг хялбарчилбал

$\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{b}}$ болно.

ЭЕШ 2015 C №38

$x=\dfrac{\sqrt5-2}{\sqrt5+2}$ ба

$y=9+4\sqrt 5$ бол

$x$ -ийн хуваарийг иррационалиас чөлөөлвөл $x=\fbox{a}-\fbox{b}\sqrt 5$ ;
$x+y=\fbox{cd}$
$x\cdot y=\fbox{e}$
$\sqrt{x^3+y^3+151}=\fbox{fg}$

Иррационал илэрхийлэл

$x=\dfrac{1}{\sqrt5-2}$ ,

$y=\dfrac{1}{\sqrt5+2}$ байв.

$x-y=\fbox{a}$ , $xy=\fbox{b}$
$\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{y}=\fbox{cd}$
$x^3-y^3=\fbox{ef}$

$\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{10}}=\dfrac{\fbox{ab}\sqrt{2}+\fbox{c}\sqrt{5}-\fbox{d}\sqrt{10}-\fbox{ef}}{\fbox{gh}}$ байна.

Иррационал илэрхийлэл

$x=\dfrac{1}{2-\sqrt3}$ ,

$y=\dfrac{1}{2+\sqrt3}$ байв.

$x+y=\fbox{a}$ , $xy=\fbox{b}$
$\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{y}=\fbox{cd}$
$x^3+y^3=\fbox{ef}$

$x=\dfrac{1}{\sqrt3-\sqrt2}$ , $y=\dfrac{1}{\sqrt3+\sqrt2}$ бол $x^3+x^2y+xy^2+y^3=\fbox{ab}\sqrt3$
$a=\dfrac{2}{3-\sqrt5}$ бол $a+\dfrac1a=\fbox{c}$ , $a^2+\dfrac{1}{a^2}=\fbox{d}$ , $a^5+\dfrac{1}{a^5}=\fbox{efg}$

$\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{15}}=\dfrac{\fbox{ab}\sqrt3+\fbox{cd}\sqrt{5}-\fbox{e}\sqrt{15}-\fbox{fg}}{\fbox{hi}}$

$x=\dfrac{1}{\sqrt{5}-1}$ , $y=\dfrac{1}{\sqrt{5}+1}$ бол $x^3+x^2y+xy^2+y^3=\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{b}}\sqrt{5}$ (2 оноо)
$a=\dfrac{2}{\sqrt{5}-1}$ бол $a-\dfrac{1}{a}=\fbox{c}$ (2 оноо), $a^3-\dfrac{1}{a^3}=\fbox{d}$ (2 оноо), $a^5-\dfrac{1}{a^5}=\fbox{ef}$ (2 оноо) байна.

$m=\dfrac{1}{\sqrt{5}-1}$ , $n=\dfrac{1}{\sqrt{5}+1}$ бол $m^3-m^2n+mn^2-n^3=\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{b}}$ (2 оноо)
$a=\dfrac{2}{\sqrt{5}+1}$ бол $a-\dfrac{1}{a}=-\fbox{c}$ (2 оноо), $a^3-\dfrac{1}{a^3}=-\fbox{d}$ (2 оноо), $a^5-\dfrac{1}{a^5}=-\fbox{ef}$ (2 оноо) байна.

Бодлого №37

$x=\dfrac{1}{\sqrt5-\sqrt3}$ , $y=\dfrac{1}{\sqrt5+\sqrt3}$ бол $x^3+x^2y+xy^2+y^3=\fbox{a}\sqrt5$ (3 оноо)
$a=\dfrac{3+\sqrt5}{2}$ бол $a+\dfrac1a=\fbox{b}$ (1 оноо), $a^2+\dfrac{1}{a^2}=\fbox{c}$ (2 оноо), $a^3+\dfrac{1}{a^3}=\fbox{de}$ (2 оноо)

Бодлого №37

$x=\dfrac{1}{\sqrt7-\sqrt5}$ , $y=\dfrac{1}{\sqrt7+\sqrt5}$ бол $x^3+x^2y+xy^2+y^3=\fbox{a}\sqrt7$ (3 оноо)
$a=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{2}$ бол $a+\dfrac1a=\sqrt{\fbox{b}}$ (1 оноо), $a^2+\dfrac{1}{a^2}=\fbox{c}$ (2 оноо), $a^3+\dfrac{1}{a^3}=\fbox{d}\sqrt{\fbox{e}}$ (2 оноо)

ЭЕШ 2017 D №37

$\dfrac{1}{2\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}-1}$ бутархайн хуваарийг иррационалаас чөлөөлье.

$2\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}-1=(\sqrt[3]{2}+\fbox{a})(\fbox{b}\sqrt[3]{2}-\fbox{c})$ хэлбэрт оруулъя.
$\dfrac{1}{2\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}-1}=\dfrac{1}{(\sqrt[3]{2}+\fbox{a})(\fbox{b}\sqrt[3]{2}-\fbox{c})}$ кубуудийн нийлбэр, ялгаврын томьёо ашиглан хувиргавал $\dfrac{\sqrt[3]{4}+\fbox{d}\sqrt[3]{2}-\fbox{e}}{\fbox{fg}}$ гэж иррационалаас чөлөөлөгдөнө.

ЭЕШ 2017 D №37

$A=\dfrac{20}{\sqrt{5}+\sqrt{2}-\sqrt{7}}$ ба

$B=5+2\sqrt{10}+\sqrt{70}$ тоонуудыг жишье. Бутархайн хуваарийг иррационалаас чөлөөлбөл

$A=\fbox{a}\sqrt2+\fbox{b}\sqrt{5}+\sqrt{\fbox{cd}}$ тул

$\fbox{a}\sqrt2+\fbox{b}\sqrt{5}$ ба

$5+2\sqrt{10}$ тоонуудыг жишихэд хангалттай. Хоёр тоогоо квадрат зэрэгт дэвшүүлбэл

${\fbox{ef}}+20\sqrt{10}$ ба

$\fbox{gh}+20\sqrt{10}$ тул

$A>B$ байна.

ЭЕШ 2017 D №37

$A=\dfrac{12}{2+\sqrt{3}-\sqrt{7}}$ ба

$B=\sqrt2+2\sqrt{6}+\sqrt{21}$ тоонуудыг жишье. Бутархайн хуваарийг иррационалаас чөлөөлбөл

$A=\fbox{a}+\fbox{b}\sqrt{3}+\sqrt{\fbox{cd}}$ тул

$\fbox{a}+\fbox{b}\sqrt{3}$ ба

$\sqrt2+2\sqrt{6}$ тоонуудыг жишихэд хангалттай. Хоёр тоогоо квадрат зэрэгт дэвшүүлбэл

${\fbox{ef}}+12\sqrt{3}$ ба

$\fbox{gh}+8\sqrt{3}$ тул

$A > B$ байна.

ЭЕШ 2017 B №37

$\dfrac{1}{2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}-1}$ бутархайн хуваарийг иррационалаас чөлөөлье.

$2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}-1=(\sqrt[3]{3}+\fbox{a})(\fbox{b}\sqrt[3]{3}-\fbox{c})$ хэлбэрт оруулъя.
$\dfrac{1}{2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}-1}=\dfrac{1}{(\sqrt[3]{3}+\fbox{a})(\fbox{b}\sqrt[3]{3}-\fbox{c})}$ кубүүдийн нийлбэр, ялгаврын томьёо ашиглан хувиргавал $\dfrac{\fbox{d}\sqrt[3]{9}+13\sqrt[3]{2}-\fbox{e}}{\fbox{fg}}$ гэж иррационалаас чөлөөлөгдөнө.

2019 A №10

$p= 0.16$ үед

$\sqrt[3] {k} \cdot \sqrt[6] {k}$ үржвэрийн утгыг ол.

A. 0.4 B. 0.16 C.

$0.2$ D.

$2.5$ E.

$2$

2019 A №10

$p= 0.36$ үед

$\sqrt[3] {p} \cdot \sqrt[6] {p}$ үржвэрийн утгыг ол.

A. 0.6 B. 0.36 C.

$0.3$ D.

$\frac{5}{3}$ E.

$0.2$

2019 A №10

$p= 0.36$ үед

$\sqrt[3] {p} \cdot \sqrt[6] {p}$ үржвэрийн утгыг ол.

A. 0.6 B. 0.36 C.

$0.2$ D.

$\frac53$ E.

$0.3$

Бодлого №171

$\left(\sqrt{\Big(\sqrt5-\dfrac52\Big)^2}-\sqrt[3]{\Big(\dfrac32-\sqrt5\Big)^3}\right)^{\frac12}-\sqrt2\sin\dfrac{7\pi}4$ илэрхийллийн утгыг ол.

Бодлого №204

$x=\sqrt[3]{4+\sqrt{80}}-\sqrt[3]{\sqrt{80}-4}$ тоо

$x^3+12x-8=0$ тэгшитгэлийн шийд болохыг харуул.

Рационал тооны хэлбэр

$2^r=3$ нөхцлийг хангах $r$ рационал тоог ол.
$2^x\cdot 3^{-2y}=3^x\cdot 2^{y-6}$ байх $x, y$ рационал тоонуудыг ол.

Бодлого №10624

$3^x=5$ байх

$x$ рационал тоо олдох уу?

Бодлого №10625

Дараах нөхцлийг хангах

$x, y$ рационал тоонуудыг ол.

$20^x=10^{y+1}$
$7^{2x}8^y=2^x7^{y-2}$

Тэгш хэмтэй илэрхийлэл

$x=\dfrac{\sqrt3-\sqrt2}{\sqrt3+\sqrt2}$ ,

$y=\dfrac{\sqrt3+\sqrt2}{\sqrt3-\sqrt2}$ бол дараах илэрхийллүүдийн утгыг ол.

$x+y$
$x\cdot y$
$x^2+y^2$
$x^3+y^3$
$x^5+y^5$

байна.

ЭЕШ 2008 E1 №9

I.

$\sqrt2$ ; II.

$\dfrac{1}{1+\sqrt2}-\sqrt2$ ; III.

$\dfrac{37}{21}$ ; IV.

$e$ ; V.

$1.(23)$ тоонуудын аль нь иррациональ вэ?

A. I; II; IV B. I; II C. III; V D. IV E. I; IV

ЭЕШ 2008 E №2

I.

$1.0\left(13\right)$ II.

$\pi$ III.

$\sqrt{6}$ IV.

$-\dfrac{5}{12}$ V.

$\sqrt[{3}]{16}$ тоонуудын аль нь иррационал тоо вэ?

A. I; III; V B. II; III; V C. III; V D. II E. I; IV

Тооны бүхэл хэсэг

$\dfrac{1}{5-2\sqrt{6}}$ тооны бүхэл хэсгийг ол.

A.

$9$ B.

$8$ C.

$7$ D.

$6$ E.

$5$

Язгуур бодох

$\sqrt{7+4\sqrt3}+\sqrt{7-4\sqrt3}=?$

A.

$2$ B.

$2\sqrt3$ C.

$4$ D.

$7$ E.

$14$

ЭЕШ 2008 A №1

I.

$e$ II.

$\sqrt{8}$ III.

$11.(15)$ IV.

$\sqrt[3]{81}$ V.

$\dfrac{7}{11}$ тоонуудын аль нь иррационал тоо вэ?

A. I, II, IV B. I C. II, IV D. III, V E. III, IV, V

ЭЕШ 2008 A №7

$\sqrt{28+16\sqrt{3}}+\sqrt{\dfrac{524^2-476^2}{480}}-\sqrt{12}$

A.

$14-2\sqrt{3}$ B.

$140$ C.

$6+4\sqrt{3}$ D.

$14+2\sqrt{3}$ E.

$14$

Рационал ба иррационал тоо

I.

$\sqrt3$ ; II.

$\dfrac{1}{1+\sqrt2}-\sqrt2$ ; III.

$\dfrac{37}{21}$ ; IV.

$\dfrac{e}{2}$ ; V.

$1.(27)$ тоонуудын аль нь рационал вэ?

A. III B. I; II C. III, V D. II, III, V E. I; IV

Рационал ба иррационал тоо

I.

$\sqrt4$ ; II.

$\dfrac{1}{1-\sqrt2}+\sqrt2$ ; III.

$\dfrac{2016}{2017}$ ; IV.

$\dfrac{\pi}{3}$ ; V.

$1.(01)$ тоонуудын аль нь рационал вэ?

A. III, V B. I; II C. II, III, V D. I, II, III, V E. I; IV

2018 №A.22

$(\sqrt{2+\sqrt3}-\sqrt{2-\sqrt3})^2$ утгыг ол.

A.

$6$ B.

$4$ C.

$2$ D.

$0$ E.

$2\sqrt3$

Сорилго №2, 2019-2020

$\sqrt{4+2\sqrt3}-\sqrt{4-2\sqrt3}$ утгыг ол.

A.

$6$ B.

$4$ C.

$2$ D.

$0$ E.

$2\sqrt3$

Иррационал тооны бүхэл ба бутархай хэсэг

$\dfrac{1}{\alpha}=2-\sqrt{3}$ байг.

$\alpha$ -ийн бүхэл хэсгийг

$a$ , бутархай хэсгийг

$b$ гэвэл

$a=\fbox{a}$ байх ба

$a+2b+b^2=\fbox{b}$ байна.

Иррационал тооны бүхэл ба бутархай хэсэг

$\dfrac{1}{\alpha}=\sqrt{5}-2$ байг.

$\alpha$ -ийн бүхэл хэсгийг

$a$ , бутархай хэсгийг

$b$ гэвэл

$a=\fbox{a}$ байх ба

$a+b^2+4b=\fbox{b}$ байна.

Бодлого №6051

$a, b, b\neq 0$ бүхэл тоо,

$\alpha=a+b\sqrt{2}$ байг.

$\alpha^2+2b\alpha-3a=0$ бол

$(a;b)=(\fbox{a};\fbox{bc}).$

Тэгш хэмтэй илэрхийлэл

$x=\dfrac{\sqrt3-\sqrt2}{\sqrt3+\sqrt2}$ ,

$y=\dfrac{\sqrt3+\sqrt2}{\sqrt3-\sqrt2}$ бол

$x+y=\fbox{ab}$ , $x\cdot y=\fbox{c}$
$x^2+y^2=\fbox{de}$
$x^3+y^3=\fbox{fgh}$
$x^5+y^5=\fbox{ijklm}$

байна.

Язгууруудын үржвэр

$\sqrt{90}\times\sqrt{562.5}=?$

A.

$75$ B.

$125$ C.

$150$ D.

$225$ E.

$175$

2018 №A.22

$(\sqrt{2+\sqrt3}-\sqrt{2-\sqrt3})^2$ утгыг ол.

A.

$6$ B.

$4$ C.

$2$ D.

$0$ E.

$2\sqrt3$

Сорилго №2, 2019-2020

$\sqrt{4+2\sqrt3}-\sqrt{4-2\sqrt3}$ утгыг ол.

A.

$6$ B.

$4$ C.

$2$ D.

$0$ E.

$2\sqrt3$

Язгууруудын үржвэр

$\sqrt{360}\times\sqrt{28.9}=?$

A.

$75$ B.

$125$ C.

$102$ D.

$150$ E.

$175$

Бодлого №212

$\sqrt{|40\sqrt2-57|}-\sqrt{|40\sqrt2+57|}$ тоо нь бүхэл тоо бол түүнийг ол.

Квадрат язгуур бодох

Язгуураас гарга (

$\sqrt{x}+\sqrt{y}$ байх

$x$ ,

$y$ рационал тоонуудыг ол).

$\sqrt{11+2\sqrt{30}}$
$\sqrt{9-2\sqrt{14}}$
$\sqrt{10-\sqrt{84}}$
$\sqrt{6+\sqrt{35}}$

Квадрат язгуур бодох

Язгуураас гарга.

$\sqrt{6+4\sqrt{2}}$
$\sqrt{8-\sqrt{48}}$
$\sqrt{2+\sqrt{3}}$
$\sqrt{9-3\sqrt{5}}$

Язгуур ба рационал зэрэг

$\left(\sqrt[4]{32\cdot\sqrt[3]{4}}+\sqrt[4]{64\sqrt[3]{\dfrac12}}-3\sqrt[3]{2\sqrt[4]2}\right)\cdot\dfrac3{\sqrt[12]{2^5}}$ илэрхийллийн утгыг ол.

A.

$0$ B.

$\dfrac12$ C.

$1$ D.

$2$ E.

$3$

ЭЕШ 2011 A №6

$\sqrt{7+4\sqrt3}=\sqrt{A}+\sqrt{B}$ бол

$A+B$ илэрхийллийн утгыг ол.

A.

$7$ B.

$6$ C.

$5$ D.

$9$ E.

$8$

$\sqrt{a^2}=|a|$

$\sqrt{(\sqrt{3}-3)^2}+\sqrt{(\sqrt{3}+3)^2}=?$

A.

$2\sqrt{3}$ B.

$6$ C.

$2$ D.

$3$ E.

$\sqrt{3}$

Иррационал тооноос квадрат язгуур гаргах

$(\sqrt{28}-\sqrt{12})\cdot\sqrt{10+\sqrt{84}}$ илэрхийллийн утгыг ол.

A.

$8$ B.

$9$ C.

$3+\sqrt8$ D.

$3-\sqrt8$ E.

$10$

Язгуураас үржигдэхүүн гаргах

$a<0$ ,

$b>0$ бол

$\dfrac{b}{a}\sqrt{\dfrac{a^2}{b}\sqrt{\dfrac1{b^2}}}=?$

A.

$1$ B.

$-1$ C.

$\dfrac{a}{b}$ D.

$\dfrac{b}{a}$ E.

$\dfrac{b^2}{a^2}$

$\sqrt{14-6\sqrt5}$

$\sqrt{14-6\sqrt{5}}=A-B\sqrt{5}$ ба

$A$ ,

$B$ бүхэл тоонууд бол

$A-B$ илэрхийллийн утгыг ол.

A.

$8$ B.

$4$ C.

$2$ D.

$1$ E.

$0$

Иррационал тооны язгуур

$\sqrt{9-2\sqrt{14}}=\sqrt{A}-\sqrt{B}$ ба

$A$ ,

$B$ бүхэл тоонууд бол

$A+B=?$

A.

$9$ B.

$5$ C.

$7$ D.

$2$ E.

$14$

Арифметик язгуур

$\sqrt{10+2\sqrt{21}}=\sqrt{A}+\sqrt{B}$ бол

$|A-B|=?$

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

Зэргээс язгуур гаргах

$A=\sqrt{a^2}\cdot\sqrt[3]{a^3}\cdot\sqrt[4]{a^4}\cdots\sqrt[10]{a^{10}}=?$

A.

$a^9$ B.

$a^{10}$ C.

$|a^{9}|$ D.

$|a^{10}|$ E.

$\dfrac{1}{1-a}$

Арифметик язгуур

$\sqrt{14-6\sqrt{5}}+\sqrt{5}=?$

A.

$2\sqrt{5}-3$ B.

$5+\sqrt{5}+\sqrt{3}$ C.

$2\sqrt{5}$ D.

$3$ E.

$1+\sqrt5$

Арифметик язгуур

$\sqrt{54756}$ нь аль вэ?

A.

$226$ B.

$234$ C.

$184$ D.

$334$ E.

$196$

$20\sqrt{245}-\sqrt 5+\sqrt{125}-2\frac{1}{2}\sqrt {180}$ илэрхийллийг хялбарчил.

A.

$\sqrt 5$ B.

$161\sqrt 5$ C.

$129\sqrt 5$ D.

$129$ E.

$120\sqrt{5}$

Язгуураас үржвэр гаргах

$3\sqrt{108}-3\sqrt3+2\sqrt{147}-3\frac{2}{3}\sqrt{243}$ илэрхийллийг хялбарчил.

A.

$-4\sqrt 3$ B.

$4\sqrt 3$ C.

$4$ D.

$3\sqrt 3$ E.

$-3\sqrt 3$

$\Bigl(\sqrt[6]{9+4\sqrt 5}+\sqrt[3]{2+\sqrt 5}\Bigr):\sqrt[3]{2-\sqrt 5}$ илэрхийллийг хялбарчил.

A.

$2\sqrt[3]{9+4\sqrt 5}$ B.

$-2\sqrt[3]{9+4\sqrt 5}$ C.

$\sqrt[3]{9-4\sqrt 5}$ D.

$\sqrt[3]{9+4\sqrt 5}$ E.

$1$

$\Bigl(\sqrt[6]{7+4\sqrt 3}+\sqrt[3]{2+\sqrt 3}\Bigr):\sqrt[3]{\sqrt 3-2}$ илэрхийллийг хялбарчил.

A.

$-2(2+\sqrt 3)$ B.

$2\sqrt[3]{7+4\sqrt 3}$ C.

$2+\sqrt{3}$ D.

$-2\sqrt[3]{7+4\sqrt 3}$ E.

$2-\sqrt{3}$

Утгыг ол

$\sqrt{\dfrac{518^2-482^2}{360}}+\sqrt{24^2+32^2}$ илэрхийллийг хялбарчил.

A.

$25$ B.

$50$ C.

$65$ D.

$10$ E.

$36$

Хялбар аргаар бод

$\sqrt{\displaystyle\frac{629^2-581^2}{480}}+\sqrt{20^2+15^2}$ илэрхийллийг хялбарчил.

A.

$18$ B.

$12$ C.

$6$ D.

$36$ E.

$49$

$(4+\sqrt{15})\cdot\Bigl(\sqrt{10}-\sqrt 6\Bigr)\sqrt{4-\sqrt{15}}$ илэрхийллийг хялбарчил.

A.

$3(\sqrt{10}-\sqrt 6)$ B.

$\sqrt{15}$ C.

$2$ D.

$0$ E.

$3(\sqrt{10}+\sqrt 6)$

$\sqrt{3-\sqrt 5}\cdot\Bigl(\sqrt{10}-\sqrt 2\Bigr)\Bigl(3+\sqrt 5\Bigr)$ илэрхийллийг хялбарчил.

A.

$\sqrt{10}-\sqrt 2$ B.

$\sqrt 5$ C.

$0$ D.

$8$ E.

$2$

4 зэргийн язгуур

$\sqrt[4]{331776}$ нь аль вэ?

A.

$28$ B.

$26$ C.

$24$ D.

$32$ E.

$22$

Бодлого №5926

$\sqrt[4]{707281}$ нь аль вэ?

A. 31 B. 29 C. 33 D. 27 E. 81

$\sqrt{57-40\sqrt 2}-\sqrt{40\sqrt 2+57}$ илэрхийллийг хялбарчил.

A.

$10$ B.

$-10$ C.

$8\sqrt 2$ D.

$0$ E.

$-1$

Иррационал тооноос язгуур гаргах

$-\sqrt{29-12\sqrt 5}+\sqrt{12\sqrt 5+29}$ илэрхийллийг хялбарчил.

A.

$-64$ B.

$0$ C.

$4\sqrt 5$ D.

$6$ E.

$10$

Утгыг ол

$\dfrac{\sqrt[4]{14+6\sqrt 5}\cdot\sqrt{3-\sqrt 5}+\sqrt 2\cdot\sqrt{176^2-112^2}}{\sqrt[3]{5\sqrt 2+7}-\sqrt[3]{5\sqrt 2-7}}$ нь аль вэ?

A.

$79$ B.

$7$ C.

$97$ D.

$87$ E.

$89$

Утгыг ол

$\dfrac{\sqrt{146.5^2-109.5^2+27\cdot 16^2}}{\Bigl(\sqrt{12+2\sqrt{11}}-\sqrt{12-2\sqrt{11}}\Bigr)^2}+\sqrt 3\Bigl(\sqrt{5+2\sqrt 6}+\sqrt{5-2\sqrt 6}\Bigr)$ нь аль вэ?

A.

$9$ B.

$4$ C.

$0.9$ D.

$38$ E.

$27$

$\dfrac{\sqrt{117.5^2-26.5^2-10\cdot 12^2}}{\Bigl(\sqrt{3+\sqrt 5}-\sqrt{3-\sqrt 5}\Bigr)^2}+\sqrt{7+4\sqrt 3}+\sqrt{7-4\sqrt 3}$ нь аль вэ?

A.

$8$ B.

$58$ C.

$38$ D.

$10$ E.

$60$

ЭЕШ 2015 D №1

$\sqrt{221^2-220^2}$ илэрхийллийн утгыг ол.

A.

$11$ B.

$1$ C.

$21$ D.

$31$ E.

$9$

ЭЕШ 2011 D №16

$\sqrt[3]{\sqrt5-2}-\sqrt[3]{2+\sqrt5}$ тоотой тэнцүү тоо аль нь вэ?

A.

$-1$ B.

$0$ C.

$1$ D.

$2$ E.

$3$

ЭЕШ 2015 B №1

$\sqrt{181^2-180^2}$ илэрхийллийн утгыг ол.

A.

$19$ B.

$11$ C.

$21$ D.

$29$ E.

$361$

ЭЕШ 2014 B №4

$\sqrt{24.5}\times\sqrt{50}=?$

A. 15 B. 25 C. 30 D. 45 E. 35

Арифметик язгуур гаргах

$\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}$ илэрхийллийн утга аль нь вэ?

A.

$1$ B.

$\sqrt3-1$ C.

$1+\sqrt3$ D.

$\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt2}{2}$ E.

$\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt2}{2}$

Иррационал илэрхийллийн утга

$\sqrt{\dfrac{4+\sqrt{15}}{2}}-\sqrt{\dfrac{4-\sqrt{15}}{2}}=?$

A.

$\sqrt3$ B.

$\sqrt5$ C.

$3$ D.

$2\sqrt2$ E.

$\sqrt{15}$

ЭЕШ 2008 A №7

$\sqrt{28+16\sqrt{3}}+\sqrt{\dfrac{524^2-476^2}{480}}-\sqrt{12}$

A.

$14-2\sqrt{3}$ B.

$140$ C.

$6+4\sqrt{3}$ D.

$14+2\sqrt{3}$ E.

$14$

$\sqrt{\dfrac{5+\sqrt{21}}{2}}+\sqrt{\dfrac{5-\sqrt{21}}{2}}=?$

A.

$3$ B.

$2\sqrt2$ C.

$\sqrt{7}$ D.

$4\sqrt2$ E.

$\sqrt{5}$

Илэрхийллийн утга олох

$\sqrt{117^2-108^2}$

A.

$80$ B.

$35$ C.

$10$ D.

$20$ E.

$45$

$\sqrt{14+6\sqrt5}$

$\sqrt{14+6\sqrt{5}}=A+B\sqrt{5}$ ба

$A$ ,

$B$ бүхэл тоонууд бол

$A-B$ илэрхийллийн утгыг ол.

A.

$8$ B.

$4$ C.

$2$ D.

$1$ E.

$0$

$\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}$

$\sqrt[3]{13+2\sqrt{11}}\cdot\sqrt[3]{13-2\sqrt{11}}$ илэрхийллийн утгыг ол.

A.

$1$ B.

$2$ C.

$3$ D.

$4$ E.

$5$

Бодлого №30

$\sqrt{\dfrac{5+2\sqrt{6}}{2}}+\sqrt{\dfrac{5-2\sqrt{6}}{2}}=?$

A.

$\sqrt6$ B.

$\sqrt7$ C.

$3$ D.

$2\sqrt2$ E.

$2\sqrt{3}$

Бодлого №1

$\sqrt{37^2-12^2}$

A.

$80$ B.

$45$ C.

$10$ D.

$20$ E.

$35$

Бодлого №30

$\sqrt{\dfrac{5\sqrt{2}-7}{2}}+\sqrt{\dfrac{5\sqrt{2}+7}{2}}=?$

A.

$5\sqrt2+1$ B.

$3\sqrt5$ C.

$9$ D.

$2\sqrt5$ E.

$\sqrt{5\sqrt{2}+1}$

Бодлого №1

$\sqrt{65^2-16^2}$

A.

$80$ B.

$35$ C.

$10$ D.

$63$ E.

$45$

$20\sqrt{245}-\sqrt 5+\sqrt{125}-2\frac{1}{2}\sqrt {180}$ илэрхийллийг хялбарчил.

A.

$\sqrt 5$ B.

$161\sqrt 5$ C.

$129\sqrt 5$ D.

$129$ E.

$120\sqrt{5}$

Бодлого №14846

$\sqrt{5^2+12^2}$ илэрхийллийн утгыг ол.

A.

$12$ B.

$5$ C.

$14$ D.

$13$ E.

$17$

Бодлого №14852

$\sqrt{7^2+24^2}$ илэрхийллийн утгыг ол.

A.

$27$ B.

$25$ C.

$26$ D.

$35$ E.

$\sqrt{875}$

$\sqrt{14-6\sqrt5}$

$\sqrt{14+6\sqrt{5}}=A+B\sqrt{5}$ ба

$A$ ,

$B$ бүхэл тоонууд бол

$A-B$ илэрхийллийн утгыг ол.

A.

$8$ B.

$4$ C.

$2$ D.

$1$ E.

$0$

Иррационал тооноос квадрат язгуур гаргах

$\sqrt{13-\sqrt{88}}\cdot(\sqrt{11}+\sqrt{2})$ илэрхийллийн утгыг ол.

A.

$11$ B.

$9$ C.

$3+\sqrt6$ D.

$3-\sqrt6$ E.

$10$

Арифметик язгуур

$\sqrt{34596}$ нь аль вэ?

A.

$216$ B.

$194$ C.

$196$ D.

$186$ E.

$204$