Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Өгүүлбэртэй бодлого
Ажил
Тракторчид 240 га талбай хагалжээ. 2 өдрийн турш хагалсан газрын $80\%$ нь үлдсэн талбайгаас $2.5$ дахин бага байв. Тракторчид өдөрт хэдэн га газар хагалсан бэ? Хэдэн өдөрт ажлаа дуусгасан бэ?
Хоёр экскаватор нэгэн зэрэг ажиллавал 4 цагийн дотор суваг ухаж дуусгана. Нэг экскаватор нь ганцаараа суваг ухвал нөгөөгөөсөө 6 цагаар илүү хугацааг зарцуулна. Экскаваторууд тус тусдаа ажиллавал ямар хугацаанд суваг ухаж дуусгах вэ?
САА 4 өдрийн дотор тариалах ёстой байв. Гэтэл өдөр бүр хийх ёстой нормоосоо 12 га давуулан тариалснаар хугацаанаасаа 1 өдрийн өмнө ажлаа дуусгажээ. САА өдөрт хэдэн га газар тариалсан бэ?
Нэг ажилчин 36 деталь, нөгөө нь 20 деталь хийх ёстой байв. Эхний ажилчин хоёрдох ажилчнаас өдөрт 2 деталь илүү хийдэг бөгөөд 2 дахиасаа 1 өдрийн өмнө захиалгаа дуусгажээ. Ажилчин тус бүр өдөрт хэдэн деталь хийдэг байсан бэ?
Гурван өвс хадах машин 25 га талбай хадах ёстой байв. Эхний машин цагт 3 га, хоёр дахь нь нэг дэхээс цагт $b$-ээр бага га, 3 дахь нь нэг дэхээс цагт $2b$-ээр их га талбай хаддаг. Эхлээд 1 болон 2 дахь машин хамтран ажиллахад 11 га, дараа нь үлдсэн хэсгийг 1 болон 3 дахь машин хамтран хаджээ. Хэрвээ ажил завсарлагагүй үргэлжилсэн ба талбайг нийт 4 цагийн дотор хадаж дууссан гэвэл $b$ $(0< b< 1)$-г ол.
Үйлдвэр хэдэн сарын хугацаанд 6000 насос үйлдвэрлэх даалгавартай байжээ. Гэтэл үйлдвэр хөдөлмөрийн бүтээмжээ өсгөсөн тул сард 70 насос илүү үйлдвэрлэж хугацаанаасаа нэг сарын өмнө 30 насос илүү үйлдвэрлэсэн байна. Тэгвэл эдгээр 6030 насосыг ямар хугацаанд+үйлдвэрлэсэн бэ?
Цех технологоо сайжруулсны дараа өмнөхөөсөө цагт 4 бүтээгдэхүүн илүү үйлдвэрлэдэг болжээ. Иймд цэх өмнө нь 7 цагт гаргадаг байсан бүтээгдхүүнээс $1,2$ дахин их бүтээгдхүүнийг 6 цагийн дотор үйлдвэрлэдэг болов. Цех цагт хэдий хэмжээний бүтээгдэхүүн үйдвэрлэдэг болсон бэ?
Нэг бассейн 200 м.куб устай, нөгөө нь --- 112 м.куб устай байв. Цоргыг онгойлгож бассейнуудыг дүүргэв. Хэрвээ хоёр дахь бассейнд 1 цагт нэмэгдэх усны хэмжээ нэг дэхээс 22 м.куб-ээр их бол хоёр бассейн хэдэн цагийн дараа адил хэмжээний устай болох вэ?
Ажилчин бүр 36 ижил деталь хийх ёстой. Эхний ажилчин хоёрдах ажилчнаас 4 минутын хожуу ажлаа эхэлсэн ч, ажлынхаа $1/3$-ийг зэрэг хийж дуусгасан ба улмаар ажлаа бүрэн гүйцэтгэж дууссаны дараа 2 минут амраад нэмж 2 деталь хийхэд нөгөө ажилчин нь ажлаа дуусгав. Ажилчин тус бүр цагт хэдэн деталь хийдэг вэ?
90 т ачааг тээвэрлэх шаардлагатай байв. Машин бүрд төлөвлөсөнөөс $0.5$ т-оор бага ачаа ачсан тул нэмж 6 машин хэрэгтэй болов. Анх хэдэн машин шаардлагатай байсан бэ?
Хоёр бичээч хамтдаа 27 хуудас илтгэлийг 5 цагийн дотор бичдэг. 60 хуудастай илтгэлийг тэд яг хуваан бичсэн бөгөөд үүнд хоёр дахь бичээч нэг дэхээсээ $2,5$ цагаар бага хугацаа зарцуулжээ. Уг илтгэлийг дангаараа бичнэ гэвэл бичээч тус бүр ямар хугацаа зарцуулах вэ?
I бичээч II-аас цагт 2 хуудас илүү бичдэг, III бичээч нь нэг хуудас бичихдээ I-ээс 4 минут илүү зарцуулдаг бөгөөд II бичээчээс $\frac43$ дахин их хугацаа зарцуулдаг байв. I бичээч цагт хэдэн хуудас бичдэг вэ?
Хоёр бичээч тус бүр 72 хуудастай гар бичмэлийг бичжээ. Эхний бичээч 6 хуудас бичихэд II бичээч 5 хуудас бичдэг. Хэрвээ эхний бичээч нөгөөгөөсөө 1,5 цагаар илүү ажиллаж ажлаа дуусгасан бол бичээч тус бүр цагт хэдэн хуудсыг бичдэг вэ?
54 м.куб эзлэхүүнтэй бассейныг хоёр хоолойгоор усаар дүүргэв. Үүний тулд I хоолойг 3 цаг, II хоолойг 2 цаг нээжээ. Хэрвээ I хоолой 1 м.куб ус шахахад II-аас 1 минут илүү зарцуулдаг бол эхний хоолойн чадлыг тодорхойл.
Хоёр бригад 12 га газар цэвэрлэв. Эхлээд зөвхөн I бригад ажиллаж, дараа нь түүн дээр II бригад нэмэгдэн ажлаа хийж дуусгажээ. II бригад цагт 0,8 га газар цэвэрлэсэн ба ийм хэмжээний газрыг I бригад 1 цаг 30 мин-д цэвэрлэдэг. Хэрвээ I нь II-аас 2 дахин их хугацаанд ажилласан гэвэл бригад бүр хэдий хугацаанд ажилласан бэ?
Нэг ажилчин 60 деталь хийхэд нөгөөгөөсөө 3 цагаар бага хугацаа зарцуулдаг. Хэрэв 2 ажилчин хамтдаа ажиллавал 90 деталь хийхэд 1 цаг 30 мин зарцуулах бол хоёр дахь ажилчин дангаараа энэ ажлыг хэдэн цагт хийх вэ?
Гурван ижил комбайн хамтдаа талбайн эхний хэсгийг хадав, дараа нь тэдгээрийн хоёр нь үлдсэн хэсгийг хаджээ. Үүнд нийт 12 цаг зарцуулав. Хэрвээ 3 комбайн хамтраа нийт ажлын талыг хийж гүйцэтгэн, дараа нь үлдсэн хэсгийг аль нэг нь хийсэн бол, нийт 20 цаг зарцуулах байжээ. Хоёр комбайн талбайн эхний хэсгийг ямар хугацаанд хадаж дуусах вэ?
Хоёр талбайгаас харгалзан 140 т ба 550 т манжин хураав. II талбайн 1 м.кв тутмаас I талбайнхаас 2 кг-аар бага ургац хураан авчээ. Бордоо хийсний дараа I талбайн ургац хоёр дахин, II талбайнх 3 дахин нэмэгдсэн бөгөөд II талбайн 1 м.кв тутмаас I талбайнхаас 1 кг-аар их ургац хураан авах болжээ. 2 талбайн хэмжээг ол.
Тунелийн хоёр талд ажиллаж байгаа 2 машин 60 хоногт зам тавих ёстой. Хэрвээ эхний машин өөрийн ажлын $30\%$-ийг, харин нөгөө нь $26\frac23\%$-ийг хийвэл тэд хамтдаа 60 м зам тавина. Хэрвээ эхний машин хоёрдахь машины тавих ёстой замын $2/3$, харин хоёр дахь нь нэг дэхийн ажлын $0,3$-г хийвэл, нэг дэх машин хоёрдохоос 6 өдөр илүү ажиллана. Машин тус бүр өдөрт хэдэн метр зам тавьдаг вэ?
Хоёр бичээч хамтдаа 65 хуудсыг бичихэд нэг дэх нь нөгөөгөөсөө 1 цаг илүү ажиллажээ. Хоёр дахь бичээч эхнийхээс цагт 2 хуудсыг илүү бичдэг бөгөөд түүнээс 5 хуудас илүү бичжээ. Бичээч бүх цагт хэдэн хуудсыг бичдэг вэ?
Хоёр төхөөрөмж минутанд ижилхэн 70 деталь хийж байв. Цагийн дараа 3 дахь төхөөрөмжийг ажлуулав. Энэ үед эхний төхөөрөмж өөрийн хурдыг удаашруулж минутанд 10 деталь хийх болов. Хэсэг хугацааны дараа 3 дахь төхөөрөмж нэг дэх төхөөрөмжтэй адил тооны деталь хийсэн ба үүнээс 3,5 цагийн дараа хоёр дахь төхөөрөмжийнхтэй тэнцүү тооны деталь хийсэн байжээ. 3 дахь хөдөлгүүрийн хурдыг ол.
Хоёр ажилчин хамтран 12 цаг ажиллажээ. Хэрвээ эхлээд ажлын талыг эхний ажилчин хийж, дараа нь үлдсэнийг нь нөгөө ажилчин хийсэн бол нийт ажил 25 цагийн дотор дуусах байв. Энэ ажлыг ажилчид тус бүрдээ ямар хугацаанд хийж дуусгах вэ?
Хоёр өрлөгчин хамтдаа 20 хоногт хана өрөв. Хэрвээ тус тусдаа өрвөл эхний өрлөгчин нөгөөгөөсөө 9 өдрөөр илүү ажиллана гэвэл энэ ажлыг тус бүртээ хэдэн өдөрт дуусгах вэ?
Усан санг хоёр хоолойн тусламжтайгаар $7.5$ цагт дүүргэдэг. Хэрвээ зөвхөн I хоолойг нээвэл зөвхөн II хоолойг нээснээс 8 цагаар бага хугацаа зарцуулна. Дан II хоолойг нээвэл хэдий хугацаанд усан сан дүүрэх вэ?
Будагчдын бригад байшинг будаж эхэлжээ. 5 өдрийн дараа хоёр дахь бригад яг ижил өөр байшинг будаж эхэлсэн бөгөөд эхний бригадтай зэрэг дуусав. Хэрвээ тэд хамтдаа эхний байшинг будсан бол 6 хоног шаардах бол эхний бригад хэд хоногт байшинг будсан бэ?
Бассейныг хоёр хоолой ашиглан усаар дүүргэдэг. Зөвхөн эхний хоолойгоор бассейныг дүүргэх нь нөгөөгөөр нь дүүргэхээс 22 минут илүү шаардана. Хэрвээ хоёр хоолой зэрэг ажиллавал бассейн 1 цагийн дотор дүүрэх бол хоолой тус бүрээр дүүргэхэд ямар хугацаа шаардлагатай вэ?
Хоёр ажилчин хамтдаа нэг ажлыг 20 хоногт хийдэг. Нэг нь дангаараа хийвэл нөгөөгөөсөө 30 өдрөөр хурдан хийнэ. Тэгвэл ажилчид тус бүрдээ хэдэн өдрийн дотор энэ ажлыг хийх вэ?
Хоёр ажилчин адилхан деталиуд хийх ёстой байв. Эхний ажилчин 7 цаг ажиллаж, нөгөө нь 4 цаг ажилласны дараа тэд нийт ажлын $5/9$-ийг хийсэн байв. Дахин 4 цаг хамтран ажиллахад тэдэнд нийт ажлын $1/18$ хэсгийг хийх үлдсэн байв. Хэрэв ажилчид дангаараа ажиллана гэвэл нийт ажлыг хэдий хугацаанд хийж дуусгах вэ?
Сурагч, тооцоолох машины оператор хоёр хамтдаа 2 цаг 24 минут ажиллаж ажлаа дуусгав. Хэрвээ оператор 2 цаг, сурагч 1 цаг ажиллавал нийт ажлын $2/3$-ийг хийхээр байв. Оператор, сурагч хоёр тус бүр хэдий хугацаанд ажиллавал уг ажлыг дуусгах вэ?
Хоёр бригад 12 хоногт нэг ажлыг хийж дуусгах ёстой байв. 8 хоног хамтран ажилласны дараа эхний бригад өөр ажил хүлээн авчээ. Иймд хоёрдахь нь үлдсэн ажлыг 7 хоногт хийж дуусгажээ. Бригад тус бүр дангаараа нийт ажлыг хэдий хугацаанд хийж дуусгах вэ?
А, В тракторчид хэсэг талбайг хаглав. Эхний өдөр А нь 2 цаг, В нь түүнээс 1 цагаар илүү ажиллаж талбайн $\dfrac13$ хэсгийг, хоёр дахь өдөр А нь 5 цаг, В нь 4.5 цаг ажиллаж талбайг хагалаж дуусгав. Хэрэв В нь ганцаараа ажилласан бол хэдэн цагт хагалаж дуусгах байсан бэ?
I зэрэгтэй 3, II зэрэгтэй 5 ажилчин хамтран 2.5 өдөр ажиллаж нэгэн ажлыг гүйцэтгэнэ. Хэрэв II зэрэгтэй 3, I зэрэгтэй 5 ажилчин хамтран 1 өдөр ажиллаж энэ ажлын $\dfrac{34}{75}$ хэсгийг гүйцэтгэдэг бол I зэрэгтэй 6, II зэрэгтэй 15 ажилчин хамтран хэдэн өдөр ажиллаж энэ ажлыг гүйцэтгэх вэ?
Хоёр бригад нэгэн ажлыг хамтран хийдэг байв. I бригад 2 цаг, II бригад 5 цаг ажиллаж ажлын хагасыг гүйцэтгэсэн ба дараа нь хамтран 3 цаг ажиллавал нийт ажлын 5$\%$ үлдэв. Бригад бүр дангаараа энэ ажлыг хэдэн цагт дуусгах вэ?
Хоёр ажилчин 5 өдөр зэрэг ажиллаж даалгаврыг гүйцэргэнэ. Хэрэв I ажилчин 2 дахин хурдан, II ажилчин 2 дахин удаан хурдаар ажиллвал 4 хоногт энэ ажлыг дуусгах бол I ажилчин энэ ажлыг хэдэ хоногт гүйцэтгэх вэ?
Нэгэн ачааг ижил хүчин чадалтай 4 кранаар 2 цаг ачсны дараа нэмж хүчин чадал бага 2 ижил кран нэмэгдэж 2 цаг ажиллаж ачиж дуусгав. Хэрэв эдгээр кранууд зэрэг ажиллаж эхлэсэн бол 4.5 цагт бүх ачааг ачих байв. Хүчин чадал ихтэй нэг кран энэ ачааг хэдэн цагт ачсх вэ?
Хоёр ажилчин хамтарч ажиллан нэг ажлыг 30 хоногт дуусгана. 16 хоног хамт ажилласны дараа үлдсэн ажлаа I ажилчин ганцаар 40 хоногт дуусгах бол ажилчин тус бүр дангаараа энэ ажлыг хэд хоногт хийх вэ?
Гурван бригад зэрэг ажиллавал талбайг 4 хоногт хагална. I ба II бригад хамтарч ажиллавал 6 хоногт, I ба III нь хамт ажиллавал 8 хоногт хагалдаг бол нэг өдөрт II бригад III бригадаас хэд дахин их газар хагалдаг вэ?
А маркийн 3 комбайн, Б маркийн 5 комбайнаар нэгэн талбайн тариаг 25 цагийн дотор хураадаг. Нэг цаг дотор А маркийн нэг комбайн, Б маркийн 3 комбайнаар уг талбайн $17/375$-ыг хураадаг. А маркийн 6, Б маркийн 15 комбайнаар уг талбайн тариаг хэдэн цагийн дотор хураах вэ?
3 эксковатораар нүх ухах болжээ. 3 дахь эксковатор 2 дахь эксковатараасаа 1 цаг 36 минутаар бага хугацаанд уг нүхийг ухах ба хамтдаа бол 1 цаг зарцуулна. Хэрэв эхний эксковатор 1 цаг, 3 дахь эксковатор 1,6 цаг ажиллавал нүхийг ухаж дуусгана. Гурван эксковатор тус тусдаа ажиллавал ямар хугацаанд нүхийг ухаж дуусгах вэ?
Б хотоос А хотруу онгоц нисчээ. Хэсэг хугацааны дараа А хотоос Б хотруу нисдэг тэрэг нисэв. Онгоц ба нисдэг тэрэгний хурд бүхий л замын турш тогтмол байжээ. Онгоц агаарт нисдэг тэрэгтэй таархаасаа өмнө 6 цаг ниссэн, харин нисдэг нь 3 цаг ниссэн байв. Онгоц А хотод 13.30 минутанд буусан, харин нисдэг тэрэг Б хотод 20.30 минутанд буусан бол онгоц хэдэн цагаас Б хотоос гарсан бэ?
Худалдааны компани 2 хэсэг бараа хүлээж авчээ. Хэрэв бүх барааг 1 кг-ийг нь 800 рублээр зарвал ашиг нь барааны эхний хэсгийг нэрлэсэн үнээр харин 2 дахь хэсгийг түүнээс $25\%$-р илүү үнээр зарснаас $15\%$-аар бага ашигтай байх юм. Эхний хэсэг бараа ямар жинтэй вэ?
Никель, зэс, марганецаас бүрдсэн хайлш байв. Никелийн жин зэс ба марганецийн жингийн $40\%$-тай. Харин зэсийн жин никель ба марганецийн жингийн $60\%$-тай тэнцүү. Никель ба зэсийн жингийн хэдэн хувь марганецийн жинтэй тэнцүү вэ?
3 дахь тоо 2 дахь тооноосоо хэдий хэмжээгэрээ их байна төдий хэмжээгээр 2 дахь тоо нь 1 дэхь тооноосоо их, бага 2 тооных нь үржвэр 85, их 2 тооных нь үржвэр байх 3 тоог ол.
Нугын өвс жигд хурдаар ургадаг. Нугын өвсийг 70 үнээ 24 өдөр идэх ба 30 үнээ 60 өдөр иднэ. Уг өвсийг 96 өдөрт идэж дуусгана гэвэл хэдэн үнээ хэрэгтэй вэ? Үнээ бүр ижил хэмжээний өвс иддэг гэж үз.
3 жилтан тоосгон хана босгожээ. Эхний ажилчин 6 цаг, 2 дахь ажилчин 4 цаг, 3 дахь ажилчин 7 цаг ажиллажээ. Хэрэв эхний ажилчин 4 цаг, 2 дахь ажилчин 2 цаг, 3 дахь ажилчин 5 цаг ажилласан бол бүх ажлын $2/3$-ийг хийж гүйцэтгэх байв. Хэрэв ажилчид ижил цаг ажиллана гэвэл хэдэн цаг ажиллаж ажлаа дуусгах вэ?
Шалгалтын коммист 5 багш байв. 1 дэх, 2 дахь, 4 дэх багш шалгалтыг 20 цаг засахад ажил дуусна. 2 дахь, 3 дахь, 5 дахь багш 15 цаг засахад ажил дуусна. Хэрэв шалгах ажилд 2 дахиас бусад багш нар ородцвол ажлыг 10 цагт хийж дуусгана. Бүх багш нар ажлыг шалгасан нь энэ ажлыг зөвхөн 2 дахь багш гүйцэтгэхээс хэд дахин хурдан бэ?
Бассейнд 4 хоолой байрлуулжээ. Эхний 2 хоолойгоор бассейн руу ус ордог, үлдсэн 2 хоолойгоор ус гадагшилдаг. 4 Хоолой зэрэг ажиллаж байх үед бассейн 2.5 цагт дүүрдэг. Хэрэв 1, 2, 3 дахь хоолой ажиллаж байх үед бассейн 1.5 цагт дүүрдэг, 1, 3, 4 дэх хоолойнууд ажиллаж байхад 15 цагийн дотор дүүрдэг бол зөвхөн 1,3 р хоолойнууд ажиллаж байхад хэдэн цагт бассейн дүүрэх вэ?
6 фермер дундаа нэг газартай. 5 дахь фермерээс бусад нь газраа 6 хоногт хагалдаг. 1, 3-р фермер ажиллахгүй үед үлдсэн дөрөв нь газраа 10 хоногт хагална. 2, 4, 6-р фермерүүд завгүй байсан тул үлдсэн фермерүүд газраа 12 хоногт хагалсан. 1 ба 3-р фермерүүд 4 хоногийн хугацаанд бүх газрын хэдэн хувийг хагалах вэ?
Ус хадгалах саванд 3 сувгаар ус орж, тодорхой тогтмол хурдаар ууршдаг. Хэрэв ууршилт явагдахгүй бол ус хадгалах сав 2 долоо хоногт дүүрнэ. Ус хадгалах савны 2 суваг ажиллаж байхад уг сав 6 долоо хоногийн дотор дүүрэв. Үүний дараа зөвхөн 3-р сувгаар ус орж байсан бөгөөд 12 долоо хоногийн дараа савандах ус 2 дахин багассан байжээ. Бүх хоолойнууд хаагдсан тохиолдолд 4 хоногийн дотор саван дахь бүх ус ууршиж дуусахын тулд хэдий хэрийн ус байх шаардлагатай вэ?
4 Бригад 3 жилийн хугацаанд тогтмол ажлын бүтээмжтэйгээр жоншны орд дээр ажиллав. 2 дахь жил 4 сарын хугацаанд ажил хийгдээгүй үлдсэн хугацаанд зөвхөн 1 бригад ажилласан ба 1, 2, 3, 4-р бригадуудын ажлын бүтээмжийн харьцуулалт ба нийт бүтээгдэхүүн: Эхний жилд $4:1:2:5$, 10 сая тонн Хоёр дахь жилд $2:3:2:1$, 7 сая тонн Гурав дахь жилд $5:2:1:4$, 14 сая тонн 4 сарын хугацаанд 4 бригад нийлээд хэдэн сая тонн жонш боловсруулах байсан бэ?
4 Бригад 3 жилийн хугацаанд тогтмол ажлын бүтээмжтэйгээр төмрийн хүдрийн орд дээр ажилласан. 1 болон 3-р жилүүдэд тус бүр 1 сарын хугацаанд ажил зогссон. Үлдсэн хугацаанд зөвхөн 1 бригад ажиллаж байсан. 1, 2, 3, 4-р бригадуудын ажлын бүтээмжийн харьцуулалт ба нийт бүтээгдэхүүн: Эхний жилд $3:2:4:2$, 10 сая тонн Хоёр дахь жилд $4:2:5:1$, 9 сая тонн Гурав дахь жилд $4:3:3:1$, 8 сая тонн 7 сарын хугацаанд бүх бригад нийлээд хэдэн сая тонн төмрийн хүдэр боловсруулах байсан бэ?
Агуулахад 2 төрлийн нийт 7000 литр багтаамжтай хэдэн торх байна. Хэрэв бүх торхнууд эхний төрлийнх байсан бол бүх торхнуудын багтаамж 1000 литрээр ихэснэ. Харин бүх торхнууд 2-р төрлийнх байсан бол нийт багтаамж 4000 литрээр багасна. 2 төрлийн торхны багтаамжийн нийлбэрийг ол.
А, В хотын хоорондох зайг суудлын вагон ачааны вагоноос 4 цагаар хурдан туулдаг. Хэрэв 2 вагон А-аас В хүртлэх зайг өөрсдийнхөө хурдаар туулсан тохиолдолд суудлын вагон ачааны вагоноос 280 км-ээр илүү туулдаг. Хэрэв вагон тус б?р хурдаа 10 км цагаар нэмбэл суудлын вагон А В зайг ачааны вагоноос 2 цаг 24 минутаар хурдан туулна. А-аас В хүртлэх зайг ол.
Нэгэн иргэн хадгаламжийн банкинд хүүтэйгээр мөнгөө хадгалуулжээ. Эхний 2 жилд хадгалуулсан мөнгөний хэмжээ 60000 рублээр өссөн ба 3 дахь дахиад 49000 рублээр өсөв. Анх банкинд хэдэн рубль хадгалуулсан бэ?
А-с В хүртэл урсгал сөрж хөдөлгүүрт завь явав. Замдаа хөдөлгүүр нь эвдэрч 20 минут хөдөлгүүрээ засаж байх хооронд завь урсгалын дагуу урссан. Хэрэв А-с В хүртлэх зайг В-с А хүртлэх зайнаас 1,5 дахин удаан туулдаг бол завь В цэгт хэдэн минутын дараа ирсэн бэ?
Хоёр тракторын баригад нэгэн зэрэг 2 хэсэг газрыг хагалж эхэлсэн бөгөөд 2-р баригадын газар 1 дэхээс 2 дахин том. 2 дахь баригадад 1 дэх баригадаас 10 тракторчингаар илүү. Эхний баригадыг ажиллаж байхад 2 дахь баригад ажиллаа дууссан байсан. Хэрэв тракторчингууд ижил хурдтай ажиллаж байсан бол хамгийн ихдээ 1-р баригадад хэдэн тракторын жолооч байх байсан бэ?
3 хүн нэг ажил хийхээр болжээ. Уг ажлыг I ба II хүн хамтран 55 хоногт дуусгах боломжтой. III хүн нь энэ ажлыг дуусгахад II хүнээс 11 өдөр илүү зарцуулна. 3 хүн хамтдаа энэ ажлыг хэдэн өдөрт хийх вэ?
Ус саванд 3 хоолойгоор дамжиж ордог. Эхний 2 нь нээлттэй бол саванд ус 45 минутын дотор орно. Гурав дахь хоолойг нээвэл сав хоёр дахь хоолой нээснээс 9 цагаар илүү хурдан дүүрэнэ. Гурван хоолой гурвуулаа онгорхой байгаа үед сав дүүрэх хамгийн бага хугацааг ол.
Төлөвлөгөө ёсоор нэг бригад нь нөгөө бригадтайгаа яг адил хугацаанд 600 ширхэгээр илүү бүтээгдэхүүн хийх ёстой. Бригад бүр ажлаа 2 өдрийн өмнө дуусгахын тулд 1-р бригад 4 хүн, 2-р бригад 3 хүн нэмж авчээ. Бригад бүр өдөрт дунджаар 15 бүтээгдэхүүн гаргадаг байсан. Бригад бүрт хэд хэдэн хүн байсан бэ?
Дөрвөн цех даралтат машинаар бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэдэг. Хоёр цехэд шинэ даралтат машин ашигладаг бол нөгөө хоёрт нь хуучин машиныг хэрэглэдэг. Бүх даралтат машины тоо 5-аас бага. Цех бүр дэхь машины тоо нь адил тэнцүү. Шинэ даралтат машин дээр 400 бүтээгдэхүүн хийх нь хуучин машин дээр 420 бүтээгдэхүүн хийхээс 3 цагаар бага хугацаа шаардана. Шинэ даралтат машин дээр 200 бүтээгдэхүүн, хуучин дээр 300 бүтээгдэхүүн хийсэн. Бүх машины нийт ажилласан цаг хугацааг нэмбэл энэ хугацаанд зэрэг ажиллах 3 ширхэг шинэ, 2 ширхэг хуучин даралтат машинтай цех нь 17640 бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх боломжтой болно. Даралтат машин бүрийн үйлдвэрлэлийн хүчин чадлыг ол.
Хоёр бригад газар ухагчид адил нүх ухажээ. Хоёр дугаар бригад эхнийхээсээ 30 минутаар илүү ажилласан юм. Эхний бригад нөгөө бригадаас 5 хүнээр илүү байсан бол тэд ажлаа 2 цагийн өмнө дуусгах байсан. Бригадуудын ажиллах хурд нь адил бол бүх газар ухагчидын тоог ол.
Ажил эхлээд хэсэг хугацаа болсоны дараа эхний бригад хоёр дахиасаа 2-оор илүү машин барьжээ. Дараа нь 2-р бригад ажиллах хурдаа 1.1 дахин өсгөжээ. Ажлын хоёр дахь үедээ энэ бригад нь n хэмжээний бүтэн машин барьж, эхний бригадыг гүйцсэн байна. n-ийн хамгийн бага тоог ол.
Заводод хэдэн ширхэг бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэгч машин байжээ. Завод өдөрт 6480 бүтээгдэхүүн гаргадаг. Шинэчлэлийн дараа эдгээр машинуудыг сольж, адилхан ч гэсэн шинэ машинуудаар сольж, 3-аар илүү машинтай болгожээ. Ингээд завод нь өдөрт 11200 бүтээгдэхүүн гаргадаг болов. Анх хэдэн машин байсан бэ?
Үйлдвэр "Р" төрлийн сэлбэгийн 6000 ширхэгийн, Q төрлийн сэлбэгийн 2000 ширхэгийн захиалга авчээ. Үйлдвэрийн 214 ажилчин болгон Р төрлийн 5 ширхэг сэлбэг хийх хугацаанд Q төрлийн 3 ширхэг сэлбэг хийдэг. Үйлдвэрийн ажилчидыг 2 бригад болгож хуваан сэлбэгийн захиалга үйлдвэрлэх хэрэгтэй. Ингэхдээ хамгийн бага хугацаанд ажилчид ажлаа зэрэг эхлээд, бригад болгон нэг л төрлийн сэлбэг хийх ёстой.
Ижилхэн ажлын бүтээмжтэй ажилладаг нэгдлийн 49 ажилчидыг 2 бригад болгон хуваажээ. Бригад болгон ижилхэн хэмжээний төмсний ургац хураасан. Нэгдүгээр бригад хоёрдугаар бригадаас 1 цагийн дараа ажлаа дуусчээ. Хоёр бригад хоёулаа ажлынхаа дундуур завсарлагатай ажилласан. Хоёрдугаар бригад 8/9 цагаас багагүй болон 8/6 цагаас ихгүй завсарлаж байжээ. Хэрэв хоёр бригад хоёулаа завсарлага, амралтгүй ажилласан бол нэгдүгээр бригад 7/4 дахин их төмсний ургац, хоёрдугаар бригад 5/3 их төмсний ургац хураах байсан. Бригад бүр хэд хэдэн ажилчинтай вэ?
166 л багтаамжтай усны савыг 22 минутад дүүргэхийн тулд 1 минутад 6.75 л ус гоождог хүйтэн усны цорго нээж хаагаад, дараа нь 1 минутад 8.5 л ус гоождог халуун усны цорго нээжээ. Цорго тус бүр хэчнээн минут нээлттэй байсан бэ?
Дөрвөн хоолойгоор усан санг 4 цагт дүүргэнэ. 1, 2 ба 4-р хоолойгоор усан санг 6 цагт дүүргэнэ. 2, 3 ба 4-р хоолойгоор усан санг 5 цагт дүүргэнэ. 1 ба 3-р хоолойгоор усан санг хэдэн цагт дүүргэх вэ?
30 м.куб багтаамжтай усан сангийн усыг шавхаж, дараа нь өмнөх хэмжээнд хүртэл усаар дүүргэхэд нийт 8 цаг зарцуулав. Хэрвээ шахуургаар нэг цагт шахах усны хэмжээ нь усыг шавхахаас 4 м.кубээр бага байдаг бол усан санг дүүргэхэд ямар хугацаа зарцуулсан бэ?
A. 4 цаг 30 минут
B. 2 цаг
C. 5 цаг 20 мин
D. 5 цаг
E. 6 цаг
Сурагч өдөр бүр ижил тооны хуудас уншин нийт 480 хуудас ном уншиж дуусгав. Хэрвээ сурагч өдөр бүр 16 хуудас нэмж уншсан бол номоо 5 өдрийн өмнө уншиж дуусгах байжээ. Сурагч уг номыг хэдэн өдөр уншиж дуусгасан бэ?
A. 8 өдөр
B. 10 өдөр
C. 12 өдөр
D. 14 өдөр
E. 15 өдөр
Анх 1-р агуулахад 184, 2-рт 208 уут гурил байв. Өдөр бүр 1 ба 2-р агуулахаас харгалзан 8 ба 11 уутыг авав. Хэдэн өдрийн дараа агуулахуудад ижил үлдэгдэлтэй болох вэ?
A. $5$
B. $6$
C. $7$
D. $8$
E. $9$
Анх I агуулахад 40т, II агуулахад 48т хүдэр байв. Өдөр бүр I, II агуулахаас харгалзан 0,8т, 1,2т хүдэр зөөв. Хэдэн өдрийн дараа 2 агуулах ижил үлдэгдэлтэй болох вэ?
A. $20$
B. $15$
C. $18$
D. $40$
E. $9$
Нүүрс тээвэрлэх 1-р төрлийн машин 32 тн, 2-р төрлийн машин 34 тн даацтай байв. Гарган авсан хэсэг нүүрсийг $n$ ширхэг 2-р төрлийн машинаар, эсвэл $n+1$ ширхэг 1-р төрлийн машинаар яг тааруулан (Нүүрс үлдээхгүй ба машинууд даац дутуу явахгүй) зөөж болдог бол хэдэн тонн нүүрс байсан бэ?
A. 1088
B. 578
C. 544
D. 512
E. 66
2 ажилчин хамтран 2 өдөрт ажлаа дуусгав. Хэрэв I ажилчин нь 2 өдөр, II ажилчин нь 1 өдөр ажилласан бол тэд хамтдаа нийт ажлын 5/6-г гүйцэтгэх байв. I ажилчин ганцаараа энэхүү ажлыг хэдэн өдөр гүйцэтгэх вэ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Хоёр ажилчин нийлээд 6 цагт дуусгах ажлыг I нь дангаараа 8 цагт дуусгах бол II нь дангаараа ажиллавал хэдэн цагт дуусгах вэ?
A. 10 цаг
B. 12 цаг
C. 16 цаг
D. 18 цаг
E. 24 цаг
Усан санг 3 цорго нийлээд 18 цагт дүүргэж байв. Зөвхөн I ба II цоргыг нээхэд усан санг 24 цагийн дотор дүүргэдэг бол III цоргыг дангаар нь нээхэд хэдэн цагийн дотор дүүргэх вэ?
A. 32 цаг
B. 48 цаг
C. 36 цаг
D. 100 цаг
E. 72 цаг
2 цоргыг тус тусд нь нээвэл усан санг 4 ба 6 цагт дүүргэдэг. Хэрэв 2 цоргыг зэрэг нээвэл усан санг хэдий хугацаанд дүүргэх вэ?
A. 2 цаг 30 минут
B. 2 цаг 24 минут
C. 2 цаг 20 минут
D. 2 цаг 12 минут
E. 3 цаг 6 минут
Хоёр ажилчин хамтдаа $6$ цаг хийх ажлыг нэг нь $18$ цагт хийж дуусгасан бол уг ажлыг нөгөө ажилчин нь дангаараа хэдэн цагт хийж дуусгах вэ?
A. $8$
B. $12$
C. $6$
D. $9$
E. $36$
Хоёр хоолойг зэрэг ажиллуулахад 48 минутад дүүрэх усан санг I-ээр нь 2 цагт дүүргэнэ. Хэрэв 1 минутад II хоолойгоор I-ээс $50$ м.куб ус илүү ордог бол усан сангийн эзлэхүүнийг ол.
A. 10000 м.куб
B. 11000 м.куб
C. 11500 м.куб
D. 12000 м.куб
E. 15000 м.куб
166 л багтаамжтай ванныг 22 минутад дүүргэхийн тулд 1 минутад 6.75 л ус оруулдаг хүйтэн усны крант нээж ажиллуулаад хааж, дараа нь 1 минутад 8.5 л ус оруулдаг халуун усны крант нээж ажиллуулжээ. Крант тус бүр хэчнээн минут нээлттэй байсан бэ?
A. 12, 10
B. 9, 13
C. 8, 12
D. 11, 11
E. 8, 14
Усан санг дүүргэхийн тулд хоёр гоожуур ажиллана. Тэд дангаар ажиллавал I нь 4.5 цаг, II нь 6.75 цагт дүүргэнэ. Эхлээд I-ийг хоёул зэрэг ажиллаж дүүргэх хугацаанд ажиллуулаад хааж, дараа нь II крантыг ажиллуулжээ. II крант хэчнээн цаг ажиллаж усан санг дүүргэх вэ?
A. $2.5$
B. $2.6$
C. $2.7$
D. $2.8$
E. $2.9$
Нефть зөөх цистерн машинд нефть агуулахаас хоёр хоолойгоор нефть оруулна. Хоёул зэрэг ажиллавал 12 минутад дүүргэнэ. Хоёул 4 минут ажилласны дараа үлдсэнийг дан II нь 24 минут ажиллаж дүүргэнэ. Тэд дангаар ажиллавал хэчнээн минутад хугацаанд дүүргэх вэ?
A. 16, 38
B. 18, 36
C. 20, 30
D. 24, 30
Хоёр ажилчин тус бүр 27 ширхэг бүтээгдэхүүн хийх ёстой байлаа. II нь I-ээсээ 27 минут сүүлд ажилаа эхэлсэн боловч нэгэн агшинд тэд ажлынхаа $\frac{2}{3}$ хэсгийг хийсэн байв. Цааш ажлаа зэрэг дуусгахын тулд II нь I хүний хийх ёстой бүтээгдэхүүнээс 1-ийг хийж өгчээ. Тэд тус бүр цагт хэчнээн бүтээгдэхүүн хийдэг вэ?
A. (4:5)
B. (8:10)
C. (12:15)
D. (16:20)
Хоёр бригад ачаа ачих болжээ. тэд уг ажлыг дангаар гүйцэтгэх хугацааны нийлбэр 12 цаг бөгөөд ялгавар нь хамтарч ажиллаад хийх хугацааны $45\%$ бол бригад тус бүр дангаар ямар хугацаанд ачих вэ?
A. 6 цаг 10 мин, 5 цаг 50 мин
B. 6 цаг 20 мин, 5 цаг 40 мин
C. 6 цаг 40 мин, 5 цаг 20 мин
D. 6 цаг 50 мин, 5 цаг 10 мин
Тариалангийн талбайг ижил бүтээмжтэй 6 трактор 15 өдөр хагална. Тэгвэл яг тийм 9 трактор хэдэн өдөр хагалах вэ?
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
18 хүн 20 өдөр хийх ажлыг 15 өдөрт хийж дуусгах шаардлагатай бол хэдэн хүн нэмж авах вэ?
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
Усан сан 4 цоргоор 4 цагт дүүрнэ. I, II, IV цорго 6 цагт, II, III, IV цорго 5 цагт дүүргэх бол I ба III цорго зэрэг ажиллаад хэдэн цагт дүүргэх вэ?
A. 7 цаг
B. 7 цаг 20 мин
C. 7 цаг 30 мин
D. 7 цаг 40 мин
E. 8 цаг
Усан санд 4 цорог орсон. I, II, III нь 12 минутад II, III, IV нь 15 минутад, I, IV нь 20 минутад дүүргэдэг бол дөрвүүл хэдэн минутад дүүргэх вэ?
A. 8 мин
B. 8 мин 30 сек
C. 9 мин
D. 10 мин
Хоёр ажилчин нэг төрлийн бүтээгдэхүүн хийх болжээ. I нь 2 цаг, II нь 5 цаг ажиллаад тэд бүх ажлын хагасыг гүйцэтгэсэн байв. Цааш 3 цаг хамт ажиллахад бүх ажлын 0.05 хэсэг нь үлджээ. Тэд тус бүрдээ дангаар ажиллавал уг ажлыг хэдэн цагт хийх вэ?
A. (9;12)
B. (10;15)
C. (12;15)
D. (15;18)
Хоёр ажилчинд нэг төрлийн бүтээгдэхүүн хийх үүрэг өгчээ. I нь 7 цаг, II нь 4 цаг ажиллахад тэд ажлынхаа $\frac49$ хэсгийг хийсэн байв. Цааш 4 цаг хамт ажиллахад бүх ажлыг $\frac{1}{18}$ хэсэг нь үлджээ. Тэд дангаар бүх ажлыг ямар хугацаанд хийж гүйцэтгэх вэ?
A. (12;15)
B. (15;18)
C. (24;30)
D. (18;24)
А, В, С гурван ажилчин нэг ажлыг гүйцэтгэх болов. Хэрэв А ба В хамтарвал 1 цаг, А ба С хамтарвал 1,4 цаг, В ба С хамтарвал 2 цаг 20 минут уг ажлыг хийж дуусгадаг бол гурвуулаа хамтарвал ямар хугацаанд хийх вэ?
A. 0.9 цаг
B. 56 мин
C. 52 мин
D. 58 мин
Усан санд гурван хоолой оржээ. Хэрэв I ба II нь 12 цагт, I ба III нь 15 цагт, II ба III нь 20 цагт тус тус усан санг дүүргэдэг бол гурвуулаа нийлээд хэдэн цагт дүүргэх вэ?
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
Оёдолчин 5 өдөр оёх цамцны тоо, түүний шавийн 7 өдөр оёх цамцны тооноос 2-оор илүү ба тэд нийлээд нэг өдөр 10 цамц оёдог бол 44 цамцыг шавь дангаар хэдэн өдөр оёх вэ?
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
E. 13
Мужаан 4 өдөр, түүний туслах 7 өдөр ажиллахад нийлээд 130 сандал хийнэ. Харин тэд нэг өдөр нийлээд 25 сандал хийдэг бол 120 сандал мужаан дангаар хэдэн өдөр хийх вэ?
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
Нэг ажлыг хоёр ажилчин хамтран 6 цаг хийж дуусгах байснаа I нь 0.4 хэсгийг, II нь үлдэх хэсгийг хийж нийлээд 13 цаг зарцуулав. Тус бүр дангаар ямар хугацаанд хийх вэ?
A. (8;13)
B. (9;14)
C. (10;15)
D. (11;16)
Хоёр ажилчин хамтран нэг ажлыг хийх байснаа 45 минут хамт ажиллаад үлдэх хэсгийг I хүн нь 2 цаг 15 минут ажиллаад дуусгав. Хэрэв тэд дангаар ажиллавал I нь II-аасаа 1 цаг илүү ажиллах байв. II ажилчин хэдэн цаг ажиллаж дуусгах вэ?
A. 3 цаг
B. 3цаг 20 мин
C. 3 цаг 30 мин
D. 3 цаг 40 минут
Кино танхим хоёр хаалгатай. өргөнөөр нь үзэгчид 5 минут гарах ба хоёулаа нээлттэй үед 2 минут 55 секунд гардаг бол дан нарийнаар нь хэдэн минут гарах вэ?
A. 6мин 5сек
B. 7мин
C. 7мин 30сек
D. 8мин
Үзвэрийн танхим хоёр хаалгатай. Үзвэр үзсэн хүмүүс нарийнаар нь 9 минут, өргөнөөр нь 6 минут гардаг бол хоёулаа нээлттэй үед ямар хугацаанд гарах вэ?
A. 3мин
B. 3мин 4сек
C. 3мин 30сек
D. 3мин 36сек
Хоёр насос зэрэг ажиллавал савыг 8 цагт дүүргэнэ. Харин тэдгээрийг дангаар нь ажиллуулбал I насос савыг II-аасаа 12 цагийн түрүүнд дүүргэнэ. I насос дангаараа ажиллавал савыг хэдэн цагт дүүргэх вэ?
A. 22 цаг
B. 24 цаг
C. 16 цаг
D. 12 цаг
E. 14 цаг
Оёдолчин 4 цаг, түүний туслах 5 цаг ажиллаад 264 алчуур оёв. Хэрэв тэд 1 цагт нийлээд 60 алчуур оёдог бол 180 алчуурыг туслах нь хэдэн цагт оёдог вэ?
A. $4.4$
B. $5$
C. $7.5$
D. $3$
E. $4.5$
Хоёр бригад нэг ижил ажлыг тус тусдаа хийхэд II бригад нь I бригадаас 1 цагаар илүү ажиллажээ. Хэрэв I бригад нь 5 хүнээр илүү байсан бол ажлаа 3 цагийн өмнө дуусгах байв. Ажилчдын хөдөлмөрийн бүтээмж нь ижил бол II бригад хэдэн ажилчинтай байсан бэ?
A. $4$
B. $9$
C. $14$
D. $19$
E. $24$
Хоёр бригад нэг ижил ажлыг тус тусдаа хийхэд II бригад нь I бригадаас 1 цагаар илүү ажиллажээ. Хэрэв I бригад нь 3 хүнээр илүү байсан бол ажлаа 2 цагийн өмнө дуусгах байв. Ажилчдын хөдөлмөрийн бүтээмж нь ижил бол I бригад хэдэн ажилчинтай байсан бэ?
A. $7$
B. $9$
C. $11$
D. $13$
E. $15$
2 ажилчин хамтран 3 өдөрт ажлаа дуусгав. Хэрэв I ажилчин нь 3 өдөр, II ажилчин нь 2 өдөр ажилласан бол тэд хамтдаа нийт ажлын $\dfrac45$-г гүйцэтгэх байв. II ажилчин ганцаараа энэхүү ажлыг хэдэн өдөр гүйцэтгэх вэ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Кино театрын өргөн хаалгаар үзэгчид 14 минутад, нарийн хаалгаар 35 минутад ордог бол 2 хаалгаар зэрэг орвол хэдэн минутад орох вэ?
A. 14 мин
B. 35 мин
C. 10 мин
D. 21 мин
E. 49 мин
40 хүн 20 өдөр хийх ажлыг 16 өдөрт хийж дуусгах шаардлагатай бол хэдэн хүн нэмж авах вэ?
A. 10
B. 15
C. 30
D. 20
E. 25
Усан бассейныг дүүргэх хоёр хоолой ажилладаг. Эхний хоолойг 10 минут, хоёрдугаар хоолойг 20 минут ажиллуулбал бассейн дүүрнэ. Харин эхний хоолойг 5 минут, хоёрдугаар хоолойг 15 минут ажиллуулахад бассейны $\dfrac35$ нь дүүрнэ. Тэгвэл тус бүрд нь ажиллуулахад нэгдүгээр хоолой $\dfrac{\fbox{ab}}{\fbox{c}}$, хоёрдугаар хоолой $\fbox{de}$ минутад бассейныг дүүргэнэ.
Ачигч 24 метр зайд байгаа агуулахаас дэлгүүрт 20 ширхэг шуудайтай гурил зөөжээ. Тэр ачаагүй үедээ 2 м/с, нэг шуудай гурил үүрсэн үедээ $\fbox{a.b}$ м/с хурдтай явдаг бол бүх гурилыг 9 минут 20 секундэд зөөнө. (ачигч нэг удаад нэг л шуудайтай гурил үүрэх ба анх дэлгүүрээс гарсан гэж тооц)
Ачигч 18 метр зайд байгаа агуулахаас дэлгүүрт 22 ширхэг шуудайтай гурил зөөжээ. Тэр ачаагүй үедээ $\fbox{a.b}$ м/с, нэг шуудай гурил үүрсэн үедээ 1.8 м/с хурдтай явдаг бол бүх гурилыг 6 минут 40 секундэд зөөнө.(ачигч нэг удаад нэг л шуудайтай гурил үүрэх ба анх дэлгүүрээс гарсан гэж тооц)
Хадланчид $\fbox{ab}$ га газрыг 7 өдөрт багтаан хадах төлөвлөгөөтэй байв. Агаар муудснаас болж тэд гурван өдөрт нь төлөвлөгөөнөөс 3 га-гаар бага, 3 өдөр нь 5 га-гаар илүү хадаж төлөвлөгөөгөө биелүүлэв.
Хадланчид $\fbox{ab}$ га газрыг 9 өдөрт багтаан хадах төлөвлөгөөтэй байв. Агаар муудснаас болж тэд таван өдөрт нь төлөвлөгөөнөөс 3 га-гаар бага, 3 өдөр нь 7 га-гаар илүү хадаж төлөвлөгөөгөө биелүүлэв.
4 ажилчин 5 цагт 10 детал хийдэг бол
a. 1 ажилчин 2 цагт $\fbox{a}$ ширхэг,
б. мөн тийм 3 ажилчин 8 цагт $\fbox{bc}$ ширхэг детал
хийнэ.
1 ажилчин 3 цагт 4 детал хийдэг бол
а. 25 деталийг $\dfrac{\fbox{ab}}{\fbox{c}}$ цагт,
б. мөн тийм 3 ажилчин 10 цагт $\fbox{de}$ детал хийнэ.
3 будагчин барилгын ханыг будах байжээ. Тэд бүгд ижил хурдтай ажилладаг ба нийт 20 өдөр ажиллаад дуусгах байв. Тэдний ажлыг 15 өдрийн өмнө дуусгахын тулд $\fbox{a}$ ажилчинг нэмж ажиллуулах хэрэгтэй.
4 будагчин барилгын ханыг будах байжээ. Тэд бүгд ижил хурдтай ажилладаг ба нийт 15 өдөр ажиллаад дуусгах байв. Тэдний ажлыг 9 өдрийн өмнө дуусгахын тулд $\fbox{a}$ ажилчинг нэмж ажиллуулах хэрэгтэй.
Ногоочид 3 өдөр талбайнхаа зэрлэг ногоог цэвэрлэжээ. Эхний өдөр бүх талбайн $\dfrac{4}{15}$ -ийг, дараагийн өдөр үлдсэн талбайн $\dfrac{7}{9}$ -г, гурав дахь өдөр 100 га газрыг цэвэрлэсэн бол талбайн нийт хэмжээ $\fbox{abc}$ га байна.
Ногоочид 3 өдөр талбайнхаа зэрлэг ногоог цэвэрлэжээ. Эхний өдөр бүх талбайн $\dfrac{7}{16}$ -г, дараагийн өдөр үлдсэн талбайн $\dfrac{13}{18}$ -г, гурав дахь өдөр 120 га газрыг цэвэрлэсэн бол талбайн нийт хэмжээ $\fbox{abc}$ га байна.
6 токарьчин хэсэг детал хийх хэрэгтэй болжээ. Тэд бүгд ижил хурдтай ажилладаг ба нийт 16 өдөр ажиллаад дуусгах байв. Тэдний ажлыг 4 өдрийн өмнө дуусгахын тулд токарьчнаас 2 дахин удаан ажилладаг $\fbox{a}$ туслахыг нэмж ажиллуулах хэрэгтэй.
8 токарьчин хэсэг детал хийх хэрэгтэй болжээ. Тэд бүгд ижил хурдтай ажилладаг ба нийт 15 өдөр ажиллаад дуусгах байв. Тэдний ажлыг 9 өдрийн өмнө дуусгахын тулд ажилчнаас 1.5 дахин удаан ажилладаг $\fbox{ab}$ туслахыг нэмж ажиллуулах хэрэгтэй.
Хоёр бичээчийн нэгдүгээр нь цагт 15 хуудас, нөгөө нь цагт 8 хуудас бичдэг. Эхний бичээч 6 цаг ажилласны дараа хоёрдугаар бичээч нийлж ажиллаад зэрэг дууссан боловч эхнийх нь хоёрдугаархаас 3 дахин олон хуудас бичсэн бол тэд нийтдээ $\fbox{abc}$ хуудас бичжээ.
Хоёр бичээчийн нэгдүгээр нь цагт 13 хуудас, нөгөө нь цагт 9 хуудас бичдэг. Эхний бичээч 5 цаг ажилласны дараа хоёрдугаар бичээч нийлж ажиллаад зэрэг дууссан боловч эхнийх нь хоёрдугаархаас 2 дахин олон хуудас бичсэн бол тэд нийтдээ $\fbox{abc}$ хуудас бичжээ.
Хоёр ажилчин хамтарч нэг ажлыг хийвэл 4 цагийн дотор, хэрэв тус тусдаа хийвэл нэгдэх нь хоёр дахиасаа 6 цагийн өмнө дуусгадаг бол
а. хоёр дахь хүн $\fbox{ab}$ цагийн дотор бүх ажлыг хийх ба
б. нэгдэх хүн 3 цаг, хоёр дахь хүн 5 цаг ажиллавал бүх
ажлын $\dfrac{{\fbox{cd}}}{12}$-ыг хийнэ.
Нэг савыг нэгдүгээр хоолойгоор 6 цагт, хоёрдугаар хоолойгоор 10 цагт дүүргэдэг бол
а. хамтдаа $\fbox{abc}$ минутанд дүүргэх ба
б. нэгдүгээр хоолойг 2 цаг, хоёрдугаар хоолойг 3 цаг
ажиллуулбал савны $\dfrac{\fbox{de}}{30}$-ыг дүүргэнэ.
Хэвлэлийн эх бэлтгэгч өдөр бүр тогтоосон нормоосоо 5 хуудас илүү бичээд байвал 2 өдрийн өмнө ажлаа дуусгах байв. Харин өдөр бүр 8 хуудас илүү бичээд байвал 3 өдрийн өмнө ажлаа дуусгах бол
а. эх бэлтгэгч $\fbox{ab0}$ хуудас материал бичих ёстой байсан ба
б. $\fbox{cd}$ өдрийн дотор бичих төлөвлөгөөтэй байжээ.
Хэвлэлийн эх бэлтгэгч өдөр бүр тогтоосон нормоосоо 7 хуудас илүү бичээд байвал 6 өдрийн өмнө ажлаа дуусгах байв. Гэтэл компьютер эвдэрснээс болж гурван өдөрийн дараа ажлаа эхэлжээ. Тэрээр товлосон хугацаандаа амжихын тулд нормоо 3 хуудсаар нэмэгдүүлэх хэрэгтэй болов.
а. Эх бэлтгэгч $\fbox{ab}$ хуудас материал бичих ёстой байсан ба
б. $\fbox{cd}$ өдрийн дотор бичих төлөвлөгөөтэй байжээ.
2 ажилчин нийлээд эхний ажлыг 2 өдрийн дотор хийсэн ба түүнээс 5 дахин их 2 дахь ажлыг дараах байдлаар хийжээ. Эхний ажилчин дангаараа ажиллаад үлдсэн хэсгийг нь хоёр дахь ажилчин мөн дангаараа хийсэн ба нэгдэхээсээ 1.5 дахин бага ажил хийв. Тэд 2 дахь ажлыг нийт 21 өдөр хийсэн ба нэг дэх нь 2 дахиасаа илүү хурдан ажилладаг бол 2 дахь ажилчин эхний ажлыг дангаараа $\fbox{a}$ өдөрт хийнэ.
2 ажилчин нийлээд эхний ажлыг 6 өдрийн дотор хийсэн ба дараа нь түүнээс 3 дахин их ажлыг дараах байдлаар хийжээ. Тэгэхдээ эхлээд эхний ажилчин дангаараа ажиллаад үлдсэн хэсгийг нь хоёр дахь ажилчин мөн дангаараа хийж дуусгасан ба нэгдэхээсээ 2 дахин бага ажил хийв. Тэд 2 дахь ажлыг нийт 35 өдөр хийсэн ба хоёр дахь ажилчин нь эхний ажлыг 14-өөс олон өдөрт хийдэг бол нэг дэх нь эхний ажлыг $\fbox{ab}$ өдөрт хийнэ.
Усан бассейныг дүүргэх хоёр хоолой ажилладаг. Эхний хоолойг $10$ минут, хоёрдугаар хоолойг $20$ минут ажиллуулбал бассейн дүүрнэ. Харин эхний хоолойг $5$ минут, хоёрдугаар хоолойг $15$ минут амилуулахад бассейнын $\dfrac{3}{5}$ нь дүүрнэ. Тэгвэл тус бүрд нь ажиллуулахад нэгдүгээр хоолой $\dfrac{\fbox{ab}}{\fbox{c}}$ минут, хоёрдугаар хоолой $\fbox{de}$ минутад бассейныг дүүргэнэ.
Усан бассейныг дүүргэх хоёр хоолой ажилладаг. Эхний хоолойг $10$ минут, хоёрдугаар хоолойг $20$ минут ажиллуулбал бассейн дүүрнэ. Харин эхний хоолойг $5$ минут, хоёрдугаар хоолойг $15$ минут ажиллуулахад бассейнын $\dfrac{3}{5}$ нь дүүрнэ. Тэгвэл тус бүрд нь ажиллуулахад нэгдүгээр хоолой $\dfrac{\fbox{ab}}{\fbox{c}}$ минут, хоёрдугаар хоолой $\fbox{de}$ минутад бассейныг дүүргэнэ.
Мужаан өдөр бүр ердийнхөөсөө 15 эдлэл илүү хийвэл ажлаа 2 өдрийн өмнө дуусгах байв. Харин туслахынхаа хамтаар ажиллавал өдөрт 27 эдлэл илүү хийх бөгөөд ажлаа 3 өдрийн өмнө дуусгахаар байжээ. Мужаан өдөрт $\fbox{ab}$ эдлэл хийдэг ба нийт $\fbox{cde}$ эдлэл хийх ёстой байжээ.
Хоёр ажилчин хамтарч ажиллавал даалгаварыг 2 цаг 48 минутад биелүүлж чадна. Дангаараа ажиллавал нэгдүгээр ажилчин хоёрдугаараасаа 4 цаг 12 минутын өмнө даалгаврыг биелүүлнэ. Тэгвэл тэд дангаараа ажиллавал: Нэгдүгээр ажилчин $\fbox{a}\dfrac{\fbox{b}}{\fbox{c}}$ цагт, хоёрдугаар ажилчин $\fbox{d}\dfrac{\fbox{e}}{\fbox{f}}$ цагт даалгаврыг гүйцэтгэнэ.
Батлах бодлого
$2^{12}+5^9$ тоо зохиомол болохыг харуул.
$2^{10}+5^{12}$ тоо зохиомол болохыг харуул.
Хайрцганд 13 улаан, 17 цагаан бөмбөлөг байна. Дараахи үйлдлүүдийг ямар ч дарааллаар, хэдэн ч удаа хийж болно. Үүнд: а/ улаан бөмбөлөгний тоог 2-оор нэмэхийн хажуугаар цагаан бөмбөлөгний \noindent тоог 1-ээр багасгах, б/ улаан бөмбөлөгний тоог 1-ээр нэмэхийн хажуугаар цагаан бөмбөлөгний тоог 2-оор нэмэх в/ улаан бөмбөлөгний тоог 2-оор багасгахын хажуугаар цагаан бөмбөлөгний тоог 1-ээр нэмэх+г/ улаан бөмбөлөгний тоог 1-ээр багасгахын хажуугаар цагаан бөмбөлөгний тоог 2-оор багасгах. Ийм үйлдлүүдийг хийснээрээ хайрцганд улаан бөмбөлөгнөөс 37, цагаанаас 43 байлгаж болох уу? Үндэслэлтэй хариу өгнө үү.
Бүхэл тооны хуваагдалтай холбоотой бодлого
Байшин дахь 2 өрөө байрны тоо 1 өрөөнийхөөс 4 дахин их, 3 өрөө байрны тоо нь 1 өрөө байрны тоонд үлдэгдэлгүй хуваагддаг. Хэрэв 3 өрөө байрны тоог 5 дахин ихэсгэхэд 2 өрөө байрны тооноос 22-ээр илүү болно. Хэрэв орон сууцан дахь айлын тоо 100-аас бага бол хэдэн айл байна вэ?
Сурагчид үйлвэрлэгчдээс 600-аар илүү өргөдөл тэнхимд гаргасан. Үйлвэрлэгчдийн эмэгтэйчүүдийн тооноос эмэгтэй сурагчдын тоо 5 дахин их. Үйлдвэрдэгчдийн эрэгтэйчүүдийн тооноос эрэгтэй сурагчид $n$ дахин олон бөгөөд $6$
Цэргүүд нэг эгнээнд 24 байхаар тэгш өнцөг үүсгэн байрлажээ. Тэдний зарим нь жагсаалд орох боломжгүй болоход үлдсэн цэргүүдийг 2 эгнээгээр цөөн эгнээнд нэг эгнээнд шинэ эгнээнээс 26 цэрэг илүү байхаар жагсаажээ. Хэрэв бүх цэргүүд жагсаалд оролцсон бол нэг эгнээн дэхь цэргүүдийн тоо эгнээний тоотой тэнцүү байх байсан бол салаанд хэдэн цэрэг байна вэ?
Номын санд ШУ тенхикийн номын тоо ба уран зохиолын номын тоо $11:13$ харьцаатай. Номын санг нүүлгэхдээ номнуудыг 2 вагонд ачжээ. Эхний вагонд ШУ тенхикийн номны $1/15$ хэсгийг уран зохиолын номны $18/19$ хэсгийг ачжээ. 2 дахь вагонд уран зохиолын $1/19$ хэсгийг, ШУ техникийн номны $14/15$ хэсгийг ачжээ. Хэрэв эхний вагонд 10000-аас их ном, 2 дахь вагонд 10000-аас бага ном байсан бол төрөл бүрээс нийт хэдэн ном номын санд байсан бэ?
Нэгдүгээр хайрцаганд улаан шаарууд, 2-р хайрцаганд цэнхэр шаарууд байсан бөгөөд улаан шаарны тоо цэнхэр шаарны тооны $15/19$-тэй тэнцүү. Хайрцгуудаас улаан шаарны $3/7$-г, цэнхэр шаарны $2/5$-г авахад эхний хайрцаганд 1000-aaс бага шаар, 2 дахь хайрцаганд 1000-aaс их шаар тус тус үлджээ. Анх хайрцагнуудад хэдэн шаар байсан бэ?
$m$ болон $n$ нь натурал тоо бөгөөд $\dfrac{m}{n}$ нь зөв үл хураагдах бутархай. Хэрэв $\dfrac{3n-m}{5n+2m}$ нь хураагдах бутархай бол ямар натурал тоонуудад хураагдах боломжтой бэ?
3 өдрийн турш оюутнууд ижил ангиудад шалгалтаа өгсөн. Анги болгонд өдөр бүр шалгалтуудаа өгч байгаа оюутнуудын тоо бүх ангиудын тоотой тэнцүү. Хэрэв шалгалтыг өөр сургууль дээр авсан бол 2 хоногийн дотор ижил ангиудад авах боломжтой байсан бөгөөд нэг эгнээн дэх хүүхдийн тоо ба эгнээний тоо тэнцүү бөгөөд нийт ангиудын тоотой тэнцүү байх байсан. Энэ нөхцөл байдалд хамгийн багадаа хэдэн оюутнуудаас шалгалт авах боломжтой вэ?
Хураасан тарвасаа ижил хэмжээтэй контенеруудэд ижил тоогоор хуваан хийжээ. Бүх контейнеруудын $1/3$-г машинд ачихад ачигдсан контейнеруудын тоо нэг контейнер дахь тарвасын тоотой тэнцүү байсан. Бүх хураасан тарвасны $1/5$ нь хэдэн өдрийн дотор зарагдсан бөгөөд өдөр болгон худалдаалагдсан өдрийн тооны квадраттай тэнцүү тооны тарвас зарагдаж байжээ. Хамгийн багадаа хэдэн тарвас хурааж авсан бэ?
Төгс тоо натурал тооны квадрат болж чадахгүйг батал. Өөрийн бүх хуваагчдын нийлбэртэй тэнцүү тоог төгс тоо гэнэ. Жишээ нь: $6=1+2+3$ төгс тоо болно.
$p>3$ анхны тоо ба $\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\cdots+\dfrac{1}{p-1}=\dfrac{a}{b}$, $a,b\in\mathbb N$ бол $p^2\mid a$ гэж батал.
Сургуулийн хашаа 12, 24, 30, 42, 18 метр талууд бүхий 5 өнцөгт хэлбэртэй байв. Хашааг тойруулан гэрлийн шон суулгах болов. Хашааны булан бүрт гэрэл байх шаардлагатай бөгөөд гэрлийн шонгууд хоорондоо ижил зайтай байна. Хамгийн цөөндөө хэдэн шон хийх хэрэгтэй вэ?
A. 6
B. 16
C. 21
D. 63
E. 126
Бат, Болд хоёр нэг ижил тоог харгалзан 8 ба 9-д үлдэгдэлтэй хуваажээ. Батын гаргасан ноогдвор дээр Болдын гаргасан үлдэгдлийг нэмэхэд 13 гарчээ. Бат ямар үлдэгдэл гаргасан бэ.
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2
E. 1
$a, b$ нь эерэг бүхэл тоонууд ба $a^2-b^2=11$ бол $3a+3b$ нь дараах тоонуудын алинтай нь тэнцүү вэ?
A. 33
B. 36
C. 11
D. 12
E. 26
Ангийн нийт сурагчдын $\dfrac{2}{3}$ нь охидууд ба хөвгүүдийн $30\%$ шатар тоглодог байв. Ангийн нийт сурагчдын тоо $50$-аас хэтрэхгүй бол анги хэдэн сурагчтай вэ?
A. $15$
B. $20$
C. $27$
D. $30$
E. $36$
Нэгэн сургуулийн сурагчдын $\dfrac18$ нь онц, $\dfrac16$ нь сайн, $\dfrac35$ нь дунд дүнтэй суралцсан байжээ. Хамгийн цөөндөө хэдэн сурагч хангалтгүй дүнтэй вэ?
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
E. 14
Нэгэн сургуулийн сурагчдын $\dfrac1{10}$ нь онц, $\dfrac5{26}$ нь сайн, $\dfrac35$ нь дунд дүнтэй шалгагджээ. Хамгийн цөөндөө хэдэн сурагч хангалтгүй үнэлгээ авсан вэ?
A. 15
B. 25
C. 24
D. 14
E. 18
Нэг сургуулийн 1-р ангид 300-аас олон, 400-аас цөөн оюутан байсныг 8 ба 9-өөр нь бүлэглэхэд адил 7 үлдэж байсан бол яг хэдэн оюутан байсан бэ?
A. 359
B. 367
C. 383
D. 394
Сумын 8 жилийн сургууль 280-аас олон, 440-өөс цөөн сурагчидтай, тэдгээрийг 9 ба 10-аар нь бүлэглэхэд яг үлдэгдэлгүй тохирч байв. Сургууль хэдэн сурагчидтай бэ?
A. 290
B. 300
C. 360
D. 400
E. 420
$12a+9b+36c$ илэрхийлэл 6-д хуваагдах $\overline{abc}$ гурван оронтой тоо хэдэн ширхэг байх вэ?
A. $450$
B. $500$
C. $405$
D. $900$
E. $360$
$a,b,c$ цифрүүдийн хувьд $a+b+c=4$ бол $\overline{\mathstrut aac}+\overline{\mathstrut bba}+\overline{\mathstrut ccb}=?$
A. $400$
B. $444$
C. $404$
D. $540$
E. $450$
40 метр ба 24 метр талтай тэгш өнцөгт хэлбэрийн ногооны талбайн хашааг хоорондоо жигд алхамтай гэрлүүдээр гэрэлтүүлэх болов. Хашааны 4 буланд гэрэл байх ёстой бол хамгийн цөөндөө хэдэн гэрэл шаардлагатай вэ?
A. $16$
B. $24$
C. $32$
D. $40$
E. $64$
20 метр ба 48 метр талтай тэгш өнцөгт хэлбэрийн ногооны талбайн хашааг хоорондоо жигд алхамтай гэрлүүдээр гэрэлтүүлэх болов. Хашааны 4 буланд гэрэл байх ёстой бол хамгийн цөөндөө хэдэн гэрэл шаардлагатай вэ?
A. $68$
B. $34$
C. $17$
D. $20$
E. $48$
$\overline{abc} ,\overline{bca} ,\overline{cab}$ нь гурван оронтой тоонууд ба $\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=1776$ бол $a+b+c=\fbox{ab}$ байх ба $\overline{abc}$ хамгийн ихдээ $\fbox{cde}$ байна.
$\overline{abc} ,\overline{bca} ,\overline{cab}$ нь гурван оронтой тоонууд ба $\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}-\overline{aaa}=1554$ бол $b+c=\fbox{ab}$ байх ба $\overline{bac}$ хамгийн ихдээ $\fbox{cde}$ байна.
600 хуудас цаасаар 2 төрлийн дэвтэр хийхдээ нэгийг нь 48 хуудастай нөгөөг нь 60 хуудастай хийжээ. Тэгвэл хамгийн олондоо $\fbox{ab}$ дэвтэр хийнэ.
480 хуудас цаасаар 2 төрлийн дэвтэр хийхдээ нэгийг нь 36 хуудас нөгөөг нь 48 хуудастай хийжээ. Тэгвэл хамгийн олондоо $\fbox{ab}$ дэвтэр хийнэ.
Хоёр тооны хамгийн бага ерөнхий хуваагдагч ба хамгийн их ерөнхийлөн хуваагчуудынх нь ялгавар уг хоёр тооныхоо нийлбэртэй тэнцүү ба хоёр тооны зөрөө нь 8 бол бага нь $\fbox{ab}$ их нь $\fbox{cd}$ байна.
Хоёр натурал тооны хамгийн бага ерөнхий хуваагдагч ба хамгийн их ерөнхийлөн хуваагчуудынх нь нийлбэр уг хоёр тооныхоо нийлбэрээс 4 дахин их ба хоёр тооны зөрөө нь 10 бол бага нь $\fbox{ab}$ их нь $\fbox{cd}$ байна.
$\dfrac{m}{n}$ бутархай үл хураагдах ба $\dfrac{2n-m}{3n+4m}$ нь хураагдах бутархай бол уг бутархай $\fbox{ab}$-д хураагдана.
$\dfrac{m}{n}$ бутархай үл хураагдах ба $\dfrac{3n+2m}{4n-m}$ нь хураагдах бутархай бол уг бутархай $\fbox{ab}$-д хураагдана.
3-т, 5-т, 10-тын 40-н ширхэг дэвсгэрт нийлээд 300 доллар болж байв. Хэрэв бүх дэвсгэрт тэгш ширхэг байсан бол 3-тынх нь $\fbox{ab}$ ширхэг, 10-т нь $\fbox{cd}$ ширхэг байсан байна.
3-т, 5-т, 10-тын 45-н ширхэг дэвсгэрт нийлээд 350 доллар болж байв. Хэрэв бүх дэвсгэрт сондгой ширхэг байсан бол 3-тынх нь $\fbox{a}$ ширхэг, 5-т нь $\fbox{bc}$ ширхэг байсан байна.
А нь 7-оос олон ялгаатай натурал тоонуудаас тогтох олонлог. Түүний бүх тоонуудын хамгийн бага ерөнхий хуваагдагч нь 210 ба аль ч 2 тооных нь хамгийн их ерөнхий хуваагч 1-ээс их байв. А олонлогийн бүх элементүүдийн үржвэр 1920-д хуваагддаг бүтэн квадрат биш тоо бол А олонлогийн хамгийн их тоо нь $\fbox{abc}$ ба хамгийн бага тоо нь $\fbox{d}$ байна.
А нь 8-аас цөөнгүй ялгаатай натурал тоонуудаас тогтох олонлог. Түүний бүх тоонуудын хамгийн бага ерөнхий хуваагдагч нь 462 ба аль ч 2 тооных нь хамгийн бага ерөнхий хуваагдагч 250-аас бага байв. А олонлогийн бүх элементүүдийн үржвэрийг 9 дахин нэмэгдүүлэхэд бүтэн куб болдог бол А олонлогийн хамгийн их тоо нь $\fbox{ab}$ ба хамгийн бага тоо нь $\fbox{c}$ байна.
Бүхэл хэмжигдэхүүнтэй бодлого
Нэг цагийн дотор мастер 5-аас их бүхэл тоотой деталь хийдэг. Харин сурагч нь 2 деталиар бага хийдэг. Мастер ганцаараа бүхэл цагаар ажилласан ба сурагч нь түүнээс 1 цагаар бага ажиллажээ. Захиалга хэдэн деталиас бүрдсэн бэ?
А ба В хотуудыг холбодог замаар 3 төрлийн онгоц явдаг. Уг 3 төрлийн онгоцны эхнийх нь 230, 2 дахь нь 110, 3 дахь нь 40 зорчигч ба харгалзан 27, 12, 5 контейнер тус тус тээвэрлэдэг. Уг чиглэлийн бүх онгоцууд нэгэн зэрэг 760 зорчигч 88 контенер тээвэрлэх боломжтой. Уг шугамын онгоцнуудын тоог ол.
3 хүүхэд хамтдаа 2 ижил тоглоом авахыг хүсч байв. 3-уулаа мөнгөө нийлүүлбэл нэг тоглоомын үнэд хүрэхгүй. Хэрэв эхний хүүхдэд байгаа мөнгөнөөс нь 2 дахин их мөнгө байсан бол тоглоомуудыг авахад 34 копейк дутах ба гурав дахь хүүхдэд өөрт нь байсан мөнгөнөөс 2 дахин их мөнгө нэмж өгөхөд тоглоомуудаа аваад 6 копейк илүү гарахаар байв. Хэрэв анхнаасаа 2 дахь хүүхэд эхний хүүхдээс 9 копейк илүү мөнгөтэй байсан бол тоглоомууд ямар үнэтэй вэ?
Баяраар хүүхэд болгонд ижил тооны тоглоом бэлэглэжээ. Нэг хүүхдэд бэлэглэсэн тоглоомын тоо нийт хүүхдийн тооноос 9-р бага байсан. Хэрэв баяр дээр 9 хүүхэд байгаад хүүхэд болгонд 1 тоглоомоор илүү тоглоом өгсөн бол урьдны тоглоомын тоо хүрэлцэхээргүй байв. Хэрэв хүүхдүүдийн тоо сондгой байсан бол нийт хэдэн тоглоом хүүхдүүдэд бэлэглэсэн бэ?
Үүсэн бий болсноосоо хойш 5 жилийн дотор хэлтэсийн эрдэм шинжилгээний ажилчдын тоо 7 дахин буурч, лаборантын тоо 10 дахин өссөн боловч нийт ажилчдын тоо 45-р багасжээ. Дахиад 5 жилийн дараа эрдэм шинжилгээний ажилчдын тоо 2 дахин өссөн, харин лаборантын тоо 2 дахин бууран нийт ажилчдын тоо 42-р өсчээ. Хэрэв анх үүсэн бий болохдоо эрдэм шинжилгээний ажилчдын тоо лаборантын тооноос бага байсан бол анх хэдэн эрдэм шинжилгээний ажилчид, лаборантууд байсан бэ?
I үйлдвэр өдөрт 950-аас хэтрэхгүй тооны бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэдэг, II үйлдвэр I үйлдвэрийн $95\%$-тай тэнцүү тооны бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэдэг байв. Шинэ шугам нээсний дараа II үйлдвэрийн ажлын бүтээмж I үйлдвэрийн $23\%$-тай тэнцүү хэмжээгээр өсөн өдөрт 1000-аас олон бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх болжээ. Өдөрт үйлдвэрлэдэг бүтээгдэхүүний тоог бүхэл гэж үзвэл анх үйлдвэр тус бүр өдөрт хэдэн бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэдэг байсан бэ?
Ачааг 80 тонны багтаамжтай вагонуудад ачихад нэг вагон нь бүрэн дүүрэхээргүй байв. Харин ачааг тус бүр 60 тонны багтаамжтай вагонууд руу хийхэд эхнийхээс 8 вагон илүү хэрэгтэй болсон бөгөөд нэг вагон нь бүрэн дүүрэхээргүй байжээ. Ачааг тус бүр нь 50 тонны багтаамжтай вагонд ачихад дахин 5 вагон хэрэгтэй байсан бөгөөд бүх вагонууд дүүрэхээр байв. Нийт хэдэн тонн ачаа байсан бэ?
Хоёр баригадад 7-оос илүү хүн байв. Нэг дэхь баригадын хүмүүсийн тоо 2 дахь баригадынхаас 12 хүн хассанаас 2 дахин илүү. 2 дахь баригадын хүмүүсийн тоо 1 дэхь баригадынхаас хүмүүсийн тооноос 10-ийг хассанаас 9 дахин их. Баригад болгон хэдэн хүнтэй бэ?
Хоёр хайрцаганд 29-ээс олон ижил хэмжээнтэй деталиуд байв. Эхний хайрцган дахь деталиас 2-г хассан нь 2 дахь хайрцаганд байгаа деталын тооноос 3 дахин их. Нэг дэхь хайрцган дахь деталын тоог 3 дахин ихэсгэсэн нь 2 дахь хайрцган дахь деталын тоог 2 дахин ихэсгэснээс их 60-р бага болно. Хайрцаг бүрт хэдэн деталь байсан вэ?
Сургуулийн давхар болгон ижил тооны танхимтай. Сургуульд нийт 96 танхим байдаг бөгөөд танхим тус бүрийн талбай 46 м${}^2$. Сургуулийг барихад газрын болон танхимын тоноглолын ажилд 252720 рублээс хэтрэхгүй зардал гарсан. Танхим барих ажилд давхар тус бүрд 2000 рубль зарцуулсан бөгөөд газрын ажилд 1 м${}^2$ болгонд 14 рубль зарцуулжээ. Хэрэв сургуулийн газрын талбай 2250 м${}^2$-ээс хэтрэхгүй харин давхар тус бүр дэх танхимын талбай нийт газрын талбайгаас 5 дахин бага бол сургууль хэдэн давхартай вэ?
Байшин дахь 2 өрөө байрны тоо 1 өрөөнийхөөс 4 дахин их, 3 өрөө байрны тоо нь 1 өрөө байрны тоонд үлдэгдэлгүй хуваагддаг. Хэрэв 3 өрөө байрны тоог 5 дахин ихэсгэхэд 2 өрөө байрны тооноос 22-ээр илүү болно. Хэрэв орон сууцан дахь айлын тоо 100-аас бага бол хэдэн айл байна вэ?
Сурагчид үйлвэрлэгчдээс 600-аар илүү өргөдөл тэнхимд гаргасан. Үйлвэрлэгчдийн эмэгтэйчүүдийн тооноос эмэгтэй сурагчдын тоо 5 дахин их. Үйлдвэрдэгчдийн эрэгтэйчүүдийн тооноос эрэгтэй сурагчид $n$ дахин олон бөгөөд $6$
Цэргүүд нэг эгнээнд 24 байхаар тэгш өнцөг үүсгэн байрлажээ. Тэдний зарим нь жагсаалд орох боломжгүй болоход үлдсэн цэргүүдийг 2 эгнээгээр цөөн эгнээнд нэг эгнээнд шинэ эгнээнээс 26 цэрэг илүү байхаар жагсаажээ. Хэрэв бүх цэргүүд жагсаалд оролцсон бол нэг эгнээн дэхь цэргүүдийн тоо эгнээний тоотой тэнцүү байх байсан бол салаанд хэдэн цэрэг байна вэ?
Номын санд ШУ тенхикийн номын тоо ба уран зохиолын номын тоо $11:13$ харьцаатай. Номын санг нүүлгэхдээ номнуудыг 2 вагонд ачжээ. Эхний вагонд ШУ тенхикийн номны $1/15$ хэсгийг уран зохиолын номны $18/19$ хэсгийг ачжээ. 2 дахь вагонд уран зохиолын $1/19$ хэсгийг, ШУ техникийн номны $14/15$ хэсгийг ачжээ. Хэрэв эхний вагонд 10000-аас их ном, 2 дахь вагонд 10000-аас бага ном байсан бол төрөл бүрээс нийт хэдэн ном номын санд байсан бэ?
Нэгдүгээр хайрцаганд улаан шаарууд, 2-р хайрцаганд цэнхэр шаарууд байсан бөгөөд улаан шаарны тоо цэнхэр шаарны тооны $15/19$-тэй тэнцүү. Хайрцгуудаас улаан шаарны $3/7$-г, цэнхэр шаарны $2/5$-г авахад эхний хайрцаганд 1000-aaс бага шаар, 2 дахь хайрцаганд 1000-aaс их шаар тус тус үлджээ. Анх хайрцагнуудад хэдэн шаар байсан бэ?
$m$ болон $n$ нь натурал тоо бөгөөд $\dfrac{m}{n}$ нь зөв үл хураагдах бутархай. Хэрэв $\dfrac{3n-m}{5n+2m}$ нь хураагдах бутархай бол ямар натурал тоонуудад хураагдах боломжтой бэ?
3 өдрийн турш оюутнууд ижил ангиудад шалгалтаа өгсөн. Анги болгонд өдөр бүр шалгалтуудаа өгч байгаа оюутнуудын тоо бүх ангиудын тоотой тэнцүү. Хэрэв шалгалтыг өөр сургууль дээр авсан бол 2 хоногийн дотор ижил ангиудад авах боломжтой байсан бөгөөд нэг эгнээн дэх хүүхдийн тоо ба эгнээний тоо тэнцүү бөгөөд нийт ангиудын тоотой тэнцүү байх байсан. Энэ нөхцөл байдалд хамгийн багадаа хэдэн оюутнуудаас шалгалт авах боломжтой вэ?
Хураасан тарвасаа ижил хэмжээтэй контенеруудэд ижил тоогоор хуваан хийжээ. Бүх контейнеруудын $1/3$-г машинд ачихад ачигдсан контейнеруудын тоо нэг контейнер дахь тарвасын тоотой тэнцүү байсан. Бүх хураасан тарвасны $1/5$ нь хэдэн өдрийн дотор зарагдсан бөгөөд өдөр болгон худалдаалагдсан өдрийн тооны квадраттай тэнцүү тооны тарвас зарагдаж байжээ. Хамгийн багадаа хэдэн тарвас хурааж авсан бэ?
Хэсэг оюутан математикийн шалгалт өгчээ. Шалгалтаа өгсөн оюутнуудын тоо нь 96.8\%-аас 97.6\%-ийн хооронд байжээ. Энэ бүлэг дэх оюутнуудын тоо хамгийн цөөндөө нь хэд байж болох вэ?
Уралдааны хариуг гаргахад төлөвлөгөөгөө давуулан биелүүлсэн бригадын гишүүдийн тоо нь 92.5\%-93.5\% хооронд байв. Энэ бригадын гишүүдийн тоо хамгийн цөөндөө хэд байж болох вэ?
Нэг ангид жилийн 2-р хагаст дүнгээ дээшлүүлээгүй сурагчдын тоо нь $96.9\% -97.1\%$ хооронд оршино. Энэ анги хамгийн цөөндөө хэдэн сурагчтай вэ?
Ах дүү 2 сүрэг хонь заржээ. Хонь тус бүрийг хашаанд үлдсэн бүх хонины тоотой тэнцүү үнээр заржээ. Ашигаа тэнцүү хуваах зорилготойгоор тэд дараахи үйлдлийг хийжээ: Ах дүү 2 ээлжлэн нийт ашгаас арав арван рубль авсан /ах нь эхэлж авсан/. Ах нь 10 рублээ сүүлийн удаа авахад үлдэгдэл мөнгө нь 10 рубль хүрэхгүй байлаа. Энэ алдагдалын нөхөхийн тулд ах нь дүүдээ хутгаа өгчээ. Тэр хутга хэдэн рубльтэй тэнцэх вэ? /мөнгөний хэмжээ бүхэл тоо байсан/
Ах дүү гурвын нас геометрийн прогресс үүсгэж байв. Тэд хэсэг зоосыг өөрсдийн настай пропорционалаар хувааж авчээ. Хэрвээ үүнийг гурван жилийн дараа хийсэн бол отгон дүү нь том ахаасаа насаар 2 дахин залуу болсон байх бөгөөд отгон дүү нь одоогийнхоос 105 зоос, дунд дүү нь 15 зоос илүү авахаар байжээ. Том ах нь одоо хэдэн настай вэ?
A. 18 настай
B. 25 настай
C. 27 настай
D. 28 настай
E. 30 настай
$a, b$ нь эерэг бүхэл тоонууд ба $a^2-b^2=11$ бол $3a+3b$ нь дараах тоонуудын алинтай нь тэнцүү вэ?
A. 33
B. 36
C. 11
D. 12
E. 26
Ангийн нийт сурагчдын $\dfrac{2}{3}$ нь охидууд ба хөвгүүдийн $30\%$ шатар тоглодог байв. Ангийн нийт сурагчдын тоо $50$-аас хэтрэхгүй бол анги хэдэн сурагчтай вэ?
A. $15$
B. $20$
C. $27$
D. $30$
E. $36$
Ангийн нийт сурагчдын $20\%$ нь спортоор хичээллэдэг бөгөөд хөвгүүдийн тоо охидын тооноос 2 дахин их бол ангийн сурагчдийн тоо дараах тоонуудаас аль нь байж болох вэ?
A. $21$
B. $27$
C. $35$
D. $33$
E. $45$
Манай анги 29-өөс олон 43-аас цөөн сурагчидтай, $\dfrac59$ нь охид бол хэдэн хөвгүүдтэй вэ?
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
E. 18
Манай анги 21-ээс олон 58-аас цөөн сурагчидтай, хөвгүүд $45\%$ нь бол хэдэн охидтой вэ?
A. 20
B. 22
C. 24
D. 26
Нэгэн сургуулийн сурагчдын $\dfrac18$ нь онц, $\dfrac16$ нь сайн, $\dfrac35$ нь дунд дүнтэй суралцсан байжээ. Хамгийн цөөндөө хэдэн сурагч хангалтгүй дүнтэй вэ?
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
E. 14
Нэгэн сургуулийн сурагчдын $\dfrac1{10}$ нь онц, $\dfrac5{26}$ нь сайн, $\dfrac35$ нь дунд дүнтэй шалгагджээ. Хамгийн цөөндөө хэдэн сурагч хангалтгүй үнэлгээ авсан вэ?
A. 15
B. 25
C. 24
D. 14
E. 18
Нэг сургууль 203-аас олон, 397-оос цөөн оюутантай тэдгээрийн $18\%$ нь төгсөх 4-р ангид, $25\%$ нь 3-р ангид, $28\%$ нь 2-р ангид сурдаг бол 1-р анги хэдэн оюутантай вэ?
A. 86
B. 87
C. 88
D. 90
E. 95
Нэг сургууль 203-аас олон, 397-оос цөөн оюутантай тэдгээрийн $18\%$ нь төгсөх 4-р ангид, $25\%$ нь 3-р ангид, $28\%$ нь 2-р ангид сурдаг бол энэ жил төгсөх оюутан хэд вэ?
A. 51
B. 52
C. 53
D. 54
Нэг сургуулийн 1-р ангид 300-аас олон, 400-аас цөөн оюутан байсныг 8 ба 9-өөр нь бүлэглэхэд адил 7 үлдэж байсан бол яг хэдэн оюутан байсан бэ?
A. 359
B. 367
C. 383
D. 394
Сумын 8 жилийн сургууль 280-аас олон, 440-өөс цөөн сурагчидтай, тэдгээрийг 9 ба 10-аар нь бүлэглэхэд яг үлдэгдэлгүй тохирч байв. Сургууль хэдэн сурагчидтай бэ?
A. 290
B. 300
C. 360
D. 400
E. 420
Шалгалтанд 53-аас олон 97-оос цөөн оюутан орж $84\%$ амжилт үзүүлсэн бол хэдэн оюутан хангалтгүй үнэлгээ авсан бэ?
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
Нэг анги төгсөгчдийн $72\%$ нь охид байсан бол хамгийн цөөндөө энэ ангид хэдэн хөвгүүд байсан бэ?
A. 28
B. 21
C. 14
D. 7
E. 1
Нэг ангид 73 хүрэхгүй сурагч байсны $52\%$ нь охид байжээ. 4 сурагч шилжин явсны дараа охид хөвгүүд тэнцүү тоотой болов. Хэдэн охин шилжсэн бэ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Саванд 55 хүрэхгүй шар, хөх өнгийн бөмбөлөг байсан ба шар хөхийн харьцаа 3:2 байжээ. 6 бөмбөлөг авсны дараа энэ харьцаа 4:3 болсон бол анх бүгд хэдэн бөмбөлөг байсан бэ?
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50
Байрны хэсэг оюутан нийлж 170-оос доошгүй 195-аас дээшгүй долларын үнэтэй систем хөгжим авахаар шийдсэн боловч хоёр нь байрнаас гарч гадуур амьдрах болсон учир нийлэхгүй болжээ. үлдсэн хүн бүр 1 доллар нэмж гаргаад хөгжмөө авчээ. Хөгжим ямар үнээр авсан бэ?
A. 178 доллар
B. 180 доллар
C. 182 доллар
D. 184 доллар
Байрны хэсэг оюутан нийлж 170-оос доошгүй 195-аас дээшгүй долларын үнэтэй систем хөгжим авахаар шийдсэн боловч хоёр нь байрнаас гарч гадуур амьдрах болсон учир нийлэхгүй болжээ. үлдсэн хүн бүр 1 доллар нэмж гаргаад хөгжмөө авчээ. Хэдэн оюутан нийлсэн бэ?
A. 20
B. 11
C. 18
D. 17
Шалгалтаа амжилттай өгсөн оюутнууд $96.8\%-97.2\%$ байсан бол хамгийн цөөндөө хэчнээн оюутан шалгалт өгсөн бэ?
A. 31
B. 32
C. 33
D. 34
Шалгалтаа хангалтгүй өгсөн оюутнууд $2.9\%-3.1\%$ байсан бол хамгийн цөөндөө хэдэн оюутан шалгалт өгсөн бэ?
A. 31
B. 32
C. 33
D. 34
E. 35
Хайрцагт 75-аас олонгүй хяналтын ажлын материал байсан бөгөөд эдгээрийн хагас нь онц дүн авсан гэдэг нь мэдэгдэж байв. Хамгийн дээд талын 3 материалыг хайрцагнаас гарган авахад үлдсэн материалын $48\%$ нь онц дүнтэй байсан бол нийт хэдэн материал байсан бэ?
A. 20
B. 23
C. 28
D. 54
E. 75
Нүх ухдаг 2 бригад тус бүр нэг нэг нүх ухжээ. 2 дахь баригад нь эхний бригадаас хагас цагаар илүү ажиллав. Хэрэв эхний бригад 5 хүнээр илүү байсан бол ажлаа 2 цагаар түрүүлж дуусгах байжээ. Хэрэв ажилчдын ажлын бүтээмж ижил бол бригад тус бүрийн ажилчдын тоог ол.
A. 20, 21
B. 20, 24
C. 25, 26
D. 24, 26
E. 24, 25
Хоёр бригад нэг ижил ажлыг тус тусдаа хийхэд II бригад нь I бригадаас 1 цагаар илүү ажиллажээ. Хэрэв I бригад нь 5 хүнээр илүү байсан бол ажлаа 3 цагийн өмнө дуусгах байв. Ажилчдын хөдөлмөрийн бүтээмж нь ижил бол II бригад хэдэн ажилчинтай байсан бэ?
A. $4$
B. $9$
C. $14$
D. $19$
E. $24$
Хоёр бригад нэг ижил ажлыг тус тусдаа хийхэд II бригад нь I бригадаас 1 цагаар илүү ажиллажээ. Хэрэв I бригад нь 3 хүнээр илүү байсан бол ажлаа 2 цагийн өмнө дуусгах байв. Ажилчдын хөдөлмөрийн бүтээмж нь ижил бол I бригад хэдэн ажилчинтай байсан бэ?
A. $7$
B. $9$
C. $11$
D. $13$
E. $15$
Хэсэг хүн хувийн автобус хөлслөн тойрон аялалд явах болоход зөвхөн унааны зардлыг 390 мянгаас 430 мянган төгрөгийн хооронд төлөхөөр жолоочтой тохирчээ. Явах үед 3 хүн явахгүй болсон учир хүн бүр $1.5$ мянган төгрөг нэмж төлөх болжээ.
- Аялалд $\fbox{ab}$ хүн явжээ.
- Унааны зардал $\fbox{cde}$ мянган төгрөг байв.
- Нэг хүн $\fbox{fg}$ мянган төгрөг төлсөн.
Хэсэг хүмүүсийн $92.5\%$-аас $92.8\%$ нь дээд сургууль төгссөн хүмүүс байсан бол дор хаяж $\fbox{ab}$ хүн байна.
Үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний $93\%$-аас $93.3\%$ нь дээд зэргийн чанартай бүтээгдэхүүн байсан бол дор хаяж $\fbox{ab}$ бүтээгдхүүн байна.
600 хуудас цаасаар 2 төрлийн дэвтэр хийхдээ нэгийг нь 48 хуудастай нөгөөг нь 60 хуудастай хийжээ. Тэгвэл хамгийн олондоо $\fbox{ab}$ дэвтэр хийнэ.
480 хуудас цаасаар 2 төрлийн дэвтэр хийхдээ нэгийг нь 36 хуудас нөгөөг нь 48 хуудастай хийжээ. Тэгвэл хамгийн олондоо $\fbox{ab}$ дэвтэр хийнэ.
Хоёр тооны хамгийн бага ерөнхий хуваагдагч ба хамгийн их ерөнхийлөн хуваагчуудынх нь ялгавар уг хоёр тооныхоо нийлбэртэй тэнцүү ба хоёр тооны зөрөө нь 8 бол бага нь $\fbox{ab}$ их нь $\fbox{cd}$ байна.
Хоёр натурал тооны хамгийн бага ерөнхий хуваагдагч ба хамгийн их ерөнхийлөн хуваагчуудынх нь нийлбэр уг хоёр тооныхоо нийлбэрээс 4 дахин их ба хоёр тооны зөрөө нь 10 бол бага нь $\fbox{ab}$ их нь $\fbox{cd}$ байна.
$\dfrac{m}{n}$ бутархай үл хураагдах ба $\dfrac{2n-m}{3n+4m}$ нь хураагдах бутархай бол уг бутархай $\fbox{ab}$-д хураагдана.
$\dfrac{m}{n}$ бутархай үл хураагдах ба $\dfrac{3n+2m}{4n-m}$ нь хураагдах бутархай бол уг бутархай $\fbox{ab}$-д хураагдана.
3-т, 5-т, 10-тын 40-н ширхэг дэвсгэрт нийлээд 300 доллар болж байв. Хэрэв бүх дэвсгэрт тэгш ширхэг байсан бол 3-тынх нь $\fbox{ab}$ ширхэг, 10-т нь $\fbox{cd}$ ширхэг байсан байна.
3-т, 5-т, 10-тын 45-н ширхэг дэвсгэрт нийлээд 350 доллар болж байв. Хэрэв бүх дэвсгэрт сондгой ширхэг байсан бол 3-тынх нь $\fbox{a}$ ширхэг, 5-т нь $\fbox{bc}$ ширхэг байсан байна.
А нь 7-оос олон ялгаатай натурал тоонуудаас тогтох олонлог. Түүний бүх тоонуудын хамгийн бага ерөнхий хуваагдагч нь 210 ба аль ч 2 тооных нь хамгийн их ерөнхий хуваагч 1-ээс их байв. А олонлогийн бүх элементүүдийн үржвэр 1920-д хуваагддаг бүтэн квадрат биш тоо бол А олонлогийн хамгийн их тоо нь $\fbox{abc}$ ба хамгийн бага тоо нь $\fbox{d}$ байна.
А нь 8-аас цөөнгүй ялгаатай натурал тоонуудаас тогтох олонлог. Түүний бүх тоонуудын хамгийн бага ерөнхий хуваагдагч нь 462 ба аль ч 2 тооных нь хамгийн бага ерөнхий хуваагдагч 250-аас бага байв. А олонлогийн бүх элементүүдийн үржвэрийг 9 дахин нэмэгдүүлэхэд бүтэн куб болдог бол А олонлогийн хамгийн их тоо нь $\fbox{ab}$ ба хамгийн бага тоо нь $\fbox{c}$ байна.
Дундаж хэмжигдэхүүн олох бодлого
Анги 10 хүү, 20 охинтой бөгөөд Математик-ийн шалгалтанд авсан ангийн дундаж оноо 80 байв. Харин охидын дундаж оноог $x$ гэвэл хөвгүүдийн авсан дундаж оноог $x$-ээр илэрхийлээрэй.
A. $80-x$
B. $160-x$
C. $240+2x$
D. $120-0.5x$
E. $240-2x$
Анги 10 хүү, 15 охинтой байсан ба биологийн шалгалтын дундаж оноо 90 байв. Охидын дундаж оноо $x$ байсан бол хөвгүүдийн дундаж оноог ол.
A. $200-\dfrac23x$
B. $225-\dfrac32x$
C. $250-2x$
D. $250-3x$
E. $275-2x$
Математикийн хичээлийн шалгалтанд ангийн хөвгүүдийн авсан онооны дундаж $82\%$, харин охидуудынх $85\%$ байв. Ангийн эрэгтэй сурагчдын тоо эмэгтэй сурагчдын тооноос 2 дахин их бол ангийн дундаж оноог ол.
A. $82.5\%$
B. $83\%$
C. $84.5\%$
D. $85\%$
E. $86\%$
1 градусын 1 л ус, 2 градусын 2 л ус, $\dots$, 10 градусын 10 л усыг холиход ямар температуртай ус үүсэх вэ?
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
Хоёр тооны геометр ба арифметик дунджийн харьцаа 0.6 бол энэ хоёр тооны ихийг багад нь харьцуулсан харьцааг ол.
A. 2.25
B. 4
C. 6.25
D. 8
E. 9
Хоёр тооны арифметик ба геометр дунджийн харьцаа $\dfrac{13}{12}$ бол тэдгээр хоёр тооны багыг ихэд нь харьцуулсан харьцааг ол.
A. $\frac{1}{16}$
B. $\frac{1}{9}$
C. $\frac{4}{9}$
D. $\frac{9}{16}$
Анги 10 хүү, 20 охинтой бөгөөд Математик-ийн шалгалтанд авсан ангийн дундаж оноо 70 байв. Харин охидын дундаж оноог $x$ гэвэл хөвгүүдийн авсан дундаж оноог $x$-ээр илэрхийлээрэй.
A. $70-x$
B. $210-x$
C. $105-0.5x$
D. $105-2x$
E. $210-2x$
Анги 10 хүү, 15 охинтой байсан ба биологийн шалгалтын дундаж оноо 90 байв. Охидын дундаж оноо $x$ байсан бол хөвгүүдийн дундаж оноог ол.
A. $200-\dfrac23x$
B. $225-\dfrac32x$
C. $250-2x$
D. $250-3x$
E. $275-2x$
Анги 10 хүү, 15 охинтой байсан ба физикийн шалгалтын дундаж оноо 78 байв. Хөвгүүдийн дундаж оноо $x$ байсан бол охидын дундаж оноог ол.
A. $130-\dfrac23x$
B. $130-\dfrac32x$
C. $150-2x$
D. $150-3x$
E. $175-2x$
10 тооны арифметик дундаж 10 байжээ. Эдгээрээс нэг тоо хасахад үлдэх 9 тооны арифметик дундаж 9 болсон бол ямар тоо хассан бэ?
A. $9$
B. $10$
C. $19$
D. $25$
E. $29$
Логик хүндрэл бүхий бодлого
Хоорондоо 120 км зайтай А ба В хотоос хоёр галт тэрэг нэг ижил чиглэлд гарч, С хотод зэрэг иржээ. Нэг нь хурдаа 12 км/цаг, нөгөө нь 9 км/цаг-аар багасгавал хоёр галт тэрэг өмнөхөөсөө 2 цагийн дараа мөн л С хотод нэгэн зэрэг ирнэ. Галт тэрэгнүүдийн хурдыг ол.
А цэгээс В цэг хүртэл явган болон дугуйтай 2 хүн гарчээ. Харин В цэгээс А цэг хүртэл морин тэрэг гарлаа. Энэ гурав гурвуулаа нэгэн зэрэг замд гарсан. 2 цагийн дараа дугуйтай хүн болон морин тэрэг хоёр AB-ийн гол хэсгээс 3 км-ийн зайтай тааралджээ. Үүнээс 48 минутын дараа явган хүн болон морин тэрэг 2 тааралдсан. Явган хүн дугуйтай хүнээс 2 дахин удаан хөдөлж байгаа. Энэ гурвын хурдыг болон А-гаас В хүртлэх зайг ол.
Төлөвлөгөө ёсоор нэг бригад нь нөгөө бригадтайгаа яг адил хугацаанд 600 ширхэгээр илүү бүтээгдэхүүн хийх ёстой. Бригад бүр ажлаа 2 өдрийн өмнө дуусгахын тулд 1-р бригад 4 хүн, 2-р бригад 3 хүн нэмж авчээ. Бригад бүр өдөрт дунджаар 15 бүтээгдэхүүн гаргадаг байсан. Бригад бүрт хэд хэдэн хүн байсан бэ?
Хүнсний захад 1 кг жүрж, 3 кг усан үзэм нь 4 кг мандаринтэй ижил үнэтэй. Мөн эдгээрийн хамгийн үнэтэйгээс 1 кг, хамгийн хямдханаас 1 кг ба 1 кг усан үзэм, 2 кг мандарин авбал 6 кг жүржтэй ижил үнэтэй болно. Хамгийн үнэтэй жимсний 1 кг нь хамгийн хямд жимсний 1 кг-аас 1 рублээр илүү үнэтэй. Жимс бүрийн 1 кг нь ямар үнэтэй вэ?
А цэгээс В цэг рүү явган хүн гарчээ. 40 минутаас илүүгүй хугацааны дараа түүний араас ахин нэг явган хүн гарлаа. В цэг рүү тэр 2 хүний нэг нь нөгөөгөөсөө 1 цагаас багагүй хугацаагаар түрүүлж иржээ. Энэ хоёр А цэгээс зэрэг гарсан бол Б цэг дээр 20-оос илүүгүй хугацааны зайтай орж ирэх байсан. Нэг нь нөгөөгөөсөө 1.5 дахин илүү хурдтай хөдөлж байгаа бол тэр 2 хүний хурдыг ол.
А цэгээс В цэг рүү явган хүн гарчээ. 1 цаг 20 минутаас илүүгүй хугацааны дараа түүний араас ахин нэг явган хүн гарлаа. В цэг рүү тэр 2 хүний нэг нь нөгөөгөөсөө 1 цагаас багагүй хугацаагаар түрүүлж иржээ. Энэ хоёр А цэгээс зэрэг гарсан бол Б цэг дээр 20-оос илүүгүй хугацааны зайтай орж ирэх байсан. Нэг нь нөгөөгөөсөө 2 дахин илүү хурдтай хөдөлж байгаа бол тэр 2 хүний А-гаас В рүү хүрэх хугацааг ол.
Хоёр уралдагч стадионд 25 тойрог хийхээр нэгэн газраас гүйлтээ эхэлжээ. Гэхдээ 2 дахь уралдагч нь нөгөөх нь хагас тойрог гүйсний дараа гүйж эхэлсэн. Уралдагч нар зэрэгцээд гүйж байхад стадионоос нэгэн үзэгч гарсан. Тэр үзэгч 13 минутын дараа эргэж ирэхэд уралдагч нар бас л зэрэгцээд гүйж байжээ. Хэрвээ эхний уралдагч 3-р тойргийн дараа хурдаа 2 дахин өсгөж, хоёр дахь уралдагч 10-р тойргийн дараа хурдаа 3 дахин өсгөсөн бол тэд бариан дээр зэрэг ирэх байсан. Барианд 2-рт орж ирсэн уралдагч нь нөгөөхөөсөө 1 минут хугацааны тойргоор бага хэмжээний зай туулсан. Уралдагч нар ямар хугацааны зайтай барианд орж ирснийг тодорхойл.
Барилгын отряд 32 ажилчнаас бүрдэнэ. Бүгд барилгын нэг юм уу хоёр мэргэшилтэй: өрлөгчин, бетончин, мужаан. Мужаан мэргэжилтэй ажилчид бетончин мэргэжилтэй ажилчдаас 2 дахин их, харин өрлөгчин мэргэжилтэй ажилчдаас n дахин бага. n- бүхэл тоо бөгөөд 3 < n< 20. Хоёр мэргэжилтэй ажилчид мужаан мэргэжилтэй ажилчдаас 2-оор илүү. Отрядын хэдэн ажилчид нь нэг мэргэжилтэй вэ?
Дараах нөхцлүүд нь зайлшгүй, хүрэлцээтэй, зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцлүүдийн алин болохыг тогтоо. $x$ ба $y$ нь бодит тоонууд.
- $x<1$ нь $x\le 1$ байх.
- $x< y$ нь $x^4\le y^4$ байх.
- $xy+1=x+y$ нь $x$, $y$-ийн ядаж нэг нь $1$-тэй тэнцүү байх.
- $\angle A<90^\circ$ нь $\triangle ABC$ хурц өнцөгт гурвалжин байх.
Дараах нөхцлүүд нь зайлшгүй, хүрэлцээтэй, зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцлүүдийн алин болохыг тогтоо. $a$, $b$, $m$, $x$, $y$ нь бодит тоонууд.
- $x=y$ нь $x^2=y^2$ байх.
- $x=3$ нь $x^2-5x+6=0$ байх.
- $\angle A=90^\circ$ нь $\triangle ABC$ нь тэгш өнцөгт гурвалжин байх.
- $xy>0$ нь $x>0$ байх.
- $a\ge 0$ нь $\sqrt{a^2}=a$ байх.
- $a=b$ нь $ma=mb$ байх.
- $x+y>2$ нь $x>1$ ба $y>1$ байх.
- $A$, $B$ олонлогуудын хувьд $a\in A\cup B$ нь $a\in A$ байх.
Дугуйд таван радиус татаж түүнийг таван секторт хуваажээ. Дугуй дотроос 21 цэг санамсаргүй сонгоход аль нь ч радиус дээр оршихгүй байв. Дараах өгүүлбэрүүдийн аль нь үнэн бэ?
I. Зарим сектор хамгийн цөөндөө 5 цэг агуулна
II. Зарим сектор хамгийн олондоо 3 цэг агуулна.
III. Зарим хөрш хоёр сектор нийт 9-өөс цөөнгүй цэг агуулна.
I. Зарим сектор хамгийн цөөндөө 5 цэг агуулна
II. Зарим сектор хамгийн олондоо 3 цэг агуулна.
III. Зарим хөрш хоёр сектор нийт 9-өөс цөөнгүй цэг агуулна.
A. Зөвхөн I
B. Зөвхөн II
C. Зөвхөн I ба II
D. Зөвхөн I ба III
E. Гурвуулаа
Дурын натурал $n$-ийн утганд тэгш бүхэл тоон утгатай байх илэрхийллэл аль нь вэ?
A. $n^2+n$
B. $n^2+n+1$
C. $n^3$
D. $n+1$
E. $2^n+2^{n-1}$
$x, y, z$ нь $x< y< z$ байх эерэг бүхэл тоонууд бол дараах өгүүлбэрүүдийн аль нь ямагт үнэн бэ?
A. $xy>z$
B. $z-y>x$
C. $z-2=x$
D. $z>\dfrac{y}{x}$
E. $x+y>z$
Дараах илэрхийлэлүүдийн аль нь дурын натурал $n$ тооны хувьд үнэн байж чадах вэ?
A. $n+1$ анхны тоо
B. $3n+1$ тэгш тоо
C. $1+2+\cdots+n$ сондгой тоо
D. $1+2+\cdots+n$ тэгш тоо
E. $n$ ба $n-2$-ийн нийлбэр тэгш тоо
Хэрэв $x$ ба $y$ эерэг бүхэл тоонууд бол дараах тоонуудаас аль нь үргэлж эерэг бүхэл тоо байх вэ?
1. $x+y$ 2. $x-y$ 3. $xy$
1. $x+y$ 2. $x-y$ 3. $xy$
A. зөвхөн 1
B. зөвхөн 2
C. зөвхөн 1 ба 2
D. зөвхөн 1 ба 3
E. 1, 2 ба 3
Хэрвээ энэ жилийн ЭЕШ-ийг 2016 оны 6-р сарын 20-нд зохион байгуулна гэвэл элсэлтийн шалгалт хүртэл хэдэн өдөр үлдсэн бэ?
Жич: Өдрийг 2015 оны ЭЕШ-ийн өдөртэй дүйцүүлж авлаа. Мөн өдрийг 2016-01-01-ээс эхэлж тоолно. Жишээ нь 2016-01-02 өдөр шалгалт байсан бол нэг өдөр үлдсэн гэх мэтээр.
Жич: Өдрийг 2015 оны ЭЕШ-ийн өдөртэй дүйцүүлж авлаа. Мөн өдрийг 2016-01-01-ээс эхэлж тоолно. Жишээ нь 2016-01-02 өдөр шалгалт байсан бол нэг өдөр үлдсэн гэх мэтээр.
A. $170$
B. $171$
C. $172$
D. $181$
E. $182$
Дараах 2 өгүүлбэр өгөгдсөн бол аль хэллэгүүд үнэн бэ?
$A:=\{a, b, c\quad бүхэл\, тоо\}$
$B:=\{x-ийн\, бүхэл\, утга\, бүрт\, f(x)=ax^2+bx+c \, функц\, бүхэл\, утга\, авдаг\}$
I: $A\Rightarrow B$
II: $\overline{B}\Rightarrow \overline{A}$
III: $B\Rightarrow A$
$A\Rightarrow B$ гэдэг хэллэг нь $A$ өгүүлбэр үнэн үед $B$ үнэн байдаг хэллэгийг хэлдэг.
$A:=\{a, b, c\quad бүхэл\, тоо\}$
$B:=\{x-ийн\, бүхэл\, утга\, бүрт\, f(x)=ax^2+bx+c \, функц\, бүхэл\, утга\, авдаг\}$
I: $A\Rightarrow B$
II: $\overline{B}\Rightarrow \overline{A}$
III: $B\Rightarrow A$
$A\Rightarrow B$ гэдэг хэллэг нь $A$ өгүүлбэр үнэн үед $B$ үнэн байдаг хэллэгийг хэлдэг.
A. Зөвхөн I
B. Зөвхөн II
C. Зөвхөн III
D. Зөвхөн I ба II
E. Зөвхөн II ба III
Ангийн хүүхдүүдийн 16 нь түүхийн, 18 нь математикийн хичээлээр, 12 нь математик ба түүхийн хичээлээр ЭЕШ өгөх бол анги хамгийн цөөндөө хэдэн хүүхэдтэй вэ?
A. $34$
B. $30$
C. $28$
D. $22$
E. $46$
Дугуйд зургаан радиус татаж түүнийг зургаан секторт хуваажээ. Дугуй дотроос 19 цэг санамсаргүй сонгоход аль нь ч татсан радиусууд дээр оршихгүй байв. Дараах өгүүлбэрүүдийн аль нь үнэн бэ?
I. Зарим сектор хамгийн цөөндөө 4 цэг агуулна
II. 3-аас илүүгүй цэг агуулсан сектор заавал олдоно.
III. Зарим хөрш хоёр сектор нийт 7-оос цөөнгүй цэг агуулна.
I. Зарим сектор хамгийн цөөндөө 4 цэг агуулна
II. 3-аас илүүгүй цэг агуулсан сектор заавал олдоно.
III. Зарим хөрш хоёр сектор нийт 7-оос цөөнгүй цэг агуулна.
A. Зөвхөн I
B. Зөвхөн III
C. Зөвхөн I ба II
D. Зөвхөн I ба III
E. Гурвуулаа
Цэцгийн мандалд нэг цэцэг байв. Өдөр бүр цэцгийн тоо 2 дахин ихэсдэг. 11 өдөрт цэцгийн мандал цэцгээр дүүрдэг бол хэдэн өдрийн дотор цэцгийн мандлын хагас цэцгээр хучигдах вэ?
A. 11
B. 9
C. 10
D. 5
E. 6
Машстаб, нэгж шилжүүлэх
320 км зайтай хоёр хотын хоорондох зайг газрын зураг дээр 16 сантиметрээр зурав. Газрын зургийн масштабыг олоорой.
A. $1:2000000$
B. $1:1000000$
C. $1:3000000$
D. $1:200000$
E. $1:320$
450 км зайтай хоёр хотын хоорондох зайг газрын зураг дээр 15 сантиметрээр зурав. Газрын зургийн масштабыг олоорой.
A. $1:2000000$
B. $1:1000000$
C. $1:3000000$
D. $1:300000$
E. $1:320$
10 дм.кв нь хэдэн см.кв болох вэ?
A. 10 см.кв
B. 100 см.кв
C. 0.1 см.кв
D. 1000 см.кв
E. 0.01 см.кв
Тоо цифр, аравтын бичлэг
Хэрэв нэгэн 2 оронтой тоог цифрүүдийнх нь үржвэрт хуваавал 3,9 гарна. Уг тооны цифрүүдийн квадратуудын нийлбэр дээр цифрүүдийн үржвэрийг нэмэхэд гарах тоог вэ?
Дараахи шинжийг агуулсан гурван оронтой бүх натураль тоог ол:-Эхний тоо нь сүүлийнхээсээ 3 дахин бага.-Тэрхүү тооны 3 дахь болон 2 дахь тооны байрыг сольсон тоон дээр гол натураль тоогоо нэмээд 8-д хуваахад үлдэгдэлгүй хуваагдана.
Дараахи шинжийг агуулсан 3 оронтой бүх натураль тоог ол:-Эхний тоо нь сүүлийн 2 тооны нийлбэрээс 3 дахин бага.-тэрхүү натураль тооноос өөрийх нь сүүлийн хоёр тооны байрыг сольж тавьсан тоог хасахад хариу нь эерэг гарч, 81-д үлдэгдэлгүй хуваагдана.
Хоёр оронтой тооны цифрүүдийн нийлбэр 12-той тэнцүү ба нэгжийн орны цифр аравтын орны цифрээс 3 дахин бага бол энэ тоог ол.
A. 93
B. 39
C. 48
D. 75
E. 62
Дараалсан хоёр бүхэл эерэг тооны нийлбэрийн квадрат нь квадратын нийлбэрээс 5512-оор их бол тэр хоёр тооны ихийг нь заа.
A. 51
B. 52
C. 53
D. 54
E. 55
$\overline{xyy}$ тооны цифрүүдийн нийлбэр нь $15$ бол $x\cdot y$ тооны хамгийн их утгыг ол.
A. 7
B. 18
C. 27
D. 28
E. 29
Номын хуудас дугаарлахад 756 цифр ашиглагджээ. Ном хэдэн хуудастай вэ?
A. 287
B. 288
C. 289
D. 290
E. 300
Номын сүүлчийн хуудас 370-аар дугаарлагдсан бол номын хуудас дугаарлахад хэчнээн цифр ашиглагдсан бэ?
A. 999
B. 1000
C. 1001
D. 1002
E. 1003
Хоёр тооны нийлбэрийн квадратаас тэдгээрийн квадратуудыг хасахад $2146$ гарах бол үржвэр нь аль вэ?
A. 1053
B. 1063
C. 1073
D. 1083
E. 1093
Хоёр тооны кубийн ялгавраас ялгаврын кубийг хасахад 924 гарах, харин тэдгээрийн нийлбэрийн кубээс кубийн нийлбэр хассан нь 4158 бол тэдгээр хоёр тооны харьцааг ол.
A. $6:10$
B. $7:11$
C. $8:12$
D. $9:13$
Дараалсан хоёр сондгой эерэг бүхэл тооны квадратын ялгавар 152 бол бага нь аль вэ?
A. 35
B. 37
C. 39
D. 41
Дараалсан хоёр бүхэл эерэг тооны нийлбэрийн квадрат нь квадратын нийлбэрээс 5512-оор их бол тэр хоёр тооны ихийг нь заа.
A. 51
B. 52
C. 53
D. 54
Номын сүүлчийн хуудас 369-аар дугаарлагдсан бол номын хуудас дугаарлахад хэчнээн цифр ашиглагдсан бэ?
A. 999
B. 1000
C. 1001
D. 1002
E. 1003
Номын сүүлчийн хуудас 298-аар дугаарлагдсан бол номын хуудас дугаарлахад хэчнээн цифр ашиглагдсан бэ?
A. 666
B. 786
C. 804
D. 1258
E. 1806
2 тооны нэг нь нөгөөгөөсөө 8-аар их ба нэгнийх нь $\dfrac{7}{13}$ нь нөгөөгийнхөө $\dfrac{3}{5}$-тай тэнцүү байсан бол уг хоёр тооны их нь $\fbox{ab}$ бага нь $\fbox{cd}$ байна.
2 тооны нэг нь нөгөөгөөсөө 34-өөр бага ба нэгнийх нь $\dfrac{11}{15}$ нь нөгөөгийнхөө $\dfrac{4}{7}$-тай тэнцүү байсан бол уг хоёр тооны бага нь $\fbox{abc}$ их нь $\fbox{def}$ байна.
Би $\fbox{ab}$ гэдэг тоо санаад, санасан тооноосоо цифрүүдийн нийлбэрийг нь хасав. Гарсан тоог 2-оор үржүүлж 12-ийг хасаад 3-т хуваахад 38 гарав. Санасан тооны аравтын ороны цифр нь нэгжийн орны цифрээс 1-ээр бага ба энэ тоог 2-т хувааж 13-ийг хасвал $\fbox{cd}$ гарна.
Би $\fbox{ab}$ гэдэг тоо санаад, санасан тооноосоо цифрүүдийн нийлбэрийг нь хасав. Гарсан тоог 2-т хувааж 12-ийг нэмээд 3-т хуваахад 13 гарав. Санасан тооны аравтын ороны цифр нь нэгжийн орны цифрээс 1-ээр их ба энэ тоог 5-д хувааж 17-г нэмбэл $\fbox{cd}$ гарна.
Бат номын эхний $5$ хуудсыг дугаарлаад үлдсэнийг Дорж дугаарлав. Хэрвээ Дорж нийт 2017 ширхэг цифр ашигласан бол уг ном $\fbox{abc}$ хуудастай байжээ.
Тэнцэтгэл биш ашиглан бодох
А-с В хүртлэх зай 1 метр. Шулуун дагуу 2 биет нэгэн зэрэг хөдлөв. Эхний биет А-с В цэг рүү тогтмол хурдтай, харин 2 дахь биет уг чиглэлд 16 м/с-ийн анхны хурд ба тогтмол хурдатгалтайгаар хөдлөв. Хөдөлгөөн эхэлснээс 1 секунтын дараа 2 дахь биет А цэгээс 15 м-ээс ихгүй, дахиад нэг секунтын дараа 25 м-ээс багагүй зайнд байв. Хөдөлгөөн эхэлснээс 3 секунтын дараа 2 биетүүдийн хоорондох зай 2 м байсан бол эхний биетийн хурдыг ол.
Долларын ханш 2 сарын хугацаанд тогтмол хувиар 1,5-аас хэтрэхгүй дахин өсөж байв. 1 доллартай тэнцэх хэмжээний рублээр авч болох зүйлийг 2 дахь сарын сүүлээр 9 центээр бага үнээр авдаг болсон бол 2 сарын хугацаанд рублийн ханш хэдэн хувиар буурсан бэ?
2 сарын хугацаанд үнэ 3-аас хэтрэхгүй дахин, тогтмол хувиар өсөж байв. Хэрэв эхний сарын эхэнд тодорхой хэмжээний рублээр 1000 шил Херши худалдаж авдаг байсан бол 2 дахь сарын сүүлд уг хэмжээний рублээр 240 шилээр бага Херши худалдаж авах болсон бол 2 сарын хугацаанд рублийн худалдан авах чадвар хэдэн хувиар буурсан бэ?
А цэгээс урсгал дагуу хөдөлгүүртэй завь хөдлөв. Үүнтэй зэрэг В цэгээс усан онгоц хөдлөв. Хэсэг хугацааны дараа хөдөлгүүртэй завь усан онгоц 2 нэгэн цэгт ирэхэд дахин В цэгээс нэгэн усан онгоц гарч хэсэг хугацааны дараа хөдөлгүүртэй завьтай тааралджээ. Уг 2 уулзалтын хоорондох зай нийт замын $35/144$. Хөдөлгүүрт завь, усан онгоц, урсгалын хурд тогтмол бөгөөд хөдөлгүүрт завийн хурд усан онгоцны хурдаас 2 дахин бага. Хөдөлгүүрт завь эхний усан онгоцтой зөрөхөд нийт замийн талаас илүү зайг туулсан бол хөдөлгүүрт завь 2 дахь усан онгоцтой зөрөхөд нийт замийн хэдий хэсгийг туулсан бэ?
Хоёр ажилчин ажлаа 4 цагаас бага хугацаанд хийж гүйцэтгэжээ. Хэрэв эхний ажилчин ганцаараа хийсэн бол 2 дахь ажилчнаас хурдан хийх байсан. Эхний ажилчны ганцаараа ажлаа хийж гүйцэтгэх утгуудыг ол?
Хоёр бичээч зэрэг ажиллавал нэгэн гар бичмэлийг 2 цагаас бага хугацаанд бичнэ. Хэрэв зөвхөн эхний бичээч ганцаараа бичвэл 2 дахь бичээч ганцаараа бичсэнээс 3 цаг бага зарцуулна. 2 дахь бичээчийн бичих хугацааны утгуудыг ол?
Шулууны дагуу хөдөлж буй цэг ямар утгуудыг авч болох вэ? Хэрэв хурдаа 3 м/с-ээр нэмбэл 630 м-ээр илүү зам туулна. Уг замаа 1 секунтээс 4 минут 40 секунтын хооронд туулна.
18 хүний бүрэлдэхүүнтэй хоёр бригадад 3 хоногийн хугацаанд тасралтгүй нэг нэгээрээ жижүүрлэх хуваарь гарчээ. Эхний 2 өдөр цагаа тэнцүү хуваан аван эхний бригадын бүх хүмүүс тасралтгүй жижүүрлэжээ. 2-р бригадын бүрэлдэхүүнд 3 эмэгтэй бусад нь эрэгтэй хүмүүс байсан бөгөөд эмэгтэйчүүд нь нэг нэг цагаар жижүүрлэжээ. Үлдсэн хугацааг эрэгтэйчүүд тэнцүү хуваан авч жижүүрлэсэн байна. Тооцоолж үзэхэд 2 дахь бригадын эрэгтэй жижүүрүүдийн нийт цаг 1 дэхь бригадын аль ч хүнийх нь жижүүрэлсэн цагийн нийлбэрээс 9 цагаар бага байсан. Бригад тус бүр хэдэн хүнтэй вэ?
А ба В хоёр бодисоос бүрдсэн уусмал бэлтгэхэд тус бүр 15 литрийн багтаамжтай 2 сав авсан бөгөөд уг савуудад 15 л А бодис байжээ. Дараа нь эхний савыг дүүртэл нь В бодисыг нэмж хольжээ. Үүний дараа эхний саван дахь бодисыг 2 дахь савруу дүүргэж хийгээд дараа нь 2 дахь савнаас 1 дэхь савруу 6 л бодис хийв. Дараа нь эхний саванд байсан А бодис 2 дахь саванд байгаа А бодисоос 1 литрээр илүү байжээ. Анх 2 дахь саванд А бодис хэдэн литр байсан бэ?
А-аас В хүртэл 3 чиглэлээр явах боломжтой: С цэгээр дамжиж, D цэгээр дамжиж эсвэл алийг нь ч дайрахгүйгээр шууд хүрэх боломжтой. $AB=80$ км, $AC=40$ км, $AD=30$ км, $CB=60$ км, $DB=100$ км. А болон В, A болон C, A болон D цэгүүд хучилтгүй замаар холбогддог. Харин С болон В, D болон В цэгүүд хучилттай замаар холбогддог. Хучилттай зам дээрх хурд хучилтгүй зам дээрхээс 40 км/цаг-аар их. Хэрэв хучилтгүй зам дээрх хурд 15 км/цаг-аас их 30 км/цаг-аас хэтрэхгүй бол А-аас В хүртэл хамгийн хурдан очихийн тулд аль чиглэлийн замыг сонгосон нь дээр вэ?
1200 м.куб, 1400 м.куб, 1600 м.куб эзлэхүүнтэй бассейнуудын эхнийхийг нь нэгдүгээр хоолойгоор, 2 дахь бассейны 800 м.куб-ийг 1-р хоолойгоор, үлдсэн 600 м.куб-ийг нь 2-р хоолойгоор, 3 дахь бассейны 700 м.куб-ийг нь 1-р хоолойгоор, 900 м.куб-ийг нь 3-р хоолойгоор тус тус дүүргэж болно. Эхний хоолойн ажлын бүтээмж нь 2 дахь хоолойгоос 400 м.куб/цаг-аар бага. Хэрэв 2 дахь хоолойн ажлын бүтээмж 700 м.куб/цаг-аас багагүй, 1100 м.куб/цаг-аас хэтрэхгүй бол аль бассейн хурдан дүүрэх вэ?
Эерэг үл хураагдах бутархайн хүртвэрийн квадратаас хүртвэр нь нэгээр илүү. Хэрэв хүртвэр хуваарь тус бүрт 5-г нэмбэл бутархайн утга хоёрны нэгээс их болно. Хэрэв хүртвэр хуваарь тус бүрээс 2-г хасвал бутархайн утга 1/10-ээс их болно. Бутархайн хүртвэрийг ол.
Танхимд 13 эгнээ сандал байрлуулахад сүүлийн эгнээнд хэдэн сандал дутжээ. Дараа нь уг сандлуудыг 27 эгнээ болгон засахад өмнөх 13 эгнээ байсан сандлын нэг эгнээн дэхь сандлын тоогоос 7 сандлаар бага сандал зассан бөгөөд сүүлийн эгнээнд 3 сандал дутав. Нийт хэдэн сандал байсан бэ?
Хоёр ажилчин 60 ижилхэн деталь бэлтгэжээ. Эхний 30 деталыг ажилчин бүр тогтмол ажлын бүтээмжтэйгээр хийсэн бөгөөд 2 дахь ажилчны бүтээмж 1 дэхь ажилчны бүтээмжээс $20\%$-аар их байжээ. Дараа нь цагт эхний ажилчин 2 деталиар, 2 дахь ажилчин 3 деталиар тус тус илүү хийх болов. Эхний ажилчин бүх даалгаврыг биелүүлэхэд 5 цаг 30 минутаас багагүй хугацаа зарцуулсан, харин 2 дахь ажилчин 4 цаг 30 минутаас ихгүй хугацаа зарцуулжээ. Эхний 30 деталыг хийхдээ 2 дахь ажилчин цагт хэдэн деталь хийж байсан бэ?
Агуулахад цагаан, улаан, цэнхэр 3 өнгийн багц дарцаг байв (багц бүрт нэг өнгийн дарцаг байгаа, бөгөөд ижил өнцгийн багцад ижил тоотой дарцаг байгаа). Спорт тоглоомонд зориулж 1 цагаан, 1 улаан, 4 цэнхэр багц авахад (хүүхэд бүрт нэг дарцаг өгөхөөр) нийт дарцагны тоо хүүхдийн тооноос 2-оор илүү болов. Хэрвээ цагаанаас 4 багц, цэнхрээс 1 багц авсан бол 55 хүүхдэд дарцаг хүрэлцэхгүй ба улаанаас 4 багц, цэнхрээс 1 багц авсан бол 39 хүүхдэд хүрэлцэхгүй байжээ. Түүнчлэн өнгө бүрээс 3 багц авахад нийт хүүхдэд хүрэлцэхгүй гэдэг нь мэдэгдэж байсан бол нийт хэдэн хүүхэд байсан бэ?
$A$ хотоос $B$ хот руу явсан вагон зогсоол дээр 16 минут саатжээ. Уг зогсоолоос $B$ хот хүртэл 80 км. Хэрэв түр саатсаныхаа дараа вагон хурдаа 10 км/цаг-аар нэмсэн бол анхны хурдны ямар утгуудад вагон төлөвлөсөн хугацаанаасаа хоцролгүй $B$ хотод хүрэх вэ?
A. 50 км/цагаас багагүй
B. 40 км/цагаас хэтрэхгүй
C. 40 км/цагаас багагүй
D. 45 км/цагаас хэтрэхгүй
E. 50 км/цагаас хэтрэхгүй
Хоёр хайрцагт нийлээд 30-аас олон бөмбөг байв. Эхний хайрцаг дахь бөмбөгийн тоог 2-оор багасгавал хоёр дахь хайрцагны бөмбөгний тоог 3 дахин нэмэгдүүлснээс их ба эхний хайрцаг дахь бөмбөгний тоог 3 дахин нэмэгдүүлсэн нь нөгөө хайрцаг дахь бөмбөгний тоог 2 дахин нэмэгдүүлснээс их бөгөөд 60-аас бага зөрөөтэй бол эхний хайрцагт $\fbox{ab}$ ширхэг, хоёр дахь хайрцагт $\fbox{c}$ бөмбөг байжээ.
Хоёр бригад нийлээд 27-оос олон хүнтэй. Эхний бригадын хүний тоо хоёр дахь бригадын хүний тоог 12-оор багасгаад хоёр дахин ихэсгэснээс их ба хоёр дахь бригадын хүний тоо эхний бригадын хүний тоог 10-аар хорогдуулаад 9 дахин нэмэгдүүлснээс их бол нэгдүгээр бригад $\fbox{ab}$ хүнтэй, хоёрдугаар бригад $\fbox{cd}$ хүнтэй байжээ.
Үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүн агуулсан бодлого
А маркийн 3 комбайн, Б маркийн 5 комбайнаар нэгэн талбайн тариаг 25 цагийн дотор хураадаг. Нэг цаг дотор А маркийн нэг комбайн, Б маркийн 3 комбайнаар уг талбайн $17/375$-ыг хураадаг. А маркийн 6, Б маркийн 15 комбайнаар уг талбайн тариаг хэдэн цагийн дотор хураах вэ?
3 эксковатораар нүх ухах болжээ. 3 дахь эксковатор 2 дахь эксковатараасаа 1 цаг 36 минутаар бага хугацаанд уг нүхийг ухах ба хамтдаа бол 1 цаг зарцуулна. Хэрэв эхний эксковатор 1 цаг, 3 дахь эксковатор 1,6 цаг ажиллавал нүхийг ухаж дуусгана. Гурван эксковатор тус тусдаа ажиллавал ямар хугацаанд нүхийг ухаж дуусгах вэ?
Б хотоос А хотруу онгоц нисчээ. Хэсэг хугацааны дараа А хотоос Б хотруу нисдэг тэрэг нисэв. Онгоц ба нисдэг тэрэгний хурд бүхий л замын турш тогтмол байжээ. Онгоц агаарт нисдэг тэрэгтэй таархаасаа өмнө 6 цаг ниссэн, харин нисдэг нь 3 цаг ниссэн байв. Онгоц А хотод 13.30 минутанд буусан, харин нисдэг тэрэг Б хотод 20.30 минутанд буусан бол онгоц хэдэн цагаас Б хотоос гарсан бэ?
Худалдааны компани 2 хэсэг бараа хүлээж авчээ. Хэрэв бүх барааг 1 кг-ийг нь 800 рублээр зарвал ашиг нь барааны эхний хэсгийг нэрлэсэн үнээр харин 2 дахь хэсгийг түүнээс $25\%$-р илүү үнээр зарснаас $15\%$-аар бага ашигтай байх юм. Эхний хэсэг бараа ямар жинтэй вэ?
Никель, зэс, марганецаас бүрдсэн хайлш байв. Никелийн жин зэс ба марганецийн жингийн $40\%$-тай. Харин зэсийн жин никель ба марганецийн жингийн $60\%$-тай тэнцүү. Никель ба зэсийн жингийн хэдэн хувь марганецийн жинтэй тэнцүү вэ?
3 дахь тоо 2 дахь тооноосоо хэдий хэмжээгэрээ их байна төдий хэмжээгээр 2 дахь тоо нь 1 дэхь тооноосоо их, бага 2 тооных нь үржвэр 85, их 2 тооных нь үржвэр байх 3 тоог ол.
Нугын өвс жигд хурдаар ургадаг. Нугын өвсийг 70 үнээ 24 өдөр идэх ба 30 үнээ 60 өдөр иднэ. Уг өвсийг 96 өдөрт идэж дуусгана гэвэл хэдэн үнээ хэрэгтэй вэ? Үнээ бүр ижил хэмжээний өвс иддэг гэж үз.
3 жилтан тоосгон хана босгожээ. Эхний ажилчин 6 цаг, 2 дахь ажилчин 4 цаг, 3 дахь ажилчин 7 цаг ажиллажээ. Хэрэв эхний ажилчин 4 цаг, 2 дахь ажилчин 2 цаг, 3 дахь ажилчин 5 цаг ажилласан бол бүх ажлын $2/3$-ийг хийж гүйцэтгэх байв. Хэрэв ажилчид ижил цаг ажиллана гэвэл хэдэн цаг ажиллаж ажлаа дуусгах вэ?
Шалгалтын коммист 5 багш байв. 1 дэх, 2 дахь, 4 дэх багш шалгалтыг 20 цаг засахад ажил дуусна. 2 дахь, 3 дахь, 5 дахь багш 15 цаг засахад ажил дуусна. Хэрэв шалгах ажилд 2 дахиас бусад багш нар ородцвол ажлыг 10 цагт хийж дуусгана. Бүх багш нар ажлыг шалгасан нь энэ ажлыг зөвхөн 2 дахь багш гүйцэтгэхээс хэд дахин хурдан бэ?
Бассейнд 4 хоолой байрлуулжээ. Эхний 2 хоолойгоор бассейн руу ус ордог, үлдсэн 2 хоолойгоор ус гадагшилдаг. 4 Хоолой зэрэг ажиллаж байх үед бассейн 2.5 цагт дүүрдэг. Хэрэв 1, 2, 3 дахь хоолой ажиллаж байх үед бассейн 1.5 цагт дүүрдэг, 1, 3, 4 дэх хоолойнууд ажиллаж байхад 15 цагийн дотор дүүрдэг бол зөвхөн 1,3 р хоолойнууд ажиллаж байхад хэдэн цагт бассейн дүүрэх вэ?
6 фермер дундаа нэг газартай. 5 дахь фермерээс бусад нь газраа 6 хоногт хагалдаг. 1, 3-р фермер ажиллахгүй үед үлдсэн дөрөв нь газраа 10 хоногт хагална. 2, 4, 6-р фермерүүд завгүй байсан тул үлдсэн фермерүүд газраа 12 хоногт хагалсан. 1 ба 3-р фермерүүд 4 хоногийн хугацаанд бүх газрын хэдэн хувийг хагалах вэ?
Ус хадгалах саванд 3 сувгаар ус орж, тодорхой тогтмол хурдаар ууршдаг. Хэрэв ууршилт явагдахгүй бол ус хадгалах сав 2 долоо хоногт дүүрнэ. Ус хадгалах савны 2 суваг ажиллаж байхад уг сав 6 долоо хоногийн дотор дүүрэв. Үүний дараа зөвхөн 3-р сувгаар ус орж байсан бөгөөд 12 долоо хоногийн дараа савандах ус 2 дахин багассан байжээ. Бүх хоолойнууд хаагдсан тохиолдолд 4 хоногийн дотор саван дахь бүх ус ууршиж дуусахын тулд хэдий хэрийн ус байх шаардлагатай вэ?
4 Бригад 3 жилийн хугацаанд тогтмол ажлын бүтээмжтэйгээр жоншны орд дээр ажиллав. 2 дахь жил 4 сарын хугацаанд ажил хийгдээгүй үлдсэн хугацаанд зөвхөн 1 бригад ажилласан ба 1, 2, 3, 4-р бригадуудын ажлын бүтээмжийн харьцуулалт ба нийт бүтээгдэхүүн: Эхний жилд $4:1:2:5$, 10 сая тонн Хоёр дахь жилд $2:3:2:1$, 7 сая тонн Гурав дахь жилд $5:2:1:4$, 14 сая тонн 4 сарын хугацаанд 4 бригад нийлээд хэдэн сая тонн жонш боловсруулах байсан бэ?
4 Бригад 3 жилийн хугацаанд тогтмол ажлын бүтээмжтэйгээр төмрийн хүдрийн орд дээр ажилласан. 1 болон 3-р жилүүдэд тус бүр 1 сарын хугацаанд ажил зогссон. Үлдсэн хугацаанд зөвхөн 1 бригад ажиллаж байсан. 1, 2, 3, 4-р бригадуудын ажлын бүтээмжийн харьцуулалт ба нийт бүтээгдэхүүн: Эхний жилд $3:2:4:2$, 10 сая тонн Хоёр дахь жилд $4:2:5:1$, 9 сая тонн Гурав дахь жилд $4:3:3:1$, 8 сая тонн 7 сарын хугацаанд бүх бригад нийлээд хэдэн сая тонн төмрийн хүдэр боловсруулах байсан бэ?
Агуулахад 2 төрлийн нийт 7000 литр багтаамжтай хэдэн торх байна. Хэрэв бүх торхнууд эхний төрлийнх байсан бол бүх торхнуудын багтаамж 1000 литрээр ихэснэ. Харин бүх торхнууд 2-р төрлийнх байсан бол нийт багтаамж 4000 литрээр багасна. 2 төрлийн торхны багтаамжийн нийлбэрийг ол.
А, В хотын хоорондох зайг суудлын вагон ачааны вагоноос 4 цагаар хурдан туулдаг. Хэрэв 2 вагон А-аас В хүртлэх зайг өөрсдийнхөө хурдаар туулсан тохиолдолд суудлын вагон ачааны вагоноос 280 км-ээр илүү туулдаг. Хэрэв вагон тус б?р хурдаа 10 км цагаар нэмбэл суудлын вагон А В зайг ачааны вагоноос 2 цаг 24 минутаар хурдан туулна. А-аас В хүртлэх зайг ол.
Нэгэн иргэн хадгаламжийн банкинд хүүтэйгээр мөнгөө хадгалуулжээ. Эхний 2 жилд хадгалуулсан мөнгөний хэмжээ 60000 рублээр өссөн ба 3 дахь дахиад 49000 рублээр өсөв. Анх банкинд хэдэн рубль хадгалуулсан бэ?
А-с В хүртэл урсгал сөрж хөдөлгүүрт завь явав. Замдаа хөдөлгүүр нь эвдэрч 20 минут хөдөлгүүрээ засаж байх хооронд завь урсгалын дагуу урссан. Хэрэв А-с В хүртлэх зайг В-с А хүртлэх зайнаас 1,5 дахин удаан туулдаг бол завь В цэгт хэдэн минутын дараа ирсэн бэ?
Хамгийн их ба хамгийн бага утга
Хоёр тракторын баригад нэгэн зэрэг 2 хэсэг газрыг хагалж эхэлсэн бөгөөд 2-р баригадын газар 1 дэхээс 2 дахин том. 2 дахь баригадад 1 дэх баригадаас 10 тракторчингаар илүү. Эхний баригадыг ажиллаж байхад 2 дахь баригад ажиллаа дууссан байсан. Хэрэв тракторчингууд ижил хурдтай ажиллаж байсан бол хамгийн ихдээ 1-р баригадад хэдэн тракторын жолооч байх байсан бэ?
$Ox$ ба $Oy$ тэнхлэгийн дагуу 2 биет нэгэн зэрэг хөдлөн тэгш өнцөг үүсгэн огтолцдог. Эхний биет 3 км/цаг хурдтай $Oy$ шулууны дагуу B цэгээс $O$ цэг рүү хөдлөж байгаа бөгөөд $O$ цэг $B$ цэгээс 3 км-ийн зайд оршдог. Хөдөлгөөний үед 2 биетийн хоорондох хамгийн бага зайг км-ээр илэрхийл.
Зогсоолоос ачааны хөлөг онгоц $v$ км/цаг хурдтай гарчээ. Ачааны хөлөг онгоц 3 км явж байхад түүний араас тогтмол усанд 9 км/цаг хурдтай усан онгоц зогсоолоос гүйцэж иржээ. Усан онгоц ачааны хөлөг онгоцыг гүйцэн 4 км/цаг хурдтайгаар буцаад зогсоол руу чирсэн.
< p>< /p>а) Хэдий хугацааны дараа ачааны хөлөг онгоц зогсоол дээр ирсэн бэ?
< p>< /p>б) $v$-ийн ямар утганд ачааны хөлөг онгоцны иргэж ирэх хугацаа хамгийн бага байх вэ?
3 хүн нэг ажил хийхээр болжээ. Уг ажлыг I ба II хүн хамтран 55 хоногт дуусгах боломжтой. III хүн нь энэ ажлыг дуусгахад II хүнээс 11 өдөр илүү зарцуулна. 3 хүн хамтдаа энэ ажлыг хэдэн өдөрт хийх вэ?
Ус саванд 3 хоолойгоор дамжиж ордог. Эхний 2 нь нээлттэй бол саванд ус 45 минутын дотор орно. Гурав дахь хоолойг нээвэл сав хоёр дахь хоолой нээснээс 9 цагаар илүү хурдан дүүрэнэ. Гурван хоолой гурвуулаа онгорхой байгаа үед сав дүүрэх хамгийн бага хугацааг ол.
Данс эзэмшигч өөрийн дансандаа улиралын эхэнд нэгэн хэмжээний данстай байсан бол улиралын сүүлд тэр дансны хэмжээ $r_1$ хувь болно. Хоёрдугаар улиралын эхэнд оруулсан дансны хэмжээ нь улиралын сүүлд $r_2$ хувь болно. Түүнчлэн $r_1+r_2=150$ юм. Данс эзэмшигч нь 1-р улиралын эхэнд дансандаа нэгэн хэмжээний мөнгө хийж, энэ улиралын сүүлд энэ мөнгөн дүнгийн талыг авсан. $r_1$ ямар тоо байвал 2-р улиралын сүүлд дансны хэмжээ хамгийн их байх вэ?
Машины урд дугуйны резин нь 24000 км-ийн дараа, хойд дугуйны резин нь 36000 км-ийн дараа элэгдэж, урагддаг. Урд хойд дугуйнуудын байрыг соливол машины туулах хамгийн урт зам нь хэд вэ?
V км/цаг хурдтай усан онгоцын ажиллагааны үнэ нь /90+0.4V$^{{\rm 2}}$/ рубль. Усан онгоцын 1 км туулах төлбөр нь хамгийн бага байхын тулд ямар хурдтай явах ёстой вэ?
А буюу В гэсэн 2 цэг бие биенээсээ 9 км-ийн зайтай шулуун зам дээр байрлана. А цэгээс В цэг рүү чиглээд 40 км/цаг гэсэн тогтмол хурдтайгаар нэгэн машин хөдлөлөө. В цэгээс А цэгийг чиглээд 32 км/цаг гэсэн тогтмол хурдтайгаар нэгэн мотоцикл замдаа гарна. Эхний 2 цаг өнгөрөхөд машин, мотоцикл 2-ийн хооронд үлдэх хамгийн том хэмжээг ол.
Үйлдвэр хүүхдийн дугуй хийдэг ч алдагдалтай ажилладаг. Сард m хэмжээний дугуй хийхэд нэг дугуйны зардал нь 168000/m + 36 -- [12-72000/m] мянган рублээс багагүй байдаг. Харин нэг дугуйг зарах үнэ нь 72- [3/1000]m мянган рублээс илүү гарахгүй. Өгөгдсөн нөхцөлд хамгийн бага алдагдал эдлэх сар бүрийн үйлдвэрлэлийн хэмжээг ол. Үйлдвэрийн бүрэн зогсолт гэсэн сонголт байхгүй.
Үйлдвэр зурагт хийдэг бөгөөд ашигтай ажилладаг. Сард n хэмжээний зурагт хийхэд нэг зурагтны зардал нь 40500/n + 270 -- [90-40500/n] мянган рублээс багагүй. Харин нэг дугуйг зарах үнэ нь 540- [3/10]n мянган рублээс илүү гарахгүй. Өгөгдсөн нөхцөлд хамгийн их ашиг болох сар бүрийн үйлдвэрлэлийн хэмжээг ол.
Усан онгоцнууд өнөөгийн хөгжилд хүрээгүй байхад цагт зарцуулах түлшний хэмжээ нь түүний хурдын кубтай тэнцэнэ хэмээн үздэг байжээ. 15 км/цаг хурдтай үед цагт 1.5 т нүүрс зарцуулах бөгөөд нэг тонн нүүрсний үнэ нь 18 рубль. Бусад зардал нь цагт 16 рубль эзлэнэ. 2000 км замд шаардагдах хамгийн бага хэмжээний зарцуулалтын хэмжээг рублээр ол.
Хоёр төрлийн барилгын материалаас 3 янзын байшин барьж болно. 12 өрөөтэй байр барихын тулд эхний төрлөөс 70, 2-р төрлөөс 100 ширхэг барилгын материал хэрэгтэй. 16 өрөөтэй байранд эхнийхээс-110, 2-оос- 150, 21 өрөөтэй байранд эхнийхээс 150, 2-оос 200 материал хэрэгтэй. Нийт эхний төрлөөс 900, 2 дахь төрлөөс 1300 материал байгаа. Байшин бүрт хамгийн их хэмжээний давхар байлгахын тулд ямар янзын байшингаас хэдэн ширхэгийг барих ёстой вэ?
А цэгээс В цэг хүртэл 20 том, 250 жижиг контейнэр төмөр замаар зөөх хэрэгтэй. Нэг вагонд контейнэр болгон нь 2 тонны жинтэй 30 жижиг контейнэр багтдаг. Том контейнэр нь 9 жижиг контейнэрын зай эзэлдэг бөгөөд 30 тонны жинтэй юм. Вагон болгон 80 тонны даацтай. Бүх контейнэрыг зөөх хамгийн бага вагоны тоог тооц.
Нэгэн барааны НӨТ 100 иен байхад тухайн барааны 1 өдөрт зарагдах тоо 800 ширхэг, харин НӨТ-г нэг иенээр ихэсгэх үед 1 өдөрт зарагдах тоо нь 4 ширхэгээр буурдаг. Тэгвэл НӨТ нь хэд байвал 1 өдөрт зарагдах бараанаас олох орлого хамгийн их байх вэ?
48 см периметртэй тэгш өнцөгтийн талбай хамгийн ихдээ хэд вэ?
2 см радиустай хагас тойрогт багтсан тэгш өнцөгтийн талбай хамгийн ихдээ хэд байх вэ?
Хувьцаа эзэмшигчдийн хурлаас бүтээгдэхүүний нэр төрлийг олшруулах замаар компанийн ашгийг нэмэгдүүлэх шийдвэр гарчээ. Эдийн засгийн шинжилгээний дүнд:
- Нэг бүтээгдэхүүн шинээр бий болгосноор жилд 75 сая төгрөгийн ашиг нэмж олно.
- Эхний шинэ бүтээгдэхүүнийг бий болгох зардал 13 сая төгрөг байна.
- Дараа дараагийн шинэ бүтээгдэхүүний хувьд өмнөх бүтээгдэхүүнээсээ жилд 7 сая төгрөгөөр илүү зардалтай.
A. 306 сая төгрөг
B. 300 сая төгрөг
C. 360 сая төгрөг
D. 450 сая төгрөг
E. 288 сая төгрөг
Адил хажуут трапецийн их суурийн өнцөг $60^\circ$-тэй тэнцүү, периметр нь $40$ нэгж байв. Энэ трапецийн талбайн хамгийн их утгыг ол.
A. $25\sqrt{3}$
B. $40\sqrt{3}$
C. $100$
D. $64\sqrt{3}$
E. $50\sqrt{3}$
Хольц
Тус бүр 3 см.куб гурван бодисыг холин 16 грамм бодис үүсгэжээ. Хоёр дахь бодисын 4 грамм нь 3 дахь бодисын 4 граммаас 1/2 см.куб-ээр илүү эзлэхүүнтэй. Хэрэв хоёр дахь бодисын жин нэг дэх бодисынхоос 2 граммаар илүү бол 3 дахь бодисын нягтыг ол.
Хоёр саванд янз бүрийн концентрацитай суурийн уусмал байна. Эхний саванд 4 л уусмал, 2 дахь саванд 6 л уусмал. Уг 2 уусмалыг нийлүүлбэл $35\%$-ийн суурийн уусмал болно. Энэ 2 савнаас тус бүрээс нь 3 л уусмал аваад холибол $a$ хувьтай суурийн уусмал болно. 2 дахь саванд хэдэн литр суурь байна вэ? $a$ ямар утгыг авч болох вэ?
Ердийн нөхцөлд концентрацийг нь $p\%$ болгохын тулд $q\%$-ийн давсны уусмал дээр 90 кг $15\%$-ийн давсны уусмалаас хэр ихийг нэмэх ёстой вэ? $p, q$-ийн боломжит утгуудыг ол. 1) $p$ нь $q$-тэй тэнцүү биш 2) 20 градусын орчинд 100 грамм цэвэр усанд 35 граммаас хэтрэхгүй давс уусгаж болно. 3) Ердийн температур 20 градус.
Гурван ширхэг хайлш байгаа. Эхний хайлш нь $30\%$ никель, $70\%$ зэс, хоёр дахь нь $10\%$ зэс, $90\%$ марганц, гурав дахь нь $15\%$ никель, $25\%$ зэс, $60\%$ марганцаас бүтнэ. Эднээс $40\%$ марганцтай хайлш хийх хэрэгтэй. Энэ шинэ хайлшид орох зэсийн хэмжээний хамгийн бага болон хамгийн их хувийг ол.
Гурван ширхэг хайлш байгаа. Эхний хайлш нь $60\%$ хөнгөн цагаан, $40\%$ хром, хоёр дахь нь $10\%$ хром, $90\%$ титан, гурав дахь нь $20\%$ хөнгөн цагаан, $50\%$ хром, $30\%$ титанаас бүтнэ. Эднээс $45\%$ титантай хайлш хийх хэрэгтэй. Энэ хайлшид орох хром хэд хэдэн хувь болж болох вэ?
Гурван ширхэг хайлш байгаа. Эхний хайлш нь $30\%$ плюмбум, $70\%$ тугалга, хоёр дахь нь $80\%$ тугалга, $20\%$ цайр, гурав дахь нь $50\%$ тугалга, $10\%$ плюмбум, $40\%$ цайраас бүтнэ. Эднээс $15\%$ плюмбумтай хайлш хийх хэрэгтэй. Энэ шинэ хайлшид орох тугалганы хэмжээний хамгийн бага болон хамгийн их хувийг ол.
Хоёр саванд ус болон элсний хольц байжээ. Эхний саван дахь хольцийн жин 1000 кг, 2 дахь хольцийн жин 1960 кг. Хоёр сав руу хоёулан руу нь ус нэмжээ. Ингэснээр эхний саван дахь элсний хувь нь k дахин, 2 дахь саван дахь элсний хувь нь n дахин багасжээ. k*n=9-k гэдэг нь мэдэгдэж байгаа. 2 сав руу хийгдэж болох усны хамгийн бага хэмжээг ол.
Хоёр саванд ус болон элсний хольц байжээ. Эхний саван дахь хольцийн жин 1000 кг, 2 дахь хольцийн жин 1960 кг. Хоёр сав руу хоёулан руу нь ус нэмжээ. Ингэснээр эхний саван дахь элсний хувь нь k дахин, 2 дахь саван дахь элсний хувь нь n дахин багасжээ. k*n=9-k гэдэг нь мэдэгдэж байгаа. 2 сав руу хийгдэж болох усны хамгийн бага хэмжээг ол.
Гурван ширхэг хайлш байгаа. Эхний хайлш нь $30\%$ плюмбум, $70\%$ тугалга, хоёр дахь нь $80\%$ тугалга, $20\%$ цайр, гурав дахь нь $50\%$ тугалга, $10\%$ плюмбум, $40\%$ цайраас бүтнэ. Эднээс $15\%$ плюмбумтай хайлш хийх хэрэгтэй. Энэ шинэ хайлшид орох тугалганы хэмжээний хамгийн бага болон хамгийн их хувийг ол.
Гурван ширхэг хайлш байгаа. Эхний хайлш нь $60\%$ хөнгөн цагаан, $40\%$ хром, хоёр дахь нь $10\%$ хром, $90\%$ титан, гурав дахь нь $20\%$ хөнгөн цагаан, $50\%$ хром, $30\%$ титанаас бүтнэ. Эднээс $45\%$ титантай хайлш хийх хэрэгтэй. Энэ хайлшид орох хром хэд хэдэн хувь болж болох вэ?
Гурван ширхэг хайлш байгаа. Эхний хайлш нь $30\%$ никель, $70\%$ зэс, хоёр дахь нь $10\%$ зэс, $90\%$ марганц, гурав дахь нь $15\%$ никель, $25\%$ зэс, $60\%$ марганцаас бүтнэ. Эднээс $40\%$ марганцтай хайлш хийх хэрэгтэй. Энэ шинэ хайлшид орох зэсийн хэмжээний хамгийн бага болон хамгийн их хувийг ол.
Ердийн нөхцөлд концентрацийг нь $p\%$ болгохын тулд $q\%$-ийн давсны уусмал дээр 90 кг $15\%$-ийн давсны уусмалаас хэр ихийг нэмэх ёстой вэ? $p, q$-ийн боломжит утгуудыг ол. 1) $p$ нь $q$-тэй тэнцүү биш 2) 20 градусын орчинд 100 грамм цэвэр усанд 35 граммаас хэтрэхгүй давс уусгаж болно. 3) Ердийн температур 20 градус.
Хоёр саванд янз бүрийн концентрацитай суурийн уусмал байна. Эхний саванд 4 л уусмал, 2 дахь саванд 6 л уусмал. Уг 2 уусмалыг нийлүүлбэл $35\%$-ийн суурийн уусмал болно. Энэ 2 савнаас тус бүрээс нь 3 л уусмал аваад холибол $a$ хувьтай суурийн уусмал болно. 2 дахь саванд хэдэн литр суурь байна вэ? $a$ ямар утгыг авч болох вэ?
Тус бүр 3 см.куб гурван бодисыг холин 16 грамм бодис үүсгэжээ. Хоёр дахь бодисын 4 грамм нь 3 дахь бодисын 4 граммаас 1/2 см.куб-ээр илүү эзлэхүүнтэй. Хэрэв хоёр дахь бодисын жин нэг дэх бодисынхоос 2 граммаар илүү бол 3 дахь бодисын нягтыг ол.
Цэвэр спирттэй савнаас 4 л спирт авч оронд нь 4 л ус хийж сайн холиод 4 л хольц авч 4 л ус хийсний дараа саванд 2 л спирт үлдэв. Анх саванд хэдэн литр спирт байсан бэ?
36 кг жинтэй зэс ба тугалганы хайлш $45\%$ зэс агуулна. $60\%$ зэстэй болгохын тулд уг хайлш дээр хэчнээн хэмжээний цэвэр зэс нэмбэл зохих вэ?
$0.5$ хувийн давсны 40 л ба 2 хувийн 50 л уусмалуудаас $1.5$ хувийн 30 л уусмал гаргаж авахын тулд тус бүрээс нь хэчнээн литрийг авч холих вэ?
$0.5$ хувийн давсны 40 л ба 2 хувийн 50 л уусмалуудаас $1.5$ хувийн 30 л уусмал гаргаж авахын тулд тус бүрээс нь хэчнээн литрийг авч холих вэ?
A. $10; 20$
B. $15; 15$
C. $14; 16$
D. $25; 5$
E. $28; 2$
$0.5$ хувийн давсны 40 л ба 3 хувийн 60 л уусмалуудаас 2 хувийн 50 л уусмал гарган авахын тулд тус бүрээс хэдэн литр авч холих вэ?
A. 20; 30
B. 10; 40
C. 35; 15
D. 41; 9
E. 25; 25
$40^\circ$-ийн 40л, $39^\circ$-ийн 39л, $\dots$, $2^\circ$-ийн 2л, $1^\circ$-ийн 1л халуун ус өөр өөр саванд байжээ. Бүгдийг нь нэг том саванд юүлбэл хэдэн градустай ус болох вэ?
A. $27^\circ$
B. $28^\circ$
C. $29^\circ$
D. $30^\circ$
E. $31^\circ$
20 хувийн концентрацитай 18 гр уусмал дээр концентранцийг нь 4 хувиар нэмэгдүүлэхийн тулд 26 хувийн концентрацитай хэчнээн грамм уусмал нэмж хийх шаардлагатай вэ?
A. $1$
B. $2$
C. $18$
D. $36$
E. $3.6$
800 гр ба 600 гр давс агуулсан 2 уусмалыг холиход 10 кг уусмал болов. I уусмал дахь давсны хувь II уусмал дахь давсны хувиас $10\%$ илүү байсан бол I уусмалын жинг ол.
A. 4
B. 6
C. 5
D. 6.5
E. 7
Мөнгө, зэс хоёрын нийлсэн 2 кг хайлшинд мөнгө нь зэсийнхээ жингийн $14\frac27\%$ байв. Хайлш дахь мөнгөний хэмжээг ол.
A. 0.15 кг
B. 0.2 кг
C. 0.25 кг
D. 0.3 кг
E. 0.4 кг
$A$ хайлш дахь алтны эзлэх хувь $60\%$, $B$ хайлш дахь алтын эзлэх хувь нь $30\%$ байв. $A$ ба $B$ хайлшнаас хэсгийг нийлүүлэн $50\%$-ийн алттай 3 кг хайлш гарган авжээ. Энэ хайлшид $A$ хайлшнаас хэдий хэмжээтэй орсон бэ?
A. $1$ кг
B. $1.5$ кг
C. $2$ кг
D. $1.75$ кг
E. $2.5$ кг
36 кг жинтэй зэс ба тугалганы хайлш $45\%$ зэс агуулна. $60\%$ зэстэй болгохын тулд уг хайлш дээр хэчнээн хэмжээний цэвэр зэс нэмбэл зохих вэ?
A. 10.5
B. 11.5
C. 12.5
D. 13.5
50 кг зэс ба тугалганы хайлшинд 6 кг тугалга нэмэхэд зэсийн эзлэх хувь нь $9\%$ багасна. Анхны хайлш дотор тугалга хэчнээн хэмжээтэй байсан бэ?
A. 6 кг
B. 7 кг
C. 8 кг
D. 9 кг
$30\%$ ба $50\%$ $H_2SO_4$ бүхий уусмалыг нийлүүлэхэд $45\%$ $H_2SO_4$ бүхий уусмал гарах бол эхний хоёр уусмалын эзлэхүүний харьцааг ол.
A. $1:2$
B. $1:3$
C. $1:4$
D. $2:3$
$30\%$ ба $60\%$ зэс агуулсан хоёр хайлш нийлүүлэхэд $40\%$ зэс бүхий хайлш гарах бол анхны хоёр хайлшийн массын харьцааг ол.
A. $1:2$
B. $1:3$
C. $1:4$
D. $2:3$
Хоёр савны I нь 1 л устай, II саванд байсан усны температур $20^\circ$ байв. Хэрэв II саванд байсан усны хагасыг I саванд хийвэл I саванд байгаа усны температур $44^\circ$, хоёр саванд байсан усыг нэг рүү нь нийлүүлбэл $35^\circ$ болох байжээ. Тэгвэл II саванд байсан усны хэмжээ, I саван дахь усны температурыг ол.
A. 1.5 л, $65^\circ$
B. 2 л, $70^\circ$
C. 2.5 л, $75^\circ$
D. 3 л, $80^\circ$
E. 3.5 л, $82^\circ$
Хоёр саванд өөр өөр температуртай ус байжээ. Хэрэв I ба II савнаас 2:3 харьцаатай ус авч холивол $49^\circ$, 3:5 харьцаатай ус авч холивол $48^\circ$ болдог бол сав тус бүр дэх усны температурыг ол.
A. $43^\circ, 51^\circ$
B. $44^\circ, 50\frac{2}{3}^\circ$
C. $45^\circ, 50^\circ$
D. $44.5^\circ, 50.5^\circ$
Мөнгө, зэс хоёрын нийлсэн 2 кг хайлшинд мөнгө нь зэсийнхээ $14\dfrac27\%$ жинтэй байв. Хайлш дахь мөнгөний хэмжээг ол.
A. 0.15
B. 0.2
C. 0.25
D. 0.3
E. 0.4
Спиртэнд уусгасан иодын 735 г уусмалд $16\%$ нь иод байжээ. $10\%$ иодтой болгохын тулд хэдэн грамм спирт нэмбэл зохих вэ?
A. 440
B. 441
C. 442
D. 443
E. 450
Хүдэр $40\%$ хольц агуулна. Түүнээс гаргаж авсан металл $4\%$ хольц агуулах бол 24 тонн хүдрээс хэчнээн металл гаргаж авах вэ?
A. 15
B. 15.5
C. 16
D. 16.5
$25\%$ хольцтой 38 тонн II зэргийн түүхий эдээс боловсруулалт хийгээд I зэргийн 30 тонн түүхий эд гаргана. I зэргийн түүхий эд дэхь хольцын хувийг ол.
A. $4\%$
B. $4.5\%$
C. $5\%$
D. $5.5\%$
54 л багтаамжтай саваар дүүрэн хүчил байв. Хэсэг хүчил авч оронд нь усаар дүүргээд дахин мөн хэмжээний хольц авахад үлдсэн хольцонд 24 л цэвэр хүчил байв. Эхний удаа авсан хүчлийн хэмжээг ол.
A. 15 л
B. 16 л
C. 17 л
D. 18 л
E. 19 л
8 л саванд $O_2$ ба $N$ дүүрэн байсны $16\%$-ыг $O_2$ эзэлж байлаа. Эндээс хэсэг хольц аваад оронд нь $N$ хийж дүүргээд дахин түрүүчийн хэмжээний хольц аваад оронд нь мөн хэмжээний $N$ хийв. Ингэхэд саванд $9\%$ $O_2$ болов. Анх авсан хольцын хэмжээг ол.
A. 1
B. 2
C. 1.5
D. 2.5
Цэвэр спирттэй савнаас 4л спирт авч оронд нь 4л ус хийж сайн холиод 4л хольц авч 4л ус хийсний дараа саванд 2л спирт үлдэв. Анх саванд хэчнээн спирт байсан бэ?
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
Цэвэр спирттэй савнаас 8 л спирт авч оронд нь 8 л ус хийгээд сайн холиод дахин 8 л хольц авч 8 л ус хийхэд 4 л спирт үлдэв. Анх саванд байсан цэвэр спиртын хэмжээг ол.
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
Хоёр металлыг нэг хайлш 1:3 харьцаатай, нөгөө хайлш 2:3 харьцаатай агуулна. 17:27 харьцаатай байх шинэ хайлш гаргахын тулд дээрх хоёр хайлшийг ямар харьцаатай авбал зохих вэ?
A. $1:10$
B. $4:39$
C. $3:31$
D. $2:21$
Хоёр хайлшинд алт, мөнгө $2:3$, $3:7$ харьцаатай байжээ. $5:11$ харьцаатай шинэ хайлш бэлтгэхэд дээрх хоёр хайлшнаас ямар харьцаатай авбал зохих вэ?
A. $3:20$
B. $1:7$
C. $1:8$
D. $2;13$
Хоёр хайлшид алт, мөнгө $2:3$; $3:7$ харьцаатай байв. $14:31$ харьцаатай шинэ хайлш бэлтгэхийн тулд дээрх хоёр хайлшнаас ямар харьцаатай авбал зохих вэ?
A. $3:20$
B. $1:7$
C. $1:8$
D. $2:13$
E. $3:17$
Хоёр хайлшид алт, мөнгө $2:3$; $3:7$ харьцаатай байв. $5:11$ харьцаатай шинэ хайлш бэлтгэхийн тулд дээрх хоёр хайлшнаас ямар харьцаатай авбал зохих вэ?
A. $3:20$
B. $1:7$
C. $1:8$
D. $2:13$
E. $3:17$
20 хувийн концентрацитай 18 гр уусмал дээр концентранцийг нь 4 хувиар нэмэгдүүлэхийн тулд 26 хувийн концентрацитай хэчнээн грамм уусмал нэмж хийх шаардлагатай вэ?
A. $1$
B. $2$
C. $18$
D. $36$
E. $3.6$
50 кг зэс ба тугалганы хайлшинд 6 кг тугалга нэмэхэд зэсийн эзлэх хувь нь $9\%$ багасна. Анхны хайлш дотор тугалга хэчнээн хэмжээтэй байсан бэ?
A. $6$
B. $7$
C. $8$
D. $9$
E. $10$
Ижил хэмжээний 2 аягыг хярмаар дүүргэв. Сүү ба усны харьцаа I аяганд $1:2$, II аяганд $3:2$ байв. Тэдгээрийг нэг саванд юүлбэл ус ба сүүний харьцаа ямар байх вэ?
A. $7:8$
B. $1:1$
C. $3:4$
D. $3:5$
E. $6:7$
$0.5$ хувийн давсны 40 л ба 2 хувийн 50 л уусмалуудаас $1.5$ хувийн 30 л уусмал гаргаж авахын тулд тус бүрээс нь хэчнээн литрийг авч холих вэ?
A. $10; 20$
B. $15; 15$
C. $14; 16$
D. $25; 5$
E. $28; 2$
$0.5$ хувийн давсны 40 л ба 3 хувийн 60 л уусмалуудаас 2 хувийн 50 л уусмал гарган авахын тулд тус бүрээс хэдэн литр авч холих вэ?
A. 20; 30
B. 10; 40
C. 35; 15
D. 41; 9
E. 25; 25
$40^\circ$-ийн 40л, $39^\circ$-ийн 39л, $\dots$, $2^\circ$-ийн 2л, $1^\circ$-ийн 1л халуун ус өөр өөр саванд байжээ. Бүгдийг нь нэг том саванд юүлбэл хэдэн градустай ус болох вэ?
A. $27^\circ$
B. $28^\circ$
C. $29^\circ$
D. $30^\circ$
E. $31^\circ$
20 хувийн концентрацитай 18 гр уусмал дээр концентранцийг нь 4 хувиар нэмэгдүүлэхийн тулд 26 хувийн концентрацитай хэчнээн грамм уусмал нэмж хийх шаардлагатай вэ?
A. $1$
B. $2$
C. $18$
D. $36$
E. $3.6$
800 гр ба 600 гр давс агуулсан 2 уусмалыг холиход 10 кг уусмал болов. I уусмал дахь давсны хувь II уусмал дахь давсны хувиас $10\%$ илүү байсан бол I уусмалын жинг ол.
A. 4
B. 6
C. 5
D. 6.5
E. 7
Мөнгө, зэс хоёрын нийлсэн 2 кг хайлшинд мөнгө нь зэсийнхээ жингийн $14\frac27\%$ байв. Хайлш дахь мөнгөний хэмжээг ол.
A. 0.15 кг
B. 0.2 кг
C. 0.25 кг
D. 0.3 кг
E. 0.4 кг
$A$ хайлш дахь алтны эзлэх хувь $60\%$, $B$ хайлш дахь алтын эзлэх хувь нь $30\%$ байв. $A$ ба $B$ хайлшнаас хэсгийг нийлүүлэн $50\%$-ийн алттай 3 кг хайлш гарган авжээ. Энэ хайлшид $A$ хайлшнаас хэдий хэмжээтэй орсон бэ?
A. $1$ кг
B. $1.5$ кг
C. $2$ кг
D. $1.75$ кг
E. $2.5$ кг
36 кг жинтэй зэс ба тугалганы хайлш $45\%$ зэс агуулна. $60\%$ зэстэй болгохын тулд уг хайлш дээр хэчнээн хэмжээний цэвэр зэс нэмбэл зохих вэ?
A. 10.5
B. 11.5
C. 12.5
D. 13.5
E. 15.5
50 кг зэс ба тугалганы хайлшинд 6 кг тугалга нэмэхэд зэсийн эзлэх хувь нь $9\%$ багасна. Анхны хайлш дотор тугалга хэчнээн хэмжээтэй байсан бэ?
A. 6 кг
B. 7 кг
C. 8 кг
D. 9 кг
$30\%$ ба $50\%$ $H_2SO_4$ бүхий уусмалыг нийлүүлэхэд $45\%$ $H_2SO_4$ бүхий уусмал гарах бол эхний хоёр уусмалын эзлэхүүний харьцааг ол.
A. $1:2$
B. $1:3$
C. $1:4$
D. $2:3$
$30\%$ ба $60\%$ зэс агуулсан хоёр хайлш нийлүүлэхэд $40\%$ зэс бүхий хайлш гарах бол анхны хоёр хайлшийн массын харьцааг ол.
A. $1:2$
B. $1:3$
C. $1:4$
D. $2:3$
Хоёр савны I нь 1 л устай, II саванд байсан усны температур $20^\circ$ байв. Хэрэв II саванд байсан усны хагасыг I саванд хийвэл I саванд байгаа усны температур $44^\circ$, хоёр саванд байсан усыг нэг рүү нь нийлүүлбэл $35^\circ$ болох байжээ. Тэгвэл II саванд байсан усны хэмжээ, I саван дахь усны температурыг ол.
A. 1.5 л, $65^\circ$
B. 2 л, $70^\circ$
C. 2.5 л, $75^\circ$
D. 3 л, $80^\circ$
E. 3.5 л, $82^\circ$
Хоёр саванд өөр өөр температуртай ус байжээ. Хэрэв I ба II савнаас 2:3 харьцаатай ус авч холивол $49^\circ$, 3:5 харьцаатай ус авч холивол $48^\circ$ болдог бол сав тус бүр дэх усны температурыг ол.
A. $43^\circ, 51^\circ$
B. $44^\circ, 50\frac{2}{3}^\circ$
C. $45^\circ, 50^\circ$
D. $44.5^\circ, 50.5^\circ$
Спиртэнд уусгасан иодын 735 г уусмалд $16\%$ нь иод байжээ. $10\%$ иодтой болгохын тулд хэдэн грамм спирт нэмбэл зохих вэ?
A. 440
B. 441
C. 442
D. 443
Мөнгө, зэс хоёрын нийлсэн 2 кг хайлшинд мөнгө нь зэсийнхээ $14\dfrac27\%$ жинтэй байв. Хайлш дахь мөнгөний хэмжээг ол.
A. 0.15
B. 0.2
C. 0.25
D. 0.3
E. 0.4
Хүдэр $40\%$ хольц агуулна. Түүнээс гаргаж авсан металл $4\%$ хольц агуулах бол 24 тонн хүдрээс хэчнээн металл гаргаж авах вэ?
A. 15
B. 15.5
C. 16
D. 16.5
$25\%$ хольцтой 38 тонн II зэргийн түүхий эдээс боловсруулалт хийгээд I зэргийн 30 тонн түүхий эд гаргана. I зэргийн түүхий эд дэхь хольцын хувийг ол.
A. $4\%$
B. $4.5\%$
C. $5\%$
D. $5.5\%$
Ижил хэмжээний 2 аягыг хярмаар дүүргэв. Сүү ба усны харьцаа I аяганд $1:2$, II аяганд $3:2$ байв. Тэдгээрийг нэг саванд юүлбэл ус ба сүүний харьцаа ямар байх вэ?
A. $7:8$
B. $1:1$
C. $3:4$
D. $3:5$
E. $6:7$
50 кг зэс ба тугалганы хайлшинд 6 кг тугалга нэмэхэд зэсийн эзлэх хувь нь $9\%$ багасна. Анхны хайлш дотор тугалга хэчнээн хэмжээтэй байсан бэ?
A. $6$
B. $7$
C. $8$
D. $9$
E. $10$
20 хувийн концентрацитай 18 гр уусмал дээр концентранцийг нь 4 хувиар нэмэгдүүлэхийн тулд 26 хувийн концентрацитай хэчнээн грамм уусмал нэмж хийх шаардлагатай вэ?
A. $1$
B. $2$
C. $18$
D. $36$
E. $3.6$
Хоёр хайлшид алт, мөнгө $2:3$; $3:7$ харьцаатай байв. $5:11$ харьцаатай шинэ хайлш бэлтгэхийн тулд дээрх хоёр хайлшнаас ямар харьцаатай авбал зохих вэ?
A. $3:20$
B. $1:7$
C. $1:8$
D. $2:13$
E. $3:17$
Хоёр хайлшид алт, мөнгө $2:3$; $3:7$ харьцаатай байв. $14:31$ харьцаатай шинэ хайлш бэлтгэхийн тулд дээрх хоёр хайлшнаас ямар харьцаатай авбал зохих вэ?
A. $3:20$
B. $1:7$
C. $1:8$
D. $2:13$
E. $3:17$
Хоёр хайлшинд алт, мөнгө $2:3$, $3:7$ харьцаатай байжээ. $5:11$ харьцаатай шинэ хайлш бэлтгэхэд дээрх хоёр хайлшнаас ямар харьцаатай авбал зохих вэ?
A. $3:20$
B. $1:7$
C. $1:8$
D. $2;13$
Хоёр металлыг нэг хайлш 1:3 харьцаатай, нөгөө хайлш 2:3 харьцаатай агуулна. 17:27 харьцаатай байх шинэ хайлш гаргахын тулд дээрх хоёр хайлшийг ямар харьцаатай авбал зохих вэ?
A. $1:10$
B. $4:39$
C. $3:31$
D. $2:21$
E. $4:41$
Цэвэр спирттэй савнаас 8 л спирт авч оронд нь 8 л ус хийгээд сайн холиод дахин 8 л хольц авч 8 л ус хийхэд 4 л спирт үлдэв. Анх саванд байсан цэвэр спиртын хэмжээг ол.
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
Цэвэр спирттэй савнаас 4 л спирт авч оронд нь 4 л ус хийж сайн холиод 4 л хольц авч 4 л ус хийсний дараа саванд 2 л спирт үлдэв. Анх саванд хэчнээн спирт байсан бэ?
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
8 л саванд $O_2$ ба $N$ дүүрэн байсны $16\%$-ыг $O_2$ эзэлж байлаа. Эндээс хэсэг хольц аваад оронд нь $N$ хийж дүүргээд дахин түрүүчийн хэмжээний хольц аваад оронд нь мөн хэмжээний $N$ хийв. Ингэхэд саванд $9\%$ $O_2$ болов. Анх авсан хольцын хэмжээг ол.
A. 1
B. 2
C. 1.5
D. 2.5
54 л багтаамжтай саваар дүүрэн хүчил байв. Хэсэг хүчил авч оронд нь усаар дүүргээд дахин мөн хэмжээний хольц авахад үлдсэн хольцонд 24 л цэвэр хүчил байв. Эхний удаа авсан хүчлийн хэмжээг ол.
A. 15 л
B. 16 л
C. 17 л
D. 18 л
E. 19 л
40 л багтаамжтай хоёр адилхан савны нэгэнд спирт, нөгөөд нь ус байсан ба хоёулаа нийлээд 40 л байжээ. I савыг усаар дүүргэж, түүнээсээ II савыг дүүргээд буцааж I сав руу 15 л уусмал хийхэд I саванд буй спиртийн хэмжээ II саванд байснаас 2 дахин их байжээ. Эндээс анх I саванд $\dfrac{\fbox{ab}}{\fbox{c}}$ л спирт, II саванд $\dfrac{\fbox{de}}{\fbox{f}}$ л ус байсан гэж гарна.
Тэнгисийн усны $5\%$ нь давс байдаг бол 20 литр $3\%$-ийн давсны уусмал гаргахын тулд тэнгисын усан дээр
a. $\fbox{a}$ литр цэвэр ус, эсвэл
б. $\fbox{bc}$ литр $1\%$-ийн давсны уусмал хийх хэрэгтэй.
Тэнгисийн усны $6\%$ нь давс байдаг бол 24 литр $2\%$-ийн давсны уусмал гаргахын тулд тэнгисын усан дээр
a. $\fbox{ab}$ литр цэвэр ус, эсвэл
б. $\fbox{cd}$ литр $1.2\%$-ийн давсны уусмал хийх хэрэгтэй.
Барилгын 2 тонн жинтэй нэг хавтанг хийхэд $30\%$ нь цемент, $20\%$ нь шохой, үлдсэнд нь хайрга ордог. Тэгвэл 7 тонн цемент, 4 тонн шохой, 11 тонн хайргаар хамгийн ихдээ $\fbox{ab}$ ширхэг хавтан хийнэ.
Барилгын 2 тонн жинтэй нэг хавтанг хийхэд $35\%$ нь цемент, $15\%$ нь шохой, үлдсэн нь хайрга ордог. Тэгвэл 8 тонн цемент, 5 тонн шохой, 11 тонн хайргаар хамгийн ихдээ $\fbox{ab}$ ширхэг хавтан хийнэ.
Нэг дэх саванд 6 л, хоёр дахь саванд 4 л хоёр өөр концентрацтай давсны уусмалууд байв. Хэрэв уг хоёр уусмалыг хооронд нь холивол $35\%$-ийн давсны уусмал гарах ба хэрэв ижил хэмжээтэйг авч холивол $36\%$-ийн давсны уусмал гардаг бол эхний саванд $\fbox{ab}\%$ нь давс байсан ба нэгдэх савнаас 2 литрийг хоёр дахь савнаас 3 литрийг авбал нийт $\fbox{c.de}$ кг давс агуулна.
Нэг дэх саванд 5 л, хоёр дахь саванд 7 л хоёр өөр концентрацтай давсны уусмалууд байв. Хэрэв уг хоёр уусмалыг хооронд нь холивол $40\%$-ийн давсны уусмал гарах ба хэрэв ижил хэмжээтэйг авч холивол $37\%$-ийн давсны уусмал гардаг бол хоёр дахь саванд $\fbox{ab}\%$ нь давс байсан ба нэгдэх савнаас 4 литрийг хоёр дахь савнаас 2 литрийг авбал нийт $\fbox{c.de}$ кг давс агуулна.
Гурван уусмалтай сав байжээ. Эхний саванд $15\%$-ийн $\fbox{ab}$ литр, хоёр дахь саванд $10\%$-ийн ${\fbox{cd}}$ литр, гурав дахь саванд $20\%$-ийн ${\fbox{ef}}$ литр давсны уусмалууд байв. Бүх савны уусмалуудыг нийлүүлбэл $15\%$-ийн уусмал болно. Харин нэгдүгээрхээс хоёрдугаар саванд байгаа уусмалын хэмжээтэй адил, хоёрдугаархаас гуравдугаар саванд байгаа уусмалын хэмжээтэй адил, гуравдугаархаас нэгдүгээр саванд байгаа уусмалын хэмжээтэй адил хэмжээтэйг авч холивол $14\%$-ийн 100 литр уусмал гарна.
Гурван уусмалтай сав байжээ. Эхний саванд $25\%$-ийн $\fbox{ab}$ литр, хоёр дахь саванд $15\%$-ийн ${\fbox{cd}}$ литр, гурав дахь саванд $20\%$-ийн ${\fbox{ef}}$ литр давсны уусмалууд байв. Бүх савны уусмалуудыг нийлүүлбэл $20\%$-ийн уусмал болно. Харин нэгдүгээрхээс гуравдугаар саванд байгаа уусмалын хэмжээтэй адил, хоёрдугаархаас нэгдүгээр саванд байгаа уусмалын хэмжээтэй адил, гуравдугаархаас хоёрдугаар саванд байгаа уусмалын хэмжээтэй адил хэмжээтэйг авч холивол $24\%$-ийн 110 литр уусмал гарна.
Эхнийх нь $30\%$ зэс,$70\%$ цайр, хоёр дахь нь $10\%$ цайр, $90\%$ тугалага, гурав дахь нь $15\%$ зэс, $25\%$ цайр, $60\%$ тугалага агуулдаг гурван хайлш байжээ. Эдгээрээс $40\%$ нь тугалага байх шинэ хайлшийг гаргахад уг хайлшид цайр хамгийн ихдээ $\dfrac{\fbox{abc}}{3}\%$, хамгийн багадаа ${\fbox{de}}\%$ агуулагдана.
Эхнийх нь $60\%$ хөнгөн цагаан, $15\%$ зэс, $25\%$ нь магни, хоёр дахь хайлшны $30\%$ зэс, $70\%$ магни, гурав дахь хайлшны $45\%$ хөнгөн цагаан, $55\%$ нь магни агуулдаг гурван хайлш байжээ. Эдгээрээс $20\%$ нь зэс байх шинэ хайлшийг гаргахад уг хайлшид хөнгөн цагаан хамгийн ихдээ $\fbox{ab}\%$, хамгийн багадаа ${\fbox{cd}}\%$ агуулагдана.
40 л багтаамжтай хоёр адилхан савны нэгэнд спирт, нөгөөд нь ус байсан ба хоёулаа нийлээд 40 л байжээ. I савыг усаар дүүргэж, түүнээсээ II савыг дүүргээд буцааж I сав руу 15 л уусмал хийхэд I саванд буй спиртийн хэмжээ II саванд байснаас 2 дахин их байжээ. Эндээс анх I саванд $\dfrac{\fbox{ab}}{\fbox{c}}$ л спирт, II саванд $\dfrac{\fbox{de}}{\fbox{f}}$ л ус байсан гэж гарна.
40 л багтаамжтай хоёр адилхан савны нэгэнд спирт, нөгөөд нь ус байсан ба хоёулаа нийлээд 40 л байжээ. I савыг усаар дүүргэж, түүнээсээ II савыг дүүргээд буцааж I сав руу 15 л уусмал хийхэд I саванд буй спиртийн хэмжээ II саванд байснаас 2 дахин их байжээ. Эндээс анх I саванд $\dfrac{\fbox{ab}}{\fbox{c}}$ л спирт, II саванд $\dfrac{\fbox{de}}{\fbox{f}}$ л ус байсан гэж гарна.
Эхнийх нь $60\%$ хөнгөн цагаан, $15\%$ зэс, $25\%$ нь магни, хоёр дахь хайлшны $30\%$ зэс, $70\%$ магни, гурав дахь хайлшны $45\%$ хөнгөн цагаан, $55\%$ нь магни агуулдаг гурван хайлш байжээ. Эдгээрээс $20\%$ нь зэс байх шинэ хайлшийг гаргахад уг хайлшид хөнгөн цагаан хамгийн ихдээ $\fbox{ab}\%$, хамгийн багадаа ${\fbox{cd}}\%$ агуулагдана.
Эхнийх нь $30\%$ зэс,$70\%$ цайр, хоёр дахь нь $10\%$ цайр, $90\%$ тугалага, гурав дахь нь $15\%$ зэс, $25\%$ цайр, $60\%$ тугалага агуулдаг гурван хайлш байжээ. Эдгээрээс $40\%$ нь тугалага байх шинэ хайлшийг гаргахад уг хайлшид цайр хамгийн ихдээ $\dfrac{\fbox{abc}}{3}\%$, хамгийн багадаа ${\fbox{de}}\%$ агуулагдана.
Гурван уусмалтай сав байжээ. Эхний саванд $25\%$-ийн $\fbox{ab}$ литр, хоёр дахь саванд $15\%$-ийн ${\fbox{cd}}$ литр, гурав дахь саванд $20\%$-ийн ${\fbox{ef}}$ литр давсны уусмалууд байв. Бүх савны уусмалуудыг нийлүүлбэл $20\%$-ийн уусмал болно. Харин нэгдүгээрхээс гуравдугаар саванд байгаа уусмалын хэмжээтэй адил, хоёрдугаархаас нэгдүгээр саванд байгаа уусмалын хэмжээтэй адил, гуравдугаархаас хоёрдугаар саванд байгаа уусмалын хэмжээтэй адил хэмжээтэйг авч холивол $24\%$-ийн 110 литр уусмал гарна.
Гурван уусмалтай сав байжээ. Эхний саванд $15\%$-ийн $\fbox{ab}$ литр, хоёр дахь саванд $10\%$-ийн ${\fbox{cd}}$ литр, гурав дахь саванд $20\%$-ийн ${\fbox{ef}}$ литр давсны уусмалууд байв. Бүх савны уусмалуудыг нийлүүлбэл $15\%$-ийн уусмал болно. Харин нэгдүгээрхээс хоёрдугаар саванд байгаа уусмалын хэмжээтэй адил, хоёрдугаархаас гуравдугаар саванд байгаа уусмалын хэмжээтэй адил, гуравдугаархаас нэгдүгээр саванд байгаа уусмалын хэмжээтэй адил хэмжээтэйг авч холивол $14\%$-ийн 100 литр уусмал гарна.
Нэг дэх саванд 5 л, хоёр дахь саванд 7 л хоёр өөр концентрацтай давсны уусмалууд байв. Хэрэв уг хоёр уусмалыг хооронд нь холивол $40\%$-ийн давсны уусмал гарах ба хэрэв ижил хэмжээтэйг авч холивол $37\%$-ийн давсны уусмал гардаг бол хоёр дахь саванд $\fbox{ab}\%$ нь давс байсан ба нэгдэх савнаас 4 литрийг хоёр дахь савнаас 2 литрийг авбал нийт $\fbox{c.de}$ кг давс агуулна.
Нэг дэх саванд 6 л, хоёр дахь саванд 4 л хоёр өөр концентрацтай давсны уусмалууд байв. Хэрэв уг хоёр уусмалыг хооронд нь холивол $35\%$-ийн давсны уусмал гарах ба хэрэв ижил хэмжээтэйг авч холивол $36\%$-ийн давсны уусмал гардаг бол эхний саванд $\fbox{ab}\%$ нь давс байсан ба нэгдэх савнаас 2 литрийг хоёр дахь савнаас 3 литрийг авбал нийт $\fbox{c.de}$ кг давс агуулна.
Барилгын 2 тонн жинтэй нэг хавтанг хийхэд $35\%$ нь цемент, $15\%$ нь шохой, үлдсэн нь хайрга ордог. Тэгвэл 8 тонн цемент, 5 тонн шохой, 11 тонн хайргаар хамгийн ихдээ $\fbox{ab}$ ширхэг хавтан хийнэ.
Барилгын 2 тонн жинтэй нэг хавтанг хийхэд $30\%$ нь цемент, $20\%$ нь шохой, үлдсэнд нь хайрга ордог. Тэгвэл 7 тонн цемент, 4 тонн шохой, 11 тонн хайргаар хамгийн ихдээ $\fbox{ab}$ ширхэг хавтан хийнэ.
Тэнгисийн усны $6\%$ нь давс байдаг бол 24 литр $2\%$-ийн давсны уусмал гаргахын тулд тэнгисын усан дээр
a. $\fbox{ab}$ литр цэвэр ус, эсвэл
б. $\fbox{cd}$ литр $1.2\%$-ийн давсны уусмал хийх хэрэгтэй.
Тэнгисийн усны $5\%$ нь давс байдаг бол 20 литр $3\%$-ийн давсны уусмал гаргахын тулд тэнгисын усан дээр
a. $\fbox{a}$ литр цэвэр ус, эсвэл
б. $\fbox{bc}$ литр $1\%$-ийн давсны уусмал хийх хэрэгтэй.
40 л багтаамжтай хоёр адилхан савны нэгэнд спирт, нөгөөд нь ус байсан ба хоёулаа нийлээд 40 л байжээ. I савыг усаар дүүргэж, түүнээсээ II савыг дүүргээд буцааж I сав руу 15 л уусмал хийхэд I саванд буй спиртийн хэмжээ II саванд байснаас 2 дахин их байжээ. Эндээс анх I саванд $\dfrac{\fbox{ab}}{\fbox{c}}$ л спирт, II саванд $\dfrac{\fbox{de}}{\fbox{f}}$ л ус байсан гэж гарна.
Хөдөлгөөн
Жуулчин нэг хотоос нөгөө рүү 3 хоног аялаж хүрэв. Эхний өдөр нийт замын $\frac15$-аас $60$ км-ээр илүү зам, хоёр дахь өдөр нийт замын $\frac14$-ээс $20$ км-ээр илүү зам, гурав дахь өдөр нийт замын $23/80$ ба үлдсэн $25$ км замыг туулав. Хотууд хоорондоо ямар зайтай вэ?
$A$ хотоос $B$ хот хүрэхэд эхлээд тэгш замаар, дараа нь өгсүүр замаар явдаг байв. Машин тэгш замаар 70 км/цаг хурдтай, өгсүүр замаар 60 км/цаг хурдтай явж $B$ хотод хүрэнгүүтээ эргэн уруу замаар 80 км/цаг хурдтайгаар, тэгш замаар 75 км/цаг хурдтайгаар явав. Хэрэв машин $A$-аас $B$ хүрэх болон буцах бүх замын туршид нийт 3 цаг 29 минутыг зарцуулж нийт 250 км зам туулсан бол замын тэгш хэсгийн уртыг ол.
Дугуйчин $A$ хотоос $B$ хот руу гарсан ба түүнийг гарсанаас 3 цагийн дараа $B$ хотоос түүнийг угтан дугуйчнаас 3 дахин илүү хурдтай мотоциклчин гарав. Дугуйчин, мотоциклчин хоёр $A$ ба $B$ хотуудын яг дунд уулзсан бол уулзах хүртлээ дугуйчин хэдэн цаг явсан бэ?
Мотоциклчин гарам дээр 24 минут саатав. Үүний дараа өөрийн хурдаа 10 км/цаг-аар нэмж, хожигдсон 80 км замыг нөхөв. Мотоциклчны анхны хурдыг тодорхойл.
Галт тэрэг замын $1/4$ хэсгийг 80 км/цаг хурдтай явжээ. Харин үлдсэн замыг 60 км/цаг хурдтай туулав. Галт тэрэгний дундаж хурдыг ол.
Нисдэг тэрэг 220 км/цаг дундаж хурдтай нисэж байгаад өөрийн туулсан замаас 385 км-ээр бага зам үлдэхэд дундаж хурдаа 330 км/цаг болгон өөрчлөв. Бүх замын туршид дундаж хурд нь 250 км/цаг байсан бол нисдэг тэрэг ямар зайд ниссэн бэ?
Нэгэн зорчигч тарамвайгаар зорчиж яваад түүний нь эсрэг чиглэлийн трамвайнаас буун мөн зүгтээ явган алхахыг харжээ. Зорчигч найзтайгаа уулзахаар нэг минутын дараа трамвайнаас буун түүнээс 2 дахин хурдан боловч трамвайнаас 4 дахин удаанаар хойноос нь явав. Хэдэн минутын дараа зорчигч найзыгаа гүйцэх вэ?
Галт тэрэг хуваарийн дагуу $A$-аас $B$ хүртэлх 20 км замыг өгөгдсөн тогтмол хурдаар туулдаг байв. Нэгэн удаа галт тэрэг замынхаа яг талд хүрээд тэндээ 3 минут саатсан бөгөөд $B$ цэгт цагтаа очихын тулд үлдсэн замыг ердийнхөөс 10 км/цаг илүү хурдаар явжээ. Хэрэв галт тэрэг уг газраа 5 минут саатсан гэвэл хуваарийн дагуу $B$ цэгт цагтаа очихын тулд үлдэх замыг ямар хурдаар туулах ёстой вэ?
$A$-аас $B$ хүртэлх 100 км зайг туулахаар нэгэн зэрэг 2 дугуйчин гарав. Нэг дэх дугуйчин нөгөөгөөс 30 км/цаг илүү хурдтай явж, $B$ цэгт түүнээс 3 цагийн өмнө ирсэн бол хоёр дугуйчны хурдыг ол.
Зорчигч галт тэргээр 120 км замыг туулан, өртөөн дээр 40 минут хүлээсний эцэст эхний галт тэрэгнээс цагт 6 км цагийн илүү хурдтай явдаг эсрэг чиглэлийн галт тэргээр эргэн ирэв. Хэрэв зорчигч галт тэргэнд нийтдээ 8 цагийг өнгөрүүлсэн гэвэл галт тэрэг тус бүр минутанд хэдэн км замыг туулдаг бэ?
2 жуулчин $A$ ба $B$ хотоос бие бие угтан нэгэн зэрэг гаржээ. Эхний жуулчин 2 дахиасаа цагт 2 км-ээр хурдан явж, 2-р жуулчин $A$ хотод хүрэхээс 1 цагийн өмнө $B$ хотод ирэв. Хотуудын хоорондох зай 40 км бол 2 жуулчны хурдыг ол.
Хотоос 20 км зайтай орших сангийн аж ахуй руу нэгэн ачааны машин хөдөлжээ. Түүнээс 8 минутын дараа автобус түүний хойноос гарч нэгэн зэрэг сангийн аж ахуйд хүрэв. Хэрэв автобус ачааны машинаас 5 км/цаг илүү хурдтай бол автобус цагт хэдэн км замыг туулсан бэ?
Аялагч 30 км замыг тогтмол хурдаар туулахаар төлөвлөжээ. Гэсэн хэдий ч энэхүү хурдаараа 1 цаг яваад дараа нь төлөвлөсөнөөсөө цагт 1 км-ээр бага зам туулжээ. Хэрэв аялагч төлөвлөсөн хугацаанаас 1 цаг 15 минут хоцорсон бол анх ямар хурдаар явахаар төлөвлөсөн бэ?
Дугуйчин мотоциклчиноос минут тутамд 500 метр бага зам явдаг. Тэрээр 120 км зам туулахдаа мотоциклчиноос 2 цаг илүү зарцуулсан бол дугуйчны хурдыг ол.
Дугуйчин 25 км замыг туулжээ. Ингэхдээ 1 цаг шулуун замаар, 1 цаг уулаар явав. Хэрэв дугуйчин шулуун замаар явахдаа уулаар явснаас км тутамд 2 минут бага хугацаа зарцуулсан бол тэгш замаар ямар хурдтай явсан бэ?
Хоорондоо 230 км зайтай $A$ цэгээс $B$ цэг рүү галт тэрэг хөдлөв. Цагийн дараа $B$ цэгээс түүнийг угтан 2-р галт тэрэг түүнээс 15 км/цаг илүү хурдаар хөдлөв. Хэрэв 2 галт тэрэг $A$ цэгээс 120 км зайд уулзсан бол галт тэрэгнүүдийн хурдыг тодорхойл.
$A$ ба $B$ цэгээс 2 машин бие биеэ угтан нэгэн зэрэг, ижил хурдтайгаар хөдлөв. Тэд гарснаасаа хойш 5 цаг 30 минутын дараа $C$ цэгт уулзав. Хэрэв нэг нь 10 км/цаг-аар илүү хурдтай байсан бол тэд $C$ цэгээс 25 км зайд уулзалдах байв. Машинын хурдыг ол.
$A$ хотоос $B$ хот хүртэлх зайг 6 цагт туулдаг нэгэн машин $A$ хотоос $B$ хот руу хөдлөв. Хэсэг хугацааны дараа түүнийг угтан $B$ хотоос өөр нэгэн машин хөдлөжээ. Энэ машин уг замыг 8 цагт туулдаг байв. Хэрэв 2 машин уулзах үед II машин I-ээс $1\frac45$ дахин бага замыг туулсан бол 2-р машин хэдэн цагийн дараа хөдөлсөн бэ? Машинууд тогтмол хурдтай гэж үз.
Явган хүн, дугуйчин 2 бие биеэ угтан $A$ ба $B$ хотоос нэгэн зэрэг хөдлөв. Хоорондын зай 40 км байсан ба 2 цагийн дараа тэд уулзалдав. Дугуйчин $A$ хотод явган аялагч $B$ хотод очсоноос 7 цаг 30 минутийн өмнө очсон бол тус бүрийн хурдыг ол.
Хоорондоо 24 км зайтай А ба Б хотоос бие биеэ угтан 2 явган хүн гарч 2 цаг 24 минутын дараа уулзав. Хэрвээ А-аас Б хүртэлх замыг 1-р хүн 2-р хүнээс 2 цагаар бага хугацаанд туулдаг бол тус бүр ямар хугацаанд хоёр хотын хооронд явдаг бэ? Тус бүрийн хурдыг ол.
Суудлын галт тэрэг A хотоос B хотын зүг хөдлөв. Түүнтэй нэгэн зэрэг B хотоос A хот руу ачааны галт тэрэг гарч, 50 минутын дараа тэд зөржээ. Суудлын галт тэрэг B хотод очсоноос 75 минутын дараа ачааны галт тэрэг A хотод иржээ. Суудлын галт тэрэгний хурд 120 км/цаг байсан бол A ба B хотуудын хоорондох зайг ол.
$A$ ба $B$ хотуудаас 2 машин нэгэн зэрэг бие биеэ угтан хөдлөв. Тэд уулзалдсаны зөрснөөс хойш нэг нь 2 цаг, нөгөөх нь $\frac 98$ цаг явж замаа дуусгажээ. Хэрэв $A$ ба $B$ хотуудын хоорондох зай 210 км бол машинуудын хурдыг ол.
$A$ ба $B$ хотын хоорондох зай 80 км. $A$-аас $B$ рүү машин хөдөлсөнөөс 20 минутын дараа түүний хойноос мотоциклчин 90 км/цаг хурдтайгаар хөдлөв. Мотоциклчин $C$ цэгт машиныг гүйцэн, буцаад явав. Мотоциклчин $C$-ээс $A$ хүртэлх замын хагаст явж байх үед машин $B$ цэгт хүрсэн байсан бол $A$-аас $C$ хүртэлх замын уртыг ол.
$A$ ба $B$ цэгээс явган хүн, дугуйчин 2 бие биеэ угтан нэгэн зэрэг хөдлөв. Тэд уулзалдсаны дараа явган аялагч $B$ рүү явах замаа үргэлжлүүлж, харин дугуйчин $A$ цэгт хүрээд буцаад $B$ цэг рүү явав. Явган аялагч дугуйчнаас 1 цагаар хожимдон $B$ цэгт ирэв. Хэрэв явган аялагчийн хурд дугуйчнаас 4 дахин бага байсан бол эхний уулзалт хүртэл ямар хугацаа өнгөрсөн бэ?
Нэгэн тосгоноос 3 дугуйчин нэг нэг цагийн зайтайгаар ижил чиглэлд гарцгаав. Эхний дугуйчин 12 км/цаг хурдтай, 2-р дугуйчин 10 км/цаг хурдтай хөдлөв. 3-р дугуйчин нилээд их хурдтайгаар явж 2-р дугуйчныг гүйцээд үүнээсээ 2 цагийн дараа 1-р дугуйчныг гүйцэв. 3-р дугуйчны хурдыг ол.
$M$ цэгээс $N$ цэг рүү 80 км/цаг хурдтай машин гарав. Мөн $N$ цэгээс $M$ цэг рүү түүнтэй нэгэн зэрэг өөр нэг машин 60 км/цаг хурдтайгаар гарчээ. Эхний машины араас 1 цагийн дараа 3-р машин гарч эхлээд 1-р машиныг гүйцэн, үүнээс 1 цагийн дараа 2-р машинтай уулзалдав. $M$ цэгээс $N$ хүртэл 860 км ба 3-р машин 200 км/цаг-аас бага хурдтай байсан бол түүний хурдыг ол.
$A$ цэгээс ижил чиглэлд ачааны болон хөнгөн тэрэг нэгэн зэрэг хөдлөв. Хөнгөн тэрэгний хурд тогтмол байсан ба ачааны машины хурдны $\dfrac65$-тай тэнцэнэ. 30 минутын дараа тэдгээрийн араас нэгэн мотоциклчин 90 км/цаг-ийн хурдтай гарав. Хэрэв мотоциклчин ачааны тэргийг хөнгөн тэргээс 1 цагийн өмнө гүйцсэн бол хөнгөн тэрэгний хурдыг ол.
$A$ цэгээс $B$ цэг рүү ачааны машин хөдлөв. 1 цагийн дараа $A$ цэгээс суудлын тэрэг гарч, 2 цагийн дараа ачааны тэргийг гүйцэн, ачааны машинаас 3 цагийн өмнө $B$ цэгт хүрчээ. $A$ цэгээс $B$ цэг хүртэл ачааны машин хэдэн цаг явсан бэ?
$A$ цэгээс $B$ цэг рүү нэгэн дугуйчин хөдлөв. 3 цагийн дараа энэ чиглэлд нэгэн мотоциклчин гарч, дугуйчныг гүйцсэний дараа 1 цаг цаг яваад $B$ цэгт хүрэв. Хэрэв мотоцилчин дугуйчнаас 1,5 цагийн өмнө $B$ цэгт ирсэн бол дугуйчин ямар хугацаанд явсан бэ?
$A$ ба $B$ цэгээс бие биеэ угтан 2 явган аялагч нэгэн зэрэг хөдөлжээ. 1-р аялагч замынхаа хагасыг туулах үед 2-р аялагчид 24 км зам дутуу үлдсэн байсан ба 2-р аялагч замынхаа хагасыг туулах үед 1-р аялагчид 15 км зам дутуу үлдсэн байв. 1-р аялагч замаа туулж дуусгах үед 2-р аялагчид хэдэн км зам дутуу үлдсэн байх вэ?
Нууранд хөвж буй, хоорондоо 30 км-ийн зайтай байгаа дарвуулт онгоц ба моторт завь хоёр бие биеэ угтан хөдөлж цагийн дараа уулзжээ. Хэрэв моторт завь 20 км-ийн зайд байрлах дарвуулт онгоцийг гүйцэж түрүүлэхэд 3 цаг 20 минут зарцуулсан бол завь ба онгоцны хурдыг ол.
2 мотоциклчин нэг цэгээс нэгэн зэрэг гарч ижил замаар уралджээ. Тэдгээрийн нэг нь 80 км/цаг, нөгөөх нь 60 км/цаг хурдтай. Хагас цагийн дараа 3 дахь мотоциклчин тэдний араас хөдлөв. Хэрэв тэрээр 1-р мотоциклчныг гүйцсэнээс 1 цаг 15 минутын дараа 2-р мотоциклчиныг гүйцсэн бол 3-р мотоциклчны хурдыг ол.
$A$ ба $B$ цэгээс бие биеэ угтан 2 явган аялагч гарав. Эхний аялагч $A$-аас $B$ хүртэлх замын $1/4$-ийг туулах үед 2-р аялагч замын хагас хүрэхэд 1.5 км явах дутуу байсан ба 2-р аялагч $B$-ээс $A$ хүртэлх замын талыг туулах үед 1-р аялагч 2-р аялагчаас 2 км-ийн зайд явж байв. Хэрэв 2-р аялагч 1-р аялагчаас илүү хурдан гэвэл $A$ ба $B$ цэгийн хоорондох зайг ол.
$A$ цэгээс $B$ цэг рүү 2 дугуйчин нэгэн зэрэг хөдлөв. Эхний дугуйчин замын $1/3$-ийг туулах үед нөгөө дугуйчин замын хагас хүрэхэд $2,5$ км зам дутуу байв. 2-р дугуйчин замын хагаст ирэх үед, 1-р дугуйчин түүнээс 3 км-ийн зайд байв. $A$ цэгээс $B$ цэг хүртэлх зайг ол.
$A$ ба $B$ цэгээс 2 машин нэгэн зэрэг, ижил чиглэлд хөдлөн хэсэг хугацааны дараа $B$ цэгээс $AB$ зайн хагастай тэнцүү зайд байрлах $C$ цэгт уулзжээ. Хэрэв илүү хурдтай машин нь $AB$ зайг туулахдаа нөгөөгөөсөө 2 цаг бага зарцуулдаг бол энэ машины $AB$ зайг ямар хугацаанд туулах вэ?
Нэгэн нуурт 2 гол цутгадаг. Завь $A$ зогсоолоос эхний гол дагуу хөдлөв. Нуур хүртэл урсгалаар 36 км явж, цааш нуураар 19 км явсан ба 2 дахь голоор урсгал сөрөн $B$ зогсоол хүртэл 24 км-ыг туулахдаа нийтдээ 8 цаг зарцуулжээ. Энэхүү 8 цагаас 2 цагийг нуураар явахад зарцуулав. Эхний голын урсгал хурд 2-р голынхоос 1 км цагаар илүү бол гол тус бүр дээр явсан хурдыг ол. (Завины өөрийн хурдыг буюу тогтмол усан дахь хурдыг ол.)
Усан онгоц урсгал сөрөн 35 км замыг туулаад буцаж ирэхэд нийт 7 цаг 20 минут зарцуулав. Урсгалын хурд 4 км/цаг бол онгоц урсгалын дагуу ямар хурдтай явсан бэ?
Гол нэг цутгалантай. Хөлөг онгоц $A$ зогсоолоос цутгалан дагуу явж гол хүртэл 80 км замыг туулав. Цааш голын урсгал сөрөн $B$ зогсоол хүртэл явав. Энэ үед нийт 18 цаг зарцуулав. Дараа нь буцаж $B$ зогсоолоос $A$ зогсоол хүртэл явахад 15 цаг зарцуулав. Завины өөрийн хурд буюу тогтмол усан дахь хурд нь 18 км/цаг ба голын урсгалын хурд 3 км/цаг. $A$ зогсоолоос $B$ зогсоол хүртэлх зай ба цутгалангийн урсгал хурдыг ол.
Хөлөг онгоц голын урсгал сөрөн 4 км явсан ба дараа нь урсгалын дагуу 33 км явахад нийтдээ 1 цаг зарцуулав. Голын урсгалын хурд 6,5 км/цаг байсан бол урсгал усан дахь онгоцны хурдыг ол.
Моторт завь голын урсгал дагуу 18 км замыг туулан, буцаж ирэхэд нийтдээ 1 цаг 45 минутыг зарцуулав. Завь голын урсгал дагуу 6 км-ыг туулахдаа урсгал сөрж явснаас 5 минутаар хурдан явсан бол завины өөрийн хурдыг ол.
Моторт завь голын урсгалын дагуу 20 км, цутгалан өгсөн 10 км замыг туулахдаа нийт 1 цаг 10 минут зарцуулсан ба буцаад явахдаа завь 1 цаг 20 минут зарцуулжээ. Голын урсгалын хурд цутгалангийн урсгалын хурдтай ижил байсан бол завины өөрийн хурдыг ол.
Хөлөг онгоц болон сэлүүрт завь урсгал дагуу $A$ цэгээс $B$ цэг хүртэлх зайг туулахад онгоц завинаас $1,5$ дахин хурдан туулсан байна. Энэ үед завь цаг бүрт хөлөг онгоцноос 8 км-ээр холдож байв. Тэд урсгал сөрөн явахад хөлөг онгоц $B$ цэгээс $A$ цэг хүртэлх зайг завинаас 2 дахин илүү хурдан туулав. Тогтмол усан дахь усан онгоц ба сэлүүрт завины хурдыг ол.
Зорчигч хөдөлгөөнт шатаар доош 24 секундын дотор буудаг. Хэрэв зорчигч энэ хурдаараа хөдөлгөөнгүй цахилгаан шатаар доош буувал 42 секунд зарцуулна. Зорчигч хөдөлгөөнт цахилгаан шатан дээр зогсоод буухад хэдэн секундэд доош буух вэ?
2 км урттай цэргийн цуваа 3 км/цагийн хурдтайгаар явж байв. Морин цэрэг жагсаалын төгсгөлөөс эхэн хүртэл тушаалыг дамжуулаад буцаад ирэхэд нийт 30 минут зарцуулав. Хэрэв морит цэрэг бүхий л замын туршид тогтмол хурдтайгаар явсан бол түүний хурдыг ол.
2 биет нэгэн зэрэг, нэг чиглэлд тойрог хөдөлгөөнөөр хөдөлж байв. Эхний биет тойрог хөдөлгөөнийг 2-р биетээс 3 секундээр хурдан гүйцэтгэж байсан ба 2-р биетийг хагас минут бүрт гүйцэж байв. Биет бүр хэдий хугацаанд тойрог хөдөлгөөнийг гүйцэтгэж байсан бэ?
Тойрог дээр орших $A$ цэгээс тойрог дагуу нэгэн зэрэг, эсрэг чиглэлд 2 биет хөдөлж эхлэв. Хэсэг хугацааны дараа тэд уулзахад I биет II биетээс 10 см илүү зам туулсан байв. Энэхүү уулзалтаас хойш I нь 9 секундын дараа, II биет нь $16$ секундын $A$ цэгт дараа ирэв. Тойргийн уртыг ол.
Тойрог замын тэмцээнд нэг цаначин нөгөөгөөс 2 минутаар хурдан тойргийг тойрч, цагийн дараа түүнийг нэг тойргоор гүйцэв. Цаначид ямар хугацаанд тойргийг тойрч байсан бэ?
2 тойргийн дагуу 2 цэг жигд эргэлдэх хөдөлгөөн хийж байв. Нэг нь нөгөөгөөс 5 секундээр хурдан бүтэн тойрог хийж байсан тул 1 минутанд 2 тойрог илүү хийж байв. Цэг бүр минутанд хэдэн эргэлт хийж байсан вэ?
$A$ цэгээс $B$ цэг рүү 2 жуулчин нэгэн зэрэг гарав. Эхний жуулчин нөгөөхөөс км бүрийг 5 минутаар илүү хурдан туулж байв. Эхний жуулчин замын 5-ны нэг хэсэгт ирээд $A$ цэг рүү эргэн ирсэн ба тэндээ 10 минут саатаж дахин $B$ цэг рүү явсан байна. Ингэхэд $B$ цэгт 2 жуулчин нэгэн зэрэг ирсэн байна. Хэрэв 2-р жуулчин энэ замыг 2,5 цагт туулсан бол $A$ цэгээс $B$ цэг хүртэлх зайг ол.
$A$ ба $C$ цэгээс $B$ цэг рүү 2 жуулчин нэгэн зэрэг гарав. 4 цагийн дараа тэд $B$ цэгт ирсэн байв. 2-р жуулчин км бүрийг эхний жуулчнаас 3 минутаар хурдан туулсан байв. $C$ цэгээс $B$ цэг хүртэлх зай $A$ цэгээс $B$ цэг хүртэлх зайнаас 4 км-ээр урт. Эхний жуулчны хурдыг ол.
$A$ цэгээс $B$ цэг рүү шуудан хүргэх ёстой байв. Эхлээд мотоциклчин түүнийг $A$ цэгээс $B$ цэг хүртэлх замын $2/3$-ыг туулан дугуйчинд дамжуулав. Дугуйчин шууданг $B$ цэгт хүргэсэн ба шуудан $A$ цэгээс $B$ цэг хүртэл дунджаар 40 км/цаг хурдтайгаар хүргэгдсэн байв. Хэрэв дугуйчин болон мотоциклчин 2 бие биеэ угтан $A$ ба $B$ цэгүүдээс нэгэн зэрэг гарсан бол шуудан дундажааар 100 км/цаг хурдтайгаар очих байсан бол мотоциклчны хурдыг ол. Мотоцилчин дугуйчнаас илүү хурдтай байсан.
Хөлөг онгоц $A$ зогсоолоос гарч голын урсгал дагуу цутгалан хүртэл 60 км зам туулан тэндээсээ цутгалангаар дээш өгсөн урсгал сөрж $B$ зогсоол хүртэл 20 км зам туулав. $A$-с $B$ хүртэлх нийт замыг онгоц 7 цагт туулсан ба голын ба цутгалангийн урсгалын хурд ижил 1 км/цаг байв. Хөлөг онгоцны өөрийн хурдыг ол.
$A$ цэгээс $B$ цэг рүү хурдан галт тэрэг хөдлөв. Нэгэн зэрэг $B$-ээс $A$ цэг рүү ачааны галт тэрэг хөдлөж $2/3$ цагийн дараа хурдан галт тэрэгтэй уулзав. $A$ ба $B$ цэгийн хоорондох зай 80 км ба галт тэрэгнүүд тогтмол хурдтайгаар явжээ. Хэрэв хурдан галт тэрэг 40 км замыг туулахдаа ачааны галт тэрэг 5 км зам туулах хугацаанаас $3/8$ цагаар бага хугацаа зарцуулдаг бол хурдан галт тэрэг ямар хурдтай вэ?
Нэг нь $A$-аас $B$ цэг рүү, нөгөө нь $B$-ээс $A$ цэг рүү 2 хүн зэрэг хөдлөв. Тус бүр тогтмол хурдтайгаар явж эцсийн цэгтээ ирээд буцаад явав. Эхний удаа тэд $B$ цэгээс 12 км-ийн зайд уулзсан ба 2 дахь удаад $A$ цэгээс 6 км-ийн зайд эхний уулзалтаас 6 цагийн дараа уулзав. $A$ ба $B$ цэгийн хоорондох зай болон хүмүүсийн хурдыг ол.
Мотоциклчин ба дугуйчин 2 өөр цэгээс бие биеэ угтан нэгэн зэрэг тогтмол хурдтайгаар хөдлөн 45 минутын дараа уулзалджээ. Мотоциклчин 2 цэгийн хоорондох зайг дугуйчнаас 2 цагаар бага хугацаанд туулсан бол мотоциклчин уг замыг ямар хугацаанд туулсан бэ?
$A$ хотоос $B$ хот руу явж буй зорчигч замын туршид зарцуулагдах хугацааны талыг автобусаар, талыг машинаар туулав. Хэрэв $A$-аас $B$ хүртэл бүх замыг автобусаар туулсан бол үүнээс $1,5$ дахин их цаг зарцуулах байв. $A$-аас $B$ хүртэлх замыг машинаар туулсан бол автобусаар явснаас хэд дахин хурдан туулах байсан бэ?
$A$ ба $B$ хотоос бие биеэ угтан 2 өөр машин тогтмол хурдтайгаар, нэгэн зэрэг гарч 6 цагийн дараа уулдзалдав. Эхний машин нь $A$-аас $B$ хүртэлх замын $2/5$-ийг туулахын тулд 2-р машин $B$-ээс $A$ хүртэлх замын $2/15$-ийг туулах хугацаанаас 2 цаг илүү зарцуулжээ. Машин тус бүр $A$-аас $B$ хүртэлх замыг хэдэн цагт туулах вэ?
Явган аялагч $A$ цэгээс $B$ цэг рүү явав. Түүнтэй нэгэн зэрэг $B$ цэгээс $A$ цэг рүү дугуйчин гарсан ба $B$ цэгээс гарснаас 50 минутын дараа явган аялагчтай таарав. Дугуйчин замыг явган аялагчаас 4 цагаар түрүүлж туулсан бол $A$-аас $B$ хүртэлх замыг туулахад явган аялагч хэдэн цаг зарцуулах вэ?
2 автобус бие биеэ угтан $A$ ба $B$ цэгээс нэгэн зэрэг хөдлөв. Эхний автобус нөгөөгөөсөө 2 дахин илүү хурдтайгаар явж нийт замыг 2-р автобуснаас 1 цагаар бага хугацаанд туулав. Хэрэв 2-р автобус хурдаа нэмэгдүүлж эхний автобустай ижил хурдтай явсан бол тэд урдынхаасаа хэдэн минутын өмнө уулзах байсан бэ?
24 км урттай тойрог замын $A$ цэгээс дугуйчин гарсан ба 20 минутын дараа энэ чиглэлд мотоциклчин гарав. Үүнээс 10 минутын дараа дугуйчныг гүйцсэн ба дахин 30 минутын дараа 2 дахь удаагаа хөөн гүйцжээ. Дугуйчин ба мотоциклчны хурдыг ол.
Дугуйчин замаар явж байв. Түүнийг 4,5 км явах болгонд шугамын автобус гүйцэж түрүүлдэг ба 9 минутанд тутамд урдаас нь автобус зөрдөг. Хэрэв автобусууд 12 минутын зайтай явдаг бол дугуйчний хурдыг ол.
Трамвай замаар 5 км/цаг хурдтай явж байв. 27 минут тутамд түүнийг шугамын автобус гүйцдэг. Харин 1,8 км явах болгонд урдаас нь абтобус зөрдөг. Хэрэв автобусууд ижил хугацааны дараа явдаг гэвэл энэ хугацааг ол.
Явган хүн, дугуйчин, мотоциклчин гурван хүн нэг замаар ижил зүгт тогтмол хурдтай явжээ. Явган хүн, дугуйчин 2 зэрэгцэх үед мотоциколтой хүн тэднээс 6 км-ийн хойно байв. Мотоциклтой хүн дугуйчинг гүйцэх үед явган хүн тэд нараас 3 км-ийн хойно байсан бол мотоциклчин явган хүнийг гүйцэх үед дугуйчин тэднээс хэдэн км зайд байх вэ?
Явган хүн, дугуйчин, мотоциклчин гурван хүн нэг замаар ижил зүгт тогтмол хурдтай явжээ. Дугуйчин мотоциклчин 2 зэрэгцэх үед явган хүн тэднээс 10 км-ийн өмнө байв. Мотоциклчин явган хүнийг гүйцэх үед дугуйчин тэд нараас 5 км-ийн хойно байсан бол дугуйчин явган хүнийг гүйцэх үед мотоциклчин тэднээс хэдэн км зайд байх вэ?
А цэгээс нэг замаар 2 машин зэрэг гарчээ. 1 цагийн дараа тэдний араас 3 дахь машин гарав. Дахиад 1 цагийн дараа 1 ба 3 дахь машины хоорондох зай нь 1,5 дахин багассан бөгөөд 2 ба 3 дахь машины хоорондох зай нь 2 дахин багасчээ. Нэгдүгээр машины хурд нь хоёрдугаар машиныхаас хэд дахин их вэ? (3 дахь машин эхний 2 машиныг гүйцээгүй.)
А-с В хүртлэх зай 1 метр. Шулуун дагуу 2 биет нэгэн зэрэг хөдлөв. Эхний биет А-с В цэг рүү тогтмол хурдтай, харин 2 дахь биет уг чиглэлд 16 м/с-ийн анхны хурд ба тогтмол хурдатгалтайгаар хөдлөв. Хөдөлгөөн эхэлснээс 1 секунтын дараа 2 дахь биет А цэгээс 15 м-ээс ихгүй, дахиад нэг секунтын дараа 25 м-ээс багагүй зайнд байв. Хөдөлгөөн эхэлснээс 3 секунтын дараа 2 биетүүдийн хоорондох зай 2 м байсан бол эхний биетийн хурдыг ол.
А цэгээс урсгал дагуу хөдөлгүүртэй завь хөдлөв. Үүнтэй зэрэг В цэгээс усан онгоц хөдлөв. Хэсэг хугацааны дараа хөдөлгүүртэй завь усан онгоц 2 нэгэн цэгт ирэхэд дахин В цэгээс нэгэн усан онгоц гарч хэсэг хугацааны дараа хөдөлгүүртэй завьтай тааралджээ. Уг 2 уулзалтын хоорондох зай нийт замын $35/144$. Хөдөлгүүрт завь, усан онгоц, урсгалын хурд тогтмол бөгөөд хөдөлгүүрт завийн хурд усан онгоцны хурдаас 2 дахин бага. Хөдөлгүүрт завь эхний усан онгоцтой зөрөхөд нийт замийн талаас илүү зайг туулсан бол хөдөлгүүрт завь 2 дахь усан онгоцтой зөрөхөд нийт замийн хэдий хэсгийг туулсан бэ?
$Ox$ ба $Oy$ тэнхлэгийн дагуу 2 биет нэгэн зэрэг хөдлөн тэгш өнцөг үүсгэн огтолцдог. Эхний биет 3 км/цаг хурдтай $Oy$ шулууны дагуу B цэгээс $O$ цэг рүү хөдлөж байгаа бөгөөд $O$ цэг $B$ цэгээс 3 км-ийн зайд оршдог. Хөдөлгөөний үед 2 биетийн хоорондох хамгийн бага зайг км-ээр илэрхийл.
Зогсоолоос ачааны хөлөг онгоц $v$ км/цаг хурдтай гарчээ. Ачааны хөлөг онгоц 3 км явж байхад түүний араас тогтмол усанд 9 км/цаг хурдтай усан онгоц зогсоолоос гүйцэж иржээ. Усан онгоц ачааны хөлөг онгоцыг гүйцэн 4 км/цаг хурдтайгаар буцаад зогсоол руу чирсэн.
< p>< /p>а) Хэдий хугацааны дараа ачааны хөлөг онгоц зогсоол дээр ирсэн бэ?
< p>< /p>б) $v$-ийн ямар утганд ачааны хөлөг онгоцны иргэж ирэх хугацаа хамгийн бага байх вэ?
А буюу В гэсэн 2 цэг бие биенээсээ 9 км-ийн зайтай шулуун зам дээр байрлана. А цэгээс В цэг рүү чиглээд 40 км/цаг гэсэн тогтмол хурдтайгаар нэгэн машин хөдлөлөө. В цэгээс А цэгийг чиглээд 32 км/цаг гэсэн тогтмол хурдтайгаар нэгэн мотоцикл замдаа гарна. Эхний 2 цаг өнгөрөхөд машин, мотоцикл 2-ийн хооронд үлдэх хамгийн том хэмжээг ол.
Хоорондоо 120 км зайтай А ба В хотоос хоёр галт тэрэг нэг ижил чиглэлд гарч, С хотод зэрэг иржээ. Нэг нь хурдаа 12 км/цаг, нөгөө нь 9 км/цаг-аар багасгавал хоёр галт тэрэг өмнөхөөсөө 2 цагийн дараа мөн л С хотод нэгэн зэрэг ирнэ. Галт тэрэгнүүдийн хурдыг ол.
А цэгээс В цэг хүртэл явган болон дугуйтай 2 хүн гарчээ. Харин В цэгээс А цэг хүртэл морин тэрэг гарлаа. Энэ гурав гурвуулаа нэгэн зэрэг замд гарсан. 2 цагийн дараа дугуйтай хүн болон морин тэрэг хоёр AB-ийн гол хэсгээс 3 км-ийн зайтай тааралджээ. Үүнээс 48 минутын дараа явган хүн болон морин тэрэг 2 тааралдсан. Явган хүн дугуйтай хүнээс 2 дахин удаан хөдөлж байгаа. Энэ гурвын хурдыг болон А-гаас В хүртлэх зайг ол.
А цэгээс В цэг рүү явган хүн гарчээ. 40 минутаас илүүгүй хугацааны дараа түүний араас ахин нэг явган хүн гарлаа. В цэг рүү тэр 2 хүний нэг нь нөгөөгөөсөө 1 цагаас багагүй хугацаагаар түрүүлж иржээ. Энэ хоёр А цэгээс зэрэг гарсан бол Б цэг дээр 20-оос илүүгүй хугацааны зайтай орж ирэх байсан. Нэг нь нөгөөгөөсөө 1.5 дахин илүү хурдтай хөдөлж байгаа бол тэр 2 хүний хурдыг ол.
А цэгээс В цэг рүү явган хүн гарчээ. 1 цаг 20 минутаас илүүгүй хугацааны дараа түүний араас ахин нэг явган хүн гарлаа. В цэг рүү тэр 2 хүний нэг нь нөгөөгөөсөө 1 цагаас багагүй хугацаагаар түрүүлж иржээ. Энэ хоёр А цэгээс зэрэг гарсан бол Б цэг дээр 20-оос илүүгүй хугацааны зайтай орж ирэх байсан. Нэг нь нөгөөгөөсөө 2 дахин илүү хурдтай хөдөлж байгаа бол тэр 2 хүний А-гаас В рүү хүрэх хугацааг ол.
Хоёр уралдагч стадионд 25 тойрог хийхээр нэгэн газраас гүйлтээ эхэлжээ. Гэхдээ 2 дахь уралдагч нь нөгөөх нь хагас тойрог гүйсний дараа гүйж эхэлсэн. Уралдагч нар зэрэгцээд гүйж байхад стадионоос нэгэн үзэгч гарсан. Тэр үзэгч 13 минутын дараа эргэж ирэхэд уралдагч нар бас л зэрэгцээд гүйж байжээ. Хэрвээ эхний уралдагч 3-р тойргийн дараа хурдаа 2 дахин өсгөж, хоёр дахь уралдагч 10-р тойргийн дараа хурдаа 3 дахин өсгөсөн бол тэд бариан дээр зэрэг ирэх байсан. Барианд 2-рт орж ирсэн уралдагч нь нөгөөхөөсөө 1 минут хугацааны тойргоор бага хэмжээний зай туулсан. Уралдагч нар ямар хугацааны зайтай барианд орж ирснийг тодорхойл.
Тосгоноос хот хүртлэх зам шороон замаар эхэлж, цементэн замаар солигддог. Өглөөний 7 цагт тосгоноос хот руу машин, хотоос тосгон руу мотоцикл хөдөлжээ. Мотоцикл нь цементэн зам дээр шороон замаас 5/3 дахин илүү хурдтай явсан бол машин нь 3/2 дахин илүү хурдтай явжээ. Энэ хоёр унаа 9 цаг 15 минутад тааралдсан бөгөөд машин нь хотод 11 цагт, мотоциклчин нь тосгонд 15 цаг 15 минутад ирсэн. Машин анхны хурдаа өөрчлөхгүй бол хотод 11 цаг 15 минутаас өмнө ирж чадах эсэхийг тодорхойл.
Өглөө 6 цагт А хотоос Б хот руу голын урсгал даган завь болон усан онгоц хоёр замд гарчээ. Завь тэр өдрийнхөө 16 цагт Б хотод ирсэн. Харин усан онгоц нь Б цэгт очингуутаа эргэн А хот руу буцах замдаа 14 цагт завьтай таарч, А хотод 22 цагт иржээ. Хэрвээ усан онгоцны тогтмол усан дахь хурд завины тогтмол усан дахь хурднаас 2 дахин их бол усан онгоц хэдэн цагт Б хотод очсон бэ?
Хуваарийн дагуу автобус нь AD гэсэн замыг 1 цагийн дотор туулах ёстой. AD нь 3 хэсэгт хуваагдана: AB, BC, CD. Урт нь харгалзан: 5, 1, 4 км. А цэгээс 10 цагт гарвал В цэгийг 10 цаг 10 минутад, С цэгийг 10 цаг 34 минутад дайрна. V нь автобусын тогтмол хурд гэж үзье. Автобус A-аас D хүртэлхи замын талыг туулахад шаардагдах цагийг B-ээс D хүртлэх замыг туулахад хуваариас зөрсөн цагийн абсолют хэмжигдхүүнтэй нэмбэл энэ нь С цэгийг өнгөрөхөд хуваариас зөрсөн хугацааны абсолют хэмжигдхүүнээс 28 минутаас ихгүй хугацаагаар илүү байх ёстой. V нь хэд байх ёстойг ол.
Голын урсгалын хурд нь 5 км/цаг. Усан онгоц А-аас D хүртлэхи 15 км урттай замыг 1 цагийн дотор туулдаг. AB 11 км, AC 13 км. А цэгээс 12 цагт гарахад В цэг дээр 12 цаг 20 минутад, С цэг дээр 12 цаг 40 минутад ирдэг. Тогтмол хурд нь V гэж үзье. Усан онгоцны 5 км зогсонги усыг V хурдтайгаар туулахад шаардагдах хугацаанаас 30 минут хассан ч B, C, D цэгүүдийг өнгөрөхөд шаардагдах хуваариас зөрсөн хугацааны абсолют хэмжүүр нь тэрнээс илүү гарахгүй. A буюу D цэгүүдийн аль нь урсгалын эхэнд байгаа вэ?
Голын урсгалын хурд нь 6 км/цаг. Усан онгоц А-аас D хүртлэхи 18 км урттай замыг 1 цагийн дотор туулдаг. AB 14 км, AC 17 км. А цэгээс 10 цагт гарахад В цэг дээр 10 цаг 12 минутад, С цэг дээр 10 цаг 18 минутад ирдэг. Тогтмол хурд нь V гэж үзье. Усан онгоцны 6 км зогсонги усыг V хурдтайгаар туулахад шаардагдах хугацаанаас 30 минут хассан ч B, C, D цэгүүдийг өнгөрөхөд шаардагдах хуваариас зөрсөн хугацааны абсолют хэмжүүр нь тэрнээс илүү гарахгүй. A буюу D цэгүүдийн аль нь урсгалын эхэнд байгаа вэ?
Жуулчин хар зам дээр орших А цэгээс хар замаас 8 км-ийн зайд орших В цэгт хүрэх ёстой. А-аас В хүртлэх зам нь 17 км. Жуулчин В цэгт хамгийн бага хугацаанд ирэхийн тулд хар замын яг хаана нь шороон зам руу орох ёстой вэ? Хар замаар явах хурд 5 км/цаг, шороон замаар явах цаг 3 км/цаг.
Шулуун зам дээр A, B, C, D гэх цэгүүд дараалан байрлажээ. А цэгээс B, C, D цэгүүд хүртлэх цай нь 1:2:4 гэсэн харьцаатай. А-аас D хүртэл адил хугацаанд, адил хурдтайгаар автобуснууд явдаг. А цэгээс D хүртэл 3 явган хүн өөр өөр цагт гарч, адилхан хурдтай явжээ. Эхний явган хүнийг B цэг дээр ирэхээс өмнө 3 ширхэг автобус гүйцжээ. Хоёр дахь явган хүнийг А цэгээс гарч, С цэг дээр ирэхээс өмнө 4 ширхэг автобус гүйцжээ. Түүнийг А цэгээс гарах үед автобус явж өнгөрөөгүй. Гурав дахь явган хүн А цэгээс гарч, D цэг дээр ирэх үед энэ цэгүүдээр дараагийн автобусууд дамжиж байжээ. Гурав дахь явган хүн А-аас D хүртэл явах замд тэрийг хэдэн автобус гүйцсэн бэ?
$1600$ м тойрог замаар тогтмол хурдтай 3-н тамирчин гүйж байв. 1-р тамирчин бусдынхаа эсрэг чиглэлд гүйж байсан ба тэрээр 2-р тамирчинтай 8 минут тутамд, 3-р тамирчинтай 4 минут тутамд зөрж байсан бол 3-р тамирчин 2-р тамирчинг хэдэн минут тутамд гүйцэж байсан бэ?
Машин явах замынхаа $\dfrac{3}{10}$ хэсгийг 45 км/ц хурдтай, хагасыг нь 50 км/ц хурдтай, үлдсэн хэсгийг 60 км/ц хурдтай явсан бол нийт замыг ямар дундаж хурдтай явсан бэ?
Бат, Цэцэг хоёр холын зайн гүйлтийн тэмцээнд оролцжээ. Бат 10 км/ц, Цэцэг 8 км/ц хурдаар гүйдэг. Хэрэв тэд нэгэн зэрэг гараанаас гарсан бол хэдэн цагийн дараа хоорондох зай нь $6$ км болох вэ?
Машин явах замынхаа $\dfrac{3}{10}$ хэсгийг 45 км/ц хурдтай, хагасыг нь 50 км/ц хурдтай, үлдсэн хэсгийг 60 км/ц хурдтай явсан бол нийт замыг ямар дундаж хурдтай явсан бэ?
A. 38 км/ц
B. 40 км/ц
C. 50 км/ц
D. 32 км/ц
E. 65 км/ц
$A$ суурингаас 18 км зайтай $B$ суурин орохоор 1-р хүн гараад 1 цаг болсны дараа 2-р хүн, 1-р хүнээс 3 км/цаг-аар илүү хурдтайгаар түүний араас гарав. 2-р хүн 1-р хүнийг гүйцэнгүүт шууд $A$ суурин руу буцаж хоёулаа хүрэх газраа зэрэг очсон бол 1-р хүний хурд хэдэн км/цаг вэ?
A. $4.5$
B. $5$
C. $6.5$
D. $6$
E. $7$
$1600$ м тойрог замаар тогтмол хурдтай 3-н тамирчин гүйж байв. 1-р тамирчин бусдынхаа эсрэг чиглэлд гүйж байсан ба тэрээр 2-р тамирчинтай 8 минут тутамд, 3-р тамирчинтай 4 минут тутамд зөрж байсан бол 3-р тамирчин 2-р тамирчинг хэдэн минут тутамд гүйцэж байсан бэ?
A. $8$
B. $200$
C. $4$
D. $12$
E. $32$
840 км зайг галт тэрэг тодорхой хугацаанд явах ёстой байв. Замын хагаст 30 минут саатсан тул хугацаандаа хүрэхийн тулд хурдаа 2км/цаг-аар нэмэв. Галт тэрэг замд хэчнээн хугацаа зарцуулсан бэ?
A. 18 цаг
B. 19 цаг
C. 20 цаг
D. 21 цаг
E. 22 цаг
Хоёр хотын хооронд суудлын галт тэрэг 2 цаг, ачааны галт тэрэг 3 цаг явна. Хоёр талаас нэгэн зэрэг угталцан гарвал ямар хугацааны дараа зөрөх вэ?
A. 1 цаг 12 мин
B. 1 цаг 15 мин
C. 1 цаг 20 мин
D. 1 цаг 30 мин
E. 1 цаг 45 мин
Дугуйтай хүн өгсүүр газар 5 км/цаг, тэгш газар 10 км/цаг , уруу газар 12 км/цаг хурдтай явдаг байв. $A$ хотоос $B$ хот хүртэлх замын 5 км нь өгсүүр, 10 км нь тэгш, 12 км нь уруу зам байдаг бол дугуйтай хүн $A$ хотоос $B$ хот хүрэхдээ ямар дундаж хурдтай явдаг вэ?
A. 6 км/цаг
B. 7 км/цаг
C. 8 км/цаг
D. 9 км/цаг
E. 10 км/цаг
Автомашин засмал замаар 60 км/цаг хурдтай 2 цаг явсны дараа шороон замаар орон 40 км/цаг хурдтайгаар 3 цаг явж очих газраа хүрчээ. Нийт замын туршид ямар дундаж хурдтай явсан бэ?
A. 42 км/цаг
B. 45 км/цаг
C. 48 км/цаг
D. 50 км/цаг
E. 52 км/цаг
Голын урсгалын хурд 3 км/цаг байв. Завьтай хүн хоорондоо 10 км зайтай $A$ хотоос $B$ хот хүрээд буцаж ирэхдээ нийт 2 цаг 30 мин зарцуулсан бол завьтай хүний тогтмол усан дахь хурдыг ол.
A. $4$ км/цаг
B. $5$ км/цаг
C. $7$ км/цаг
D. $8$ км/цаг
E. $9$ км/цаг
Ачааны галт тэрэг $A$ хотоос $B$ хот хүрэх замын дунд очоод 30 минут саатжээ. Галт тэрэг $B$ хотод хугацаандаа амжиж очихын тулд хурдаа 5 км/цаг-аар нэмэгдүүлж дахин 3 цаг яваад $B$ хотод хүрчээ. Галт тэрэг анх ямар хурдаар явахаар төлөвлөсөн бэ?
A. 15 км/цаг
B. 20 км/цаг
C. 25 км/цаг
D. 30 км/цаг
E. 35 км/цаг
Галт тэрэг замын эхний 1/4-ийг 80 км/цаг хурдтай явжээ. Харин үлдсэн замыг 60 км/цаг хурдтай туулав. Галт тэрэгний дундаж хурдыг ол.
A. 50 км/цаг
B. 90 км/цаг
C. 68 км/цаг
D. 65 км/цаг
E. 64 км/цаг
Галт тэрэг 10.5 цаг явдаг замдаа хурдаа $20\%$ нэмбэл ямар хугацаанд явах вэ?
A. 8 цаг
B. 8 цаг 15 мин
C. 8 цаг 30 мин
D. 8 цаг 45 мин
E. 9 цаг
Галт тэрэг 10 цаг явдаг замдаа 8 цаг явъя гэвэл хурдаа хэдэн хувиар нэмэх вэ?
A. $20\%$
B. $24\%$
C. $25\%$
D. $26\%$
E. $15\%$
Автомашин замынхаа хагасыг 40 км/цаг хурдтай, үлдэх хагасыг 60 км/цаг хурдтай явсан бол нийт замд ямар дундаж хурдаар явсан бэ?
A. 47
B. 48
C. 49
D. 50
E. 52
Автомашин замынхаа $\dfrac35$ хэсгийг 45 км/цаг хурдтай, нийт замд 50 км/цаг дундаж хурдаар явсан бол замын $\dfrac25$ хэсгийг ямар хурдаар явсан бэ?
A. 55
B. 57
C. 60
D. 64
E. 69
Автобус 3 цаг явах замыг ачааны тэрэг 4 цаг явах ба тэдгээрийн хурдны зөрөө 15 км/цаг бол автобусны хурдыг ол.
A. 40 км/ц
B. 45 км/ц
C. 50 км/ц
D. 60 км/ц
E. 70 км/ц
Ачааны галт тэрэг 8 цаг явах замыг суудлын галт тэрэг 6 цаг явах ба тэдгээрийн хурдны зөрөө 15 км/цаг бол ачааны галт тэрэгний хурдыг ол.
A. $40$
B. $45$
C. $50$
D. $55$
E. $60$
Моторт завь урсгал дагуу 45 км, урсгал сөрж 22 км явахдаа 5 цаг зарцуулжээ. Голын урсгалын хурд 2 км/цаг бол завины тогтмол усанд явах хурдыг ол.
A. 9 км/цаг
B. 10 км/цаг
C. 11 км/цаг
D. 12 км/цаг
E. 13 км/цаг
Аялагч завиар урсгал сөрж 10 км, урсгал дагаж 18 км явахдаа 4 цаг зарцуулав. Завины тогтмол усанд явах хурд 7 км/цаг бол голын урсгалын хурдыг ол.
A. $1.5$ км/цаг
B. $2$ км/цаг
C. $2.5$ км/цаг
D. $3$ км/цаг
E. $5$ км/цаг
50 км/цаг хурдтай машин гарснаас хойш хагас цагийн дараа өөр машин араас нь гарч 2.5 цаг яваад түүнийг гүйцжээ. Сүүлийн машины хурдыг ол.
A. 55
B. 60
C. 65
D. 70
1-р машины хурд 2-р машины хурдаас 10 км/цаг илүү учир 560 км замыг 1 цагийн өмнө туулна. 1-р машины хурдыг ол.
A. 70
B. 75
C. 80
D. 85
$A$ ба $B$ хотоос нэгэн зэрэг угталцан гарсан хоёр автобус 4 цаг явсны дараа тэдгээрийн хоорондох зай 40 км болсон байв. Хэрэв нэг нь бүх замыг 10 цаг, нөгөө нь 8 цаг явах бол хоёр хотын хоорондох зайг ол.
A. 360 км
B. 400 км
C. 420 км
D. 480 км
E. 500 км
$A$ ба $B$ хотоос нэгэн зэрэг угталцан гарсан хоёр машин 3 цаг явсны дараа тэдгээрийн хоорондох зай 60 км болсон ба бүх замаа нэг нь 6 цаг, нөгөө нь 9 цаг явах бол хоёр хотын хоорондох зайг ол.
A. 480
B. 420
C. 400
D. 360
E. 320
Жолооч $A$ хотоос $B$ хот уруу 30 км/цаг хурдтай явж, харин буцахдаа 28 км/цаг хурдтай явжээ. Хоёр талын замд 14.5 цаг явсан бол хоёр хотын хоорондох зайг ол.
A. 190
B. 200
C. 210
D. 220
20 км/цаг хурдтай моторт завьтай тамирчин 4 км/цаг хурдтай урсгал бүхий голын дагуу хоёр тийш нэг ижил зам явахдаа 5 цаг зарцуулжээ. Нэг талын замын уртыг ол.
A. 42
B. 44
C. 46
D. 48
40км/цаг хурдтай явж байсан галт тэргэнд сууж явсан зорчигч 75 м урттай галт тэрэг 3 секунд явж зөрөхийг ажиглажээ. Эсрэг чиглэлд явж байсан галт тэрэгний хурдыг ол.
A. 40км/цаг
B. 45км/цаг
C. 50км/цаг
D. 45км/цаг
Утасны шонгийн хажуугаар 15 сек, 700 м урт гүүрээр 50 сек явж өнгөрөх галт тэрэгний уртыг ол.
A. 200 м
B. 210 м
C. 220 м
D. 230 м
E. 270 м
A хотоос В хотын чиглэлд 40км/цаг хурдтай машинтай хүн, В хотоос ВА-д перпендукляр чиглэлээр 16км/цаг хурдтай дугуйтай хүн нэгэн зэрэг гарчээ. Хэрэв $AB=145$ км бол тэдний хоорондын зай хэчнээн хугацааны дараа хамгийн бага болох вэ?
A. 3 цаг
B. $3\frac18$
C. 3 цаг 15 мин
D. $3\frac38$
Хоорондоо $60^\circ$ үүсгэн 0 цэгээс салаалсан хоёр төмөр замын нэгэн дээр уулзвараас 30 км зайнд байгаа А өртөөнөөс 60км/цаг хурдтай, нөгөө дээр нь уулзвараас 60 км зайнд байгаа В өртөөнөөс 30км/цаг хурдтай галт тэрэг нэгэн зэрэг уулзвар тийш хөдөлжээ. Хэчнээн хугацааны дараа тэдгээрийн хоорондох зай хэчнээн хэмжээгээр хамгийн ойр болох вэ?
A. 0.5 цаг 45 км
B. 45 мин 36 км
C. 1 цаг 30 км
D. 1 цаг 15 мин 24 км
Хоёр хотын хооронд суудлын галт тэрэг 2 цаг, ачааны галт тэрэг 3 цаг явна. Хоёр талаас нэгэн зэрэг угталцан гарвал хэдэн цагийн дараа зөрөх вэ?
A. 1 цаг 12 мин
B. 1 цаг 15 мин
C. 1 цаг 20 мин
D. 1 цаг 30 мин
E. 1 цаг 10 мин
Хурдан галт тэрэг 60 км/цаг, суудлын галт тэрэг 40 км/цаг хурдтай ба хоёр хотын хооронд тэд 5 цагийн зөрөөтэй явдаг бол хоёр хотын хоорондох зайг ол.
A. 560
B. 580
C. 600
D. 620
E. 640
Хоёр дугуйчин $A$ ба $B$ суурингаас нэгэн зэрэг угталцан гарчээ. 1-р нь замын $\frac13$ явсан үед 2- р нь замын дунд хүрэхэд 2.5 км явах үлдээд байв. 2-р нь замын дунд хүрсэн үед 1-р нь түүнээс 3 км зайд байв. Хоёр суурингийн хоорондох зайг ол.
A. 25
B. 30
C. 35
D. 40
$A$ ба $B$ сууринаас нэгэн зэрэг угталцан хоёр явган хүн гарчээ. Эхний хүн замынхаа $\frac14$ явсан байхад нөгөөд нь замын хагас хүрэхэд 1.5 км явах үлдээд байв. Харин 2- р хүн замын хагас хүрэхэд 1- р хүн түүнээс 2 км зайтай байлаа. $A$ ба $B$ суурингийн хоорондох зайг ол.
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
Мотоциклтой хүн тогтмол хурдтайгаар $A$ хотоос $B$ хот хүрч буцаад мөн хурдаараа 1 цаг яваад 10 минут саатаж хурдаа 6 км/цаг-аар нэмж А-д хүрчээ. Хоёр талын замд адил хугацаа зарцуулсан ба $|AB|=120$ км бол мотоциклын анхны хурдыг ол.
A. 42
B. 46
C. 48
D. 50
840 км зайг галт тэрэг тодорхой хугацаанд явах ёстой байв. Замын хагаст 30 минут саатсан тул хугацаандаа хүрэхийн тулд хурдаа 2 км/цаг-аар нэмэв. Галт тэрэг замд хэчнээн хугацаа зарцуулсан бэ?
A. 18
B. 19
C. 20
D. 21
Усан онгоц нуурын усанд 9 км, голын урсгал дагуу 20 км явахдаа 1 цаг зарцуулав. Хэрэв голын урсгалын хурд 3 км/цаг бол онгоцны тогтмол усанд явах хурдыг ол.
A. 25
B. 26
C. 27
D. 28
E. 29
Усан онгоц 105 км зайг урсгал дагуу явахдаа урсгал сөрж явахаасаа 2 цагаар хурдан явжээ. Хэрэв тогтмол усанд онгоцны хурд 18 км/цаг бол урсгалын хурдыг ол.
A. 2
B. 3
C. 3.5
D. 4
E. 5
120 см урттай тойрог замаар хоёр цэг хөдөлөнө. Тэд эсрэг чиглэлд хөдөлбөл 15 сек бүрд зэрэгцэх ба нэг зүгт хөдөлбөл 1 мин бүрд зэрэгцэнэ. Цэгүүдийн хурдыг ол.
A. 4;2
B. 4;1
C. 5;2
D. 5;3
360 м урттай тойрог замаар хоёр цэг хөдлөнө. Нэг нь нөгөөгөөс 1 сек хурдан нэг тойрох ба хурдны зөрөө нь 4м/с бол их хурдтай цэгийн хурдыг ол.
A. 32км/цаг
B. 36км/цаг
C. 40км/цаг
D. 42км/цаг
Хоёр хүн уулзахаар өөр өөр хурдтай машинуудаар угталцан гарчээ. Хэрэв тэд хоёулаа их хурдтай машины хурдаар явбал уулзах цагаасаа 1 цагийн өмнө, бага хурдтай машины хурдаар явбал уулзах цагаасаа 4 цагийн хойно уулзах байсан бол уулзах хүртлээ явах хугацааг нь ол.
A. $2\frac14$ цаг
B. $2\frac13$ цаг
C. $2\frac12$ цаг
D. $2\frac23$ цаг
Хоёр хүн уулзахаар өөр өөр хурдтай унаагаар угталцан гарчээ. Хэрэв тэд хоёул их хурдтай унааны хурдаар явбал 2 цаг хэмнэх, бага хурдтай унааны хурдаар явбал 3 цаг хожидох байсан бол уулзах хүртлээ явах хугацааг ол.
A. 10 цаг
B. 11 цаг
C. 12 цаг
D. 13 цаг
$A$ ба $B$ хотоос нэгэн зэрэг угталцан гарсан хоёр машин 5 цаг явсны дараа зөрж өнгөрөөгүй ба тэдгээрийн хоорондох зай 50 км болсон байв. Хэрэв бүх замыг нэг нь 15 цаг, нөгөө нь 10 цагт туулдаг бол хоёр машины хурдны нийлбэрийг ол.
A. 30 км/цаг
B. 50 км/цаг
C. 20 км/цаг
D. 35 км/цаг
E. 40 км/цаг
Хоёр суурингийн хоорондох зай 180 км. Энэ зайг 50 км/цаг хурдтай машин хэдэн цагт туулах вэ?
A. $3.6$
B. $2.7$
C. $36$
D. $27$
E. $3$
320 км зайтай хоёр хотоос ачааны ба суудлын машин зэрэг угталцан гарч 4 цаг яваад уулзав. Хэрэв ачааны машины хурд 30 км/цаг бол суудлын машины хурдыг ол.
A. 40 км/цаг
B. 30 км/цаг
C. 50 км/цаг
D. 60 км/цаг
E. 20 км/цаг
$A$ ба $B$ хотоос нэгэн зэрэг угталцан гарсан хоёр машин 4 цаг явсны дараа зөрж өнгөрөөгүй ба тэдгээрийн хоорондох зай 80 км болсон байв. Хэрэв бүх замыг нэг нь 16 цагт, нөгөө нь 8 цагт туулдаг бол хоёр машины хурдны нийлбэрийг ол.
A. 30 км/цаг
B. 20 км/цаг
C. 40 км/цаг
D. 50 км/цаг
E. 60 км/цаг
Машин явах замынхаа хагасыг 48 км/ц хурдтай, хагасын хагасыг 60 км/ц хурдтай, үлдсэн хэсгийг 40 км/ц хурдтай явсан бол нийт замыг ямар дундаж хурдтай явсан бэ?
A. 40км/ц
B. 48км/ц
C. 50км/ц
D. 56км/ц
E. 60км/ц
$A$ ба $B$ хотоос нэгэн зэрэг угталцан гарсан хоёр машин 3 цаг явсны дараа зөрж өнгөрөөгүй ба тэдгээрийн хоорондох зай 140 км болсон байв. Хэрэв бүх замыг нэг нь 16 цаг, нөгөө нь 8 цагт туулдаг бол хоёр машины хурдны нийлбэрийг ол.
A. 30 км/цаг
B. 20 км/цаг
C. 40 км/цаг
D. 50 км/цаг
E. 60 км/цаг
$A$ ба $B$ хотоос нэгэн зэрэг угталцан гарсан хоёр машин 4 цаг явсны дараа зөрж өнгөрөөгүй ба тэдгээрийн хоорондох зай 100 км болсон байв. Хэрэв бүх замыг нэг нь 15 цаг, нөгөө нь 10 цагт туулдаг бол хоёр машины хурдны нийлбэрийг ол.
A. 30 км/цаг
B. 20 км/цаг
C. 40 км/цаг
D. 50 км/цаг
E. 60 км/цаг
$A$ ба $B$ хотоос нэгэн зэрэг угталцан гарсан 2 мотоциклтой хүн 4 цаг явсны дараа хоорондох зай нь 38 км болсон байв. Хэрэв тэдгээрийн нэг нь хоёр хотын хооронд 9 цаг, нөгөө нь 11 цаг явдаг бол гарснаасаа хойш хэдэн цагийн дараа уулзах вэ?
A. $4\dfrac{13}{20}$
B. $3\dfrac{11}{20}$
C. $2\dfrac{11}{20}$
D. $4\dfrac{19}{20}$
E. $3\dfrac{13}{20}$
$A$ хотоос $B$ хот хүрэхээр $12$ км/цаг тогтмол хурдтай дугуйтай хүн гарчээ. 2 цаг өнгөрсний дараа $B$-ээс $A$ руу түүнээс 5 дахин илүү хурдтай мотоциклтой хүн гарч, замдаа уулзахад дугуйтай хүн мотоциклтой хүнээс 16 км бага зам явсан байжээ. Хоёр хотын хоорондох зайг ол.
A. 90 км
B. 96 км
C. 84 км
D. 100 км
E. 64 км
Материал цэг координатын шулууны дагуу $S(t)=t^2+3t+2$ хуулиар хөдөлж байв. Материал цэгийн $t\in [3;9]$ хугацаан дахь дундаж хурдыг ол.
A. $10$
B. $15$
C. $20$
D. $25$
E. $30$
А суурингаас тогтмол хурдтай явдаг дугуйтай хүн гарч 70 км зайтай В сууринруу 1 цаг явсны дараа В суурингаас тогтмол 5км/цаг хурдтай явдаг явган хүн А сууринруу гарчээ. Дугуйчин 5 цаг явж явган хүнтэй уулзав. Уулзснаас 1 цагийн дараа дугуйчин ба явган хүний хоорондох зайг ол.
A. $5$
B. $10$
C. $15$
D. $20$
E. $30$
Дугуйтай хүн өгсүүр газар 5 км/цаг, тэгш газар 10 км/цаг , уруу газар 12 км/цаг хурдтай явдаг байв. $A$ хотоос $B$ хот хүртэлх замын 5 км нь өгсүүр, 10 км нь тэгш, 12 км нь уруу зам байдаг бол дугуйтай хүн $A$ хотоос $B$ хот хүрэхдээ ямар дундаж хурдтай явдаг вэ?
A. 7 км/цаг
B. 8 км/цаг
C. 9 км/цаг
D. 10 км/цаг
E. 11 км/цаг
В суурингаас тогтмол 5 км/ц хурдтай явдаг явган хүн гарч 70 км зайтай А сууринруу явав. Явган хүн 4 цаг яваад А суурингаас түүнээс 1 цагийн өмнө гарсан тогтмол хурдтай явдаг дугуйчинтай уулзав. Уулзснаас 1 цагийн дараа дугуйчин ба явган хүний хоорондох зайг ол.
A. $10$
B. $20$
C. $15$
D. $30$
E. $5$
Хоёр суурингийн хоорондох зай 180 км. Энэ зайг 45 км/цаг хурдтай машин хэдэн цагт туулах вэ?
A. $3.6$
B. $2.7$
C. $36$
D. $27$
E. $4$
50 км/цаг хурдтай машин гарснаас хойш хагас цагийн дараа өөр машин араас нь гарч 2.5 цаг яваад түүнийг гүйцжээ. Сүүлийн машины хурдыг ол.
A. $55$
B. $60$
C. $65$
D. $70$
E. $80$
60 км/цаг хурдтай машин гарснаас хойш 20 минутын дараа өөр машин араас нь гарч 4 цаг яваад түүнийг гүйцжээ. Сүүлийн машины хурдыг ол.
A. $61$
B. $62$
C. $65$
D. $70$
E. $80$
Хоёр хотын хооронд суудлын галт тэрэг 2 цаг, ачааны галт тэрэг 4 цаг явна. Хоёр талаас нэгэн зэрэг угталцан гарвал ямар хугацааны дараа зөрөх вэ?
A. 1 цаг 12 мин
B. 1 цаг 15 мин
C. 1 цаг 20 мин
D. 1 цаг 30 мин
E. 1 цаг 45 мин
Гэрлийн хурд $3\cdot10^8$ м/c байдаг. Нарнаас $153$ сая км зайд байрлаж байгаа хиймэл дагуулд нарны гэрэл хүрэхэд ямар хугацаа зарцуулагдах вэ?
A. 15 мин 30 сек
B. 510 мин
C. 76 мин 30 сек
D. 8 мин 30 сек
E. 9 мин
Явган аялагч замын тэгш хэсэгт $5$ км/ц, өгсүүр хэсэгт $3$ км/ц хурдтай явдаг. Хэрвээ замын тэгш ба өгсүүр хэсгүүд нь тэнцүү бол нийт замыг ямар дундаж хурдаар туулах вэ?
A. $3.75$ км/ц
B. $4$ км/ц
C. $4.25$ км/ц
D. $4.5$ км/ц
E. $4.75$ км/ц
Явган аялагч замын тэгш хэсэгт $4$ км/ц, уруу хэсэгт $6$ км/ц хурдтай явдаг. Хэрвээ замын тэгш ба уруу хэсгүүд нь тэнцүү бол нийт замыг ямар дундаж хурдаар туулах вэ?
A. $4.5$ км/ц
B. $5.5$ км/ц
C. $4.8$ км/ц
D. $5$ км/ц
E. $5.2$ км/ц
Гэрлийн хурд $3\cdot10^8$ м/c байдаг. Нарнаас $108$ сая км зайд оршдог Сугар гарагт нарны гэрэл хүрэхэд ямар хугацаа зарцуулагдах вэ?
A. 54 мин
B. 360 мин
C. 6 мин
D. 52 мин 10 сек
E. 7 мин 24 сек
840 км зайг галт тэрэг тодорхой хугацаанд явах ёстой байв. Замын хагаст 30 минут саатсан тул хугацаандаа хүрэхийн тулд хурдаа 2км/цаг-аар нэмэв. Галт тэрэг замд хэчнээн хугацаа зарцуулсан бэ?
A. 18 цаг
B. 19 цаг
C. 20 цаг
D. 21 цаг
E. 22 цаг
2 автобус нэгэн зэрэг $A$ ба $B$ хотоос угталцан гарав. 6 цагийн дараа хоорондох зай нь 47 км болсон байв. Хэрэв нэг нь бүх зайг 12 цаг, нөгөө нь 10 цаг явах бол $A$ ба $B$ хотын хоорондох зайг ол.
A. 470 км
B. 564 км
C. 282 км
D. 271 км
E. аль нь ч биш
Голын урсгалын хурд 3 км/цаг байв. Завьтай хүн хоорондоо 10 км зайтай $A$ хотоос $B$ хот хүрээд буцаж ирэхдээ нийт 2 цаг 30 мин зарцуулсан бол завьтай хүний тогтмол усан дахь хурдыг ол.
A. $4$ км/цаг
B. $5$ км/цаг
C. $7$ км/цаг
D. $8$ км/цаг
E. $9$ км/цаг
$A$ суурингаас 18 км зайтай $B$ суурин орохоор 1-р хүн гараад 1 цаг болсны дараа 2-р хүн, 1-р хүнээс 3 км/цаг-аар илүү хурдтайгаар түүний араас гарав. 2-р хүн 1-р хүнийг гүйцэнгүүт шууд $A$ суурин руу буцаж хоёулаа хүрэх газраа зэрэг очсон бол 1-р хүний хурд хэдэн км/цаг вэ?
A. $4.5$
B. $5$
C. $6.5$
D. $6$
E. $7$
Автомашин засмал замаар 60 км/цаг хурдтай 3 цаг явсан дараа шороон замаар орон 40 км/цаг хурдтайгаар 2 цаг явж очих газраа хүрчээ. Нийт замын туршид ямар дундаж хурдтай явсан бэ?
A. 60 км/цаг
B. 54 км/цаг
C. 48 км/цаг
D. 50 км/цаг
E. 52 км/цаг
Суудлын тэрэг, жийп хоёр тойрог замаар давхиж байв. Замын $\dfrac14$ хэсэг нь хотоор дайрдаг. Суудлын тэрэгний хурд хот дотор $2v$, хотын гадна $\dfrac{9v}{4}$ ба жийпний хурд хот дотор $v$, хотын гадна $3v$ байв. Машинууд нэгэн зэрэг хотод орж ирсэн бөгөөд тойрог замын хотын хэсэг нь $S$ гэвэл $\fbox{ab}$ дүгээр тойрогт $\dfrac{\fbox{ab}}{\fbox{c}}\cdot\dfrac{S}{v}$ хугацааны дараа нэг нь нөгөөгөө гүйцэж түрүүлнэ. Энэ гүйцэж түрүүлсэн машин дараагийн удаад $\fbox{fg}$ дүгээр тойрогт дахин нөгөө машинаа гүйцнэ.
Харгалзан $10$, $5$, $5$ км урт бүхий $AB$, $BC$, $CD$ хэсгүүдтэй $ABCD$ маршрутаар автобус явдаг байв. Хувааь ёсоор $9$ цагт $A$ цэгээс гарч $B$ цэгт $9\frac15$, $C$ цэгт $9\frac38$, $D$ цэгт $9\frac23$ цагт хүрэх ёстой. Автобус $\fbox{ab}$ км/цаг тогтмол хурдаар явбал цагийн хуваариас зөрөх зөрөө хамгийн бага байна.
160 метр урттай галт тэрэг 30 секундийн хугацаанд 80 метр урттай гүүрэн дээгүүр өнгөрдөг бол хяналтын шонгийн хажуугаар $\fbox{ab}$ секундэд явж өнгөрнө.
120 метр урттай галт тэрэг 20 секундийн хугацаанд 80 метр урттай гүүрэн дээгүүр өнгөрдөг бол хяналтын шонгийн хажуугаар $\fbox{ab}$ секундэд явж өнгөрнө.
Машин 30 км/ц хурдтай явж байв. Тэгвэл 3 км замыг өмнө явж байснаасаа 3 минутаар хурдан явахын тулд хурдаа $\fbox{ab}$ км/ц болгох хэрэгтэй.
Машин 120 км/ц хурдтай явж байв. Тэгвэл 6 км замыг өмнө явж байснаасаа 1 минутаар удаан явахын тулд хурдаа $\fbox{ab}$ км/ц болтол нь бууруулах хэрэгтэй.
Хоёр галт тэрэг өөд өөдөөсөө хоёр параллель замаар эхнийх нь 50 км/ц, 2 дахь нь 70 км/ц хурдтай хөдөлж байв. 1 дэх галт тэргэнд явсан зорчигч, 2 дахь галт тэрэг түүний хажуугаар 3 секундэд явж өнгөрөхийг харжээ. Хэрэв хоёр галт тэрэг нэг зүгт явж байсан бол уг зорчигчийн хажуугаар $\fbox{ab}$ секундэд явж өнгөрөх ба 2 дахь галт тэрэгний урт $\fbox{cde}$ мет байжээ.
Хоёр галт тэрэг өөд өөдөөсөө хоёр параллель замаар эхнийх нь 50 км/ц, 2 дахь нь $\fbox{ab}$ км/ц хурдтай хөдөлж байв. 2 дахь галт тэргэнд явсан зорчигч, 1 дэх галт тэрэг түүний хажуугаар 4 секундэд явж өнгөрөхийг харжээ. Хэрэв хоёр галт тэрэг нэг зүгт явж байсан бол уг зорчигчийн хажуугаар 36 секундэд явж өнгөрөх ба 1 дахь галт тэрэгний урт $\fbox{cde}$ байжээ.
Налайхаас Улаанбаатар орохоор явган хүн гарчээ. Түүнээс 1 цагийн дараа Улаанбаатараас Налайх руу, явган хүнтэй 2 цагийн дараа уулзахаар дугуйтай хүн гарав. Явган хүн Налайхаас Улаанбаатар хүртлэх зайг дугуйчнаас 2 цагаар их хугацаанд туулдаг бол
а. тэр $\fbox{a}$ цагийн дотор энэ зайг туулах ба
б. дугуйтай хүний хурдыг явган хүний хурдад харьцуулсан
харьцаа $\dfrac{\fbox{b}}{2}$ байна.
Налайхаас Улаанбаатар руу явган хүн гарчээ. Түүнээс 2 цагийн дараа Улаанбаатараас Налайх уруу, явган хүнтэй 1 цагийн дараа уулзахаар дугуйтай хүн гарав. Явган хүн Налайхаас Улаанбаатар хүртлэх зайг дугуйчнаас 4 цагаар их хугацаанд туулдаг бол
- тэр $\fbox{a}$ цагийн дотор энэ зайг туулах ба
- дугуйтай хүний хурдыг явган хүний хурдад харьцуулсан харьцаа $\fbox{b}$ байна.
Шулуун замаар $S(t)=\fbox{a}t^{3}-\fbox{b}t^{2}+\fbox{c}t$ (метр ба секундээр) хуулиар хөдөлж байгаа биеийн хурд
а. $ v=6t^2-14t+5$ хуулиар өөрчлөгдөх ба
б. хугацааны 2 секундын агшинаас 4 секундын хооронд
$\fbox{de}$ м зам явна.
Шулуун замаар $S(t)=\fbox{a}t^{3}-\fbox{b}t^{2}+\fbox{c}t$ (метр ба секундээр) хуулиар хөдөлж байгаа биеийн хурд
а. $ v=9t^2-16t+3$ хуулиар өөрчлөгдөх ба
б. хугацааны 1 секундын агшинаас 3 секундын хооронд
$\fbox{de}$ м зам явна.
A хотоос В хот руу захидал хүргэх ёстой болжээ. А хотоос мотоциклтэй хүн захиаг авч гараад нийт замын $\dfrac{1}{3}$ -ийг туулж дугуйтай хүнд захиагаа өгчээ(захиа дамжуулахад хугацаа зарцуулахгүй гэж тооц). Дугуйчин захиаг авч В хот хүртэл явсан ба тэр хоёрын явсан хугацаа нийлээд, уг замыг 30 км/ц хурдтай туулсантай ижил байв. Хэрэв тэд нэгэн зэрэг А ба В хотоос угталцан гарвал уг зайг 75 км/ц хурдтайгаар туулсантай ижил хугацааны дараа уулзана. Мотоциклтэй хүний хурд дугуйтай хүнийхээс их бол мотоциклтэй хүн $\fbox{ab}$ км/ц хурдтай, дугуйтай хүн $\fbox{cd}$ км/ц хурдтай явсан байна.
$A$ хотоос $B$ хот руу захидал хүргэх ёстой болжээ. $A$ хотоос мотоциклтэй хүн захиаг авч гараад нийт замын $\dfrac{2}{3}$ -ийг туулж дугуйтай хүнд захиагаа өгчээ (захиа дамжуулахад хугацаа зарцуулахгүй гэж тооц). Дугуйчин захиаг авч $B$ хот хүртэл явсан ба тэр хоёрын явсан хугацаа нийлээд, уг замыг 40 км/ц хурдтай туулсантай ижил байв. Хэрэв тэд нэгэн зэрэг $A$ ба $B$ хотоос угталцан гарвал уг зайг 100 км/ц хурдтайгаар туулсантай ижил хугацааны дараа уулзана. Мотоциклтэй хүний хурд дугуйтай хүнийхээс их бол мотоциклтэй хүн $\fbox{ab}$ км/ц хурдтай дугуйтай хүн $\fbox{cd}$ км/ц хурдтай явсан байна.
Нэг нуурт хоёр гол цутгадаг ба завьтай хүн эхний голын эрэг дээрх $A$ отгоосоо гарч гол уруудаж 24 км яваад нууранд ирэв. Нуураар (нуур урсгалгүй) 2 цаг яваад нөгөө голоо өгсөж нуураас 32 км зайд байгаа $B$ отогтоо очжээ. $A$-аас $B$ хүрэхэд нийт 8 цаг зарцуулсан ба хэрэв нуураар дахиад 18 км явсан бол $A$-аас $B$ отог хүрэхэд нийт 10 цаг зарцуулна. Эхний голын урсгалын хурд хоёр дахь голын урсгалын хурднаас 2 км/ц-аар их бол завины хурд $\fbox{a}$ км/ц, хоёр дахь голын урсгалын хурд $\fbox{b}$ км/ц байжээ.
Нууранд нэг гол цутгадаг ба нэг гол эх авч урсдаг байв. Завьтай хүн эхний голын эрэг дээрх А отгоосоо гарч гол уруудаж 30 км яваад нууранд ирэв. Нуураар (нуур урсгалгүй) 3 цаг яваад нөгөө голоо уруудаж нуураас 36 км зайд байгаа В отогтоо очжээ. А-аас В хүрэхэд нийт 8 цаг зарцуулсан ба хэрэв нуураар дахиад 33 км явсан бол А-аас В отог хүрэхэд нийт 11 цаг зарцуулна. Эхний голын урсгалын хурд хоёр дахь голын урсгалын хурднаас 3 км/ц-аар их бол завины хурд $\fbox{ab}$ км/ц, эхний голын урсгалын хурд $\fbox{c}$ км/ц байжээ.
Сурагч сургуульдаа явахдаа, А буудал хүртэл автобусаар яваад үлдсэнийг нь явганаар туулах хугацаа нь цааш В буудал хүрч буугаад үлдсэн замыг явган туулах хугацаанаас 1 минутаар илүү. Харин сурагч А буудлаас сургууль хүртэл явах хурдаа 2 дахин нэмбэл, автобусаар А буудлаас В буудал хүрэх хугацаатай тэнцүү хугацаанд сургууль дээрээ очино. Хэрэв А буудлаас сургууль хүртэл 300 метр, В буудлаас сургууль хүртэл 100 метр бол сурагчийн явганаар явах хурд $\fbox{a}$ км/ц ба автобус А буудлаас В буудал хүртэл $\fbox{b}$ минут явна.
Сурагч сургуульдаа явахдаа, А буудал хүртэл автобусаар яваад үлдсэнийг нь явганаар туулах хугацаа нь цааш В буудал хүрч буугаад үлдсэн замыг явган туулах хугацаанаас 2 минутаар илүү. Харин сурагч А буудалаас сургууль хүртэл явах хурдаа 2.5 дахин нэмбэл, автобусаар А буудлаас В буудал хүрэх хугацаатай тэнцүү хугацаанд сургууль дээрээ очино. Хэрэв А буудлаас сургууль хүртэл 400 метр, В буудлаас сургууль хүртэл 160 метр бол сурагчийн явганаар явах хурд $\fbox{a.b}$ км/ц ба автобус А буудлаас В буудал хүртэл $\fbox{c}$ минут явна.
Явган аялагч тогтмол хурдтайгаар эхний өдөр 40 км зам, хоёр дахь өдөр эхний өдрийнхөөс бага тогтмол хурдтайгаар явж 55 км замыг эхний өдрөөс 2 цаг илүү явжээ. Гурав дахь өдөр 30 км газрыг эхний өдрийнхтэй ижил хурдтайгаар, 15 км газрыг хоёр дахь өдөр нэг дэх өдрөөс хэр удаан явсантай адил хэмжээтэйгээр хоёр дахь өдрөөс бага хурдтайгаар явав. Гурав дахь өдөр хоёр дахь өдрөөс 1.5 цагаар бага хугацаа зарцуулсан бол нэг дэх өдөр $\fbox{a}$ км/ц, хоёр дахь өдөр $\fbox{b.c}$ км/ц хурдтай явсан байна.
Явган аялагч тогтмол хурдтайгаар эхний өдөр 35 км зам, хоёр дахь өдөр эхний өдрийнхөөс бага тогтмол хурдтайгаар явж 45 км замыг эхний өдрөөс 3 цаг илүү явжээ. Гурав дахь өдөр 25 км газрыг эхний өдрийнхтэй ижил хурдтайгаар, 12 км газрыг хоёр дахь өдөр нэг дэх өдрөөс хэр удаан явсантай адил хэмжээтэйгээр хоёр дахь өдрөөс бага хурдтайгаар явав. Гурав дахь өдөр хоёр дахь өдрөөс 2 цагаар бага хугацаа зарцуулсан бол нэг дэх өдөр $\fbox{a}$ км/ц, хоёр дахь өдөр $\fbox{b.c}$ км/ц хурдтай явсан байна.
A,B,C,D гэсэн гүдгэр дөрвөн өнцөгт үүсгэдэг хотууд AB,BC,CD,AD,AC гэсэн шулуун замуудаар холбогдсон байжээ. Уг замууд харгалзан 6,14,5,15,15 км урттай ба аль нэг хотоос нь нэгэн зэрэг 3 аялагч тус бүр тогтмол хурдтайгаар, зогсолтгүйгээр явахдаа, бүх хотыг дайрдаг 3-н замаас тогтох ялгаатай маршрутуудаар гарав. Нэг ба хоёрдугаар аялагчид өөрсдийн маршрутын 3 дахь замын эхэнд нэг хотод таарсан ба III аялагч хамгийн сүүлд аялалаа дуусгасан хүнээс 1 цагийн өмнө аялалаа дуусгажээ. Аялагчдын хурд 5 км/ц-аас 8 км/ц-ийн хооронд байсан ба III аялагч II аялагчаас хурдан, 1 дэхээс 0.5 км/ц-аар бага хурдтай бол II аялагч $\fbox{ab}$ км явсан ба I аялагч $\fbox{c}$ км/ц хурдтай явжээ.
P,Q,R,S зогсоолууд PQS гурвалжин дотор R нь оршихоор байрласан ба PQ,QS, SP,PR,QR гэсэн харгалзан 400,600,300,80,400 км урттай шулуун замуудаар холбогдсон байв. Эдгээр зогсоолуудын аль нэгээс нь нэгэн зэрэг гурван машин тус бүр тотмол хурдтайгаар, зогсолтгүйгээр явахдаа, бүх зогсоолыг дайрдаг 3-н замаас тогтох ялгаатай маршрутуудаар явжээ. Хоёрдугаар машин өөрийн маршрутын 3 дахь замын эхэндэх зогсоол дээр гуравдугаар машинтай таарсан ба цааш нэг замаар явжээ. Нэг ба хоёр дугаар машинуудын маршрут нэг зогсоол дээр дууссан ба 1-р машин бусдаасаа 1 цагийн дараа маршрутаа дуусгасан бөгөөд 2 дахь машин 1 дэхээсээ 10 км/ц-аар илүү хурдтай ба бүх машинуудын хурд 95 км/ц-аас 125 км/ц-ийн хооронд байдаг бол 1-р аялагч $\fbox{abcd}$ км явсан ба 3-р машины хурд $\fbox{efg}$ км/ц байна.
Голын урсгалын хурд 2 км/ц, завины тогтмол усанд явах хурд 10 км/ц байв. Завиар гол өгсөж 2 цаг, уруудаж 3 цаг, нууранд 1 цаг 30 минут явахад нийт $\fbox{ab}$ км зам явах ба энэ хугацаан дахь дундаж хурд нь $10\dfrac{\fbox{c}}{\fbox{de}}$ км/ц байна.
Хэмжигдэхүүнүүдийн хамаарал, тэгшитгэл зохиож бодох
Дэлгүүрт улаан болон цэнхэр өнгийн харандаа зарав. Улаан нь 17 копейк, цэнхэр нь 13 копейк үнэтэй. Харандаа худалдан авахад 4 рублээс илүү мөнгө зарцуулж болохгүй. Худалдаж авсан цэнхэр болон улаан харандааны зөрөө 5-аас хэтрэхгүй байх ёстой. Хоёр төрлийн харандаанаас аль болох их хэмжээний харандаа авах хэрэгтэй байсан бөгөөд улаан нь цэнхэрээсээ бага байх ёстой. Энэ нөхцөлд улаан, цэнхэр харандаанаас хэд хэдийг авч болох вэ?
Хайрцагт 2 төрлийн чихэр байсан бөгөөд I төрлийн чихэр II төрлийн чихрээс 20 ширхэгээр олон байжээ. I төрлийн нэг ширхэг чихэр 2 грамм жинтэй, II төрлийн нэг ширхэг чихэр 3 грамм жинтэй. Хайрцагнаас I төрлийн 15 чихэр, II төрлийн 20 чихэр авахад тэдний жин үлдсэн бүх чихрийн жинтэй тэнцүү байв. Анх хайрцагт I ба II төрлийн хэдэн чихэр байсан бэ?
Автобааз нь хүүхдүүдийг хоёр амралтын зуслан руу хүргэх зориулалттай автобуснуудыг гаргажээ. Нэг хэсэг нь хүүхдүүдийг эхний зусланд авч ирж, нөгөө хэсэг нь ч хүүхдүүдийг өөр нэг зусланд авч ирлээ. Хоёр дахь хэсэг нь 4-өөр илүү их автобустай байсан. Эхний зусланд 195, 2 дахь зусланд 255 хүүхэд иржээ. Нэг чиглэлд явж байгаа хоёр автобусны зорчигчдын тоо нь хамгийн ихэдлээ гэхэд 1 хүнээр ялгаатай байлаа. харин өөр чиглэлд яваа хоёр автобусан дахь зорчигчдын тоо нь хамгийн ихдээ 5-аар ялгаатай байлаа. Нийт хэдэн автобус байсан бэ?
$1873$-ыг үржвэр нь хамгийн их байхаар хоёр бүхэл тооны нийлбэрт тавив. Тэдгээр тоонуудын үржвэрээс уул тоонуудыг болон уул тоонуудын нийлбэрийг хасахад хэд гарах вэ?
A. $877032.25$
B. $876096$
C. $877969$
D. $873286$
E. $877032$
Аагий багш нэг минутанд $a$ метр гүйдэг. Харин Батмөнх багш нэг секундэнд $b$ метр зам туулдаг. Тэгвэл 1 цагт Аагий багш Батмөнх багшаас хэдэн метр зам илүү туулах вэ?
A. $a-60b$
B. $a^2-60b^2$
C. $60(a-b)$
D. $60(a-60b)$
E. 360a-b
4 харандаа, 7 бал, 3 үзэг нийлээд 2310 төгрөгийн үнэтэй. 3 харандаа, 5 бал, 2 үзэг нийлээд 1620 төгрөгний үнэтэй бол 1 харандаа, 1 бал нийлээд хэдэн төгрөг вэ?
A. 120
B. 240
C. 360
D. 480
E. 500
Тус бүр 13 ширхэг алимтай $b$ хайрцаг алимны үнэ $c$ төгрөг бол $a$ төгрөгөөр хэдэн ширхэг алим авах вэ?
A. $\dfrac{ac}{13b}$
B. $\dfrac{13ab}{c}$
C. $\dfrac{ab}{13c}$
D. $\dfrac{13bc}{a}$
E. $\dfrac{13ca}{b}$
Ажилчин гэрээ ёсоор ажилласан өдрөө 24 зоос авна. Харин ажиллаагүй өдөр бүртээ 8 зоос хасуулна. Гэрээ 28 хоноод дуусахад ажилчин цалин авсангүй, өрөнд ч орсонгүй. Тэр хэдэн өдөр ажилласан бэ?
A. 7
B. 11
C. 8
D. 12
E. 5
Одоо хүү нь эцгээсээ 3 дахин дүү бөгөөд хэдэн жилийн дараа 2 дахин дүү болох ба тэр үед эцгийн нас хүүгийн насны нийлбэр 72 болох бол одоо эцэг нь $\fbox{ab}$ настай ба $\fbox{cd}$ жилийн дараа эцэг хүү хоёрын насны нийлбэр 110 болно.
Одоо хүү нь эцгээсээ 5 дахин дүү бөгөөд хэдэн жилийн дараа 3 дахин дүү болох ба тэр үед эцгийн нас хүүгийн насны ялгавар 32 болох бол одоо эцэг нь $\fbox{ab}$ настай ба $\fbox{cd}$ жилийн дараа эцэг хүү хоёрын насны нийлбэр 100 болно.
Үзэг дэвтэр хоёр, ном харандаа хоёроос 4 дахин хямд. Үзэг, дэвтэр, харандааны үнэ номноос 2 дахин хямд, дэвтэр, харандаа, ном нийлээд 8000 төгрөг, үзэг дэвтрээс 5 дахин үнэтэй бол үзэг $\fbox{abcd}$ төгрөг, ном дэвтрээс $\fbox{ef}$ дахин үнэтэй байна.
Үзэг дэвтэр хоёр, ном харандаа хоёроос 4 дахин хямд. Дэвтэр, харандааны үнэ номноос 2 дахин хямд, дэвтэр, харандаа, ном нийлээд 8400 төгрөг, харандаа дэвтрээс 1750 төгрөгөөр илүү үнэтэй бол дэвтэр $\fbox{abc}$ төгрөг, 3 ширхэг ном дэвтэрээс $\fbox{de}$ дахин үнэтэй байна.
Нэг нугын өвс жигд ургадаг. Түүний өвсийг 160-н үхэр 2 өдөрт, 55 үхэр 7 өдөрт иддэг бол 16 үхэр $\fbox{ab}$ өдөр иднэ.
Нэг нугын өвс жигд ургадаг. Түүний өвсийг 175-н үхэр 3 өдөрт, 65 үхэр 9 өдөрт иддэг бол 15 үхэр $\fbox{ab}$ өдөр иднэ.
Хэсэг ба процент
Тракторчид 240 га талбай хагалжээ. 2 өдрийн турш хагалсан газрын $80\%$ нь үлдсэн талбайгаас $2.5$ дахин бага байв. Тракторчид өдөрт хэдэн га газар хагалсан бэ? Хэдэн өдөрт ажлаа дуусгасан бэ?
Рублийн долларт харицах ханш 1 улиралд $28\dfrac{4}{7}\%$-р буужээ. a) жилийн $60\%$-н ашигтай валютын хадгаламж хийх нь ашигтай юу? б) доллараа рубль руу шилжүүлэн жилийн $510\%$ хувийн ашигтай рублийн хадгаламж хийх нь ашигтай юу?
Долларын рубльтэй харицах ханш нь сар болгон $25\%$-р өсөв. Харин рублийн германы марктай харицах ханш сар болгон $20\%$-р буужээ. Долларын герман марктай харицах ханш хэрхэн өөрчлөгдсөн бэ?
Рублийн доллартай харьцаж ханш 2 сарын хугацаанд нийтдээ $22\%$-с хэтрэхгүйгээр сар бүр ижил хэмжээгээр буурч байв. I сарын эхэнд К ноёнтон тодорхой хэмжээний доллартай байв. Өөр хоёр хүн К ноёнтоны авсанаас тус бүрдээ 6,25 дахин илүү рубльтэй байв. Эхний хүн I сарын сүүлд, 2 дахь хүн нь 2-р сарын сүүлд рубльээ доллар болгожээ. Гэтэл энэ 2 хүний нэг нь нөгөөгөөсө К ноёнтонд I сарын эхэнд байсан долларын хэмжээтэй ижил хэмжээний доллараар илүү доллартай болсон байв. 2 сарын хугацаанд долларын ханш хэдэн хувиар нэмэгдсэн бэ?
Худалдаачин жилийн хугацаатай, жилийн $60\%$-с доошгүй хүүтэйгээр мөнгөө банкинд хадгалуулжээ. Эхний 2 жилийн хугацаанд хадгаламжийн хэмжээ 300 мянган рублээр өсчээ. Харин 3 дахь жилийн эцэс гэхэд 800 мянган рублээр өсчээ. Анх хэдий хэмжээний мөнгө банкинд хадгалуулсан бэ?
Иргэн банкинд мөнгөө хийж сар болгон хүү тооцуулан жилд 900 мянган рублийн ашигтай байхаар тооцоолжээ. Хагас жилийн дараа тэр данснаасаа 400 мянган рубль авах шаардлагай болов. Хэрэв жилйин дараа нийт мөнгөний хэмжээ 2 сая рубль байсан бол анх хэдэн рубль дансанд хийсэн бэ?
Долларын ханш 2 сарын хугацаанд тогтмол хувиар 1,5-аас хэтрэхгүй дахин өсөж байв. 1 доллартай тэнцэх хэмжээний рублээр авч болох зүйлийг 2 дахь сарын сүүлээр 9 центээр бага үнээр авдаг болсон бол 2 сарын хугацаанд рублийн ханш хэдэн хувиар буурсан бэ?
2 сарын хугацаанд үнэ 3-аас хэтрэхгүй дахин, тогтмол хувиар өсөж байв. Хэрэв эхний сарын эхэнд тодорхой хэмжээний рублээр 1000 шил Херши худалдаж авдаг байсан бол 2 дахь сарын сүүлд уг хэмжээний рублээр 240 шилээр бага Херши худалдаж авах болсон бол 2 сарын хугацаанд рублийн худалдан авах чадвар хэдэн хувиар буурсан бэ?
Данс эзэмшигч өөрийн дансандаа улиралын эхэнд нэгэн хэмжээний данстай байсан бол улиралын сүүлд тэр дансны хэмжээ $r_1$ хувь болно. Хоёрдугаар улиралын эхэнд оруулсан дансны хэмжээ нь улиралын сүүлд $r_2$ хувь болно. Түүнчлэн $r_1+r_2=150$ юм. Данс эзэмшигч нь 1-р улиралын эхэнд дансандаа нэгэн хэмжээний мөнгө хийж, энэ улиралын сүүлд энэ мөнгөн дүнгийн талыг авсан. $r_1$ ямар тоо байвал 2-р улиралын сүүлд дансны хэмжээ хамгийн их байх вэ?
Бат нэг номыг гурван өдөр уншив. Тэр эхний өдөр $36\%$-ийг, 2 дахь өдөр үлдсэн хуудасны $\dfrac{3}{4}$-ийг, 3 дахь өдөр үлдсэн 16 хуудсыг уншсан бол ном хэдэн хуудастай вэ?
A. $100$
B. $48$
C. $64$
D. $576$
E. $80$
Бат нэг номыг 3-н өдөр уншив. Тэр эхний өдөр $30\%$-ийг, 2 дахь өдөр үлдсэн хуудасны $\dfrac{2}{3} $ хэсгийг, 3 дахь өдөр үлдсэн 14 хуудсыг уншсан бол ном хэдэн хуудастай вэ?
A. $21$
B. $420$
C. $42$
D. $140$
E. $60$
Захаас лууван төмс байцаа худалдан авчээ. Байцааны жин төмснийхөөс $38\%$-аар илүү, харин луувангийн жин төмснийхөөс $40\%$-аар бага байв. Худалдан авсан нийт ногооны жин $14.9$ кг болсон бол хэдэн кг байцаа авсан бэ?
A. $6.9$
B. $9.6$
C. $7.5$
D. $3.5$
E. $10$
Сурагч эхний өдөр нийт асуултын $\dfrac15$ хэсэг ба 8 асуулт, 2 дахь өдөр үлдсэн асуултын $40\%$ ба 3 асуулт, 3 дахь өдрийн үдээс өмнө үлдсэн асуултынхаа $\dfrac23$ хэсгийг боловсруулахад 7 асуулт боловсруулаагүй үлдсэн бол шалгалт хэдэн асуулттай байсан бэ?
A. 40
B. 60
C. 65
D. 70
E. 80
Автобусны тасалбарын үнэ 400 төгрөг байснаа 500 төгрөг болсон бол хэдэн хувиар өссөн бэ?
A. $25\%$
B. $20\%$
C. $125\%$
D. $100\%$
E. $75\%$
Жилийн дотор долларын төгрөгтэй харьцах ханш $25\%$-р өсөв. Харин төгрөгийн евротой харьцах ханш $20\%$-р буужээ. Долларын евротой харьцах ханш хэрхэн өөрчлөгдсөн бэ?
A. $5\%$ өссөн
B. $5\%$ буурсан
C. өөрчлөгдөөгүй
D. $10\%$ өссөн
E. $10\%$ буурсан
Тракторчид 240 га талбай хагалжээ. 2 өдрийн турш хагалсан газрын $80\%$ нь үлдсэн талбайгаас $2.5$ дахин бага байв. Тракторчид өдөрт хэдэн га хагалсан бэ?
A. 40
B. 50
C. 62
D. 70
E. 80
Дэлгүүр 2 төрлийн бараа хүлээж авчээ. Хэрэв бүх барааг ижил үнээр зарвал ашиг нь 1-р төрлийн барааг дээрх үнээр, 2-р төрлийн барааг түүнээс $25\%$-р илүү үнээр зарснаас $15\%$-аар бага байх байв. 2-р төрлийн бараанаас 48 кг-ийг хүлээн авсан бол 1-р төрлийн бараанаас хэдэн кг-ийг хүлээн авсан бэ?
A. 20
B. 21
C. 22
D. 23
E. 24
$17$ нь $51$-ийн хэдэн хувь болох вэ?
A. $\dfrac13\%$
B. $3\%$
C. $33\%$
D. $\dfrac{100}{3}\%$
E. $10\%$
Галт тэрэг $A$ хотоос $B$ хот хүрээд буцахдаа хурдаа $25\%$ нэмэгдүүлбэл хугацаа нь хэчнээн хувиар багассан бэ?
A. $15$
B. $20$
C. $25$
D. $30$
E. $35$
$30\%$ нь $3\sqrt{5}$ байх тоо аль нь вэ?
A. $\dfrac{\sqrt5}{10}$
B. $10\sqrt5$
C. $\dfrac{\sqrt5}{3}$
D. $30\sqrt{5}$
E. $20\sqrt{5}$
5 алимны үнэ $3.25\$$ болно. Хэрэв нэг жүрж ба нэг ширхэг алимны үнэ нийлээд $1.05\$$ бол нэг ширхэг жүржийн үнэ хэд вэ?
A. $0.35\$$
B. $0.40\$$
C. $0.45\$$
D. $0.5\$$
E. $0.55\$$
$6\%$ нь $36.6$-ийн $13\%$ болох тоог ол.
A. $158.6$
B. $79.3$
C. $237.9$
D. $39.65$
E. $317.2$
Квадратын талын уртыг $10\%$ ихэсгэхэд талбай нь хэдэн хувиар ихсэх вэ?
A. $10\%$
B. $15\%$
C. $19\%$
D. $20\%$
E. $21\%$
Кубийн ирмэгийг $10\%$ багасгахад бүтэн гадаргуу нь хэдэн хувиар багасах вэ?
A. $18\%$
B. $19\%$
C. $20\%$
D. $21\%$
E. $11\%$
Хоёр тооны нэгийг $50\%$ ихэсгэж, нөгөөг $x\%$ ихэсгэхэд үржвэр нь $80\%$ ихсэв. $x$-ийн утгыг ол.
A. $15\%$
B. $30\%$
C. $40\%$
D. $18\%$
E. $20\%$
Хоёр тооны нэгийг $25\%$ ихэсгэж, нөгөөг $x\%$ багасгахад үржвэр нь $20\%$ багасав. $x$-ийн утгыг ол.
A. 30
B. 32
C. 36
D. 38
Өвс хатахдаа жингийнхээ $\dfrac35$ хэсгийг алдана. 1000т хатсан өвс бэлтгэхийн тулд хэчнээн тонн өвс хадвал зохих вэ?
A. 2220
B. 2400
C. 2500
D. 2800
E. 3000
Хатаасан алим $75\%$ хөнгөрнө. 50 кг хатсан алим бэлтгэхэд хэчнээн хэмжээний шинэ алим шаардагдах вэ?
A. 150
B. 175
C. 200
D. 225
E. 250
Оюутан гурван өдөр шалгалтанд бэлдэв. Эхний өдөр бүх асуултын $\dfrac14$, дараа өдөр эхнийхээс $20\%$ илүү, сүүлчийн өдөр үлдсэн 27 асуулт бэлтгэв. Хэдэн асуулт байсан бэ?
A. 48
B. 56
C. 60
D. 64
E. 66
Орчуулагч эхний 7 хоногт номын яг хагасыг, 2 дахь 7 хоногт эхний долоо хоногийн $60\%$-тай тэнцүү хуудас орчуулж, харин сүүлийн 7 хоногт үлдэх 48 хуудас орчуулсан бол ном хэдэн хуудастай байсан бэ?
A. 220
B. 240
C. 260
D. 280
E. 300
Барааны үнийг эхлээд $20\%$, дараа нь $15\%$, сүүлийн удаа $10\%$ хямдруулахад анхныхаасаа хэдэн хувь хямдрах вэ?
A. $38.8\%$
B. $39.8\%$
C. $40\%$
D. $45\%$
E. $50\%$
Цалинг эхлээд $15\%$, дараа нь $10\%$, сүүлчийн удаа $5\%$ нэмэхэд анхныхаасаа хэдэн хувиар өссөн бэ?
A. $30\%$
B. $31.825\%$
C. $32.825\%$
D. $33.825\%$
E. $35.5\%$
Тракторчин гурван хэсэг газар хагалах ёстой байлаа. Эхний талбай нь нийт талбайн $40\%$ ба 2-р талбай нь 1-р талбайн $40\%$, 3-р талбайн хэмжээ 4.4 га бол нийт талбайн хэмжээ аль вэ?
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
3 бригад 366 бүтээгдэхүүн хийснээс 2-р нь 1-рээс $15\%$ бага, 3-р нь 1-рээс $20\%$ их хийсэн бол 1-р бригад хэдийг хийсэн бэ?
A. 115
B. 120
C. 125
D. 130
Үйлдвэр шинэ технологи нэвтрүүлэх, үйлдвэрээ өргөтгөх, ажилчдынхаа мэргэжлийг дээшлүүлэх замаар бүтээгдэхүүн гаргалтаа 3 жил дараалан адил хувиар нэмэгдүүлж 1.728 дахин өсгөжээ. Жилийн өсөлтийн хувийг ол.
A. $15\%$
B. $18\%$
C. $20\%$
D. $25\%$
Нэгэн дээд сургуулийн оюутны тоо 3 жил дараалан жил бүр ижил хувиар өсөж 8000-аас 9261 болжээ. Жилийн өсөлт нь хэдэн хувь бэ?
A. $4.5\%$
B. $5\%$
C. $5.5\%$
D. $6\%$
Та мөнгөө жилд $20\%$ хүүтэйгээр банканд хадгалуулахад 3 жилд хэдэн хувиар өсөх вэ?
A. $70.8\%$
B. $71.8\%$
C. $72.8\%$
D. $73.8\%$
Та сард $10\%$-ийн хүүтэйгээр баpьцаалан зээлдүүлэхээс мөнгө аваад 3 саpын даpаа хэдэн хувийн хүүтэй төлөх вэ?
A. $30\%$
B. $33.1\%$
C. $31.1\%$
D. $32.1\%$
Шатрын ОУХ мастер 4 цагийн хяналтын хугацаатайгаар дан мастеруудтай зэрэг тоглолт хийхдээ эхний 2 цагийн эцэст тоглогчдын $10\%$-ийг хожиж, 8 хүнтэй хайнцжээ. Сүүлийн хоёр цагт үлдсэн тоглогчдынхоо $10\%$-ийг хожиж, 7 тэнцэж, 2 хожигдон тоглолтоо дуусгажээ. Хэдэн хүнтэй зэрэг тоглолт хийсэн бэ?
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50
Даамны мастер зэрэг тоглолт хийхдээ хяналтын цагийн эхний хагаст тоглогчдынхоо $20\%$-ийг хожиж, 8 тэнцжээ. Сүүлийн хагаст үлдсэн тоглогчдынхоо $15\%$-ийг хожиж, 16 тэнцээд, 1 хожигдон тоглолтоо дуусгажээ. Хэдэн хүнтэй зэрэг тоглосон бэ?
A. 30
B. 35
C. 40
D. 45
Олон улсын хуралд ирсэн төлөөлөгчдийн $65\%$ нь англи хэл, $52\%$ нь франц хэл мэддэг байв. Хамгийн цөөндөө энэ хоёр хэл мэддэг хүн хэдэн хувь байх вэ?
A. $15\%$
B. $16\%$
C. $17\%$
D. $18\%$
IQ-ын тэмцээнд оролцсон сурагчдын $55\%$ нь латерал сэтгэлгээний бодлого, $74\%$ нь визуал сэтгэлгээний бодлого бодсон бол хамгийн цөөндөө хэдэн хувь нь хоёуланг бодсон бэ?
A. $26\%$
B. $27\%$
C. $28\%$
D. $29\%$
E. $30\%$
Амрагч уран зохиолын шинэ номыг 3 өдөрт уншиж дуусгажээ. Эхний өдөр уг номын 0.2 хэсэг дээр 16 хуудас, дараагийн өдөр үлдсэний 0.3 хэсэг дээр 20 хуудас, сүүлийн өдөр үлдэгдлийн 0.75 хэсэг дээр сүүлийн 30 хуудас уншжээ. Ном хэдэн хуудастай байсан бэ?
A. 250
B. 260
C. 270
D. 280
Жуулчид 3 өдөр дугуйгаар аялахдаа эхний өдөр бүх замын $\dfrac{1}{3}$-ээс 2 км дутуу, дараагийн өдөр үлдсэний хагасаас 3 км бага, сүүлийн өдөр үлдэгдлийн $\dfrac{8}{9}$ дээр 6 км явж дуусгажээ. Нийт замыг ол.
A. 120 км
B. 130 км
C. 140 км
D. 150 км
E. 160 км
Гурван сургуулийн төгсөх ангийн оюутнууд мод суулгах болж А сургууль бүх суулгасан модны $\dfrac{7}{20}$, Б сургууль үлдсэний $\dfrac{5}{8}$ хэсгийг, В сургууль үлдсэн 195 мод суулгажээ. А сургууль хэдэн мод суулгасан бэ?
A. 270
B. 275
C. 280
D. 285
E. 300
$8^{a}$, $8^{\mbox{б}}$, $8^{\mbox{в}}$ ангиуд тус бүр 28, 32, 36 сурагчидтай. Тэд дундаа 48 мод суулгах хуваарьтай. Сурагчдын тоонд нь пропорцианалиар модыг хуваарьласан бол $8^a$ анги хэдэн мод суулгах ёстой вэ?
A. 11
B. 14
C. 10
D. 13
146 л, 100 л багтаамжтай хоёр саванд ус байв. Хэрэв том савыг бага саванд байгаа уснаас хийж дүүргэвэл бага саванд анх байсан усны $\dfrac{1}{6}$ хэсэг нь үлдэнэ. Хэрэв том саванд байгаа уснаас хийж бага савыг дүүргэвэл том саванд анх байсан усны $\dfrac{7}{12}$ хэсэг нь үлдэнэ. Сав тус бүрд анх хэчнээн литр ус байсан бэ?
A. 96 л, 60 л
B. 100 л, 64 л
C. 90 л, 54 л
D. 102 л, 66 л
Нэг саванд 49 л, нөгөө саванд 56 л ус байв. Хэрэв I савыг II саванд байгаа уснаас дүүргэвэл II савны яг хагаст нь, хэрэв II савыг I саванд байгаа уснаас дүүргэвэл I савны $\dfrac{1}{3}$ хэсэгт нь ус үлдэнэ. Сав тус бүрийн эзлэхүүнийг ол.
A. 60 л, 70 л
B. 66 л, 88 л
C. 72 л, 90 л
D. 63 л, 84 л
Савны эзлэхүүний $\dfrac{2}{5}$ хэсэгт ус байв. Дээр нь 36 л ус нэмэхэд $\dfrac{2}{3}$ хэсэгтээ устай болов. Савны эзлэхүүнийг ол.
A. 150 л
B. 120 л
C. 105 л
D. 135 л
E. 160 л
Саванд эзлэхүүний $\dfrac{5}{7}$ хэсэгт ус байв. Тэндээс 33 л ус авахад хагасдаа устай үлдэнэ. Савны эзлэхүүнийг ол.
A. 140 л
B. 147 л
C. 154 л
D. 147 л
E. 164 л
Өвс хатахдаа жингийнхээ $\dfrac15$ хэсгийг алддаг. 180 т хатсан өвс бэлтгэхийн тулд хэдэн тоон өвс хадвал зохих вэ?
A. 180 т
B. 450 т
C. 360 т
D. 900 т
E. 225 т
40 м даавуугаар хүүхдийн 8, том хүний 6 дээл оёжээ. Хүүхдийн дээлэнд 2 м даавуу ордог бол том хүний дээлэнд хэдэн метр даавуу ордог вэ?
A. $\dfrac{14}{3}$
B. $4$
C. $4.6$
D. $\dfrac{19}{3}$
E. $3$
5000 төгрөгийн үнэтэй цамц хямдраад 4500 төгрөгийн үнэтэй болжээ. Цамц хэдэн хувиар хямдарсан бэ?
A. $10\%$
B. $20\%$
C. $12\%$
D. $15\%$
E. $16\%$
Өвс хатахдаа жингийнхээ $\dfrac15$ хэсгийг алддаг. 120 т хатсан өвс бэлтгэхийн тулд хэдэн тонн өвс хадвал зохих вэ?
A. 150 т
B. 600 т
C. 200 т
D. 300 т
E. 180 т
Өвс хатахдаа жингийнхээ $\dfrac15$ хэсгийг алддаг. 160 т хатсан өвс бэлтгэхийн тулд хэдэн тоон өвс хадвал зохих вэ?
A. 160 т
B. 800 т
C. 320 т
D. 400 т
E. 200 т
Өвс хатахдаа жингийнхээ $\dfrac15$ хэсгийг алддаг. 200 т хатсан өвс бэлтгэхийн тулд хэдэн тоон өвс хадвал зохих вэ?
A. 1000 т
B. 100 т
C. 200 т
D. 500 т
E. 250 т
Сурагч эхний өдөр нийт асуултын $\dfrac15$ ба 3 асуулт, 2 дахь өдөр үлдсэн асуултын $40\%$ ба 6 асуулт, 3 дахь өдрийн үдээс өмнө үлдсэн асуултуудынхаа $\dfrac{2}{3}$ хэсгийг боловсруулахад 7 асуулт боловсруулаагүй үлдсэн бол шалгалт хэдэн асуулттай байсан бэ?
A. $60$
B. $40$
C. $50$
D. $70$
E. $80$
Тоосгоны үнэ 250 төгрөг байснаа 200 төгрөг болж буурсан бол хэдэн хувиар хямдарсан бэ?
A. $25\%$
B. $20\%$
C. $125\%$
D. $120\%$
E. $80\%$
Сурагч даалгаварт өгсөн бодлогын $\dfrac15$-г эхний өдөр, дараагийн өдөр эхний өдрөөс $20\%$ илүү, харин сүүлийн өдөр 14 бодлого бодов. Нийт хэдэн бодлого байсан бэ?
A. 40
B. 20
C. 35
D. 25
E. 30
$4.5\%$ нь 45-ийн $12\%$ болох тоог ол.
A. $120$
B. $12$
C. $240$
D. $1200$
E. $1.2$
Үйлдвэр бүтээгдэхүүнийхээ үнийг жил бүр ижил хувиар хорогдуулж хоёр жилийн дараа одоогийн үнийн $64\%$ болгохын тулд жилд үнээ хэдэн хувиар бууруулах вэ?
A. $18\%$
B. $20\%$
C. $22\%$
D. $24\%$
E. $36\%$
Худалдагчийн зарсан даавууны $\dfrac34$ нь 15 метр бол хэдэн метр даавуу зарсан бэ?
A. $30$
B. $35$
C. $40$
D. $20$
E. $25$
Дэлгүүр 4 өдөр гурил зарав. I өдөр 240 кг, II өдөр 286 кг, III өдөр 258 кг гурил заржээ. Өдөрт дундажаар 264 кг гурил зарсан бол IV өдөр хэдэн кг гурил зарсан бэ?
A. 250 кг
B. 265 кг
C. 272 кг
D. 280 кг
E. 283 кг
Банк сар бүр хадгаламжинд байгаа мөнгөний 2 хувийг дээр нь нэмж хийдэг байв. Хэрвээ банкинд 25000 төгрөг хийвэл хэдэн сарын дараа 26010 болох вэ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Барааны үнэ $15\%$-иар нэмэгдсний дараа 39100 төг үнэтэй болов. Анх ямар үнэтэй байсан бэ?
A. 34000 төг
B. 32000 төг
C. 35280 төг
D. 38995 төг
E. 36200 төг
Банкинд хадгалуулсан мөнгө жил бүрийн эцэст тогтмол $10\%$-аар өсдөг. $\log_21.1=0.1375$ болохыг ашиглан мөнгөө ядаж 2 дахин өсгөхөд хамгийн цөөндөө хэдэн жил шаардлагатайг ол.
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
Ажилчин 4 м даавуу авбал түүнд 3000 төгрөг үлдэнэ. 6 м даавуу авбал 5000 төрөг дутна. Метр даавуу ямар үнэтэй вэ?
A. 4000
B. 3500
C. 5000
D. 2000
E. 1000
Сурагч бүх дэвтрийнхээ $\dfrac25$-ийг буюу 20 ширхэгийг хэрэглэсэн. Сурагч хэдэн дэвтэртэй байсан бэ?
A. $28$
B. $30$
C. $50$
D. $45$
E. $40$
Үйлдвэр $1.386$ сая төгрөгийн бараа борлуулж $10\%$-ийн ашиг олжээ. Барааны өртгийг ол.
A. $1.06$ сая төгрөг
B. $1.16$ сая төгрөг
C. $1.26$ сая төгрөг
D. $1.36$ сая төгрөг
E. $1.38$ сая төгрөг
Хоёр эерэг тооны нэгийг нь $40\%$-аар ихэсгэж, нөгөө нь $40\%$-аар багасгавал үржвэр нь хэрхэн өөрчлөгдөх вэ?
A. өөрчлөгдөхгүй
B. $16\%$ ихсэнэ
C. $16\%$ багасан
D. $0.8\%$ ихсэнэ
E. $8\%$ багасан
Бат нэг номыг 3-н өдөр уншив. Тэр эхний өдөр $40\%$-ийг, 2 дахь өдөр үлдсэн хуудасны $\dfrac34$ хэсгийг, 3 дахь өдөр үлдсэн 12 хуудсыг уншсан бол ном хэдэн хуудастай вэ?
A. 80
B. 36
C. 40
D. 48
E. 90
Бараа $15\%$-иар хямдарсны дараа 27200 төг үнэтэй болов. Анх ямар үнэтэй байсан бэ?
A. 34000 төг
B. 32000 төг
C. 31280 төг
D. 30000 төг
E. 36200 төг
Банкинд хадгалуулсан мөнгө жил бүрийн эцэст тогтмол $10\%$-аар өсдөг. $\log_21.1=0.1375$ болохыг ашиглан мөнгөө ядаж 2 дахин өсгөхөд хамгийн цөөндөө хэдэн жил шаардлагатайг ол.
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
Нэг ангид 73 хүрэхгүй сурагч байсны $52\%$ нь охид байжээ. 4 сурагч шилжин явсны дараа охид хөвгүүд тэнцүү тоотой болов. Хэдэн охин шилжсэн бэ?
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $0$
Өгөгдсөн тоог $25\%$-аа ихэсгэсэн. Гарсан тоог хэдэн хувиар багасгахад өгөгдсөн тоо гарах вэ?
A. $25\%$
B. $20\%$
C. $40\%$
D. $30\%$
E. $15\%$
Банкны 1 сарын хадгаламжийн хүү $3\%$ бол 500 мянган төгрөг хадгалуулахад сарын дараа хэдэн төгрөг болох вэ?
A. $650$ мянган төгрөг
B. $515$ мянган төгрөг
C. $501.5$ мянган төгрөг
D. $590$ мянган төгрөг
E. $510.5$ мянган төгрөг
Гурилын үнэ $12\%$ нэмэгдсэний дараа $11\%$ хямдарсан бол үнэ нь анхныхаасаа хэрхэн өөрчлөгдсөн бэ?
A. $0.32\%$-иар буурсан
B. $1\%$-иар өссөн
C. өөрчлөгдөөгүй
D. $0.32\%$-иар өссөн
E. $0.68\%$-иар өссөн
Махны үнэ $15\%$ нэмэгдсэний дараа $16\%$ хямдарсан бол үнэ нь анхныхаасаа хэрхэн өөрчлөгдсөн бэ?
A. $1\%$-иар буурсан
B. $1\%$-иар өссөн
C. $3.6\%$-иар буурсан
D. $3.4\%$-иар буурсан
E. $2.4\%$-иар буурсан
Гурилын үнэ $15\%$ нэмэгдсэний дараа $14\%$ хямдарсан бол үнэ нь анхныхаасаа хэрхэн өөрчлөгдсөн бэ?
A. $1\%$-иар буурсан
B. $1\%$-иар өссөн
C. өөрчлөгдөөгүй
D. $1.1\%$-иар буурсан
E. $1.1\%$-иар өссөн
Гурилын үнэ $14\%$ нэмэгдсэний дараа $13\%$ хямдарсан бол үнэ нь анхныхаасаа хэрхэн өөрчлөгдсөн бэ?
A. $1\%$-иар буурсан
B. $1\%$-иар өссөн
C. $0.82\%$-иар буурсан
D. $0.18\%$-иар буурсан
E. $0.82\%$-иар өссөн
Гурилын үнэ $15\%$ нэмэгдсэний дараа $14\%$ хямдарсан бол үнэ нь анхныхаасаа хэрхэн өөрчлөгдсөн бэ?
A. $1\%$-иар буурсан
B. $1\%$-иар өссөн
C. өөрчлөгдөөгүй
D. $1.1\%$-иар буурсан
E. $1.1\%$-иар өссөн
Сурагч үлгэрийн номын $25\%$-ыг уншив. Нэмж 9 хуудас уншихад $37.5\%$ уншигдсан байв. Ном хэдэн хуудастай вэ?
A. 72
B. 64
C. 56
D. 40
E. 108
Шинээр байгуулагдсан гурилын агуулах эхлээд нийт хүчин чадлынхаа хагасыг ашиглаж байв. Дараа нь үлдсэний $60\%$-д нь гурил нэмж авахад цаана нь 40 тн гурил багтахаар зай үлдэв. Агуулахад нийт хэдэн тонн гурил багтах вэ?
A. 100 тн
B. 150 тн
C. 200 тн
D. 250 тн
E. 300 тн
Шинээр байгуулагдсан гурилын агуулах эхлээд нийт хүчин чадлынхаа хагасыг ашиглаж байв. Дараа нь үлдсэний $40\%$-д нь гурил нэмж авахад цаана нь 120 тн гурил багтахаар зай үлдэв. Агуулахад нийт хэдэн тонн гурил багтах вэ?
A. 200 тн
B. 300 тн
C. 400 тн
D. 500 тн
E. 600 тн
Гурван анги мод тарьжээ. А бүлэг Б-ээс 2 дахин олон, харин В бүлгээс $10\%$-аар цөөн мод тарьсан байна. Тэд нийт 94 мод тарьсан бол В бүлэг хэдэн мод тарьсан бэ?
A. $47$
B. $18$
C. $40$
D. $36$
E. $45$
Сурагч үлгэрийн номын $25\%$-ыг уншив. Нэмж 7 хуудас уншихад $37.5\%$ уншигдсан байв. Ном хэдэн хуудастай вэ?
A. 30
B. 48
C. 40
D. 45
E. 56
Бат нэг номыг гурван өдөр уншив. Тэр эхний өдөр $36\%$-ийг, 2 дахь өдөр үлдсэн хуудасны $\dfrac{3}{4}$-ийг, 3 дахь өдөр үлдсэн 16 хуудсыг уншсан бол ном хэдэн хуудастай вэ?
A. $100$
B. $48$
C. $64$
D. $576$
E. $80$
Баяжуулах үйлдвэр $25\%$ зэс агуулсан 1000 т хүдрээс $75\%$ зэс агуулсан 320 т баяжмал үйлдвэрлэв. Үйлдвэрлэлийн явцад хэдэн тонн цэвэр зэс хаягдсан бэ?
A. $780$т
B. $250$т
C. $240$т
D. $80$т
E. $10$т
Бутархайн хуваарь хүртвэрээс $3521$-ээр их. Хураасны дараа үүссэн бутархай $\dfrac{4}{11}$-тэй тэнцэнэ. Хураахын өмнө ямар бутархай байсан бэ?
A. $\dfrac{511}{4032}$
B. $\dfrac{503}{4024}$
C. $\dfrac{495}{4016}$
D. $\dfrac{2012}{5533}$
E. $\dfrac{419}{4040}$
Ангийн 48 сурагчдыг $[3.24]:[2.81]:[1.65]$ харьцаагаар харгалзан 3 бүлэг болгон хуваав. Тэгвэл 2-р багт хэдэн сурагч орсон бэ?
A. 8
B. 24
C. 12
D. 6
E. 16
$45$-ийн $12\%$ нь $a$ тооны $5\%$-тай тэнцдэг бол $a$ тоог олоорой.
A. 108
B. 225
C. 375
D. 60
E. 549
Жигмэд, Тогмид хоёр жимсэнд хамт явжээ. Жигмэд түүсэн жимснийхээ тэн хагасыг тэсгэлгүй идчихэв. Тогмид түүсэн жимснийхээ $\dfrac{1}{3}$-ийг түүнд өгвөл тэнцүү жимстэй болцгоох бол анх Тогмид Жигмэдээс хэд дахин их жимс түүсэн бэ?
A. $0.5$
B. $1.5$
C. $\dfrac23$
D. $1$
E. $2$
Эерэг тооны $45\%$ нь урвуу тооныхоо $20\%$ болдог бол уг тоог ол.
A. $\dfrac34$
B. $\dfrac32$
C. $\dfrac29$
D. $\dfrac25$
E. $\dfrac23$
$99\%$ нь ус байдаг 100 кг мөөгийг хатаахад $98\%$ нь ус болсон бол мөөг хэдэн кг болсон бэ?
A. $60$ кг
B. $99$ кг
C. $98.(98)$ кг
D. $50$ кг
E. $98.9$ кг
1300 төгрөгний үнэтэй талхны үнэ $20\%$ буурав. Талх ямар үнэтэй болсон бэ?
A. 1140
B. 260
C. 1040
D. 1000
E. 1200
Кубийн ирмэгийг $10\%$ ихэсгэхэд бүтэн гадаргуу нь хэдэн хувиар ихсэх вэ?
A. $18\%$
B. $19\%$
C. $20\%$
D. $21\%$
E. $11\%$
Бат нэг номыг гурван өдөр уншив. Тэр эхний өдөр $36\%$-ийг, 2 дахь өдөр үлдсэн хуудасны $\dfrac{3}{4}$-ийг, 3 дахь өдөр үлдсэн 16 хуудсыг уншсан бол ном хэдэн хуудастай вэ?
A. $100$
B. $48$
C. $64$
D. $576$
E. $80$
Сургуулийн бүх хүүхдийн $40\%$ нь эрэгтэй ба эрэгтэй сурагчдын $20\%$, эмэгтэй сурагчдын $25\%$ нь онц сурдаг байв. Тэгвэл нийт сурагчдын $\fbox{ab}\%$ нь онц сурдаг байна.
Сургуулийн бүх хүүхдийн $35\%$ нь эрэгтэй ба эрэгтэй сурагчдын $40\%$, эмэгтэй сурагчдын $20\%$ нь онц сурдаг байв. Тэгвэл нийт сурагчдын $\fbox{ab}\%$ нь онц сурдаг байна.
Дэлгүүрт байсан барааны $70\%$ нь $5\%$-аар, $20\%$ нь $10\%$-аар, $10\%$ нь $20\%$-аар тус тус хямдарсан бол дэлгүүрийн бараа ерөнхий дүндээ $\fbox{a.b}\%$-аар хямдарна.
Дэлгүүрт байсан барааны $75\%$ нь $4\%$-аар, $20\%$ нь $15\%$-аар, $5\%$ нь $25\%$-аар тус тус хямдарсан бол дэлгүүрийн бараа ерөнхий дүндээ $\fbox{a.bc}\%$-аар хямдарна.
40 деталийн $37\%$-аас багагүйг нь хийхийн тулд ажилчин дор хаяж $\fbox{ab}$ детал хийх хэрэгтэй.
55 деталийн $43\%$-аас ихгүйг нь хийхийн тулд ажилчин хамгийн ихдээ $\fbox{ab}$ детал хийх хэрэгтэй.
Нэг төрлийн 3 хэсэг бодис байв. I хэсгийн хэмжээ II ба III-ыг нийлүүлсний $\dfrac32$, II хэсгийн хэмжээ I ба III-ыг нийлүүлсний $\dfrac{4}{9}$ бол III хэсгийн хэмжээ I ба II-ыг нийлүүлсний $\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{bc}}$ болох ба I, II, III хэсгийн хэмжээний харьцаа $\fbox{de}:\fbox{fg}:\fbox{h}$ байна.
Энгийн бутархайн хэсгийн бодлогууд
$\dfrac23$ нь $1\dfrac{11}{27}$-тэй тэнцүү тоон дээр $\dfrac47$ нь $\dfrac{32}{63}$-той тэнцүү тоог нэмэхэд хэд гарах вэ?
A. $\dfrac{5}{21}$
B. $\dfrac{5}{9}$
C. $\dfrac13$
D. $0$
E. $3$
Санасан тооны $\dfrac{1}{3}$ дээр түүний $\dfrac{1}{4}$ хэсгийг нэмбэл $63$ гарна. Санасан тоог ол.
A. $116$
B. $108$
C. $54$
D. $100$
E. $96$
Ус мөс болоход эзлэхүүн нь $\dfrac{1}{11}$ хэсгээрээ нэмэгдэнэ. Хайлахад эзлэхүүн нь яаж өөрчлөгдөх вэ?
A. Өөрчлөгдөхгүй
B. $\dfrac{1}{11}$ хэсгээр нэмэгдэнэ
C. $\dfrac{1}{10}$ хэсгээр багасна
D. $\dfrac{1}{11}$ хэсгээр багасна
E. $\dfrac{1}{12}$ хэсгээр багасна
Хэрэв миний санасан тоон дээр түүнтэй адил тоог, мөн түүний $\dfrac{3}{7}$-ийн нэмбэл $25\dfrac{1}{2}$ гарна. Миний санасан тоог ол.
A. $10\dfrac{1}{3}$
B. $11\dfrac{1}{2}$
C. $10\dfrac{1}{2}$
D. $12\dfrac{1}{6}$
E. $21\dfrac{1}{2}$
Хэрэв үл мэдэгдэх тооны $\dfrac{7}{15}$ дээр $119$-ийг нэмбэл түүний $\dfrac{3}{4}$ гарна. Үл мэдэгдэх тоог ол.
A. $420$
B. $360$
C. $480$
D. $400$
E. $320$