Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Алгебрийн тэнцэтгэл биш
Адил чанартай тэнцэтгэл бишүүд
x<y<z нь бодит тоонууд бол доорх илэрхийллүүдийн аль нь үнэн байх албагүй вэ?
A. x+yz=zy+x
B. x−y<z−y
C. x+y<y+z
D. xy<yz
E. −z<−y<−x
x<y<z нь бодит тоонууд бол доорх илэрхийллүүдийн аль нь үнэн байх албагүй вэ?
A. x+yz=zy+x
B. x−y<z−y
C. x2+y2<y2+z2
D. x+y<y+z
E. −y<−x
Илтгэгч тэнцэтгэл биш
3x−25x+1≤3x−25x−3 тэнцэтгэл бишийг бод.
5⋅9x−18⋅15x+9⋅25x>0
3⋅49x−16⋅21x+21⋅9x<0
9⋅4−1x+5⋅6−1x<4⋅9−1x бүхэл шийдүүдийг ол.
6x≥3√3⋅2x+32⋅22⋅3x−64√108 хамгийн бага эерэг бүхэл шийдийг ол.
15x−√243⋅5x−25√5⋅3x+225√15≤0
82x+23+22x+1≥32⋅42x мужийн уртыг ол.
(√5+2)x−1≥(√5−2)x−1x+1
4x2−x−10⋅2x2+22x+4≥0
9x2+2−8⋅3x2−32−4x≥0
(15)|x−2|>(125)|x|
6x+2≥4⋅7|x+1|
3x+1>7⋅5|x−1|
25x+1≥10⋅32|x−1|+1
2x+2|x|≥2√2
|2x3−112|≤52 бүхэл шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
|√3x−112|≤72 бүхэл шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
|4x−1−54|≤4x8+34 бүхэл шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
(2.5)(x+1)2⋅(0.4)|4x−4|≥(254)132
13x+5≤13x+1−1
2x+1−222x−2≥1
52x+2−1>12x−1 хамгийн
бага бүхэл шийдийг ол.
4x2x−1≤2x+123
2x+82x−1>2x
2−x1−21−x+2x<0
9x+0.5+13−32x≤32x+1
15−16x+142x−4≥24x+1−3
3⋅2x+2−272x−1≥2x+3
хамгийн их бүхэл шийдийг ол.
921x+1≥421x−23
31x+1231x−1≥4⋅31x3
14√x−3⋅2√x+2<16
22+√x−1−2421+√x−1−8>1
f(g(x))<g(f(x)); энд f(x)=2x; g(x)=4x
4x≤3⋅5√x+x+4√x+1 тэнцэтгэл бишийн хамгийн их шийдийг ол.
(x2−x+1)x2−2.5x+1<1 тэнцэтгэл бишийг бод.
(x2−x+2)log0.62x−3x+1>1 тэнцэтгэл бишийг бод.
81x−3⋅27x−12⋅9x−3x+2+9>0 тэнцэтгэл бишийг бод.
- 2(log2x)2+3log24x<8 тэнцэтгэл бишийг бод.
- x≥2,y≥2,xy=16 бол (log2x)⋅(log2y)-ийн хамгийн их ба хамгийн бага утгыг ол.
Дараах тэгшитгэл тэнцэтгэл бишийг бод.
- 3x=27
- 9x−2⋅3x+1−27=0
- (12)x<8
- 2⋅4x−17⋅2x+8<0
Тэгшитгэл, тэнцэтгэл бишийг бод.
- 2x=4√2
- 4x>32
- (12)x≤18
- (13)x>9
Тэнцэтгэл бишийг бод.
- (13)2x+1≤3√3
- 24x−4x+1>0
- (12)2x−1+4<9⋅(12)x
100x−10x+a=0 тэгшитгэл өгөгдөв.
- тэгшитгэл бодит шийдтэй байх a-ын утгын мужийг ол.
- тэгшитгэл x<−1 бодит шийдгүй байх a-ын утгын мужийг ол.
3(x+3)2+19≤3x2−2+272x+3 тэнцэтгэл бишийг бод
8⋅3x−23x−2x>1+(23)x тэнцэтгэл биш хэдэн бүхэл тоон шийдтэй вэ?
A. 1
B. 4
C. 5
D. 2
E. 3
8⋅3x3x−2x>9+2x3x−2 тэнцэтгэл биш хэдэн бүхэл шийдтэй вэ?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 2
E. 1
log15(x−4)−log5(8−x)≥−1 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]4;9]
B. ]4;8[
C. [3;4[
D. [3;4[∪]8;9]
E. ]8;9]
log12(x+3)−log14(−x)≥−1 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. [−9;−1[
B. [−9;−1]
C. ]−3;−1]
D. [−3;−1[
E. ]−3;0]
32+xx−28⋅31x+9≤0 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. [−1;12]
B. [12;+∞[
C. ]−∞;−1]
D. [−1;0[∪]0;12]
E. ]−∞;−1]∪[12;+∞]
127≤(13)x−2<27
A. ]0;4]
B. ]−5;1]
C. ]−1;5]
D. ]1;5]
E. [1;4[
3(2x+1)(x−3)≤0 тэнцэтгэл бишийн хамгийн их бүхэл шийдийг ол.
A. 3
B. −1
C. 2
D. 0
E. 1
log0.254≤log14(x−2) тэнцэтгэл бишийг бод.
A. [2;2.25[
B. ]−∞;2]∪[6;+∞[
C. ]−∞;2]∪[2.25;+∞[
D. [2;+∞[
E. ]2;6]
(x2−3x+9)x2−5x+6≥1 тэнцэтгэл бишийг хангах хамгийн бага 2 эерэг бүхэл тооны нийлбэр хэд вэ?
A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
E. 6
2log0.5(x−2)>log0.5(x+4) тэнцэтгэл биш бод.
A. 0<x<5
B. 2<x<5
C. −4<x<5
D. x>5
E. 2<x
x⋅3logx4>12 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]1;3[∪]4;+∞[
B. ]3;4[
C. ]1;3[
D. ]4;+∞[
E. ]1;2[∪]4;+∞[
x2+2xlog0.2(x+2)>0 бод.
A. ]−1;0[
B. ]−2;−1[∪]0;∞[
C. ]−2;∞[
D. ]−2;1[
E. [−1;0[∪]0;∞[
2log13(x−2)>log13(2x−1) тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]1;5[
B. ]2;5[
C. ]−∞;1[∪]5;+∞[
D. ]−∞;2[∪]5;+∞[
E. ]2;+∞[
log0.5(x+1)≥1log2x−112 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. x>0.5
B. 0.5<x≤2
C. 1<x
D. x≥2
E. x≤2
log12(x2+x−2)>−2 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. (−3;−2)
B. (−3;−2)∪(1;2)
C. (1;2)
D. (−3;2)
E. (0;2)
2x−1>8⋅√2 тэнцэтгэл бишийн хамгийн бага бүхэл шийдийг ол.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
2⋅4x−17⋅2x+8<0 тэнцэтгэл биш бод.
A. (0.5;8)
B. (−1,3)
C. (0.5;3)
D. (3;8)
E. ∅
(x2−x+1)x−2>1 тэнцэтгэл биш бод.
A. (2;+∞)
B. (0;1)
C. (0;1)∪(2;+∞)
D. (0;+∞)
E. (1;2)
log8(x2−4x+3)<1 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. (−1;1)∪(3;5)
B. (−1;1)
C. (3;5)
D. (−1;5)
E. (1;3)
log12(x2+x−2)>−2 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. (−3;−2)
B. (−3;−2)⋃(1;2)
C. (1;2)
D. (−3;2)
E. ∅
(x2−x+1)x−2>1 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. (2;+∞)
B. (0;1)
C. (0;1)∪(2;+∞)
D. (0;+∞)
E. ∅
(x2−8x+13)x−5<1 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. (2;+∞)
B. (−∞;4−√3)
C. (2;4+√3)
D. {(−∞;2)⋃(4+√3;6)}
log2(x+2)>logx+216 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. (−1.75;−1)∪(2;+∞)
B. (−2;0)
C. (−1;0)
D. (2;+∞)
E. (−1.75;−1)
log2(x+3)<logx+316 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. {(−3;−2)⋃(1;+∞)}
B. {(−3;−2,75)⋃(−2;1)}
C. {(−3;−2)⋃(2;+∞)}
D. (−3;+∞)
log0.5(2x−3)≤log0.5(6−x)
тэнцэтгэл бишийг бод.
A. 3<x≤4
B. 3<x≤4⋃5≤x<6
C. 5≤x<6
D. 3<x<6
51x+51x+2≥650 тэнцэтгэл бишийг
бод.
A. 0<x≤12
B. 12≤x<1
C. 12≤x
D. 1<x
E. x>1
35x+35x+1≤36 тэнцэтгэл бишийг
бод.
A. 0<x≤2.5
B. x≤2.5
C. x<0⋃2.5≤x
D. 2.5≤x
(13)x2+2x<(19)16−x тэнцэтгэл
бишийг бод.
A. x<−8
B. 4<x
C. −8<x<4
D. x<−8∪4<x
E. ∅
(17)x2+10x+14≥49 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. x≤−8
B. −2≤x
C. −8≤x≤−2
D. x≤−8⋃−2≤x
logx+1(5x2−x)≥2 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. −14≤x<0
B. 1≤x
C. −14≤x≤1
D. −14≤x<0⋃1≤x
logx−1(3x2−x)≤2 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. −1≤x<0⋃12≤x<1
B. 1<x<2
C. 12≤x<1
D. −1≤x<0
log12(2x−116−x2)≥2 тэнцэтгэл
бишийг бод.
A. x≤−10
B. −10≤x<12
C. −10≤x≤2
D. x≤−10⋃12<x≤2
log13(x−325−x2)≥2
тэнцэтгэл бишийг бод.
A. x≤−13
B. 3<x≤4
C. 3<x<13
D. x≤−13⋃3<x≤4
log3x+log√3x+log13x<6 тэнцэтгэл
бишийг бод.
A. x<0
B. 0<x<27
C. 27<x
D. 0<x
log2x+log4x+log12x<2 тэнцэтгэл бишийг
бод.
A. x<0
B. x<16
C. 0<x<16
D. 16<x
1lgx−1lgx−1>1 тэнцэтгэл бишийг
бод.
A. x<1
B. x<10
C. 1<x<10
D. 10<x
11+lgx+11−lgx>2 тэнцэтгэл бишийг
бод.
A. 0.1<x<1
B. 1<x<10
C. 0.1<x<10
D. 0.1<x<1∪1<x<10
E. ∅
|3−log2x|<2 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. 0<x<2
B. 2<x<32
C. 0<x<32
D. x>32
|log3x−1|<2 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. 0<x<13
B. 13<x
C. 13<x<27
D. 0<x<27
E. 3<x<27
log20.5x+log0.5x−2≤0 тэнцэтгэл бишийг
бод.
A. 0<x≤12
B. 12≤x≤4
C. 0≤x≤4
D. 4≤x
E. 2≤x≤4
log213x+log13x−6≤0 тэнцэтгэл
бишийг бод.
A. 19≤x
B. x≤27
C. 19≤x≤27
D. 0≤x≤27
f(x)=8x−3⋅4x бол log2f(x)≥x+2
тэнцэтгэл бишийг бод.
A. x≤2
B. 2≤x
C. 0<x≤2
D. 1≤x
f(x)=log22x+12log4√x−4 бол f(x)≤24
тэнцэтгэл бишийг бод.
A. 0<x≤1128
B. 1128≤x≤16
C. 16≤x
D. 0<x≤16
log0.5log8x2+8xx−3<0 тэнцэтгэл
бишийг бод.
A. x<3
B. 0<x<3
C. −8<x<3
D. 3<x
log0.3log6x2+xx+4<0 тэнцэтгэл
бишийг бод.
A. −4<x<−3
B. 8<x
C. −4<x<−3⋃8<x
D. −3<x<8
|5−log2(x−3)|<1 тэнцэтгэл биш хангах бүхэл тооны
нийлбэрийг ол.
A. 2019
B. 2020
C. 2021
D. 2022
|log3(x+2)−2|≤1 тэнцэтгэл биш хангах бүхэл
тооны нийлбэрийг ол.
A. 324
B. 325
C. 326
D. 327
5x≤125 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]−∞;3]
B. [3;5[
C. ]−∞;5[
D. ]3;+∞[
E. ]−∞;+∞[
2x≤16 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]−∞;4]
B. [4;+∞[
C. ]−∞;4[
D. ]4;+∞[
E. ]−∞;+∞[
3x2−x>27|x−1| тэнцэтгэл бишийг бод.
A. x<−3
B. −3<x<3
C. |x|>3
D. 1≤x
E. шийдгүй
3x≥27 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]−3;3[
B. ]−∞;3]
C. ]3;+∞[
D. [3;+∞[
E. [3;5]
2x≤8 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]−∞;3]
B. [3;+∞[
C. ]−∞;3[
D. ]3;+∞[
E. ]−∞;+∞[
0.2≤(15)x−4<125 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]−5;1]
B. ]−5;−1]
C. ]−1;5]
D. ]1;5]
E. [−5;−1[
5(5x+2)(4x−17)≤0 тэнцэтгэл бишийн хамгийн их бүхэл шийдийг ол.
A. 5
B. 3
C. 1
D. 0
E. 4
log0.55≤log12(2x−1) тэнцэтгэл бишийг бод.
A. [0.5;+∞[
B. ]−∞;0.5]∪[3;+∞[
C. [3;+∞[
D. ]0.5;3]
E. ]−∞;0.5]
1log2x−1log2x−1>1 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. 12<x<1
B. 12<x<2
C. 14<x<12
D. 1<x<2
E. ∅
log13(x−1)−log19(9−4x)>1 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]0;94[
B. ]1;94[
C. ]0;1[
D. ]0;149[
E. ]1;149[
logx4≥1 тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог аль нь вэ?
A. ]0;1[
B. ]1;4]
C. ]0;4]
D. ]1;4[
E. ]4;+∞[
log2(x+3)<logx+316 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. (−3;−2)∪(1;+∞)
B. (−3;−2.75)∪(−2;1)
C. (−3;−2)∪(2;+∞)
D. (−3;+∞)
E. (−3;1)
3√27x>39x бод.
A. ]−∞;0[
B. ]4;+∞[
C. ]−∞;4[
D. ]0;+∞[
E. ]0;4[
3√27x>39x бод.
A. (−∞;0)
B. (4;+∞)
C. (−∞;4)
D. (0;+∞)
E. (0;4)
(15)−x2+x+9>125 тэнцэтгэл бишийн шийдийг ол.
A. (−3;4)
B. (−4;3)
C. (−∞;−3)∪(4;∞)
D. (−∞;−4)∪(3;∞)
E. [−3;4]
(17)−x2−x+4<49 тэнцэтгэл бишийн шийдийг ол.
A. (−2;3)
B. (−3;2)
C. (−∞;−6)∪(1;∞)
D. (−∞;−3)∪(2;∞)
E. (−1;6])
(13)−x2+x+3<27 тэнцэтгэл бишийн шийдийг ол.
A. (−∞;−2)∪(3;∞)
B. (−3;2)
C. (−1;6)
D. (−2;3)
E. [−2;3]
(14)−x2+x+3>64 тэнцэтгэл бишийн шийдийг ол.
A. (−3;2)
B. (−2;3)
C. (−1;6)
D. (−∞;−2)∪(3;∞)
E. (−∞;−1)∪(6;∞)
(13)−x2+x+3<27 тэнцэтгэл бишийн шийдийг ол.
A. (−∞;−2)∪(3;∞)
B. (−3;2)
C. (−1;6)
D. (−2;3)
E. [−2;3]
(x2−3x+9)x2−5x+6≤1 тэнцэтгэл бишийг хангах хамгийн бага 2 эерэг бүхэл тооны нийлбэр хэд вэ?
A. 0
B. 3
C. 2
D. 5
E. 6
4x≤256 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]−∞;0[
B. [0;4[
C. ]−∞;4]
D. ]4;+∞[
E. ]−∞;+∞[
127≤(13)x−2<27
A. ]0;4]
B. ]−5;1]
C. ]−1;5]
D. ]1;5]
E. [1;4[
9≤3n<729 нөхцлийг хангах n-ийн натурал тоон утгуудын нийлбэрийг олоорой.
A. 6
B. 8
C. 10
D. 13
E. 14
4−7⋅5x52x+1−12⋅5x+4≤23 тэнцэтгэл бишд 5x=t орлуулга хийн хувиргавал abt2−3t−415t2−36t+cd≥0 хэлбэрт шилжинэ. Уг тэнцэтгэл бишээ бодвол шийдийн олонлог t≤−12,e5<t≤45,t>f болно. Дээрх орлуулгаа ашиглавал анхны тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог x>log5g,log525<x≤log5h5 байна.
log35|x−4|>log357 тэнцэтгэл биш x≠a байх бүх цэгүүд дээр тодорхойлогдоно. Уг тэнцэтгэл
бишийг хангах бүхэл тоон шийдийн тоо bc байна.
log53|x−3|≤log537 тэнцэтгэл биш x≠a байх бүх цэгүүд дээр тодорхойлогдоно. Уг тэнцэтгэл
бишийг хангах бүхэл тоон шийдийн тоо bc байна.
log0,1(2x−4)≤log0,1(7−x)
тэнцэтгэл биш a<x<b мужид тодорхойлогдох ба
шийдийн олонлог нь c<x≤5,d≤x<e
байна.
log0,5(2x−3)≤log0,5(6−x)
тэнцэтгэл биш a<x<b мужид тодорхойлогдох ба
шийдийн олонлог нь c<x≤4,d≤x<e
байна.
|3−log2x|<2 тэнцэтгэл биш x>a мужид тодорхойлогдох
b<x<cd шийдийн олонлогтой.
|log3x−1|<2 тэнцэтгэл биш x>a мужид тодорхойлогдох
bc<x<de шийдийн олонлогтой.
y=log69x+45+8x−2 функц нь ]−∞;−ab[∪]−cd;+∞[ мужид тодорхойлогдоно.
x2+2(1+log7k)x+(3+log7k)=0 тэгшитгэл ялгаатай язгууруудтай байх k-ийн утга a<k<b49, k>c байна.
22x+1−21(12)2x+3+2≥0 тэнцэтгэл бишийг 22x+3=y- ээр үржүүлбэл a(22x+1)2+b⋅22x+1−21≥0 тэнцэтгэл бишд шилжих ба шийдийн олонлог нь x≥cdlog2e−1 байна.
34−3x−35(13)2−3x+6≥0 тэнцэтгэл бишийг 33x−2=y-ээр үржүүлбэл 35⋅36x−4−a⋅33x−2−9≤0 тэнцэтгэл бишд шилжих ба шийдийн олонлог нь x≤logb33√c байна.
5x−3x+1>2(5x−1−3x−2) тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог x>a байна.
7x−2x+2<5(7x−1)−2x−1 тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог x<a байна.
32log43√x−12log2x>1 тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог 0<x<abc байна.
52log55√x−13log√5x>1 тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог 0<x<ab байна.
log5(3−8x)>0 хангах x-ийн хамгийн их бүхэл утга x=a байна.
log3(17)x+1log73>0 бол x<a байна.
2|x+2|>16 тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог
x∈]−∞;−a[∪]b;+∞[ байна.
3|x2−x|<9 тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог −a<x<b байна.
|3x−2|≤1 тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог a≤x≤b байна.
5−|x+2|<0.2 тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог x∈]−∞;−a[∪]−b;+∞[байна.
(2x+3⋅2−x)2log2x−log2(x+6)>1 тэнцэтгэл биш x>a мужид тодорхойлогдох ба шийдийн олонлог нь x>b байна.
(4⋅3x+3−x)3log3(x−1)−log3((x−1)(2x+1))>1 тэнцэтгэл биш x>a мужид тодорхойлогдох ба шийдийн олонлог нь x>b байна.
log12(1+x−√x2−4)≤0 тэнцэтгэл биш x≤−a,x≥b мужид тодорхойлогдох ба шийдийн олонлог x≥c байна.
log3(√x2−9−x+13)≥−1 тэнцэтгэл биш x≤−a,x≥b мужид тодорхойлогдох ба шийдийн олонлог нь x≤−c байна.
log2(x2+3)+log125=2log14(x−1)−log2(x+1) тэгшитгэл x>a мужид тодорхойлогдоно. Тэгшитгэлээ хувирган потенциачилбал (x2+b)(x2−1)=c тэгшитгэлд шилжинэ. Эндээс x=√d шийд олдоно.
log9(x2−5x+6)2=2−1log√3x−12+log3|x−3| тэгшитгэлийн тодорхойлогдох муж x≠3,x≠a,x>b байх ба язгуур нь cd байна.
logx+1(x2+x−6)2≥4 тэнцэтгэл биш −1<x≠0,x≠a,x≠−b мужид тодорхойлогдох ба шийдийн олонлог 0<x≤c байна.
log9x2(6+2x−x2)≤12 тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог a−√7<x≤−1,−b3<x<0,0<x<13,c≤x≤1+√7 байна.
log2(|x−2|−1)<1 тэнцэтгэл биш x>a,x<b мужид тодорхойлогдох ба шийдийн олонлог x∈]−c;d[∪]e,f[ байна.
log0.5(3+2x−|x+1|)>−1 тэнцэтгэл биш −ab<x<−c,x≥−d мужид тодорхойлогдох ба шийдийн олонлог х∈]−ef;g[ байна.
2logx−2√3+(x−4)2log3(x−2)=(x−4)2logx−23+2log3√x−2 тэгшитгэл x>a,x≠b мужид тодорхойлогдох ба x1=c,x2=de шийдүүдтэй байна.
1−log2x1+log4x≤2 тэнцэл биш x>a мужид
тодорхойлогдох ба
b<x<1c, x≥1√d шийдийн олонлогтой.
1−log3x1+log9x≤2 тэнцэл биш x>a мужид
тодорхойлогдох ба шийдийн олонлог нь
b<x<1c, x≥1√d
байна.
logx(10x+3)log10x(3x+10)≥0 тэнцэтгэл биш x>a,x≠b,x≠110 мужид тодорхойлогдох ба шийдийн олонлог нь x>c,1de>x>0 байна.
log2−x(x+2)logx+3(3−x)≤0 тэнцэтгэл биш x≠a,−b<x<c мужид тодорхойлогдох ба шийдийн олонлог −2<x≤−d,e<x<2 байна.
√x−5log√2(x−4)−1≥0 тэнцэтгэл биш x≥a,x≠b+√c мужид тодорхойлогдох ба шийдийн олонлог нь x=d,x>e+√f байна.
(log√2(x−3))2x2−4x−5≥0 тэнцэтгэл биш x>a,x≠b,x≠−1 мужид тодорхойлогдох ба шийдийн олонлог x>c,x=d байна.
√2(5x+24)−√5x−7≥√5x+7 тэнцэтгэл биш x≥logab мужид тодорхойлогдоно. тэнцэтгэл бишээ √2(5x+24)≥√5x−7+√5x+7 хэлбэртэй бичээд дараалан 2 удаа квадрат зэрэг дэвшүүлэн хувиргавал cde≥5fx хэлбэрт шилжинэ. Тодорхойлогдох мужаа тооцон тэнцэтгэл бишээ бодвол шийдийн олонлог logab≤x≤g байна.
√13x−5≤√2(13x+12)−√13x+5 тэнцэтгэл биш x≥log13a мужид тодорхойлогдоно. тэнцэтгэл бишээ √13x−5+√13x+5≤√2(13x+12) хэлбэртэй бичээд дараалан 2 удаа квадрат зэрэг дэвшүүлэн хувиргавал bc2x≤169 хэлбэрт шилжинэ. Тодорхойлогдох мужаа тооцон тэнцэтгэл бишээ бодвол шийдийн олонлог log13d≤x≤e болно.
(√2+1)6x−6x+1≤(√2−1)−x тэнцэтгэл бишийн хувьд √2−1=a√2+1 учраас өгөгдсөн тэнцэтгэл биш x2−bx+cx+1≥0−тэнцэтгэл бишийг бодоход шилжинэ. Иймд шийдийн олонлог −d<x≤e,x≥f байна.
(√5+2)x−1≥(√5−2)x−1x+1 тэнцэтгэл бишийн хувьд √5−2=a√5+2 учраас дээрх тэнцэл биш x2+bx−cx+1≥0 тэнцэтгэл бишийг бодоход шилжинэ. Иймд шийдийн олонлог −d≤x<−e,x≥f байна.
{log2−x(2−y)>0log4−y(2x−2)>0 системийн тодорхойлогдох муж {a<x<by<c ба шийдийн олонлог нь \{ (x,y): \frac{3}{2}< x< \fbox{d}, \fbox{e}< y< \fbox{f} \} байна.
\left\{ %
\begin{array}{c}
\log_{x-2}{(2y-4)}>0 \\
\log_{3-y}{(x-4)}>0 \\
\end{array} %
\right. системийн тодорхойлогдох муж
\left\{ %
\begin{array}{c}
x>\fbox{a} \\
\fbox{b}< y< \fbox{c} \\
\end{array} %
\right. ба шийдийн олонлог
\{ (x,y): 4< x< \fbox{d}, \dfrac{\fbox{e}}{\fbox{f}}< y< \fbox{g} \} байна.
\log_x(x+1)<\log_{\frac1x}(2-x) тэнцэтгэл бишийг бод.
x\in]\fbox{a};\fbox{b}[\cup\Big]\frac{\sqrt{\fbox{c}}+1}{\fbox{d}};\fbox{e}\Big[
\left\{\begin{array}{l}\log_{x+\frac{1}{12}}6>\log_{x+\frac{1}{12}}5\\ \log_{x+\frac{1}{14}}6>\log_{x+\frac{1}{14}}7\end{array}\right. тэнцэтгэл бишийн шийд нь \dfrac{\fbox{ab}}{\fbox{cd}}< x<\dfrac{\fbox{ef}}{\fbox{gh}}
байна.
Интервалын арга
(x^2+1)(x^2+x+1)^3(x+1)^5>0 тэнцэтгэл бишийн хамгийн бага бүхэл шийдийг ол.
(x^3-1)(x^4-16)< 0 тэнцэтгэл биш бод.
\left( {4x - 1} \right) \cdot \log _{2} x \ge 0хамгийн бага бүхэл
шийдийг ол.
\left( {x + 2} \right) \cdot \log _{1.5} \left( {4 - x} \right) \ge
0
\left( {4x^{2} - 16x + 7} \right) \cdot \log _{2} \left( {x - 3}
\right) > 0
{\frac{{\log _{0.1} \left( {x + 2} \right)}}{{\sqrt {5 - 4x - x^{2}}
}}} \le 0
{\frac{{\sqrt {2x + 1}} }{{2 + \log _{0.5} \left( {x + 1} \right)}}}
\ge 0
{\frac{{\log _{0.3} \left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt {8 - 2x - x^{2}}
}}} \le 0
2^{\log _{0.7} \left( {1 + 2x} \right)} > 4 шийдийн мужийн уртыг
ол.
\left( {{\frac{{1}}{{2}}}} \right)^{\log _{3} \left( {1 - x}
\right)} \ge 0.25 бүхэл шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
\left( {{\frac{{1}}{{2}}}} \right)^{\log _{{\frac{{1}}{{9}}}} \left(
{2x^{2} - 3x + 1} \right)} < 1
\left( {{\frac{{1}}{{2}}}} \right)^{\log 3\log _{{\frac{{1}}{{5}}}}
\left( {x^{2} - {\frac{{4}}{{5}}}} \right)} > 1
{\frac{{2x^{2} - 11x + 15}}{{2^{x} - 6}}} < 0
{\frac{{x - 2\sqrt {x} - 8}}{{2^{x} - 4}}} \ge 0
{\frac{{x^{2} \cdot \left( {x - 2} \right)^{2}}}{{\log _{0.5}
\left( {x^{2} + 1} \right)}}} \ge 0
\left( {{\frac{{1}}{{3}}}} \right)^{\log _{5}^{2} x - \log _{5}
x^{2}} > {\frac{{1}}{{81}}} \cdot 3^{2\log _{5} x - 5}
{\frac{{3 \cdot 2^{{\frac{{x}}{{2}}}} - 7 \cdot
2^{{\frac{{x}}{{4}}}} - 20}}{{\sqrt {x - 3}} }} \le 0 хамгийн бага бүхэл
шийдийг ол.
\sqrt {6 - x} \cdot \left( {2 \cdot 9^{2x} - 53 \cdot 3^{2x} - 27}
\right) \ge 0 хамгийн бага бүхэл шийдийг ол.
{\frac{{\sqrt {3^{2x + 1} - 4 \cdot 3^{x} + 1}} }{{x^{2} - x - 6}}}
\le 0
{\frac{{3x + \sqrt {x + 1}} }{{3x - \sqrt {x + 1}} }} \le 1
2\sqrt {x^{2} - x - 2} \ge {\left| {x + 1} \right|} - 2 тэнцэтгэл бишийг бод.
P(x)=x^3-5x^2+2x+8 байв.
- P(x)=0 тэгшитгэл бод.
- P(x)\leq 0 тэнцэтгэл биш бод.
(1-\sin x)(x-2)\ge 0 тэнцэтгэл бишийн хамгийн бага эерэг шийдийг ол.
A. \pi
B. \dfrac{\pi}{2}
C. 2
D. 3
E. 0
(x^2-4)\cdot\ln x>0 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]-2;2[
B. ]1;2[
C. ]0;1[\cup]2;+\infty[
D. ]0;1[
E. ]2;+\infty[
(x^2-4)(x+2)(x-4)\le 0 тэнцэтгэл биш хэдэн бүхэл шийдтэй вэ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
\dfrac{(x-3)(2x-3)}{(x+5)}\le 0 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]-\infty;-5]\cup\big[\frac32;3]
B. ]-\infty;-5[\cup\big[\frac32;3\big]
C. \big]-5;\frac32\big]\cup[3;+\infty]
D. \big[-5;\frac32\big]\cup[3;+\infty]
E. Шийдгүй
\dfrac{(x-2)(x+3)}{1+x}\ge 0 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. [-3;-1[\cup[2;+\infty[
B. [2;+\infty[
C. ]-\infty;-3]\cup]-1;2]
D. [3;+\infty[
E. ]-1;2]
\dfrac{1}{5 - t} + \dfrac{2}{1 + t} < 1 тэнцэтгэл бишийн хамгийн
бага эерэг бүхэл шийдийг ол.
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
E. 10
(x^2-9)(x+2)(x-3)\le 0 тэнцэтгэл биш хэдэн бүхэл шийдтэй вэ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
(x^2-9)(x+2)(x+3)\le 0 тэнцэтгэл биш хэдэн бүхэл шийдтэй вэ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 7
E. 9
x^2-8x+15<0 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]-\infty;3[\cup]5;+\infty[
B. [3;5]
C. ]3;5[
D. ]5;+\infty[
E. ]-\infty;5[
\dfrac{(x-2)(x+3)}{1+x}\ge 0 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. [-3;-1[\cup[2;+\infty[
B. [2;+\infty[
C. ]-\infty;-3]\cup]-1;2]
D. [3;+\infty[
E. ]-1;2]
(x^2-4)\cdot\ln x>0 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]-2;2[
B. ]1;2[
C. ]0;1[\cup]2;+\infty[
D. ]0;1[
E. ]2;+\infty[
(1-\sin x)(x-2)\ge 0 тэнцэтгэл бишийн хамгийн бага эерэг шийдийг ол.
A. \pi
B. \dfrac{\pi}{2}
C. 2
D. 3
E. 0
(x^2-4)\cdot\ln x>0 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]-2;2[
B. ]1;2[
C. ]0;1[\cup]2;+\infty[
D. ]0;1[
E. ]2;+\infty[
(1-\sin x)(x-2)\ge 0 тэнцэтгэл бишийн хамгийн бага эерэг шийдийг ол.
A. \pi
B. \dfrac{\pi}{2}
C. 2
D. 3
E. 0
(x^2-4)(x+2)(x-4)\le 0 тэнцэтгэл биш хэдэн бүхэл шийдтэй вэ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
f(x)=x^3-ax^2+x+6 олон гишүүнтийн нэг язгуур нь x=3 бол a=\fbox{a} байна. Түүнчлэн f(x)\ge 0 тэнцэтгэл бишийн шийд нь [\fbox{bc};\fbox{d}]\cup[\fbox{e};+\infty[
байна.
Иррационал тэнцэтгэл биш
\dfrac{1}{\sqrt {1 + x}} \ge \dfrac{1}{2 - x}
\dfrac{1}{\sqrt {2 - x}} \ge \dfrac{1}{1 + x}
\dfrac{1}{\sqrt {6 - 3x} + x} \ge \dfrac{1}{2} тэнцэтгэл бишийг бод.
\dfrac{1}{\sqrt{6 - 2x} + x} \le \dfrac{1}{3} тэнцэтгэл бишийг бод.
\dfrac{2x + \sqrt {x + 2}}{2x - \sqrt {x + 2}} \ge 1 тэнцэтгэл бишийг бод.
{\frac{{3x + \sqrt {x + 1}} }{{3x - \sqrt {x + 1}} }} \le 1
x\sqrt{4 - 3x - x^2} \ge \left(\dfrac{4}{x} - 3
\right)\sqrt {(4 + x)(1 - x)} бүхэл шийдүүдийн үржвэрийг ол.
(x + 3)^{2} \ge (x + 3)(1 + \sqrt{2x^2 - 4x - 5}) хамгийн их бүхэл шийдийг ол.
\sqrt {x^{2} - 9x + 20} \le \sqrt {x - 1} - \sqrt {x^{2} - 13}
\sqrt {4 - 4x^3 + x^6} > x - \sqrt[3]{2}
\sqrt {x - 2} + {\left| {x - 8} \right|} \le 6
\sqrt {x + 2} + {\left| {x - 4} \right|} \le 6
3\sqrt {x^{2} + {\left| {x} \right|} - 2} \ge 1 - x
2\sqrt {x^{2} - x - 2} \ge {\left| {x + 1} \right|} - 2 тэнцэтгэл бишийг бод.
{\dfrac{{\sqrt{1-x^{3}}-1}}{{1+x}}}\le x тэнцэтгэл бишийг бод.
{\dfrac{{\sqrt{1+x^{3}}+x-2}}{{x-1}}}\ge x+1 тэнцэтгэл бишийг бод.
\sqrt{x+\dfrac{1}{x^{2}}}+\sqrt{x-\dfrac{1}{x^{2}}}>\dfrac{2}{x} тэнцэтгэл бишийг бод.
\sqrt{x^{3}+x^{2}-2x+1}\le x тэнцэтгэл бишийг бод.
\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}-\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}>\dfrac{x-1}{x} тэнцэтгэл бишийг бод.
\sqrt{x^{3}+3x}>x^{2}-6x+3 тэнцэтгэл бишийг бод.
2\cdot\sqrt{x^{3}+4x}> x^{2}-8x+4 тэнцэтгэл бишийг бод.
\sqrt{x}+\sqrt{x+7}+2\sqrt{x\left({x+7}\right)}< 35-2x тэнцэтгэл бишийг бод.
\sqrt{4v^{2}-4v-84}+\sqrt{4v^{2}-6v-85}\le{\left|{2v+1}\right|} тэнцэтгэл бишийг бод.
\sqrt{9v^{2}-48v-21}+\sqrt{9v^{2}-51v-15}\le\left|{3v-6}\right| тэнцэтгэл бишийг бод.
\sqrt {x - 3} \le 3 - {\left| {x - 6} \right|} тэнцэтгэл бишийг бод.
A. [7;+\infty[
B. ]-\infty;4]
C. [3;7]
D. [4;7]
E. \{3\}\cup[4;7]
x-7<\sqrt{x+5} тэнцэтгэл бишийг бод.
A. 4< x< 7
B. -5\le x
C. 7\le x
D. -5\le x< 7
E. -5\le x< 11
2\sqrt{5+2x}<8-x тэнцэтгэл бишийг бод.
A. [-2; 3]
B. \big]-1; \frac32\big[
C. \big[-1; \frac32\big]
D. \big[-\frac52; 2\big[
E. \big[-\frac52; -1\big]
\sqrt{x^2-2x}>x-2 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. (2; \infty)
B. [2;\infty)
C. (-\infty ; 0)
D. (-\infty ; 0]
E. (-\infty ;0] \cup (2; \infty)
x\le\sqrt{3-2x} тэнцэтгэл бишийг бод.
A. [-3;1]
B. ]-\infty;-3]
C. ]-\infty;1]
D. [1;+\infty[
E. \varnothing
\sqrt{16x+96}+\sqrt{4x+24}>6x тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]-2;3[
B. [-6;3[
C. ]3;+\infty[
D. [-6;+\infty[
E. ]-\infty;+\infty[
\sqrt{x}-3\le\dfrac{2}{\sqrt{x}-2} тэнцэтгэл бишийг бод.
A. [0;1]\cup]4;16]
B. ]4; 16]
C. [0;16]
D. Аль нь ч биш
E. [0;1]\cup[4;16]
\sqrt{x+1}< 2 тэнцэтгэл бишийн бүхэл шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
\sqrt{5-2x}< 6x-1 тэнцэтгэл бишийн хамгийн их бүхэл шийд ол.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
\sqrt{x+2}>x тэнцэтгэл биш бод.
A. [-2;2[
B. (-1;2)
C. [-2;0]
D. [0;2[
E. ]-\infty;2[
\sqrt{x+1} \cdot (x^3-4x)>0 тэнцэтгэл биш бод.
A. (-1; +\infty)
B. (-1;0)
C. (-2;0) \cup (2;+\infty)
D. (-\infty;-2) \cup (0;2)
E. (-1;0) \cup (2;+\infty)
\sqrt{3x-12}< 3 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. 0\leq x<7
B. 4>x
C. 0\leq x<1
D. 4\leq x<7
E. \varnothing
\sqrt{6-2x}>2 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. x<1
B. x\geq 1
C. 4\leq x<7
D. x\geq 7
\sqrt{2x+6}< 2\sqrt{3-x} тэнцэтгэл бишийг бод.
A. x<2
B. -3\leq x<1
C. 2\leq x\leq 3
D. x>3
E. -3\leq x\leq 3
\sqrt{3x-6}\geq \sqrt{6-x} тэнцэтгэл бишийг бод.
A. x\geq 3
B. x\leq 6
C. 3<x<6
D. 3\leq x\leq 6
E. 3< x\leq 6
\sqrt{6+x-x^2}< 6 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]-\infty,-5]
B. [6,\infty[
C. [-5,6]
D. [-2,3]
\sqrt{x^2+2x+10}\leq 5 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]-5,3]
B. [-\infty,\infty[
C. [-5,3]
D. ]-5,3[
5\sqrt[3]{2x-5}+\sqrt[6]{2x-5}< 6 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. [0,3[
B. [2.5,3[
C. [2.5,3]
D. ]2.5,3[
E. Шийдгүй
7\sqrt{3x-15}-4\sqrt[4]{3x-15}-3\leq 0 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. [5,\frac{16}{3}]
B. [5,\frac{16}{3}[
C. Шийдгүй
D. ]5,\frac{16}{3}[
\sqrt{x^2-x-12}< x тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]-12;\infty[
B. ]-\infty;-3]\cup [4;\infty[
C. ]-12;-3]\cup [4;\infty[
D. [4;\infty[
E. ]-\infty;4]
\sqrt{x^2-3x+12}< 8-x тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]-\infty,4[\cup ]8,\infty[
B. ]4,8]
C. ]-\infty,4[
D. ]-\infty,8]
\displaystyle\frac{\sqrt{6x^2+7x-3}-4x+5}{|2x-3|}>0 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]4,\infty[
B. ]-\infty,-\frac{3}{2}]\cup[\frac{1}{3},\frac{3}{2}[\cup]\frac32,4[
C. -\infty,-\frac{3}{2}[\cup]\frac{5}{4},\infty[
D. ]-\infty,0.7[\cup]4,\infty[
\displaystyle\frac{\sqrt{2x^2-3x-5}+1-x}{|2x+3|}>0 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]-\infty,-\frac{3}{2}[\cup]-\frac32,-1]\cup]3,\infty[
B. ]-\infty,-1.5[
C. ]-\frac32,-1]\cup]3,\infty[
D. ]-1.5,-1]
\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}>\sqrt{x+3} тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]\sqrt{\frac{28}{3}},6[
B. [2,6]
C. [2,\infty[
D. ]\sqrt{\frac{28}{3}},\infty[
\sqrt{x+3}+\sqrt{x-2}>\sqrt{4x+1} тэнцэтгэл бишийг бод.
A. [2,+\infty[
B. [0,+\infty[
C. [0,2]
D. [2,6[
E. ]6;+\infty[
\sqrt{x^2+3x-4}>-2 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. Шийдгүй
B. ]-\infty;-4]\cup[1;\infty[
C. ]-\infty;\infty[
D. ]-3;0[
E. [-4;1]
\sqrt{16-6x-x^2}>-4 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. [-8,2]
B. Шийдгүй
C. ]-6,0[
D. ]1,\infty[
\displaystyle\frac{\sqrt{5x+11}}{x+1}< 1 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. \left]-\dfrac{11}{5},-1\right[\cup ]5,\infty[
B. \left[-\dfrac{11}{5},-1\right[\cup ]5,\infty[
C. ]5,\infty[
D. \left[-\dfrac{11}{5},-1\right[
E. \varnothing
\displaystyle\frac{\sqrt{3x+1}}{x-3}< 1 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]-\frac{1}{3},3[\cup ]8,\infty[
B. [8,\infty[
C. [-\frac{1}{3},3[\cup ]8,\infty[
D. ]-\frac{1}{3},3[\cup [8,\infty[
\sqrt{x^2-6x+8}-\sqrt{x^2-7x+10}< 1 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]-\infty,2]\cup ]\frac{11+\sqrt{28}}{3},\infty[
B. ]-\infty,2[\cup]\frac{11+\sqrt{28}}{2},\infty[
C. ]-\infty,2[
D. ]\frac{11+\sqrt{28}}{3},\infty[
\sqrt{x^2-4x+3}-\sqrt{x^2-5x+4}< 1 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]-\infty,1[\cup ]\frac{11+2\sqrt 7}{3},\infty[
B. ]-\infty,1]\cup]\frac{8+2\sqrt 7}{3},\infty[
C. ]-\infty,1[
D. ]\frac{8+2\sqrt 7}{3},\infty[
\sqrt{x^2-x-6}>x-2 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]-\infty,-2]\cup ]\frac{10}{3},\infty[
B. ]-\infty,-2[\cup]\frac{10}{3},\infty[
C. ]-\infty,-2[\cup [\frac{10}{3},\infty]
D. ]-\infty,-2[
\sqrt{x^2+2x-8}>x-1 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]-\infty,-4]\cup [\frac{9}{4},\infty[
B. ]-\infty,-4]
C. ]-\infty,-4[\cup [\frac{9}{4},\infty]
D. ]-\infty,-4]\cup]\frac{9}{4},\infty[
\sqrt{x+3}>x+1 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. [-1,0]
B. [-2,1[
C. [-3,1[
D. [-3,1]
E. [-2,1]
x+2< \sqrt{x+14} тэнцэтгэл бишийг бод.
A. [-10,1]
B. [-13,2[
C. [-14,2]
D. [-10,2[
E. [-14,2[
\sqrt{x+\sqrt{36-x^2}}< \sqrt{x+6} тэнцэтгэл бишийг бод.
A. [-3\sqrt 2;0[\cup ]0;6]
B. [-3\sqrt 2;6]
C. Шийдгүй
D. ]-\infty;\infty[
E. ]-6;6[
\sqrt{2x+\sqrt{16-x^2}}< \sqrt{2x+4} тэнцэтгэл бишийг бод.
A. \left[-\frac{4}{\sqrt 5};4\right]
B. \left[-\frac{4}{\sqrt 5};0\right[\cup ]0,4]
C. ]-\infty;\infty[
D. ]-2;4[
E. Шийдгүй
\left.\begin{array}{l}
\sqrt{4x-4}< x-3 \\
\sqrt{x-5}+\sqrt{5-x}\leq 4
\end{array}\right\} тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
A. Шийдгүй
B. 1\leq x\leq 5
C. x\leq 5
D. x=5
E. x\ge 5
\left\{\begin{array}{c}
\sqrt[3]{x^2+18}\leq 3 \\
\sqrt{2x-6}+\sqrt{x+6}\geq \sqrt{6-2x}
\end{array}\right.
тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
A. Шийдгүй
B. -6\leq x\leq 3
C. x\geq 3
D. x=3
E. x\le 3
\sqrt{(x-4)(x+3)}\ge\sqrt{x^2-9} тэнцэтгэл бишийг бодоорой.
A. ]-\infty;-3]\cup[4;\infty[
B. [-3;4]
C. ]-\infty;4]
D. ]-\infty;-3]
E. [-4;3]
\sqrt{|x+2|-2}>\sqrt{|x+2|-2015} тэнцэтгэл бишийн шийд болох хамгийн их сөрөг тоо ба хамгийн бага эерэг тоог ол.
A. -2013 ба 2013
B. -2013 ба 2017
C. -2017 ба 2013
D. -2017 ба 2017
E. Ийм тоонууд оршин байхгүй
\sqrt{x^2-x-6}>x-1 тэнцэтгэл биш бод.
A. (-\infty;-2]
B. (7;+\infty)
C. [-2;7)
D. (-\infty;-2]\cup(7;+\infty)
E. \varnothing
\sqrt{x+3}>x+1 тэнцэтгэл биш бод.
A. [-1;0]
B. [-2;1[
C. [-3;1[
D. [-3;1]
E. [-2;1]
\sqrt{|1-2x|}>1-2x бод.
A. ]0;0.5[
B. \{0\}
C. ]0;5[
D. ]0;0.5[\cup]0.5;+\infty[
E. [0;+\infty[
\sqrt{x^2-3x-4}>x-2 тэнцэтгэл биш бод.
A. (-\infty;-1]
B. (8;+\infty)
C. [-1;8)
D. (-\infty;-1]\cup(8;+\infty)
E. \varnothing
\sqrt{x^2+1}>x-1 тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог аль нь вэ?
A. ]-\infty;0[
B. ]-\infty;1]
C. ]1;+\infty[
D. ]-\infty;+\infty[
E. [1;+\infty[
x+2<\sqrt{2x^2+3x-5} бод.
A. \big(\frac{1+\sqrt{37}}2;+\infty)
B. (-\infty;-2.5)
C. (-\infty;-2.5]\cup\big(\frac{1+\sqrt{37}}2;+\infty)
D. [-2.5;-2)\cup\big(\frac{1+\sqrt{37}}2;+\infty)
E. (-\infty;-2.5]\cup(-2;6+\sqrt{37})
(x^2-9)\sqrt{x+2}\geq 0 тэнцэтгэл биш [-6,6] завсарт нийт хэдэн ширхэг бүхэл шийдтэй вэ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
(x^2-9)\sqrt{x+2}\ge 0 тэнцэтгэл биш [-6;6] завсарт хэдэн бүхэл шийдтэй вэ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
x+1<\sqrt{2x^2-x-6} бод.
A. \big(\frac{3+\sqrt{37}}2;+\infty)
B. (-\infty;-1.5]
C. (-\infty;-1.5]\cup\big(\frac{3+\sqrt{37}}2;+\infty)
D. [-1.5;-1)\cup\big(\frac{3+\sqrt{37}}2;+\infty)
E. (-\infty;-1.5)\cup(-1;7+\sqrt{37})
(x^2-7x+12)\cdot\sqrt{8-x}\le0 бод.
A. 8
B. [3;4]
C. \{8\}\cup[3;4]
D. [3;8]
E. [-\infty;8]
\sqrt{x^2-2x} < x-2 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. Шийдгүй
B. [2;\infty)
C. (-\infty ; 2)
D. (-\infty ; 0]
E. (-\infty ;0] \cup (2; \infty)
\sqrt{x^2-x-12}< x тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]-12;\infty[
B. ]-\infty;-3]\cup [4;\infty[
C. ]-12;-3]\cup [4;\infty[
D. [4;\infty[
E. ]-\infty;4]
\sqrt{x+3}+\sqrt{x-2}>\sqrt{4x+1} бод.
A. (6;+\infty)
B. [2;+\infty)
C. [2,6]
D. [0,4]
E. \emptyset
\sqrt{x-3}>-1 тэнцэтгэл бишийн шийдийг ол.
A. ]-\infty;3[
B. ]-\infty;+\infty[
C. [4;+\infty[
D. [3;+\infty[
E. ]4;+\infty[
\sqrt {x - 4} \le 6 - {\left| {x - 10} \right|} тэнцэтгэл бишийг бод.
A. [13;+\infty[
B. ]-\infty;4]
C. [4;13]
D. [5;13]
E. \{4\}\cup[5;13]
- \sqrt{x}>2
- \sqrt{x-8}\ge3
- \sqrt{x+1}\ge\sqrt{2}
- 0.25\sqrt{x-1}>2
- \sqrt{19+2x}\ge3
- \sqrt{2x-7}>1
- \sqrt{4+2x}<1.5
- \sqrt{2-4x}\le4
- \sqrt{1-0.5x}\le0.5
- \sqrt{0.2x+1}\le0.5
- \sqrt{14-x}>2-x
- 2\sqrt{x-1}\ge{x-4}
- \sqrt{24-5x}>-x
- \sqrt{9x-20}\ge{x}
- 2\sqrt{4-x^2}<{x+4}
- 3\sqrt{1-x^2}\le3-x
- \sqrt{x^2-3x-10}\le8-x
- \sqrt{5x-x^2-6}\le3+2x
- \sqrt{5-2x}<6x-1
- \sqrt{2x^2-3x-5}\le{x-1}
\dfrac{\sqrt{8+x^3}-4}{x-2}\ge x тэнцэтгэл бишийг хялбарчилж, \sqrt{\fbox{a}-\fbox{b}x+x^2}>0 тул орхиж, \dfrac{\sqrt{\fbox{c}+x}-\sqrt{x^2-\fbox{d}x+\fbox{e}}}{x-2}\ge0 хэлбэрт шилжүүлж шийдийг олбол x\in[-\fbox{f};\fbox{g}] байна.
\dfrac{\sqrt{x^2-3x+5}+8x-3}{4x}\ge2 тодорхойлогдох мужийг олбол x\in]-\infty;\fbox{a}[\cup]\fbox{b};+\infty[ болно. Иймд иррационал тэнцэтгэл бишийн шийдийг интервалын аргаар олбол x\in[-\fbox{c};\fbox{d}[\cup]\fbox{e};+\infty[ болно.
\sqrt{5-\sqrt{x+3}}-\sqrt{4-x}< 0 тэнцэтгэл бишийн тодорхойлогдох муж нь \fbox{ab}\le x\le\fbox{c} байна. Шийд нь \fbox{de}\le x< \fbox{f} байна.
f(x)=\sqrt{2x+3} бол
- f(x)=5 тэгшитгэлийн шийд нь x=\fbox{ab},
- f(x)>-1 тэнцэтгэл бишийн шийд нь \Bigl[-\dfrac{\fbox{c}}{\fbox{d}};+\infty\Bigr[ завсрын бүх цэг юм.
- f(x)>3 тэнцэтгэл бишийн шийд нь \left]\fbox{e};+\infty\right[ завсрын бүх цэг болно.
f(x)=\sqrt{3x+7} бол
- f(x)=5 тэгшитгэлийн шийд нь x=\fbox{a},
- f(x)>-4 тэнцэтгэл бишийн шийд нь \Bigl[-\dfrac{\fbox{b}}{\fbox{c}};+\infty\Bigr[ завсрын бүх цэг юм.
- f(x)< 7 тэнцэтгэл бишийн шийд нь \Bigl]-\dfrac{\fbox{d}}{\fbox{e}};\fbox{fg}\Bigr[ завсрын бүх цэг болно.
f(x)=\dfrac{2-\sqrt{x+2}}{1-\sqrt{x+2}}< 0
тэнцэтгэл бишийг "бодъё". f функцийн тодорхойлогдох муж
нь \left[\fbox{ab};\fbox{cd}\right[\cup
\left]\fbox{ef};+\infty\right[, язгуур нь x=\fbox{g} болно.
Иймд дээрх тэнцэтгэл бишийн шийдийг интервалын аргаар олбол x\in
\left]\fbox{hi};\fbox{j}\right[ гэж гарна.
f(x)=\dfrac{\sqrt{x^2-20}+2\sqrt{x}-9}{\sqrt{x^2-20}-\sqrt{x}}
гэе. f(x)\leq 1 тэнцэтгэл бишийг "бодъё". f функцийн
тодорхойлогдох муж нь
\Bigl[\fbox{a}\sqrt{\fbox{b}};\fbox{c}\Bigr[\cup\Bigl]\fbox{d};+\infty\Bigr[,
f(x)=1 тэгшитгэлийн шийд нь x=\fbox{e} болно. Иймд дээрх
тэнцэтгэл бишийн шийдийг интервалын аргаар олбол x\in
\Bigl]\fbox{f};\fbox{g}\Bigr] гэж гарна.
\sqrt{9x-20}< x тэнцэтгэл бишийг "бодъё". x>0
учир тэнцэтгэл биш \left\{\begin{array}{l}
x^2-\fbox{a}x+\fbox{bc}>0\\ 9x-20\geq 0\end{array}\right. системтэй эквивалент байна. Үүнийг бодож
\dfrac{\fbox{de}}{\fbox{f}}\leq x< \fbox{g}, x>\fbox{h} гэж олно.
\sqrt{3x-x^2}< 4-x тэнцэтгэл бишийг "бодъё".
4-x>0 тул тэнцэтгэл биш \left\{\begin{array}{l}
2x^2-\fbox{ab}x+\fbox{cd}>0\\ 3x-x^2\geq 0\end{array}\right.
системтэй эквивалент байна. Үүнийг бодож \fbox{e}\leq x\leq
\fbox{f} гэж олно.
\dfrac{\sqrt{6+4x-2x^2}}{(x-1)(x+2)}\leq 0 тэнцэтгэл биш бодъё.
- 6+4x-2x^2=0 тэгшитгэлийн шийд болох x_1=\fbox{ab}, x_2=\fbox{c} тоонууд тэнцэтгэл бишийг хангах нь ойлгомжтой юм.
- 6+4x-2x^2>0 үед (x-1)(x+2)< 0 байх ёстой. Иймд \left\{\begin{array}{l} x^2-2x-3< 0 \\ (x-1)(x+2)< 0 \\ \end{array} \right. системээс x\in \left]\fbox{de},\fbox{f}\right[ шийд гарна.
\dfrac{\sqrt{4+3x-x^2}}{(x-2)(x+3)}\leq 0 тэнцэтгэл биш бодъё.
а) 4+3x-x^2=0 тэгшитгэлийн шийд болох x_1=\fbox{ab}, x_2=\fbox{c} тоонууд тэнцэтгэл бишийг хангах нь ойлгомжтой юм.
б) 4+3x-x^2>0 үед (x-2)(x+3)< 0 байх ёстой. Иймд \left\{ \begin{array}{l} x^2-3x-4< 0 \\ (x-2)(x+3)< 0 \end{array} \right. системээс x\in \left]\fbox{de},\fbox{f}\right[ шийд гарна. Энэ бүхнээс ерөнхий шийд нь \left[\fbox{hi},\fbox{j}\right[\bigcup\left\{k\right\} болно.
а) 4+3x-x^2=0 тэгшитгэлийн шийд болох x_1=\fbox{ab}, x_2=\fbox{c} тоонууд тэнцэтгэл бишийг хангах нь ойлгомжтой юм.
б) 4+3x-x^2>0 үед (x-2)(x+3)< 0 байх ёстой. Иймд \left\{ \begin{array}{l} x^2-3x-4< 0 \\ (x-2)(x+3)< 0 \end{array} \right. системээс x\in \left]\fbox{de},\fbox{f}\right[ шийд гарна. Энэ бүхнээс ерөнхий шийд нь \left[\fbox{hi},\fbox{j}\right[\bigcup\left\{k\right\} болно.
\sqrt{x^2+8x+15}-\sqrt{x^2+3x+4}\le 2 тэнцэтгэл бишийн тодорхойлогдох муж нь \left]-\infty,\fbox{cd}\right]\bigcup\left[\fbox{ef},+\infty\right[ ба шийдийн олонлог нь \left]-\infty,\fbox{ab}\right]\bigcup\left[\fbox{cd},\dfrac{\fbox{e}}{\fbox{f}}\right] болно.
\sqrt{x^2+10x+21}-\sqrt{x^2+4x+5}\leq 2 тэнцэтгэл бишийн тодорхойлогдох муж нь \left]-\infty,\fbox{ab}\right]\bigcup\left[\fbox{cd},+\infty\right[ ба шийдийн олонлог нь \left]-\infty,\fbox{cd}\right]\bigcup\left[\fbox{cd},\dfrac{\fbox{e}}{\sqrt{\fbox{f}}}-\fbox{j}\right] болно.
3x+4>\sqrt{9+4x(x+3)}+\sqrt{-2x^2-8x+10} тэнцэтгэл бишийн тодорхойлогдох муж нь \left[\fbox{ab},\fbox{c}\right], шийдийн олонлог нь \left[\dfrac{\sqrt{\fbox{de}}-\fbox{f}}{\fbox{g}},\fbox{h}\right] байна.
4x-5>\sqrt{1+4x(x-1)}+\sqrt{-8x^2+40x-32} тэнцэтгэл бишийн тодорхойлогдох муж нь \left[\fbox{a},\fbox{b}\right], шийдийн олонлог нь \left[\dfrac{\fbox{c}+\sqrt{\fbox{de}}}{\fbox{f}};\fbox{g}\right] байна.
\sqrt{x+2-2a}\geq x+2 тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог нь
а) a\leq \fbox{a} үед \left[\fbox{b}a-\fbox{c},\dfrac{\sqrt{1-8a}-\fbox{d}}{2}\right],
б) \fbox{a}< a\leq \dfrac{\fbox{e}}{\fbox{f}} үед \left[\dfrac{-\sqrt{1-8a}-\fbox{g}}{2},\dfrac{\sqrt{1-8a}-\fbox{d}}{2}\right];
в) a>\dfrac{\fbox{e}}{\fbox{f}} үед хоосон байна. Иймд шийдийн олонлогийн урт нь 4 байхын тулд a=\fbox{hi} байна.
а) a\leq \fbox{a} үед \left[\fbox{b}a-\fbox{c},\dfrac{\sqrt{1-8a}-\fbox{d}}{2}\right],
б) \fbox{a}< a\leq \dfrac{\fbox{e}}{\fbox{f}} үед \left[\dfrac{-\sqrt{1-8a}-\fbox{g}}{2},\dfrac{\sqrt{1-8a}-\fbox{d}}{2}\right];
в) a>\dfrac{\fbox{e}}{\fbox{f}} үед хоосон байна. Иймд шийдийн олонлогийн урт нь 4 байхын тулд a=\fbox{hi} байна.
\sqrt{x+3-4b}\geq x+3 тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог нь
а) b\leq\fbox{a} үед \left[\fbox{b}\cdot b-\fbox{c},\dfrac{\sqrt{1-16b}-\fbox{d}}{2}\right];
б) \fbox{a}\le b\leq \dfrac{\fbox{1}}{\fbox{ef}} үед \left[\dfrac{-\sqrt{1-16b}-\fbox{g}}{2};\dfrac{\sqrt{1-16b}-\fbox{d}}{2}\right];
в) b>\dfrac{\fbox{1}}{\fbox{ef}} үед хоосон байна. Иймд шийдийн олонлогийн урт нь 16 байхын тулд b=\fbox{hi} байна.
а) b\leq\fbox{a} үед \left[\fbox{b}\cdot b-\fbox{c},\dfrac{\sqrt{1-16b}-\fbox{d}}{2}\right];
б) \fbox{a}\le b\leq \dfrac{\fbox{1}}{\fbox{ef}} үед \left[\dfrac{-\sqrt{1-16b}-\fbox{g}}{2};\dfrac{\sqrt{1-16b}-\fbox{d}}{2}\right];
в) b>\dfrac{\fbox{1}}{\fbox{ef}} үед хоосон байна. Иймд шийдийн олонлогийн урт нь 16 байхын тулд b=\fbox{hi} байна.
\sqrt{2-\sqrt{1-x}}-\sqrt{2-x}>0 тэнцэтгэл бишийн
- Тодорхойлогдох муж нь -\fbox{a}\le x\le \fbox{b}
- Эерэг шийд нь \dfrac{-\fbox{c}+\sqrt{\fbox{d}}}{\fbox{e}}< x\le \fbox{f} байна.
Квадрат тэнцэтгэл биш
(x-2)^2+3>(x+5)^2 тэнцэтгэл бишийн хамгийн их бүхэл шийдийг ол.
2x^2+1\le x(x+2)
2\sqrt {x^{2} - x - 2} \ge {\left| {x + 1} \right|} - 2 тэнцэтгэл бишийг бод.
x^2-9x+14\le 0 тэнцэтгэл бишийн хамгийн их бүхэл шийдийг ол.
A. 9
B. 7
C. 5
D. 2
E. 0
x^2+8x<20 тэнцэтгэл бишийн бүхэл шийдийн тоог ол.
A. 5
B. 10
C. 11
D. 15
E. 17
x^2+2x-5\ge x+7
A. [3;+\infty)
B. (-\infty;-4[\cup]3;+\infty)
C. \{-4;3\}
D. [-4;3]
E. (-\infty;-4]\cup[3;+\infty)
x^2-x-20>0 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. x>0
B. x>5
C. x< -4
D. x< -4\cup x>5
E. -4< x< 5
x^2-8x+15<0 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]-\infty;3[\cup]5;+\infty[
B. [3;5]
C. ]3;5[
D. ]5;+\infty[
E. ]-\infty;5[
x^2+7x<18 тэнцэтгэл бишийн бүхэл тоон шийдийн тоог ол.
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
E. Бүхэл шийд байхгүй
Логарифм тэнцэтгэл биш
\dfrac{1}{1 - \lg x} < \dfrac{2\lg x - 5}{1 + \lg x}
\dfrac{\log _{2} x - 5}{1 - 2\log _{x} 2} \ge 2\log _{2} x
2 + \dfrac{\log _{2}^{2} x}{1 + \log _{2} x} > \log _{2} x
\dfrac{3\log_{0.5} x}{2-\log _{0.5} x}\ge 2\log_{0.5}x+1
\left(\log _{\frac{1}{2} x + 2}\right)\left(2 - \log
_{\frac{1}{4}} x^{2} \right) \le \log _{\frac{1}{2}}
\dfrac{x^3}{64}
4\log _{2} x + \log _{2} {\dfrac{x^{2}}{8\left(x - 1\right)}} \le 4 - \log _{2} \left(x - 1\right) - \log _{2}^{2} x
\log _{2} \left( {\log _{3} \left( {\log _{5} x} \right)} \right) >
0
{\dfrac{{\log _{x} \left( {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3}
\right)} \right)}}{{\log _{x} 2}}} < \log _{2} \left( {x + 1} \right)
\log _{\sqrt {11} - \sqrt {5}} \left( {x^{2} + 2x + 16 - 2\sqrt
{55}} \right) < 2
\log _{2\sqrt {2} - \sqrt {3}} \left( {x^{2} - 4x + 14 - 4\sqrt
{6}} \right) < 2
\log _{\sqrt {6} - \sqrt {2}} \left( {x^{2} + 4x + 11 - 4\sqrt {3}
} \right) < 2
{\frac{{1}}{{2}}}\log _{tg{\frac{{\pi} }{{12}}}} \left( {x^{2}}
\right) \ge \log _{tg{\frac{{\pi} }{{12}}}} \left( {\sqrt {2x + 3}}
\right)
{\frac{{1}}{{4}}}\log _{2\sin {\frac{{\pi} }{{7}}}} \left( {x^{2}}
\right) > \log _{2\sin {\frac{{\pi} }{{7}}}} \left( {\sqrt[{4}]{{3x + 4}}}
\right)
\log _{2} {\dfrac{{\left( {\sqrt {4x + 1}} \right)^{2} +
15}}{{x^{2} + 2}}} + \log _{{\frac{{1}}{{2}}}} {\dfrac{{28}}{{x + 5}}} > 0
{\left| {\lg x - 1} \right|} < 1
\sqrt {1 - \log _{{\frac{{1}}{{2}}}} x} < 2
4^{\sqrt {9 - x^{2}} + 1} + 2 < 9 \cdot 2^{\sqrt {9 - x^{2}}}
4^{\log _{2} x} + x^{2} < 8
\log _{2} \log _{4} x + \log _{4} \log _{2} x \le 2 мужийн дундаж
цэгийг ол.
3\log _{\sqrt {5}} 2 + \log _{\sqrt {5}} \left( {2^{x2 - 1} -
{\frac{{1}}{{8}}}} \right) < \log _{\sqrt {5}} 7
1 + \lg x^{6} \cdot \log _{5} x > \log _{5} x^{2} + \lg x^{3}
{\frac{{1}}{{4}}}\log _{2} \left( {x - 2} \right) -
{\frac{{1}}{{2}}} \le \log _{{\frac{{1}}{{4}}}} \sqrt {x - 5}
\log _{2} \left( {x + \sqrt {x} - 2} \right) < 2
\log _{3} \left( {2^{2x - 1} - 3 \cdot 2^{x - 1} + 1} \right) < 1
\log _{3} \left( {\sqrt {x + 7} - x - 1} \right) < 0 бүхэл
шийдүүдийг ол.
\log _{0.1} \left( {x - 1 + \sqrt {7 - x}} \right) > 0 бүхэл
шийдүүдийг ол.
\log _{2} \left( {1 + \log _{{\frac{{1}}{{9}}}} \left(
{{\frac{{x}}{{3}}}} \right) - \log _{9} \left( {{\frac{{x}}{{3}}}} \right)}
\right) < 1 мужийн уртыг ол.
\log_4(3\cdot4^{x+1}-8) < 2x+1
\log _{2} \log _{{\frac{{1}}{{9}}}} \left( {\left(
{{\frac{{3}}{{5}}}} \right)^{x} - {\frac{{2}}{{3}}}} \right) \le - 1
\log _{2} \left( {2^{x} - 2} \right) < 3 - x
\sqrt {\log _{2} {\frac{{3 - 2x}}{{1 - x}}}} < 1 хамгийн бага
бүхэл шийдийг ол.
\log _{0.5} \left( {6{\left| {x} \right|} - 3} \right) \le \log
_{0.5} \left( {4 - x^{2}} \right)
\lg {\left| {{\frac{{x - 1}}{{2x + 1}}} > 0} \right|} бүхэл
шийдүүдийг ол.
\sqrt {\lg x} \ge 2 - \sqrt[{4}]{{\lg x}}
\log _{5}^{2} x + {\left| {\log _{5} x} \right|} \ge 6
\log _{{\frac{{1}}{{3}}}}^{2} x + {\left| {\log
_{{\frac{{1}}{{3}}}} x} \right|} > 2 хамгийн бага бүхэл шийдийг ол.
\log _{2} \left( {2^{x} - 1} \right) \cdot \log
_{{\frac{{1}}{{2}}}} \left( {2^{x + 1} - 2} \right) > - 2 бүхэл шийдүүдийг
ол.
\log _{2} \log _{3} {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} < \log
_{{\frac{{1}}{{2}}}} \log _{{\frac{{1}}{{3}}}} {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}
хамгийн бага бүхэл шийдийг ол.
\log _{16} {\frac{{5x + 4}}{{x - 2}}} \le \log _{{\frac{{1}}{{6}}}
- x} \sqrt {{\frac{{1}}{{6}}} - x}
\log _{3} \left( {2x^{2} - x} \right) - 1 \le \log _{3} \left( {6x
- 3} \right) - \log _{3}^{2} x
{\rm l}{\rm o}{\rm g}_{\sqrt {{\rm 2}}} {\rm x} + {\rm l}{\rm
o}{\rm g}_{{\rm 7}} {\rm x}^{{\rm 5}} < {\rm 1} + {\rm 1}{\rm 0}{\rm l}{\rm
o}{\rm g}_{{\rm 7}} {\rm x} \cdot {\rm l}{\rm o}{\rm g}_{{\rm 2}} {\rm x}
{\frac{{\log _{{\frac{{1}}{{2}}}} \left( {1 - 2x} \right)}}{{\log
_{2} \left( {{\frac{{8}}{{3}}}x} \right)}}} \le - {\frac{{1}}{{2}}}
2\log _{3} 3x - \log _{3} x^{x} \le x
\log_2x^x-3\log_2\dfrac{x}{2}\geqslant x тэнцэтгэл биш бод.
\log _{x - 5.65} \left( {6.65 - x} \right) > 1 мужийн дундаж
цэгийг ол.
\log _{x} \sqrt {\left( {4x - 4} \right)} \ge 1 хамгийн бага
бүхэл шийдийг ол.
\log _{x} (1 - 2x) < 1
\log _{3 - 2x} x < 2
\log _{x} \left( {x^{2} - 2x - 3} \right) < 0
{\rm l}{\rm o}{\rm g}_{{\rm 2}{\rm x}} \left( {{\rm x}^{{\rm
2}}{\rm -} {\rm 5}{\rm x} + {\rm 6}} \right) < {\rm 1}
\log _{x + 3} \left( {x^{2} - x} \right) < 1
\log _{x + 1} \left( {x^{2} - x + 1} \right) > 1
\log _{2x + 1} 16 > 2 + \log _{2x + 1} 25
2\log _{5} x - \log _{x} 125 < 1
\log _{t} 2 \le 1 ; t = {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} тэнцэтгэл
бишийг x-ийн хувьд бод.
\log _{x - 2} \left( {1 - 5x^{3} + x^{5}} \right) < 0
\log x\left( {20x + 3x^{2} - x^{3}} \right) \ge 3
\log _{x^{2} - {\frac{{3}}{{2}}}x} \left( {3 - 2^{x}} \right) > 0
\log _{ - 5x^{2} - 6x} 6x > 0
\log _{{\frac{{1}}{{x}}}} \left( {{\frac{{5}}{{2}}}x - 1} \right)
\ge - 2
\log_{2x}(x-4)\cdot\log_{x-1}(6-x)< 0
\log _{x + 1} \left( {2 - x} \right) \cdot \log _{3x} \left( {2x -
1} \right) \ge 0
\log _{x} 9 \cdot \log _{3} {\frac{{1 - 5x}}{{6x - 4}}} \ge 2
\log _{x} 3 \cdot \log _{9} {\frac{{5 - 12x}}{{12x - 8}}} \le
{\frac{{1}}{{2}}}
\log _{5} x + \log _{x} \left( {{\frac{{x}}{{3}}}} \right) <
{\frac{{2 + \log _{3} x \cdot \log _{5} x}}{{\log _{3} x}}}
\log _{\left( {x + 1} \right)^{2}} 8 + 3\log _{4} \left( {x + 1}
\right) \ge 9{\frac{{1}}{{4}}}
{\frac{{6 - \lg x^{4}}}{{3 + 2\lg x^{2}}}} < 2
\left( {\log _{x} 2 - 1} \right) \cdot \log _{2} 2x \le
{\frac{{3}}{{2}}}
\log _{2x + 4} 2 + {\frac{{2\log _{0.5} \sqrt {3 - 2x}} }{{1 +
\log _{2} \left( {x + 2} \right)}}} \ge \log _{2x + 4} \left(
{{\frac{{2}}{{3}}}x + {\frac{{4}}{{3}}}} \right)
\log _{3 - x} \left( {2x - 1} \right) + \log _{2x - 1} \left( {3 -
x} \right) < - 2
\log _{9x} 3x + \log _{3x^{2}} 9x^{2} \le {\frac{{5}}{{2}}}
\log _{4x} 2x - \log _{2x^{2}} 4x^{2} \ge - {\frac{{3}}{{2}}}
\log _{8x^{2} - 0.5} \left( {\log _{0.5} x} \right) < 0
\log _{x} \left( {\log _{3} \left( {9^{x} - 6} \right)} \right)
\ge 1
\log _{x} \left( {\log _{2} \left( {4^{x} - 6} \right)} \right)
\le 1
\log _{x} \left( {\log _{2} \left( {4^{x} - 12} \right)} \right)
\le 1
\log _{{\frac{{x}}{{2}}}} \left( {\log _{2} \sqrt {6 - x}}
\right) > 0
\log _{{\frac{{x}}{{30}}}} \left( {\log _{x} \sqrt {30 - x}}
\right) > 0 бүхэл шийдүүдийг ол.
\log _{{\left| {x} \right|}} \log _{2} \left( {4^{x} - 12} \right)
\le 1
\log _{2x} \left( {\log _{3} {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}}} \right) <
\log _{{\frac{{1}}{{2x}}}} \left( {\log _{{\frac{{1}}{{3}}}} {\frac{{x +
1}}{{x - 1}}}} \right)
\log _{\log _{{\frac{{1}}{{5}}}} x} \left( {\log
_{{\frac{{1}}{{2}}}} x} \right) > 0
\log _{\log _{2} \left( {{\frac{{x}}{{2}}}} \right)} \left( {x^{2}
- 10x + 22} \right) > 0
\log _{\log _{{\frac{{1}}{{3}}}} \left( {{\frac{{x}}{{3}}}}
\right)} \left( {x^{2} - 14x + 46} \right) < 0
{\frac{{\log _{{\frac{{1}}{{5}}}} \left( {{\frac{{1}}{{x^{15}}}}}
\right) - 2}}{{\log _{125} x^{12}}}} \le 4 - {\frac{{7}}{{\log _{x} 5}}}
\dfrac{1}{4}\cdot x^{\frac{1}{2}\cdot\log_{2}x}\ge2^{\frac{1}{4}\cdot\log_{2}^{2}x} тэнцэтгэл бишийг бод.
3^{\frac{1}{4}\cdot\log_{3}^{2}x}\le\dfrac{1}{3}\cdot x^{\frac{1}{3}\cdot\log_{3}x} тэнцэтгэл бишийг бод.
x\cdot 10^{\log_{x}11}< 110 тэнцэтгэл бишийг бод.
x\cdot 3^{\log_{x}4}> 12 тэнцэтгэл бишийг бод.
x\cdot 2^{\log_{x}3}\le 6 тэнцэтгэл бишийг бод.
3\cdot\log_{\left({2.5+x}\right)^{2}}\left({x^{2}+12x+32}\right)\le 4\cdot\log_{\left({-2.5-x}\right)}\left({x^{2}+12x+32}\right) тэнцэтгэл бишийг бод.
\log_{\left({-0.5-x}\right)}\left({x^{2}+8x+12}\right)-5\cdot\log_{\left({x+0.5}\right)}\left({x^{2}+8x+12}\right)\ge 0 тэнцэтгэл бишийг бод.
\log_{3}\left({1+x}\right)>\left({1-\log_{x}\left({1-x}\right)}\right)\cdot\log_{3}x тэнцэтгэл бишийг бод.
\log_{\left({2-5x}\right)}3+{\dfrac{{1}}{{\log_{2}\left({2-5x}\right)}}}\ge{\dfrac{{1}}{{\log_{6}
\left({6x^{2}-6x+1}\right)}}} тэнцэтгэл бишийг бод.
\log_{\left({7x-4}\right)}3+{\dfrac{{1}}{{\log_{2}\left({7x-4}\right)}}}\ge{\dfrac{{1}}{{\log_{6}\left({9x^{2}2x-2}\right)}}} тэнцэтгэл бишийг бод.
\log_{{\frac{{x+2}}{{x-3}}}}\left({5-x}\right)^{4}\ge-4\log_{{\frac{{x-3}}{{x+2}}}}\left({4-x}\right) тэнцэтгэл бишийг бод.
\log_{{\frac{{x-5}}{{x+6}}}}\left({x-8}\right)^{6}\le-6\log_{{\frac{{x+6}}{{x-5}}}}\left({x+7}\right) тэнцэтгэл бишийг бод.
\log_{x^{2}}{\dfrac{{4x-5}}{{{\left|{x-2}\right|}}}}\ge{\dfrac{{1}}{{2}}} тэнцэтгэл бишийн хамгийн их шийдийг ол.
\log_{3}{\dfrac{{{\left|{x^{2}-4x}\right|}+3}}{{x^{2}+{\left|{x-5}\right|}}}}\ge 0 тэнцэтгэл бишийн хамгийн их шийдийг ол.
\left({2^{x}-3^{x}}\right)\cdot\log_{x}\left({x^{2}-5x+7}\right)> 0 тэнцэтгэл бишийг бод.
\left|\log_{(x+5)}(x+2)^2\right|-2\le 0
\log_{\frac{1}{x^{2}}}{\left[{{\dfrac{{2\cdot \left({x-2}\right)}}{{\left({x+1}\right)\cdot\left({x-5}\right)}}}}\right]}\ge{\dfrac{{1}}{{2}}} тэнцэтгэл бишийг бод.
\log_{{\left|{x-3}\right|}}{\left|{x^{2}-5x+6}\right|}< 2 тэнцэтгэл бишийг бод.
\log_{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}\left({x^{2}-3x+1}\right)\ge 0 тэнцэтгэл бишийг бод.
\log_{\sqrt{x+2}-\sqrt{x-1}}\left({x^{2}+x}\right)\ge 0 тэнцэтгэл бишийг бод.
{\dfrac{{1}}{{2}}}\cdot\log_{\left({x-1}\right)}\left({x^{2}-8x+16}\right)+\log_{\left({4-x}\right)}\left({-x^{2}+5x-4}\right)> 3 тэнцэтгэл бишийг бод.
\log_{{\left|{x}\right|}}\left({\sqrt{9-x^{2}}-x-1}\right)\ge 1 тэнцэтгэл бишийг бод.
\log_{\left({x+1}\right)^{2}}8+3\cdot\log_{4}\left({x+1}\right)\ge{\dfrac{{259}}{{2\pi}}}\cdot\arcsin\left({\cos{\dfrac{{11\pi}}{{7}}}}\right) тэнцэтгэл бишийг бод.
{\dfrac{{2\cdot\log_{\left({1-3\cdot{\left|{x}\right|}}\right)}\left({42x^{2}-14\cdot{\left|{x}\right|}+1}\right)}}{{\log_{\left({1-3\cdot{\left|{x}\right|}}\right)}\left({x-{\dfrac{{5}}{{6}}}}\right)^{2}}}}\le 1 тэнцэтгэл бишийг бод.
\left({4^{-x}+3\cdot 2^{x}}\right)^{\log_{7}x-\log_{x}\frac{1}{7}-2}\le 1 тэнцэтгэл бишийг бод.
\log_{\frac{1}{3}}\left(2x+3\right)>2x-1 тэнцэтгэл бишийн хамгийн бага бүхэл шийдийг ол.
- \log_3x+\log_3(x-2)=1 тэгшитгэл бод.
- 2\log_{\frac{1}{3}}(x-2)>\log_{\frac13} (2x-1) тэнцэтгэл биш бод.
- y=\log_2(x+7)+\log_2(1-x) функцийн хамгийн их утгыг ол.
Тэгшитгэл, тэнцэтгэл бишийг бод.
- \log_3 x=4
- \log_{\frac{1}{3}} x>2
Тэгшитгэл, тэнцэтгэл бишийг бод.
- \log_2(x^2+3x+4)=1
- \log_{\frac13}(-x)\geq 2
- \log_3(x-5)+\log_3(2x-3)=2
- \log_2x+\log_2(x-1)< 0
- \log_2(x+1)+\log_2(3-x)-\log_2(x-1)\leq \log_23
- \log_3x-\log_9(x+6)=0
Тэгшитгэл, тэнцэтгэл бишийг бод.
- (\log_3x)^2-2\log_3x=3
- (\log_2x)^2-\log_2x^4+3=0
- (\log_2x)^2-2\log_2x-4<0
- 2(\log_{\frac13}x)^2+5\log_{\frac13}x-3>0
Тэнцэтгэл бишийг бод.
- 2\log_2(10-x)\leq \log_2 (100-x^2)+1\leq\log_{\sqrt{2}} (10+x)-5
- \log_a (3x^2-3x-18)> \log_a(2x^2-10x)
\log_{\frac{1}{3}}^{2} (x-1) + 3 \ge -\dfrac{4}{5}\log_{\frac{1}{3}}(x - 1)^{5} тэнцэтгэл бишийг бод.
A. (1;4]\cup[28;+\infty)
B. (1;+\infty)
C. [28;+\infty)
D. (1;4]
E. \varnothing
\dfrac{1}{\log_{2} x - 4} > \dfrac{1}{\log_{2} x} тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?
A. ]1;8[\cup]16;+\infty[
B. ]16;+\infty[
C. ]0;+\infty[
D. ]0;1[\cup]16;+\infty[
E. ]0;1[
\dfrac{4}{\lg 10x} - \dfrac{5}{\lg 100x} \ge 0 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. (0;1000]
B. (0;0.01)\cup(0.1;1000]
C. (0;0.01)
D. (0.1;1000]
E. Шийдгүй
\dfrac{4\log_{0.3} x + 1}{\log_{0.3} x + 1}\le\log_{0.3}x + 1 тэнцэтгэл бишийн шийдийг ол.
A. \Big[\dfrac{9}{100};1\Big]
B. \Big(0;\dfrac{9}{100}\Big]\cup\Big[1;\dfrac{10}{3}\Big)
C. [0;+\infty)
D. \Big(0;\dfrac{9}{10}\Big]\cup\Big[1;\dfrac{100}{3}\Big)
E. \varnothing
\dfrac{1}{5 - \lg x} + \dfrac{2}{1 + \lg x} < 1 хамгийн
бага бүхэл шийдийг ол.
A. 5
B. 100
C. 101
D. 150
E. 199
\log_x(6x-1)-\log_x9\ge 2 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. \big]\frac16;1\big[
B. \big]1;+\infty\big[
C. \big]0;\frac16\big[
D. \big]\frac16;+\infty\big[
E. \varnothing
f(x)=\log_2^2x+12\log_4\sqrt{x}-4 бол f(x)\le 24 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. 0<x\le\frac1{128}
B. \frac1{128}\le x\le 16
C. 16\le x
D. 0<x\le 16
E. 0<x\le 128
\log_6 {(7x-9)} \leq 2 тэнцэтгэл бишийн [-2;5] завсарт байх бүхэл шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
E. 16
2\log_{\frac{1}{3}}(x-2)>\log_{\frac{1}{3}}(2x-1) тэнцэтгэл биш бод.
A. (0.5;1) \cup (5;+\infty)
B. (2;5)
C. (5;+\infty)
D. (-\infty;1) \cup (3;+\infty)
E. \varnothing
\log_{0.1}\left(\dfrac2{x-4}\right)\leq\log_{0.1}(7-x)
тэнцэтгэл бишийг бод.
A. 4< x\leq5
B. 6\leq x<7
C. 4< x\leq5\bigcup6\leq x<7
D. 5< x<6
E. 4< x<7
\log_3 x\le -1 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]-\infty;+\infty[
B. ]0;+\infty[
C. \big]0;\frac13\big]
D. ]0;3]
E. ]0;3[
\log_3(5x-27)>\log_32x тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]-\infty;9[
B. ]9;\infty[
C. ]3;9[
D. ]-\infty;3[
E. ]2;9[
\log_{0.5}5\le \log_{\frac12}(2x-1) тэнцэтгэл бишийг бод.
A. [0.5;+\infty[
B. ]-\infty;0.5]\cup[3;+\infty[
C. [3;+\infty[
D. ]0.5;3]
E. ]-\infty;0.5]
\log_{\frac13}(2x+1)\le5^{\log_{25}4} тэнцэтгэл бишийг бод.
A. \left[-\frac49;\infty\right[
B. \left]-\frac12;\frac49\right[
C. \left[-\frac12;\frac95\right[
D. \left[-\frac59;\infty\right[
E. \left[-\frac95;\infty\right[
\log_{x+3}(x^2+3x+3)<1 тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?
A. ]-\infty;-2[\cup]-2;0[
B. ]-2;0[
C. ]-3;-2[\cup]-2;0[
D. ]-3;-2[
E. ]-3;0[
\log_{x+1}(x^3+3x^2+2x)<2 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. \varnothing
B. \big(-\frac{\sqrt5+1}{2};+\infty\big)
C. \big(-\frac{\sqrt5+1}{2};0\big)
D. \big(0;\frac{\sqrt5+1}{2}\big)
E. \big(0;\frac{\sqrt5-1}{2}\big)
\log_3 x\le -1 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]-\infty;+\infty[
B. ]0;+\infty[
C. \big]0;\frac13\big]
D. ]0;3]
E. ]0;3[
Модультай тэнцэтгэл биш
{\left| {4x^{2} + 35x + 38} \right|} > {\left| {12x^{2} + 33x + 32}
\right|}
{\left| {x^{2} - 4} \right|} - {\left| {9 - x^{2}} \right|} \ge 5 тэнцэтгэл бишийг бод.
{\frac{{{\left| {x + 1} \right|} + {\left| {x - 2} \right|}}}{{x +
199}}} < 1
\dfrac{1}{x + 1} + \dfrac{2}{|x| - 1}\ge \dfrac{2}{x - 2} тэнцэтгэл бишийг бод.
\dfrac{|2 - x| - x}{|x - 3| - 1} \le 2 тэнцэтгэл бишийг бод.
\dfrac{|x + 3| - 1}{4 - 2|x + 4|} \ge - 1 тэнцэтгэл бишийг бод.
{\frac{{4x}}{{1 + x{}^{2}}}} < 1 + \sqrt {{\frac{{2x}}{{1 +
x^{2}}}}}
\sqrt {{\frac{{1}}{{x^{2}}}} - {\frac{{3}}{{4}}}} <
{\frac{{1}}{{x}}} - {\frac{{1}}{{2}}}
{\frac{{\sqrt {3x - 10\sqrt {x} + 3}} }{{x - 3\sqrt {x} - 10}}} <
0
{\frac{{1 - \sqrt {1 - 4x^{2}}} }{{x}}} < 3
\sqrt {x - 2} + {\left| {x - 8} \right|} \le 6
\sqrt {x + 2} + {\left| {x - 4} \right|} \le 6
3\sqrt {x^{2} + {\left| {x} \right|} - 2} \ge 1 - x
2\sqrt {x^{2} - {\left| {x} \right|} - 2} \ge x - 2
\sqrt {x^{2} - 5} + 3 > {\left| {x - 1} \right|}
3\sqrt {x^{2} + x - 2} \ge {\left| {x + 2} \right|} - 1
5 \cdot \sqrt {1 - {\frac{{1}}{{z}}}} > {\frac{{7z - 1}}{{z}}}
{\frac{{\sqrt {x^{2} + x + 6} + 3x + 13}}{{x + 5}}} > 1
\left( {{\frac{{1}}{{5}}}} \right)^{{\left| {x - 2} \right|}} >
\left( {{\frac{{1}}{{25}}}} \right)^{{\left| {x} \right|}}
6^{x + 2} \ge 4 \cdot 7^{{\left| {x + 1} \right|}}
3^{x + 1} > 7 \cdot 5^{{\left| {x - 1} \right|}}
25^{x + 1} \ge 10 \cdot 32^{{\left| {x - 1} \right|} + 1}
2^{x} + 2^{{\left| {x} \right|}} \ge 2\sqrt {2}
{\left| {2^{{\frac{{x}}{{3}}}} - {\frac{{11}}{{2}}}} \right|} \le
{\frac{{5}}{{2}}} бүхэл шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
{\left| {\sqrt {3^{x}} - {\frac{{11}}{{2}}}} \right|} \le
{\frac{{7}}{{2}}} бүхэл шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
{\left| {4^{x - 1} - {\frac{{5}}{{4}}}} \right|} \le
{\frac{{4^{x}}}{{8}}} + {\frac{{3}}{{4}}} бүхэл шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
\left( {2.5} \right)^{\left( {x + 1} \right)^{2}} \cdot \left(
{0.4} \right)^{{\left| {4x - 4} \right|}} \ge \left( {{\frac{{25}}{{4}}}}
\right)^{{\frac{{13}}{{2}}}}
\log _{0.5} \left( {6{\left| {x} \right|} - 3} \right) \le \log
_{0.5} \left( {4 - x^{2}} \right)
\lg {\left| {{\frac{{x - 1}}{{2x + 1}}} > 0} \right|} бүхэл
шийдүүдийг ол.
\log _{5}^{2} x + {\left| {\log _{5} x} \right|} \ge 6
\log _{{\frac{{1}}{{3}}}}^{2} x + {\left| {\log
_{{\frac{{1}}{{3}}}} x} \right|} > 2 хамгийн бага бүхэл шийдийг ол.
\log _{{\left| {x} \right|}} \log _{2} \left( {4^{x} - 12} \right)
\le 1
\log_{x^{2}}{\dfrac{{4x-5}}{{{\left|{x-2}\right|}}}}\ge{\dfrac{{1}}{{2}}} тэнцэтгэл бишийн хамгийн их шийдийг ол.
\log_{3}{\dfrac{{{\left|{x^{2}-4x}\right|}+3}}{{x^{2}+{\left|{x-5}\right|}}}}\ge 0 тэнцэтгэл бишийн хамгийн их шийдийг ол.
\left|\log_{(x+5)}(x+2)^2\right|-2\le 0
\log_{{\left|{x-3}\right|}}{\left|{x^{2}-5x+6}\right|}< 2 тэнцэтгэл бишийг бод.
\log_{{\left|{x}\right|}}\left({\sqrt{9-x^{2}}-x-1}\right)\ge 1 тэнцэтгэл бишийг бод.
|4x+1|< 3 тэнцэтгэл бишийг бод.
Дараах тэнцэтгэл бишийг бод.
- |x-2|<4
- |x+3|\ge 5
- |x-4|<3x
- |x-1|+2|x-3|\le 11
Дараах тэнцэтгэл бишийг бод.
- |x+3|\le 2
- |x-4|>3
- 3|x+1|< x+5
- |x-5|\le\dfrac23|x|+1
|2x+1|+|3x+2|\le 5x+3 тэнцэтгэл бишийг бод.
\sqrt {x - 3} \le 3 - {\left| {x - 6} \right|} тэнцэтгэл бишийг бод.
A. [7;+\infty[
B. ]-\infty;4]
C. [3;7]
D. [4;7]
E. \{3\}\cup[4;7]
\left|\dfrac{3x-4}{3-x}\right|\le 2 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. x\le-2
B. -2\le x
C. -2\le x\le 2
D. -2 < x\le 2
E. -2\le x<2
|x^2-2x-6|\le 6-x тэнцэтгэл бишийн бүхэл тоон шийдийг ол.
A. -3; -2; -1; 0; 3; 4
B. -3; -2; -1
C. 0; 3; 4
D. 3; 4
E. -2; -1
\left|x^{2} -x-6\right|< x+3 тэнцэтгэл бишийн бүхэл тоон шийдүүдийг ол.
A. 2; 3; 4
B. -2; 2; 3
C. 3; 4
D. -2; 2; 3; 4
E. -2; 3; 4
\big||2x+4|-7\big|<9 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]-7; 4[
B. ]3; 6[
C. ]-10; 6[
D. ]8; 10[
E. ]-2; 5[
|x-1|\ge 3 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. [-2;4]
B. ]-\infty;-2]\cup[4;+\infty[
C. ]-\infty;-4]\cup[2;+\infty[
D. [-4;2]
E. ]-\infty;-2]\cup]4;+\infty[
|2x+3|\le 4+|x| тэнцэтгэл бишийн шийдийн интервалын уртыг ол.
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
\dfrac{9}{|x-5|-3}\leq|2-x| тэнцэтгэл бишийн бүх шийдийг ол.
A. [-1;2]\cup[5-3\sqrt{2};5]
B. [-1;2]\cup[5;5+3\sqrt{2}]
C. [5-3\sqrt{2};2]\cup[5;5+3\sqrt{2}]
D. [-1;5]\cup [5+3\sqrt{2};7]
E. ]-\infty;-1]\cup ]2;8[\cup[5+3\sqrt2;+\infty[
|x-a|< 1 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]a-1;a+1[
B. [a-1;a+1]
C. ]-1;1[
D. ]-\infty; a-1[\cup]a+1;+\infty[
E. Шийдгүй
|x+4|\ge 3|x| тэнцэтгэл бишийн шийдийн муж ямар урттай вэ?
A. -3
B. 3
C. 4
D. 2.5
E. 1
|3x-7|< 2 тэнцэтгэл биш хэчнээн бүхэл шийдтэй вэ?
A. нэг ч байхгүй
B. нэг
C. хоёр
D. гурав
E. зургаа
\ctg x\Big(\sec x-\dfrac{\cos x}{1+\sin x}\Big)=?
A. \tg x
B. \sin x
C. \cos x
D. \ctg x
E. 1
|x+2|>8-x тэнцэтгэл бишийг бод.
A. x<-2; x>3
B. x>3
C. x<-2
D. -2< x<3
E. x>-2
|20x+12| \le 2012 тэнцэтгэл биш хэдэн бүхэл шийдтэй вэ?
A. төгсгөлгүй олон
B. 200
C. 201
D. 202
E. 203
|x-1|+|2-x|>3+x тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]-\infty;6[\cup]6;+\infty[
B. ]0;6[\cup]6;+\infty[
C. (-\infty;0)\cup]-\infty)
D. ]-\infty;0[\cup]6;+\infty[
E. ]-\infty;-4[
|2x+1|+|3x+2|\le5x+3 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. [-\frac12;+\infty[
B. ]-1;+\infty[
C. [0;+\infty[
D. [1;+\infty[
E. ]-\infty;-\frac12]
|x-2|< 4 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]-\infty;6[
B. ]2;6[
C. ]-2;6[
D. ]-2;2[
E. ]0;6[
|x-5|<3 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]-\infty;8[
B. ]5;8[
C. ]2;8[
D. [5;8[
E. ]0;8[
|1-x|\le 3 тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?
A. ]2;4[
B. [1;3]
C. [-2;4]
D. [-1;1]
E. [2;4]
|x-3|< 5 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]-\infty;8[
B. ]2;8[
C. ]-2;8[
D. [2;8[
E. ]0;8[
|x-4|< 2 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]-\infty;6[
B. ]2;6[
C. ]-2;6[
D. ]-2;2[
E. ]0;6[
|x-2|\geq 5 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. [-3;7]
B. ]-\infty;-7]\cup[3;+\infty[
C. ]-\infty;-3]\cup[7;+\infty[
D. [-7;3]
E. ]-\infty;-7[\cup]3;+\infty[
\dfrac{|x-1|}{x^2-5x+6}\le 0 бод.
A. 2< x<3
B. 2< x<3, x=1
C. x>2
D. x<3
E. x<3, x\neq1
|5x-3|<1 тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог аль нь вэ?
A. ]-\infty;-0.4[
B. ]-0.8;-0.4[
C. ]-0.4;0.4[
D. ]0.4;0.8[
E. ]0.8;+\infty[
|4x+3|<8 тэнцэтгэл биш хэдэн бүхэл шийдтэй вэ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. төгсгөлгүй олон
|x-2|+|x+1|>5 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]-1;2[
B. ]-\infty,2[\cup]3;+\infty[
C. ]-\infty,-2[
D. ]-\infty,-2[\cup]3;+\infty[
E. ]3;+\infty[
Дараах тоонуудын аль нь |x-2|<5 тэнцэтгэл бишийг хангах вэ?
A. 7
B. -4.5
C. 9
D. -3
E. 0
|x^2-1|-2x<0 тэнцэтгэл бишийн бүхэл тоон шийдүүдийг ол.
A. 0; 1
B. 1; 2
C. 2
D. 0; 1; 2
E. \varnothing
\dfrac{x^2-6x+5}{|x-1|}\le 0 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]1;5[
B. [-5;-1[
C. ]-5;-1]
D. [1;5]
E. ]1;5]
(x-2)^2-6|x-2|-7\le 0 тэнцэтгэл бишийн шийдийг ол.
A. [-9;9]
B. [-7;-1]
C. [-9;5]
D. [-5;9]
E. [1;7]
\dfrac{3}{1+|x+3|}<1 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]-1;-5[
B. \varnothing
C. ]-\infty;5[
D. ]1;5[
E. ]-\infty;-5[\cup]-1;+\infty[
|6x-5|\le 8 тэнцэтгэл бишийн шийд нь
A. -\dfrac12\le x\le\dfrac12
B. 0\le x\le\dfrac56
C. -1\le x\le\dfrac12
D. -\dfrac12\le x\le\dfrac{13}{6}
E. -\dfrac12\le x\le\dfrac13
|3-2x|\le 4+|x| тэнцэтгэл бишийн шийдийн интервалын уртыг ол.
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
|x+2|>8-x тэнцэтгэл бишийг бод.
A. x<-2; x>3
B. x>3
C. x<-2
D. -2< x<3
E. x>-2
|x-a| > 1 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]a-1;a+1[
B. [a-1;a+1]
C. ]-1;1[
D. ]-\infty; a-1[\cup]a+1;+\infty[
E. Шийдгүй
\sqrt {x - 4} \le 6 - {\left| {x - 10} \right|} тэнцэтгэл бишийг бод.
A. [13;+\infty[
B. ]-\infty;4]
C. [4;13]
D. [5;13]
E. \{4\}\cup[5;13]
|x-|x-|x-2|||>2 тэнцэтгэл бишийг бодьё.
- x\ge\fbox{a} үед x>\fbox{b} гэсэн шийдтэй.
- \fbox{c}\le x< \fbox{a} үед |x-|x-|x-2|||=2-x>2 болох тул шийдгүй.
- x< \fbox{c} үед |3x-2|>2 болох ба x>\dfrac{\fbox{d}}{\fbox{e}} үед 3x-2>2\Rightarrow x>\dfrac43 тул шийдгүй, x\le\dfrac{\fbox{d}}{\fbox{e}} үед x< \fbox{f} гэсэн шийдтэй байна.
y=|x|+1 , -3\leq x\leq 2 функцийн хувьд
\fbox{a}\leq y\leq \fbox{b} , y=|2x+4| , -3\leq x\leq 1
функцийн хувьд \fbox{c}\leq y\leq \fbox{d} , байна.
y=|2x-6| , 1\leq x\leq 4 функцийн хувьд \fbox{a}\leq y\leq \fbox{b} ,
y=1-|x+3| , -4\leq x\leq 1 функцийн хувьд -\fbox{c}\leq
y\leq \fbox{d} , байна.
x^2-|5x-3|-x< 2 тэнцэтгэл бишийн шийд
]\fbox{ab};\fbox{c}+\fbox{d}\sqrt{\fbox{e}}[ байна.
3x^2-|x-3|>9x-2 тэнцэтгэл бишийн шийд
]-\infty;\dfrac{\fbox{a}-\sqrt{\fbox{bc}}}{\fbox{d}}[\cup]
\dfrac{\fbox{a}+\sqrt{\fbox{bc}}}{\fbox{d}};+\infty[ байна.
x|3x+5|=3x^2+4x+3 тэгшитгэл нь x< -\dfrac53 бол
2x^2+\fbox{a}x+\fbox{b}=0 тэгшитгэлд шилжих ба x_1=-\fbox{c},
x_2=-\dfrac1{\fbox{d}} шийдтэй байна. Эдгээр шийдүүд нь
x< -\dfrac53 нөхцлийг хангахгүй тул энэ тохиолдолд анхны
тэгшитгэлийн шийд болохгүй. x\geq-\dfrac53 бол
\fbox{e}x^2+x-\fbox{f}=0 тэгшитгэлд шилжих ба x=\fbox{g}
шийдтэй байна. Энэ шийд x\geq-\dfrac53 нөхцлийг хангах тул анхны
тэгшитгэлийн шийд болно.
x|2x+5|=2x^2+3x+2 тэгшитгэл нь x< -\dfrac52 бол
\fbox{a}x^2+\fbox{b}x+1=0 тэгшитгэлд шилжих ба
x_{12}=\dfrac12(-\fbox{c}\pm\sqrt{\fbox{d}}) шийдтэй байна.
Эдгээр шийдүүд нь x< -\dfrac52 нөхцлийг хангахгүй тул энэ
тохиолдолд анхны тэгшитгэлийн шийд болохгүй. x\geq-\dfrac52 бол
\fbox{e}x^2+x-\fbox{f}=0 тэгшитгэлд шилжих ба x=\fbox{g}
шийдтэй байна. Энэ шийд x\geq-\dfrac52 нөхцлийг хангах тул анхны
тэгшитгэлийн шийд болно.
\left|2-\dfrac{1}{x-4}\right|<3 тэнцэтгэл бишийн шийд нь ]-\infty;\fbox{a}[\cup\bigg]\dfrac{\fbox{bc}}{\fbox{d}};+\infty\bigg[
байна.
Модультай хялбар шугаман тэнцэтгэл биш
Параметртэй тэнцэтгэл биш
x=2 үед {\dfrac{{x^{3}-x^{2}}}{{b^{2}x^{2}+x+2}}}
\le{\dfrac{{x^{2}-3}}{{b^{2}x+b-1}}} тэнцэтгэл биш биелэх b
параметрийн бүх бүхэл утгыг ол.
x=1 үед \dfrac{2x^{3}-1}{ax+2x^{4}}< \dfrac{x}{ax^{5}+5} тэнцэтгэл биш биелэх a параметрийн бүх бүхэл утгыг ол.
m-ийн ямар утганд f\left({x}\right)=\sqrt{2mx-x^{2}-5}+\sqrt{1-x} функцийн тодорхойлогдох муж нь нэг цэгээс бүрдэх вэ?
n-ын ямар утганд f\left({x}\right)=\sqrt{x-7}-\sqrt{n-4x-x^{2}} функцийн тодорхойлогдох муж нь нэг цэгээс бүрдэх вэ?
p-н ямар утганд y=\sqrt{\left({3p+1}\right)x-p\left({4+x^{2}}\right)} функц нь x-н бүх бодит утганд тодорхойлогдох вэ?
a параметрийн ямар утганд ax^{2}+2ax+4>0 тэнцэтгэл биш бүх тоон шулуун дээр биелэх вэ?
x-н бүх утганд ax^{2}+4x-1+2a>0тэнцэтгэл биш биелэх a-гийн хамгийн бага бүхэл утгыг ол.
a=5 үед x-н бүх утганд 4^{x}+\left({a-1}\right)\cdot 2^{x}+\left({2a-5}\right)>0 тэнцэтгэл биш биелэхийг харуул. Мөн x-н бүх утганд тэнцэтгэл биелэх a-гийн бусад утгыг ол.
a=2 үед x-н бүх утганд 9^{x}+\left({2a+4}\right)\cdot 3^{x}+8a+1>0 тэнцэтгэл биш биелэхийг харуул. Мөн x-н бүх утганд тэнцэтгэл биелэх a-ийн бусад утгыг ол.
a параметрийн ямар утганд 36^{x}+a\cdot 6^{x}+a+8\le 0 гэсэн тэнцэтгэл биш нэг шийдтэй байх вэ?
p-н ямар утганд 25^{x}-p\cdot 5^{x}+3-p\le 0 гэсэн тэнцэтгэл биш нэг шийдтэй байх вэ?
Дурын x-ийн хувьд a^{2}+2a-\sin ^{2}x-2a\cos x> 2 тэнцэтгэл биш биелэх a-н бүх утгыг ол.
Дурын 2< c< 4-ийн хувьд \left({2c-6}\right)x^{2}+\left({32-10c}\right)x-\left({8+c}\right) < 0 байх x-н бүх утгыг ол.
Дурын a\in\left(1;3\right)-ийн хувьд \left({4-2a}\right)x^{2}+\left({13a-27}\right)x+\left({33-13a}\right)> 0 тэнцэтгэл биш биелэх x-н бүх утгыг ол.
x^{2}+ax+a-7\le 0 тэнцэтгэл бишийн шийд бүр 2x^{2}+5x+2\le 0 тэнцэтгэл бишийн шийд болох a-н хамгийн их бүхэл утгыг ол.
2x^{2}-9x+4\le 0 тэнцэтгэл бишийн шийд бүр {\left|{2x-a}\right|}\le 5 гэсэн тэнцэтгэл бишийн шийд болох a-н бүх бүхэл утгуудын нийлбэрийг ол.
Дурын x-н хувьд 1+\log_{5}\left({x^{2}+1}\right)\ge\log_{5}\left({ax^{2}+4x+a}\right) тэнцэтгэл биш биелэх a-н утгыг ол.
Дурын x-н хувьд {\dfrac{{1-ax-x^{2}}}{{x^{2}+2x+2}}}\le 2 тэнцэтгэл биш биелэх a-н утгуудын нийлбэрийг ол.
Дурын x-н хувьд -3< {\dfrac{{x^{2}+ax-2}}{{x^{2}-x+1}}}< 2 тэнцэтгэл биш биелэх a-н хамгийн их утгыг ол.
\left({a-x}\right)\cdot\sqrt{3+x-x^{2}}\ge 0 тэнцэтгэл биш зөвхөн 2 шийдтэй байх a-н утгыг ол.
x-н бүх утганд \left\{\begin{array}{c}
-x^{2}+12x-a\ge 0\\
x\le 2
\end{array}\right. нөхцөл биелэх дор хаяж нэг x олдох a-н утгыг ол.
\left\{\begin{array}{c}
a+\sin bx\le 1\\
x^{2}+ax+1\le 0
\end{array}\right. тэнцэтгэл биш яг нэг шийдтэй байх a ба b-н утгыг ол.
a>0 үед \sqrt{2ax-x^{2}}\ge a-x тэнцэтгэл бишийг бод.
a параметрийн хувьд 3^{\sqrt{x+1}}> 2^{a-1} тэнцэтгэл бишийг бод.
k параметрийн бүх утганд \log_{3}\left({x-2k+1}\right)+2\le\log_{3}\left({x+k-5}\right) тэнцэтгэл бишийг бод.
x^{2}+4x+6a\cdot{\left|{x+2}\right|}+9a^{2}\le 0 тэнцэтгэл бишийн шийдүүд 1-ээс их байх a параметрын бүх утгыг ол.
3ax+2\sqrt{3x+1}-6x+a-5< 0 тэнцэтгэл бишийг хангах x нь [1;5] завсарт харъяалагдах a-н бүх утгыг ол.
2ax+2\sqrt{2x+3}-2x+3a-5< 0 тэнцэтгэл бишийг хангах x нь [-1;3] завсарт харъяалагдах a-н бүх утгыг ол.
a\cdot\left({2+\sin ^{2}x}\right)^{4}+\cos^{2}x+a>11 тэнцэтгэл биш x-н бүх утганд биелэх a-н бүх бодит утгыг ол.
\cos x-2\sqrt{x^{2}+9}\le-{\dfrac{{x^{2}+9}}{{a+\cos x}}}-a тэнцэтгэл биш нэг шийдтэй байх a параметрын бүх утгыг ол.
\left({p-x^{2}}\right)\cdot\left({p+x-2}\right)< 0 тэнцэтгэл бишийн шийд нь x^{2}\le 1 гэсэн тэнцэтгэл бишийн шийд болохгүй байх p-н бүх утгйг ол.
2>{\left|{x+a}\right|}+x^{2} тэнцэтгэл биш ядаж нэг эерэг шийдтэй байх a параметрын утгыг ол.
x-н дурын утганд {\left|{\sin ^{2}x-2\left({a-1}\right)\cdot\sin x\cdot\cos x+5\cos ^{2}x+2-a}\right|}\le 6 тэнцэтгэл биш биелэх a параметрын бүх утгыг ол.
[1;3] хэрчимд {\left|{2x^{2}+ax+b}\right|}>1 тэнцэтгэл биш шийдгүй байх a, b бүх хос тоонуудыг ол.
6.23.10. [МГУ, мех.-мат] \left({a+2}\right)x^{3}-\left({1+2a}\right)x^{2}-6x+\left(a^{2}+4a-5\right)>0 гэсэн тэнцэтгэл биш a\in{\left[{-2;1}\right]} хэрчим дээр ядаж нэг шийдтэй байх x-н бүх утгыг ол.
9^{x}< 20\cdot 3^{x}+a тэнцэтгэл биш нэг ч бүхэл шийдгүй байх a-н бүх утгыг ол.
a\sqrt{a}\cdot\left({x^{2}-2x+1}\right)+{\dfrac{{\sqrt{a}}}{{x^{2}-2x+1}}}\le\sqrt[{4}]{{a^{3}}}\cdot{\left|{\sin{\dfrac{{\pi x}}{{2}}}}\right|} тэнцэтгэл биш нэг шийдтэй байх a-н хамгийн их утгыг ол.
Дурын m-н хувьд x\big({\pi\cdot\left({x+1}\right)-4\arcctg\left({3m^{2}+12m+11}\right)}\big)>0 тэнцэтгэл бишийн шийд болох ба x\in{\left[{-3;1}\right]} байх x-н бүх утгыг ол.
\left\{\begin{array}{c} y\ge x^{2}+2a\\ x\ge y^{2}+2a \end{array}\right. систем цор ганц шийдтэй байх a параметрын утгыг ол.
6.23.15. [МГУ, филолог.ф-т] \left\{\begin{array}{c} y\ge\left({x-b}\right)^{2}\\ x\ge\left({y-b}\right)^{2} \end{array}\right. систем цор ганц шийдтэй байх b параметрын утгыг ол.
ол.
\left\{\begin{array}{*{20}c} {x^{2}+a^{2}+a^{4}\le 2a^{4}}\hfill\\ {3^{ax+2x}-3^{-a}\ge 0}\hfill\\ \end{array}\right. систем нэг шийдтэй байх а параметрын бүх утгыг ол.
x^{2}-3x+3{\left|{x+c}\right|}+c\le 0 тэнцэтгэл бишийн шийд бүхэл байх c параметрын утгыг ол.
x\in\left[\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi }{2}\right] хэрчим дээрх \pi+\dfrac{6}{5}\left(x^{2}+ax \right)+\cos\left(x^{2}+ax\right)+\sin\left({2x^{2}+2ax+ {\dfrac{{\pi}}{{3}}}}\right)< 0 тэнцэтгэл биш биелэх a-ын бүх утгыг ол.
a\ge 0 нөхцлийг хангах үед x+\sqrt{a-x}> 0 тэнцэтгэл бишийг бод.
m-ийн утгуудад m\cdot{\left|{x-4}\right|}>x+1 тэнцэтгэл бишийг бод.
a-ын бүх утганд 12\cdot 11^{\sqrt{3-x}}+a\cdot 11^{x-2}> 11^{x+\sqrt{3-x}-2}+12a тэнцэтгэл бишийг бод.
c-н бүх утганд c+1< \left({c+2}\right)\cdot 3^{\sqrt {x-1}} тэнцэтгэл бишийг бод.
a параметрын бүх утганд \dfrac{2}{3}\le\log_{64}(x+a-2)+\log_{\frac{1}{4}}\sqrt[3]{x-a+8} тэнцэтгэл бишийг бод.
a параметрын утга бүрд \log_{2}ax+\log_{a}x\le 1 тэнцэтгэл бишийг бод.
f\left({x}\right) =\log _{a}\left({1-8a^{-x}} \right) функц өгөгджээ.
< p>< /p>а) f\left({x}\right) функцийн тодорхойлогдох мужийг ол.
< p>< /p>б) a ={\dfrac{{1}}{{2}}} үед f\left({x}\right)> x+5 бод.
< p>< /p>в) бүх боломжит a-н хувьд f\left({x}\right)+2x>0 тэнцэтгэл бишийг бод.
Дурын a-н хувьд x^{2}-3\le\left(a-\dfrac{3}{a}\right)x тэнцэтгэл бишийг бод.
ax^{3}+9x\ge-3\left({a+1}\right)x^{2} дурын a-ийн хувьд бод.
a, b> 0 нөхцөлд \sqrt{\dfrac{1}{x^{2}}-\dfrac{1}{a^{2}}}>\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{b} тэнцэтгэл бишийг бод.
ax\le{\left|{x^{2}-5x+6}\right|} тэнцэтгэл бишийг бод.
a параметрын утга бүрд {\left|\dfrac{1}{x}+ 2a\right|}\le x тэнцэтгэл бишийг бод.
x\geq 0 үед 3a^2x-x^3\leq 16 байх a-ийн бүх утгуудыг ол.
\left\{\begin{array}{c}a(x-2)\ge x-3\\8(a+1)x\ge 8ax+9\end{array}\right. системийг боджээ. Хэрвээ
- a\ge\dfrac{15}{7} үед x\ge2+\dfrac{1}{1-a}
- \dfrac{15}{7}>a>1 үед x\ge1\dfrac18
- a=1 үед x\ge\dfrac98
- a< 1 үед \dfrac{9}{8}\le x\le\dfrac{2a-3}{a-1}
A. 1, 2 ба 3
B. 1, 2 ба 4
C. 1, 2, 3 ба 4
D. 2, 3 ба 4
E. 1 ба 3
\left\{\begin{array}{c}a(x-2)\ge x-3\\8(x-1)\ge1\end{array}\right. системийг боджээ. Хэрвээ
- a\ge15/7 үед x\ge\dfrac{2a-3}{a-1}
- 15/7>a>1 үед x\ge1\dfrac18
- a=1 үед x\ge 9/8
- a< 1 үед 9/8\le x\le \dfrac{2a-3}{a-1}
A. 1, 2 ба 3
B. 1, 2 ба 4
C. 1, 2, 3 ба 4
D. 2, 3 ба 4
E. 1 ба 3
\dfrac x{a-4}\ge 3x-2a тэнцэтгэл бишийг бод.
A. \left\{\begin{array}{ll} x\in\left]\dfrac{a(a-4)}{3a-14};+\infty\right[, & a\in\left]4;\dfrac{14}3\right[ \\ x\in\left]-\infty;\dfrac{a(a-4)}{3a-14}\right], & a\in]-\infty;4[\cup\left]\dfrac{14}3;+\infty\right[ \\ \varnothing, & a=\dfrac{14}3 \end{array}\right.
B. \left\{\begin{array}{ll} x\in\left]\dfrac{a(a-4)}{3a-13};+\infty\right[, & a\in\left]4;\dfrac{13}3\right[ \\ x\in\left]-\infty;\dfrac{a(a-4)}{3a-13}\right], & a\in]-\infty;4[\cup\left]\dfrac{13}3;+\infty\right[\\ x=\dfrac{2a(a-4)}{3a-13}, & a=\dfrac{13}3 \end{array}\right.
C. \left\{\begin{array}{ll} x\in\left]\dfrac{2a(a-4)}{3a-13};+\infty\right[, & a\in\left]4;\dfrac{13}3\right[\\ x\in\left]-\infty;\dfrac{2a(a-4)}{3a-13}\right], & a\in]-\infty;4[\cup\left]\dfrac{13}3;+\infty\right[\\ x\in\mathbb{R}, & a=\dfrac{13}3 \end{array}\right.
D. \left\{\begin{array}{ll} x\in\left]-\infty;\dfrac{2a(a-4)}{3a-15}\right], & a\in]-\infty;4[\cup\left]\dfrac{15}3;+\infty\right[ \\ x\in\left]\dfrac{2a(a-4)}{3a-15};+\infty\right[, & a\in\left]4;\dfrac{15}3\right[ \\ x\in\mathbb{R}, & a=\dfrac{15}3 \end{array}\right.
E. \left\{\begin{array}{ll} x\in\left]-\infty;\dfrac{2a(a-4)}{3a-15}\right], & a\in]-\infty;4[\cup\left]\dfrac{13}3;+\infty\right[ \\ x\in\left]\dfrac{2a(a-4)}{3a-15};+\infty\right[, & a\in\left]4;\dfrac{13}3\right[ \\ x\in\mathbb{R}, & a=\dfrac{13}3 \end{array}\right.
|x+1|-|x-1|\ge a(x+1) тэнцэтгэл бишийг бод.
A. \left\{\begin{array}{rl}0< a\le1 & \mbox{бол }x\in]-\infty;\frac{a}{a+2}]\cup[\frac a{a-2};\frac{a-2}a] \\a>1 & \mbox{бол }x\in]-\infty;\frac{a+2}{a}]\end{array}\right.
B. \left\{\begin{array}{rl}a\le0 & \mbox{бол }x\in\mathbb{R} \\0< a\le1 & \mbox{бол }x\in]-\infty;\frac{a+2}{a}]\cup[\frac a{2-a};\frac{2-a}a] \\a>1 & \mbox{бол }x\in]-\frac{a+2}a;+\infty[\end{array}\right.
C. \left\{\begin{array}{rl} a\le0 & \mbox{бол }x\in\mathbb{R} \\0< a\le1 & \mbox{бол }x\in]-\infty;\frac a{a+2}]\cup[\frac{2-a}a;\frac a{a-2}]\end{array}\right.
D. \left\{\begin{array}{rl} a\le0 & \mbox{бол }x\in[\frac{a}{2-a};+\infty[ \\ 0< a\le1 & \mbox{бол }x\in]-\infty;-\frac{a+2}{a}]\cup[\frac a{2-a};\frac{2-a}a] \\ a>1 & \mbox{бол }x\in]-\infty;-\frac{a+2}a] \end{array}\right.
E. x\in\left]\frac{2}{a}-1;+\infty\right[
5|x|>|x-a| тэнцэтгэл бишийг бод.
A. \left\{\begin{array}{rl}
a\in]-\infty;-1[ & \mbox{бол }x\in]-\infty;\frac a6[\cup]-\frac a4;+\infty[ \\
a=-1 & x\in\mathbb{R} \\
a\in]0;+\infty[ & \mbox{бол }x\in]-\infty;\frac a6[\cup]\frac a4;+\infty[
\end{array}\right.
B. \left\{\begin{array}{rl}
a\in]-\infty;1[ & \mbox{бол }x\in]-\infty;\frac a6[\cup]-\frac a4;+\infty[ \\
a=1 & \mbox{бол }x\in]-\infty;1[\cup]1;+\infty[ \\
a\in]1;+\infty[ & \mbox{бол }x\in]-\infty;-\frac a4[\cup]\frac a6;+\infty[
\end{array}\right.
C. \left\{\begin{array}{rl}
a\in]-\infty;0[ & \mbox{бол }x\in]-\infty;\frac a6[\cup]-\frac a4;+\infty[ \\
a=0 & x\in]-\infty;0[\cup]0;+\infty[ \\
a\in]0;+\infty[ & \mbox{бол }x\in]-\infty;-\frac a4[\cup]\frac a6;+\infty[
\end{array}\right.
D. \left\{\begin{array}
{rl}a\in]-\infty;0[ & \mbox{бол }x\in]-\infty;-\frac a4[\cup]\frac a6;+\infty[ \\
a=0 & x\in\mathbb{R} \\
a\in]0;+\infty[ & \mbox{бол }x\in]-\infty;\frac a6[\cup]-\frac a4;+\infty[
\end{array}\right.
p параметртэй \dfrac{x-1}{2x-p}>1 тэнцэтгэл бишийн шийд нь p<\fbox{a} үед x\in\Big(p-\fbox{b},\dfrac{p}{\fbox{c}}\Big), p=\fbox{a} үед шийдгүй, p>\fbox{a} үед x\in\Big(\dfrac{p}{\fbox{d}},p-\fbox{e}\Big)
Рационал тэнцэтгэл биш
5x+7>3x+20 тэнцэтгэл бишийн хамгийн бага бүхэл шийдийг ол.
x-\dfrac{1-x}{6}\le \dfrac{2x+1}{2}-\dfrac34 тэнцэтгэл бишийн хамгийн их бүхэл шийдийг ол.
(x-2)^2+3>(x+5)^2 тэнцэтгэл бишийн хамгийн их бүхэл шийдийг ол.
2x^2+1\le x(x+2)
(x^2+1)(x^2+x+1)^3(x+1)^5>0 тэнцэтгэл бишийн хамгийн бага бүхэл шийдийг ол.
(x^3-1)(x^4-16)< 0 тэнцэтгэл биш бод.
\dfrac{5(x^3 + 6x^2 + 12x + 8)}{(x -
1)^2(x + 8)} \ge \dfrac{x(x + 2)^3}{(x^2 - 2x + 1)(x + 8)}
тэнцэтгэл бишийн [-10;12] муж дахь бүхэл шийдийн тоог ол.
Дурын x-ийн хувьд \sin x+\sin (x+\alpha)+\sin (x+\beta)=0 нөхцөл биелдэг байх \alpha, \beta-өнцгийг ол. Үүнд 0^{\circ}< \alpha < 180^{\circ}< \beta< 360^{\circ}.
-3< x< 5, -1< y< 4 бол дараах илэрхийллүүдийн утгын мужийг ол.
- x-1
- 2x
- -y
- x+y
- 2x-3y
-1< x< 2, 1< y< 3 бол дараах илэрхийллүүдийн утгын мужийг ол.
- x+3
- -2y
- -\dfrac{x}{5}
- 5x-3y
x^2-9x+14\le 0 тэнцэтгэл бишийн хамгийн их бүхэл шийдийг ол.
A. 9
B. 7
C. 5
D. 2
E. 0
x^2+8x<20 тэнцэтгэл бишийн бүхэл шийдийн тоог ол.
A. 5
B. 10
C. 11
D. 15
E. 17
x^2+2x-5\ge x+7
A. [3;+\infty)
B. (-\infty;-4[\cup]3;+\infty)
C. \{-4;3\}
D. [-4;3]
E. (-\infty;-4]\cup[3;+\infty)
\dfrac1x>\dfrac15 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. (-\infty;5)
B. (0;5)
C. (5;+\infty)
D. (-5;0)
E. (-\infty;-5)
\dfrac{2x+1}{2+x}\ge 2 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. (-\infty;-2)
B. (-\infty;-2]
C. (-2;+\infty)
D. \big(-2;-\frac12\big)
E. \varnothing
-2x\le 0 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. (-\infty;0)
B. [0;+\infty)
C. (-\infty;+\infty)
D. (-\infty;2)
E. (2;+\infty)
x^2+8x<20 тэнцэтгэл бишийн бүхэл тоон шийдийн тоог ол.
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
E. Бүхэл шийд байхгүй
\dfrac{5x+1}{4}-\dfrac{2-3x}{3}< \dfrac{x}6+1 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. x< \dfrac{17}{25}
B. x>\dfrac{17}{25}
C. x< 0
D. x< 1
E. x>-\dfrac{14}{25}
(x-2)^2\le 0 бол
A. x>2
B. x\le 2
C. x>2
D. x=2
E. x\ge 2
(x^2-16)(x+4)(x-5)\le 0 тэнцэтгэл бишийн бүх бүхэл тоон шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. 0
B. 1
C. 4
D. 5
E. 9
\displaystyle\frac{2-3x}{x+1}\ge-3 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. x\ge-1
B. -1< x< 1.5
C. x<-1
D. x>-1
E. x\le -1
Хэрэв x^2-3x-4< 0 бол шийдүүдийн олонлог нь:
A. -4< x<1
B. -4< x<-3
C. -3< x<0
D. -1< x<0
E. -1< x<4
-2(x+5)<-4 тэнцэтгэл бишийн шийд нь
A. x>-3
B. x<-3
C. x>3
D. x<3
E. x>7
0.1< \dfrac1{10}(x+10)< 0.2 тэнцэтгэл биш биелэх завсрын дунджийг ол.
A. -9.4
B. -9.5
C. -8.9
D. -8.5
E. -8.3
-2< \dfrac15(x+7)< 1 тэнцэтгэл биш биелэх завсрын дунджийг
ол.
A. -9.4
B. -9.3
C. -9.5
D. -9
E. -10
\dfrac{(x-3)(2x-3)}{(x+5)}\le 0 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]-\infty;-5]\cup\big[\frac32;3]
B. ]-\infty;-5[\cup\big[\frac32;3\big]
C. \big]-5;\frac32\big]\cup[3;+\infty]
D. \big[-5;\frac32\big]\cup[3;+\infty]
E. Шийдгүй
\dfrac{3}{8}x>(1.125+3)\cdot\dfrac4{11} тэнцэтгэл бишийг бод.
A. x>4
B. x\le 4
C. x>4.5
D. x<4.5
E. x\ge4.5
-2x\geq 0 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. (-\infty;0]
B. [0;+\infty)
C. [2;+\infty)
D. (-\infty;2)
E. (2;+\infty)
\dfrac{5}{(5^x+2)(4x-17)}\leq 0 тэнцэтгэл бишийн хамгийн их бүхэл шийдийг ол.
A. 5
B. 3
C. 1
D. 0
E. 4
\dfrac{x^3+3x^2}{1+x}\le 0 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. [-3;-1[\cup[0;+\infty[
B. [-\infty;-1[\cup[0;+\infty[
C. [-\infty;-2[\cup[0;+\infty[
D. [-3;-1[
E. [-3;-1[\cup\{0\}
\dfrac{2}{x}\ge 1 тэнцэтгэл биш бод.
A. (-\infty;2)
B. (0;2]
C. [2;+\infty)
D. (-\infty;0)\cup[2;+\infty)
E. (0;2)
\dfrac{1}{x}\ge 1 тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?
A. ]-\infty;1]
B. ]-\infty;1[
C. ]0;1]
D. ]0;1[
E. ]-\infty;-1]
y=-x^2-2x+3 функцийн график өгөгдөв. Уг функцийн эерэг байх завсар аль вэ?
A. ]0;+\infty[
B. ]0;4[
C. ]-1;3[
D. ]-\infty;-3[\cup]1;+\infty[
E. ]-3;1[
\dfrac{(x^2+x+1)\cdot(x+10)^2}{(x-3)^2+1}\le 0 тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?
A. ]-\infty;+\infty[
B. шийдгүй
C. [3;10]
D. x=3
E. x=-10
\dfrac{1}{x}\le 1 тэнцэтгэл биш бод.
A. (-\infty;0)
B. (0;1]
C. [1;+\infty)
D. (-\infty;0)\cup[1;+\infty)
E. (0;1)
\dfrac{2}{x-1}>\dfrac{1}{7} тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлогийг ол.
A. ]-1;15[
B. ]1;15[
C. ]-15;1[
D. ]-\infty;15[
E. ]-1;1[
\dfrac{(x^2+x+1)\cdot(x-10)^2}{(x+3)^2+1}>0 тэнцэтгэл бишийн шийдийг дугуйл.
A. x=10
B. x=3
C. ]-\infty;+\infty[
D. ]-\infty;10[\cup]10;+\infty[
E. [3;10]
\dfrac{(2-x)^2}{x+3}\ge 0 тэнцэтгэл бишийн хамгийн бага бүхэл шийдийг ол.
A. 0
B. -1
C. -2
D. 1
E. 2
\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x-1}<1 тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?
A. ]0;1[
B. ]-\infty;0[\cup]1;+\infty[
C. ]-1;1[
D. ]0;+\infty[
E. \varnothing
\dfrac{6}{x}<1 тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог аль завсар нь вэ?
A. (-\infty;0)
B. (6;+\infty)
C. (-\infty;0)\cup(6;+\infty)
D. (0;6)
E. \varnothing
\dfrac{(x-2)(x+3)}{1+x}\ge 0 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. [-3;-1[\cup[2;+\infty[
B. [2;+\infty[
C. ]-\infty;-3]\cup]-1;2]
D. [3;+\infty[
E. ]-1;2]
\dfrac{3}{1+|x+3|}<1 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]-1;-5[
B. \varnothing
C. ]-\infty;5[
D. ]1;5[
E. ]-\infty;-5[\cup]-1;+\infty[
\dfrac{2}{x} < \dfrac{1}{x - 6} + 1 тэнцэтгэл бишийн хамгийн бага эерэг бүхэл шийдийг ол.
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
E. 7
\dfrac{(x-2)(x+3)}{1+x}\ge 0 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. [-3;-1[\cup[2;+\infty[
B. [2;+\infty[
C. ]-\infty;-3]\cup]-1;2]
D. [3;+\infty[
E. ]-1;2]
\dfrac{3}{x-2}\ge 1 тэнцэтгэл биш бод.
A. (-\infty; 5)
B. (2;5]
C. (0,2)
D. (-5;5]
E. [5;+\infty)
\dfrac{2x-1}{2-x}\ge 2 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. (-\infty;2)
B. (-\infty;2]
C. [1.25;2)
D. [1.25;+\infty)
E. \varnothing
\displaystyle\frac{2-3x}{x+1}\le-3 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. x\ge-1
B. -1< x< 1.5
C. x<-1
D. x>-1
E. x\le -1
- \frac{2x+1}{3}-\frac{3x-1}{2}>1
- \frac{9x+2}{10}-\frac{10x-2}{9}\ge2
- \frac{8x+4}{11}-\frac{9x-5}{10}>1
- \frac{7x+3}{8}-\frac{6x-2}{5}\ge1.5
- \frac{7x+1}{9}-\frac{4x-5}{5}>1
- \frac{3x-5}{4}-\frac{5x-8}{6}\ge\frac16
- \frac{5x-2}{8}-\frac{3x-1}{4}\ge-\frac{2}{3}
- \frac{4x-3}{3}-\frac{8x-2}{5}\ge-\frac{8}{7}
- \frac{6x-2}{7}-\frac{7x-2}{8}>-\frac{4}{3}
- \frac{5x-1}{4}-\frac{8x-3}{5}\ge-\frac{3}{2}
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
E. -1
- \frac{6x-5}{4x+1}<0
- \frac{2x-3}{x+1}\le0
- \frac{2-3x}{2x+5}>0
- \frac{7x-12}{1-6x}\ge0
- \frac{4x+3}{2-0.5x}\>0
- \frac{7x-15}{3x+3}\le0
y=ax+b , 1\leq x\leq 3, a>0 функцийн хувьд
3 \leq y\leq 5 бол a=\fbox{a}, b=\fbox{b} байна.
y=ax+b , -2\leq x\leq 6, a< 0 функцийн
хувьд -9 \leq y\leq 7 бол a=-\fbox{a}, b=\fbox{b} байна.
y=ax+a^2 , 1\leq x\leq 3 (a>0) функцийн
хувьд 6\leq y\leq 10 бол a=\fbox{a} байна.
y=ax+a^2+1 , -2\leq x\leq 1 (a< 0)
функцийн хувьд 1\leq y\leq 4 бол a=-\fbox{a} байна.
ax^2+bx+1< 0 тэнцэтгэл бишийн шийд x\in]-\infty;-\dfrac13[\cup ]1;+\infty[ бол a=\fbox{ab}, b=\fbox{c} байна. Энэ үед bx^2+ax+1< 0 тэнцэтгэл бишийн шийд ]\dfrac1{\fbox{d}};\fbox{e}[ байна.
ax^2+bx+3< 0 тэнцэтгэл бишийн шийд x\in]-\infty;-1[\cup ]2;+\infty[ бол a=\dfrac{\fbox{ab}}2, b=\dfrac{\fbox{c}}2 байна. Энэ үед bx^2+ax-3< 0 тэнцэтгэл бишийн шийд ]\fbox{de};\fbox{f}[ байна.
f(x)=3x^3-6x^2-5ax+18 олон гишүүнтийн нэг язгуур
нь x_1=3 бол a=\fbox{a} байна. Иймд
3x^3-6x^2-5ax+18=3(x-3)(x^2+x+\fbox{bc}) үржигдэхүүнд задрах ба
f(x)>0 тэнцэтгэл бишийн шийд
]\fbox{de};\fbox{f}[\cup]\fbox{g};+\infty[ байна.
f(x)=2x^3-6x^2+2ax+30 олон гишүүнтийн нэг язгуур
нь x_1=1 бол a=-\fbox{ab} байна. Иймд
2x^3-6x^2+(a+4)x-a=2(x-1)(x^2-\fbox{c}x+\fbox{de}) үржигдэхүүнд
задрах ба f(x)< 0 тэнцэтгэл бишийн шийд
]-\infty;\fbox{fg}[\cup]\fbox{h};\fbox{i}[ байна.
2x^3-ax^2+bx+c< 0 тэнцэтгэл бишийн шийд x\in
]-\infty;-1[\cup]1;2[ бол a, b, c -ийн хувьд
\left\{
\begin{array}{l}
-a-b+c=\fbox{a} \\
-a+b+c=\fbox{bc}\\
-4a+2b+c=-\fbox{de}
\end{array}
\right.
тэгшитгэлийн систем гарах ба a=\fbox{f}, b=\fbox{gh}, c=\fbox{i} байна.
x^3-ax^2-bx+c>0 тэнцэтгэл бишийн шийд
x\in]-2;1[ \cup]3;+\infty[ бол a,b,c -ийн хувьд
\left\{
\begin{array}{l}
-4a+2b+c=\fbox{a} \\
a+b-c=\fbox{b}\\
9a+3b-c=\fbox{cd}\\
\end{array}
\right. тэгшитгэлийн систем гарах ба a=\fbox{e}, b=\fbox{f},
c=\fbox{g} байна.
f(x)=9x^2+2(a-13)x+16 парабол абсцисс тэнхлэгийг
А, C хоёр цэгээр огтолдог бол
AC=\dfrac{2}{\fbox{a}}\sqrt{(a-\fbox{bc})^2-\fbox{def}} байна.
AC\geq 2 бол a\leq \fbox{gh} \mbox{эсвэл} \fbox{ij}\leq a
байна.
f(x)=4x^2+2(a-21)x+9 парабол абсцисс тэнхлэгийг
А, C хоёр цэгээр огтолдог бол
AC=\dfrac{1}{\fbox{a}}\sqrt{(a-\fbox{bc})^2-\fbox{de}} байна.
AC\geq 4 бол a\leq \fbox{fg} \mbox{эсвэл} \fbox{hi}\leq a
байна.
y=ax^2-2(2a-1)x+3a-1 парабол a-ийн ямарч утганд
(\fbox{a},\fbox{b}) ба (\fbox{c},\fbox{d}) цэгүүдийг
дайрна.(\fbox{a}< \fbox{c}) Мөн \dfrac{\fbox{e}-\sqrt
{\fbox{f}}}{2}< a< \dfrac{\fbox{e}+\sqrt {\fbox{f}}}{2} бол абсцисс тэнхлэгтэй огтлолцохгүй.
y=ax^2+(3-5a)x+4a+2 парабол a-ийн ямарч утганд
(\fbox{a},\fbox{b}) ба (\fbox{c},\fbox{de}) цэгүүдийг
дайрна.(\fbox{a}< \fbox{c}) Мөн \dfrac{19-2 \sqrt
{\fbox{fg}}}{9}< a< \dfrac{19+2\sqrt {\fbox{fg}}}{9} бол абсцисс
тэнхлэгтэй огтлолцохгүй.
y=2x^2-8x+5 , 0\leq x\leq 3 функцийн хувьд -\fbox{a}\leq y \leq \fbox{b};
y=2x^2+3x+1 , -1 \leq x < \dfrac12 функцийн хувьд -\dfrac1
{\fbox{c}}\leq y < \fbox{d} байна.
y=-x^2-2x+2,-3\leq x\leq -2 функцийн хувьд
-\fbox{a}\leq y \leq \fbox{b} ; y=- \dfrac 12 x^2+2x+ \dfrac
32, 1\leq x\leq 5 функцийн хувьд - \fbox{c}\leq y \leq
\dfrac{\fbox{d}}2 байна.
y=ax^2-(a+1)x-a-3 функцийн абсцисс тэнхлэгийг
огтлох 2 цэг нь -1< x< 0, 1< x< 2 интервалуудад харгалздаг бол
a< \fbox{ab}, \fbox{c}< a байна.
y=ax^2-(a-5)x+3a-15 функцийн абсцисс тэнхлэгийг
огтлох 2 цэг нь -5< x< 0, 1< x< 2 интервалуудад харгалздаг бол
\dfrac{\fbox{ab}}{38}< a< \dfrac{\fbox{c}}2 байна.
(x^2-4x+1)^2-3(x^2-4x+1)+2\leq 0 тэнцэтгэл бишийн
шийд [\fbox{a}-\sqrt{\fbox{b}};
\fbox{c}]\cup[\fbox{d};\fbox{a}+\sqrt{\fbox{b}}] байна.
(x^2+2x-8)^2-2(x^2+2x-8)-35\leq 0 тэнцэтгэл
бишийн шийд [-\fbox{a}; -\fbox{b}]\cup[\fbox{c};\fbox{d}]
байна.
\dfrac{1}{x^2+8x-9}\ge\dfrac{1}{3x^2-5x+2} тэнцэтгэл бишийг бодьё.
x^2+8x-9=(x-\fbox{a})(x+\fbox{b}) ба 3x^2-5x+2=(x-\fbox{a})(\fbox{c}x-\fbox{d}) тул \dfrac{1}{x-\fbox{a}}\cdot\left(\dfrac{1}{x+\fbox{b}}-\dfrac{1}{\fbox{c}x-\fbox{d}}\right)=\dfrac{1}{x-\fbox{a}}\cdot\dfrac{\fbox{e}x-\fbox{fg}}{(x+\fbox{b})(\fbox{c}x-\fbox{d})}\ge 0 болно. Иймд тэнцэтгэл бишийн шийд нь x\in\bigg]-\infty;-\fbox{h}\bigg[\cup\bigg]\dfrac{\fbox{i}}{3};\fbox{j}\bigg[\cup\bigg[\dfrac{\fbox{kl}}{2};+\infty\bigg[ байна.
x^2+8x-9=(x-\fbox{a})(x+\fbox{b}) ба 3x^2-5x+2=(x-\fbox{a})(\fbox{c}x-\fbox{d}) тул \dfrac{1}{x-\fbox{a}}\cdot\left(\dfrac{1}{x+\fbox{b}}-\dfrac{1}{\fbox{c}x-\fbox{d}}\right)=\dfrac{1}{x-\fbox{a}}\cdot\dfrac{\fbox{e}x-\fbox{fg}}{(x+\fbox{b})(\fbox{c}x-\fbox{d})}\ge 0 болно. Иймд тэнцэтгэл бишийн шийд нь x\in\bigg]-\infty;-\fbox{h}\bigg[\cup\bigg]\dfrac{\fbox{i}}{3};\fbox{j}\bigg[\cup\bigg[\dfrac{\fbox{kl}}{2};+\infty\bigg[ байна.
Систем тэнцэтгэл биш
{\left\{ {{\begin{array}{c}
{2x + 10 < 1.5x + 20}\\
{3x + 4 < 2x + 16}
\end{array}} } \right.} хамгийн их бүхэл шийдийг ол.
{\left\{ {{\begin{array}{c}
{{\frac{{x}}{{8}}} - {\frac{{5x - 4}}{{12}}} < {\frac{{x - 2}}{{6}}} -
{\frac{{x + 1}}{{3}}} - {\frac{{3x}}{{4}}} + 6} \\
{x - {\frac{{x - 1}}{{2}}} - {\frac{{x + 2}}{{3}}} > {\frac{{x - 3}}{{4}}}}
\end{array}} } \right.}
\left\{\begin{array}{c}
x^{2} - 9x + 14 < 0\\
x - 4 < 0
\end{array}\right. бүхэл шийдүүдийг ол.
\left\{\begin{array}{c}
x^2 + 6x + 5 < 0\\
x^2 + 4x + 3 > 0
\end{array}\right. бүхэл шийдүүдийг ол.
\left\{\begin{array}{c}
x\left( {x + 5} \right) > 6\\
1 - \dfrac{x}{3} > 0.1 - 0.25x
\end{array}\right.
\left\{\begin{array}{c}
2x^{2} - 10x + 5 < 0\\
x^{2} + 3x - 2 < 0
\end{array}\right.
\left\{\begin{array}{c}
x^{2} - 5x - 6 < 0\\
x^{2} - 3x > 0
\end{array}\right.
{\left\{ {{\begin{array}{c}
{{\frac{{2x - 14}}{{x2 - x - 12}}} \le 1} \hfill \\
{1.5 < x < 2.5} \hfill \\
\end{array}} } \right.} хамгийн их ба хамгийн бага утгуудын нийлбэрийг ол.
{\left\{ {{\begin{array}{c}
{1 \ge {\frac{{x2 + 4x + 8}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3}
\right)}}}} \hfill \\
{ - 2.5 \le x \le 3.5} \hfill \\
\end{array}} } \right.} хамгийн их ба хамгийн бага утгуудын нийлбэрийг ол.
1 \le \dfrac{x + 1}{2 - x} < 3 хамгийн бага бүхэл шийдийг ол.
{\left\{ {{\begin{array}{c}
{{\left| {x} \right|} \ge 1} \hfill \\
{{\left| {x - 1} \right|} < 3} \hfill \\
\end{array}} } \right.}
{\left\{ {{\begin{array}{c}
{9^{x + 0.5} - 10 \cdot 3^{x} + 3 \le 0} \hfill \\
{x \ge - 0.5} \hfill \\
\end{array}} } \right.} мужийн уртыг ол.
{\left\{ {{\begin{array}{c}
{3^{x + 1} + 18 \cdot 3^{ - x} > 29} \hfill \\
{1 \le x \le 12} \hfill \\
\end{array}} } \right.} мужийн уртыг ол.
{\left\{ {{\begin{array}{c}
{{\frac{{x^{2} - 13x + 40}}{{x^{2} - x - 6}}} \ge 0} \hfill \\
{\log _{2} \left( {x + 2} \right) \le 3} \hfill \\
\end{array}} } \right.} хамгийн их бүхэл шийдийг ол.
{\left\{ {{\begin{array}{c}
{2^{\log _{{\frac{{1}}{{2}}}} x} \le 3} \hfill \\
{{\frac{{x^{2} + x - 12}}{{x^{2} - 6x + 8}}} \ge 0} \hfill \\
\end{array}} } \right.} хамгийн бага бүхэл шийдийг ол.
{\left\{ {{\begin{array}{c}
{\log _{0.5} {\frac{{x^{2} - 2x}}{{x - 3}}} < 0} \hfill \\
{{\frac{{x - 7}}{{x + 5}}} \ge 0} \hfill \\
\end{array}} } \right.} хамгийн бага шийдийг ол.
{\left\{ {{\begin{array}{c}
{\log _{{\frac{{1}}{{2}}}} \left( {2x - 3} \right) > - 3} \hfill \\
{x^{2} - 4x > 0} \hfill \\
\end{array}} } \right.} б?хэл шийдүүдийг ол.
{\left\{\begin{array}{c}
\dfrac{{1}}{2 - x} \ge 1\\
2 \cdot 4^{2x} \ge 32^{x}
\end{array}\right.}
{\left\{ {{\begin{array}{c}
{\left( {x - 2} \right) \cdot \sqrt {x^{2} - 5.5x + 6} \ge 0} \hfill \\
{\left( {x + 1} \right) \cdot \sqrt {x^{2} + 0.5x - 3} \le 0} \hfill \\
\end{array}} } \right.}
\left\{\begin{array}{c}
{2x^{2}+2y^{2}-12x+20y+65< 0}\\
{4x+2y>3}
\end{array}\right. бүх бүхэл шийдийг ол.
\left\{\begin{array}{c}
m^{2}+n^{2}< 16m-22n-171\\
30m-n^{2}> 252+14n+m^{2}
\end{array}\right. бүх бүхэл шийдийг ол.
\left\{\begin{array}{c}
p^{2}+q^{2}< 18p-20q-166\\
32p-q^{2}> p^{2}+12q+271
\end{array}\right. бүх бүхэл шийдийг ол.
\left\{\begin{array}{c}
\log_{\sqrt{2}}\left(x-1\right)< 4\hfill\\
\dfrac{x}{x-3}+\dfrac{x-5}{x}< \dfrac{2x}{x-3}
\end{array}\right. тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}
\log_{2-x}\left({2-y}\right)> 0\\
\log_{4-y}\left({2x-2}\right)> 0
\end{array}\right. тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}
\log_{x-1}\left({5-y}\right)< 0\\
\log_{2-y}\left({4-x}\right)< 0
\end{array}\right. тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}
4^{x+y-1}+3\cdot 4^{2y-1}\le 2\\
x+3y\ge 2-\log_{4}3
\end{array}\right. тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}
3^{x+2y-1}+2\cdot 3^{3y-1}\le 2\\
x+5y\ge 2-\log_{3}2
\end{array}\right. тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
2^{x^{2}-x-1}=0.5\cdot 8^{2x-4} тэгшитгэлийн \log_{1.1}\left(\log_{1.3}\dfrac{2x-1}{x+1}\right)>0 нөхцлийг хангах шийдүүдийг ол.
\left\{\begin{array}{c}
2^{-x}\cdot y^{4}-2y^{2}+2^{x}\le 0\\
8^{x}-y^{4}+2^{x}-1=0
\end{array}\right. тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
\min{\left\{{1-x^{2},{\dfrac{{1+x}}{{2}}}}\right\}}\ge 0.5 байх x-н бүх утгыг ол. Хариунд {\dfrac{{a+b}}{{\sqrt{2}}}} тоог бичээрэй! Энд a, b нь шийдийн мужийн хил.
3x-4 ба \log _{2}\left({5\cdot 2^{2x-4}-1^{x-1}+1}\right) тоонуудын их нь эерэг тоо байх x-ийн утгуудыг ол.
3x+5 ба \log _{2}\left({5\cdot 2^{2x+2}-2^{x+2}+1}\right) тоонуудын бага нь сөрөг байх x-ийн бүх утгыг ол.
\left\{\begin{array}{*{20}c} {2\cdot{\left|{x+2}\right|}\cdot\arcsin\left({y-1}\right)^{2} \le\pi\left({x+2}\right)}\hfill\\ {2\cdot{\left|{y-1}\right|}-x\ge 0}\hfill\\ \end{array}\right. системийн шийдийн мужийн периметрийг ол.
\left\{\begin{array}{c}
y-x\le 5\\
y+4x\le-5\\
3y+2x\ge-5
\end{array}\right. системийг хангах x, y-н хувьд -4\le x\le-1 байхыг батлаад
- x^2+y^2
- \dfrac{y}{x}
Дараах тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
- \left\{\begin{array}{c} 5x+1\le 8(x+2)\\ 2x-3< 1-(x-5) \end{array}\right.
- \left[\begin{array}{c} x+7< 1-2x\\ 6x+2\ge 2 \end{array}\right.
- -2x+1<3x+4<2(3x-4)
Дараах тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
- \left\{\begin{array}{c} 2(1-x)> -6-x\\ 2x-3> -9 \end{array}\right.
- \left[\begin{array}{c} 3(x-4)\le x-3\\ 6x-2(x+1)< 10 \end{array}\right.
- x+9\le 3-5x\le 2(x-2)
Дараах давхар тэнцэтгэл бишийг бод.
-2x+1<3x+4<2(3x-4)
\left\{\begin{array}{c}a(x-2)\ge x-3\\8(a+1)x\ge 8ax+9\end{array}\right. системийг боджээ. Хэрвээ
- a\ge\dfrac{15}{7} үед x\ge2+\dfrac{1}{1-a}
- \dfrac{15}{7}>a>1 үед x\ge1\dfrac18
- a=1 үед x\ge\dfrac98
- a< 1 үед \dfrac{9}{8}\le x\le\dfrac{2a-3}{a-1}
A. 1, 2 ба 3
B. 1, 2 ба 4
C. 1, 2, 3 ба 4
D. 2, 3 ба 4
E. 1 ба 3
\left\{\begin{array}{c}a(x-2)\ge x-3\\8(x-1)\ge1\end{array}\right. системийг боджээ. Хэрвээ
- a\ge15/7 үед x\ge\dfrac{2a-3}{a-1}
- 15/7>a>1 үед x\ge1\dfrac18
- a=1 үед x\ge 9/8
- a< 1 үед 9/8\le x\le \dfrac{2a-3}{a-1}
A. 1, 2 ба 3
B. 1, 2 ба 4
C. 1, 2, 3 ба 4
D. 2, 3 ба 4
E. 1 ба 3
8-2x \leq x+2 \leq 10 тэнцэтгэл бишийг хангах бүхэл тоонуудын нийлбэрийг ол.
A. 35
B. 40
C. 38
D. 36
E. 30
1 \le \dfrac{2-x}{x+1} \le 2 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. (-\infty;0]
B. \left[-\dfrac{1}{3};0\right]
C. \left[0;\dfrac{1}{2}\right]
D. \left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right]
E. [0;+\infty[
\left\{\begin{array}{l} 2-x< x-4< 3-x \\ 3-x< x-2< 5-x
\end{array}\right. тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
A. ]\frac52;\frac72[
B. ]3;\frac72[
C. [3;3.5]
D. ]3;4[
E. \varnothing
\left\{\begin{array}{l} 5+x< 2x-3< 12+x \\ 4+x< 3x-2< 16+x
\end{array}\right. тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
A. ]8;15[
B. ]3;15[
C. ]9;15[
D. ]8;9[
\left\{\begin{array}{l}|x-3|< 4 \\ 2-x< 3x-8< 4-x
\end{array}\right. тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
A. ]-1;7[
B. ]\frac{5}2;7[
C. ]\frac{5}2;3[
D. ]-1;3[
\left\{\begin{array}{l}|x-1|>1 \\ 5+x< 4x-3< 8+x
\end{array}\right. тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
A. ]-4;\frac{13}3[
B. ]-2;\frac83[
C. ]2;\frac{13}3
D. ]\frac83;\frac{11}3[
\left\{\begin{array}{l}|x|\le3 \\ 2x-3< 6x-5< 2x+3
\end{array}\right. тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
A. ]1;2[
B. [-3;3]
C. ]\frac12;2[
D. ]\frac12;\frac32[
\left\{\begin{array}{l}|x-1|\le4 \\ 23-2x< 7x+5< 60-2x
\end{array}\right. тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
A. ]-3;5]
B. ]2;\frac{55}9[
C. [-3;\frac{55}9[
D. ]2;5]
\left\{\begin{array}{l}2(3x-1)< 3(4x+1)+16 \\ 4(2+x)< 3x+8
\end{array}\right. системийг хангах хамгийн бага бүхэл x-ийг ол.
A. 3
B. 0
C. -1
D. -3
E. -4
\left\{\begin{array}{l}0.5(2x-5)>\frac{2-x}2+1 \\ 0.2(3x-2)+3>\frac{4x}3-0.5(x-1)
\end{array}\right. системийг хангах хамгийн их бүхэл x-ийг ол.
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7
E. 6
\left\{\begin{array}{l}|x^2-4x|< 5 \\ |x+1|< 3
\end{array}\right. системийг бод.
A. ]-2;2[
B. ]-2;-1[
C. ]-1;1[
D. ]-1;2[
E. ]0;1[
\left\{\begin{array}{l}|x^2+5x|< 6 \\ |x+1|\le2
\end{array}\right. системийг бод.
A. ]-2;-1[
B. ]-2;0[
C. ]-3;1[
D. ]-2;1[
E. ]-2;2[
\left\{\begin{array}{l}
\frac x3-\frac43\le\frac4x \\
\frac1x>-1 \\
x^2+3x+1>0
\end{array}\right. системийг бод.
A. ]-\infty;\frac{3+\sqrt5}2]\cup[0;7]
B. ]-\infty;\frac{-3-\sqrt5}2[\cup]0;8[
C. ]-\infty;\frac{-3-\sqrt5}2[\cup]0;6]
D. ]-\infty;\frac{-3+\sqrt5}2[\cup]0;7[
E. ]-\infty;\frac{-3-\sqrt5}2[\cup]0;7[
\left\{\begin{array}{l}
\frac1{3x}< 1\\
x+\frac43\ge\frac4{3x}\\
9x^2-9x+1< 0
\end{array}\right. системийг бод.
A. ]-\frac32;\frac{3+\sqrt5}6[
B. [\frac{-3-\sqrt5}6;1[
C. ]-;\frac{-3+\sqrt5}6[
D. [\frac23;\frac{3+\sqrt5}6[
\left\{\begin{array}{l}\displaystyle\frac{5x+37}{12+x-x^2}>2 \\ \displaystyle\frac{(2x+9)(7x-2)}{(9+5x)^2}\le0
\end{array}\right. системийг бод.
A. ]-3;-1[\cup]-1;1[
B. ]-3;-\frac95[\cup]-\frac95;\frac27]
C. ]-3;0[\cup]0;\frac27[
D. ]-3;-2[\cup]-2;1[
\left\{\begin{array}{l}\displaystyle\frac{(2x-11)(3x+7)}{(9-4x)^2}\le0 \\ \displaystyle\frac{71-24x}{14-5x-x^2}< 5
\end{array}\right. системийг бод.
A. ]2;4[\cup]5;\frac{16}3[
B. ]2;3[\cup]3;6[
C. [2;3]\cup[4;6]
D. ]2;\frac94[\cup]\frac94;\frac{11}2[
E. ]2;\frac94[\cup]\frac94;\frac{11}2]
\left\{\begin{array}{l}(x-1)(x-3)\le8 \\
\displaystyle\frac{5x-2}{7x-2}\ge2
\end{array}\right. системийг бод.
A. [-1;\frac27]
B. [-1;\frac27[
C. ]-2;\frac27[
D. ]-\frac27;1[
\left\{\begin{array}{l}\displaystyle\frac{2x+23}{x+3}< 5 \\ (4-x)(x+6)\le16
\end{array}\right. системийг бод.
A. ]-\infty;+\infty[
B. ]-\infty;-3[\cup]\frac38;+\infty[
C. ]-\infty;-4[\cup]3;+\infty[
D. ]-\infty;-4]\cup]\frac83;+\infty[
\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2\le9 \\ x+y\ge0
\end{array}\right. тэнцэтгэл бишийн системийг хангах хавтгайн цэгүүдийн
олонлог аль вэ?
A. 1)
B. 2)
C. 3)
D. 4)
E. 5)
\left\{\begin{array}{l}(x^2+3x+1)(x^2+3x-3)\ge5 \\ (x^2-x-1)(x^2-x-7)< -5
\end{array}\right. тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
A. ]-\infty;-4]\cup[-2;-1]\cup[1;\infty[
B. ]-\infty;-4[\cup]-2;-1]
C. [-2;-1]\cup[1;\infty[
D. ]-2;-1[\cup]2;3[
\left\{\begin{array}{l}(x^2-4x+1)(x^2-4x+3)\le8 \\ (x^2-2x-1)(x^2-2x+2)\le-2
\end{array}\right. тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
A. [-2-\sqrt{5};-2+\sqrt5]
B. [0;2]
C. [-2+\sqrt5;2]
D. [0;-2+\sqrt{5}]
\left\{\begin{array}{l}x^2-4< 0 \\x+1>0\\ \frac12-x>0
\end{array}\right. тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
A. [-\frac12;\frac23]
B. ]-1;\frac12[
C. [0;\frac12]
D. [-1;1]
\left\{\begin{array}{l}\displaystyle\frac1x>-4 \\ \displaystyle\frac{x^2-1}{4x-5}< 1 \\ \displaystyle\frac{x^2-x}{2x+3}>-2
\end{array}\right. тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
A. [-\frac12;-\frac23]\cup]0;\frac54[
B. [-1;-\frac12]\cup]0;\frac54[
C. ]-\frac32;-\frac14[\cup]0;1[
D. ]-\frac32;-\frac14[\cup]0;\frac54[
\left\{\begin{array}{l}\displaystyle\dfrac{x^2-7x+12}{2x^2+4x+5}>0 \\ |x^2-3x|< 4
\end{array}\right. тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
A. ]-\infty;3[
B. ]4;+\infty[
C. ]-1;3[
D. ]-1;4[
\left\{\begin{array}{l}\displaystyle\dfrac{x^2-9}{3x-x^2-24}< 0\\
|x^2-6|< 5x
\end{array}\right. тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
A. ]-\infty;-3[
B. ]3;+\infty[
C. ]-3;3[
D. ]3;6[
0 < \dfrac{3x-1}{2x+5} < 1 давхар тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]-\infty;\frac13[
B. ]\frac13;6[
C. ]\frac12;6[
D. [2;6[
E. ]\frac13;+\infty[
1\le\dfrac{2-x}{x+1}\le2 давхар тэнцэтгэл бишийг бод.
A. ]-\infty;0]
B. ]-\frac13;0]
C. [0;\frac12]
D. ]-\frac12;\frac12]
E. ]-\frac13;\frac12]
\bigg\{\begin{array}{c}x^2-7x+10> 0\\2x-1\ge 0\end{array} тэнцэтгэл бишийн системийг бод.
A. (2;5)
B. \Big[\frac12;5\Big)
C. \Big[\frac12;2\Big)\cup(5;+\infty)
D. \Big(\frac12;+\infty\Big)
E. \Big(\frac12;2\Big)
\left\{
\begin{array}{l}
\dfrac{x-5}{4}-\dfrac{2x-1}2<3\\
\dfrac{2x-3}3\leq\dfrac{x+1}2
\end{array}
\right.
тэнцэтгэл бишийн бүхэл шийдийн тоог ол.
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
E. 0
\left\{
\begin{array}{c}
2x^2-3x > 2\\
x^2-2 \leq 2x
\end{array}
\right. тэнцэтгэл биш бод.
A. (-\infty;-\frac12)\cup[2;+\infty)
B. [1-\sqrt3;1+\sqrt3)
C. [1-\sqrt3;-\frac12)\cup(2;3+\sqrt3]
D. [1-\sqrt3;-\frac12)\cup(2;1+\sqrt3]
E. [\frac12;\sqrt3-1)\cup(2;1+\sqrt3]
\left\{
\begin{array}{rcl}
2x^2-5x&<&3\\
3x^2-4x&\leq&11
\end{array}
\right. тэнцэтгэл биш бод.
A. (-\frac12;\frac{2+\sqrt{37}}3]
B. [-\frac12;\frac{2+\sqrt{37}}3)
C. (-\frac12;3)
D. [\frac{-2-\sqrt{37}}2;3]
E. (-\frac12;\frac{2+\sqrt{37}}3]
\left\{\begin{array}{l}|x^2+5x|< 6 \\ |x+1|\le2
\end{array}\right. системийг бод.
A. ]-2;-1[
B. ]-2;0[
C. ]-3;1[
D. ]-2;1[
E. ]-2;2[
\left\{\begin{array}{c}r+\sin sx\le 1\\ x^2+rx+1\le 0\end{array}\right. тэнцэтгэл бишийн систем яг нэг шийдтэй байх r, s-ийг олъё. r\le \fbox{a} үед дурын бодит x-ийн хувьд \sin sx\le 1-r байх тул x^2+rx+1\le 0 тэнцэтгэл биш яг нэг бодит шийдтэй байна. r\le\fbox{a} гэдгийг тооцвол r=\fbox{bc} байна. Энэ үед s\in\mathbb R байна. Одоо r>\fbox{a} үед бодъё. x^2+rx+1\le 0 шийдтэй тул D\ge 0 буюу r\ge\fbox{d} байна. Энэ үед \sin sx\le 1-r\le\fbox{ef} болох тул шийдтэй байхын тулд \sin sx=\fbox{ef}, r=\fbox{d}, x=\fbox{gh} байна. Энэ үед s=\dfrac{\pi}{\fbox{i}}+\fbox{j}\pi k, k\in\mathbb Z байна.
\displaystyle x^2-x-2\le0\quad (1),\ x^2-px+q< 0\quad (2)
тэнцэтгэл бишүүд өгөгдөв. Тэгвэл (1)-ийн шийд нь
\displaystyle-\fbox{a}\le x\le\fbox{b} байна. Мөн (1) ба (2)
тэнцэтгэл бишийг зэрэг хангах шийд байхгүй ба тэдгээрийн шийдийн нэгдэл \displaystyle -1\le x< 6 бол p=\fbox{c}, q=\fbox{de} байна.
\left\{
\begin{array}{l}
|x^2-4x|< 5 \\
|x+1|< 3 \\
\end{array}
\right. тэнцэтгэл бишийн системийн шийдийн олонлог
]-\fbox{a};\fbox{b}[ байна.
\left\{
\begin{array}{l}
|x^2+5x|< 6 \\
|x+1|< 2 \\
\end{array}
\right. тэнцэтгэл бишийн системийн шийдийн олонлог
]-\fbox{a};\fbox{b}[ байна.
x^2-(a+1)x+a< 0 , 3x^2+2x-1>0 тэнцэтгэл бишүүдийн
шийдүүдийн огтлолцлийн олонлогт 3 бүхэл тоо ордог бол
-\fbox{a}\leq a< -\fbox{b} , \fbox{c}< a\leq \fbox{d} байна.
x^2-2x-8>0 , x^2+(a-3)x-3a< 0 тэнцэтгэл
бишүүдийн шийдүүдийн огтлолцлийн олонлогт 5 бүхэл тоо ордог бол
-\fbox{a}\leq a< -\fbox{b} , \fbox{c}< a\leq \fbox{de} байна.
Тригонометрийн тэнцэтгэл биш
4\cos x-\sin 2x>0 тэнцэтгэл бишийг бод.
3\sin x+\sin 2x< 0 тэнцэтгэл бишийг бод.
\sin 2x+\cos ^{2}2x>1+\sqrt{2} тэнцэтгэл бишийг бод.
3\sin x>2\cos ^{2}x тэнцэтгэл бишийг бод.
\cos ^{2}x-\sin^{2}x+\sqrt {3}\cdot\cos x-2 \le 0; |x|\le\dfrac{\pi}{4} тэнцэтгэл бишийг бод.
\sqrt{2\sin x}< 1 тэнцэтгэл бишийг бод.
\sqrt{\sin x}>\sqrt{\cos x} тэнцэтгэл бишийг бод.
\tg^{3}x+\tg^{2}x-\tg x-1< 0 тэнцэтгэл бишийг бод.
2\sin x-1\le\sqrt{6\sin ^{2}x-6\sin x-12} тэнцэтгэл бишийг бод.
2\cos x-1\le\sqrt{8\cos ^{2}x-8\cos x-16} тэнцэтгэл бишийг бод.
x^{2}\cdot\sin x+18> 2x^{2}+9\sin x бүхэл шийдийн тоог ол.
\log _{\frac{1}{7}}\left({10-x^{2}}\right)\cdot\log _{\frac{1}{2}}{\left|{\sin x}\right|}>0 тэнцэтгэл бишийг бод.
\log_{\frac{1}{2}}{\left|{\cos x}\right|}\cdot\log_{5}\left({x^{2}-9}\right)< 0 тэнцэтгэл бишийг бод.
0,5^{2\sin\left({5x-30^{0}}\right)}>0,5^{p}; p =-2^{0,5} тэгшитгэлийн {\left[{0^\circ; 90^\circ}\right]} завсар дахь бүх шийдийг ол.
4^{\sin^{2}x}< \dfrac{12}{4^{\sin ^{2}x}-1} тэнцэтгэл бишийг бод.
\big(-5+(\lg 103)\cosec x-\cosec^{2}x\big)\cdot\dfrac{\log_{\frac{1}{3}}\left({x^{2}+x}\right)}{\pi x-1}< 0 тэнцэтгэл бишийг бод.
\sqrt{4x-x^{2}-3}\cdot\left(\sqrt{2}\cos x-\sqrt{1+\cos 2x}\right)\ge 0 тэнцэтгэл бишийг бод.
\dfrac{1}{1-\ctg x}\le\sqrt{1+\ctg x} тэнцэтгэл бишийг бод.
\dfrac{1}{\log _{6\cdot\sin t}{\dfrac{1}{6}}}-\dfrac{1}{\log _{6}{\dfrac{{\sin t}}{6}}}\le 0 тэнцэтгэл биш биелэх t-н бүх эерэг утгыг ол.
\dfrac{1}{\log _{3\cdot\cos u}3}+\dfrac{{1}}{\log _{3}\dfrac{\cos u}{3}}\ge 0 тэнцэтгэл бишийг хангах u-н бүх сөрөг утгыг ол.
\dfrac{\sqrt{3}+\cos x}{2\sin ^{2}x-\cos x\cdot \sin 2x}>\dfrac{3}{2\sin 4x} тэнцэтгэл бишийг бод.
\dfrac{3}{\sin 4x}< \dfrac{2\sqrt{3}-\tg x}{4\cos ^{4}x-\sin ^{2}2x} тэнцэтгэл бишийг бод.
- \sin^2\theta-\cos \theta+a=0, (0^{\circ}\leq \theta< 360^{\circ}) тэгшитгэл шийдтэй байх a параметрийн утгын мужийг ол.
- Дурын \theta-ийн хувьд p=\cos^2\theta-2a\sin\theta+a^2-4\leq 0 тэнцэл биелэх a параметрийн утгын мужийг ол.
Дараах тэнцэтгэл бишийг
бод.
- \cos2\theta+2\sin \theta+\dfrac 12\geq -\sqrt{3}, 0^{\circ}\leq\theta< 360^{\circ}.
- \sin 2\theta< \sin \theta.
0^{\circ}\leq \theta< 360^{\circ} бол дараах тэнцэтгэл бишийг бод.
- 2\sin\theta>1
- 2\cos \theta\geq -\sqrt{3}
- \tg \theta\leq -\sqrt{3}
Дараах тэнцэтгэл бишийг 0^{\circ}\leq \theta< 360^{\circ} ба -180^{\circ}< \theta\leq 180^{\circ} мужуудад бод.
- 2\sin\theta\geq \sqrt{2}
- 2\cos \theta< 1
- \sqrt{3}\tg \theta< 1
Дараах тэнцэтгэл бишийг батал.
- |\cos\alpha\cdot \cos \beta+\sin\alpha\cdot \sin\beta\cdot \cos\theta|\leq 1.
- |\cos\alpha\cdot \cos\beta+\sin\alpha\cdot \cos\gamma\cdot \sin\beta\cdot \cos\delta+ \sin\alpha\cdot \sin\gamma\cdot \sin\beta\sin\delta\cdot \cos \theta|\leq 1.
Тэнцэтгэл бишийг бод.
- \cos2x+5\sin x-3< 0, 0^{\circ}\leq x\leq 180^{\circ};
- 2\sin 2x-2\sqrt{2}\sin x-2\cos x+\sqrt{2}\geq 0, 0^{\circ}\leq x< 360^{\circ}.
Тэнцэтгэл бишийг бод.
- 2\sin (x+60^{\circ})+2\sin (x+120^{\circ})>\sqrt{3}, 0^{\circ}\leq x< 360^{\circ};
- \cos x+2\cos x\cdot \cos 3x< 0, 0^{\circ}< x< 180^{\circ};
- \cos 3\theta< \cos \theta, 0^{\circ}\leq \theta< 360^{\circ}.
Тэнцэтгэл бишийг бод.
\cos\theta+\cos 2\theta+\cos 3\theta< 0, 0^{\circ}\leq \theta< 360^{\circ}.
\triangle ABC-ийн хувьд 2\cos A\cdot \cos B\leq 1-\cos C тэнцэтгэл бишийг батал.
\frac12\le\cos x< 1 тэнцэтгэл бишийн \big[-\frac\pi2; 0\big] завсар дахь шийдийн олонлог аль нь вэ?
A. \big[-\frac\pi2;-\frac\pi3\big]
B. \big]-\frac\pi2;-\frac\pi4\big]
C. \big[-\frac\pi2;-\frac\pi6\big[
D. \big[-\frac\pi3;-\frac\pi6\big]
E. \big[-\frac\pi3; 0\big[
\cos x+\sin 2x< 0 тэнцэтгэл бишийн 0\le x< 2\pi байх шийдийг ол.
A. \big]\frac{\pi}{2};\frac{7\pi}{6}\big[\cup\big]\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{3}\big[
B. \big]\frac{\pi}{2};\frac{7\pi}{6}\big[\cup\big]\frac{3\pi}{2};\frac{11\pi}{6}\big[
C. \big]0;\frac{\pi}{2}\big[\cup]\frac{7\pi}{6};\frac{3\pi}{2}\big[
D. ]\pi;2\pi[
E. шийдгүй
\sin x< \dfrac{4}{5} тэнцэтгэл бишийн 0\le x< 2\pi байх шийд аль нь вэ?
A. 0\le x\le\arccos\dfrac45
B. 0\le x\le\arccos\dfrac35
C. 0\le x<\arccos\dfrac35\cup \pi-\arccos \dfrac35\le x< 2\pi
D. 0\le x<\arcsin\dfrac35\cup \pi-\arcsin \dfrac35\le x< 2\pi
E. Шийдгүй
2\sin^2x>\sin 2x тэнцэтгэл бишийн x\in \left[\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2}\right] байх шийдүүдийг ол.
A. \Big[\dfrac{\pi}{2};\pi\Big[\cup\Big]\dfrac{5\pi}{4};\dfrac{3\pi}{2}\Big]
B. \Big]\dfrac{\pi}{4};\pi\Big[\cup\Big]\dfrac{5\pi}{4};2\pi\Big[
C. \Big]\dfrac{\pi}{4};\pi\Big[\cup\Big]\dfrac{5\pi}{4};\dfrac{3\pi}2\Big]
D. \Big]\dfrac{\pi}{2};\pi\Big[\cup\Big]\dfrac{5\pi}{4};2\pi\Big[
E. Шийдгүй
2\sin x>1 тэнцэтгэл бишийг 0\le x< 2\pi мужид бод.
A. \dfrac{\pi}{2}< x<\dfrac{3\pi}{4}
B. x=\dfrac{5\pi}{6}
C. шийдгүй
D. \dfrac{\pi}{6}< x<\dfrac{5\pi}{6}
E. 0< x<\dfrac{\pi}{6}
y=\sin(1-3x) функцийн тэмдэг эерэг байх завсрыг ол.
A. \left]\frac13-\frac{2n}{3}\pi;\frac 13-\frac{n\pi}{3}\right[;
B. \left]\frac13+\frac{2n-1}{3}\pi;\frac 13+\frac{2n}{3}\pi\right[;
C. \left]\frac13-\frac{2n+1}{3}\pi;\frac
13-\frac23n\pi\right[;
D. \left]\frac13+\frac{2n-3}{3}\pi;\frac
13+\frac{2n-1}{3}\pi\right[; (n\in Z)
y=\ctg\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right) функцийн тэмдэг сөрөг байх завсрыг ол.
A. \left]\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2};\frac{3\pi}{8}+\frac{\pi
n}{2}\right[;
B. \left]\frac{\pi}{4}+\pi n;\frac{3\pi}{4}+\pi n\right[;
C. \left]\frac{\pi}{4}+2\pi n;\frac{3\pi}{4}+2\pi
n\right[;
D. \left]\frac{3\pi}{8}+\frac{\pi
n}{2};\frac{5\pi}{8}+\frac{\pi n}{2}\right[; (n\in Z)
4\cos^3x-3\cos x< \sin^23x-\cos^23x тэнцэтгэл биш аль тэнцэтгэл биштэй эквивалент вэ?
A. -1<\sin 3x<\frac 12;
B. -1<\cos 3x<\frac 12;
C. -\frac 12<\sin 3x<1;
D. -\frac 12<\cos 3x<1;
\sin (|x|-|x-1|)>\dfrac 12 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. \left]\frac{\pi}{12}-\frac
16;\infty\right[;
B. \left]\frac{\pi}{12}+\frac
16;\infty\right[;
C. \left]\frac{\pi}{12}+\frac
12;\infty\right[;
D. \left]\frac{\pi}{12}-\frac
12;\infty\right[;
\cos (|x-3|-|x-2|)< \dfrac{\sqrt{3}}{2} тэнцэтгэл бишийг бод.
A. \left]-\infty;2\right]\cup \left]2,5+\frac{\pi}{12};\infty\right[;
B. \left]-\infty;2,5-\frac{\pi}{10}\right[\cup \left]2,5+\frac{\pi}{10};\infty\right[;
C. \left]-\infty;2\right]\cup
\left]2,5+\frac{\pi}{18};\infty\right[;
D. \left]-\infty;2,5-\frac{\pi}{16}\right[\cup\left]2,5+\frac{\pi}{16};\infty\right[;
|\sin x|< \cos x тэнцэтгэл бишийг бод.
A. \left]-\frac{\pi}{4}+2\pi
k;\frac{\pi}{4}+2\pi k\right[;
B. \left]\frac{\pi}{4}+2\pi k;\frac{3\pi}{4}+2\pi k\right[;
C. \left]-\frac{3\pi}{4}+2\pi k;\frac{3\pi}{4}+2\pi
k\right[;
D. \left]\frac{\pi}{4}+\pi
k;\frac{3\pi}{4}+2\pi k\right[; (k\in Z)
\sin x>|\cos x| тэнцэтгэл бишийг бод.
A. \left]-\frac{\pi}{4}+2\pi k;\frac{\pi}{4}+2\pi k\right[
B. \left]\frac{\pi}{4}+2\pi k;\frac{3\pi}{4}+2\pi k\right[
C. \left]-\frac{3\pi}{4}+2\pi k;\frac{3\pi}{4}+2\pi k\right[
D. \left]\frac{\pi}{4}+\pi k;\frac{\pi}{2}+\pi k\right[
E. \left]\frac{\pi}{4}+\pi k;\frac{3\pi}{4}+\pi k\right[
\tg \dfrac{\pi}{4}\cdot \sin x+\tg\dfrac{\pi}{3}\cdot \cos x\geq 1 тэнцэтгэл бишийг \{-3,-2,-1,0,1,2,3\} тоонуудын хэд нь хангах вэ?
A. 6;
B. 4;
C. 2;
D. 0;
\dfrac{2\sin\frac{\pi}{3}+\tg x}{1-2\cos\frac{\pi}{6}\cdot \tg x}\geq 1 тэнцэтгэл бишийг \{-3,-2,-1,0,1,2,3\} тоонуудын хэд нь хангах вэ?
A. 1;
B. 3;
C. 5;
D. 7;
\left|\dfrac 12-\tg|x-1|\right|< \dfrac 12 тэнцэтгэл бишийн шийд үеийг нь орхиход x\in ]a,b[\cup]c,d[ хэлбэрээр бичигдэнэ. Тэгвэл a+b+c+d=?
A. 4;
B. 2;
C. 1;
D. 0;
\left|\dfrac{\sqrt{3}}2-\ctg|x|\right|< \dfrac{\sqrt{3}}2 тэнцэтгэл бишийн шийд үеийг нь орхиход x\in ]a,b[\cup]c,d[ гэж олдсон бол a+b+c+d=?
A. -\frac{\pi}{3};
B. -\frac{\pi}2;
C. \frac{\pi}{3};
D. 0;
\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\leq \sin x тэнцэтгэл бишийг бод.
A. -\frac{\pi}{4}+2\pi k\leq x\leq \frac{\pi}{4}+2\pi k
B. \frac{\pi}{4}+2\pi k\leq x\leq \frac{\pi}{2}+2\pi k
C. \frac{\pi}{4}+2\pi k\leq x\leq \frac{5\pi}{4}+2\pi k
D. -\frac{\pi}{4}+2\pi k\leq x\leq\frac{3\pi}{4}+2\pi k
E. бодит шийдгүй
\cos\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)\leq \cos x тэнцэтгэл бишийг бод.
A. -\frac{\pi}{6}+2\pi k\leq
x\leq \frac{\pi}{6}+2\pi k;
B. -\frac{5\pi}{6}+2\pi k\leq x\leq \frac{\pi}{6}+2\pi k;
C. -\frac{7\pi}{6}+2\pi k\leq x\leq \frac{5\pi}{6}+2\pi
k;
D. \frac{\pi}{6}+2\pi k\leq x\leq
\frac{5\pi}{6}+2\pi k; (k\in Z)
2\cos^2x+5\cos x+2\geq 0 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. -\dfrac{\pi}{3}+2\pi k\leq x\leq \dfrac{\pi}{3}+2\pi k;
B. -\dfrac{\pi}{6}+\pi k\leq x\leq \dfrac{\pi}{3}+\pi k;
C. -\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k\leq x\leq \dfrac{2\pi}{3}+2\pi k;
D. -\dfrac{5\pi}{6}+\pi k\leq x\leq\dfrac{\pi}{6}+\pi k
E. -\dfrac{5\pi}{12}+\pi k\leq x\leq\dfrac{\pi}{12}+\pi k
\dfrac{2\sin^2x+\sin x-1}{\sin x-1}> 0 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. -\dfrac{7\pi}{6}+2\pi n< x<\dfrac{\pi}{6}+2\pi n
B. -\dfrac{\pi}{6}+2\pi n< x< \dfrac{5\pi}{6}+2\pi n
C. -\dfrac{7\pi}{6}+2\pi n< x< \dfrac{5\pi}{6}+2\pi n
D. -\dfrac{5\pi}{6}+2\pi n< x<\dfrac{\pi}{6}+2\pi n
E. -\dfrac{7\pi}{6}+2\pi n< x<\dfrac{\pi}{6}+2\pi n, x\neq\dfrac{3\pi}{2}+2\pi n
\tg^3t+2\tg^2t-\tg t-2\leq 0 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. -\dfrac{3\pi}{2}+\pi n< t\leq \arctg2+\pi n
B. -\dfrac{\pi}{2}+\pi n< t\leq -\arctg 2+\pi n, -\dfrac{\pi}{4}+\pi n\leq t\leq \dfrac{\pi}{4}+\pi n
C. -\dfrac{\pi}{4}+\pi n\leq t\leq \dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi n}{2}
D. -\dfrac{3\pi}{4}+\pi n< t\leq \arctg2+\pi n,-\dfrac{\pi}{2}+\pi n< t< \dfrac{\pi}{2}+\pi n
E. -\dfrac{3\pi}{4}+\pi n< t\leq \arctg2+\pi n,-\dfrac{\pi}{3}+\pi n< t< \dfrac{\pi}{3}+\pi n
\dfrac1{\sqrt2}<\sin x<\dfrac{3}{2\sqrt3} тэнцэтгэл бишийн шийдүүдийн хувьд \dfrac\pi2< x< \pi завсарт харъяалагдах шийд аль нь вэ?
A. \dfrac{5\pi}{12}
B. \dfrac{11\pi}{24}
C. \dfrac{\pi}{5}
D. \dfrac{17\pi}{24}
E. \dfrac{7\pi}{24}
\sin^2x<\dfrac{3}{4} тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог аль нь вэ?
A. \left]-\dfrac{\pi}{6}+\pi k;\dfrac{\pi}{6}+\pi k\right[
B. \left]-\dfrac{\pi}{3}+\pi k;\dfrac{\pi}{3}+\pi k\right[
C. \left]\dfrac{\pi}{2}+\pi k;\pi+\pi k\right[
D. \left]\dfrac{\pi}{2}+\pi k;\pi k+\dfrac{7\pi}{6}\right[
E. \left]\dfrac{\pi}{6}+\pi k;\pi k+\dfrac{7\pi}{6}\right[
\sin(\cos x)<0 тэнцэтгэл бишийн шийдийг ол.
A. 2\pi k< x<2\pi(k+1)
B. \dfrac{\pi}{2}+2\pi k< x<\dfrac{3\pi}{2}+2\pi k
C. Шийдгүй
D. \dfrac{\pi}{3}+2\pi k< x
E. \dfrac{3\pi}{2}+2\pi k< x<\pi(k+2)
(1-\sin x)(x-2)\ge 0 тэнцэтгэл бишийн хамгийн бага эерэг шийдийг ол.
A. \dfrac{\pi}{2}
B. 2
C. 1
D. \dfrac{\pi}{3}
E. \dfrac{2\pi}{3}
\sqrt{\sin x}>\sqrt{-\cos x} тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?
A. \left[\frac{\pi}{2}+2\pi k;\frac{3\pi}{4}+2\pi k\right[
B. \left]\frac{3\pi}{4}+2\pi k;\pi+2\pi k\right[
C. \left]-\frac{3\pi}{4}+2\pi k;-\frac{\pi}{2}+2\pi k\right[
D. \left[-\frac{\pi}{2}+2\pi k;-\frac{\pi}{4}+2\pi k\right[
E. \varnothing
\sqrt{-\sin x}>\sqrt{\cos x} тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?
A. \left[\frac{\pi}{2}+2\pi k;\frac{3\pi}{4}+2\pi k\right[
B. \left]\frac{3\pi}{4}+2\pi k;\pi+2\pi k\right[
C. \left[-\frac{\pi}{2}+2\pi k;-\frac{\pi}{4}+2\pi k\right[
D. \left]-\frac{\pi}{4}+2\pi k;2\pi k\right]
E. \varnothing
\sin\Big(x-\dfrac{\pi}{6}\Big)\cos\Big(x-\dfrac{\pi}{6}\Big)<\dfrac{\sqrt2}{4} тэнцэтгэл бишийг бод.
A. \Big]k\pi-\dfrac{5\pi}{24};\dfrac{11\pi}{24}+k\pi\Big[
B. \Big]\dfrac{k\pi}{2}-\dfrac{7\pi}{24};\dfrac{11\pi}{24}+\dfrac{k\pi}{2}\Big[
C. \Big]k\pi-\dfrac{11\pi}{4};\dfrac{7\pi}{4}+k\pi\Big[
D. \Big]k\pi-\dfrac{11\pi}{24};\dfrac{7\pi}{24}+k\pi\Big[
E. \Big]\dfrac{k\pi}{2}-\dfrac{11\pi}{24};\dfrac{7\pi}{24}+\dfrac{k\pi}{2}\Big[
\sin\big(x+\frac{\pi}{6}\big)\cos\big(x+\frac{\pi}{6}\big)<\frac{\sqrt2}{4} тэнцэтгэл бишийг бод.
A. \big]k\pi-\frac{7\pi}{24};\frac{11\pi}{24}+k\pi\big[
B. \big]k\pi-\frac{7\pi}{48};\frac{11\pi}{48}+k\pi\big[
C. \big]k\pi-\frac{11\pi}{48};\frac{7\pi}{48}+k\pi\big[
D. \big]k\pi-\frac{19\pi}{24};-\frac{\pi}{24}+k\pi\big[
E. \big]k\pi-\frac{11\pi}{24};\frac{7\pi}{24}+k\pi\big[
\sin\big(2x-\frac{\pi}{6}\big)\cos\big(2x-\frac{\pi}{6}\big)<\frac{\sqrt2}{4} тэнцэтгэл бишийг бод.
A. \big]\frac{k\pi}{2}-\frac{7\pi}{24};\frac{11\pi}{24}+\frac{k\pi}{2}\big[
B. \big]\frac{k\pi}{2}-\frac{7\pi}{48};\frac{11\pi}{48}+\frac{k\pi}{2}\big[
C. \big]\frac{k\pi}{2}-\frac{11\pi}{48};\frac{7\pi}{48}+\frac{k\pi}{2}\big[
D. \big]\frac{k\pi}{4}-\frac{11\pi}{48};\frac{7\pi}{48}+\frac{k\pi}{4}\big[
E. \big]\frac{k\pi}{2}-\frac{11\pi}{24};\frac{7\pi}{24}+\frac{k\pi}{2}\big[
\sin\left(3x-\dfrac{\pi}{6}\right)\cos\left(3x-\dfrac{\pi}{6}\right)<\dfrac{\sqrt2}{4} тэнцэтгэл бишийг бод.
A. \left]\dfrac{2k\pi}{3}-\dfrac{7\pi}{24};\dfrac{11\pi}{24}+\dfrac{2k\pi}{3}\right[
B. \left]\dfrac{2k\pi}{3}-\dfrac{7\pi}{48};\dfrac{11\pi}{48}+\dfrac{2k\pi}{3}\right[
C. \left]\dfrac{2k\pi}{3}-\dfrac{11\pi}{72};\dfrac{7\pi}{72}+\dfrac{2k\pi}{3}\right[
D. \left]\dfrac{k\pi}{3}-\dfrac{11\pi}{72};\dfrac{7\pi}{72}+\dfrac{2k\pi}{3}\right[
E. \left]\dfrac{k\pi}{2}-\dfrac{11\pi}{72};\dfrac{7\pi}{72}+\dfrac{k\pi}{2}\right[
\sin\big(2x-\frac{\pi}{6}\big)\cos\big(2x-\frac{\pi}{6}\big)<\frac{\sqrt2}{4} тэнцэтгэл бишийг бод.
A. \big]\frac{k\pi}{2}-\frac{7\pi}{24};\frac{11\pi}{24}+\frac{k\pi}{2}\big[
B. \big]\frac{k\pi}{2}-\frac{7\pi}{48};\frac{11\pi}{48}+\frac{k\pi}{2}\big[
C. \big]\frac{k\pi}{2}-\frac{11\pi}{48};\frac{7\pi}{48}+\frac{k\pi}{2}\big[
D. \big]\frac{k\pi}{4}-\frac{11\pi}{48};\frac{7\pi}{48}+\frac{k\pi}{4}\big[
E. \big]\frac{k\pi}{2}-\frac{11\pi}{24};\frac{7\pi}{24}+\frac{k\pi}{2}\big[
\sin^4\dfrac{x}{2}+\cos^4\dfrac{x}{2}< \dfrac58 тэнцэтгэл бишийн шийд \pi k+\dfrac{\pi}{\fbox{a}}< x< \dfrac{\fbox{b}\pi}{\fbox{c}}+\pi k, k\in\mathbb Z байна. Энэ шийдэд агуулагдах хамгийн бага эерэг бүхэл тоо x=\fbox{d}, хамгийн их сөрөг бүхэл тоо x=-\fbox{e} болно.
\sin^4x+\cos^4x< \dfrac34 тэнцэтгэл бишийн шийд \dfrac{\pi k}{2}+\dfrac{\pi}{\fbox{a}}< x< \dfrac{\fbox{b}\pi}{\fbox{c}}+\dfrac{\pi k}{2},~k\in\mathbb Z байна. Энэ шийдэд агуулагдахгүй хамгийн бага эерэг бүхэл тоо x=\fbox{d}, хамгийн их сөрөг бүхэл тоо x=-\fbox{e} болно.
\displaystyle 2\cos^2 2x\le\frac{3}{2} тэнцэтгэл бишийн
\displaystyle 0^{\circ}\le x\le90^\circ нөхцөл хангах шийд нь
\displaystyle \fbox{ab}^\circ\le x\le\fbox{cd}^\circ
байна.
3\cos 2x-4\sin2x>\dfrac{5}{\sqrt{2}} (\alpha=\arccos
\dfrac{\fbox{a}}{5} туслах өнцөг оруулбал) \Leftrightarrow
\cos(2x+\alpha)>\dfrac{1}{\sqrt{\fbox{b}}}\Leftrightarrow x\in
\left]-\dfrac{\pi}{\fbox{c}}-\dfrac{\alpha}{2}+\pi
k;\dfrac{\pi}{\fbox{d}}-\dfrac{\alpha}{2}+\pi k\right[ (k\in
\mathbb Z).
\cos 3x+\sin2x\cos x+\sin x\cos 2x>-\sqrt{\dfrac{3}{2}}
(\alpha=\dfrac{\pi}{\fbox{a}} туслах өнцөг оруулбал)
\Leftrightarrow
\sin(3x+\alpha)>-\dfrac{\sqrt{\fbox{c}}}{\fbox{b}} \Leftrightarrow
x\in \left]-\dfrac{\fbox{d}}{36}\pi+\dfrac23\pi
k;\dfrac{13}{36}\pi+\dfrac23\pi k\right[ (k\in \mathbb Z).
\cos(2\sin x)< 0 тэнцэтгэл бишийн шийд нь
x\in \left]\arcsin \dfrac{\pi}{\fbox{a}}+k\pi;-\arcsin
\dfrac{\pi}{\fbox{b}}+(k+\fbox{c})\pi\right[ байна.
\cos(1+\sin x)< 0 тэнцэтгэл бишийн шийд нь
x\in \left]\arcsin \dfrac{\pi}{\fbox{a}}-\fbox{b}+2\pi k;-\arcsin
\left(\dfrac{\pi}{\fbox{c}}-\fbox{d}\right)+(2k+\fbox{e})\pi\right[
байна.
\cos 2x\geq \sin x \Leftrightarrow x\in
\Bigl[-\dfrac{\fbox{b}}{\fbox{a}}\pi+2\pi
k;\dfrac{1}{\fbox{c}}\pi+2\pi k\Bigr] (k\in \mathbb Z).
3\cos x-2\geq \cos 2x \Leftrightarrow x\in
\Bigl[-\dfrac{\pi}{\fbox{a}}+2\pi k;\dfrac{\pi}{\fbox{b}}+2\pi
k\Bigr] (k\in \mathbb Z).
\left\{ %
\begin{array}{l}
\tg x>1 \\
x\in [0^{\circ};360^{\circ}[ \\
\end{array} %
\right. \Leftrightarrow x\in \Bigl]\fbox{ab}^{\circ};90^{\circ}\Bigr[\cup \Bigl]\fbox{cde}^{\circ};\fbox{fgh}^{\circ}\Bigr[.
\left\{ %
\begin{array}{l}
\tg x< -\sqrt{3} \\
x\in [0^{\circ};360^{\circ}[ \\
\end{array} %
\right. \Leftrightarrow x\in \Bigl]\fbox{ab}^{\circ};\fbox{cde}^{\circ}\Bigr[\cup \Bigl]270^{\circ};\fbox{fgh}^{\circ}\Bigr[.
\left\{ %
\begin{array}{l}
4\cos^2 3x-1>0 \\
x\in ]0^{\circ};100^{\circ}] \\
\end{array} %
\right. \Leftrightarrow x\in \Bigl[\fbox{a}^{\circ};\fbox{bc}^{\circ}\Bigr[\cup \Bigl]\fbox{de}^{\circ};\fbox{fg}^{\circ}\Bigr[.
\left\{ %
\begin{array}{l}
\cos 3x+\sin 3x>1 \\
x\in ]100^{\circ};200^{\circ}] \\
\end{array} %
\right. \Leftrightarrow x\in \Bigl]\fbox{abc}^{\circ};\fbox{def}^{\circ}\Bigr[.
\left\{ %
\begin{array}{l}
\left(\cos\alpha-\dfrac 12\right)\left(\sin\alpha-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\geq 0 \\
0^{\circ}\leq \alpha\leq 180^{\circ} \\
\end{array} %
\right. системийн шийд нь
\alpha\in \left\{\fbox{ab}^{\circ}\right\}\bigcup \left[ \fbox{cde}^{\circ};\fbox{fgh}^{\circ}\right] байна.
\bigg\{
\begin{array}{l}
(\tg x-\sqrt{3})(\ctg x-\sqrt{3})\geq 0 \\
x\in [0;\pi]
\end{array} системийн шийд нь
x\in \bigg[\dfrac{\pi}{\fbox{a}};\dfrac{\pi}{\fbox{b}}\bigg]\bigcup \bigg] \dfrac{\pi}{\fbox{c}};\pi\bigg] байна.
(\sin\alpha)x^2-\sqrt{2}x-1\geq 0 тэнцэтгэл бишийг x хувьсагчийн хувьд бодоход шийдгүй байлгах \alpha параметрийн утгууд \alpha\in \left]-\dfrac{\fbox{b}}{\fbox{a}}\pi +2\pi k;-\dfrac{\pi}{\fbox{c}}+2\pi k\right[ байна.
(\cos\alpha)x^2-\sqrt[4]{3}x+0,5< 0 тэнцэтгэл бишийг x хувьсагчийн хувьд бодоход шийдгүй байлгах \alpha параметрийн утгууд
\alpha\in \left]-\dfrac{\pi}{\fbox{a}}+2\pi k;-\dfrac{\pi}{\fbox{b}}+2\pi k\right]\bigcup \left[\dfrac{\pi}{\fbox{c}}+2\pi k;\dfrac{\pi}{\fbox{d}}+2\pi k\right[ байна.
\left\{ %
\begin{array}{l}
|\ctg 3x|< \sqrt{3} \\
x\in [120^{\circ};180^{\circ}] \\
\end{array} %
\right. \Leftrightarrow \left\{ %
\begin{array}{l}
\fbox{a}\sqrt{3}< \ctg 3x< \sqrt{\fbox{b}} \\
x\in [120^{\circ};180^{\circ}] \\
\end{array} %
\right.\Leftrightarrow x\in \Bigl[\fbox{cde}^{\circ};\fbox{fgh}^{\circ}\Bigr[.
\left\{ %
\begin{array}{l}
|4\sin 2x+3|>1 \\
x\in [90^{\circ};270^{\circ}] \\
\end{array} %
\right. \Leftrightarrow \left\{ %
\begin{array}{l}
\sin 2x>\fbox{ab,c} \\
x\in [90^{\circ};270^{\circ}] \\
\end{array} %
\right. %\Leftrightarrow \\
\Leftrightarrow x\in \Bigl[\fbox{de}^{\circ};\fbox{fgh}^{\circ}\Bigr[.
\left\{ %
\begin{array}{l}
|\tg (2x+20^{\circ})|< \sqrt{3} \\
x\in [140^{\circ};270^{\circ}] \\
\end{array} %
\right. \Leftrightarrow\\
\Leftrightarrow
\left\{ %
\begin{array}{l}
\fbox{abc}^{\circ}< 2x+20^{\circ}< \fbox{def}^{\circ} \\
2x+20^{\circ}\in [140^{\circ};270^{\circ}] \\
\end{array} %
\right. \Leftrightarrow \fbox{gh}^{\circ}< x< \fbox{klm}^{\circ}.
\left\{ %
\begin{array}{l}
|2\cos 4x-1|>2 \\
4x\in [90^{\circ};270^{\circ}] \\
\end{array} %
\right. \Leftrightarrow
\left\{ %
\begin{array}{l}
\fbox{abc}^{\circ}< 4x< \fbox{def}^{\circ} \\
4x\in [90^{\circ};270^{\circ}] \\
\end{array} %
\right. \Leftrightarrow \fbox{gh}^{\circ}< x< \fbox{kl}^{\circ}.
\arccos x\leq \arccos \dfrac 14 тэнцэтгэл бишийн шийд нь x\in
\left[\dfrac{\fbox{b}}{\fbox{a}};\fbox{c}\right] болно.
\arccos x>\dfrac{\pi}{6} тэнцэтгэл бишийн шийд нь x\in\left[\fbox{ab};\dfrac{\sqrt{3}}{\fbox{c}}\right] болно.
\sin^4x+\cos^4x< \dfrac34 тэнцэтгэл бишийн шийд \dfrac{\pi k}{2}+\dfrac{\pi}{\fbox{a}}< x< \dfrac{\fbox{b}\pi}{\fbox{c}}+\dfrac{\pi k}{2}, k\in\mathbb Z байна. Энэ шийдэд агуулагдахгүй хамгийн бага эерэг бүхэл тоо x=\fbox{d}, хамгийн их сөрөг бүхэл тоо x=-\fbox{e} болно.
1, \left|\sin\dfrac{a}{4}\right|, \cos\dfrac{5\pi}{3} тоонууд гурвалжны талууд болдог байх a-г олъё. Тэгвэл 0 < \cos\dfrac{5\pi}{3} < 1, \left|\sin\dfrac{a}{4}\right|\le1 тул \cos\dfrac{5\pi}{3}+\left|\sin\dfrac{a}{4}\right|>\fbox{a} нөхцөл биелэхэд л хангалттай. Иймд \dfrac{\fbox{b}}{2}<\sin\dfrac{a}{2}, эсвэл \sin\dfrac{a}{2}<-\dfrac{\fbox{c}}{2} байна. Эндээс
\dfrac{\fbox{d}\pi}{\fbox{e}}+\fbox{f}\pi k < a <\dfrac{1\fbox{g}\pi}{\fbox{e}}+\fbox{f}\pi k
Тэнцэтгэл биш батлах
Хэрэв a+b+c=1 бол \sqrt{2a+1}+\sqrt{2b+1}+\sqrt{2c+1}< 15 тэнцэтгэл бишийг батал.
x+2\cdot\sqrt{x-1}+\sqrt[{3}]{{x^{4}-2x^{2}+1}}>1+2\sqrt[{3}]{{x^{2}-1}} гэсэн тэнцэтгэл бишийг хангах шийд бүрийн хувьд \sqrt{x-1}+\sqrt[{3}]{{x^{2}-1}}>2 болохыг батал.
\log_{3}\left({x^{2}-1}\right)\log_{3}\left({9\left({x^{2}-1}\right)}\right)>2\log_{2}\left({x-1}\right)-\log_{2}^{2}\left({x-1}\right) тэнцэтгэл бишийн шийд бүрийн хувьд \log_{2}\left({x-1}\right)+\log_{3}\left({x^{2}-1}\right)>2 байна гэж батал.
x>0 байх x бүрийн хувьд x^{2}+\pi x+\dfrac{15}{2}\pi\cdot\sin x>0 гэж батал.
y=ax^2+x+1 (a\ne 0) бол
- Энэ параболыг a-ийн утгаас хамаарахгүйгээр ямагт шүргэх шулууныг ол.
- a>0 үед энэ параболын оройн цэгийн хөдлөх муруйг зур.
\left(\mathop{\int\limits_{0}^{1}}(ax+b)\,\mathrm{d}x\right)^2\leq
\mathop{\int\limits_{0}^{1}}(ax+b)^2\,\mathrm{d}x тэнцэтгэл бишийг батал.
a, b, c эерэг бодит тоонууд бол
- a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc} болохыг батал.
- a+b+c=3 бол 2^a+2^b+2^c-ийн хамгийн бага утгыг ол.
a_i\in R, b_i>0 бол
\left(\dfrac{a_1^2}{b_1}+\dots+\dfrac{a_n^2}{b_n}\right)\ge\dfrac{(a_1+\dots+a_n)^2}{(b_1+\dots+b_n)}
тэнцэтгэл бишийг батал.
Тэнцэтгэл биш бодох графикийн арга
- 2x^2-9x+4<0
- x^2-6x+5\le0
- 2x^2-3x-2<0
- x^2-5x+4<0
- 2x^2-5x+2\le0
- x^2-2x-3<0
- 2x^2-5x-3\le0
- x^2-4x+3<0
- x^2-7x+3\le0
- x^2-x-2<0
Тэнцэтгэл бишийн шийдийн муж
\left\{\begin{array}{c}
y+8\ge x^{2}+2x\\
12+5x\le-2y
\end{array}\right. системийг хангах \left({x,y}\right) цэгүүдийн олонлогийг координатын хавтгайд дүрсэл.
\left\{\begin{array}{c}
x+y-1>0\\
y+{\left|{4x}\right|}\le 4
\end{array}\right. системийг хангах цэгүүдийн олонлогийг Oxy координатын
хавтгайд дүрсэл.
y-4\le\sqrt{4y-x^{2}} системийг хангах цэгүүдийн олонлогийг Oxy координатын хавтгайд дүрсэл.
\log_{{\left|{x-1}\right|}-2{\left|{x}\right|}+4} y>\log_{{\left|{x-1}\right|}-2{\left|{x}\right|}+4}\left({4-x}\right) тэнцэтгэл бишийг хангах цэгүүдийн олонлогийг координатын хавтгайд дүрсэл.
\log_{{\left|{x+1}\right|}-2{\left|{x-1}\right|} + 6}y>\log{}_{{\left|{x+1}\right|}-2{\left|{x-1}\right|}+6}\left({x+4}\right). тэнцэтгэл бишийг хангах цэгүүдийн олонлогийг координатын хавтгай дээр зурж үзүүл.
x\ge{\left|{x^{3}+xy^{2}}\right|} системийг хангах цэгүүдийн олонлогийг Oxy координатын хавтгай дээр дүрсэл.
y\ge{\left|{y^{3}+x^{2}y}\right|} системийг хангах цэгүүдийн олонлогийг Oxy координатын хавтгай дээр дүрсэл.
a, b тоонуудын ихийг нь \max\{a,b\} гэж тэмдэглэе.
(a=b үед \max\{a,b\}=a байна). 1\leq \max\{4x+4y-3,
x^2+y^2\}\leq 5 тэнцэтгэл бишийг хангах (x,y) цэгийн дүрслэх
мужийг зур.
- |\log_2 x|+\log_4 y\leq \log_2 \sqrt{3} тэнцэтгэл бишийг хангах (x,y)-ын геометр байрыг дүрсэл.
- (x,y) цэг нь (1) мужид байх үед \log_2 y-\log_2 x-ийн хамгийн их утгыг ол.
x, y нь 3x-5y\geq-16, 3x-y\leq 4, x+y\geq 0 нөхцлүүдийг хангах үед 2x+5y-ийн
хамгийн их, хамгийн бага утгыг ол.
- Координатууд нь дараах нөхцлийг хангах цэгүүдийн олонлогийг дүрсэл.
- y-2x< 4 \boldsymbol{\cdots}(1)
- y\ge x^2-3x+2 \boldsymbol{\cdots}(2)
- (x-2)^2+y^2\ge4 \boldsymbol{\cdots} (3)
- Дараах нөхцлүүдийг зэрэг хангах цэгүүдийн олонлогийг дүрсэл. 0\le x\le 1 \boldsymbol{\cdots}(4) x^2+y^2\leq4 \boldsymbol{\cdots}(5)
Дараах нөхцлийг хангах (x,y) координаттай цэгүүдийг координатын хавтгайд дүрсэл.
- (x+y-2)(y-x^2)< 0
- |x+y|\leq 2
xy=a^6,\log_x\cdot \log_y=(\log_b)^2-ыг хангах x,y оршин байх эерэг (a,b)-ын утгын мужийг дүрсэл.
Дараах тэнцэтгэл бишүүдийн шийдийн мужаар үүсэх дүрсийн талбайг ол.
- y\geq x^2, y\leq 3x+4, y\leq -3x+10
- x+2y\leq 8, y\leq-x^2+9, y\geq 0
\left\{\begin{array}{c}y\ge\sin x\\x^2+y^2\le 2\pi x\end{array}\right. систем тэнцэтгэл бишийн шийдийг илэрхийлэх мужийн талбайг ол.
A. \frac{\pi^2}{2}
B. \frac{2\pi^2}{3}
C. \frac{\pi^3}{3}
D. \frac{3\pi^3}{2}
E. \frac{\pi^3}{2}
\left\{\begin{array}{c}y< -x+2\\y+22>x\end{array}\right. системийн шийд аль, аль мужид байгаа вэ?
A. 1 ба 2
B. 2 ба 3
C. 3 ба 4
D. бүх мужид
E. 1, 2, 3
y\ge|y^3+x^2y| тэнцэтгэл бишийн шийдийн мужийн талбайг ол.
A. \pi
B. \pi/2
C. 2\pi
D. \pi/3
E. 0
0\le x\le 2, 0\le y\le4 тэнцэтгэл бишийн шийдийн муж болох дүрсийн талбай аль нь вэ?
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
E. 16
\left\{\begin{array}{c}x^2+y^2\le9\\ x\le y\end{array}\right. тэнцэтгэл бишийн шийдийн мужийн талбай аль нь вэ?
A. 4.5\pi
B. 5\pi
C. 3.5\pi
D. 9\pi
E. 2\pi
\left\{\begin{array}{c} y-x \leq 2 \\ x^2+y^2 \leq 4 \end{array}\right. мужаар хүрээлэгдэх дүрсийн талбайг ол.
A. \pi-2
B. 3\pi+2
C. 2\pi+2
D. 4\pi-2
E. 3\pi-2
\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2\ge1 \\ x^2+y^2\le16
\end{array}\right.
тэнцэтгэл бишийн системийг хангах хавтгайн цэгүүдийн
олонлог аль вэ?
A. зураг
B. зураг
C. зураг
D. зураг
\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2-4\le0 \\ y-x^2-3< 0
\end{array}\right.
тэнцэтгэл бишийн системийг хангах хавтгайн цэгүүдийн
олонлог аль вэ?
A. зураг
B. зураг
C. зураг
D. зураг
\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2\le9 \\ y\ge x^2-3 \\ |x|\le1
\end{array}\right.
тэнцэтгэл бишийн системийг хангах хавтгайн цэгүүдийн
олонлог аль вэ?
A. зураг
B. зураг
C. зураг
D. зураг
\left\{\begin{array}{l}\log_2(2y-x^2+1)>\log_2y \\ \sqrt{3y-3x+2}< \sqrt{8+x}
\end{array}\right.
тэнцэтгэл бишийн системийг хангах хавтгайн цэгүүдийн олонлог аль
вэ?
A. зураг
B. зураг
C. зураг
D. зураг
\left\{\begin{array}{l}|x|+|y|< 4 \\ \log_2(2y-x^2+4)>\log_2(y+1)
\end{array}\right.
тэнцэтгэл бишийн системийг хангах хавтгайн цэгүүдийн олонлог аль
вэ?
A. зураг
B. зураг
C. зураг
D. зураг
\left\{\begin{array}{l}y\ge x^2 \\ y\le4-x^2
\end{array}\right.
тэнцэтгэл бишийн системийг хангах хавтгайн цэгүүдийн
олонлог аль вэ?
A. зураг
B. зураг
C. зураг
D. зураг
\left\{\begin{array}{l}y\ge x^2-4x+3 \\ y< x^2+4x+3
\end{array}\right.
тэнцэтгэл бишийн системийг хангах хавтгайн цэгүүдийн
олонлог аль вэ?
A. зураг
B. зураг
C. зураг
D. зураг
\left\{\begin{array}{l}y-|\log_2x|>0 \\ y-2\ge0
\end{array}\right.
тэнцэтгэл бишийн системийг хангах хавтгайн цэгүүдийн
олонлог аль вэ?
A. зураг
B. зураг
C. зураг
D. зураг
\left\{\begin{array}{l}y\ge\sqrt{1-x^2} \\ y+|x|\le4
\end{array}\right.
тэнцэтгэл бишийн системийг хангах хавтгайн цэгүүдийн
олонлог аль вэ?
A. зураг
B. зураг
C. зураг
D. зураг
\left\{\begin{array}{l}3x+2y+1\ge0 \\ 3x+2y-3\le0
\end{array}\right.
тэнцэтгэл бишийн системийг хангах хавтгайн цэгүүдийн
олонлог аль вэ?
A. зураг
B. зураг
C. зураг
D. зураг
\left\{\begin{array}{l}x+y\le1 \\x-y\le1
\end{array}\right.
тэнцэтгэл бишийн системийг хангах хавтгайн цэгүүдийн
олонлог аль вэ?
A. зураг
B. зураг
C. зураг
D. зураг
Зурагт үзүүлсэн цэгийн олонлог аль тэнцэтгэл бишийн шийд болох вэ?
A. y>2x+1
B. y<2x-1
C. 2y\ge-4+x
D. 2y\le x+2
E. y< x+1
|x|+|y|\le 1 нөхцөлийг хангах цэгийн олонлог аль нь вэ?
A. 1)
B. 2)
C. 3)
D. 4)
E. 5)
\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2\le9 \\ x+y\le0
\end{array}\right. тэнцэтгэл бишийн системийг хангах хавтгайн цэгүүдийн
олонлог аль вэ?
A. 1)
B. 2)
C. 3)
D. 4)
E. 5)
\left\{\begin{array}{c}y\le\sin x\\x^2+y^2\le 2\pi x\end{array}\right. систем тэнцэтгэл бишийн шийдийг илэрхийлэх мужийн талбайг ол.
A. \frac{\pi^2}{2}
B. \frac{2\pi^2}{3}
C. \frac{\pi^3}{2}
D. \frac{3\pi^3}{2}
E. \frac{\pi^3}{3}
x>0, y>0 тоонуудын хувьд 5x+4y=17 тэнцэтгэл
биелдэг бол 0< y< \dfrac{\fbox{ab}}4 тэнцэтгэл биш биелнэ. Иймд
энэ тэгшитгэлийн натурал тоон шийд y=\fbox{c}, x=\fbox{d} байна.
x>0,y>0 тоонуудын хувьд 6x+7y=20 тэнцэтгэл
биелдэг бол 0< x< \dfrac{\fbox{ab}}3 тэнцэтгэл биш биелнэ. Иймд
энэ тэгшитгэлийн натурал тоон шийд x=\fbox{c}, y=\fbox{d} байна.
x, y нь x^2+y^2\leq 10, y\geq -2x+5 нөхцлийг хангах үед x+y-ийн
хамгийн их утга \fbox{a}\sqrt{\fbox{b}} ба хамгийн бага утга \fbox{c} байна.
(x-5)^2+(y-4)^2=36 нь (\fbox{a};\fbox{b}) төвтэй \fbox{c} радиустай тойргийн тэгшитгэл ба A(x;y) нь тойргийн цэг үед 3x+4y илэрхийллийн хамгийн их утга нь \fbox{de} юм.
Холимог тэнцэтгэл биш
5x^{2}\cdot 5^{x^{2}}+12>3x^{2}+20 \cdot 5^{x^{2}}. Бүхэл шийдийг ол.
4x^{2}+3^{\sqrt{x}+1}+3^{\sqrt{x}}\cdot x< 2x^{2}\cdot 3^{\sqrt{x}}+2x+6. Хамгийн бага бүхэл шийдийг ол.
\sqrt{x^{2}-7.5x+14}\cdot\log_{2}|x-3|\le 0 тэнцэтгэл бишийг бод.
\sqrt{7+2^{1-x}}\ge 7-\left({{\dfrac{{1}}{{2}}}}\right)^{x-2} тэнцэтгэл бишийг бод.
\sqrt{1+\left({{\dfrac{{1}}{{3}}}}\right)^{-x-1}}\ge 5-9\cdot 3^{x-1} тэнцэтгэл бишийг бод.
\dfrac{{\sqrt{2-x^{2}+2x}+x-2}}{\log_{3}\left({\dfrac{5}{2}-x}\right)+\log_{3}2}\le 0 тэнцэтгэл бишийг бод.
{\dfrac{{{\left[{\log_{\sqrt{2}}\left({x-3}\right)}\right]}^{2}}}{{x^{2}-4x-5}}}\ge 0 тэнцэтгэл бишийг бод.
\sqrt{0.5\cdot\left({15^{x}+9}\right)}\le\sqrt{15^{x}+12}-\sqrt{0.5\cdot\left({15^{x}-9}\right)} тэнцэтгэл бишийг бод.
\left({2-5^{x-2}-5^{2-x}}\right)^{-1}\cdot\left({x^{2}-x-2}\right)\cdot\sqrt{3-x}\ge 0 тэнцэтгэл бишийг бод.
{\dfrac{{1}}{{x}}}\cdot\log_{5}\left({{\dfrac{{10}}{{3}}}-5^{-x}}\right)>1 тэнцэтгэл бишийг бод.
x\cdot\log_{\frac{1}{3}}\left(\dfrac{1}{3}-x\right)>|x| тэнцэтгэл бишийг бод.
{\left|{x-4^{1+\sqrt{3-x}}}\right|}\le {\dfrac{{5}}{{3}}}x-4\cdot 4^{\sqrt{3-x}} тэнцэтгэл бишийг бод.
{\left|{x-7^{1-\sqrt{6-x}}}\right|}\le {\dfrac{{4}}{{3}}}x-7\cdot 7^{\sqrt{6-x}} тэнцэтгэл бишийг бод.
{\dfrac{{1}}{{x}}}\sqrt{10x-8-2x^{2}}-\left({\sqrt{x^{2}-5x+4}+{\dfrac{{1}}{{2}}}}\right)\cdot\log_{5}{\dfrac{{x}}{{16}}}\le 1 тэнцэтгэл бишийг бод.
3x+12 \cdot 3^{\sqrt{x}}\ge 4x \cdot 3^{\sqrt{x}}+9 тэнцэтгэл бишийн бүхэл шийдийн тоог ол.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Шугаман тэнцэтгэл биш, түүний систем
5x+7>3x+20 тэнцэтгэл бишийн хамгийн бага бүхэл шийдийг ол.
x-\dfrac{1-x}{6}\le \dfrac{2x+1}{2}-\dfrac34 тэнцэтгэл бишийн хамгийн их бүхэл шийдийг ол.
\dfrac{2x-7}{3}<5 тэнцэтгэл бишийг хангах x-ийн хамгийн их натурал утгыг ол.
A. 5
B. 10
C. 7
D. 11
E. 15
2x+y-11=0, 1< y<7\Rightarrow ? < x < ?
A. 2< x<5
B. -5< x<-2
C. -10< x<-4
D. 1< x<7
E. 4< x<10
-2x>-7 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. x < -\dfrac{7}{2}
B. x < \dfrac{7}{2}
C. x > -\dfrac{7}{2}
D. x > \dfrac{7}{2}
E. 0 < x <\dfrac{7}{2}
\dfrac{2x-7}{3}<5 тэнцэтгэл бишийг хангах x-ийн хамгийн их натурал утгыг ол.
A. 4
B. 10
C. 9
D. 11
E. 15
500 < 53x < 1000 тэнцэтгэл бишийг хангах утга аль нь вэ?
A. 9
B. 21
C. 13
D. 8
E. 19
\dfrac{2x-7}{3}\ge 5 тэнцэтгэл бишийг хангах x-ийн хамгийн бага натурал утгыг ол.
A. 4
B. 10
C. 9
D. 11
E. 15
-\dfrac{1}{5}x < -3 тэнцэтгэл бишийг бод.
A. 15 < x
B. x < 15
C. -15 < x
D. x > \dfrac{3}{5}
E. x < \dfrac{5}{3}
\left\{\begin{array}{c}
x < 5\\
x \ge -1
\end{array}\right. тэнцэтгэл бишийн шийдийг тоон завсар хэлбэрээр бич.
A. [-1,5]
B. [-1,5[
C. ]-1,5[
D. [1,5[
E. ]-1,5]
0<\dfrac{2x-7}{5}\le 3 тэнцэтгэл бишийг хангах x-ийн хамгийн их натурал утгыг ол.
A. 5
B. 10
C. 7
D. 11
E. 15