Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Алгебрийн тэгшитгэл
Адил чанартай тэгшитгэлүүд
(x2−7x)√4−x2=8√4−x2 тэгшитгэл "бодъё". Тэгшитгэлийг эквивалентаар хувиргаж, (x2−ax−b)√4−x2=0 хэлбэрт шилжүүлж бодвол
x1,2=±2,x3=cd,x4=e болох ба xf нь тодорхойлогдох мужид орохгүй учир шийд биш, үлдсэн гурав нь шийд юм.
(x2+8)√x2−9=6x√x2−9 тэгшитгэл "бодъё". Тэгшитгэлийг эквивалентаар хувиргаж (x2−ax+b)√x2−9=0 хэлбэрт шилжүүлж бодвол
x1,2=±3,x3=c,x4=d болно. xe нь тодорхойлогдох мужид орохгүй учир шийд биш, үлдсэн гурав нь шийд болно (c< d).
Адилтгал хувиргалт
4x2−7x−2x2−5x+6=0 тэгшитгэлийг бод.
(x−3)(2x+3)=x2−9 тэгшитгэлийг бод.
A. x=3
B. x1=3, x2=−4
C. x=0
D. x1=0, x2=3
E. x1=0, x2=−3
Бутархай рационал тэгшитгэл
x3−3x2x−1=1−3xx−1 тэгшитгэлийг бод.
A. x=−1
B. x=0
C. x=1
D. x=3
E. Шийдгүй
Гурав, дөрвөн зэргийн буцах тэгшитгэл
x3−3x2−3x+1=0 тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. −1
B. 1
C. −1;2±√3
D. −1;2±√32
E. ∅
Диофант тэгшитгэл
3(u−3)2+6v2+2w2+3v2⋅w2=33 нөхцөлд таарах бүх u,v,w бүхэл тоонуудыг ол.
x2+2y2+98z2=111…1⏟666 тэгшитгэл бүхэл тоон шийдгүй гэж батал.
(a−b)(a+b)=−17; b<0<a; a,b∈Z байх a, b язгууруудтай квадрат гурван гишүүнт аль нь вэ?
A. x2+x−17
B. x2+x−72
C. x2+x−70
D. x2+x−90
E. x2+x−56
xy−2y+3x−7=0 тэгшитгэлийн бүхэл шийдүүдийг ол.
A. (−2;3)
B. (−4;1)
C. (3;−2), (−4;1)
D. (−2;3), (−3;2), (−4;1)
E. Бүхэл шийдгүй
x,y бүхэл тоо бол x2+9y2−10x+24y+39=0 тэгшитгэлийг бодьё.
Бүтэн квадрат ялган хялбарчлавал (x−a)2+(3y+b)2=c болно. x,y бүхэл тоо, нэмэгдэхүүн бүр бүтэн квадрат учир (x−a)2=d ба (3y+b)2=e болно. Эндээс (x,y)=(f,gh),(i,jk) болно. (энд f<i)
a,b,c-нь 1a+1b+1c=1,a≤b≤c байх натурал тоонууд байг.
1=1a+1b+1c≤1a+1a+1a тул a≤a байна. a≤a байх бүх a-уудыг шалгавал 1a+1b+1c=1 тэгшитгэлийг хангах бүх гуравтууд нь (a,b,c)=(b,c,d);(e,4,f);(3,g,h) байна (b<3).
a,b,c-нь 2a+1b+1c=1,a≤b≤c байх натурал тоо байг. 1=2a+1b+1c≤2a+1a+1a тул a≤a байна. a≤a байх бүх a-уудыг шалгавал
2a+1b+1c=1 тэгшитгэлийг хангах бүх гуравтууд нь (a,b,c)=(b,c,de);(3,f,g);(4,h,i) байна.
x>0,y>0 тоонуудын хувьд 5x+4y=17 тэнцэтгэл
биелдэг бол 0<y<ab4 тэнцэтгэл биш биелнэ. Иймд
энэ тэгшитгэлийн натурал тоон шийд y=c,x=d байна.
x>0,y>0 тоонуудын хувьд 6x+7y=20 тэнцэтгэл
биелдэг бол 0<x<ab3 тэнцэтгэл биш биелнэ. Иймд
энэ тэгшитгэлийн натурал тоон шийд x=c,y=d байна.
2x+3y=15, x≥1,y≥1 бол 1≤x≤a ба 1≤y≤bc3 байна. x⋅y нь x=d2,y=ef3 үед хамгийн их
253 утгаа авна. 2x+3y=15 тэгшитгэлийг хангах натурал
тоон шийд нь x=g,y=h эсвэл x=i,y=j байна. (g<i)
4x+3y=28, x≥1,y≥2 бол 1≤x≤ab2 ба 2≤y≤c байна. x⋅y нь x=d2,y=ef3 үед хамгийн их
493 утгаа авна. 4x+3y=28 тэгшитгэлийг хангах натурал
тоон шийд нь x=g,y=h эсвэл x=i,y=j байна. (g<i)
3xy−6x2=y−2x+4 тэгшитгэлийн бүхэл тоон шийдүүд нь (x1,y1)=(a,b), (x2,y2)=(c,de), (x3,y3)=(fg,hi) ба x1>x2>x2 байна.
Дээд эрэмбийн рационал тэгшитгэл
0<a,c<0 ба ax2+bx+c=0 тэгшитгэлийн нэг шийд нь x=3 бол ax4+bx2+c=0 тэгшитгэлийн бодит шийдүүдийг ол.
(x−1)(x−3)(x+5)(x+7)=297 тэгшитгэлийг бод.
(x+2)(x+2)(x+3)(x+4)=24 тэгшитгэлийг бод.
x+23x−a+3−x3x2+2ax−a2=3x+2x+a тэгшитгэлийг a параметрийн бүх утганд бод.
x2+1n2x−2n−12−nx=xn тэгшитгэлийг бод.
x=3√4+√80−3√√80−4 тоо x3+12x−8=0 тэгшитгэлийн шийд болохыг харуул.
x23+48x2=10(x3−4x) тэгшитгэлийг бод.
(x−2)4+(x+1)4=17 тэгшитгэлийг бод.
(3x−a2+ab−b2)2+(2x−a2−ab)2+x2+9=6x тэгшитгэл ядаж нэг шийдтэй байх бүх a,b бодит тоон хосыг ол.
x4−2kx2+k+6=0 тэгшитгэл бодит шийдтэй байх k параметрийн утгын мужийг ол.
8x(2x2−1)(8x4−8x2+1)=1 тэгшитгэлийн шийдүүдийн хэд нь [0;1] хэрчимд харъяалагдах вэ?
8x(1−2x2)(8x4−8x2+1)=1 тэгшитгэлийн шийдүүдийн хэд нь [0;1] хэрчимд харъяалагдах вэ?
c эерэг бодит тоо. x4+(c+1)x2+2−c2=0 тэгшитгэлийн
ялгаатай бодит тоон шийдийн тоог ол.
x3+ax+b=0 куб тэгшитгэлийг 2 шийдтэй (3 шийдгүй) байлгах
a,b бодит тоо оршин байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь
a≠0 ба b24+a327=0 байхыг харуул.
f(x)=ax(1−x) ба a-эерэг тогтмол тоо.
- f(x)=x хангах эерэг тоо x орших үеийн a-н мужийг ол.
- f(f(x))=x хангах эерэг тоо x хоёр ширхэг байж болох уу?
x3+3x2−x+1=0 тэгшитгэлийн шийдүүд нь
α, β, γ бол (α+1), (β+1),
(γ+1) шийдүүдтэй тэгшитгэл зохио.
x3−3x+5=0 шийд нь α, β,
γ бол
- α2+β2+γ2
- (α−1)(β−1)(γ−1)
x3+(2a−1)x2−3(a−2)x+a−6=0 тэгшитгэлийн яг хоёр шийд нь тэнцүү байх a хэчнээн байх вэ?
x3−ax2−22x+b=0 тэгшитгэлийн шийдүүд 2, 4, c бол a, b, c-г ол.
x3+ax2+bx+10=0 тэгшитгэлийн нэг шийд нь x=2+i бол a, b болон нөгөө 2 шийдийг ол. Энд a ба b нь бодит тоонууд.
Дараах тэгшитгэлүүдийг бод.
- x3+27=0;
- x4−5x3+5x2+5x−6=0.
2x3−3x2−ax−8=0 тэгшитгэлийн 3 бодит шийдийн аль нэг нь
нөгөө хоёрынхоо үржвэртэй тэнцүү бол a тоог ол.
y=x3−6x2+x+10 муруй ба y=mx шулуун нь A, B, C
гэсэн гурван өөр цэгээр огтлолцоно. A, B, C нь энэ
дарааллаараа хоорондоо ижил зайтай байв. Энэ үед A, B, C-ийн
координат нь A(− , ), B( ,− ), C( ,− )
бөгөөд m=− байна.
k тогтмол бодит тоо. f(x)=x3−3kx2+3kx байг.
- f(x)=0 гурван өөр бодит шийдтэй байх k-ийн утгын мужийг ол.
- f(x) нь экстремум утгатай байх k-ийн утгын мужийг ол.
- f(x)-ийн x≥0 байх үеийн хамгийн бага утгыг ол. Хамгийн бага утгаа авах x-ийг ол.
Дараах тэгшитгэлүүдийн бүх шийдийг ол.
- x3=8
- x4=1
- x4=4
- x3+2x2−9x−18=0
- x4−7x2+12=0
- x4−3x2+9=0
- 2(x2−3x+1)2−(x2−3x+1)−1=0
- (x2+6x)2+9(x2+6x)+20=0
- x(x+1)(x+2)(x+3)=24
- x3+x2−7x+5=0
- 3x3+4x2−6x−7=0
- x4+2x3+x2−4=0
- x4+6x3−24x−16=0
x4−4x3+2x2+4x+1=0 тэгшитгэл бод (заавар: x−1x=t орлуулга хий).
P(x)=x3−5x2+2x+8 байв.
- P(x)=0 тэгшитгэл бод.
- P(x)≤0 тэнцэтгэл биш бод.
x3+ax2+bx+5=0 тэгшитгэлийн нэг шийд x=1+2i бол нөгөө шийдүүд болон a,b бодит тоонуудыг ол.
x3−(a+2)x+2(a−2)=0 тэгшитгэлийн яг хоёр шийд нь тэнцүү байх a бодит тоог ол.
x3−2x2−4=0 тэгшитгэлийн шийдүүд нь α, β, γ бол дараах илэрхийллүүдийн утгыг ол.
- α2+β2+γ2
- α3+β3+γ3
- α4+β4+γ4
- (α+1)(β+1)(γ+1)
- 1/α+1/β+1/γ
x3+2x2+3x+4=0 тэгшитгэлийн шийдүүд нь α, β, γ бол
α+β, β+γ, γ+α тоонууд шийд нь болох куб тэгшитгэл зохио.
x3+ax2+bx+c=0 тэгшитгэлийн шийдүүд нь α, β, γ ба α+β, β+γ, γ+α тоонууд шийд нь болох тэгшитгэл x3−4x2+3x=0 бол a, b, c тоонуудыг ол.
x3+ax2+bx−12=0 тэгшитгэлийн нэг шийд нь −3 ба
нөгөө 2 шийдийн нийлбэр −8 бол a,b-г ол. Нөгөө шийдүүдийг ол.
Дараах тэгшитгэлүүдийн шийдийн тоог тодорхойл.
- x3+3x2−9x−9=0
- x3−6x=6
- x3+x2=x2+3x−1
x3−3x2−9x+k=0 тэгшитгэл 1,2,3 шийдтэй байх k-ийн утгуудыг ол.
a-бодит тоо. Дараах тохиолдолуудад x3−3a2x+2=0 тэгшитгэлийн шийдийн тоог тодорхойл.
- 0≤a<1
- a=1
- a>1
a>0 үед x3−3ax2+4a=0 тэгшитгэлийн шийдийн тоог a-aaс хамааруулан тогтоо.
x4+ax2+9=0 тэгшитгэл шийдтэй байх a параметрийн утгын мужийг ол.
A. a∈]−∞;−6]∪[6;+∞[
B. a∈[6;+∞[
C. a∈]−∞;−6]
D. ∅
E. a∈]−∞;+∞[
3a3−9a2+2a−6a2+a+5 бутархай тэгтэй тэнцүү байх a-гийн бүх утгыг ол.
A. −6
B. 6
C. −3
D. 3
E. 2
3a3+6a2+5a+10a2−3a+6 бутархай тэгтэй тэнцүү байх a-гийн бүх утгыг ол.
A. −2
B. −3
C. −4
D. −5
E. −1
x2+x−5x+3xx2+x−5+4=0 тэгшитгэлийг бод.
A. −3;1;1±√6
B. −5;1;−1±√6
C. −3;2;1±√6
D. −5;−1;1±√6
E. ∅
x2+1x2−1+6x2−1x2+1−5=0
тэгшитгэлийг бод.
A. ±1;±√3
B. ±1;±√2
C. ±√3;±√2
D. ±1;±√3
E. ∅
x3−27x2+4x−21+(x−7)2x2−49=0 тэгшитгэлийг бод.
A. −1±√2
B. −2±√2
C. 2±√2
D. 1±√2
(x−10)2x2−13x+30+x3+27x2−9=0 тэгшитгэлийг бод.
A. −1±√2
B. 2±√2
C. 1±√2
D. 3±√2
E. ∅
(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)=15 тэгшитгэлийг бод.
A. −5±√212
B. 3±√202
C. 5
D. 5±√212
E. ∅
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=15 тэгшитгэлийг бод.
A. 1±√22
B. 5±√212
C. −1±√212
D. −5±√212
(3−xx)2−199−6x+x2=34x2
тэгшитгэлийг бод.
A. 15;9
B. 95;9
C. 1;9
D. 95;8
(2−xx)2−4x2−4x+4=1625x2 тэгшитгэлийг бод.
A. −613;67
B. 67;613
C. −67;−613
D. −67;613
(x−1)5+(x+3)5=242(x+1) тэгшитгэлийг бод.
A. −2;1;0
B. −2;−1;1
C. −2;−1;0
D. −1;1;0
x4−4.5x3+7x2−4.5x+1=0 тэгшитгэлийг бод.
A. −2;0.5;1
B. −1;−0.5;2
C. −0.5;1;2
D. 0.5;1;2
4x2+1x2=2x+6−1x тэгшитгэлийг бод.
A. −1;12;1±√32
B. −12;1;1±32
C. −1;−12;−1±√32
D. −1;12;−1±√32
E. Бодох боломжгүй
3(2x2+x−2)2=8x2+4x−9 тэгшитгэлийг бод.
A. 1;32;3±√17712
B. −32;1;−3±√17712
C. 1;32;−3±√17712
D. −32;1;3±√17712
E. ∅
13x3+32x2−18x+c=0 тэгшитгэл 3 ялгаатай бодит шийдтэй байх c параметрийн утгын муж аль нь вэ?
A. ]−80;31.5[
B. [−80;31.5]
C. [−3;6]
D. ]−3;6[
E. ∅
x3−3x2+3=0 тэгшитгэлийн шийдүүдийн бүхэл хэсгийн нийлбэрийг ол.
A. −1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3
x4−5x3−4x2−5x+1=0 бол x+1x-ийн эерэг утгыг ол.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 6
|x−2|(x2−5)log0.2(3−x)=0 тэгшитгэлийн шийдийг ол.
A. {−2,2}
B. {−2,1}
C. {−1,1}
D. {−√5,2,√5}
E. {−√5,√5}
3x4−10x3+14x2−10x+3=0 тэгшитгэлийн шийдийн олонлог аль нь вэ?
A. {1;3}
B. {1;−2}
C. {−13;−2;−3}
D. {13;−2;3}
E. {13;1;3}
{x2+y2=5(x−1)(y−1)=−2 тэгшитгэл хэдэн шийдтэй вэ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
8x6+7x3−1=0 тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. бодож болохгүй
B. {1;−12}
C. {−1;−12}
D. {−1;12;14}
E. {−1;12}
x3+3x2−4x−12=0 тэгшитгэлийн язгуурууд x1,x2,x3 бол 1x1+1x2+1x3=?
A. 13
B. −13
C. 23
D. −113
E. 14
x3+5x2−4x−20=0 тэгшитгэлийн язгуурууд x1,x2,x3 бол 1x1+1x2+1x3=?
A. 45
B. 15
C. −115
D. −15
E. −14
x+y+z=8 тэгшитгэл хэдэн натурал шийдтэй вэ?
A. 18
B. 45
C. 5
D. 20
E. 21
x3+x2−6x=0 тэгшитгэлийн шийдийг олоорой.
A. −2;3
B. 0,−2;3
C. 2;−3
D. 0;2;−3
E. −1;6
x3+x2−6x=0 тэгшитгэлийн шийдийг олоорой.
A. −2;3
B. 0,−2;3
C. 2;−3
D. 0;2;−3
E. −1;6
x3−x2−6x=0 тэгшитгэлийн шийдийг олоорой.
A. −2;3
B. 0,−2;3
C. 2;−3
D. 0;2;−3
E. −1;6
(x−2)(x−4)(x−6)(x−8)=105 тэгшитгэлийн шийд
x1=a,x2=b байна. (x1<x2)
(x−3)(x−5)(x−7)(x−9)=384 тэгшитгэлийн шийд
x1=a,x2=bc байна.
1x2−2x+1x2−6x+8=1 тэгшитгэлийг
хувиргавал
x3−ax2+bx+c=0 куб тэгшитгэл гарах ба
x3−ax2+bx+c=(x−2)(x2−dx−e)
тул x1=2, x2,3=f±√g шийдтэй байна.
Тодорхойлогдох мужийг тооцвол анхны тэгшитгэлийн шийд x2,3
болно.
1x2−4+1x2−8x+12=1 тэгшитгэлийг
хувиргавал
x3−ax2−bx+cd=0 куб тэгшитгэл гарах ба
x3−ax2−bx+cd=(x−2)(x2−ex−fg) тул
x1=2, x2,3=h±√ij шийдтэй байна.
Тодорхойлогдох мужийг тооцвол анхны тэгшитгэлийн шийд x2,3
болно.
f(x)=x3−9x2+2ax−24 олон гишүүнтийн нэг язгуур
x1=2 бол a=ab байх ба үлдсэн хоёр язгуур нь
x2=c,x3=d байна. (c<d)
f(x)=x3−8x2+ax−10 олон гишүүнтийн нэг язгуур
x1=5 бол a=ab байх ба үлдсэн хоёр язгуур нь
x2=c,x3=d (x2<x3) байна.
x(x+4)+1x(1x+4)=3 тэгшитгэлд
t=x+1x орлуулга хийе. Тэгвэл t-ийн хувьд
t2+4t+ab=0 квадрат тэгшитгэл гарах ба t1=cd,t2=e шийдтэй байна. Иймд анхны тэгшитгэлийн шийд
x1,2=12(fg±√hi) байна.
x(x+6)+1x(1x+6)=5 тэгшитгэлийг
бодохын тулд t=x+1x орлуулга хийе. Тэгвэл t-ийн хувьд
t2+6t+ab=0 квадрат тэгшитгэл гарах ба t1=cd,t2=e шийдтэй байна. Иймд анхны тэгшитгэлийн шийд
x1,2=12(−f±g√h) байна.
f(x)=x3−9x2+25x−21 олон гишүүнтийн язгуурууд нь x1,x2,x3(x1<x2<x3) бол
- x1+x2+x3=a (1 оноо).
- x1,x2,x3 арифметик прогресс үүсгэх бол x2=b (1 оноо).
- Уул прогрессийн ялгавар √c (2 оноо).
- √x1+√x2+√x3=√d+√e+2√f (2 оноо).
2x3−13x2+7x+7=0 тэгшитгэлийн нэг шийд нь x1=−1a бөгөөд үлдэх хоёр шийд нь x2,3=b±√cd2 байна.
Иррационал тэгшитгэл
4916⋅72.5=712⋅7−23⋅49⋅x0.5 тэгшитгэлийг бод.
30.5⋅356⋅90.5⋅x−0.5=916⋅2713 тэгшитгэлийг бод.
(x2−4)√x+1=0 тэгшитгэлийг бод.
(x−4)√3+2x−x2=0 тэгшитгэлийг бод.
(x2+5x)√x−3=0 тэгшитгэлийг бод.
√7−x2√10−3x−x2=0 тэгшитгэлийг бод.
(x2−x−6)√x2−12x=0 тэгшитгэлийг бод.
√x2+8=2x+1 тэгшитгэлийг бод.
√0,5(x2−9x+22)=x−5 тэгшитгэлийг бод.
√4−6x−x2=x+4 тэгшитгэлийг бод.
√2x−1=x−2 тэгшитгэлийг бод.
√6−4x−x2=x+4 тэгшитгэлийг бод.
x+√2x2−7x+5=1 тэгшитгэлийг бод.
√37−x2+5=x тэгшитгэлийг бод.
√2x2+8x+7−x=2 тэгшитгэлийг бод.
√x−1+x−3=0 тэгшитгэлийг бод.
√x+4+x−2=0 тэгшитгэлийг бод.
x−√x+2=4 тэгшитгэлийг бод.
x√36x+1261=18x2−17x тэгшитгэлийг бод.
(x−3)√x2−5x+4=2x−6 тэгшитгэлийг бод.
√x4−2x−5=1−x тэгшитгэлийг бод.
√3x−5−√4−x=1 тэгшитгэлийг бод.
√15−x+√3−x=6 тэгшитгэлийг бод.
√2x−4−√x+5=1 тэгшитгэлийг бод.
√3x+3+2√2x−3=5 тэгшитгэлийг бод.
√x+3+√3x−2=7 тэгшитгэлийг бод.
√x+1−√2x−5=√x−2 тэгшитгэлийг бод.
√x+√x+11+√x−√x+11=4 тэгшитгэлийг бод.
2(x+8)12=9(x+8)14+18 тэгшитгэлийг бод.
2x13+5x16=18 тэгшитгэлийг бод.
√x2+32−24√x2+32=3 тэгшитгэлийг бод.
x2+11+√x2+11=42 тэгшитгэлийг бод.
√x2+20+x2=22 тэгшитгэлийг бод.
z+42−11√z2−z−42−z2=0 тэгшитгэлийг бод.
x2+√x2+2x+8=12−2x тэгшитгэлийг бод.
x2+5x+4−5√x2+5x+28=0 тэгшитгэлийн хамгийн их шийд нь хэдтэй тэнцүү вэ?
√2x1+2x+√1+2x2x=52 тэгшитгэлийг бод.
1+15(2x+1)14−2(2x+1)14=0 тэгшитгэлийг бод.
3√x+35x+2+3√5x+2x+3=136 тэгшитгэлийн хамгийн их шийд хэдтэй тэнцүү вэ?
3√1+√x+3√1−√x=2 тэгшитгэлийг бод.
33+√x−53√x+x=14 тэгшитгэлийн хамгийн бага шийдийг ол.
4916⋅72,5=712⋅7−23⋅49x0,5 тэгшитгэлийг бод.
3√x+4=5−2|x+2| тэгшитгэлийг бод.
√20+xx+√20−xx=√6 тэгшитгэлийг бод.
5x2+35x+32=√x2+7x+10 тэгшитгэлийг бод.
8√12+16x−16x2+4x−4x2=33 тэгшитгэлийг бод.
√x−3−2√x−4−√x+5−6√x−4=2 тэгшитгэлийг бод.
√x−2+√2x−5+√x+2+3√2x−5=7√2 тэгшитгэлийг бод.
√x−3−2√x−4+√x−4√x−4=1 тэгшитгэлийг бод.
√2x2−9x+4+3√2x−1=√2x2+21x−11 тэгшитгэлийн хамгийн их шийдийг ол.
√4x2+9x+5−√2x2+x−1=√x2−1 тэгшитгэлийг бод.
3√2−x=1−√x−1 тэгшитгэлийг бод.
3√x−2+√x+1=3 тэгшитгэлийг бод.
x4+4x3+6x2+4x+√x2+2x+10=2 тэгшитгэлийг бод.
√x+a+√x−1=3 тэгшитгэлийг бод. Тэгшитгэл шийдгүй байх a параметрийн бүх утгыг ол.
√x+6−m=√x−3 тэгшитгэлийг m параметрийн бүх утганд бод.
x+√x+12+√x+14=a тэгшитгэлийг a параметрийн бүх утганд бод.
x√1+x+√3−x=2√x2+1 тэгшитгэлийг бод.
(2x+1)(2+√(2x+1)2+3)+3x(2+√9x2+3)=0 тэгшитгэлийг бод.
√1+2x√1−x22+2x2=1 тэгшитгэлийг бод.
√1−4x√1−4x22=1−8x2 тэгшитгэлийг бод.
√x+1−1−√x−1x=0 тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
x+2k√x+1−k=3 тэгшитгэлийг бод.
3√x+2=2x+a тэгшитгэлийг бод.
√2x+a=x+y+1 тэгшитгэлийг бод.
√3a+√3a+2x−x2=2x−x2 тэгшитгэлийг бод.
a2x2+2a(√2−1)x+√x−2=2√2−3 тэгшитгэлийг бод.
a+√6x−x2−8=3+√1+2ax−a2−x2 тэгшитгэл яг нэг шийдтэй байх a параметрийн утгыг ол.
2+√4a−x2−3=a+√1−a2+2ax−x2 тэгшитгэл яг нэг шийдтэй байх a параметрийн утгыг ол.
(x−3)(x+1)+3(x−3)√x+1x−3=(a−1)(a+2) тэгшитгэлийг a параметрийн бүх утганд бод.
2x2+2ax−a2=√4x+2a+3a2 тэгшитгэлийг a параметрийн бүх утганд бод.
√4−6x−x2=x+4 тэгшитгэл бод.
A. −6
B. −6; 3
C. −6; −1
D. −6; −2
E. −1
√9−13.5x−2.25x2=1.5x+6 тэгшитгэл бод.
A. −6
B. −6; 3
C. −6; −1
D. −6; −2
E. −1
(x2−4)√2x+3=0 тэгшитгэл бод.
A. −2; 2
B. −2; −1.5; 2
C. −1.5; 2
D. 2
E. −1.5
(x2−1)√2x+1=0 тэгшитгэл бод.
A. −1,−12
B. 1,−1,−12
C. 1,−12
D. −12
E. ∅
x3√x+2−27√x+2=0 тэгшитгэлийн бүх шийдийн нийлбэрийг ол.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
x=√3−2x тэгшитгэлийг бод.
A. x=1.5
B. x=−3
C. x1=1, x2=−3
D. x=1
E. Шийдгүй
√2x+1=√3x−3−√x−4 тэгшитгэл бод.
A. x=√17
B. x=√3
C. x=4
D. x1=5, x2=8
E. x1=4, x2=−12
(9−x2)√2+x=0 тэгшитгэл бод.
A. 3,−3,−2
B. −2,3
C. −2
D. 3,−3
E. −3,−2
√31x+7=4 тэгшитгэлийг бод.
A. x=2
B. x=0.5
C. x=−2
D. x=1
E. x=13
√x−1=−2 тэгшитгэл бод.
A. 5
B. −5
C. −1
D. 1
E. шийдгүй
√x−√7+√6−√4=4 тэгшитгэл бод
A. 13
B. 17
C. 19
D. 5
E. шийдгүй
2√x−3=0 тэгшитгэлийн шийд x0 бол x0+1x0−1=?
A. 2.6
B. 0.38
C. −2.6
D. 0.26
E. 0
3√−12+√8+x=−2 тэгшитгэл бод.
A. 392
B. −6
C. 8
D. −84
E. шийдгүй
2\sqrt{x+2}=x+3 тэгшитгэл бод.
A. 3
B. -7
C. -1
D. 1
E. шийдгүй
\sqrt{2-x}+\sqrt{x+3}=3 тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. -1
B. 1
C. -2
D. 0
E. Шийдгүй тэгшитгэл
\sqrt[3]{x^3-61}=4 тэгшитгэлийг бод.
A. 5
B. -5
C. 4\sqrt 2
D. 6
E. -6
\sqrt[3]{127-x^3}=-6 тэгшитгэлийг бод.
A. -7
B. 7
C. 6\sqrt 3
D. 8
E. 9
\sqrt[4]{x^2-7x+114}=2\sqrt 3 тэгшитгэлийг бод.
A. \{10,3\}
B. \{\pm \sqrt{2+\sqrt 3}\}
C. \{-3\}
D. \{10,-3\}
E. \{10,\pm3\}
\sqrt[3]{x^2+x+24}=3\sqrt[3]{2} тэгшитгэлийг бод.
A. \{-6\}
B. \{5,4\}
C. \{5,-6\}
D. \{-6,9\}
\sqrt{(4x-7)^2}=7-4x тэгшитгэлийг бод
A. x\geq 0
B. x=5
C. x\leq \frac{7}{4}
D. x\geq\frac{7}{4}
\sqrt{(3x-5)^2}=5-3x тэгшитгэлийг бод.
A. x\leq 3
B. x>3
C. x\geq \frac{5}{3}
D. x\leq \frac{5}{3}
2\cdot\sqrt[3] x+5\cdot\sqrt[6]x-18=0 тэгшитгэлийг бод.
A. 2
B. -64
C. 64
D. \frac{1}{64}
\sqrt{x^3+8}+\sqrt[4]{x^3+8}=6 тэгшитгэлийг бод.
A. 8
B. 2
C. \sqrt[3]{72}
D. 1
E. Шийдгүй
\sqrt[5]{\displaystyle\frac{16x}{x-1}}+\sqrt[5]{\displaystyle\frac{x-1}{16x}}=2.5 тэгшитгэлийг бод.
A. \{2\}
B. \{2,-\frac{1}{511}\}
C. \{\pm 2\}
D. \{\pm 3\}
E. \{\pm 1\}
\sqrt[7]{\displaystyle\frac{5-x}{x+3}}+\sqrt[7]{\displaystyle\frac{x+3}{5-x}}=2 тэгшитгэлийг бод.
A. \{1\}
B. \{2,-\frac{1}{511}\}
C. \{\pm 2\}
D. \{\pm 1\}
E. \varnothing
2x^2+3x+3=5\sqrt{2x^2+3x+9} тэгшитгэлийг бод.
A. \{3,\sqrt{2+\sqrt 3}\}
B. \{3,-\frac{9}{2}\}
C. \{-\frac{9}{2},\sqrt{2+\sqrt 3}\}
D. \{3,-9\}
E. \varnothing
3x^2+15x+2\sqrt{x^2+5x+1}=2 тэгшитгэлийг бод.
A. \left\{\dfrac{-5\pm\sqrt{21}}{2}\right\}
B. \left\{-1,\dfrac{2}{3}\right\}
C. \left\{0,\dfrac{16}{9}\right\}
D. \{0,-5\}
E. \left\{0,-5,\dfrac{-5\pm\sqrt{21}}{2}\right\}
\sqrt[4]{x+8}-\sqrt[4]{8-x}=2 тэгшитгэлийг бод.
A. x=-8
B. x=8
C. x=8; x=\sqrt{63}
D. x=\pm\sqrt 3
E. \varnothing
\sqrt[4]{18+5x}+\sqrt[4]{64-5x}=4 тэгшитгэлийг бод.
A. x=\pm 2
B. x=-3.4; x=\sqrt{165}
C. x=-3.4, 12.6
D. x=\pm\sqrt2
\sqrt{x+1}-\sqrt[3]{2x-6}=2 тэгшитгэлийг бод.
A. \{-1,3,36\}
B. \{1,-3,-35\}
C. \{-1,3\}
D. \{-1,3,35\}
\sqrt[3]{2-x}=1-\sqrt{x-1} тэгшитгэлийг бод.
A. \{1,2,10\}
B. \{-1,2,10\}
C. \{2,10\}
D. \{1,2,20\}
\sqrt{5-x}+x=3 тэгшитгэлийг бод.
A. x=1, x=4
B. x=1
C. x=-4, x=-1
D. x=4
E. x=-1
\sqrt{7-x}+1=x тэгшитгэлийг бод.
A. x=3, x=-2
B. x=3, x=2
C. x=2, x=-3
D. x=3
E. x=3, x=6
\sqrt{3x-2}+2=2\sqrt{x+2} тэгшитгэлийг бод.
A. x=2, x=20
B. x=-2, x=-34
C. x=34, x=2
D. x=34
2\sqrt{x-1}=1+\sqrt{x+4} тэгшитгэлийг бод.
A. x=\frac{13}{9}
B. x=5, x=7
C. x=5, x=\frac{13}{9}
D. x=5
\sqrt{x+1}+\sqrt{4x+13}=\sqrt{3x+12} тэгшитгэлийг бод.
A. \sqrt{2}
B. \sqrt{2+\sqrt 3}
C. -1
D. 1
E. \sqrt{2-\sqrt 3}
\sqrt{2x+5}+\sqrt{5x+6}=\sqrt{12x+25} тэгшитгэлийг бод.
A. \sqrt{2-\sqrt 3}
B. 2
C. \sqrt[3]3
D. -2
\sqrt{x+3}+1=|2x+5| тэгшитгэлийг бод.
A. \{-3,\frac{-15+\sqrt{17}}{8}\}
B. \{-3,4\}
C. \{-1,0,2\}
D. \{\pm \sqrt{4+\sqrt 3}\}
E. \{-3,\frac{-15\pm\sqrt{17}}{8}\}
3-\sqrt{x+1}=|2x-2| тэгшитгэлийг бод.
A. \{0,4-\sqrt 3\}
B. \left\{0,\dfrac{21-\sqrt {57}}{8}\right\}
C. \{0,\pm 1\}
D. \{\pm\sqrt{2-\sqrt 3}\}
E. \varnothing
\sqrt[3]{24+\sqrt x}-\sqrt[3]{5+\sqrt x}=1 тэгшитгэлийг бод.
A. x=9, x=1+\sqrt 2
B. x=\pm \sqrt 3
C. x=-9
D. x=9
\sqrt[3]{9-\sqrt {x+1}}+\sqrt[3]{7+\sqrt{x+1}}=4 тэгшитгэлийг бод.
A. x=0, x=\sqrt 2
B. x=0
C. x=\pm\sqrt 2
D. x=\sqrt 3
E. Шийдгүй
\sqrt[3]{6x+4}-\sqrt[3]{4-6x}=3x тэгшитгэлийг бод.
A. \{0\}
B. \left\{0,\pm\dfrac{2}{3},\pm\dfrac{\sqrt{4+6\sqrt 3}}{3}\right\}
C. \{0,\pm 2,\pm 3\}
D. \left\{0,\pm\dfrac{2}{3}\right\}
E. \{0,\pm 1,\pm\sqrt{4+6\sqrt 3}\}
\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{2x+1}=x\sqrt[3]{16} тэгшитгэлийг бод.
A. \{0,\pm \frac{1}{2},\pm\sqrt{\frac{2+3\sqrt 3}{8}}\}
B. \{0,\pm 1,\pm 2\}
C. \{0,\pm\frac{1}{2},\pm\sqrt{2+3\sqrt 3}\}
D. \{0,\pm 1,\pm 3\}
\sqrt{x^2-2}=\sqrt 3-\sqrt 2 тэгшитгэлийг бод.
A. x=\pm\sqrt 3
B. x=\pm(1-\sqrt 6)
C. x=7-2\sqrt 6
D. x=2\sqrt 6-7
E. x=1\pm\sqrt 6
\sqrt{x^2+6}=2\sqrt 3-1 тэгшитгэлийг бод.
A. x=\pm\sqrt 5
B. x=\pm\sqrt 7
C. x=\pm\sqrt 6
D. x=\pm(2-\sqrt 3)
\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}=4 тэгшитгэлийг бод.
A. Шийдгүй
B. [4,\infty[
C. x=8
D. [4,8]
\sqrt{x+6\sqrt{x-9}}+\sqrt{x-6\sqrt{x-9}}=6 тэгшитгэлийг бод.
A. [9,\infty[
B. [9,18]
C. x=18
D. Шийдгүй
\sqrt{x+4}, \sqrt{5x}, \sqrt{9x+4} гэсэн 3 тоо арифметик прогрессын дараалсан гурван гишүүн бол уг арифметик прогрессын ялгаврыг ол.
A. -3
B. 5
C. 3
D. 1
E. 2
(x^2-9)\sqrt{x-2}=0 тэгшитгэлийг бод.
A. \{-3;2\}
B. \{-3;3\}
C. \{-3;2;3\}
D. \{2;3\}
E. \{2\}
x^3\sqrt{x-2}-8\sqrt{x-2}=0 тэгшитгэлийн бүх шийдийн нийлбэрийг ол.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
\sqrt{2x+4}, \sqrt{6x}, \sqrt{10x+4} гэсэн 3 тоо арифметик прогрессын дараалсан гурван гишүүн бол уг арифметик прогрессын ялгаврыг ол.
A. 6
B. -3
C. 3
D. 1
E. 2
(x^2+3x)\sqrt{x-2}=0 тэгшитгэлийг бод.
A. x=0
B. x=-3
C. x=2
D. x=-3, 0, 2
E. x=-3, 2
y=\log_2^2(x^2-4x)+\sqrt{x^3+3x^2+3x+1} функцийг тэг утгатай болгох тоо аль нь вэ?
A. -3
B. -2
C. -1
D. 2
E. 3
\sqrt{2x-5}+\sqrt{4x-3}=4 тэгшитгэл бод.
A. 3
B. 7
C. 43
D. \{3; 7\}
E. \{3; 43\}
\sqrt{3x+4}, \sqrt{7x}, \sqrt{11x+4} гэсэн 3 тоо арифметик прогрессын дараалсан гурван гишүүн бол уг арифметик прогрессын ялгаврыг ол.
A. 7
B. -3
C. 3
D. 1
E. 2
\sqrt{5x+4}, \sqrt{9x}, \sqrt{13x+4} гэсэн 3 тоо арифметик прогрессын дараалсан гурван гишүүн бол уг арифметик прогрессын ялгаврыг ол.
A. -3
B. 9
C. 3
D. 1
E. 2
x-2\sqrt{x+2}+3=0 тэгшитгэл бод.
A. 3
B. -7
C. -1
D. 0
E. 2
\sqrt{3x+4}=x-2 тэгшитгэл бод.
A. 0 ба 7
B. -1 ба 0
C. 15
D. 7
E. 7 ба -1
\sqrt{x^2-3x+3}+3=2x тэгшитгэлийг бод.
A. \{1,2\}
B. 1
C. 2
D. \varnothing
E. -1
(x^2+4x)\sqrt{x-3}=0 бод.
A. 0, -4, 3
B. 0, -4
C. 3
D. 0, 3
E. -4, 3
(x^2-4)\sqrt{2x-3}=0 тэгшитгэл бод.
A. \big\{-2;\frac32;2\big\}
B. \big\{\frac32;2\big\}
C. \big\{-\frac32;2\big\}
D. \big\{-2;-\frac32;2\big\}
E. \varnothing
\sqrt{|1-2x|}=1-2x тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. 0
B. 1.5
C. 0.5
D. 0.25
E. 0.125
\sqrt[4]{2x^2+x+6}=\sqrt{x+2} тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. -3
B. 2
C. 6
D. 3
E. 5
\sqrt[5]{x^4}+\sqrt[5]{x^2}-2=0 тэгшитгэлийн шийдийг ол.
A. \{1;2\}
B. 3
C. \{-1;1\}
D. -3
E. \{-2;2\}
\sqrt{x^2-5x+4}\cdot\log_4(10-x^2)=0 тэгшитгэлийн шийдийн олонлог аль нь вэ?
A. \{1,4\}
B. \{-3,1,3,4\}
C. \{-3,1\}
D. \{-3,3\}
E. \varnothing
\sqrt{x^2-4x+3}\cdot\log_4(5-x^2)=0 тэгшитгэлийн шийдийн олонлог аль нь вэ?
A. \{1,3\}
B. \{-2,1\}
C. \{-2,1,2,3\}
D. \{-2,2\}
E. \varnothing
\sqrt{x+1}=x-1 тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. 0;3
B. 0
C. 3
D. 3;4
E. 1;2
\sqrt{2x+1}=x-1 тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. 0;4
B. 0
C. 3;4
D. 4
E. 1;4
\sqrt{x}=x-2 тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. -1;4
B. -1
C. 1
D. 1;4
E. 4
\sqrt{x+6}=x тэгшитгэл бод.
A. -3;2
B. -2;3
C. 3
D. 2
E. \varnothing
\sqrt{x}=x-6 тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. -4;9
B. -4
C. 4
D. 9
E. 4;9
\sqrt{x}=x-2 тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. -1;4
B. -1
C. 1
D. 1;4
E. 4
\sqrt{3x+1}+2=2\sqrt{x+3} тэгшитгэлийг бод.
A. x=1, x=19
B. x=-2, x=-34
C. x=33, x=1
D. x=32
E. \varnothing
\sqrt{3x+4}+2=2\sqrt{x+4} тэгшитгэлийг бод.
A. x=0, x=18
B. x=-3, x=-35
C. x=32, x=0
D. x=32
E. \varnothing
\sqrt{2x+4}+\sqrt{3x+18}=10 тэгшитгэлийг бод.
A. x=2
B. x=8
C. x=4
D. x=0
E. x=6
\sqrt{2x+8}+\sqrt{4x+9}=9 тэгшитгэлийг бод.
A. x=2
B. x=8
C. x=4
D. x=0
E. x=6
x=\sqrt{3+2x} тэгшитгэлийг бод.
A. x=-1.5
B. x=3
C. x_1=-1, x_2=3
D. x=-1
E. Шийдгүй
\sqrt{x+1}-\sqrt{x-3}+2x-2\cdot\sqrt{x^2-2x-3}=8 тэгшитгэлийг бодъё. Тэгшитгэлийн тодорхойлогдох муж нь x\ge3. Энэ мужид \sqrt{x+1}>\sqrt{x-3} тул \sqrt{x+1}-\sqrt{x-3}=t\ge0 гэж орлуулбал анхны тэгшитгэл t^2+\fbox{a}t-\fbox{b}=0 тэгшитгэлд шилжинэ. Эндээс t_1=\fbox{c}, t_2=-\fbox{d} гэж гарах ба t_2< 0 тул нөхцөлд тохирохгүй. Орлуулгаа буцааж бодвол тэгшитгэлийн шийд x=\fbox{e} гэж гарна.
f(x)=\sqrt{1-4x} функцийн тодорхойлогдох муж нь \left]-\infty;\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{b}}\right] байна. Иймд [1;5] завсар дахь язгуурын тоо нь \fbox{c} болно. Харин f(x)=3 тэгшитгэл x=\fbox{de} шийдтэй.
f(x)=\sqrt{2x+11} функцийн тодорхойлогдох муж нь \Bigl[-\dfrac{\fbox{ab}}{\fbox{c}};+\infty\Bigr[ байна. Иймд [-13;-6] завсар дахь язгуурын тоо нь \fbox{d} болно. Харин f(x)=5 тэгшитгэл x=\fbox{e} шийдтэй.
f(x)=\sqrt{2x+3} бол
- f(x)=5 тэгшитгэлийн шийд нь x=\fbox{ab},
- f(x)>-1 тэнцэтгэл бишийн шийд нь \Bigl[-\dfrac{\fbox{c}}{\fbox{d}};+\infty\Bigr[ завсрын бүх цэг юм.
- f(x)>3 тэнцэтгэл бишийн шийд нь \left]\fbox{e};+\infty\right[ завсрын бүх цэг болно.
f(x)=\sqrt{3x+7} бол
- f(x)=5 тэгшитгэлийн шийд нь x=\fbox{a},
- f(x)>-4 тэнцэтгэл бишийн шийд нь \Bigl[-\dfrac{\fbox{b}}{\fbox{c}};+\infty\Bigr[ завсрын бүх цэг юм.
- f(x)< 7 тэнцэтгэл бишийн шийд нь \Bigl]-\dfrac{\fbox{d}}{\fbox{e}};\fbox{fg}\Bigr[ завсрын бүх цэг болно.
\sqrt{12x-27-x^2}=a тэгшитгэл яг нэг шийдтэй байх a-ийн утга нь \fbox{a} болно. Харин a\in \left[\fbox{b};\fbox{c}\right[ үед тэгшитгэл хоёр шийдтэй.
\sqrt{x^2-6x+13}=a тэгшитгэл яг нэг шийдтэй байх a-гийн утга нь \fbox{a} болно. Харин a\in \left]\fbox{b};+\infty\right[ үед тэгшитгэл хоёр шийдтэй, a\in \left]-\infty; \fbox{c}\right[ үед шийдгүй.
f(x)=\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{x-1} функц \left]-\infty,+\infty\right[ интервал дээр эрс өсөх учир f(x)=1 тэгшитгэл x=\fbox{a} гэсэн ганц шийдтэй.
f(x)=\sqrt[3]{3x+2}+\sqrt[3]{x-2} функц \left]-\infty,+\infty\right[ интервал дээр эрс өсөх учир f(x)=2 тэгшитгэл x=\fbox{a} гэсэн ганц шийдтэй.
\sqrt{x^4-6x^2+9}+\sqrt{16x^4-8x^2+1}=9 тэгшитгэлийн шийд нь x_1=\sqrt{\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{b}}}, x_2=-\sqrt{\dfrac{\fbox{c}}{\fbox{d}}} байна.
\sqrt{9x^4+42x^2+49}-\sqrt{4x^4-4x^2+1}=33 тэгшитгэлийн шийд нь x_1=\fbox{a}, x_2=\fbox{bc} байна.
(x^2-7x)\sqrt{4-x^2}=8\sqrt{4-x^2} тэгшитгэл "бодъё". Тэгшитгэлийг эквивалентаар хувиргаж, (x^2-\fbox{a}x-\fbox{b})\sqrt{4-x^2}=0 хэлбэрт шилжүүлж бодвол
x_{1,2}=\pm 2, x_3=\fbox{cd}, x_4=\fbox{e} болох ба x_{\fbox{f}} нь тодорхойлогдох мужид орохгүй учир шийд биш, үлдсэн гурав нь шийд юм.
(x^2+8)\sqrt{x^2-9}=6x\sqrt{x^2-9} тэгшитгэл "бодъё". Тэгшитгэлийг эквивалентаар хувиргаж (x^2-\fbox{a}x+\fbox{b})\sqrt{x^2-9}=0 хэлбэрт шилжүүлж бодвол
x_{1,2}=\pm 3, x_3=\fbox{c}, x_4=\fbox{d} болно. x_{\fbox{e}} нь тодорхойлогдох мужид орохгүй учир шийд биш, үлдсэн гурав нь шийд болно (c< d).
f(x)=\sqrt{x}, \varphi(x)=2x-1 бол f(\varphi(x))=3 тэгшитгэлийн шийд нь x=\fbox{a}, \varphi(\varphi(x))=3 тэгшитгэлийн шийд нь x=\dfrac{\fbox{b}}{\fbox{c}} байна.
f(x)=\sqrt[3]{x}, \varphi(x)=x-1 бол \varphi(f(x))=3 тэгшитгэлийн шийд нь x=\fbox{ab}, f(f(x))=3 тэгшитгэлийн шийд нь x=\fbox{c}^{\fbox{d}} байна.
\sqrt{x^6-2x^5+4x+1}=x^3-x^2+1 тэгшитгэл "бодъё". Тэгшитгэлийн 2 талыг квадрат зэрэг дэвшүүлж, эмхэтгэвэл: x^4+\fbox{a}x^3-\fbox{b}x^2-\fbox{c}x+\fbox{d}=0 болох ба улмаар x_1=\fbox{e}, x_2=-\fbox{f}, x_3=-\sqrt{\fbox{g}}, x_4=\sqrt{\fbox{h}} гэж гарна. Эдгээрийг анхны тэгшитгэлд орлуулж, шалгавал x_{\fbox{i}}, x_{\fbox{j}} (i< j)нь шийд болно.
\sqrt{x^6-2x^5-x^4+15x^3+17x^2-x-1}=x^3+2x+1 тэгшитгэл "бодъё". Тэгшитгэлийн 2 талыг квадрат зэрэг дэвшүүлж, эмхэтгэвэл:
2x^5+\fbox{a}\cdot x^4-\fbox{bc}\cdot x^3-\fbox{de}\cdot x^2+\fbox{f}\cdot x+2=0 болох ба улмаар x_1=-\fbox{g}, x_2=\fbox{h}, x_3=\dfrac{\fbox{i}}{\fbox{j}}, x_4=-\fbox{k}-\sqrt{\fbox{l}}, x_5=-\fbox{m}+\sqrt{\fbox{n}} гэж гарна. Эдгээрийг анхны тэгшитгэлд орлуулж, шалгавал x_{\fbox{o}}, x_{\fbox{p}}, x_{\fbox{q}} (o< p< q) нь шийд болно.
\sqrt[3]{9-\sqrt{x+1}}+\sqrt[3]{7+\sqrt{x+1}}=4 тэгшитгэл "бодъё".
a+b=c бол a^3+b^3+3abc=c^3 байдгийг ашиглан дээрх тэгшитгэлийг хувиргаж бичвэл
\fbox{ab}+\fbox{cd}\cdot \sqrt[3]{(9-\sqrt{x+1})(7+\sqrt{x+1})}=64 буюу (9-\sqrt{x+1})(7+\sqrt{x+1})=\fbox{ef} болно. Эндээс x=\fbox{g} гэж гарна.
\sqrt[3]{24+\sqrt{x}}-\sqrt[3]{5+\sqrt{x}}=1 тэгшитгэл "бодъё". a-b=c бол
a^3-b^3-3abc=c^3 байдгийг ашиглан дээрх тэгшитгэлийг хувиргаж бичвэл
\fbox{ab}-\fbox{c}\cdot \sqrt[3]{(24+\sqrt{x})(5+\sqrt{x})}=1 буюу (24+\sqrt{x})(5+\sqrt{x})=\fbox{def} болно. Эндээс x=\fbox{g} гэж гарна.
\sqrt{2|x|-x^2}=a тэгшитгэл
\par {\bf а)} a\in \left]-\infty;\fbox{a}\right[\bigcup\left]\fbox{b};+\infty\right[ үед шийдгүй,
\par {\bf б)} a=\fbox{a} үед x_1=\fbox{c}, x_2=\fbox{d}, x_3=\fbox{ef} гэсэн гурван шийдтэй (c< d).
\par {\bf в)} a\in \left]\fbox{a};\fbox{b}\right[ үед x_{1,2,3,4}=\pm (\fbox{g}\pm \sqrt{\fbox{h}-\fbox{i}a^{\fbox{j}}}) гэсэн дөрвөн шийдтэй.
\par {\bf г)} a=\fbox{b} үед x_1=\fbox{k}, x_2=\fbox{lm} гэсэн хоёр шийдтэй байна.
\sqrt{x^2-4|x|+5}=b тэгшитгэл
- b< \fbox{a} үед шийдгүй.
- b=\fbox{a} үед x_{1,2}=\pm\fbox{b} гэсэн хоёр шийдтэй.
- \fbox{a}< b< \sqrt{\fbox{c}} үед x_{1,2,3,4}=\pm\left(\fbox{d}\pm\sqrt{\fbox{e}b^{\fbox{f}}+\fbox{gh}}\right) гэсэн 4 шийдтэй.
- b=\sqrt{\fbox{c}} үед x_{1,2}=\pm\fbox{i}, x_3=\fbox{j} гэсэн гурван шийдтэй.
- b>\sqrt{\fbox{c}} үед x_{1,2}=\pm\left(\fbox{d}+\sqrt{\fbox{e}b^{\fbox{f}}+\fbox{gh}}\right) гэсэн хоёр шийдтэй.
f(x)=\sqrt{x-1}, \varphi(x)=x-2 болог.
- f(x)=5 тэгшитгэл \fbox{ab},
- f(x)>\varphi(x) тэнцэтгэл биш x\in \Biggl[\fbox{c};\dfrac{\fbox{d}+\sqrt{\fbox{e}}}{\fbox{f}}\Biggr[
- f(x)< \varphi(x) тэнцэтгэл биш x\in \Biggl]\dfrac{\fbox{g}+\sqrt{\fbox{h}}}{\fbox{i}};+\infty\Biggr[ шийдтэй.
f(x)=\sqrt{x+5}, \varphi(x)=\sqrt{2x-3} болог.
{\bf а)} f(x)-\varphi(x)=\sqrt{4x-1} тэгшитгэл x=\dfrac{-\fbox{ab}+\fbox{c}\sqrt{\fbox{def}}}{\fbox{g}} шийдтэй,
{\bf б)} f(x)>\varphi(x) тэнцэтгэл биш x\in \left[\dfrac{\fbox{hi}}{\fbox{j}};\fbox{k}\right[ шийдтэй,
{\bf в)} f(x)< \varphi(x) тэнцэтгэл биш x\in \Bigl]\fbox{l};+\infty\Bigr[ шийдтэй.
{\bf а)} f(x)-\varphi(x)=\sqrt{4x-1} тэгшитгэл x=\dfrac{-\fbox{ab}+\fbox{c}\sqrt{\fbox{def}}}{\fbox{g}} шийдтэй,
{\bf б)} f(x)>\varphi(x) тэнцэтгэл биш x\in \left[\dfrac{\fbox{hi}}{\fbox{j}};\fbox{k}\right[ шийдтэй,
{\bf в)} f(x)< \varphi(x) тэнцэтгэл биш x\in \Bigl]\fbox{l};+\infty\Bigr[ шийдтэй.
\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1 тэгшитгэл бодъё.
x+3-4\sqrt{x-1}=(\sqrt{\fbox{a}x-\fbox{b}}-\fbox{c})^2 ба
x+8-6\sqrt{x-1}=(\sqrt{\fbox{a}x-\fbox{b}}-\fbox{d})^2 байна. y=\sqrt{\fbox{a}x-\fbox{b}} орлуулга хийвэл |y–\fbox{c}|+|y-\fbox{d}|=1 тэгшитгэл үүсэх ба шийд нь y\in[\fbox{e},\fbox{f}] байна. Орлуулга буцааж анхны тэгшитгэлийн шийдийн олонлогийг олбол [\fbox{g},\fbox{hi}] муж гарна.
(\sin x+\cos x-\sqrt{2})\sqrt{-11x-x^2-30}=0
тэгшитгэлийн шийдүүд нь x_1=-\fbox{a}, x_2=-\fbox{b}, x_1< x_2 ба x_3=-\dfrac{\fbox{c}\pi}{\fbox{d}} байна.
\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\cdot\sqrt{2x^2+5x+3}-16 тэгшитгэлийг бодъё. Тэгшитгэлийн тодорхойлогдох муж нь x\ge-1. \sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=t\ge0 гэж орлуулбал анхны тэгшитгэл t^2-t-\fbox{ab}=0 тэгшитгэлд шилжинэ. Эндээс t_1=\fbox{c}, t_2=-\fbox{d} гэж гарах ба t_2< 0 тул нөхцөлд тохирохгүй. Орлуулгаа буцааж бодвол тэгшитгэлийн шийд x=\fbox{e} гэж гарна.
Квадрат тэгшитгэл, Виетийн теорем
x_1, x_2 нь x^2-5x+4=0 тэгшитгэлийн шийдүүд бол \dfrac{x_1x_2}{(x_1+x_2)^2} илэрхийллийн утгыг ол.
2x^2-4x+1=0 тэгшитгэлийг бодолгүйгээр шийдүүдийнх урвуугуудын нийлбэрийг ол.
2x^2-4x+1=0 тэгшитгэлийг бодолгүйгээр шийдүүдийнх нь квадратуудын нийлбэрийг ол.
x^2-2x+q=0 тэгшитгэлийн шийдүүд x_1, x_2 нь 2x_1+x_2=3 хамааралтай бол q-г ол.
p параметрийн ямар утганд x^2+px+1=0 тэгшитгэлийн шийдүүдийн харьцаа 4 байх вэ?
x_1, x_2 нь ax^2+bx=c=0 тэгшитгэлийн шийдүүд бол \dfrac1{x_1}, \dfrac1{x_2} тоонууд шийд нь болох квадрат тэгшитгэл зохио.
x^2+ax+6=0 тэгшитгэлийн шийдүүд x_1, x_2 нь x_1^2+x_2^2=13 нөхцлийг хангах хамгийн бага a тоог ол.
x^2+2ax+2a^2+4a+3=0 тэгшитгэлийн шийдүүдийн квадратуудын нийлбэр S нь хамгийн их байх a тоог ол. Энэ үед S хэдтэй тэнцэх вэ?
x^2-2ax+2a^2-6a+8=0 тэгшитгэлийн шийдүүдийн квадратуудын нийлбэр S нь хамгийн бага байх a тоог ол. Энэ үед S хэдтэй тэнцэх вэ?
x^2+(a+2)x+3a+1=0 тэгшитгэлийн шийдүүд нь бодит бөгөөд кубуудынх нь нийлбэр нь 5a-2-оос бага байх a-ийн утгын мужийг ол.
x^2+2(a^2+4a)x+8a^3+18a^2+63=0 тэгшитгэлийн бодит шийдүүдийн нийлбэрийг ол. a-ийн ямар утганд энэ нийлбэр хамгийн их утгаа авах вэ?
x^2-\dfrac k4x+\dfrac{\sqrt{3}}{4}=0 параметрт тэгшитгэлийн хоёр
шийд нь \sin \theta, \cos \theta бол дараах асуултанд хариул.
Үүнд: 45^{\circ}< \theta< 90^{\circ}.
- \sin \theta\cdot \cos \theta ба \sin \theta+\cos \theta-ийг ол.
- k-параметрийн утгыг ол.
- \theta-ийн утгыг ол.
x^2-x-1=0 тэгшитгэлийн шийдүүд нь \alpha, \beta
(\alpha>\beta) ба n-натурал тоо бол
- \alpha^{n+2}-\beta^{n+2}=\alpha^{n+1}-\beta^{n+1}+\alpha^n-\beta^n болохыг батал.
- \alpha^7-\beta^7 утгыг ол.
x^2+x+1=0 тэгшитгэлийн нэг шийд нь \omega байв.
- \omega^3=1 болохыг батал.
- \omega^{10}+\omega^5+3 утгыг ол.
- 1+\omega+\omega^2+\omega^3+\cdots +\omega^{30}-г ол.
- x^2+2mx+15=0 тэгшитгэлийн шийдүүдийн ялгавар 2 бол m ба шийдүүдийг ол.
- a>0, x^2+ax+2a=0-ийн шийд нь \alpha,\beta ба x^2-3ax+3a+1=0-ийн шийдүүд нь \alpha+R, \beta+R бол a ба R-ыг ол.
- 3+\sqrt{2}, 3-\sqrt{2} тоонууд шийд нь болох квадрат тэгшитгэл зохио.
- x^2+3x-6=0 тэгшитгэлийн шийдүүд нь \alpha, \beta бол 2\alpha+\beta, \alpha+2\beta тоонууд шийд нь болох квадрат тэгшитгэл зохио.
- Нийлбэр нь 2, үржвэр нь 7 байх тоонуудыг ол.
2x^2-4x+5=0 шийдүүд нь \alpha, \beta бол дараах илэрхийллүүдийн утгыг ол.
- (\alpha+1)(\beta+1)
- \alpha^3+\beta^3
- \alpha^5+\beta^5
- (\alpha-\beta)^2
(1+i)x^2+(R+i)x+3+3Ri=0 квадрат тэгшитгэл бодит шийдтэй байх R параметрийн утгуудыг ол.
- 2x^2-2Rx+R^2-3R+4=0 тэгшитгэл бодит шийдтэй эсэхийг R-ээс хамааруулан судал.
- y=x+1 шулуун y=x^2+ax+a параболтой огтолцдог байх a-утгын мужийг ол.
a, b, c нь бодит тоонууд ба ax^2+2bx+c=0, bx^2+2cx+a=0 квадрат
тэгшитгэлүүд бодит шийдгүй бол дараах тэгшитгэлүүд бодит шийдтэй
юу?
- cx^2+2ax+b=0
- (a+b)x^2+2(b+c)x+c+a=0
a, b нь x^2+x-1=0 тэгшитгэлийн шийдүүд байг. \dfrac1a, \dfrac1b, \dfrac1c, \dfrac1d тоонууд арифметик прогресс үүсгэх бол c, d тоонууд шийд нь болдог квадрат тэгшитгэл зохио.
x^2-ax+5b=0 тэгшитгэлийн шийдүүд нь x_1, x_2; x^2-bx+5a=0 тэгшитгэлийн шийдүүд нь x_3, x_4 ба x_1=x_3,
x_2\ne x_4 бол x_2+x_4-ийг ол.
2x^2+8x-3=0 тэгшитгэлийн шийдүүд нь \alpha, \beta бол дараах илэрхийллүүдийн утгыг ол.
- \alpha^2\beta+\alpha\beta^2
- \alpha^2+\beta^2
- \alpha^3+\beta^3
- \alpha^4+\beta^4
- (\alpha^3+\alpha^2+1)(\beta^3+\beta^2+1)
Квадрат тэгшитгэл зохиох.
- Өгсөн хоёр шийдээр нь квадрат тэгшитгэл зохио.
- 3, -5
- 2+\sqrt{3}, 2-\sqrt{3}
- 3+5i, 3-5i
- x^2-2x+5=0 тэгшитгэлийн шийдүүд нь \alpha, \beta бол дараах тоонууд шийд нь болох квадрат тэгшитгэл зохио.
- 2\alpha-1, 2\beta-1
- \alpha^2, \beta^2
- \dfrac1\alpha, \dfrac1\beta.
- Нийлбэр, үржвэр нь мэдэгдэж байгаа үед уг тоонуудыг ол.
- Нийлбэр нь 7, үржвэр нь 3
- Нийлбэр нь 1, үржвэр нь 1
x^2-2Rx+R^2-2R-18=0 тэгшитгэлийн шийдүүдийн харьцаа 1:5 бол R ба шийдүүдийг ол.
a, b, c нь бодит тоонууд ба a\ne 0 байг. x^2+ax+b=0 тэгшитгэлийн шийдүүд \alpha, \beta ба \alpha +\dfrac1\beta, \beta+\dfrac1\alpha тоонууд шийд нь болох квадрат тэгшитгэл x^2-ax+c=0 бол b ба c-г ол.
x^2+x+1=0 тэгшитгэлийн шийдүүд \alpha, \beta бол \alpha^4+\alpha^2+1, \alpha^7+\beta^7, \alpha^{11}+\beta^{11} илэрхийллүүдийн утгыг ол.
\alpha=\dfrac{1-\sqrt{7}i}{2}, \beta=\dfrac{1+\sqrt{7}i}{2} ба n эерэг бүхэл тоо бол
- \alpha^{n+1}+\beta^{n+1}=\alpha^{n}+\beta^{n}-2(\alpha^{n-1}+\beta^{n-1}) болохыг батал.
- \alpha^{n}+\beta^{n} нь сондгой бүхэл тоо болохыг харуул.
x=\dfrac{-1+\sqrt{3}i}{2} бол x^4+2x^3+3x^2+4x+5-г ол.
2x^2+11x-6=0 тэгшитгэлийн хувьд x_1x_2+x_1+x_2 утгыг ол.
A. -\frac{15}7
B. 0
C. -\frac{2}{15}
D. -\frac{2}{17}
E. -\frac{17}{2}
20x^2-23x+6=0 тэгшитгэлийн шийдүүд x_1, x_2 бол x_1\cdot x_2+x_1+x_2 хэдтэй тэнцүү вэ?
A. 29/10
B. 29/20
C. 29/30
D. 29/40
E. 29/50
(a-b)(a+b)=-17; b< 0< a; a,b\in\mathbb Z байх a, b язгууруудтай квадрат гурван гишүүнт аль нь вэ?
A. x^2+x-17
B. x^2+x-72
C. x^2+x-70
D. x^2+x-90
E. x^2+x-56
a ба b нь 5x^2+x-2=0 тэгшитгэлийн шийдүүдтэй тэнцүү бол \dfrac{2ab^2+2a^2b}{b^2-3ab+a^2} илэрхийллийн утгыг ол.
A. -4
B. \dfrac13
C. \dfrac{4}{51}
D. \dfrac45
E. -1
x=1+\sqrt3 тоо нэг язгуур нь болдог байх тэгшитгэл аль нь вэ?
A. x^2+2x-2=0
B. x^2-2x+2=0
C. x^2-2x+3=0
D. x^2+2x+2=0
E. x^2-2x-2=0
x_1, x_2 нь x^2-5x+4=0 тэгшитгэлийн шийдүүд бол \dfrac{x_1x_2}{(x_1-x_2)^2} илэрхийллийн утгыг ол.
A. \dfrac4{25}
B. 4
C. \dfrac49
D. \dfrac25
E. \dfrac23
x^2-(\sqrt2+1)x+\sqrt2=0 тэгшитгэлийг бод.
A. Бодит шийдгүй
B. x_1=-1, x_2=-\sqrt2
C. x_1=1, x_2=\sqrt2
D. x_1=x_2=1+\sqrt2
E. x_1=1, x_2=1/\sqrt2
x^2-2(a+b)x+4ab=0 тэгшитгэлийн шийд нь x_1=8, x_2=10 бол a^2+b^2=?
A. 41
B. 54
C. 20
D. 25
E. 36
x_1, x_2 нь ax^2+bx+c=0 тэгшитгэлийн шийдүүд бол \dfrac1{x_1^2}, \dfrac1{x_2^2} тоонууд шийд нь болох квадрат тэгшитгэл аль нь вэ?
A. cx^2+bx+a=0
B. c^2x^2+b^2x+a^2=0
C. c^2x^2-b^2x+a^2=0
D. c^2x^2-(b^2-2ac)x+a^2=0
E. c^2x^2-(b^2-4ac)x+a^2=0
x^2+3x+2+k=0 квадрат тэгшитгэлийн нэг шийд нь x=-1 бол нөгөө шийд нь хэд вэ?
A. x=0
B. x=2
C. x=-2
D. x=1
E. x=2+k
x^2-7x+8+k=0 тэгшитгэлийн нэг шийд нь x=7 бол нөгөө шийд нь хэд вэ?
A. \dfrac{8}{7}
B. -\dfrac{8}{7}
C. 0
D. 1
E. -1
20x^2-23x+6=0 тэгшитгэлийн шийдүүд x_1, x_2 бол x_1\cdot x_2+x_1+x_2 хэдтэй тэнцүү вэ?
A. 17/20
B. 29/20
C. 29/10
D. 17/10
E. 29
x^3-4x^2+5x-\dfrac{17}9=0 тэгшитгэлийн бодит шийдүүдийн квадратуудын нийлбэрийг ол.
A. 6
B. 7
C. 9
D. 10
E. 11
9x^2-6x+a-5=0 тэгшитгэлд x_1=x_2 бол a\cdot x_1=?
A. \dfrac{4}{3}
B. 2
C. \dfrac{1}{2}
D. -2
E. 6
Хэрэв x_1,x_2 нь x^2+px-1=0, p\in\mathbb{Z}
тэгшитгэлийн шийдүүд бол \dfrac{x_1}{x_2^2}, \dfrac{x_2}{x_1^2}
шийдтэй бүхэл коэффициенттэй квадрат тэгшитгэл зохио.
A. x^2+p(p^2+3)x-1=0
B. x^2-p(p^2-3)x+1=0
C. x^2+p(p^2-3)x-1=0
D. x^2-p(p^2+3)x-1=0
E. x^2-p(p^2+3)x+1=0
Хэрэв x_1,x_2 нь x^2+(4+\sqrt2)x+3+\frac{4\sqrt2}3=0
тэгшитгэлийн шийдүүд бол \frac{x_1}{x_2}, \frac{x_2}{x_1}
шийдтэй бүхэл коэффициенттэй квадрат тэгшитгэл зохио.
A. 1-4x-x^2=0
B. x^2-4x+1=0
C. x^2-3x+1=0
D. x^2-4x-1=0
E. Ийм тэгшитгэл олдохгүй
x^2+3x+2=0 тэгшитгэлийн шийдүүдийн урвуу хэмжигдэхүүн шийд
нь болох хоёрдугаар зэргийн тэгшитгэл зохио.
A. x^2-3x+1=0
B. 2x^2+3x+1=0
C. x^2-3x-1=0
D. 2x^2-3x+1=0
Нэг шийд нь x^2-3x-10=0 тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэр,
нөгөө шийд нь энэ тэгшитгэлийн шийдүүдийн үржвэртэй тэнцүү байх
хоёрдугаар зэргийн тэгшитгэл зохио.
A. x^2+3x-30=0
B. x^2+7x+30=0
C. x^2-3x-10=0
D. x^2+7x-30=0
a^2x^2+2ax+x=-1 тэгшитгэл a-ийн ямар утгуудад бодит
шийдгүй вэ?
A. ]-\infty;-\frac14[
B. ]-10;\frac14[
C. ]-\frac14;\infty[
D. [\frac14;\infty[
m-ийн ямар утгуудад x^2+3x+m=0 тэгшитгэлийн шийдүүдийн
ялгаврын абсолют хэмжигдэхүүн 6-тай тэнцэх вэ?
A. -6.7
B. -6
C. -6.25
D. -6.75
2x^2-(a+1)x+a-1=0 тэгшитгэлийн шийдүүдийн ялгаврын абсолют
хэмжээ нь тэдний үржвэртэй тэнцэх a-ийн утгыг ол.
A. 1
B. -2
C. 2
D. -1
x^2+px+q=0 тэгшитгэлийн шийдүүдийн кубүүдийн нийлбэрийг ол.
A. -3pq+p^3
B. 3pq+p^3
C. -3pq-p^3
D. 3pq-q^3
E. 3pq-p^3
3x^2-ax+2a-1=0 тэгшитгэлийн шийдүүдийн кубийн нийлбэрийг
ол.
A. \frac a{27}(a^2+18-9)
B. \frac{a^3+18a^2-9a}{18}
C. \frac{a(a^2-18a+9)}{27}
D. \frac{a^2-18a+9}9
x_1, x_2 нь x^2-4x+1=0 тэгшитгэлийн язгуурууд бол x_1^4+x_2^4=?
A. 326
B. 224
C. 256
D. 140
E. 194
x_1, x_2 нь x^2-3x+1=0 тэгшитгэлийн язгуурууд бол x_1^4+x_2^4-ийн утгыг ол.
A. 21
B. 47
C. 63
D. 81
E. 123
x^2+3x+c=0 тэгшитгэлийн нэг шийд x=1 бол нөгөө шийд нь хэдтэй тэнцүү вэ?
A. 0
B. -2
C. 2
D. -4
E. 4
x^2-3x+1=0 тэгшитгэлийн шийдүүд x_1, x_2 бол x_1^3+x_2^3-ийг ол.
A. 9
B. 18
C. 27
D. 20
E. 19
a ба b нь 5x^2+x-2=0 тэгшитгэлийн шийд бол \dfrac{2ab^2+2a^2b}{b^2-3ab+a^2} илэрхийллийн утгыг ол.
A. -4
B. \dfrac13
C. \dfrac{4}{51}
D. \dfrac45
E. -1
x^2+(a-2)x+a-4=0 тэгшитгэлийн хоёр язгуурын квадратуудын нийлбэр нь хамгийн бага байхаар a параметрийн утгыг ол.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
x^2+(a+1)x+2a=0 тэгшитгэл x_1, x_2 гэсэн 2 бодит шийдтэй (ялгаатай байх албагүй) байв. x_1^2+x_2^2-ийн утга хамгийн бага байх a параметрийн утгыг ол.
A. a=1
B. a=3-2\sqrt2
C. a=3+2\sqrt2
D. a=-1
E. a=0
x_1, x_2 нь x^2+4x+1=0 тэгшитгэлийн язгуурууд бол x_1^4+x_2^4=?
A. 140
B. 224
C. 194
D. 256
E. 326
x_1, x_2 нь x^2+3x+1=0 тэгшитгэлийн язгуурууд бол x_1^4+x_2^4=?
A. 63
B. 47
C. 21
D. 123
E. 81
x=2+\sqrt3 тоо нэг язгуур нь болдог байх тэгшитгэл аль нь вэ?
A. x^2+4x-1=0
B. x^2-4x-1=0
C. x^2-4x+7=0
D. x^2+4x-7=0
E. x^2-4x+1=0
x^2+\dfrac52x-\dfrac37=0 квадрат тэгшитгэлийн шийдүүд нь x_1, x_2 байг. \dfrac{x_1+x_2}{x_1^3+x_2^3} илэрхийллийн утгыг ол.
A. \dfrac{15}{14}
B. \dfrac{7}{187}
C. -\dfrac{7}{211}
D. -\dfrac{28}{187}
E. \dfrac{28}{211}
x^2+2x-5=0 квадрат тэгшитгэлийн шийдүүд нь x_1, x_2 бол x_1^2, x_2^2 тоонууд шийд нь болох тэгшитгэл аль нь вэ?
A. x^2+4x+25=0
B. x^2+4x-25=0
C. x^2+14x-25=0
D. x^2+14x+25=0
E. x^2-14x+25=0
3x^2-a\cdot x+6=0 тэгшитгэлийн 1 шийд 2 бол нөгөө шийдийг ол.
A. -1
B. 0
C. \dfrac13
D. \dfrac12
E. 1
x^2+3x-5=0 тэгшитгэлийн шийдүүд x_1, x_2 бол x_1^3, x_2^3 тоонууд шийд нь болдог тэгшитгэл аль нь вэ?
A. x^2-27x+125=0
B. x^2-72x+125=0
C. x^2+27x-125=0
D. x^2-72x-125=0
E. x^2+72x-125=0
x^2+5x-3=0 тэгшитгэлийн шийдүүд x_1, x_2 бол x_1^3, x_2^3 тоонууд шийд нь болдог тэгшитгэл аль нь вэ?
A. x^2-27x+125=0
B. x^2-125x+27=0
C. x^2+125x-27=0
D. x^2+170x-27=0
E. x^2-170x-27=0
x^2+2(a+b)x+4ab=0 тэгшитгэлийн шийд нь x_1=4, x_2=6 бол a^2+b^2=?
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
E. 14
x_1, x_2 нь x^2-5x+4=0 тэгшитгэлийн шийдүүд бол \dfrac{(x_1-x_2)^2}{x_1x_2} илэрхийллийн утгыг ол.
A. \dfrac52
B. \dfrac14
C. \dfrac32
D. \dfrac{25}{4}
E. \dfrac94
x^2+6x-4=0 квадрат тэгшитгэлийг бод.
A. x_1=-2, x_2=2
B. x_1=1, x_2=-4
C. x_{1,2}=3\pm\sqrt{13}
D. x_{1,2}=-3\pm\sqrt{13}
E. Бодит шийдгүй
x^2+3x-5=0 квадрат тэгшитгэлийн шийдүүд нь x_1, x_2 бол x_1^2, x_2^2 тоонууд шийд нь болох тэгшитгэл аль нь вэ?
A. x^2-9x+25=0
B. x^2+9x-25=0
C. x^2+19x-25=0
D. x^2+19x+25=0
E. x^2-19x+25=0
x^2+4x-6=0 квадрат тэгшитгэлийг бод.
A. x_1=-2, x_2=2
B. x_1=1, x_2=-4
C. x_{1,2}=-2\pm\sqrt{10}
D. x_{1,2}=2\pm\sqrt{10}
E. Бодит шийдгүй
x^2+4x-6=0 квадрат тэгшитгэлийн шийдүүд нь x_1, x_2 бол x_1^2, x_2^2 тоонууд шийд нь болох тэгшитгэл аль нь вэ?
A. x^2-28x+36=0
B. x^2+18x-36=0
C. x^2-28x-36=0
D. x^2+18x+36=0
E. x^2+28x+36=0
a ба b нь 3x^2-x-1=0 тэгшитгэлийн шийдүүдтэй тэнцүү бол \dfrac{3ab^2+3a^2b}{b^2+a^2} илэрхийллийн утгыг ол.
A. -\dfrac37
B. \dfrac13
C. \dfrac{4}{51}
D. 1
E. 3
x^2+7x-8=0 тэгшитгэлийн шийдүүд x_1,x_2 бол x_1^2+x_2^2-ыг ол.
A. 50
B. 55
C. 60
D. 64
E. 65
x^2+3x+m=0 тэгшитгэлийн нэг шийд нөгөө шийдээс 5-аар их бол m-ийг ол.
A. -4
B. -3
C. -2
D. -1
E. 0
z^2-3z+9=0 бол |\overline{z}| хэдтэй тэнцүү вэ?
A. -3
B. 3
C. 27
D. 9
E. -9
2+i тоо шийд нь болдог квадрат тэгшитгэл аль нь вэ?
A. x^2+5x+4=0
B. x^2-4x-5=0
C. x^2+4x-5=0
D. x^2+4x+5=0
E. x^2-4x+5=0
x^2+3x+2+k=0 квадрат тэгшитгэлийн нэг шийд нь x=-1 бол нөгөө шийд нь хэд вэ?
A. x=0
B. x=2
C. x=-2
D. x=1
E. x=2+k
z^2-3z+16=0 бол |z| хэдтэй тэнцүү вэ?
A. -4
B. \dfrac{16}{3}
C. 4
D. 16
E. -16
1+2i тоо шийд нь болдог квадрат тэгшитгэл аль нь вэ?
A. x^2+5x+2=0
B. x^2-4x-5=0
C. x^2-2x+5=0
D. x^2+2x+5=0
E. x^2-4x+5=0
f(x)=x^3+mx^2-x+3 олон гишүүнтийн язгуурууд нь x_1=3, x_2, x_3 бол x_1+x_2+x_3 хэд вэ?
A. 0
B. 2
C. -1
D. 3
E. -3
f(x)=x^3+mx^2+nx+9 олон гишүүнтийн язгуурууд нь x_1=-3, x_2=3, x_3 бол m+n утгыг ол.
A. 0
B. -8
C. 8
D. -10
E. 10
f(x)=x^3+mx^2-x+2 олон гишүүнтийн язгуурууд нь x_1=2, x_2, x_3 бол x_1+x_2+x_3 хэд вэ?
A. -1
B. 3
C. 2
D. 0
E. -2
a, b, b\neq 0 бүхэл тоо, \alpha=a+b\sqrt{2} байг. \alpha^2-b\alpha-(3b+a)=0 бол (a;b)=(\fbox{a};\fbox{b}).
x^2+px+12=0 тэгшитгэлийн x_1, x_2 шийдүүдийн
хувьд x_2-x_1=1 нөхцөл биелдэг бол p_{1,2}=\pm\fbox{a} байна.
5x^2-kx+1=0 тэгшитгэлийн x_1, x_2 шийдүүдийн
хувьд x_2-x_1=1 нөхцөл биелдэг бол
k_{1,2}=\pm\fbox{a}\sqrt{\fbox{b}} байна.
x_1, x_2 нь 3x^2-ax+2a-1=0 тэгшитгэлийн шийдүүд бол
x_1^3+x_2^3=\dfrac{a^3-\fbox{ab}a^2+\fbox{c}a}{\fbox{de}} байна.
x_1, x_2 нь 2x^2-3ax-2=0 тэгшитгэлийн шийдүүд бол
\dfrac1{x_1^3}+\dfrac1{x_2^3}=-\dfrac{\fbox{ab}a^3+\fbox{cd}a}{\fbox{e}}
байна.
x^2+ax+a-1=0 тэгшитгэлийн шийд \fbox{ab} ба
\fbox{cd}a+\fbox{e} байна. \fbox{cd}a+\fbox{e} нь
x^2+(a+1)x-6=0 тэгшитгэлийн шийд болдог бол a=\fbox{fg}
болно. Иймд эдгээр тэгшитгэлүүдийн ерөнхий язгуур нь x=\fbox{h}
болно.
15x^2-2x-1=0 тэгшитгэлийн шийдүүдийн урвуу
тоонууд нь x^2+ax+b=0 тэгшитгэлийн шийд болдог бол
a=\fbox{a}, b=-\fbox{bc} байна.
8x^2-2x-1=0 тэгшитгэлийн шийдүүдийн урвуу
тоонууд нь x^2+ax+b=0 тэгшитгэлийн шийд болдог бол
a=\fbox{a}, b=\fbox{bc} байна.
x=3+\sqrt{11} байг. Тэгвэл
x^2-6x=(x-3)^2-\fbox{a} тул x^2-6x=\fbox{b} байна.
x^4-12x^3+37x^2-6x-7=(x^2-6x)^2+\fbox{c}(x^2-6x)-\fbox{d}=(x^2-6x-\fbox{b})(x^2-6x+\fbox{e})-\fbox{f}
тул x^4-8x^3+9x^2-20x+1=\fbox{f} байна.
\alpha ,\beta нь (k-1)x^2+(k+4)x+k+7=0
тэгшитгэлийн шийдүүд бол
\alpha+\beta=-\dfrac{k+\fbox{a}}{{k-1}},
\alpha\cdot\beta=\dfrac{k+\fbox{b}}{{k-1}},
\alpha^2+\beta^2=\dfrac{\fbox{cd}k^2-\fbox{e}k+\fbox{fg}}{(k-1)^2}
байна. Хэрэв \alpha=\beta бол k=-\dfrac{\fbox{hi}}{3} эсвэл
k=\fbox{j} байна.
\alpha ,\beta нь (k+3)x^2+(k-2)x+2k+6=0
тэгшитгэлийн шиидүүд бол \alpha+\beta=-\dfrac{k-\fbox{a}}{k+3},
\alpha\cdot\beta=\dfrac{\fbox{b}k+\fbox{c}}{k+3},
\alpha^2+\beta^2=-\dfrac{\fbox{d}k^2+\fbox{ef}k+44}{(k+3)^2}
байна. Хэрэв \alpha=\beta бол k=\dfrac{\fbox{gh}\pm
2\sqrt{\fbox{ij}}}{3} байна.
x^2+2x+k=0 тэгшитгэл k< \fbox{a} үед
\alpha,\beta ялгаатай хоёр шиидтэй.(\alpha< \beta) 0\leq
\beta \leq 1 бол -\fbox{b}\leq k\leq \fbox{c} байна.
\alpha^2+\beta^2=-\fbox{d}k+\fbox{e}, \alpha^3+\beta^3=\fbox{f}k-\fbox{g}
тул \alpha^2+\beta^2=\alpha^3+\beta^3 бол
k=\dfrac{\fbox{h}}2 байна.
x^2+4x+k+1=0 тэгшитгэл k< \fbox{a} үед
\alpha,\beta ялгаатай хоёр шийдтэй.(\alpha< \beta) -2\leq
\beta \leq 0 бол
-\fbox{b}\leq k\leq \fbox{c} байна.
\alpha^2+\beta^2=\fbox{de}-\fbox{f}k ,
\alpha^3+\beta^3=\fbox{gh}k-68 тул
\alpha^2+\beta^2=\alpha^3+\beta^3 бол k=\dfrac{\fbox{ij}}7
байна.
\varphi(x)=\dfrac{4}{\sqrt{x^2-19x+78}} функцийн тодорхойлогдох мужийн [\sqrt{10}+\sqrt{2};\sqrt{97}+\sqrt{26}] хэрчимд орших бүхэл цэгүүд нь x_1=\fbox{a}, x_2=\fbox{bc} ба x_1, x_2 гэсэн язгууруудтай квадрат гурван гишүүнт f(x)=x^2-\fbox{de}x+\fbox{fg} хэлбэртэй байна.
Квадрат тэгшитгэлд шилждэг тэгшитгэл
\cos2x+\sqrt2\sin x=1 тэгшитгэлийн [-3;2] завсар дахь шийдийн тоог ол.
6\cos^2x-5\sin x+5=0 тэгшитгэл бод.
\cos^2-2\sin x=-\dfrac14 тэгшитгэл бод.
3+\cos2x+3\sqrt2\cos x=0 тэгшитгэл бод.
5\sin x-2\cos^2x-1=0 тэгшитгэл бод.
\sin^2(180^{\circ}+x)-\sin x-2=0 тэгшитгэлийн -180^{\circ}\le x\le 0^{\circ} завсар дахь шийдүүдийг ол.
4(\cos^2x+\cos2x)+3\sin(270^{\circ}+x)=2 тэгшитгэл бод.
3\sin^2 x-3\cos^2x-12\sin x+7=0 тэгшитгэл бод.
1+\sin\Big(\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{x}{2}\Big)=\cos(21\pi-x) тэгшитгэл бод.
2\cos^2x+5\sin x=5 тэгшитгэлийн [0;16] завсар дахь шийдийн тоог ол.
2\sin(2x+1.5\pi)-11\sin x-1=0 тэгшитгэл бод.
2\sin\left(\dfrac{13\pi}{3}\right)\sin5x+1=\cos10x тэгшитгэл бод.
\sin^23x-\cos(180^{\circ}-x)+\cos^23x+\sin\Big(90^{\circ}+\dfrac{x}{2}\Big)=0 тэгшитгэлийн [0^{\circ};270^{\circ}] завсар дахь шийдүүдийг ол.
2\sin^23x+\cos^23x+\sin3x=1 тэгшитгэл бод.
\dfrac{2-3\sin x+\cos(2x+\pi)}{6x^2-\pi x-\pi^2}=0 тэгшитгэл бод.
\cos2x+20\cos^2\dfrac x2+3\sin\left(x-\dfrac{3\pi}2\right)=3 тэгшитгэлийг бод.
\cos^26x+2\sin^23x-3=0 тэгшитгэлийг бод.
\cos2x-3\cos x=4\cos^2\dfrac x2, 0^\circ< x< 180^\circ тэгшитгэлийг бод.
\cos12x-2\sin^33x-1=0 тэгшитгэлийг бод.
3\cos16x+8\sin^22x\cos^22x-5=0 тэгшитгэлийг бод.
8\cos^4x=11\cos2x-1 тэгшитгэлийг бод.
8\sin^4x+13\cos2x=7, 270^\circ< x< 360^\circ тэгшитгэлийг бод.
\sin^3x=2\sin2x тэгшитгэлийг бод.
\sin^2x(24\cos x-5)+24\cos^3x=0 тэгшитгэлийг бод.
\cos2x+\dfrac1{\sqrt{1+\ctg^2x}}=0 тэгшитгэлийг бод.
7+4\sin x\cos x+\dfrac3{\cos(90^\circ-2x)}=0 тэгшитгэлийн [0^\circ; 360^\circ] муж дахь шийдийн тоог ол.
(\cos2x-1)\ctg^2x=-3\sin x тэгшитгэлийг бод.
\tg x-5\tg\left(x-\dfrac{5\pi}2\right)=6\sin\dfrac{13\pi}2, -\pi\le x\le\pi тэгшитгэлийг бод.
\tg^2x-(\sqrt3+1)\tg x+\sqrt3=0 тэгшитгэлийн (0^\circ,90^\circ) муж дахь хамгийн бага шийдийг ол.
2\tg x+2\ctg x=3 тэгшитгэлийг бод.
\tg x+3\ctg x=4 тэгшитгэлийг бод.
\dfrac1{\cos^2x}-4\tg x=-2, 4^{2x}-2^\pi\ge0 тэгшитгэлийг бод.
\lg^2x-3\lg x+2=0 тэгшитгэлийн хамгийн их шийдийг ол.
(2-\log_6x)\log_6x=\dfrac34.
\lg^2x=\lg 10x тэгшитгэлийн шийдүүдийн үржвэрийг ол.
\dfrac{\lg^210x}{5-\lg x}=1.
\lg^2x+\lg \dfrac{2}{x}+\lg\dfrac{5}{x}=4.
\lg^2x+\lg x^2=3.
\lg^2x^2-3\lg x-1=0.
\log_2^2x+3\log_{\frac12} x+2=0.
\log_{0.5}^24x+\log_2 \bigl(\dfrac{x^2}{8}\bigr)=8.
\dfrac{1}{5-\log_{1/3}x}+\dfrac{1}{1+\log_{1/3}x}=1.
0.5\lg x\cdot\lg0.001x=\lg0.1.
\log_x^2\sqrt5-\log_x5\sqrt5+1,25=0
\dfrac{\log_3^2x}{\log_3\frac{x}{27}}-\dfrac{6-\log_3x^5}{3-\log_3x}=0
\sin^2x+a\cos x-2a-1=0 тэгшитгэл шийдтэй байх a
параметрийн утгын мужийг ол.
Дараах тэгшитгэлүүдийг бод.
- 0^{\circ}< x< 360^{\circ} бол \cos 2x=3\cos x-2;
- 6^{\circ}< x< 12^{\circ} бол \cos (30x)-3\sqrt{3}\sin 15x+5=0.
\displaystyle \log_{2x+1}7+\log_{x}7=0 тэгшитгэлийг бод.
2\cos^2x-5\sin x+1=0 тэгшитгэлийг бод.
\log_5x-\log_x5=\dfrac32 тэгшитгэлийг бод.
A. x_1=\dfrac{1}{\sqrt5}, x_2=25
B. x_1=\sqrt5, x=\frac{1}{25}
C. x=\dfrac{1}{\sqrt5}
D. x=\sqrt5
E. Шийдгүй
3+3\cos x=2\sin^2x тэгшитгэлийн 0< \alpha_1< \alpha_2< \alpha_3< \dots байх шийдүүдийн хувьд \alpha_3+\alpha_7=a\pi ба a бүхэл тоо бол түүнийг ол.
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
E. 5
5-5\cos x-2\sin^2x=0 тэгштгэлийн \displaystyle\sin x\le0
байх бүх шийдийг ол.
A. -\frac{\pi}{2}+2\pi k,~k\in\mathbb{Z}
B. \frac{\pi}{2}+\pi k,~k\in\mathbb{Z}
C. (-1)^k\frac{\pi}{6}+\pi k,~k\in \mathbb{Z}
D. \pi k,~k\in \mathbb{Z}
E. 2\pi k,~k\in \mathbb{Z}
\dfrac{5}{7+\log_3x}=1+\dfrac{1}{1-\log_3x} тэгшитгэлийг бод.
A. 1/27
B. 27
C. 1/27, 27
D. 9, 27
E. 3, 9
\lg^2x+2\log_{100}x-6=0 тэгшитгэл бод.
A. 100 ба 0.001
B. -2 ба 6
C. 10
D. 100 ба 0.01
E. 1000
4\sin x-3\cos2x-k=0 тэгшитгэл 0\le x< 2\pi завсарт яг 2 шийдтэй байх k-ийн утгын мужийг ол.
A. k\ge-\dfrac{11}{7}
B. -1< k<7 эсвэл k=-\dfrac{11}{3}
C. -3< k<7
D. k=-\dfrac{11}{3}
E. -\dfrac{11}{3}< k<7
\lg^2x+\lg \dfrac{2}{x}+\lg\dfrac{5}{x}=4 тэгшитгэлийг бод.
A. x=1000
B. x=0,001
C. x_1=0,001; x_2=0,1
D. x_1=1000; x_2=0,1
E. x=-5
2\cdot\sqrt[3] x+5\cdot\sqrt[6]x-18=0 тэгшитгэлийг бод.
A. 2
B. -64
C. 64
D. \frac{1}{64}
\sqrt{x^3+8}+\sqrt[4]{x^3+8}=6 тэгшитгэлийг бод.
A. 8
B. 2
C. \sqrt[3]{72}
D. 1
E. Шийдгүй
\sqrt[5]{\displaystyle\frac{16x}{x-1}}+\sqrt[5]{\displaystyle\frac{x-1}{16x}}=2.5 тэгшитгэлийг бод.
A. \{2\}
B. \{2,-\frac{1}{511}\}
C. \{\pm 2\}
D. \{\pm 3\}
E. \{\pm 1\}
\sqrt[7]{\displaystyle\frac{5-x}{x+3}}+\sqrt[7]{\displaystyle\frac{x+3}{5-x}}=2 тэгшитгэлийг бод.
A. \{1\}
B. \{2,-\frac{1}{511}\}
C. \{\pm 2\}
D. \{\pm 1\}
E. \varnothing
2x^2+3x+3=5\sqrt{2x^2+3x+9} тэгшитгэлийг бод.
A. \{3,\sqrt{2+\sqrt 3}\}
B. \{3,-\frac{9}{2}\}
C. \{-\frac{9}{2},\sqrt{2+\sqrt 3}\}
D. \{3,-9\}
E. \varnothing
3x^2+15x+2\sqrt{x^2+5x+1}=2 тэгшитгэлийг бод.
A. \left\{\dfrac{-5\pm\sqrt{21}}{2}\right\}
B. \left\{-1,\dfrac{2}{3}\right\}
C. \left\{0,\dfrac{16}{9}\right\}
D. \{0,-5\}
E. \left\{0,-5,\dfrac{-5\pm\sqrt{21}}{2}\right\}
\log_{3x}(\frac3x)+\log_3^2x=1 тэгшитгэл бод.
A. \{1;3;4\}
B. \Bigl\{\frac19;1;3\Bigr\}
C. \{3;4;6\}
D. \{4;6;9\}
\log_{16x}x^3+\log_{\frac x2}\sqrt{x}=2 тэгшитгэл бод.
A. \{2;5\}
B. \{4;2\}
C. \{4;4\sqrt[3]{4}\}
D. \{4;6\}
x^{\lg x}=1000x^2 тэгшитгэл бод.
A. \{10;1000\}
B. \{0,1;100\}
C. \{10;100\}
D. \{0,1;1000\}
x^{2\log_2x}=8 тэгшитгэл бод.
A. \{2^{\sqrt{1,5}};2^{-\sqrt{1,5}}\}
B. \{2^{\sqrt{1,5}};2\}
C. \{2^{-\sqrt{1,5}};2\}
D. \{2;4\}
\displaystyle \log_{2x+1}7+\log_{x}7=0 тэгшитгэлийг бод.
A. -\frac1{2}
B. \frac1{2}
C. \frac16
D. -\frac16
\displaystyle\log_3x+\log_x3=2.5 тэгшитгэлийг бод.
A. \sqrt3
B. 3
C. \{3; 9\}
D. \{\sqrt3; 9\}
\displaystyle\log_5x+\log_x5=2.5 тэгшитгэлийг бод.
A. \sqrt5
B. 5
C. \{\sqrt5; 25\}
D. \{5; 25\}
\displaystyle\log_3x\cdot\log_2x=\log_32 тэгшитгэлийг бод.
A. \frac12
B. 2
C. \{\frac12; 2\}
D. \{2; 6\}
\displaystyle\frac5{7+\log_3x}=1+\frac1{1-\log_3x} тэгшитгэлийг
бод.
A. \{\frac1{27}\}
B. \{27\}
C. \{\frac1{27}; 27\}
D. \{9; 27\}
\displaystyle\frac1{2+\log_2x}+\frac6{6+\log_2x}=1 тэгшитгэлийг
бод.
A. \frac18
B. 4
C. \{\frac14; 4\}
D. \{\frac18; 4\}
\displaystyle(\log_4x-5.5)^2+10(\log_4x-5.5)+24=0 тэгшитгэлийг
бод.
A. \frac12
B. 32
C. \{4; 32\}
D. \{\frac12; 8\}
\displaystyle(\log_9x+1.5)^2+8=6(\log_9x+1.5) тэгшитгэлийг бод.
A. 3
B. 243
C. \{3; 243\}
D. \{3; 81\}
\displaystyle\log_3^2x-\log_2x\cdot\log_38+2=0 тэгшитгэлийг бод.
A. 3
B. 9
C. \{3; 9\}
D. \{3; 27\}
\displaystyle\lg^2x-\lg_2x\cdot\lg16+3=0 тэгшитгэлийг бод.
A. 10
B. 1000
C. \{10; 100\}
D. \{10; 1000\}
E. шийдгүй
\displaystyle2\log_3\sqrt x=6-\sqrt{\log_3x} тэгшитгэлийг бод.
A. 3
B. 9
C. 27
D. 81
\displaystyle\sqrt{\log_2x}=\log_2(\frac x{64}) тэгшитгэлийг
бод.
A. 64
B. 128
C. 256
D. 512
\sin^2\dfrac x2-2\cos\dfrac x2+2=0 тэгшитгэлийн хамгийн бага эерэг ба хамгийн их сөрөг шийдийн ялгаврыг ол.
A. 8\pi;
B. 6\pi;
C. 4\pi;
D. 10\pi;
2\sin^2x+9\cos x-6=0 тэгшитгэлийг бод.
A. \pm\dfrac{\pi}3+2\pi k, k\in\mathbb Z
B. \pm\dfrac{\pi}6+2\pi k, k\in\mathbb Z
C. \arccos 4+\pi k, k\in\mathbb Z
D. (-1)^k\dfrac{\pi}6+\pi k,k\in\mathbb Z
E. \Big\{\pm\dfrac{\pi}6+2\pi k, \pm\arccos4+2\pi k\,\Big|\, k\in\mathbb Z\Big\}
2\cos^2x-5\sin x+1=0 тэгшитгэлийг бод.
A. \dfrac{\pi}{6}+2\pi k, k\in\mathbb Z
B. (-1)^k\dfrac{\pi}{6}+2\pi k, k\in\mathbb Z
C. (-1)^k\arcsin(-3)+\pi k, k\in\mathbb Z
D. (-1)^k\dfrac{\pi}{6}+\pi k, k\in\mathbb Z
E. \Big\{(-1)^k\dfrac{\pi}{6}+2\pi k, (-1)^k\arcsin(-3)+\pi k \mid k\in\mathbb Z\Big\}
2\sin^2x+5\cos x+1=0 тэгшитгэлийг бод.
A. \pm\dfrac{\pi}3+2\pi k, k\in\mathbb Z
B. \pm\dfrac{\pi}6+\pi k, k\in\mathbb Z
C. \arccos(-3)+2\pi k, k\in\mathbb Z
D. \pm\dfrac{\pi}3+\pi k,k\in\mathbb Z
E. \Big\{\pm\dfrac{\pi}3+2\pi k, \arccos(-3)+2\pi k\,\Big|\, k\in\mathbb Z\Big\}
2\cos^2x+9\sin x-6=0 тэгшитгэлийг бод.
A. \dfrac{\pi}3+2\pi k, k\in\mathbb Z
B. (-1)^k\dfrac{\pi}6+2\pi k, k\in\mathbb Z
C. (-1)^k\arcsin 4+\pi k, k\in\mathbb Z
D. (-1)^k\dfrac{\pi}6+\pi k,k\in\mathbb Z
E. \Big\{(-1)^k\dfrac{\pi}6+\pi k, (-1)^k\arcsin 4+\pi k\,\Big|\, k\in\mathbb Z\Big\}
\tg x=\cos x тэгшитгэл [-\pi;\pi] завсарт хэдэн шийдтэй вэ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
\cos 2x+3\sin^2x-6\sin x+4=0 тэгшитгэл бод.
A. 2\pi n+\dfrac{\pi}{2}
B. 2\pi n
C. 2\pi(n-1)
D. \varnothing
E. 2\pi n-\dfrac{\pi}{2}
\cos2x-3\sin x+1=0 тэгшитгэлийн [0;2\pi] завсар дахь шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. \dfrac{3\pi}{4}
B. \pi
C. \dfrac{3\pi}{2}
D. 2\pi
E. \dfrac{\pi}{2}
6\cos^2\alpha=5-\sin\alpha ба 45^\circ\le\alpha\le 180^\circ бол \alpha=?
A. 60^\circ
B. 90^\circ
C. 150^\circ
D. 120^\circ
E. 45^\circ
\cos2x+3\cos x-1=0 тэгшитгэлийн [0;2\pi] завсар дахь шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. \dfrac{4\pi}{3}
B. 4\pi
C. \dfrac{3\pi}{2}
D. 2\pi
E. \dfrac{5\pi}{2}
\lg\sqrt{y}-\frac12\sqrt{\lg y}=3 тэгшитгэл бод.
A. 9
B. 3
C. 10^3
D. 10^{4.5}
E. 10^9
\cos2x-\sin x=1 тэгшитгэлийн (-\pi;\pi) завсар дахь шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. \pi
B. -\pi
C. 0
D. \frac{2\pi}{3}
E. \frac{5\pi}{6}
\log_22x+2\cdot\log_2x\cdot\log_4x-\log_28=0 тэгшитгэлийн шийдүүдийн үржвэрийг ол.
A. \frac12
B. -2
C. 2
D. -\frac12
E. 2\sqrt2
\log_{5x}\dfrac{5}{x}+\log_5^2x=1 тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. \dfrac{31}{5}
B. \dfrac{26}{5}
C. \dfrac{151}{25}
D. \dfrac{26}{25}
E. 6
\cos x-\cos 2x=1 тэгшитгэлийн (0;\pi) завсар дахь шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. -\frac{5\pi}{6}
B. -\frac{2\pi}{3}
C. 0
D. \frac{2\pi}{3}
E. \frac{5\pi}{6}
\log_33x+2\cdot\log_3x\cdot\log_9x-\log_33=0 тэгшитгэлийн шийдүүдийн үржвэрийг ол.
A. 3
B. 0
C. 1
D. 9
E. \frac13
\sqrt{10-26\cos x}+\sqrt{5}\sin x=0 тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. \arccos\frac15+2\pi k
B. -\arccos\frac15+2\pi k
C. \pm\arccos\frac15+2\pi k
D. \pm\frac15+2\pi k
E. \varnothing
\sqrt{18-30\sin x}+3\cos x=0 тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. \pi-\arcsin\frac13+2\pi k
B. \arcsin\frac13+2\pi k
C. (-1)^k\arcsin\frac13+\pi k
D. \frac13+2\pi k
E. \varnothing
(\log_{0.2}x)^2-3\log_{0.2}x+2\le0 тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?
A. [1;2]
B. [5;25]
C. [-2;-1]
D. \big[\frac1{25};5\big]
E. \big[\frac1{25};\frac15\big]
(\log_{0.2}x)^2+\log_{0.2}x-2\le0 тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?
A. [-1;2]
B. \big[\frac1{25};5\big]
C. [-2;1]
D. \big[\frac1{5};25\big]
E. \big[\frac1{25};\frac15\big]
(\log_{0.2}x)^2-2\log_{0.2}x-3\le0 тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?
A. [-1;3]
B. [-3;1]
C. \big[\frac15;125\big]
D. \big[\frac1{125};5\big]
E. \big[\frac1{8};2\big]
(\log_{0.5}x)^2+2\log_{0.5}x-3\le0 тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?
A. [-1;3]
B. [-3;1]
C. \big[\frac18;2\big]
D. \big[\frac15;125\big]
E. \big[\frac1{2};8\big]
(\log_{0.2}x)^2-2\log_{0.2}x-3\le0 тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ?
A. [-1;3]
B. [-3;1]
C. \big[\frac15;125\big]
D. \big[\frac1{125};5\big]
E. \big[\frac1{8};2\big]
x^2-6|x|+8=0 тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. 2
B. 8
C. 4
D. 0
E. 6
x^2-6|x|+5=0 тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. 10
B. 2
C. 0
D. 12
E. 6
\log_5(6-5^x)=1-x тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. 6
B. 0
C. 5
D. 1
E. 2
4^{\log_{9}{x}}-6\cdot{2^{\log_{9}{x}}}+2^{\log_{3}{27}}=0 тэгшитгэл x>\fbox{a} мужид тодорхойлогдох ба x_1=\fbox{bc}, x_2=\fbox{d} шийдүүдтэй байна.
4^{\log_{3}{x}}-5\cdot{2^{\log_{3}{x}}}+2^{\log_{3}{9}}=0 тэгшитгэл x>\fbox{a} мужид x_1=\fbox{b}, x_2=\fbox{c} шийдүүдтэй байна.
8\sin^2x+4(2b-a)\sin x-(4b^2+a^2)=0 бол
1) a=-2, b=1 үед \sin x=\sqrt{\fbox{a}}-\fbox{b} улмаар x=(\fbox{cd})^k\arcsin \dfrac{1}{\sqrt{\fbox{e}}+1}+k\pi (k\in\mathbb Z),
2) a=0 үед тэгшитгэл шийдтэй байх b параметрийн утгуудыг олвол |b|\leq \sqrt{\fbox{f}}+\fbox{g},
3) b\in ]-\infty;+\infty] бүх утганд тэгшитгэлийг шийдгүй байлгах a параметрийн утгыг тооцоолвол |a|>\fbox{h}.
1) a=-2, b=1 үед \sin x=\sqrt{\fbox{a}}-\fbox{b} улмаар x=(\fbox{cd})^k\arcsin \dfrac{1}{\sqrt{\fbox{e}}+1}+k\pi (k\in\mathbb Z),
2) a=0 үед тэгшитгэл шийдтэй байх b параметрийн утгуудыг олвол |b|\leq \sqrt{\fbox{f}}+\fbox{g},
3) b\in ]-\infty;+\infty] бүх утганд тэгшитгэлийг шийдгүй байлгах a параметрийн утгыг тооцоолвол |a|>\fbox{h}.
8\cos 2x+4(4b+a)\cos x+(8-4b^2-a^2)=0 бол
1) b=1, a=0 үед \cos x=\dfrac{\sqrt{\fbox{a}}-1}{\fbox{b}} улмаар x=\pm\arccos\dfrac{1}{2(\sqrt{2}+1)}+2\pi k (k\in \mathbb Z),
2) a=b үед тэгшитгэл шийдтэй байхын тулд |b|\leq \fbox{c}+\dfrac{\fbox{d}}{\sqrt{5}},
3) b\in ]-\infty;+\infty[ бүх утганд тэгшитгэл шийдгүй байх a параметрийн утгыг олбол a\in \Bigl]-\infty;\fbox{ef}\Bigr[\cup\Bigl]\fbox{g};+\infty\Bigr[.
1) b=1, a=0 үед \cos x=\dfrac{\sqrt{\fbox{a}}-1}{\fbox{b}} улмаар x=\pm\arccos\dfrac{1}{2(\sqrt{2}+1)}+2\pi k (k\in \mathbb Z),
2) a=b үед тэгшитгэл шийдтэй байхын тулд |b|\leq \fbox{c}+\dfrac{\fbox{d}}{\sqrt{5}},
3) b\in ]-\infty;+\infty[ бүх утганд тэгшитгэл шийдгүй байх a параметрийн утгыг олбол a\in \Bigl]-\infty;\fbox{ef}\Bigr[\cup\Bigl]\fbox{g};+\infty\Bigr[.
y=\cos 2x-3\sin x-2 функцийн хувьд:
1) y_{\max}=\dfrac{\fbox{b}}{\fbox{a}}, y_{\min}=\fbox{cd},
2) y=0 тэгшитгэл бодвол x_1=-\dfrac{\pi}{\fbox{e}}+2\pi k, x_2=(-1)^{k+1}\cdot \dfrac{\pi}{\fbox{f}}+\pi k (k\in\mathbb Z) болно.
1) y_{\max}=\dfrac{\fbox{b}}{\fbox{a}}, y_{\min}=\fbox{cd},
2) y=0 тэгшитгэл бодвол x_1=-\dfrac{\pi}{\fbox{e}}+2\pi k, x_2=(-1)^{k+1}\cdot \dfrac{\pi}{\fbox{f}}+\pi k (k\in\mathbb Z) болно.
y=\cos x+\cos 2x бол
1) y_{\max}=\fbox{a}, y_{\min}=-\fbox{b}\dfrac{\fbox{d}}{\fbox{c}},
2) y=0 тэгшитгэл бодвол x_1=\pi(2k+1), x_2=\pm \dfrac{\pi}{\fbox{e}}+\fbox{f}\pi k (k\in \mathbb Z) болно.
1) y_{\max}=\fbox{a}, y_{\min}=-\fbox{b}\dfrac{\fbox{d}}{\fbox{c}},
2) y=0 тэгшитгэл бодвол x_1=\pi(2k+1), x_2=\pm \dfrac{\pi}{\fbox{e}}+\fbox{f}\pi k (k\in \mathbb Z) болно.
8\cos6x-12\sin3x=4 тэгшитгэлийн шийд нь
x=\dfrac{(-1)^k}{\fbox{a}}\arcsin\dfrac{1}{\fbox{b}}+\dfrac{\pi k}{3}\lor x=-\dfrac{\pi}{\fbox{c}}+\dfrac{\fbox{d}\pi k}{3} байна.
y=(\log_2x)^2+8\log_{\frac14}2x+\log_264 функцийн 1\le x\le 8 үеийн хамгийн их утга нь x=\fbox{a} үед \fbox{b}, хамгийн бага утга нь x=\fbox{c} үед \fbox{de} байна.
\log_{x}\sqrt{5}+\log_{x}5x=2\dfrac14+\log_{x}^2\sqrt{5} тэгшитгэл бодъё.
y=\log_x{\sqrt5} гэж орлуулбал 4y^2-12y+\fbox{a}=0 квадрат тэгшитгэл үүснэ. Үүнийг бодоход y_1=\dfrac{\fbox{b}}{\fbox{c}}\Rightarrow x_1=\fbox{d}, y_2=\dfrac{\fbox{e}}{\fbox{f}}\Rightarrow x_2=\sqrt[\fbox{g}]{\fbox{h}} байна.
y=\log_x{\sqrt5} гэж орлуулбал 4y^2-12y+\fbox{a}=0 квадрат тэгшитгэл үүснэ. Үүнийг бодоход y_1=\dfrac{\fbox{b}}{\fbox{c}}\Rightarrow x_1=\fbox{d}, y_2=\dfrac{\fbox{e}}{\fbox{f}}\Rightarrow x_2=\sqrt[\fbox{g}]{\fbox{h}} байна.
Квадрат тэгшитгэлийг бодох томьёо
Дараах тэгшитгэлүүдийг бод.
- 2x^2-3x-2=0;
- 4x^2-4x+1=0;
- 2x^2-4x+3=0.
Дараах тэгшитгэлүүдийг бод.
- 3x^2+5x-2=0
- (2+\sqrt{3})x^2+2(\sqrt{3}+1)x+2=0
- 3x^2+4x+3=0
- \alpha нь бодит коэффициенттэй квадрат тэгшитгэлийн шийд бол \overline{\alpha} ч бас уг квадрат тэгшитгэлийн шийд болохыг харуул.
(x-3)(2x+3)=x^2-9 тэгшитгэлийг бод.
A. x=3
B. x_1=3, x_2=-4
C. x=0
D. x_1=0, x_2=3
E. x_1=0, x_2=-3
x^2+4x-3=0 квадрат тэгшитгэлийг бод.
A. x_1=-1, x_2=3
B. x_1=1, x_2=-3
C. x_{1,2}=-2\pm\sqrt{7}
D. x_{1,2}=-2\pm\sqrt{3}
E. Бодит шийдгүй
n!+(n+1)!=\dfrac{(n+2)!}{12} бол n хэдтэй тэнцүү вэ?
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
E. 14
f(x)=x^2-2x+2m парабол нь Ox тэнхлэгээс 6 урттай хэрчим таслах бол m тоог ол.
A. -3
B. -4
C. 2
D. 3
E. 4
(x+3)(2x-3)=x^2-9 тэгшитгэлийг бод.
A. x=3
B. x_1=3, x_2=-4
C. x=0
D. x_1=0, x_2=3
E. x_1=0, x_2=-3
x^2+2x-15=0 тэгшитгэлийг бод.
A. x_1=5, x_2=-3
B. x_1=-3, x_2=-5
C. x_1=3, x_2=-5
D. x_1=5, x_2=3
E. шийдгүй
(2+\sqrt{3})x^2+2(\sqrt{3}+1)x+2=0 тэгшитгэлийг бод
A. 1+\sqrt3
B. \sqrt3-1
C. -\sqrt3+1
D. 1\pm\sqrt3
E. Шийдгүй
x^2-2x-15=0 тэгшитгэлийг бод.
A. x_1=5, x_2=3
B. x_1=-3, x_2=-5
C. x_1=3, x_2=-5
D. x_1=5, x_2=-3
E. шийдгүй
x^2+x-20=0 тэгшитгэлийг бод.
A. x_1=4, x_2=5
B. x_1=-4, x_2=-5
C. x_1=4, x_2=-5
D. x_1=5, x_2=-4
E. шийдгүй
x^2+3x-1=0 тэгшитгэлийг бод.
A. x_1=1, x_2=-3
B. x_{1,2}=\dfrac{3\pm\sqrt{13}}{2}
C. x_{1,2}=\dfrac{-3\pm\sqrt{13}}{4}
D. x_{1,2}=\dfrac{3\pm\sqrt{13}}{2}
E. x_{1,2}=\dfrac{-3\pm\sqrt{13}}{2}
x^2+2x-1=0 тэгшитгэлийг бод.
A. x_1=1, x_2=-2
B. x_{1,2}=1\pm\sqrt{2}
C. x_{1,2}=-1\pm\sqrt{2}
D. x_{1,2}=1\pm\sqrt{2}
E. x_{1,2}=\dfrac{-1\pm\sqrt{2}}{2}
Квадрат тэгшитгэлийг шинжлэх
3x^2-2kx-k+6=0 тэгшитгэл бодит шийдгүй байх k параметрийн утгын мужийг ол.
3x^2-2px-p+6=0 тэгшитгэл 2 бодит шийдтэй байх p параметрийн утгын мужийг ол.
a, b, c бодит тоонуудын квадратуудын нийлбэр 1 ба ax^2+bx+c=0 тэгшитгэлийн цорын ганц бодит шийд нь x=-1 бол эдгээр тоонуудыг ол.
a параметрийн ямар утганд (a-3)x^2+2x+3a-11=0 тэгшитгэлийн шийдүүд тэнцэх вэ?
2x^2+ax+3a=0 тэгшитгэлийн нэг шийд нь 3-тай тэнцүү бол a-г ол.
k параметрийн ямар утганд kx^2+12x-3=0 тэгшитгэлийн нэг шийд нь \dfrac15 байх вэ?
x^2-(a+3)x+a^2=0 тэгшитгэлийн нэг шийд нь x=3 байх a параметрийн хамгийн их утгыг ол.
5x^2+2kx+5=0 тэгшитгэл 2 бодит язгууртай байх k-ийн хамгийн их сөрөг утгыг ол.
Нийлбэр нь 2 ба ax^2+bx+c=0 тэгшитгэлийн цорын ганц шийд нь x=2 байх a, b, c тоонуудыг ол.
Нийлбэр нь 1 ба ax^2+bx+c=0 тэгшитгэлийн цорын ганц шийд нь x=-1 байх a, b, c тоонуудыг ол.
(a+1)x^2-4ax+a+5=0 тэгшитгэлийн шийдүүд нь тэгээс их байх a параметрийн хамгийн бага бүхэл утгыг ол.
a параметрийн ямар утганд 2x^2-4a^2x+a-5=0 тэгшитгэл ижил тэмдэгтэй 2 бодит язгууртай байх вэ?
3ax^2+(3a^3-12a^2-1)x-a(a-4)=0 тэгшитгэлийн шийдүүд нь |x|< 1 нөхцөлийг хангах a параметрийн утгын мужийг ол.
(k-3)x^2-2kx+6k=0 тэгшитгэлийн шийдүүд эерэг байх k-ийн хамгийн их утгыг ол.
a параметрийн ямар утганд x^2-6ax+2-2a+9a^2=0 тэгшитгэлийн 2 шийд 3-аас их байх вэ?
b параметрийн ямар утганд x^2-2bx-1=0 тэгшитгэлийн шийдүүд бодит бөгөөд абсолют утгаараа 2-оос хэтрэхгүй байх вэ?
m-ийн ямар утганд x^2-2mx+m^2+1=0 тэгшитгэлийн шийдүүд -2-оос их, 4-өөс бага байх вэ?
x_{0}=\sin75^{\circ} тоо 4x^2-2\sqrt2x-1=0 тэгшитгэлийн шийд болохыг үзүүл.
x^2+2Rx+3R^2-5=0 тэгшитгэл бодит шийдтэй байх R параметрийн утгын мужийг ол.
x^2+px-q=0, q>0 тэгшитгэлийн шийдүүд \alpha, \beta
ба \alpha< \beta байв. x^2+(p-h)x-q=0 тэгшитгэлийн шийдүүд
\alpha', \beta' ба \alpha'< \beta' бол
\alpha, \beta, \alpha', \beta' тоонуудын тэмдэгийг тодорхойл.
x^2-2ax+2a^2-5=0 тэгшитгэл өгөгдөв.
- Шийдүүд нь 1-ээс их байх,
- Нэг шийд нь 1-ээс их, нөгөө нь 1-ээс бага байх
x^2-2(k+1)x+2(k^2+3k-10)=0 тэгшитгэлийн шийдүүд нь
эерэг байх k параметрийн утгын мужийг ол.
a, b, c нь бодит тоонууд ба ax^2+2bx+c=0, bx^2+2cx+a=0 квадрат
тэгшитгэлүүд бодит шийдгүй бол дараах тэгшитгэлүүд бодит шийдтэй
юу?
- cx^2+2ax+b=0
- (a+b)x^2+2(b+c)x+c+a=0
x^2-(a+c)x+ac-b^2=0 \boldsymbol{\cdots}(1) тэгшитгэлд a, b, c нь
бодит тоонууд ба a>0 байв.
- (1) тэгшитгэл 2 бодит шийдтэй байх нөхцлийг заа.
- Дурын бодит тоо t-ийн хувьд at^2+2bt+c>0 бол (1) тэгшитгэл 2 эерэг шийдтэйг үзүүл.
- at^2+2bt+c< 0 байх t бодит тоо олдох бол тэгшитгэлийн шийдийн тэмдэгийг тодорхойл.
(R+8)x^2-6x+R=0 тэгшитгэл 2 бодит шийдтэй байх бодит тоо R-ийн утгын мужийг ол.
x^2+2(R-1)x-R^2+3R-1=0 тэгшитгэл 1 шийдтэй байх бодит тоо R-ийн утгууд ба харгалзах шийдийг ол.
(R-1)x^2-4Rx+4R+3=0 \boldsymbol{\cdots}(1), x^2+2(R+1)x+9=0 \boldsymbol{\cdots}(2) бол (1) тэгшитгэл бодит шийдтэй, (2) тэгшитгэл комплекс шийдтэй байх R параметрийн бүхэл утгуудыг ол.
(i+1)x^2+(a+i)x+ai+1=0 тэгшитгэл бодит шийдтэй байх a бодит тоог ол.
x^2-(m-10)x+m+14=0 тэгшитгэлийн шийдүүд нь хоёул сөрөг байх m-ийн утгын мужийг ол.
x^2+(k-4)x+7-2k=0 тэгшитгэлийн шийдүүд нь эсрэг тэмдэгтэй байх k-ийн утгын мужийг ол.
x^2-2px+p+2=0 тэгшитгэл өгөгдөв.
- Шийдүүд нь 5-аас бага байх;
- Нэг шийд нь 3-аас их, нөгөө нь 3-аас бага байх p-ийн утгын мужуудыг ол.
- a-ийн ямар утгуудад (a+1)x^2-(2a-3)x+a=0 тэгшитгэл бодит шийдгүй вэ?
- a-ийн ямар утгуудад y=2x^2-x-a парабол y=3x-1 шулуунтай ерөнхий цэгтэй байх вэ?
- a-ийн ямар утгуудад y=x^2-ax-3, y=2x^2-a параболууд хоёр ерөнхий цэгтэй байх вэ?
Дараах тохиолдолуудад f(x)=ax^2+bx+c квадрат функц хоёр бодит язгууртай болохыг батал.
- Ямар нэг \alpha, \beta тоонуудын хувьд f(\alpha)f(\beta)<0,
- Ямар нэг \alpha тооны хувьд af(\alpha) < 0,
- a(a+b+c) < 0,
- c(a-b+c) < 0.
a, b, c бодит тоонууд бол (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a) тэгшитгэл бодит шийдтэй гэж батал.
2-\sqrt{3} тоо нэг язгуур нь болох квадрат тэгшитгэл зохио.
- a-ийн ямар утгуудад ax^2-(a^2+3)x+2=0 тэгшитгэл хоёр ялгаатай тэмдэгтэй шийдтэй байх вэ?
- a-ийн ямар утгуудад ax^2-(3a-3)x+4a-4=0 тэгшитгэлийн нэг бодит шийд 1-ээс их, нөгөө бодит шийд 1-ээс бага байх вэ?
- a-ийн ямар утгуудад [1,2] хэрчмийн тоо бүр x^2+(a-2)x-a \le 0 тэнцэтгэл бишийн шийд болох вэ?
- a-ийн ямар утгуудад 2x^2+ax-5>0 тэнцэтгэл бишийн ядаж нэг шийд |x| < 1 нөхцөлийг хангах вэ?
- a-ийн ямар утгуудад x^2+ax-1=0 тэгшитгэл хоёр шийд хоёулаа 3-аас бага байх вэ?
- a-ийн ямар утгуудад x^2-ax+2a\le 0 тэнцэтгэл биш ядаж нэг 1-ээс их шийдтэй байх вэ?
- a-ийн ямар утгуудад [-1,1] хэрчмийн тоо бүр ax^2+2(a+1)x+a-4\le 0 тэнцэтгэл бишийн шийд болох вэ?
x^2-2x+7=a тэгшитгэл яг нэг бодит тоон шийдтэй бол a-г ол.
A. 7
B. 8
C. ийм a тоо байхгүй
D. 6
E. 9
k параметрийн ямар утганд kx^2+12x-3=0 тэгшитгэлийн нэг шийд нь \dfrac15 байх вэ?
A. 15
B. -8
C. 0
D. 7
E. -7
f(x)=-x^2+2x+m+1 парабол нь Ox тэнхлэгээс 4 урттай хэрчим таслах бол m тоог ол.
A. -3
B. -4
C. 2
D. 3
E. 4
x^2-3kx+7+k=0 тэгшитгэлийн нэг шийд нь x=3 бол k хэд вэ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
(2x-1)(x+1)=a тэгшитгэл шийдгүй байх a-ийн утгуудыг ол.
A. ]-\infty;-1[
B. ]-\infty;-1.2[
C. ]-\infty;-1.12[
D. ]-\infty;-1.125[
E. ]-\infty;+\infty[
ax^2+2ax+4=0 тэгшитгэл давхардсан шийдтэй байх a-ийн
утгуудыг ол.
A. 0;4
B. 0
C. 4
D. 1;4
E. 0;1
(2a-5)x^2-2(a-1)x+3=0 тэгшитгэл a-ийн ямар утгуудад
тэнцүү шийдтэй байх вэ?
A. 4
B. 2
C. 1
D. -4
y=(-2m-2)x^2+(-2m-2)x-m-2 квадрат гурван гишүүнт m-ийн
ямар утгуудад x_1< 0, x_2>0 язгууртай байх вэ?
A. ]-3;-2[
B. ]-2;-1[
C. ]-2;0[
D. [-2;-1]
E. m=0
y=(-2m-2)x^2+(-m-1)x+2 квадрат гурван гишүүнт m-ийн ямар
утгуудад x_1< 1 < x_2 язгууртай байх вэ?
A. ]-1;0[
B. ]-1;-\frac23[
C. ]-1;-\frac14[
D. ]-1;-\frac12]
E. ]-1;-\frac13[
4x^2-2x+m=0 тэгшитгэлийн хоёр шийд -1 ба 1-ийн хооронд
байх m-ийн утгуудыг ол.
A. ]-2;\frac14[
B. [-2;\frac14]
C. ]-2;1[
D. ]-3;1[
E. ]-2;4[
(a^2+a+1)x^2+(2a-3)x+a-5=0 тэгшитгэлийн хоёр шийдийн
хооронд 1 гэсэн тоо байрлаж байхаар a-ийн утгуудыг ол.
A. ]-1-\sqrt{11};-1+\sqrt{11}]
B. ]-\sqrt{11};\sqrt{11}[
C. ]-2-\sqrt{11};-2+\sqrt{11}[
D. [2-\sqrt{11};2+\sqrt{11}]
x^2-4x+c=0 тэгшитгэл c-ын ямар утганд тэнцүү язгууртай вэ?
A. -4
B. 4
C. 2
D. 1
E. -1
x^2-4x+c=0 тэгшитгэл c-ын ямар утганд тэнцүү язгууртай вэ?
A. -4
B. 1
C. 2
D. 4
E. -1
x^2-6x+c=0 тэгшитгэл c-ын ямар утганд тэнцүү язгууртай вэ?
A. 6
B. 1
C. 9
D. 16
E. 36
x^2-8x+c=0 тэгшитгэл c-ын ямар утганд тэнцүү язгууртай вэ?
A. 16
B. 1
C. 32
D. 4
E. 64
ax^2+(a+4)x+a+1=0 тэгшитгэлийн яг 1 шийд сөрөг байх a параметрийн бүх утгийг ол.
A. ]-1;0[
B. ]\frac{2-2\sqrt{13}}{3};0]
C. ]\frac{2-2\sqrt{13}}{3};-1[\cup]0;\frac{2+2\sqrt{13}}{3}[
D. ]-1,0]
E. ]\frac{2-2\sqrt{13}}{3};0[
x^2+2\sqrt{a}\cdot x+|4-a|\le 0 тэнцэтгэл биш a-ийн ямар утганд цор ганц шийдтэй байх вэ?
A. -2 ба 1
B. a>4
C. 2
D. a<-2
E. 4 ба -4
x^2+x+a=0 тэгшитгэлийн нэг шийд нь x=-4 бол a=?
A. 12
B. -20
C. -4
D. -12
E. 20
2x^2-a\cdot x+6=0 тэгшитгэлийн 1 шийд 3 бол нөгөө шийдийг ол.
A. -1
B. 0
C. \dfrac13
D. \dfrac12
E. 1
x^2+3x-a=0, x^2+ax-3=0 тэгшитгэлүүд яг 1 ерөнхий шийдтэй бол a-г ол.
A. -4
B. -3
C. -2
D. -1
E. 0
x^2-4x+11=a тэгшитгэл яг нэг бодит тоон шийдтэй бол a-г ол.
A. 7
B. 8
C. ийм a тоо байхгүй
D. 6
E. 9
x^2+10x+8-a=0 тэгшитгэлийн язгуурууд x_1,x_2 ба x_1=x_2 бол a=?
A. 8
B. 2
C. -8
D. 17
E. -17
x^2-4x+a=0 квадрат тэгшитгэл ялгаатай 2 шийдтэй байх a-ийн утга аль нь вэ?
A. 3
B. 4
C. 8
D. 10
E. 16
x^2+(3-a)x-3a=0 тэгшитгэлийн нэг шийд нь -2-оос бага, нөгөөх нь 2-оос их байх a параметрийн утгын мужийг ол.
A. a<-2
B. a>2
C. a>0
D. a<0
E. \varnothing
x^2+4x+a=0 квадрат тэгшитгэл шийдгүй байх a-ийн утга аль нь вэ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
x^2+(4-a)x-4a=0 тэгшитгэлийн нэг шийд нь -3-аас бага, нөгөөх нь 3-аас их байх a параметрийн утгын мужийг ол.
A. a<-3
B. a>0
C. a>3
D. a<0
E. \varnothing
x^2+8x+3-a=0 тэгшитгэлийн язгуурууд x_1,x_2 ба x_1=x_2 бол a=?
A. 13
B. -5
C. -13
D. 5
E. 3
x^2-3kx+7+k=0 тэгшитгэлийн нэг шийд нь x=3 бол k хэд вэ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
x^2-4x+c=0 тэгшитгэл c-ын ямар утганд тэнцүү язгууртай вэ?
A. -4
B. 4
C. 2
D. 1
E. -1
x^2+2\sqrt{2}x-k=0 квадрат тэгшитгэл шийдгүй байх k-ийн хувьд аль дүгнэлт зөв бэ?
A. k<-2
B. k>-2
C. k>2
D. k=2
E. k=-2
2px^2-2x+3p-2=0 тэгшитгэлийн нэг язгуур эерэг, нөгөө язгуур сөрөг байх p параметрийн бүх утгыг ол. Тэнцэтгэл бишийн нэг шийд M-ээс бага, нөгөө шийд M-ээс их байх гарцаагүй бөгөөд хүрэлцээт нөхцөлийг ашиглавал \fbox{a}\cdot p(\fbox{b}p-\fbox{c})< 0 болох ба энэ тэнцэтгэл бишийг бодвол \fbox{d}< p< \dfrac{\fbox{e}}{\fbox{f}} үед манай тэнцэтгэл бишийн шийдийн нэг нь эерэг, нөгөө нь сөрөг байна.
x^2-(p-2)x+p-2=0 тэгшитгэл 2-оос бага ялгаатай хоёр бодит язгууртай байх p параметрийн бүх утгыг ол.
\left\{\begin{array}{c}D=p^2-\fbox{a}p+\fbox{bc}>0\\ x_0=\dfrac{\fbox{d}p-\fbox{e}}{2}< 2\\ \fbox{f}-\fbox{g}p>0\end{array}\right. энэ тэнцэтгэл бишийн системийг бодвол p< \fbox{h} үед 2-оос бага ялгаатай хоёр бодит шийдтэй байна.
\left\{\begin{array}{c}D=p^2-\fbox{a}p+\fbox{bc}>0\\ x_0=\dfrac{\fbox{d}p-\fbox{e}}{2}< 2\\ \fbox{f}-\fbox{g}p>0\end{array}\right. энэ тэнцэтгэл бишийн системийг бодвол p< \fbox{h} үед 2-оос бага ялгаатай хоёр бодит шийдтэй байна.
\sqrt{12x-27-x^2}=a тэгшитгэл яг нэг шийдтэй байх a-ийн утга нь \fbox{a} болно. Харин a\in \left[\fbox{b};\fbox{c}\right[ үед тэгшитгэл хоёр шийдтэй.
\sqrt{x^2-6x+13}=a тэгшитгэл яг нэг шийдтэй байх a-гийн утга нь \fbox{a} болно. Харин a\in \left]\fbox{b};+\infty\right[ үед тэгшитгэл хоёр шийдтэй, a\in \left]-\infty; \fbox{c}\right[ үед шийдгүй.
x,y тоонууд x^2+y^2=2 нөхцлийг хангадаг бол 2x+y-ийн авч чадах утгуудын олонлогийг олъё. Үүний тулд 2x+y=t гэвэл y=t-2x болно. Эндээс ямар нэг t тооны хувьд x^2+(t-2x)^2=2 нөхцлийг хангах x тоо олддог бол тэр t тоо 2x+y-ийн утга болж чадна. Иймд x^2+(t-2x)^2=2 тэгшитгэл шийдтэй байх t-г олъё. Дискирминант D=\fbox{ab}t^2+\fbox{cd}\ge 0 (2 оноо) байх ёстой тул -\sqrt{\fbox{ef}}\le t\le \sqrt{\fbox{ef}} (2 оноо) байна. Энэ тохиолдолд 2x+y-ийн хамгийн их утга \sqrt{\fbox{ef}} ба x=\dfrac{2\sqrt{\fbox{gh}}}{5} (3 оноо) үед хамгийн их утгаа авна
Квадрат тэгшитгэлийн хэрэглээ
Комплекс шийдтэй квадрат тэгшитгэл
Тэгшитгэлийг бод.
- x^2+9=0
- x^2+2x+2=0
- x^2-x+1=0
- x^4+4=0
- x^3-4x^2+20x=0
x^2-2x+10=0 тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. -1\pm 3i
B. 1\pm\sqrt{11}i
C. 3\pm i
D. 1\pm3i
E. -1\pm\sqrt{11}i
z^2-3z+9=0 бол |\overline{z}| хэдтэй тэнцүү вэ?
A. -3
B. 3
C. 27
D. 9
E. -9
2+i тоо шийд нь болдог квадрат тэгшитгэл аль нь вэ?
A. x^2+5x+4=0
B. x^2-4x-5=0
C. x^2+4x-5=0
D. x^2+4x+5=0
E. x^2-4x+5=0
z^2+i=0 тэгшитгэлийг бод.
A. z=\pm(\cos135^\circ+i\sin135^\circ)
B. z=\pm i
C. z=\pm\Big(\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt3}{2}i\Big)
D. z= 1+i
E. z=\dfrac{1\pm i}{2}
z\cdot\overline{z}+4|z|=5 тэгшитгэлийн хувьд аль нь үнэн бэ?
A. Тэгшитгэл шийдгүй
B. Тэгшитгэл z=1 гэсэн цор ганц шийдтэй
C. Тэгшитгэл яг 2 шийдтэй
D. Тэгшитгэл яг 3 шийдтэй
E. Тэгшитгэл төгсгөлгүй олон шийдтэй
x^2+2x+10=0 тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. -1\pm 3i
B. 1\pm\sqrt{11}i
C. 3\pm i
D. 1\pm3i
E. -1\pm\sqrt{11}i
z^2-3z+16=0 бол |z| хэдтэй тэнцүү вэ?
A. -4
B. \dfrac{16}{3}
C. 4
D. 16
E. -16
1+2i тоо шийд нь болдог квадрат тэгшитгэл аль нь вэ?
A. x^2+5x+2=0
B. x^2-4x-5=0
C. x^2-2x+5=0
D. x^2+2x+5=0
E. x^2-4x+5=0
z^2+2zi+1=0 тэгшитгэлийг бод.
A. z= 1\pm i
B. z=\pm i
C. z=-2\pm\sqrt2i
D. z=1\pm\sqrt2i
E. z=(-1\pm\sqrt2)i
z\cdot\overline{z}+4|z|+5=0 тэгшитгэлийн хувьд аль нь үнэн бэ?
A. Тэгшитгэл шийдгүй
B. Тэгшитгэл цор ганц шийдтэй
C. Тэгшитгэл яг 2 шийдтэй
D. Тэгшитгэл яг 3 шийдтэй
E. Тэгшитгэл төгсгөлгүй олон шийдтэй
Модультай тэгшитгэл
|2x-3|=4 тэгшитгэлийг бод.
\left|\dfrac{x-1}{x+3}\right|=1 тэгшитгэлийг бод.
|x+2|=5 тэгшитгэлийг аналитик болон графикийн аргаар бод.
0.6|x-0.3|=x^2+0.27 тэгшитгэлийг бод.
|x^2-5x+4|=4 тэгшитгэлийн хамгийн их шийдийг ол.
x^2+4|x-3|-7x+11=0 тэгшитгэлийг бод.
(x-2)\left(|x|+\sqrt3-1-\dfrac1{\sqrt x}\right)=0 тэгшитгэлийг бод.
|2-x|=5-4x тэгшитгэлийг бод.
|4x-3|=4x-3 тэгшитгэлийн хамгийн бага шийдийг ол.
|-x^2-16|=8x тэгшитгэлийг бод.
x^2-4|x|+3=0 тэгшитгэлийг бод.
\left(3|x+1|+\dfrac13\right)^2=6(x+1)^2+\dfrac{10}9 тэгшитгэлийг бод.
\dfrac{2x^2-6}{|x|-1}=|x|+3 тэгшитгэлийг бод.
|3x^2+5x-9|=|6x+15| тэгшитгэлийн хамгийн бага шийдийг заа.
|x+2|+|x-3|=5 тэгшитгэлийг бод.
|2x+5|=|x|+2 тэгшитгэлийг бод.
|x-3|+2|x+1|=4 тэгшитгэлийн хамгийн бага бүхэл шийдийг ол.
\dfrac{|x-3|}{|x-2|-1}=1 тэгшитгэлийг бод.
|x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4 тэгшитгэлийг бод.
\big||3-x|-x+1\big|+x=6 тэгшитгэлийг бод.
\left\{\begin{array}{c}2u+v=7 \\ |u-v|=2 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}3|x+1|+2|y-2|=20 \\ x+2y=4 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}|x-1|+|y-5|=1 \\ y=5+|x-1|\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
5\sqrt{1+|x^2-1|}=3+|5x+3| тэгшитгэлийг бод.
\sqrt{25+|16x^2-25|}=4+4|x+1| тэгшитгэлийг бод.
|3x-3|+2=ax тэгшитгэл яг 2 ялгаатай шийдтэй байх a параметрийн утгын мужийг ол.
2a(x+1)^2-|x+1|+1=0 тэгшитгэл 4 ялгаатай шийдтэй байх a параметрийн утгын мужийг ол.
x^2-4|x|+2=p тэгшитгэл яг 3 ялгаатай шийдтэй байх p параметрийн утгын мужийг ол.
|x^2-6x|=m тэгшитгэл яг 3 ялгаатай шийдтэй байх m параметрийн утгын мужийг ол.
|x^2+2ax|=1 тэгшитгэл яг 3 ялгаатай шийдтэй байх a параметрийн утгын мужийг ол.
|x^2+2x+a|=2 тэгшитгэл яг 4 ялгаатай шийдтэй байх a параметрийн утгын мужийг ол.
2|x-a|+a-4+x=0 тэгшитгэл шийдтэй бөгөөд бүх шийдүүд нь [0;4] мужид байх a параметрийн утгын мужийг ол.
x^2+3x=|a(x+3)| тэгшитгэлийг бод.
|x+2|+a|x-4|=6 тэгшитгэлийг бод.
|x+1|+a|x-2|=3 тэгшитгэлийг бод.
2|x|+|x-1|=a тэгшитгэлийг бод.
x+3|-a|x-1|=4 тэгшитгэлийг бод.
ax=2|x+3|-3|x+4|+3|x+5| тэгшитгэл яг 2 ялгаатай шийдтэй байх a параметрийн утгын мужийг ол.
\left\{\begin{array}{c}2y=|x|-x \\y=a+1+\dfrac{(x-a)^2}2 \end{array}\right.
систем тэгшитгэл шийдтэй байх a параметрийн утгын мужийг ол.
\left\{\begin{array}{c}x^2+y^2=1 \\y-|x|=a \end{array}\right. систем тэгшитгэл яг хоёр шийдтэй байх a параметрийн утгуудыг ол.
x|x+2a|+1-a=0 тэгшитгэл цор ганц шийдтэй байх a параметрийн утгын мужийг ол.
x|x-2a|-1-a=0 тэгшитгэл цор ганц шийдтэй байх a параметрийн утгын мужийг ол.
2x-|x-k^2|=11k-3|x+4k| тэгшитгэл а) Шийдгүй байх; б) Төгсгөлөг, хоосон бус шийдийн олонлогтой байх k параметрийн утгын мужийг ол.
5|x-3a|+|x-a^2|+4x=a тэгшитгэл а) Төгсгөлгүй олон шийдтэй байх; б) Шийдгүй байх a параметрийн утгын мужийг ол.
|x^2-2x|+|x^2-3x+2|=x^2-4x+c тэгшитгэл яг гурван ялгаатай шийдтэй байх c параметрийн утгын мужийг ол.
|x^2-1|+|x^2-x-2|=x^2+3x+c тэгшитгэл яг гурван ялгаатай шийдтэй байх c параметрийн утгын мужийг ол.
2|x+3|-2|x-2|+|x-4|=x+2a тэгшитгэл яг хоёр ялгаатай шийдтэй байх a параметрийн утгын мужийг ол.
\big||x-4|-2\big|-ax+4a-b=0 тэгшитгэл яг хоёр ялгаатай шийдтэй бол a^2+(b-1)^2 илэрхийллийн авч болох хамгийн бага утгыг ол. Ямар a, b тоонуудын хувьд энэ хамгийн бага утгаа авах вэ?
|x^2+y^2-5|+|x^2-4|+|y^2-9|=8 тэгшитгэлийн шийд болох бүхэл тоон (x, y) хосуудын тоог ол.
\left\{\begin{array}{c}x^2+y^2=1 \\ y+|x|-a=0 \end{array}\right. тэгшитгэлийн систем яг 4 шийдтэй байх a-ийн утгын мужийг ол.
\left\{\begin{array}{c}1-\sqrt{|x-1|}=\sqrt{7|y|} \\49y^2+x^2+4a=2x \end{array}\right. тэгшитгэлийн систем яг 4 шийдтэй байх a параметрийн утгын мужийг ол.
5\sin^2x+8\cos x+1=|\cos x|+\cos^2x тэгшитгэлийг бод.
\dfrac{|\sin x|}{\sin x}=1-\cos2x, \dfrac\pi2\le x\le \dfrac{3\pi}2 тэгшитгэлийг бод.
(x^2-12x+23)\left|\ctg\dfrac x2\right|=12\ctg\dfrac x2 тэгшитгэлийн бүхэл шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
\left|\cos^2\dfrac x2-\dfrac25\right|=5\cos x+1 тэгшитгэлийг бод.
2\sin\left(x+\dfrac\pi6\right)+\sqrt3\sin x+|\cos x|=0 тэгшитгэлийг бод.
\sqrt2\cos\left(x+\dfrac\pi4\right)-\sin x=|\cos x| тэгшитгэлийг бод.
2^{|x-2|\sin x}=(\sqrt2)^{x\sin x} тэгшитгэлийг бод.
\left|\cos\left(x+\dfrac{15\pi}{2}\right)\right|=2\sin\left(x+\dfrac{9\pi}{2}\right)-\sin(x+17\pi) тэгшитгэлийн y=\sqrt{\cos\dfrac x2-\dfrac{\sqrt2}{2}} функцийн тодорхойлогдох муж дахь шийдүүдийг ол.
|\sin x-\cos x|=1-\sin2x тэгшитгэлийг бод.
3\cos2x+2\sin^2x+4\sin|x|=0 тэгшитгэлийн [0,12] муж дахь шийдийн тоог ол.
\sin x+2\sin2x+\sin3x=|1+2\cos x+\cos 2x| тэгшитгэлийг бод.
\sin x-2\sin2x+\sin3x=|1-2\cos x+\cos 2x| тэгшитгэлийг бод.
5^{|4x-6|}=25^{3x-4} тэгшитгэл бод.
25^{|1-2x|}=5^{4-6x} тэгшитгэл бод.
2^{|x+1|}=\sqrt2^{-2x+3} тэгшитгэл бод.
3^{|x-2|}=9^{2x-1} тэгшитгэл бод.
2^{|3x-5|}=4\cdot8^{|x-1|} тэгшитгэл бод.
7^{|x+6|}-7^{|x^2+4x-12|}=\log_{11}\ctg(22.5^{\circ}) тэгшитгэл бод.
Дараах тэгшитгэлийг бод.
- |x-1|=2
- |x+4|=5x
- |x-1|+|x-2|=x
- ||x-4|-3|=2
Дараах тэгшитгэлийг бод.
- |x+5|=3
- 2|x-1|=3x
- 2|x+1|-|x-3|=2x
- ||x-1|-2|-3=0
1+2|\sin x|=2\cos2x тэгшитгэлийг бод.
A. \pm\arcsin\dfrac{\sqrt5-1}4+\pi n
B. (-1)^n\arcsin\dfrac{\sqrt5-1}4+\pi n
C. \pm\arcsin\dfrac{\sqrt5-1}4+2\pi n
D. \pm\arccos\dfrac{\sqrt5-1}4+\pi n
E. \varnothing
3^{|\sin x-1|}=9 тэгшитгэлийг бод.
A. x=\pi n
B. x=-\dfrac\pi2+2\pi n
C. x=\pi + 2\pi n
D. x=\pm\dfrac{\pi}{3}+2\pi n
E. x=-\dfrac\pi2+\pi n
5^{|2-4x|}=5^{|4-6x|} тэгшитгэлийн шийд аль вэ?
A. 1
B. \dfrac 53
C. 0.6
D. \{0.6;1\}
E. аль нь ч биш
|2x+5|=|x|+2 тэгшитгэлийг бод.
A. -1; -7; -3
B. -7
C. -1;-7
D. -1
E. [-1; 7]
\left\{\begin{array}{c}|x+1|+y=0\\2x+y=-1\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. (0;-1), (-2/3;2)
B. (0;-1)
C. (-2/3;2)
D. (1;-2), (2;-5)
E. (2;-5)
|x-|x-1||=2 тэгшитгэлийн бүх шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. 1.5
B. -0.5
C. 1
D. 2
E. -2
Хэрэв |2x-5|=3 бол x=?
A. -2\dfrac12, 3
B. 2\dfrac12, 4
C. 1, 3
D. 1, 4
E. 0, -3
|4x+2|=6 тэгшитгэлийн шийдүүдийн үржвэрийг ол.
A. 2
B. 1
C. -1
D. -2
E. 3
|3x-8|-|3x-2|=6 тэгшитгэлийг бод.
A. ]-\infty;3[
B. ]-\infty;\frac23]
C. ]-\infty;0]
D. ]-\infty;-\frac23[
E. ]-\infty;\frac83]
|2x+4|+|x-1|=10 тэгшитгэлийг бод.
A. -\dfrac{13}3;\dfrac73
B. -4.5;2.5
C. -3.5;2.4
D. -2.5;3.5
E. -4.5;3.5
\dfrac{1-2x}{3-|1-x|}=1 тэгшитгэлийг бод.
A. \dfrac23
B. -\dfrac13
C. -\dfrac23
D. \dfrac13
E. \dfrac12
\dfrac{2-x}{5-|1-3x|}=1 тэгшитгэлийг бод.
A. \dfrac12
B. \dfrac23
C. -\dfrac12
D. -\dfrac23
E. -\dfrac12,\ 2
|||x|-1|-1|=1 тэгшитгэлийг бод.
A. -2;2;-3;3
B. -4;4;-1;1
C. -3;-1;1;2
D. -3;-1;1;3
E. -3;-4;4;3
||2x-1|-5|+x=|6-x| тэгшитгэлийг бод.
A. \left[\dfrac12;1\right]
B. \left[\dfrac12;3\right]
C. \left[-\dfrac12;0\right]
D. \left[\dfrac12;2\right]
E. \varnothing
2|x+a|=3a, (a>0) тэгшитгэлийг бод.
A. -\dfrac{5a}2;\ \dfrac a2
B. -\dfrac{5a}2;\ a
C. \varnothing
D. \dfrac a2;\ a
E. -\dfrac a2;\ a
3|x-a|=5a, (a>0) тэгшитгэлийг бод.
A. a;\dfrac32a
B. -\dfrac{2a}3;2a
C. -\dfrac{2a}3;\dfrac{8a}3
D. -\dfrac{8a}3;\dfrac{2a}3
E. \dfrac{2a}3;\dfrac{8a}3
|x-1|=a тэгшитгэлийн a параметрийн утгуудад харгалзах
шийдийн тоог ол.
A. \left\{\begin{array}{rl}a=0 & \text{бол 2 шийдтэй} \\ a>0 & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\a<0 & \mbox{бол шийдгүй}\end{array}\right.
B. \left\{\begin{array}{rl}a<0 & \text{бол 2 шийдтэй} \\a=0 & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\a>0 & \mbox{бол 2-оос олон шийдтэй}\end{array}\right.
C. \left\{\begin{array}{rl}a>0 & \text{бол 2 шийдтэй} \\a=0 & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\a<0 & \mbox{бол шийдгүй}\end{array}\right.
D. \left\{\begin{array}{rl}a=0 & \text{бол 2 шийдтэй} \\ a>0 & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\a<0 & \mbox{бол 2-оос олон шийдтэй}\end{array}\right.
E. a-ийн утгаас хамаарахгүй 2 шийдтэй байна.
|5x-3|-7=a тэгшитгэлийн a параметрийн утгуудад харгалзах
шийдийн тоог ол.
A. \left\{\begin{array}{rl}
a=-7 & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\
a>-7 & \mbox{бол 2-оос олон шийдтэй} \\
a<-7 & \mbox{бол шийдгүй}
\end{array}\right.
B. \left\{\begin{array}{rl}
a\geq -7 & \mbox{бол 2 шийдтэй} \\
a=-7 & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\
a<-7 & \mbox{бол 2-оос олон шийдтэй}
\end{array}\right.
C. \left\{\begin{array}{rl}
a>-7 & \mbox{бол 2 шийдтэй} \\
a=-7 & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\
a<-7 & \mbox{бол 2-оос олон шийдтэй}
\end{array}\right.
D. \left\{\begin{array}{rl}
a>-7 & \mbox{бол 2 шийдтэй} \\
a=-7 & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\
a<-7 & \mbox{бол шийдгүй}
\end{array}\right.
\left\{\begin{array}{l} |x+3|+3y=7 \\ 2x+2(y-1)=3
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. (\frac64;\frac34)
B. (\frac74;\frac34)
C. (\frac54;\frac74)
D. (\frac54;\frac64)
E. (\frac54;\frac34)
\left\{\begin{array}{l} 2x+5(y-1)=3 \\ 3x+6|y+1|=4
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. (-\frac{58}3;-\frac{28}3)
B. (-\frac{58}3;\frac{28}3)
C. (\frac{58}8;-\frac{28}3)
D. (\frac{58}3;\frac{28}3)
E. (1.5;1)
\left\{\begin{array}{l} |x-1|+|y+2|=5 \\ |x|+y=3
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. (-\frac{11}2;\frac52), (\frac12;-\frac52)
B. (-\frac{11}2;-\frac32)
C. (\frac{11}2;-\frac52)
D. (-\frac{11}2;-\frac32), (-\frac32;\frac52)
E. (\frac{11}2;-\frac52), (\frac12;\frac52)
\left\{\begin{array}{l} x+2y=2 \\ |2x-3y|=1
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. (\frac{10}7,\frac27), (\frac{12}7,\frac17)
B. (\frac14,\frac78), (\frac58,\frac78)
C. (\frac13,\frac56), (\frac23,\frac23)
D. (\frac87,\frac37), (\frac47,\frac57)
|x^2-2x-4|=3x-2 тэгшитгэлийг бод.
A. 2;\frac{5+\sqrt{33}}2
B. 2;\frac{5-\sqrt{33}}2
C. 2;\frac{-5+\sqrt{33}}2
D. 2;\frac{-5-\sqrt{33}}2
E. 2;\frac{5\pm\sqrt{33}}2
|x^2+x|+3x-5=0 тэгшитгэлийг бод.
A. -5;-1
B. -5;1
C. 1;5
D. 5;-1
E. -
|x^2+x-1|=2x-1 тэгшитгэлийн x< \dfrac{\sqrt3}3 нөхцөлийг хангах шийдийг ол.
A. \dfrac{-\sqrt7+3}2
B. \dfrac{-\sqrt{17}-3}2
C. \dfrac{\sqrt{17}-3}4
D. \dfrac{\sqrt{17}+3}2
E. \dfrac{\sqrt{17}-3}2
1+x+|x^2-x-3|=0 тэгшитгэлийн x>-\frac{\sqrt{14}}3
нөхцөлийг хангах шийдийг ол.
A. -1-\sqrt5
B. -1+\sqrt5
C. 1+\sqrt5
D. 1-\sqrt5
\left\{\begin{array}{l}3x^2+2xy=9 \\ |2x+y|=5
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. (1;3), (9;13), (-9;13), (-3;1)
B. (-13;9), (-3;-1), (9;13), (1;3)
C. (-3;-1), (1;3), (9;13), (-13;-9)
D. (9;-13), (1;3), (-9;13), (-1;-3)
\left\{\begin{array}{l}2xy+y^2=15 \\ |x-y|=6
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. (1;5), (7;1), (-1;-5), (-7;-1)
B. (1;-5), (-7;1), (-1;-5), (-7;1)
C. (1;-5), (7;1), (-1;5), (-7;-1)
D. (-1;5), (7;1), (1;5), (7;-1)
\left\{\begin{array}{l}2x^2+2xy+y^2=5 \\ |2x+y|=1
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. (2;3), (-1;3), (2;-3), (1;3)
B. (-2;3), (-1;-3), (-2;-3), (1;-3)
C. (2;-3), (1;-3), (-2;3), (-1;3)
D. (2;-3), (-1;3), (-2;3), (1;-3)
\left\{\begin{array}{l}x^2+3xy-2y^2=8 \\ |x+3y|=2
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. (8;-2), (5;-1), (-8;-2), (-5;-1)
B. (-8;-2), (8;-2), (-5;-1), (-5;1)
C. (8;-2), (-8;2), (-5;1), (5;-1)
D. (-8;2), (-8;-2), (-1;5), (1;5)
\left\{\begin{array}{l}2y^2-x^2=7 \\ |x+y+1|=2
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. (5;-4), (1;2), (11;8), (1;-2)
B. (5;-4), (1;-2), (-11;-8), (-1;2)
C. (-5;-4), (-1;2), (11;-8), (1;-2)
D. (5;-4), (-1;2), (-11;8), (-1;-2)
\left\{\begin{array}{l}3x^2+xy=16 \\ |2x+y+3|=3
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. (4;-8), (-4;8), (8;22), (2;2)
B. (-4;8), (-4;-8), (-8;22), (-2;2)
C. (4;-8), (-4;8), (8;-22), (-2;-2)
D. (4;-8), (-4;-8), (-8;22), (2;-2)
\left\{\begin{array}{l}|x^2+2x-3|=3-2x-x^2 \\ |2-x-x^2|=x^2+x-2
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. [-3;1]
B. [-2;1]
C. ]1;2[
D. [-3;-2]\cup \{1\}
\left\{\begin{array}{l}4-3x-x^2=|x^2+3x-4| \\ 6-5x-x^2=|5x-6+x^2|
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. [-5;\frac43]
B. [-6;1]
C. [-4;1]
D. [-6;0]
E. [-4;0]
\left\{\begin{array}{l}|7-2x|=|5-3x|+|x+2| \\ |9-2x|=|4-3x|+|x+5|
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. [-2;\frac35]
B. [-5;\frac43]
C. [-5;1]
D. [-2;\frac43]
E. [-2;1]
\left\{\begin{array}{l}|8-x|=|5-3x|+|3+2x| \\ |7+x|=|2-3x|+|5+4x|
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. [-\frac45;\frac53]
B. [-\frac45;\frac32[
C. [-\frac54;\frac13[
D. [-\frac54;\frac23]
\sqrt{x+3}+1=|2x+5| тэгшитгэлийг бод.
A. \{-3,\frac{-15+\sqrt{17}}{8}\}
B. \{-3,4\}
C. \{-1,0,2\}
D. \{\pm \sqrt{4+\sqrt 3}\}
E. \{-3,\frac{-15\pm\sqrt{17}}{8}\}
3-\sqrt{x+1}=|2x-2| тэгшитгэлийг бод.
A. \{0,4-\sqrt 3\}
B. \left\{0,\dfrac{21-\sqrt {57}}{8}\right\}
C. \{0,\pm 1\}
D. \{\pm\sqrt{2-\sqrt 3}\}
E. \varnothing
|x|=\dfrac12x+1 тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. x=2
B. x_1=\frac13, x_2=2
C. x=-2
D. x_1=-\frac23, x_2=2
E. x=\frac13
|x-5|=11-3x тэгшитгэлийг бод.
A. 4
B. 3
C. \{3,4\}
D. -4
E. -3
|x-1|-|3-x|=1 тэгшитгэлийн x<1 тэнцэтгэл бишийг хангах шийдийг ол.
A. -1.5
B. x<0
C. -\sqrt3
D. \sqrt{0.4}
E. шийдгүй
\dfrac{3+x}{|x+1|-2}=1 тэгшитгэлийг бод.
A. x=-3
B. x=0
C. x=1
D. x=2
E. \varnothing
\sqrt{|1-2x|}=1-2x тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. 0
B. 1.5
C. 0.5
D. 0.25
E. 0.125
[3x-2]=7 бол x нь аль нөхцөлийг хангах вэ?
A. 3\le x<\dfrac{10}{3}
B. 3\le x
C. x<\dfrac{10}{3}
D. \dfrac{5}{2}\le x<3
E. 2\le x<2
|x-|x-1||=0.4 тэгшитгэлийн бүх шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. 0
B. 0.3
C. 0.7
D. 0.8
E. 1
|x-|x-1||=0.6 тэгшитгэлийн бүх шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. 0
B. 0.2
C. 0.4
D. 0.8
E. 1
|5-2x|=|x|+2 тэгшитгэлийг бод.
A. 1; 3; 7
B. 7
C. [1;7]
D. 1
E. 1; 7
x^2-6|x|+8=0 тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. 2
B. 8
C. 4
D. 0
E. 6
x^2-6|x|+5=0 тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. 10
B. 2
C. 0
D. 12
E. 6
|2x+4|+|x-1|=10 тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. -2
B. -4.5
C. 2.4
D. 3
E. 0
|x-1|=|x-2|+2 тэгшитгэл хэдэн шийдтэй вэ?
A. 3 шийдтэй
B. 1 шийдтэй
C. 2 шийдтэй
D. шийдгүй
E. хязгааргүй олон шийдтэй
|x+1|=|x-1|+2 тэгшитгэл хэдэн шийдтэй вэ?
A. 3 шийдтэй
B. 1 шийдтэй
C. 2 шийдтэй
D. шийдгүй
E. хязгааргүй олон шийдтэй
|x-2|=|x-3|+2 тэгшитгэл хэдэн шийдтэй вэ?
A. 1 шийдтэй
B. шийдгүй
C. шийдтэй
D. 3 шийдтэй
E. хязгааргүй олон шийдтэй
\left\{\begin{array}{l}
u+v=2 \\
|3u-v|=1
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийн шийд u_1=\dfrac{\fbox{a}}4, v_1=\dfrac{\fbox{b}}4; u_2=\dfrac{\fbox{c}}4, v_2=\dfrac{\fbox{d}}4 байна. (u_1< u_2).
\left\{
\begin{array}{l}
u+2v=2 \\
|2u-3v|=1
\end{array}
\right. тэгшитгэлийн системийн шийд
u_1=\dfrac{\fbox{a}}7,v_1=\dfrac{\fbox{b}}7;
u_2=\dfrac{\fbox{c}}7,v_2=\dfrac{\fbox{d}}7 байна. (u_1< u_2)
|x^2+4x+2|=\dfrac{5x+16}3 тэгшитгэл нь
x\in]-\infty;-\fbox{a}-\sqrt {\fbox{b}}]\cup [-\fbox{c}+\sqrt
{\fbox{d}};+\infty[ үед x_1=\fbox{e} шийдтэй,
x\in]-\fbox{a}-\sqrt {\fbox{b}};-\fbox{c}+\sqrt {\fbox{d}}[ үед
x_2=\fbox{fg} шийдтэй.
|x^2-2x-1|=\dfrac{5x+1}3 тэгшитгэл нь
x\in]-\infty;\fbox{a}-\sqrt {\fbox{b}}]\cup [\fbox{c}+\sqrt
{\fbox{d}};+\infty[ үед x_1=\fbox{e} шийдтэй,
x\in]\fbox{a}-\sqrt {\fbox{b}};\fbox{c}+\sqrt {\fbox{d}}[ үед
x_2=\fbox{f} шийдтэй.
\sqrt{2|x|-x^2}=a тэгшитгэл
\par {\bf а)} a\in \left]-\infty;\fbox{a}\right[\bigcup\left]\fbox{b};+\infty\right[ үед шийдгүй,
\par {\bf б)} a=\fbox{a} үед x_1=\fbox{c}, x_2=\fbox{d}, x_3=\fbox{ef} гэсэн гурван шийдтэй (c< d).
\par {\bf в)} a\in \left]\fbox{a};\fbox{b}\right[ үед x_{1,2,3,4}=\pm (\fbox{g}\pm \sqrt{\fbox{h}-\fbox{i}a^{\fbox{j}}}) гэсэн дөрвөн шийдтэй.
\par {\bf г)} a=\fbox{b} үед x_1=\fbox{k}, x_2=\fbox{lm} гэсэн хоёр шийдтэй байна.
\sqrt{x^2-4|x|+5}=b тэгшитгэл
- b< \fbox{a} үед шийдгүй.
- b=\fbox{a} үед x_{1,2}=\pm\fbox{b} гэсэн хоёр шийдтэй.
- \fbox{a}< b< \sqrt{\fbox{c}} үед x_{1,2,3,4}=\pm\left(\fbox{d}\pm\sqrt{\fbox{e}b^{\fbox{f}}+\fbox{gh}}\right) гэсэн 4 шийдтэй.
- b=\sqrt{\fbox{c}} үед x_{1,2}=\pm\fbox{i}, x_3=\fbox{j} гэсэн гурван шийдтэй.
- b>\sqrt{\fbox{c}} үед x_{1,2}=\pm\left(\fbox{d}+\sqrt{\fbox{e}b^{\fbox{f}}+\fbox{gh}}\right) гэсэн хоёр шийдтэй.
Модультай, хялбар шугаман тэгшитгэл
Муруй, муруйн тэгшитгэл
Нэг хувьсагчтай шугаман тэнцэтгэл биш
Нэгэн төрлийн тэгшитгэл
3\cos^2x-\sin2x-\sin^2x=0, 0^\circ< x< 90^\circ тэгшитгэлийг бод.
10\sin^2x+5\sin x\cos x+\cos^2x=3 тэгшитгэлийг бод.
1+7\cos^2x=3\sin2x тэгшитгэлийг бод.
2\cos^2x-7\cos x=2\sin^2x тэгшитгэлийг бод.
5\sin^2x+5\sin x\cos x=3 тэгшитгэлийг бод.
2+\cos^23x=2,5\sin6x тэгшитгэлийг бод.
2\sin4x-3\sin^22x=1 тэгшитгэлийг бод.
6\sin^22x+4\cos^22x-4\sin4x=1 тэгшитгэлийг бод.
\sqrt3\sin^2(\pi+x)-(1+\sqrt3)\cos x\cos\left(\dfrac{3\pi}2+x\right)+\cos^2x=0 тэгшитгэлийг бод.
2\sin x\cos\left(x+\dfrac{11\pi}2\right)+\sin\left(\dfrac{9\pi}2+x\right)\cos x=3\cos x\sin(7\pi-x) тэгшитгэлийг бод.
4\sin x\cos\left(\dfrac\pi2-x\right)+4\sin(\pi+x)\cos x+2\sin\left(\dfrac{3\pi}2-x\right)\cos(\pi+x)=1 тэгшитгэлийг бод.
8-7\sin2x=12\sin^2x тэгшитгэлийг бод.
3\sin^2\left(\dfrac{3\pi}2+x\right)=\sin^2(\pi+x)+\sin(\pi-2x) тэгшитгэлийн [-\pi, \pi] завсар дахь шийдийн тоог ол.
\dfrac1{\cos x}+\sin x=7\cos x тэгшитгэлийг бод.
\sin^2x(\tg x-1)=3\sin x(\cos x+\sin x)-3 тэгшитгэлийн y=\sqrt{-4x-x^2-3} функцийн тодорхойлогдох муж дахь бүх шийдийг ол.
\sin2x+\tg x=2 тэгшитгэлийг бод.
3\sin3x+2\ctg\dfrac{3x}{2}=5 тэгшитгэлийг бод.
2\dfrac{\sin^3x}{\cos^3x}-2\dfrac{\sin^2x}{\cos^2x}+3\dfrac{\sin x}{\cos x}=3, 0^\circ\le x\le 360^\circ тэгшитгэлийн шийдийн тоог ол.
3 \cdot 16^{x} + 36^{x}=2 \cdot 81^{x}
25 \cdot 9^{x}-34 \cdot 15^{x} + 9 \cdot 25^{x}=0 хамгийн бага язгуурыг ол.
3 \cdot 4^{x}-7 \cdot 10^{x} + 2 \cdot 25^{x}=0
4 \cdot 9^{2x}-3 \cdot 4^{2x}-4 \cdot 36^{x}=0
4^{x} + 2 \cdot 6^{x}-3 \cdot 9^{x}=0
2^{2x + 1} + 3^{2x + 1}=5 \cdot 6^{x}
8 \cdot 9^{x} + 6^{x + 1}=27 \cdot 4^{x}
36^{x}=2 \cdot 12^{x} + 3 \cdot 4^{x}
4 \cdot 9^{2x}-6^{x}=18 \cdot 3^{2x}
64 \cdot 9^{x}-84 \cdot 12^{x} + 27 \cdot 16^{x}=0
1.5\cdot4^{x+0.5}=6^x+2\cdot9^{x-0.5} тэгшитгэл бод.
81^{|x|}+16^{|x|}=\dfrac{13}{6}\cdot 36^{|x|} тэгшитгэл бод.
2\cdot16^{\cos x}-20^{\cos x}=3\cdot25^{\cos x} тэгшитгэл бод.
4^{1+\lg x}-6^{\lg x}-2\cdot3^{2+\lg x^2}=0 тэгшитгэл бод.
(2\cdot3^x+5^x)\cdot(3^{x+1}+2\cdot5^x)=15^{x+1} тэгшитгэлийн хамгийн бага шийдийг ол.
\sin^4x+\sin^2 2x-5\cos^4x=0 тэгшитгэлийг бод.
A. \pm\frac{\pi}{4}+2\pi k
B. \frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}k
C. \frac{\pi}{4}+\pi k
D. -\frac{\pi}{4}+\pi k
E. шийдгүй
5\sin x+3\cos x=\dfrac{1}{\sin x} тэгшитгэл бод.
A. \dfrac{\pi}{4}+\pi n; -\dfrac{\pi}{2}+\pi n
B. -\dfrac{\pi}{4}+\pi n; \arctg\dfrac{1}{4}+\pi n
C. -\dfrac{\pi}{4}+\pi n; \arctg\dfrac{1}{2}+\pi n
D. \dfrac{\pi}{2}+\pi n; \arctg\dfrac{1}{4}+\pi n
E. аль нь ч биш
\sin^3x+\cos^3x=\sin x-\cos x тэгшитгэлийн 0\le x< \pi байх шийдүүд аль нь вэ?
A. 0
B. \dfrac{\pi}{4}; \dfrac{\pi}{2}
C. \dfrac{\pi}{4}; \dfrac{\pi}{2}; \pi-\arctg 2
D. \dfrac{\pi}{4}; \dfrac{\pi}{2}; \arctg(-2)
E. \dfrac{\pi}{2}
9^x-3\cdot 12^x+2\cdot 16^x=0 тэгшитгэлийн x=0-ээс ялгаатай шийд аль нь вэ?
A. \log_34
B. \log_43
C. \log_23-\log_24
D. \dfrac{1}{\log_23-2}
E. \dfrac{1}{2-\log_23}
\dfrac{9^x-8\cdot6^x}{9\cdot 4^x}=1 тэгшитгэлийг бод.
A. x=\pm1
B. x=2
C. x=\log_{\frac23}9
D. x=\log_{\frac32}9
E. \varnothing
1+7\cos^2x=3\sin2x тэгшитгэлийг бод.
A. x=\arccos 7+2\pi
B. x_1=\arctg2+\pi n, x_2=\arctg4+\pi n
C. x=\arctg2
D. x=\arccos 7
E. x_1=\arctg2+\pi n, x_2=\arctg2+\pi n
2\cdot 9^x=6^x+3\cdot 4^x тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. -1
B. 0
C. 1
D. \dfrac12
E. -\dfrac12
4\cdot 16^x+5\cdot 12^x=6\cdot 9^x тэгшитгэлийг бод.
A. -1
B. 0
C. 1
D. \pm1
E. \dfrac12
1-\sqrt{3}\sin x\cos x=\cos^2x тэгшитгэлийн хамгийн бага эерэг шийд ба хамгийн их сөрөг шийдийн нийлбэрийг ол.
A. -\dfrac{2\pi}{3}
B. \dfrac{5\pi}{6}
C. -\dfrac{\pi}{2}
D. \dfrac{\pi}{3}
E. -\dfrac{\pi}{3}
1+\sqrt{3}\sin x\cos x=\sin^2x тэгшитгэлийн хамгийн бага эерэг шийд ба хамгийн их сөрөг шийдийн нийлбэрийг ол.
A. -\pi;
B. \frac{3\pi}{4};
C. \frac{\pi}{3};
D. -\frac{4\pi}{5};
\sin^3x+\cos^3x=\cos x тэгшитгэлийн \left[\dfrac{\pi}{4};\dfrac{3\pi}{2}\right] завсар дахь шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. \frac{5\pi}{2};
B. \frac{7\pi}{3};
C. 2\pi;
D. 3\pi;
64\cdot 9^x-84\cdot 12^x+27\cdot 16^x=0 тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. 7
B. 3
C. 2
D. 1
E. -2
3\cdot 16^x+2\cdot 81^x=5\cdot 36^x тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. 3
B. 0
C. 0.5
D. -1
E. 4
7\cdot 49^x+5\cdot 14^x=2\cdot 4^x бод.
A. 0.5
B. -0.5
C. 1
D. -1
E. -2
6\cdot9^{\frac1x}-13\cdot6^{\frac1x}+6\cdot4^{\frac1x}=0 тэгшитгэлийн хамгийн бага шийд нь \fbox{ab} байна.
Орлуулгын арга
\displaystyle\frac{x^2+x-5}{x}+\frac{3x}{x^2+x-5}+4=0 тэгшитгэлийг бод.
A. -3;1;1\pm\sqrt6
B. -5;1;-1\pm\sqrt6
C. -3;2;1\pm\sqrt6
D. -5;-1;1\pm\sqrt6
E. \varnothing
\displaystyle\frac{x^2+1}{x^2-1}+6\frac{x^2-1}{x^2+1}-5=0
тэгшитгэлийг бод.
A. \pm1;\pm\sqrt3
B. \pm1;\pm\sqrt2
C. \pm\sqrt3;\pm\sqrt2
D. \pm1;\pm\sqrt3
E. \varnothing
x(x+4)+\dfrac1x\Big(\dfrac1x+4\Big)=3 тэгшитгэлд
t=x+\dfrac1x орлуулга хийе. Тэгвэл t-ийн хувьд
t^2+4t+\fbox{ab}=0 квадрат тэгшитгэл гарах ба t_1=\fbox{cd},
t_2=\fbox{e} шийдтэй байна. Иймд анхны тэгшитгэлийн шийд
x_{1,2}=\dfrac12(\fbox{fg}\pm\sqrt{\fbox{hi}}) байна.
x(x+6)+\dfrac1x\Big(\dfrac1x+6\Big)=5 тэгшитгэлийг
бодохын тулд t=x+\dfrac1x орлуулга хийе. Тэгвэл t-ийн хувьд
t^2+6t+\fbox{ab}=0 квадрат тэгшитгэл гарах ба t_1=\fbox{cd},
t_2=\fbox{e} шийдтэй байна. Иймд анхны тэгшитгэлийн шийд
x_{1,2}=\dfrac12(-\fbox{f}\pm\fbox{g}\sqrt{\fbox{h}}) байна.
Параметрт тэгшитгэл
\dfrac{a(x+2)+1}{x-3}=5 тэгшитгэл x>2 байх шийдтэй байх a параметрийн утгын мужийг ол.
\dfrac2{2x-k}+\dfrac1{kx-2}=0 тэгшитгэл эерэг шийдтэй байх k параметрийн хамгийн их сөрөг бүхэл утгыг ол.
\dfrac{x^2+1}{n^2x-2n}-\dfrac1{2-nx}=\dfrac{x}{n} тэгшитгэлийг бод.
(3x-m^2+mn)^2+(3m^2-nm+2n^2-12x)^2+4=4x-x^2 тэгшитгэл ядаж нэг шийдтэй байх бүх m, n бодит тоон хосыг ол.
x^4-2kx^2+k+6=0 тэгшитгэл бодит шийдтэй байх k параметрийн утгын мужийг ол.
\left\{\begin{array}{c}x+\sqrt{y-a-2}=0 \\y^2-x^2=a(2x+a) \end{array}\right. систем тэгшитгэл яг хоёр шийдтэй байх a параметрийн утгуудыг ол.
(a-1)x^2-)a+1)x+2a-1=0 тэгшитгэлийн бодит шийдүүд нь x_1, x_2. а) Тэгшитгэлийн хоёр шийд хоёулаа 1-ээс бага байх a параметрийн утгын мужийг ол. б) a\neq 1 бол (x_1-b)(x_2-b) илэрхийллийн утга a-ийн утгаас үл хамаарах бүх b тоог ол.
x^2+2(a^2-3a)x-(6a^3-14a^2+4)=0 тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол. a-ийн ямар утгад энэ нийлбэр хамгийн их байх вэ?
b параметрийн ямар утганд 2(3-b)x^2+4(1-b)x+|2b-5|=|2b+7| тэгшитгэл хоёр ялгаатай шийдтэй бөгөөд шийдүүдийнх нь нийлбэр сөрөг байх вэ?
a параметрийн ямар утганд (a+1)x^2+(|a+2|-|a+10|)x+a=5 тэгшитгэл ялгаатай хоёр эерэг шийдтэй байх вэ?
ax^2-3(a+1)x+2a+7=0 тэгшитгэлийн шийдүүд [-1; 4] хэрчмийн хаана байрлах вэ?
a параметрийн ямар утганд x^3+\dfrac{48}{x}=a тэгшитгэл ядаж нэг шийдтэй байх вэ?
x^2+\dfrac{x^2}{(x+1)^2}=a тэгшитгэлийн a параметрийн бүх утганд бод.
x(x^2+x-8)=u тэгшитгэлийн ядаж 2 ялгаатай шийд нь x(x^2-6)=v тэгшитгэлийн шийд болдог байх u, v параметрийн бүх утгыг ол.
x^3-5x^2+7x=a тэгшитгэлийн ядаж 2 ялгаатай бодит шийд нь x^3-8x+b=0 тэгшитгэлийн шийд болдог байх a, b параметрийн бүх утгыг ол.
x|x+2a|+1-a=0 тэгшитгэл цор ганц шийдтэй байх a параметрийн утгын мужийг ол.
x|x-2a|-1-a=0 тэгшитгэл цор ганц шийдтэй байх a параметрийн утгын мужийг ол.
2x-|x-k^2|=11k-3|x+4k| тэгшитгэл а) Шийдгүй байх; б) Төгсгөлөг, хоосон бус шийдийн олонлогтой байх k параметрийн утгын мужийг ол.
5|x-3a|+|x-a^2|+4x=a тэгшитгэл а) Төгсгөлгүй олон шийдтэй байх; б) Шийдгүй байх a параметрийн утгын мужийг ол.
|x^2-2x|+|x^2-3x+2|=x^2-4x+c тэгшитгэл яг гурван ялгаатай шийдтэй байх c параметрийн утгын мужийг ол.
|x^2-1|+|x^2-x-2|=x^2+3x+c тэгшитгэл яг гурван ялгаатай шийдтэй байх c параметрийн утгын мужийг ол.
2|x+3|-2|x-2|+|x-4|=x+2a тэгшитгэл яг хоёр ялгаатай шийдтэй байх a параметрийн утгын мужийг ол.
\big||x-4|-2\big|-ax+4a-b=0 тэгшитгэл яг хоёр ялгаатай шийдтэй бол a^2+(b-1)^2 илэрхийллийн авч болох хамгийн бага утгыг ол. Ямар a, b тоонуудын хувьд энэ хамгийн бага утгаа авах вэ?
|x^2+y^2-5|+|x^2-4|+|y^2-9|=8 тэгшитгэлийн шийд болох бүхэл тоон (x, y) хосуудын тоог ол.
f(x)=ax(1-x) ба a-эерэг тогтмол тоо.
- f(x)=x хангах эерэг тоо x орших үеийн a-н мужийг ол.
- f(f(x))=x хангах эерэг тоо x хоёр ширхэг байж болох уу?
k=\dfrac1k+\dfrac{k-1}{k(x-1)} тэгшитгэлийг шинжил. k-ийн
утгуудад харгалзах шийдийг ол.
A. \left\{ \begin{array}{cl}k=\pm1, & \text{бол шийдгүй} \\ k\ne\pm1, & \text{бол } x=\dfrac k{k+1} \\ k=0, & \text{бол утга алдагдана} \end{array}\right.
B. \left\{\begin{array}{cl} k=\pm1, & \text{бол шийдгүй}\\ k\ne\pm1, k\ne0 & \text{бол } x=\dfrac{2k}{k+1}\\ k=0, & \text{бол утга алдагдана} \end{array}\right.
C. \left\{ \begin{array}{cl}k=1, & \text{бол } x\ne1\\ k=-1, & \text{бол шийдгүй}\\ k\ne\pm1, k\ne0, & \text{бол }x=\dfrac{k+2}{k+1} \\ k=0, & \text{бол утга алдагдана} \end{array}\right.
D. \left\{ \begin{array}{cl}k=\pm1, & \text{бол шийдгүй}\\ k\ne\pm1, & \text{бол } x=\dfrac{k+2}{k+1} \\ k=0, & \text{бол утга алдагдана} \end{array}\right.
E. \left\{ \begin{array}{cl}k=1, & \text{бол } x\ne1\\ k=-1, & \text{бол шийдгүй}\\ k\ne\pm1, k\ne0, & \text{бол }x=\dfrac{k}{k+1} \\ k=0, & \text{бол утга алдагдана} \end{array}\right.
\displaystyle\frac{a+3}{a+2}=\frac2x-\frac5{x(a+2)}
тэгшитгэлийг бодож шинжил.
A. \left\{\begin{array}{rl}
a=-2, a=0.5 & \mbox{бол шийдгүй}\\
a\ne-2, a\ne0.5 & \mbox{бол }x=\frac{2a-1}{a-3}\\
a=-2 & \mbox{бол утга алдагдана}
\end{array}\right.
B. \left\{\begin{array}{rl}
a=-3, a=0.5 & \mbox{шийдгүй} \\
a\ne-3, a\ne-2 & \mbox{бол }x=\frac{2a+1}{a-3} \\
a=-2 & \mbox{ бол утга алдагдана}
\end{array}\right.
C. \left\{\begin{array}{rl}
a=-2, a=0.5 & \mbox{бол шийдгүй} \\
a\ne-2, a\ne0.5 & \mbox{бол }x=\frac{2a+1}{a-3} \\
a=-2 & \mbox{бол утга алдагдана}
\end{array}\right.
D. \left\{\begin{array}{rl}
a=-3, a=0.5 & \mbox{бол шийдгүй} \\
a\ne-3, a\ne-2, a\ne0.5 & \mbox{бол }x=\frac{2a-1}{a+3} \\
a=-2 & \mbox{бол утга алдагдана}
\end{array}\right.
2|x+a|=3a, (a>0) тэгшитгэлийг бод.
A. -\dfrac{5a}2;\ \dfrac a2
B. -\dfrac{5a}2;\ a
C. \varnothing
D. \dfrac a2;\ a
E. -\dfrac a2;\ a
3|x-a|=5a, (a>0) тэгшитгэлийг бод.
A. a;\dfrac32a
B. -\dfrac{2a}3;2a
C. -\dfrac{2a}3;\dfrac{8a}3
D. -\dfrac{8a}3;\dfrac{2a}3
E. \dfrac{2a}3;\dfrac{8a}3
|x-1|=a тэгшитгэлийн a параметрийн утгуудад харгалзах
шийдийн тоог ол.
A. \left\{\begin{array}{rl}a=0 & \text{бол 2 шийдтэй} \\ a>0 & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\a<0 & \mbox{бол шийдгүй}\end{array}\right.
B. \left\{\begin{array}{rl}a<0 & \text{бол 2 шийдтэй} \\a=0 & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\a>0 & \mbox{бол 2-оос олон шийдтэй}\end{array}\right.
C. \left\{\begin{array}{rl}a>0 & \text{бол 2 шийдтэй} \\a=0 & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\a<0 & \mbox{бол шийдгүй}\end{array}\right.
D. \left\{\begin{array}{rl}a=0 & \text{бол 2 шийдтэй} \\ a>0 & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\a<0 & \mbox{бол 2-оос олон шийдтэй}\end{array}\right.
E. a-ийн утгаас хамаарахгүй 2 шийдтэй байна.
|5x-3|-7=a тэгшитгэлийн a параметрийн утгуудад харгалзах
шийдийн тоог ол.
A. \left\{\begin{array}{rl}
a=-7 & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\
a>-7 & \mbox{бол 2-оос олон шийдтэй} \\
a<-7 & \mbox{бол шийдгүй}
\end{array}\right.
B. \left\{\begin{array}{rl}
a\geq -7 & \mbox{бол 2 шийдтэй} \\
a=-7 & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\
a<-7 & \mbox{бол 2-оос олон шийдтэй}
\end{array}\right.
C. \left\{\begin{array}{rl}
a>-7 & \mbox{бол 2 шийдтэй} \\
a=-7 & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\
a<-7 & \mbox{бол 2-оос олон шийдтэй}
\end{array}\right.
D. \left\{\begin{array}{rl}
a>-7 & \mbox{бол 2 шийдтэй} \\
a=-7 & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\
a<-7 & \mbox{бол шийдгүй}
\end{array}\right.
a параметрийн ямар утганд 2x-28.5=2a(6x-1) тэгшитгэлийн
шийд нь 4x+1=2(3-2x) тэгшитгэлийн шийдээс 2 дахин их байх вэ?
A. 1
B. 0
C. -2
D. -1
E. 2
a параметрийн ямар утганд a(2x-1)-\dfrac57=4a-x
тэгшитгэлийн шийд нь \dfrac12(x-2)=3(3-x) тэгшитгэлийн шийдээс
1.5 дахин их байх вэ?
A. 0
B. 1
C. 0.5
D. -1
E. -0.5
Параметр k-ийн ямар утганд
\left\{\begin{array}{l}x-3ky=3 \\ kx=12y+6
\end{array}\right. системийн бүх шийд x>1, y< 0 нөхцөлийг хангах вэ?
A. ]-2;1[\cup]1;4[
B. ]-2;2[\cup]2;4[
C. ]-2;2[\cup]3;4[
D. ]-2;1[\cup]2;4[
\left\{\begin{array}{l} x-ky-3=0 \\ kx-4y-6=0
\end{array}\right. системийн бүх шийд нь x>1, y< 0 нөхцөлийг хангаж байхаар параметр k-ийн утгыг ол.
A. ]-2;1[\cup]1;2[
B. ]-2;0]\cup[0;2[
C. [-2;2]\cup[2;4]
D. ]-2;2[\cup]2;4[
\left\{\begin{array}{l}y=x^2+2a \\ x=y^2+2a
\end{array}\right. систем a-гийн ямар утгуудад ганц шийдтэй байх вэ?
A. 1
B. \frac14
C. \frac18
D. -\frac38
\left\{\begin{array}{l}y=(x-b)^2 \\ x=(y-b)^2
\end{array}\right. систем b-гийн ямар утгуудад ганц шийдтэй байх вэ?
A. \frac14
B. -\frac12
C. \frac12
D. -\frac14
\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=2(2a+3) \\ xy=-2a-1
\end{array}\right. систем тэгшитгэл хоёр шийдтэй байх a-гийн утгыг ол.
A. 1
B. 2
C. -1
D. -2
\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=2a+3 \\ xy=a+1
\end{array}\right. систем яг хоёр шийдтэй байх a-гийн утгыг ол.
A. \frac54
B. \frac34
C. -\frac54
D. -\frac32
\left\{\begin{array}{l}x^2-xy+y^2=a \\ x+y=a
\end{array}\right. системийн шийдийн тоог a-гаас хамааруулан ол.
A. \left\{\begin{array}{rl}
a<0\mbox{ ба }a>4 & \mbox{үед 2 шийдтэй} \\
0<a<4 & \mbox{үед 1 шийдтэй} \\
a=0\mbox{ ба }a=4 & \mbox{үед шийдгүй}
\end{array}\right.
B. \left\{\begin{array}{rl}a=0\mbox{ ба }a=4 & \mbox{үед 2 шийдтэй} \\
a\in]-\infty;0[\cup]4;+\infty[ & \mbox{үед 1 шийдтэй} \\
0<a<4 & \mbox{үед шийдгүй}
\end{array}\right.
C. \left\{\begin{array}{rl}
0<a<4 & \mbox{ үед 2 шийдтэй} \\
a=0\mbox{ ба }a=4 & \mbox{үед 1 шийдтэй} \\
a\in]-\infty;0[\cup]4;+\infty[ & \mbox{үед шийдгүй}
\end{array}\right.
D. \left\{\begin{array}{rl}a=0\mbox{ ба }a=4 & \mbox{үед 2 шийдтэй} \\
0<a<4 & \mbox{үед 1 шийдтэй} \\
a\in]-\infty;0[\cup]4;+\infty[ & \mbox{үед шийдгүй}
\end{array}\right.
\left\{\begin{array}{l}x+y=a-1\\ xy=3a-8
\end{array}\right. системийн шийдийн тоог a-гаас хамааруулан тогтоо.
A. \left\{\begin{array}{rl} a\in]-\infty;3[\cup]11;+\infty[ & \text{бол 2 шийдтэй} \\ 3< a<11 & \text{бол 1 шийдтэй} \\ a=3\text{ ба }a=11 & \text{бол шийдгүй} \end{array}\right.
B. \left\{\begin{array}{rl}3< a<11 & \mbox{бол 2 шийдтэй} \\ a\in]-\infty;3[\cup]11;+\infty[ & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\a=3\mbox{ ба }a=11 & \mbox{бол шийдгүй}\end{array}\right.
C. \left\{\begin{array}{rl}a=3\mbox{ ба }a=11 & \mbox{бол 2 шийдтэй} \\a\in]-\infty;3[\cup]11;+\infty[ & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\ 3< a<11 & \mbox{бол шийдгүй}\end{array}\right.
D. \left\{\begin{array}{rl}a\in]-\infty;3[\cup]11;+\infty[ & \mbox{бол 2 шийдтэй} \\a=3\mbox{ ба }a=11 & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\3< a<11 & \mbox{бол шийдгүй}\end{array}\right.
a^2x+9=6ax тэгшитгэлийн шийд нь x=1 бол a=?
A. -3
B. -2
C. -9
D. 1
E. 3
x^2+2\sqrt{a}\cdot x+|4-a|\le 0 тэнцэтгэл биш a-ийн ямар утганд цор ганц шийдтэй байх вэ?
A. -2 ба 1
B. a>4
C. 2
D. a<-2
E. 4 ба -4
x^2 -2x+a=0, x^2+ax-2=0 тэгшитгэлүүд яг 1 ерөнхий шийдтэй бол a-г ол.
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
E. 0
3ax-b=bx-3a тэгшитгэлийн x-ийн утгыг ол.
A. b
B. -1
C. 0
D. 3a-b
E. 1
\sqrt{12x-27-x^2}=a тэгшитгэл яг нэг шийдтэй байх a-ийн утга нь \fbox{a} болно. Харин a\in \left[\fbox{b};\fbox{c}\right[ үед тэгшитгэл хоёр шийдтэй.
\sqrt{x^2-6x+13}=a тэгшитгэл яг нэг шийдтэй байх a-гийн утга нь \fbox{a} болно. Харин a\in \left]\fbox{b};+\infty\right[ үед тэгшитгэл хоёр шийдтэй, a\in \left]-\infty; \fbox{c}\right[ үед шийдгүй.
y=x^3+\Big(\dfrac{3}{2}m+7\Big)x^2+(9m+15)x+\dfrac{15}{2}m+9 функц
- m\neq\dfrac43 үед x_1=-\fbox{a}, x_2=\dfrac{\fbox{bc}m-\fbox{d}}{3} цэгүүд дээр ялгаатай экстремумтай ба
- m>\dfrac43 үед x_2 нь максимумын цэг болох бөгөөд m>\dfrac{\fbox{ef}}{3} үед y=0 тэгшитгэл ялгаатай гурван язгууртай.
- m<\dfrac43 үед x_1 нь максимумын цэг болох бөгөөд m<\fbox{g}, m\neq-\dfrac{\fbox{h}}{3} үед y=0 тэгшитгэл ялгаатай гурван язгууртай байна.
Рационал тэгшитгэл
\dfrac{8^{\frac23}\cdot(\sqrt[3]2)^2}{\Big(\dfrac12\Big)^2\cdot x}=2^7\cdot\Big(\dfrac1{\sqrt[3]2}\Big)^6 тэгшитгэлийг бод.
\dfrac{\left(4-3.5\cdot\Big(2\dfrac17-1\dfrac15\Big)\right):0.16}{x}=\dfrac{3\dfrac27-\dfrac3{14}:\dfrac16}{41\dfrac{23}{84}-40\dfrac{49}{60}} тэгшитгэлийг бод.
\dfrac{4x^2-7x-2}{x^2-5x+6}=0 тэгшитгэлийг бод.
\dfrac2{x-3}=\dfrac{x}{x+3} тэгшитгэлийн эерэг шийдүүдийг ол.
\dfrac{x-2}{x+1}+\dfrac{4(x+1)}{x-2}=5 тэгшитгэлийг бод.
\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{3x+2}}}=\dfrac{3x^2+11x+10}{36x^2-25}-\dfrac{3-2x}{6x-5} тэгшитгэлийг бод.
\dfrac{1-x}{(2-x)(x-3)}+1=\dfrac1{2-x} тэгшитгэлийг бод.
\dfrac{2}{x^2-4}+\dfrac{x-4}{x^2+2x}=\dfrac1{x^2-2x} тэгшитгэлийг бод.
\dfrac{30}{x^2-1}-\dfrac{13}{x^2+x+1}=\dfrac{18x+7}{x^3-1} тэгшитгэлийн хамгийн бага шийдийг ол.
\dfrac{x^3+64}{16+4x}=11-\dfrac{x}4 тэгшитгэлийг бод.
\dfrac{x^2+1}x+\dfrac{x}{x^2+1}=2.9 тэгшитгэлийг бод.
\dfrac{2x+1}x+\dfrac{4x}{2x+1}=5 тэгшитгэлийг бод.
b-ийн ямар утганд (2-b)(b+x)=15-7b тэгшитгэлийн шийд 3-аас багагүй байх вэ? Эдгээр утгуудаас хамгийн ихийг нь заа.
a-ийн ямар утганд (x-1)(a^2-1)=5-4a тэгшитгэлийн шийд 0-ээс хэтрэхгүй байх вэ? Эдгээр утгуудаас хамгийн ихийг нь заа.
\dfrac{a(x+2)+1}{x-3}=5 тэгшитгэл x>2 байх шийдтэй байх a параметрийн утгын мужийг ол.
\dfrac2{2x-k}+\dfrac1{kx-2}=0 тэгшитгэл эерэг шийдтэй байх k параметрийн хамгийн их сөрөг бүхэл утгыг ол.
\Big(\dfrac{x+3}{x-5}\Big)^2+\dfrac{126-22x}{x-5}=0 тэгшитгэл бод.
A. -\dfrac{33}{5};-\dfrac{17}{5}
B. \dfrac{27}{7};-\dfrac{23}{3}
C. -\dfrac{27}{7};-\dfrac{23}{3}
D. \dfrac{27}{7};\dfrac{23}{3}
E. \dfrac{33}{5};\dfrac{17}{5}
3+\cfrac{4}{3+\cfrac{x+2}{x-1}}=5 бол x=?
A. \dfrac{24}{29}
B. \dfrac34
C. \dfrac12
D. -\dfrac34
E. -\dfrac12
Хэрэв \dfrac{a+3}{3a+5}=\dfrac23 бол a=?
A. -\dfrac23
B. -\dfrac13
C. олох боломжгүй
D. \dfrac13
E. \dfrac23
\dfrac2{1+\dfrac{3+x}{5-3x}}+\dfrac1{3-\dfrac{5x+1}{2x-1}}=1
тэгшитгэлийг бод.
A. 0
B. -1
C. 1
D. \varnothing
E. \dfrac12
\dfrac{1+\dfrac{2x-3}{x+2}}{2+\dfrac{3x-4}{2x+4}}+\dfrac{2+\dfrac{3x+2}{2x -1}}{3+\dfrac{5x+3}{2x-1}}=1
тэгшитгэлийг бод.
A. 0
B. -1
C. 2
D. 1
E. \dfrac49
\dfrac1{3+\dfrac{4}{2-5x}}+\dfrac1{2-\dfrac{7x}{2x+1}}=1 тэгшитгэлийг бод.
A. \dfrac3{10}
B. -\dfrac3{10}
C. \dfrac3{20}
D. -\dfrac3{20}
E. \varnothing
\dfrac{\frac73x+1}{1.3}=\dfrac{\frac12x-1}{3.9}+\dfrac13
тэгшитгэлийг бод.
A. \dfrac{26}{65}
B. \dfrac{27}{65}
C. -\dfrac{27}{65}
D. -\dfrac{28}{65}
E. Шийдгүй
k=\dfrac1k+\dfrac{k-1}{k(x-1)} тэгшитгэлийг шинжил. k-ийн
утгуудад харгалзах шийдийг ол.
A. \left\{ \begin{array}{cl}k=\pm1, & \text{бол шийдгүй} \\ k\ne\pm1, & \text{бол } x=\dfrac k{k+1} \\ k=0, & \text{бол утга алдагдана} \end{array}\right.
B. \left\{\begin{array}{cl} k=\pm1, & \text{бол шийдгүй}\\ k\ne\pm1, k\ne0 & \text{бол } x=\dfrac{2k}{k+1}\\ k=0, & \text{бол утга алдагдана} \end{array}\right.
C. \left\{ \begin{array}{cl}k=1, & \text{бол } x\ne1\\ k=-1, & \text{бол шийдгүй}\\ k\ne\pm1, k\ne0, & \text{бол }x=\dfrac{k+2}{k+1} \\ k=0, & \text{бол утга алдагдана} \end{array}\right.
D. \left\{ \begin{array}{cl}k=\pm1, & \text{бол шийдгүй}\\ k\ne\pm1, & \text{бол } x=\dfrac{k+2}{k+1} \\ k=0, & \text{бол утга алдагдана} \end{array}\right.
E. \left\{ \begin{array}{cl}k=1, & \text{бол } x\ne1\\ k=-1, & \text{бол шийдгүй}\\ k\ne\pm1, k\ne0, & \text{бол }x=\dfrac{k}{k+1} \\ k=0, & \text{бол утга алдагдана} \end{array}\right.
\displaystyle\frac{a+3}{a+2}=\frac2x-\frac5{x(a+2)}
тэгшитгэлийг бодож шинжил.
A. \left\{\begin{array}{rl}
a=-2, a=0.5 & \mbox{бол шийдгүй}\\
a\ne-2, a\ne0.5 & \mbox{бол }x=\frac{2a-1}{a-3}\\
a=-2 & \mbox{бол утга алдагдана}
\end{array}\right.
B. \left\{\begin{array}{rl}
a=-3, a=0.5 & \mbox{шийдгүй} \\
a\ne-3, a\ne-2 & \mbox{бол }x=\frac{2a+1}{a-3} \\
a=-2 & \mbox{ бол утга алдагдана}
\end{array}\right.
C. \left\{\begin{array}{rl}
a=-2, a=0.5 & \mbox{бол шийдгүй} \\
a\ne-2, a\ne0.5 & \mbox{бол }x=\frac{2a+1}{a-3} \\
a=-2 & \mbox{бол утга алдагдана}
\end{array}\right.
D. \left\{\begin{array}{rl}
a=-3, a=0.5 & \mbox{бол шийдгүй} \\
a\ne-3, a\ne-2, a\ne0.5 & \mbox{бол }x=\frac{2a-1}{a+3} \\
a=-2 & \mbox{бол утга алдагдана}
\end{array}\right.
3\dfrac{5}{24}:x=1\dfrac{5}{6} тэгшитгэл бод.
A. 1.76
B. 1.72
C. 1.73
D. 1.74
E. 1.75
\dfrac{4}{9}:\Big(3\dfrac23-5x\Big)=\dfrac16 тэгшитгэл бод.
A. -\dfrac{97}{135}
B. -\dfrac15
C. \dfrac{37}{60}
D. \dfrac15
E. 5
5+\dfrac{8}{5+\dfrac{x-2}{x+1}}=7 бол x=?
A. \dfrac{24}{29}
B. \dfrac{3}{4}
C. \dfrac{1}{2}
D. -\dfrac{3}{4}
E. -\dfrac{1}{2}
\dfrac{3x-9}{x^2-x-6}=0 шийдийг ол.
A. 3
B. 9
C. 2
D. шийдгүй
E. -3
\dfrac{b-5}{b-3}+\dfrac{b+7}{b+1}+\dfrac{2}{b-3}=4 бол b=?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
-2 нь \dfrac{x^2}{2-x}=\dfrac{a-2}{5} тэгшитгэлийн шийд бол a=?
A. -3
B. -2
C. 3
D. 7
E. ийм бодит тоо a олдохгүй
\dfrac{3}{x+4}+\dfrac{5}{x-4}=\dfrac{8}{x^2-16} тэгшитгэлийг бод
A. 4
B. 5
C. 0
D. 1
E. 2
\dfrac{x^3-3x^2}{x-1}=\dfrac{1-3x}{x-1} тэгшитгэлийг бод.
A. x=-1
B. x=0
C. x=1
D. x=3
E. Шийдгүй
Систем тэгшитгэл
\left\{\begin{array}{l}2x+y-1=0 \\x-2y+5=0 \end{array}\right. бол x+y-г ол.
\left\{\begin{array}{c}
x+2y=15 \\
2x-y=0 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{l}2x+3y=165 \\5x+2y=330 \end{array}\right. бол x+y-г ол.
\left\{\begin{array}{l}2x-y=3 \\x+5y=7 \end{array}\right. бол xy-г ол.
\left\{\begin{array}{l}x+2y+3z=8 \\3x+y+2z=7\\2x+3y+z=9 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{l}4x+5y-2z=1 \\2x+7y-3z=-2\\3x+y+2z=0 \end{array}\right. бол x, y, z тоонуудын нийлбэр ба үржвэрийг ол.
\left\{\begin{array}{l}3x+y-z=-5 \\x+2y-3z=-1\\2x-y+z=0 \end{array}\right. бол \sqrt{x^2+y^2+z^2} илэрхийллийн утгыг ол.
\left\{\begin{array}{l}y-x=5 \\zx=(z-4)y+30\\2zx=(2z-4)y \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
a\neq4 бол \left\{\begin{array}{l}x+2y-3z=6 \\2x+y+4z=5 \\5x-11z=a \end{array}\right. тэгшитгэл шийдгүйг харуул.
a-ийн ямар утгад
\left\{\begin{array}{l}x-3y+4z=5 \\3x-y-7z=5 \\2x-y+5z=5 \\4x+5y+3z=a \end{array}\right.
тэгшитгэл шийдтэй вэ?
\left\{\begin{array}{l}x+4y=18 \\x^2+y^2=20 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}x+2y=6 \\3x^2-xy+4y^2=48 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}\dfrac{x+y}{x-y}=5 \\x^2+y^2=13 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}2x+y=4 \\4x^2+y^2=40 \end{array}\right. бол xy-г ол.
\left\{\begin{array}{c}3x^2+2xy-9x-4y+6=0 \\5x^2+2xy-12x-4y+4=0\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}x^2+y^2=25 \\y^2-x=5 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}(x+4)(y+90)=360\\(x+5)(y+45)=225 \end{array}\right. тэгшитгэлийн тэг биш шийдүүдийг ол.
\left\{\begin{array}{c}x^2-2xy-3y^2=0\\x^2-xy-2x-3y=6 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
.
\left\{\begin{array}{c}x^2-4xy+y^2=3 \\y^2-3xy=2\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}x^2+xy+2y^2=74 \\2x^2+2xy+y^2=73\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}x^3-y^3=7 \\x-y=1 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}x-y=6 \\x^3-y^3=126 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}x^3+y^3=2 \\xy(x+y)=2 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}x^2+xy+y^2=37 \\x^3-y^3=37 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}x+y=7 \\(x^2-y^2)(x-y)=175 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A=3, B=2, M=2, N=1, C=2, P=3, Q=2 ба \dfrac1{(x+M)}+\dfrac{A}{(y+N)}=B; \dfrac1{(x+P)}=\dfrac{C}{(y+Q)} бол x+y-г ол.
A=3, B=-4 ба \left\{\begin{array}{c}x+y^2=A \\xy^2=B \end{array}\right. бол x+y-г ол.
\left\{\begin{array}{c}\dfrac{1}{x-1}+\dfrac2{y+1}=1\dfrac16 \\ \dfrac3{x-1}-\dfrac1{y+1}=1\dfrac16 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}\dfrac1{x+y}+x=-1 \\ \dfrac{x}{x+y}=-2 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}\dfrac1{2x-y}+y=-5 \\ \dfrac{y}{2x-y}=6 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}\dfrac1{x+1}+\dfrac1y=\dfrac13 \\ \dfrac1{(x+1)^2}-\dfrac1{y^2}=\dfrac14 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}\dfrac x{y+1}=\dfrac y{x+1} \\ x^2+2y+1=0 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}\dfrac{x+1}{y+2}=\dfrac{y+1}{x+2} \\ 2x^2-3xy-2y=0 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}x+xy+y=1 \\x^2y+xy^2=30 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}(x+1)(y+1)=10 \\(x+y)(xy+1)=25 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}x^2+y^2=2(xy+2) \\x+y=6 \end{array}\right. бол x-ийн хамгийн их утгыг ол.
\left\{\begin{array}{c}xy+x-y=7 \\ x^2y-xy^2=6 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}x^2+y^2=\dfrac52xy \\ x-y=\dfrac14xy \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}x^2y+y^2x=20 \\x^3+y^3=65 \end{array}\right. бол xy-г ол.
\left\{\begin{array}{c}2u+v=7 \\ |u-v|=2 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}3|x+1|+2|y-2|=20 \\ x+2y=4 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}|x-1|+|y-5|=1 \\ y=5+|x-1|\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}x-y+\sqrt{x^2-4y^2}=2 \\ x\sqrt{x^2-4y^2}=0\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}x\sqrt[3]{x-y}=0 \\ 2y^2+y=21+2xy\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}\sqrt x+3y=9 \\x-1=(\sqrt x+1)y\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}\sqrt{2x+3y}+\sqrt{2x-3y}=10 \\ \sqrt{4x^2-9y^2}=16\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}\sqrt{7x+y}+\sqrt{x+y}=6 \\ \sqrt{x+y}-y+x=2\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}x^2+y-20=0 \\y^2+x-20=0 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}x^2+y^4=20 \\x^4+y^2=20 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}x+y=x^2 \\3y-x=y^2 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}y^4+2x^2=3xy^2 \\y+2x=4 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}x^2-y^2=16 \\3xy^2+x^3=260 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}xy+3y^2-x+4y-7=0 \\2xy+y^2-2x-2y+1=0 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}y^2+2y(x-3)=8(x-3)^2 \\(y-2x)(y+4x)=12 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}\dfrac{xy}{(x+y)}=\dfrac23 \\ \dfrac{yz}{(y+z)}=\dfrac65 \\ \dfrac{zx}{(x+z)}=\dfrac34 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}y^2+\dfrac yx=\dfrac6{x^2} \\x^2+xy+3x=0 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}x^3-\sqrt y=1 \\5x^6-8x^3\sqrt y+2y=2 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}\sqrt{2x-1}+\sqrt{y+3} \\2xy-y+6x-3=4 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}x^2+y^2-xy=61 \\x+y-\sqrt{xy}=7 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}\dfrac1{\sqrt x}+\dfrac1{\sqrt y}=\dfrac34 \\7\Big(x+\dfrac1x\Big)-2\Big(x^2+\dfrac1{x^2}\Big)=9 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}x+y+z=4 \\2xy-z^2=16 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}x^2+y^2-z^2=16 \\2(xy)^2-z^4=16 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}xy+yz=8 \\yz+zx=9 \\zx+xy=5 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{r}\dfrac{a+b}{z+y}+\dfrac{b+c}{y+z}-\dfrac{c+a}{z+x}=1 \\ \dfrac{a+b}{z+y}-\dfrac{b+c}{y+z}+\dfrac{c+a}{z+x}=1 \\ -\dfrac{a+b}{z+y}+\dfrac{b+c}{y+z}+\dfrac{c+a}{z+x}=1 \end{array}\right.,\quad a, b, c\neq0 тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}2x+ay=a+2 \\ (a+1)x=2ay=2a+4\end{array}\right. тэгшитгэл төгсгөлгүй олон шийдтэй байх a параметрийн утгын мужийг ол.
\left\{\begin{array}{c}y=\dfrac{2x}{x-|x|} \\ (x+a)^2+y+a=3\end{array}\right. тэгшитгэл ядаж нэг шийдтэй байх a параметрийн утгын мужийг ол.
k параметрийн ямар утганд \left\{\begin{array}{c}kx+5y=3 \\2x+y=4 \end{array}\right. систем тэгшитгэл шийдгүй байх вэ?
R параметрийн ямар утганд \left\{\begin{array}{c}x-4y=1 \\Rx+y=1 \end{array}\right. систем тэгшитгэл шийдгүй байх вэ?
\left\{\begin{array}{c}2y=|x|-x \\y=a+1+\dfrac{(x-a)^2}2 \end{array}\right.
систем тэгшитгэл шийдтэй байх a параметрийн утгын мужийг ол.
\left\{\begin{array}{c}x^2+y=2x+a \\x^2+y^2=2x \end{array}\right.
систем тэгшитгэл шийдтэй байх a параметрийн утгын мужийг ол.
\left\{\begin{array}{c}x-(a+1)y=3 \\ 2x-(a+3)y=a+5\end{array}\right. тэгшитгэл төгсгөлгүй олон шийдтэй байх a параметрийн утгын мужийг ол.
\left\{\begin{array}{c}(\alpha+\beta)x+26y=2 \\ 8x+(\alpha^2-\alpha\beta+\beta^2)y=4\end{array}\right. систем тэгшитгэл төгсгөлгүй олон шийдтэй байх бүх (\alpha, \beta) хосуудыг ол.
a параметрийн ямар утганд \left\{\begin{array}{c}x-ay=3 \\ax-4y=a+4 \end{array}\right. систем тэгшитгэл шийдгүй байх вэ?
\left\{\begin{array}{c}x^2+y^2=1 \\x+y=a \end{array}\right. систем тэгшитгэл яг нэг шийдтэй байх a параметрийн утгуудыг ол.
\left\{\begin{array}{c}(x+y)^2=12\\x^2+y^2=2(a+1) \end{array}\right. систем тэгшитгэл яг хоёр шийдтэй байх a параметрийн утгуудыг ол.
\left\{\begin{array}{c}x^2+y^2=1 \\y-|x|=a \end{array}\right. систем тэгшитгэл яг хоёр шийдтэй байх a параметрийн утгуудыг ол.
\left\{\begin{array}{c}x-a=2\sqrt y \\y^2-x^2+2x+8y+15=0 \end{array}\right. систем тэгшитгэл шийдтэй байх a параметрийн утгуудыг ол.
\left\{\begin{array}{c}8xy-25=0 \\x^2=y+2x \end{array}\right. систем тэгшитгэл x^2+y^2\le a^2 нөхцөлийг хангах цор ганц шийдтэй байх a параметрийн утгуудыг ол.
\left\{\begin{array}{c}x^2y^2-2x+y^2=0 \\2x^2-4x+3+y^3=0 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}(2-x)(3x-2z)=3-z \\y^3+3y^2=x^2-3x+2 \\z^2+y^2=6y \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийн z\ge0 нөхцлийг хангах шийдүүдийг ол.
\left\{\begin{array}{c}\sqrt y-4=x=\dfrac{\sqrt{x+y}+\sqrt{x+y-9}+2}{\sqrt y-x+4} \\9+(y-5)^2=x+y \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c
}y-2x+6=\dfrac{\sqrt{x-y-1}+4\sqrt{x-y}}{y+2x-6} \\
y+\sqrt{x-y}=5+\sqrt{x-y-1}-(x-3)^2
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}[c]{c}
\dfrac{1}{1+(x-y)^2}=z+4\\
\sqrt{z+3}+2x=8
\end{array} \right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}1+\sqrt{y-1}=\dfrac1{y^2}-(x+z)^2 \\x^2+y^2=2y \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}\sqrt{x-1}+y=2z \\ \sqrt{2-x-x^2}-2y+3z=5 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}uv+vw=2a^3 \\ vw+wu=2a^2-a-1 \\ wu+uv=2a^2+a-1 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
a параметрийн ямар утганд \left\{\begin{array}{c}(a-1)y^2-2(3a-1)+9a=0 \\ y=-\sqrt{x-3}+2 \end{array}\right. тэгшитгэлийн систем шийдтэй байх вэ?
a параметрийн ямар утганд \left\{\begin{array}{c}axy+x-y+\dfrac32=0 \\ x+2y+xy+1=0 \end{array}\right. тэгшитгэлийн систем цор ганц шийдтэй байх вэ?
\left\{\begin{array}{c}x^2=(x-a)y \\y^2-xy=9ax \end{array}\right. параметртэй тэгшитгэлийн системийг бод.
a параметрийн ямар утганд \left\{\begin{array}{c}x+2y=2-a \\ay-x=a-2a^2 \end{array}\right. ба \left\{\begin{array}{c}x^2-y^4-4x+3=0 \\ 2x^2+y^2+(a^2+2a-11)x+12=a \end{array}\right. тэгшитгэлийн системүүд эквивалент байх вэ?
\left\{\begin{array}{c}x=y^2-2y \\ y^2+x^2+a^2=2y+2ax \end{array}\right. тэгшитгэлийн систем шийдтэй байх a-ийн утгын мужийг ол.
\left\{\begin{array}{c}x^2+y^2=1 \\ y+|x|-a=0 \end{array}\right. тэгшитгэлийн систем яг 4 шийдтэй байх a-ийн утгын мужийг ол.
\left\{\begin{array}{c}x^2-4(2x-2-2m-m^2)=y(8-2x-y) \\x^2-12x+40+y(y-2x+12)=4m(m+1) \end{array}\right. тэгшитгэлийн систем шийдтэй байх бүх m бүхэл тоог ол. Энэ үед шийд нь ямар байх вэ?
\left\{\begin{array}{c}1-\sqrt{|x-1|}=\sqrt{7|y|} \\49y^2+x^2+4a=2x \end{array}\right. тэгшитгэлийн систем яг 4 шийдтэй байх a параметрийн утгын мужийг ол.
\left\{\begin{array}{c}x^2-2xy-3y^2=8 \\2x^2+4xy+5y^2=a^4-4a^3+4a^2-12+\sqrt{105} \end{array}\right. тэгшитгэлийн систем ядаж нэг шийдтэй байх a параметрийн утгын мужийг ол.
\left\{\begin{array}{c}x^2-y^2+a(x+y)=x-y+a \\ x^2+y^2+bxy-1=0 \end{array}\right. тэгшитгэлийн систем таваас цөөнгүй шийдтэй байх бүх (a,b) хосуудыг ол.
x+y+z=x^2+4y^2 ба x+2y+3z=a нөхцлийг хангах цор ганц (x, y, z) гуравт олдох a параметрийн бүх утгыг ол.
\left\{\begin{array}{c}ax^2+4ax-y+7a+1=0 \\ ay^2-x-2ay+4a-2=0 \end{array}\right. систем тэгшитгэл цор ганц шийдтэй байх a параметрийн бүх утгыг ол.
\left\{\begin{array}{c}bx^2+2bx+y+3b-3=0 \\ by^2+x-6by+11b+1=0 \end{array}\right. систем тэгшитгэл цор ганц шийдтэй байх b параметрийн бүх утгыг ол.
b параметрийн бүх утганд \left\{\begin{array}{c}bx-yaz^2=0 \\(b-6)x+2by-4z=4 \end{array}\right. систем тэгшитгэл ядаж нэг шийдтэй байх a-ийн бүх утгуудыг ол.
\left\{\begin{array}{c}\cos x+\cos y=\sqrt3 \\ x+y=\dfrac\pi3 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}x+y=\dfrac{7\pi}3 \\ \sin^2x+\sin^2y=\dfrac32 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}x+y=\dfrac{2\pi}{4} \\ \cos(x+y)-\cos(x-y)=\dfrac12 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}3x+4\sin y=-11 \\ -2x+5\sin y=\dfrac72 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}\cos x\sin 2y=\dfrac34 \\ \sin x\cos 2y=\dfrac14 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}\sin x\sin y=0,75 \\ \tg x\tg y=3 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}\sin^2x+\cos^2y=\dfrac34 \\ \cos2x+2\cos y=1 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}\cos2y\sqrt{\sin x}=0 \\ \cos2y+4\sin^2x-3 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}\log_3\sin x+1=\log_3y \\ 9(1+\cos x)=2y^2 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}\cos2x-2\tg^4y=-4 \\ \sin x+\dfrac{1}{\cos^2y}=3 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}2\tg^42x+6\cos^2y=5 \\ \dfrac2{\cos^22x}+4\sin y=1 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}\sqrt{\sin x-\cos y}=\cos x \\ \sin x+\cos y=\sin^2x \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{l} {\log _{5} \left( {x + y} \right)=1} \\ {2^{x} + 2^{y}=12} \\ \end{array}\right.
\left\{\begin{array}{c}
\log _{4} x + \log _{4} y=1 + \log _{4} 9 \\
2^{\frac{x + y}{2}}=1024
\end{array}\right.
\left\{\begin{array}{c}
2^{x} + 2y=1\\
3y-6y^{2}=2^{x-1}
\end{array}\right.
\left\{\begin{array}{l} {3 \cdot 2^{x} + y=13} \\ {2^{2x + 1} + 3y=35} \\ \end{array}\right.
\left\{\begin{array}{l} {3 \cdot 7^{x}-3^{y}=12} \\ {7^{x} \cdot 3^{y}=15} \\ \end{array}\right.
\left\{\begin{array}{l} {3^{-x} \cdot 2^{y}={\dfrac{{4}}{{9}}}} \\ {x + y=4} \\ \end{array}\right.
\left\{\begin{array}{l} {{\dfrac{{2 \cdot 4^{x} + 1}}{{2^{x} + 2}}}-4^{x}={\dfrac{{y}}{{2^{x + 1} + 4}}}} \\ {4 \cdot 2^{3x} + y^{2}=4} \\ \end{array}\right.
\left\{\begin{array}{c}
7^{2x}+4^{2y+1}=85\\
7^{x}-4^{y}=5
\end{array}\right.
\left\{\begin{array}{c}
2^{x+1}=y^2+4\\
2^{x-1}\le y
\end{array}\right.
\left\{\begin{array}{c}
9^{x}-3^{x+y\cdot\log_32}+4=7\\
3^{x}+2^{y}=5
\end{array}\right.
Систем тэгшитгэл бод.
- \bigg\{\begin{array}{clr} 2^{x-1}-3^{y+1}=31\\ 2^{x+2}-3^{y-1}=29 \end{array}
- \bigg\{\begin{array}{clr} x^{x+y}=y^3\\ y^{x+y}=x^3 \end{array} x>0,y>0,x\neq 1,y\neq 1
Шугаман тэгшитгэлийн системийг бод.
- \left\{\begin{array}{c}-x+3y=-7\\ 3x+4y=-5\end{array}\right.
- \left\{\begin{array}{c}2x+5y=4\\ -3x+2y=13\end{array}\right.
Дараах тэгшитгэлийн системийг бод.
- \left\{\begin{array}{c}x-2y+z=5\\y+3z=2\\2x+5y=1\end{array}\right.
- \left\{\begin{array}{c} -x-2y+3z=4\\ 3x+6y-5z=0\\ 2x-y+4z=12 \end{array}\right.
Шугаман тэгшитгэлийн системийг бод.
- \left\{\begin{array}{c}-x+3y=-7z\\3x+4y=-5z\end{array}\right.
- \left\{\begin{array}{c }2x+5y=4z\\3x+2y=13z\end{array}\right.
Дараах систем тэгшитгэлүүд нийцтэй байх p параметрийн утгыг ол.
- \left\{\begin{array}{c}x-2y=p\\3x+6y=3\end{array}\right.
- \left\{\begin{array}{c}2x+3y=p+1\\6x+9y=p-1\end{array}\right.
(1) тэгшитгэл нийцгүй, (2) тэгшитгэл төгсгөлгүй олон шийдтэй болохыг батал.
- \left\{\begin{array}{c}x-3y=1\\2x-6y=-2\end{array}\right.
- \left\{\begin{array}{c}x-3y=1\\2x-6y=2\end{array}\right.
Тэгшитгэлийн системийг бод.
- \left\{\begin{array}{c} 4x+5y=6\\3x+4y=5\end{array}\right.
- \left\{\begin{array}{c} 4x+5y=0\\2x+3y=0\end{array}\right.
- \left\{\begin{array}{c} 2x-y=1\\x+5y=6\end{array}\right.
Дараах тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{l}
x+2y-3z = 1\\
-3x-6y+5z = 1\\
5x+10y-11z = -1
\end{array}\right.
Дараах тэгшитгэлийн систем яг нэг шийдтэй байх k параметрийн утгуудыг ол.
- \left\{\begin{alignedat}{4} kx & {} + {} & (k-1)y = {} & 1\\ (k-1)x & {} + {} & (k-2)y= {} & 0 \end{alignedat}\right.
- \left\{\begin{alignedat}{4} kx & {} + {} & (k+1)y = {} & 1\\ (k+1)x & {} + {} & 2y = {} & 1-k \end{alignedat}\right.
Дараах тэгшитгэлийн систем x=0, y=0-ээс ялгаатай шийдтэй байх a параметрийн утгуудыг ол.
\setlength{\arraycolsep}{0.13889em}
- \left\{\begin{array}{rrrr} +(a-1)x & + &3y= &0\\ +x & + &(a+1)y= &0 \end{array}\right.
- \left\{\begin{array}{rr} +2(x+y)&=ax\\ +5x-y&=ay \end{array}\right.
Дараах тэгшитгэлийн систем шийдтэй байх a, b параметрийн утгуудыг ол.
- \left\{\begin{array}{c} x + \sqrt{a}y=\sqrt2\\ \sqrt{a}x + 2y= 2 \end{array}\right.
- \left\{\begin{array}{c} (6-a)x + 2y= b\\ 2x + (3-a)y= 10 \end{array}\right.
\left\{%
\begin{array}{l}
2(\sin x-\cos y)=\sqrt{3} \\
\cos x-\sin y=\sqrt{2}
\end{array}%
\right. бол \sin(x+y)-ийн утгыг ол.
Тэгшитгэл болон тэгшитгэлийн системийг бод.
- 4\cdot 2^{x^2}=8^x
- \bigg\{\begin{array}{c} 4^{x-1}=2^y \\ 27^x=3^{y+4}\end{array}
Тэгшитгэл бод.
- \log_3x-\log_x 9=1
- \left\{\begin{array}{clr} \log_2 \sqrt[3]{16x}+ \log_4 y=4\\ 3\log_8x-\log_2 \sqrt{y}=0. \end{array}\right.
Тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{r} x-y-z=3\\ -x+y+2z=4\\ -y+2z=3\end{array}\right.
\left\{
\begin{array}{c}
\phantom{-3}x-2y=1\\
-3x+6y=3
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{
\begin{array}{l}
\phantom{-}2x-\phantom{2}y=\phantom{-}1\\
-4x+2y=-2
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}x^2+y^2+6x+2y=0 \\x+y+8=0 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. (-4;-4)
B. (-6;-2), (-4;-4)
C. (-6;-2)
D. (0,-8), (-8,0)
E. шийдгүй
\left\{\begin{array}{c}y=x^2-6x+8\\2y=x-2\end{array}\right. систем тэгшитгэлийг бод.
A. \big(\frac92;\frac54\big) ба (2;0)
B. \big(-\frac92;-\frac54\big) ба (-2;0)
C. \big(\frac54;\frac92\big) ба (0;2)
D. (2;0)
E. \big(\frac92;\frac54\big)
\left\{\begin{array}{c}2\sqrt{x}+\log_2y=5\\ 3\sqrt{x}-2\log_2y=4\end{array}\right. системийн шийдүүд x_0 ба y_0 бол x_0\cdot y_0=?
A. 8
B. 0
C. 16
D. 4
E. 6
\left\{\begin{array}{c}\dfrac{x+y}{x-y}=5 \\x^2+y^2=13 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. (-3;-2)
B. (-6;-4), (6;4)
C. (3;2)
D. (-3;-2), (3;2)
E. \varnothing
\left\{\begin{array}{c}|x+1|+y=0\\2x+y=-1\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. (0;-1), (-2/3;2)
B. (0;-1)
C. (-2/3;2)
D. (1;-2), (2;-5)
E. (2;-5)
x>y бол
\left\{\begin{array}{c}
\log_4x+\log_4y=1+\log_23\\
2^{\frac{x+y}{2}}=1024
\end{array}\right.
тэгшитгэл бод.
A. (x;y)=(12;3)
B. (x;y)=(12;8)
C. (x;y)=(16;4)
D. (x;y)=(16;2)
E. (x;y)=(18;2)
\left\{\begin{array}{c}
3\cdot7^x-3^y=12\\
3^y\cdot7^x=15
\end{array}\right.
A. (x,y)=(\log_75,\log_32)
B. (x,y)=(3,5)
C. (x,y)=(\log_57,1)
D. (x,y)=(1,2)
E. (x,y)=(\log_75,1)
\left \{ \begin{gathered}3(x+1)+4(y-2)=21\\ \dfrac{1}{x-1}=\dfrac{6}{y+1}
\end{gathered}\right. системийн шийдүүд x, y бол x+y ийг ол.
A. 0
B. 7
C. 3
D. 5
E. олдохгүй.
\left\{\begin{array}{c}x^2y^2-2x+y^2=0 \\2x^2-4x+3+y^3=0 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. (x;y)=(1;-1)
B. (x;y)=(1;-2)
C. (x;y)=(0;-1)
D. (x;y)=(1;1)
E. (x;y)=(0;2)
\left\{\begin{array}{c}ax+by=40\\bx+ay=32\end{array}\right. системийн шийд x=2, y=1 бол a+b-г ол.
A. 6
B. 30
C. 26
D. 42
E. 24
\left\{\begin{gathered}y^{\sqrt{x}}=16 \\ \sqrt{x}-2\log_2y=2\end{gathered}\right. бол x+y-г ол.
A. 10
B. 12
C. 16
D. 18
E. олох боломжгүй
\left\{\begin{array}{c} {[x]+\{y\}=1.5}\\{[y]-2\{x\}=2.5}\end{array}\right. систем тэгшитгэлийг бод. Энд [\ ] бүхэл хэсэг, \{\ \} бутархай хэсэг.
A. (1.25;3.5)
B. (1.75;2.5)
C. (1.25;3.5) ба (1.75;4.5)
D. (1.5; 2) ба (2; 1.5)
E. шийдгүй
x>y бол
\left\{\begin{array}{c}
\log_4x+\log_4y=1+\log_23\\
2^{\frac{x+y}{2}}=1024
\end{array}\right.
тэгшитгэл бод.
A. (x;y)=(12;3)
B. (x;y)=(12;8)
C. (x;y)=(16;4)
D. (x;y)=(16;2)
E. (x;y)=(18;2)
\left\{\begin{array}{c}\log_2x+\log_2y=2+\log_25\\ \log_4 (x+y)=\log_23\end{array}\right. бол |x-y|=?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
\left\{\begin{array}{c}[x]+\{y\}=1.5\\ \{x\}+[y]=-2.4\end{array}\right. бол (x,y)=?
A. (1;-2)
B. (1.4;-2.5)
C. (1.6;-2.5)
D. (1.4;-3.5)
E. (1.6;-3.5)
a>0 ба \left\{\begin{array}{c}4x+ay=1\\ax+9y=2\end{array}\right. систем тэгшитгэл шийдгүй бол a хэдтэй тэнцүү байх вэ?
A. a=1
B. a=2
C. a=4
D. a=6
E. a=9
\left\{\begin{array}{c}[x]+\{y\}=1.5\\ \{x\}+[y]=-2.5\end{array}\right. бол x+y=?
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 2
\left\{\begin{array}{c}4x+ay=1\\ bx+7y=2\end{array}\right. тэгшитгэл шийдгүй бол ab=?
A. 20
B. 21
C. 25
D. 28
E. 30
\left\{
\begin{array}{c}
3^x+3^y=12 \\
x+y=3
\end{array}\right. тэгшитгэл бод.
A. (1,2);(2,1)
B. (0,3);(3,0)
C. (1,5);(1,5)
D. (4,-1);(-1,4)
E. (-2,5); (5;-2)
\left\{\begin{array}{l} kx+my=7\\ mx+ky=5\end{array}\right. шийдүүд нь x=3, y=2 бол k, m-ийг ол.
A. m=\frac15 ба k=\frac{11}{5}
B. m=\frac13 ба k=\frac{11}{5}
C. m=\frac13 ба k=\frac15
D. m=\frac15 ба k=\frac{11}{3}
E. m=0 ба n=0
\left\{\begin{array}{c}\log_{\sqrt3}(x-y)=2\\3^{x-2}\cdot 2^{y}=3888\end{array}\right. системийг бод.
A. (8;5)
B. (9;7)
C. (5;8)
D. (4;7)
E. (7;4)
\left\{\begin{array}{c}
3x+7y=1\\
x+2y=0\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. x=2, y=1
B. x=5, y=-2
C. x=-2, y=1
D. x=\dfrac13, y=0
E. x=0, y=0
\left\{\begin{array}{c} 2x-y=m \\ kx+2y=6 \end{array}\right. систем төсгөлгүй олон шийдтэй бол m-k=?
A. 1
B. -1
C. -7
D. 2
E. -2
\left\{\begin{array}{c}x+y=4 \\ x-y=2 \end{array}\right. бол x^2+y^2=?
A. 8
B. 10
C. 18
D. 20
E. 25
\left\{\begin{array}{c}x+y=6 \\x^3+y^3=126 \end{array}\right. бол xy=?
A. 15
B. 8
C. 5
D. 0
E. 10
\left\{\begin{array}{c}x+y^{-1}=4 \\x^{-1}+y=2 \end{array}\right. бол \dfrac{x}{y}=?
A. \dfrac{1}{2}
B. 1
C. \dfrac{1}{4}
D. 4
E. 2
\left\{\begin{array}{c} x+2y-3z=0 \\ 2x-y+z=2 \\ 4x+y-2z=3 \end{array}\right. системийг бодож x+y+z нийлбэрийг ол.
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
E. 0
\left\{\begin{array}{c} bx+y=1 \\ 4x-2y=b \end{array}\right. систем тэгшитгэл төгсгөлгүй олон шийдтэй байх b -ийн утгыг ол.
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
E. 0
\left\{\begin{array}{c} 3x+3y=5 \\ 7x+by=7 \end{array}\right. систем тэгшитгэл шийдгүй байх b -ийн утгыг ол
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
E. 11
\left\{\begin{array}{c}\log_{\sqrt[3]{2}}{(x+y)}=6 \\5^{2x} \cdot 3^y=75^2 \end{array}\right. систем бод.
A. (3;1)
B. (2;1)
C. (3;2)
D. (2;2)
E. (1;3)
\left\{\begin{array}{l} 6x+2y=-4 \\ 5x-y=10
\end{array}\right. системээс x+y-ийг ол.
A. 0
B. -2
C. -3
D. -4
E. -5
\left\{\begin{array}{l} 8x-3y=-1 \\ 3x+2y=9
\end{array}\right. системээс x+y-ийг ол.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
\left\{\begin{array}{l} 7x+2y=12 \\ 3x+5y=1
\end{array}\right. системээс x-y-ийг ол.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
\left\{\begin{array}{l} 11+y=8x \\ 3x+4y+9=0
\end{array}\right. системээс x-y-ийг ол.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
\left\{\begin{array}{l} |x+3|+3y=7 \\ 2x+2(y-1)=3
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. (\frac64;\frac34)
B. (\frac74;\frac34)
C. (\frac54;\frac74)
D. (\frac54;\frac64)
E. (\frac54;\frac34)
\left\{\begin{array}{l} 2x+5(y-1)=3 \\ 3x+6|y+1|=4
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. (-\frac{58}3;-\frac{28}3)
B. (-\frac{58}3;\frac{28}3)
C. (\frac{58}8;-\frac{28}3)
D. (\frac{58}3;\frac{28}3)
E. (1.5;1)
\left\{\begin{array}{l} |x-1|+|y+2|=5 \\ |x|+y=3
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. (-\frac{11}2;\frac52), (\frac12;-\frac52)
B. (-\frac{11}2;-\frac32)
C. (\frac{11}2;-\frac52)
D. (-\frac{11}2;-\frac32), (-\frac32;\frac52)
E. (\frac{11}2;-\frac52), (\frac12;\frac52)
\left\{\begin{array}{l} x+2y=2 \\ |2x-3y|=1
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. (\frac{10}7,\frac27), (\frac{12}7,\frac17)
B. (\frac14,\frac78), (\frac58,\frac78)
C. (\frac13,\frac56), (\frac23,\frac23)
D. (\frac87,\frac37), (\frac47,\frac57)
\left\{\begin{array}{l}
2x+(m-1)y=3 \\
(m+1)x+4y=-3
\end{array}\right. систем m-ийн ямар утганд төгсгөлгүй олон шийдтэй вэ?
A. -1
B. -2
C. -3
D. -4
E. \varnothing
\left\{\begin{array}{l} (a-2)x+27y=4.5 \\ 2x+(a+1)y=-1
\end{array}\right. систем a-ийн ямар утганд төгсгөлгүй олон шийдтэй вэ?
A. -4
B. -5
C. -6
D. -7
\left\{\begin{array}{l} ax-2y=4 \\ 0.35x-0.14y=2
\end{array}\right. систем a-ийн ямар утганд шийдгүй вэ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
\left\{\begin{array}{c}
4x+by-4=0\\
bx+y-2=0
\end{array}
\right. систем b-ийн ямар утганд шийдгүй вэ?
A. 2
B. -1
C. -2
D. 1
E. 0
Параметр k-ийн ямар утганд
\left\{\begin{array}{l}x-3ky=3 \\ kx=12y+6
\end{array}\right. системийн бүх шийд x>1, y< 0 нөхцөлийг хангах вэ?
A. ]-2;1[\cup]1;4[
B. ]-2;2[\cup]2;4[
C. ]-2;2[\cup]3;4[
D. ]-2;1[\cup]2;4[
\left\{\begin{array}{l} x-ky-3=0 \\ kx-4y-6=0
\end{array}\right. системийн бүх шийд нь x>1, y< 0 нөхцөлийг хангаж байхаар параметр k-ийн утгыг ол.
A. ]-2;1[\cup]1;2[
B. ]-2;0]\cup[0;2[
C. [-2;2]\cup[2;4]
D. ]-2;2[\cup]2;4[
\left\{\begin{array}{c}x^3+x^2y+xy^2+y^3=0 \\ x^2+4y^2=5
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. (1;1), (-1;-1)
B. (2;2), (-2;-2)
C. (3;-3), (-3;-3)
D. (-1;1), (1;-1)
E. (-2;1), (2;-1)
\left\{\begin{array}{l}x^2+xy+y^2=75 \\ x^2-xy+y^2=25
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. (-5;-5), (5;-5)
B. (-5;-5), (-5;5)
C. (-5;5), (5;-5)
D. (-5;-5), (5;5)
\left\{\begin{array}{l}x^2y+y^2x=20 \\ \frac1x+\frac1y=\frac54
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. (1;4), (\frac{-5\pm\sqrt{41}}2;\frac{-5\mp\sqrt{41}}2), (-4;-1)
B. (1;4), (4;1), (\frac{5\pm\sqrt{41}}2;\frac{5\mp\sqrt{41}}2)
C. (1;4), (4;1), (\frac{-5\pm\sqrt{41}}2;\frac{-5\mp\sqrt{41}}2)
D. (1;4), (-4;1), (\frac{-5\pm\sqrt{41}}2;\frac{-5\mp\sqrt{41}}2)
\left\{\begin{array}{l}x+y+\frac xy=4 \\ x^2+xy-y=0
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. (\frac1{3-\sqrt3};\frac{1+\sqrt3}{3-\sqrt3}), (\frac1{3+\sqrt3};\frac{2-\sqrt3}{3+\sqrt3})
B. (\frac1{3-\sqrt3};\frac{2+\sqrt3}{3-\sqrt3}), (\frac1{3+\sqrt3};\frac{2-\sqrt3}{3+\sqrt3})
C. (\frac1{3-\sqrt3};\frac{2-\sqrt3}{3-\sqrt3}), (\frac1{3-\sqrt3};\frac{2-\sqrt3}{3+\sqrt3})
D. (\frac1{3+\sqrt3};\frac{2+\sqrt3}{3+\sqrt3}), (\frac1{3-\sqrt3};\frac{2-\sqrt3}{3-\sqrt3})
\left\{\begin{array}{l}x-y+\frac{2y}x=-2 \\ 2xy-2y^2+x=0
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. (\frac{2\sqrt2+2}{\sqrt2+3};\frac1{\sqrt2+3}), (\frac{2\sqrt2+2}{\sqrt2+3};\frac1{\sqrt2-3})
B. (\frac{2\sqrt2+2}{\sqrt2+3};-\frac1{\sqrt2+3}), (\frac{2\sqrt2-2}{\sqrt2+3};\frac1{\sqrt3-2})
C. (\frac{2\sqrt2-2}{\sqrt2-3};-\frac1{\sqrt2+3}), (\frac{2\sqrt2-2}{\sqrt2+3};\frac1{\sqrt2-3})
D. (\frac{2\sqrt2+2}{\sqrt2+3};-\frac1{\sqrt2+3}), (\frac{2\sqrt2-2}{\sqrt2-3};\frac1{\sqrt2-3})
\left\{\begin{array}{l}x-2y+\dfrac xy=6 \\ x^2-2xy-6y=0
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. (-3+3\sqrt3;-3+2\sqrt3), (3\sqrt3+3;2\sqrt3+2)
B. (-3-3\sqrt3;-3+2\sqrt3), (3\sqrt3+3;2\sqrt3-2)
C. (-3-3\sqrt3;-3-2\sqrt3), (3\sqrt3-3;2\sqrt3-3)
D. (-3+3\sqrt3;3-2\sqrt3), (-3\sqrt3+3;2\sqrt3+3)
\left\{\begin{array}{l}3x^2+2xy=9 \\ |2x+y|=5
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. (1;3), (9;13), (-9;13), (-3;1)
B. (-13;9), (-3;-1), (9;13), (1;3)
C. (-3;-1), (1;3), (9;13), (-13;-9)
D. (9;-13), (1;3), (-9;13), (-1;-3)
\left\{\begin{array}{l}2xy+y^2=15 \\ |x-y|=6
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. (1;5), (7;1), (-1;-5), (-7;-1)
B. (1;-5), (-7;1), (-1;-5), (-7;1)
C. (1;-5), (7;1), (-1;5), (-7;-1)
D. (-1;5), (7;1), (1;5), (7;-1)
\left\{\begin{array}{l}2x^2+2xy+y^2=5 \\ |2x+y|=1
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. (2;3), (-1;3), (2;-3), (1;3)
B. (-2;3), (-1;-3), (-2;-3), (1;-3)
C. (2;-3), (1;-3), (-2;3), (-1;3)
D. (2;-3), (-1;3), (-2;3), (1;-3)
\left\{\begin{array}{l}x^2+3xy-2y^2=8 \\ |x+3y|=2
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. (8;-2), (5;-1), (-8;-2), (-5;-1)
B. (-8;-2), (8;-2), (-5;-1), (-5;1)
C. (8;-2), (-8;2), (-5;1), (5;-1)
D. (-8;2), (-8;-2), (-1;5), (1;5)
\left\{\begin{array}{l}2y^2-x^2=7 \\ |x+y+1|=2
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. (5;-4), (1;2), (11;8), (1;-2)
B. (5;-4), (1;-2), (-11;-8), (-1;2)
C. (-5;-4), (-1;2), (11;-8), (1;-2)
D. (5;-4), (-1;2), (-11;8), (-1;-2)
\left\{\begin{array}{l}3x^2+xy=16 \\ |2x+y+3|=3
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. (4;-8), (-4;8), (8;22), (2;2)
B. (-4;8), (-4;-8), (-8;22), (-2;2)
C. (4;-8), (-4;8), (8;-22), (-2;-2)
D. (4;-8), (-4;-8), (-8;22), (2;-2)
\left\{\begin{array}{l}y=x^2+2a \\ x=y^2+2a
\end{array}\right. систем a-гийн ямар утгуудад ганц шийдтэй байх вэ?
A. 1
B. \frac14
C. \frac18
D. -\frac38
\left\{\begin{array}{l}y=(x-b)^2 \\ x=(y-b)^2
\end{array}\right. систем b-гийн ямар утгуудад ганц шийдтэй байх вэ?
A. \frac14
B. -\frac12
C. \frac12
D. -\frac14
\left\{\begin{array}{l}x+ay=1 \\ ax+y=2a
\end{array}\right. систем ганц шийдтэй байх a-гийн утга ба шийдийг ол.
A. a=\pm1 бол \varnothing, a\ne\pm1 бол
(\frac{2a^2}{1-a^2};\frac{a}{1-a^2})
B. a\in\mathbb{R}
бол \varnothing
C. a=\pm1 бол \varnothing, a\ne\pm1 бол
(\frac{1-2a^2}{1-a^2};\frac a{1-a^2})
D. a\in\mathbb{R}
бол (\frac{1-2a^2}{1-a^2};\frac a{1-a^2})
\left\{\begin{array}{l}x+ay=1 \\ ax+y=a^2
\end{array}\right. систем ганц шийдтэй байх a-гийн утга шийдийг ол.
A. a\ne0 бол (\frac{1+a+a^2}{-a};\frac{-a}{1+a})
B. a\ne\pm2 бол (\frac{1+a+a^2}{a+2};\frac{-a}{a-2})
C. a\ne\pm3 бол (\frac{1+a+a^2}{3-a};\frac{-a}{3+a})
D. a\ne\pm1 бол (\frac{1+a+a^2}{1+a};\frac{-a}{1+a})
\left\{\begin{array}{l}(1-a)x+ya^2=1 \\ 4x-(a-1)y=2
\end{array}\right. систем төгсгөлгүй олон шийдтэй байх a-гийн утгыг ол.
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
\left\{\begin{array}{l}(a-2)x+27y=4.5 \\ 2x+(a+1)y=-1
\end{array}\right. систем төгсгөлгүй олон шийдтэй байх a-гийн утгыг ол.
A. -8
B. -6
C. -7
D. -5
\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=2(2a+3) \\ xy=-2a-1
\end{array}\right. систем тэгшитгэл хоёр шийдтэй байх a-гийн утгыг ол.
A. 1
B. 2
C. -1
D. -2
\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=2a+3 \\ xy=a+1
\end{array}\right. систем яг хоёр шийдтэй байх a-гийн утгыг ол.
A. \frac54
B. \frac34
C. -\frac54
D. -\frac32
\left\{\begin{array}{l}x^2-xy+y^2=a \\ x+y=a
\end{array}\right. системийн шийдийн тоог a-гаас хамааруулан ол.
A. \left\{\begin{array}{rl}
a<0\mbox{ ба }a>4 & \mbox{үед 2 шийдтэй} \\
0<a<4 & \mbox{үед 1 шийдтэй} \\
a=0\mbox{ ба }a=4 & \mbox{үед шийдгүй}
\end{array}\right.
B. \left\{\begin{array}{rl}a=0\mbox{ ба }a=4 & \mbox{үед 2 шийдтэй} \\
a\in]-\infty;0[\cup]4;+\infty[ & \mbox{үед 1 шийдтэй} \\
0<a<4 & \mbox{үед шийдгүй}
\end{array}\right.
C. \left\{\begin{array}{rl}
0<a<4 & \mbox{ үед 2 шийдтэй} \\
a=0\mbox{ ба }a=4 & \mbox{үед 1 шийдтэй} \\
a\in]-\infty;0[\cup]4;+\infty[ & \mbox{үед шийдгүй}
\end{array}\right.
D. \left\{\begin{array}{rl}a=0\mbox{ ба }a=4 & \mbox{үед 2 шийдтэй} \\
0<a<4 & \mbox{үед 1 шийдтэй} \\
a\in]-\infty;0[\cup]4;+\infty[ & \mbox{үед шийдгүй}
\end{array}\right.
\left\{\begin{array}{l}x+y=a-1\\ xy=3a-8
\end{array}\right. системийн шийдийн тоог a-гаас хамааруулан тогтоо.
A. \left\{\begin{array}{rl} a\in]-\infty;3[\cup]11;+\infty[ & \text{бол 2 шийдтэй} \\ 3< a<11 & \text{бол 1 шийдтэй} \\ a=3\text{ ба }a=11 & \text{бол шийдгүй} \end{array}\right.
B. \left\{\begin{array}{rl}3< a<11 & \mbox{бол 2 шийдтэй} \\ a\in]-\infty;3[\cup]11;+\infty[ & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\a=3\mbox{ ба }a=11 & \mbox{бол шийдгүй}\end{array}\right.
C. \left\{\begin{array}{rl}a=3\mbox{ ба }a=11 & \mbox{бол 2 шийдтэй} \\a\in]-\infty;3[\cup]11;+\infty[ & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\ 3< a<11 & \mbox{бол шийдгүй}\end{array}\right.
D. \left\{\begin{array}{rl}a\in]-\infty;3[\cup]11;+\infty[ & \mbox{бол 2 шийдтэй} \\a=3\mbox{ ба }a=11 & \mbox{бол 1 шийдтэй} \\3< a<11 & \mbox{бол шийдгүй}\end{array}\right.
\left\{\begin{array}{l}|x^2+2x-3|=3-2x-x^2 \\ |2-x-x^2|=x^2+x-2
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. [-3;1]
B. [-2;1]
C. ]1;2[
D. [-3;-2]\cup \{1\}
\left\{\begin{array}{l}4-3x-x^2=|x^2+3x-4| \\ 6-5x-x^2=|5x-6+x^2|
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. [-5;\frac43]
B. [-6;1]
C. [-4;1]
D. [-6;0]
E. [-4;0]
\left\{\begin{array}{l}|7-2x|=|5-3x|+|x+2| \\ |9-2x|=|4-3x|+|x+5|
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. [-2;\frac35]
B. [-5;\frac43]
C. [-5;1]
D. [-2;\frac43]
E. [-2;1]
\left\{\begin{array}{l}|8-x|=|5-3x|+|3+2x| \\ |7+x|=|2-3x|+|5+4x|
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. [-\frac45;\frac53]
B. [-\frac45;\frac32[
C. [-\frac54;\frac13[
D. [-\frac54;\frac23]
\left\{\begin{array}{l}x^4+14x^3+71x^2+154x+120=0 \\ 3x^4-4x^3-49x^2+64x+16=0
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. -2
B. -3
C. -4
D. 4
\left\{\begin{array}{l}4x^5-5x^4-11x^3+23x^2-13x+2=0 \\ 3x^5-19x^4+9x^3+71x^2-84x+20=0
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. 1;2
B. -2;2
C. \frac14;\frac13
D. -2;1
\left\{\begin{array}{l}\displaystyle\dfrac3{x^2-2x}-\dfrac2{(x-1)^2}+\dfrac1{x^2-2x-4}=0 \\ \displaystyle
\dfrac2x+\dfrac1{x-1}=\dfrac3{x-3}
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. 1\pm\sqrt{1+\sqrt6}
B. \pm\frac34
C. \pm\sqrt{1\pm\sqrt6}
D. \varnothing
\left\{\begin{array}{l}\displaystyle\dfrac2{x^2-1}+\dfrac1{x^2-2}-\dfrac1{x^2-3}=0 \\
\displaystyle\dfrac1{x-1}-\dfrac1{x-2}=\dfrac1{x-3}
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. \frac{\pm\sqrt{11+\sqrt{17}}}2
B. \frac{\pm\sqrt{11-\sqrt{17}}}2
C. 1\pm\sqrt2
D. \varnothing
Тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{l}
12y+8\sqrt{x^2-12y+1}=x^2+17\\
\dfrac{x}{8y}+\dfrac{2}{3}=\sqrt{\dfrac{x}{3y}+\dfrac14}-\dfrac{y}{2x}
\end{array}\right.
A. (5;\dfrac56);(3;-0,5)
B. (5;6);(0,5;3)
C. (6;5);(3;1)
D. (5;\dfrac65);(3;0,5)
Тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{l}
9+20\left(\dfrac xy+\dfrac yx\right)=40\sqrt{1+0,45\dfrac xy} \\
x(x+y)+\sqrt{x^2+xy+4}=52
\end{array}\right.
A. (4;5);(-4;-5)
B. (3;4);(-6;-3)
C. (5;4);(-5;-4)
D. (6;5);(-6;-5)
\displaystyle \left.\begin{array}{l} 3^{2x}-2^y=725 \\ 3^x-2^{\frac
y2}=25\end{array}\right\} системийг бод.
A. (2; 3)
B. (3; 2)
C. (-2; 3)
D. \{-3; 2\}
\displaystyle \left.\begin{array}{l} 3^x-2^{2y}=65 \\ 3^{\frac
x2}+2^y=13\end{array}\right\} системийг бод.
A. \{4; 2\}
B. (-4; 9)
C. (4; -2)
D. \{-4; -2\}
\displaystyle \left.\begin{array}{l} 2^{\frac{2y}x}\cdot4^{\frac
xy}=32 \\ x^2-y^2=3\end{array}\right\} системийг бод.
A. (2; 1)
B. (-2; -1)
C. (\pm2; \pm1)
D. (\pm1; \pm2)
\displaystyle \left.\begin{array}{l}
(\frac32)^{x-y}-(\frac23)^{x-y}=\frac{65}{36} \\ xy-x+y=118\end{array}\right\}
системийг бод.
A. (-10; -12)\bigcup(12; 10)
B. (12; 10)
C. (-10; 12)
D. \{-12; 12\}
\displaystyle \left.\begin{array}{l}
\lg(x^2+y^2)=2-\lg5 \\ \lg(x+y)+\lg(x-y)=\lg12\end{array}\right\}
системийг бод.
A. (4; -2)
B. (4; 2)
C. (4; 2)\cup(4; -2)
D. (-4; 2)\cup(-4; -2)
E. (-4;-2)
\displaystyle \left.\begin{array}{l}
\lg(x^2+y^2)=1+\lg13 \\ \lg(x+y)-\lg(x-y)=3\lg2\end{array}\right\}
системийг бод.
A. (-9; -7)
B. (9; 7)
C. \pm9; \pm7
D. (9; -7)
\displaystyle \left.\begin{array}{l}
\log_yx-\log_xy=\frac83 \\ xy=16\end{array}\right\} системийг бод.
A. (\frac14; 64)
B. (8; 2)
C. (\frac14; 64)\bigcup(8; 2)
D. (8; 2)\bigcup(4; 64)
\displaystyle \left.\begin{array}{l}
\log_yx+\log_xy=2 \\ x^2+y=12\end{array}\right\} системийг бод.
A. (3; 3)
B. (16; -4)
C. (2; 2\sqrt2)
D. (3; \sqrt3)
\displaystyle \left.\begin{array}{l}
\log_{\sqrt[3]2}(x+y)=6 \\ 5^{2x}\cdot3^y=75^2\end{array}\right\}
системийг бод.
A. (2; 2)
B. (2; 1)
C. (3; 2)
D. (3; 0)
\displaystyle \left.\begin{array}{l}
\log_{\sqrt3}(x-y)=2 \\ 3^{x-2}\cdot2^y=3888\end{array}\right\}
системийг бод.
A. (8; 5)
B. (9; 7)
C. (7; 4)
D. (4; 7)
\displaystyle \left.\begin{array}{l}
\log_3(2x+y)+\log_4(2x-y)=1 \\ 4x^2-y^2=4\end{array}\right\}
системийг бод.
A. \Bigl(\frac32; -\frac54\Bigr)
B. \Bigl(\frac14; -\frac32\Bigr)
C. \Bigl(\frac54; -\frac32\Bigr)
D. \Bigl(\frac54; -\frac12\Bigr)
\displaystyle \left.\begin{array}{l}
\log_2(x-y)=1+\log_3(x+y) \\ x^2-y^2=2\end{array}\right\} системийг
бод.
A. (\frac12; -\frac32)
B. (\frac32; -\frac12)
C. (\frac32; -\frac32)
D. (\frac12; -\frac52)
\displaystyle \left.\begin{array}{l} y^{\lg
x}=2 \\ xy=20\end{array}\right\} системийг бод.
A. (10; 2)
B. (2; 10)
C. (10; 2)\bigcup(2; 10)
D. (4; 5)
E. \emptyset
\displaystyle \left.\begin{array}{l}
y^x=3^{12} \\ x=1+\log_3y\end{array}\right\} системийг бод.
A. (4; 27)
B. (-3; \frac1{81})
C. \emptyset
D. (4; 27)\bigcup(-3; \frac1{81})
\displaystyle \left.\begin{array}{l}
2\log_4x+\log_2(y-1)=1 \\
\log_8x\cdot \log_{\sqrt{2}}(y-1)=-\dfrac43
\end{array}\right\} системийг бод.
A. \Bigl(4;\frac32\Bigr)\bigcup\Bigl(\frac 12;5\Bigr)
B. \Bigl(4;\frac32\Bigr)
C. \Bigl(\frac12;5\Bigr)
D. \Bigl(4;5\Bigr)
\displaystyle \left.\begin{array}{l}
\log_6x=y+4 \\
x^{y+1}=\dfrac{1}{36}
\end{array}\right\} системийг бод.
A. (36;-2)
B. (36;-2)\bigcup(6;-3)
C. (6;-3)
D. (36;-3)
\displaystyle \left.\begin{array}{l}
2^x+2\cdot 3^{x+y}=56 \\
3\cdot 2^x+3^{x+y+1}=87
\end{array}\right\} системийг бод.
A. (2;2)
B. (1;1)
C. (1;2)
D. (2;3)
E. (2;1)
\displaystyle \left.\begin{array}{l}
5^x\cdot 2^y=\dfrac{125}{32} \\
\log_{\sqrt[3]{2}}(x-y)=9
\end{array}\right\} системийг бод.
A. (6;-5)
B. (3;-6)
C. (4;-5)
D. (3;-5)
\displaystyle \left.\begin{array}{l}
\log_2 y=\log_4(xy-2) \\
\log_9 x^2+\log_3 (x-y)=1
\end{array}\right\} системийг бод.
A. (-3;-2)
B. (\pm 3; \pm 2)
C. (3;2)
D. \emptyset
\displaystyle \left.\begin{array}{l}
\log_2x=\log_4y+\log_4(4-x) \\
\log_2(x+y)=\log_{\frac12}(\frac yx)
\end{array}\right\} системийг бод.
A. \Bigl(-\frac43;\frac23\Bigr)
B. \Bigl(\frac43;\frac23\Bigr)
C. \Bigl(\frac43;-\frac23\Bigr)
D. \Bigl(-\frac43;-\frac23\Bigr)
\left\{%
\begin{array}{l}
\sin(x-y)=2\sin x\cdot\sin y\\
x+y=\dfrac{\pi}{2}
\end{array}%
\right. системийг бод.
A. x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,
y=\frac{3\pi}{4}-\pi n;
B. x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}, y=\frac{\pi}{4}-\frac{\pi n}{2};
C. x=-\frac{\pi}{4}-\frac{\pi n}{2},
y=\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi n}{2};
D. x=\frac{3\pi}{8}+\frac{\pi n}{2}, y=\frac{\pi}{8}-\frac{\pi
n}{2}; (n\in Z)
\left\{%
\begin{array}{l}
\sin(x+y)-\sin (x-y)=\sqrt{2} \\
x+y=\dfrac{3\pi}{4}
\end{array}%
\right. системийг бод.
A. x=\frac{\pi}{8}[3+(-1)^{n+1}]-\frac{\pi n}{2}, y=\frac{\pi}{8}[3-(-1)^{n+1}]+\frac{\pi n}{2};
B. x=\frac{\pi}{4}[1-(-1)^{n+1}]-\pi n, y=\frac{\pi}{4}[2+(-1)^{n+1}]+\pi n;
C. x=-\frac{\pi}{8}[3+(-1)^{n+1}]-\frac{\pi n}{2}, y=\frac{\pi}{8}[9+(-1)^{n+1}]+\frac{\pi n}{2};
D. x=-\frac{\pi}{4}[2+(-1)^{n+1}]-\pi n,
y=\frac{\pi}{4}[5-(-1)^{n+1}]+\pi n; (n\in Z)
\left\{%
\begin{array}{l}
\sin x\cdot \sin y=\dfrac 34 \\
\cos x\cdot \cos y=\dfrac 14
\end{array}%
\right. системийг бод.
A. x=\frac{\pi}{6}+(m+n)\pi, y=\frac{\pi}{6}+(m-n)\pi;
B. x=\frac{\pi}{3}+(m+n)\pi, y=\frac{\pi}{3}+(m-n)\pi; эсвэл x=-\frac{\pi}{3}+(m+n)\pi, y=-\frac{\pi}{3}+(m-n)\pi;
C. x=\frac{2\pi}{3}+2\pi(m+n), y=-\frac{2\pi}{3}+2\pi(m-n); (m,n\in Z)
D. x=\frac{\pi}{2}+(m+n)\pi, y=-\frac{\pi}{3}+(m-n)\pi эсвэл x=-\frac{\pi}{3}+(m+n)\pi, y=\frac{\pi}{3}+(m-n)\pi; (m,n\in Z).
\left\{%
\begin{array}{l}
\sin x\cdot \cos y=-\dfrac 12 \\
\cos x\cdot \sin y=\dfrac 12
\end{array}%
\right. системийг бод.
A. x=\frac{\pi}{2}\left(\frac 12+2m-n\right), y=\frac{\pi}{2}\left(-\frac 12+2m-n\right);
B. x=\frac{\pi}{4}(2m+n), y=\frac{\pi}{4}(2m-n);
C. x=\frac{\pi}{2}\left(-\frac 12+2m+n\right), y=\frac{\pi}{2}\left(\frac 12-2m+n\right);
D. x=\frac{\pi}{4}(2+2m-n),
y=-\frac{\pi}{4}(2-2m-n); (m,n\in Z)
\left\{%
\begin{array}{l}
\sin^2 x+\cos^2 y=\dfrac{11}{16} \\
\sin x+ \sin y=\dfrac 54
\end{array}%
\right. системийг бод.
A. x=(-1)^n\cdot \frac{\pi}{6}+\pi n, y=(-1)^{m+1}\cdot \arcsin\frac{3}{4}+\pi m;
B. x=(-1)^n\cdot \frac{\pi}{3}+\pi n, y=(-1)^{m+1}\cdot \arcsin\frac{4}{5}+\pi m;
C. x=(-1)^n\cdot \frac{\pi}{4}+\pi n, y=(-1)^{m+1}\cdot \arcsin\frac{3}{4}+\pi m;;
D. x=(-1)^n\cdot \frac{2\pi}{3}+\pi n, y=(-1)^{m}\cdot
\arcsin\frac{4}{5}+\pi m; (m,n\in Z)
\left\{%
\begin{array}{l}
\cos x+\cos y=\dfrac 12 \\
\sin^2 x+\sin^2 y=\dfrac 74
\end{array}%
\right. системийг бод.
A. x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n, y=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi m;
B. x_1=\frac{\pi}{2}+\pi n, y_1=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi m; x_2=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n, y_2=\frac{\pi}{2}+\pi m;
C. x=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi n, y=-\frac{\pi}{2}+\pi m;
D. x_1=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n, y_1=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi m; x_2=\frac{\pi}{2}+\pi n, y=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi m; (m,n\in Z)
\left\{
\begin{array}{l}
4\sin x+2\sqrt{3}(1+\sin^2 y)=\sqrt{6}\cos y \\
2\cos 2x+1=0
\end{array}
\right. системийг бод.
A. x=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n, y=(-1)^{m+1}\frac{\pi}{6}+\pi m;
B. x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n, y=(-1)^{m}\frac{\pi}{4}+\pi m;
C. x=(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi}{3}+\pi n, y=\pm\frac{\pi}{4}+2\pi m;
D. x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n, y=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi m; (m,n\in Z)
\left\{%
\begin{array}{l}
4\sin y-6\sqrt{2}\cos x=5+4\cos^2 y \\
\cos 2x=0
\end{array}%
\right. системийг бод.
A. x=\pm\frac{\pi}{4}+\pi n,
y=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi m;
B. x=\pm\frac{5\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}, y=(-1)^{m}\frac{\pi}{3}+\pi m;
C. x=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi n,
y=(-1)^m\frac{\pi}{6}+\pi m;
D. x=\pm\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}, y=(-1)^m\frac{\pi}{3}+\pi m;
\hspace{5cm} (m,n\in Z)
\left\{%
\begin{array}{l}
\sin x\cdot \sin y=-\dfrac12 \\
\tg x\cdot \tg y=1
\end{array}%
\right. системийг бод.
A. x=\pm\frac{\pi}{4}+(2n+k)\pi, y=\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2}(k-2n);
B. x=\pm\frac{3\pi}{4}+(2n-k)\frac{\pi}{2}, y=\dfrac{\pi}{6}+\frac{\pi}{4}(2n+k);
C. x=\frac{\pi}{4}+(2n+k)\pi, y=-\frac{\pi}{3}+(2n-k)\cdot\frac{\pi}{2};
D. x=\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi}{2}(2n+k),
y=-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}(k-2n); (n,k\in Z)
\left\{%
\begin{array}{l}
\cos x\cdot \cos y=-\dfrac14 \\
\tg y=\ctg x
\end{array}%
\right. системийг бод.
A. x=\frac{5\pi}{6}+\frac{\pi}{2}(n+2k), y=-\frac{\pi}{6}+\pi(n-2k);
B. x=\frac{7\pi}{12}+\frac{\pi}{2}(n+2k),
y=-\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{2}(n-2k);
x=-\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{2}(2k+n), y=\frac{7\pi}{12}+\frac{\pi}{2}(n-2k);
C. x=\frac{5\pi}{12}+(n-2k)\pi, y=-\frac{\pi}{12}+(2n-k)\pi;
D. x=\frac{7\pi}{6}+\frac{\pi}{2}(n+2k), y=-\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{2}(2n-k); (n,k\in Z)
x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{2}(2k-n), y=\frac{5\pi}{12}+\frac{\pi}{2}(2k+n);
\bigg\{\begin{array}{c}5x-y+6=x^2-4y+7\\5^{x+y}+5=25^x\cdot 25^y\cdot 6\end{array} системийг бод.
A. (1;-1)
B. (1;-2)
C. (0;1)
D. (1;1)
E. (0;2)
\left\{\begin{array}{c}4\sqrt{x}+\log_5y=14\\ 5\sqrt{x}-2\log_5y=11\end{array}\right. системийн шийдүүд x_0 ба y_0 бол x_0\cdot y_0=?
A. 9
B. 34
C. 225
D. 125
E. 25
\left\{\begin{array}{c}\dfrac{2}{x}+\dfrac{y}{3}=3\\ \dfrac{x}{2}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{2}\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. (x,y)=(1,3)
B. (x,y)=(2,6)
C. (x,y)=(3,1)
D. (x,y)=(1,3) \lor (2,6)
E. (x,y)=(3,1) \lor (6,2)
a>0 ба \left\{\begin{array}{c}4x+ay=1\\ax+9y=2\end{array}\right. систем тэгшитгэл шийдгүй бол a хэдтэй тэнцүү байх вэ?
A. a=1
B. a=2
C. a=4
D. a=6
E. a=9
\left\{\begin{array}{c}5x+3y=3\\4x-ty=6\end{array}\right. систем тэгшитгэл шийдгүй бол t хэдтэй тэнцүү байх вэ?
A. 2
B. 1.4
C. 0
D. -1
E. -2.4
x^2 -2x+a=0, x^2+ax-2=0 тэгшитгэлүүд яг 1 ерөнхий шийдтэй бол a-г ол.
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
E. 0
\left\{\begin{array}{c}\dfrac{x-y}{x+y}=3 \\x^2+y^2=20 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. (-3;-2)
B. (4;-2), (-4;2)
C. (3;2)
D. (-3;-2), (3;2)
E. \varnothing
\left\{\begin{array}{c}x-y=6 \\x^3-y^3=126 \end{array}\right. бол xy=?
A. -15
B. -5
C. 5
D. 0
E. 10
\left\{\begin{array}{c}x^3+y^3=35\\ x+y=5\end{array}\right. бол xy=?
A. -6
B. 6
C. 10
D. 8
E. 7
\left\{\begin{array}{c}
\dfrac{x-2y}{5x+2y}+\dfrac{5x+2y}{x-2y}=2\\
x-y=8
\end{array}\right. систем тэгшитгэлээс x\cdot y=?
A. -16
B. 15
C. -15
D. 16
E. 8
\left\{\begin{array}{c}
\dfrac{3x-2y}{7x+2y}+\dfrac{7x+2y}{3x-2y}=2\\
x-y=8
\end{array}\right. систем тэгшитгэлээс x\cdot y=?
A. -16
B. 15
C. -15
D. 16
E. 9
\left\{\begin{array}{l} 6x+2y=-4 \\ 5x-y=10
\end{array}\right. системээс x+y-ийг ол.
A. 0
B. -2
C. -3
D. -4
E. -5
\left\{\begin{array}{c} x+y=5\\ xy=6\end{array}\right.\Rightarrow x^2+y^2=?
A. 121
B. 61
C. 37
D. 13
E. 1
\left\{\begin{array}{c}ax+by=30\\bx+ay=42\end{array}\right. системийн шийд x=1, y=3 бол a+b-г ол.
A. 6
B. 18
C. 26
D. 42
E. 24
\left\{\begin{array}{c}
2^x+3^y=19\\
2^x-3^y=13
\end{array}\right. бол x\cdot y үржвэрийг олоорой.
A. 48
B. 0.5
C. 6
D. 75
E. 4
\left\{\begin{array}{c}
5^x+3^y=28\\
5^x-3^y=22
\end{array}\right. бол x\cdot y үржвэрийг олоорой.
A. 0.5
B. 2
C. 6
D. 4
E. 3
\left\{\begin{array}{c}
3x+7y=13\\
x+3y=5\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. x=\dfrac13, y=0
B. x=5, y=-2
C. x=-2, y=1
D. x=2, y=1
E. x=0, y=0
\left\{\begin{array}{l}
u+v=2 \\
|3u-v|=1
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийн шийд u_1=\dfrac{\fbox{a}}4, v_1=\dfrac{\fbox{b}}4; u_2=\dfrac{\fbox{c}}4, v_2=\dfrac{\fbox{d}}4 байна. (u_1< u_2).
\left\{
\begin{array}{l}
u+2v=2 \\
|2u-3v|=1
\end{array}
\right. тэгшитгэлийн системийн шийд
u_1=\dfrac{\fbox{a}}7,v_1=\dfrac{\fbox{b}}7;
u_2=\dfrac{\fbox{c}}7,v_2=\dfrac{\fbox{d}}7 байна. (u_1< u_2)
\left\{
\begin{array}{l}
y^3-9x^2+27x-27=0 \\
z^3-9y^2+27y-27=0 \\
x^3-9z^2+27z-27=0
\end{array}
\right. тэгшитгэлийн системийн шийд
x=\fbox{a},y=\fbox{b},z=\fbox{c} байна.
\left\{
\begin{array}{l}
y^3-6x^2+12x-8=0 \\
z^3-6y^2+12y-8=0 \\
x^3-6z^2+12z-8=0
\end{array}
\right. тэгшитгэлийн системийн шийд
x=\fbox{a},y=\fbox{b},z=\fbox{c}, байна.
\left\{
\begin{array}{l}
2x+3y-z=6 \\
x-y+7z=8 \\
3x-y+2z=7
\end{array}
\right. эхний тэгшитгэлээс z-ийг олж бусад тэгшитгэлд орлуулбал
\left\{
\begin{array}{l}
\fbox{a}x+\fbox{b}y=10 \\
\fbox{c}x+\fbox{d}y=19 \\
\end{array}
\right. тэгшитгэлийн системд шилжих тул x=\fbox{e},
y=\fbox{f}, z=\fbox{g} байна.
\left\{
\begin{array}{c}
x+2y-z=7 \\
2x-y+z=2 \\
3x-5y+2z=-7 \\
\end{array}
\right. эхний тэгшитгэлээс z-ийг олж бусад тэгшитгэлд орлуулбал
\left\{
\begin{array}{c}
\fbox{a}x+y=\fbox{b} \\
\fbox{c}x-y=\fbox{d} \\
\end{array}
\right. тэгшитгэлийн системд шилжих тул x=\fbox{e},
y=\fbox{f}, z=\fbox{g} байна.
\left\{
\begin{array}{l}
xy+3y^2-x+4y-7=0 \\
2xy+y^2-2x-2y+1=0 \\
\end{array}
\right. эхний тэгшитгэлийг -2 -оор үржүүлж хоёрдох тэгшитгэл дээр
нэмбэл y^2+\fbox{a}y+\fbox{bc}=0 тэгшитгэл гарах ба
y_1=\fbox{d}, y_2=\fbox{ef} шийдтэй байна. Иймд y_1=\fbox{d}
бол \forall x\in\mathbb{R} шийд болох ба y_2=\fbox{ef} бол
x_2=\fbox{g} байна.
\left\{
\begin{array}{l}
2xy+y^2-4x-3y+2=0 \\
xy+3y^2-2x-14y+16=0 \\
\end{array}
\right. хоёрдох тэгшитгэлийг -2 -оор үржүүлж нэгдэх тэгшитгэл
дээр нэмбэл y^2+\fbox{ab}y+\fbox{c}=0 тэгшитгэл гарах ба
y_1=\fbox{d}, y_2=\fbox{e} шийдтэй байна. (\fbox{d}< \fbox{e})
Иймд y_1=\fbox{d} бол \forall x\in\mathbb{R} шийд болох ба
y_2=\fbox{e} бол x_2=\fbox{fg} байна.
x^2+(2a-1)x+a^2-a-2=0 тэгшитгэлийн шийд
\fbox{ab}a+\fbox{c} ба \fbox{ab}a-\fbox{d} байна.
\fbox{ab}a+\fbox{c} нь x^2+ax+a+6=0 тэгшитгэлийн шийд болдог
бол a=\fbox{ef} байна. Иймд эдгээр тэгшитгэлүүдийн ерөнхий
язгуур нь x=\fbox{gh} болно.
\left\{ %
\begin{array}{c}
x+2^{y+1}=3 \\
4x+4^y=32 \\
\end{array} %
\right. систем нь x=-\fbox{ab} , y=\log_{\fbox{c}}{\fbox{de}} шийдтэй.
\left\{ %
\begin{array}{c}
3^{2x-1}\cdot27^{y+x}=9^{0.5} \\
3x+y^2=4 \\
\end{array} %
\right. систем нь x_1=-1.28, y_1=2.8, \\
x_2=\fbox{a} , y_2=-\fbox{b} шийдтэй.
\left\{ %
\begin{array}{l}
2^{\sin x+\cos y}=1 \\
9^{\sin^2x+\cos^2y}=3 \\
\end{array} %
\right. систем
x=(-1)^{k}\dfrac{\pi}{\fbox{a}}+\pi k, y=\pm \dfrac{2\pi}{\fbox{b}}+2\pi k, k\in \mathbb Z,
x=(-1)^{m+1}\dfrac{\pi}{\fbox{c}}+\pi m, y=\pm \dfrac{\pi}{\fbox{d}}+2\pi m, m\in \mathbb Z шийдтэй.
x=(-1)^{k}\dfrac{\pi}{\fbox{a}}+\pi k, y=\pm \dfrac{2\pi}{\fbox{b}}+2\pi k, k\in \mathbb Z,
x=(-1)^{m+1}\dfrac{\pi}{\fbox{c}}+\pi m, y=\pm \dfrac{\pi}{\fbox{d}}+2\pi m, m\in \mathbb Z шийдтэй.
\left\{ %
\begin{array}{l}
9^{2\tg x+\cos y}=3 \\
9^{\cos y}-81^{\tg x}=2 \\
\end{array} %
\right. систем y=\pm \dfrac{\pi}{\fbox{a}}+2\pi k, x=\pi k,
k\in \mathbb Z шийдтэй.
\left\{ %
\begin{array}{l}
\log_x8=y+1 \\
x^y=6-x \\
\end{array} %
\right. систем \{\fbox{a};\fbox{b}\}, \{\fbox{c};\frac 12\}
шийдтэй.
\left\{ %
\begin{array}{l}
5^x\cdot2^y=3200 \\
\log_{\sqrt{5}}(y-x)=2 \\
\end{array} %
\right. систем \{\fbox{a};\fbox{b}\} шийдтэй.
\left\{ %
\begin{array}{l}
5^x\cdot 2^y=\dfrac{125}{32} \\
\log_{\sqrt[3]{2}}(x-y)=9 \\
\end{array} %
\right. систем \{\fbox{a};\fbox{b}\} шийдтэй.
\left\{ %
\begin{array}{l}
3^x\cdot 2^y=576 \\
\log_{\sqrt{2}}(y-x)=4 \\
\end{array} %
\right. систем \{\fbox{a};\fbox{b}\} шийдтэй.
\dfrac{11\cdot3^{x-1}-31}{4\cdot9^x-11\cdot3^{x-1}-5}\geq5
тэнцэтгэл бишд 3^x=t - орлуулга хийн хувиргавал
\dfrac{60t^2-66t+\fbox{ab}}{12t^2-\fbox{cd}t-15}\leq0 хэлбэрт
шилжинэ.
Уг тэнцэтгэл бишээ бодвол шийдийн олонлог нь -\dfrac{\fbox{e}}{\fbox{f}}< t\leq\dfrac{1}{2}, \dfrac{\fbox{g}}{5}\leq{t}< \dfrac{5}{3} байна. Дээрх орлуулгаа ашиглавал анхны тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог x\leq\log_{\fbox{h}}{\dfrac{1}{2}}, \log_{3}{\dfrac{\fbox{k}}{5}}\leq{x}< \log_{3}{\dfrac{5}{3}} байна.
\dfrac{4-7\cdot5^x}{5^{2x+1}-12\cdot5^{x}+4}\leq{\dfrac{2}{3}} тэнцэтгэл бишд 5^x=t орлуулга хийн хувиргавал \dfrac{\fbox{ab}t^2-3t-4}{15t^2-36t+\fbox{cd}}\geq0 хэлбэрт шилжинэ. Уг тэнцэтгэл бишээ бодвол шийдийн олонлог t\leq{-\dfrac{1}{2}}, \dfrac{\fbox{e}}{5}< t\leq{\dfrac{4}{5}}, t>\fbox{f} болно. Дээрх орлуулгаа ашиглавал анхны тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлог x>\log_{5}{\fbox{g}}, \log_{5}{\dfrac{2}{5}}< x\leq{\log_{5}{\dfrac{\fbox{h}}{5}}} байна.
\left\{ %
\begin{array}{c}
\sin x-\sin y=\dfrac 12 \\
\cos x+\cos y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}
\end{array} %
\right. систем бодвол
\left\{ %
\begin{array}{l}
x=\dfrac{\pi}{\fbox{a}}+\fbox{b}\pi n \\
y=\dfrac{\pi}{\fbox{c}}+\fbox{d}\pi k
\end{array} %
\right. ,\quad (n,k\in \mathbb Z)
эсвэл
\left\{ %
\begin{array}{l}
x=-\dfrac{\pi}{\fbox{e}}+\fbox{f}\pi n \\
y=-\dfrac{\pi}{\fbox{g}}+\fbox{h}\pi k
\end{array} %
\right. ,\quad (n,k\in \mathbb Z)
болно.
\left\{ %
\begin{array}{c}
\sin y=5\sin x \\
3\cos x+\cos y=2 \\
\end{array} %
\right. систем бодвол
\left\{ %
\begin{array}{c}
x=\fbox{a}\pi n \\
y=\fbox{b}\pi k+\pi \\
\end{array} %
\right.,\quad (n,k\in \mathbb Z) болно.
\left\{ %
\begin{array}{l}
\sin (3x+y)+\cos (x+3y)=2\\
\sin^2(2x-2y)=1\\
\end{array} %
\right. систем
\left\{
\begin{array}{l}
x=\dfrac{\fbox{a}\pi}{\fbox{bc}}+\dfrac{\pi}{\fbox{d}}\left(\fbox{e}k+\fbox{fg}n\right) \\
y=\dfrac{\fbox{hi}\pi}{\fbox{bc}}+\dfrac{\pi}{\fbox{d}}\left(\fbox{jk}k+\fbox{l}n\right) (n, k\in \mathbb Z) \\
\end{array}
\right. шийдтэй байна.
\left\{%
\begin{array}{l}
\sin (3x+y)-\cos (x+3y)=-2\\
\sin^2(2x+2y)=1\\
\end{array} %
\right. систем
\left\{ %
\begin{array}{l}
x=\dfrac{\fbox{ab}\pi}{\fbox{cd}}+\dfrac{\pi}{\fbox{e}}\left(\fbox{f}k+\fbox{gh}n\right) \\
y=\dfrac{\fbox{i}\pi}{\fbox{cd}}+\dfrac{\pi}{\fbox{e}}\left(\fbox{jk}k+\fbox{l}n\right) (n, k\in \mathbb Z) \\
\end{array} %
\right. шийдтэй байна.
\left\{\begin{array}{l} x+3y+4z=23\\ 2x+4y-z=6\\ 3x-4y+2z=3\end{array}\right. систем тэгшитгэлийн шийд нь x=\fbox{a}, y=\fbox{b}, z=\fbox{c} байна.
Тэгшитгэлийн шийд
c эерэг бодит тоо. x^4+(c+1)x^2+2-c^2=0 тэгшитгэлийн
ялгаатай бодит тоон шийдийн тоог ол.
x^2+x+1=0 тэгшитгэлийн нэг шийд нь \omega байв.
- \omega^3=1 болохыг батал.
- \omega^{10}+\omega^5+3 утгыг ол.
- 1+\omega+\omega^2+\omega^3+\cdots +\omega^{30}-г ол.
Дараах тэгшитгэлийн системийг бод.
- \left\{\begin{alignedat}{4} x & {}-{} & 2y & {}+{} & z & = &-1\\ x & {}-{} & y & & &= &1\\ 3x& {}-{} & 8y & {}+{} & 6z& = &-8 \end{alignedat} \right.
- \left\{\begin{alignedat}{4} x & {}-{} & 2y & {}+{} & z & = &-1\\ x & {}-{} & y & & &= &1\\ 3x & {}-{} & 9y & {}+{} & 6z& = &-8 \end{alignedat}\right.
a^2x+9=6ax тэгшитгэлийн шийд нь x=1 бол a=?
A. -3
B. -2
C. -9
D. 1
E. 3
x^2+3x+c=0 тэгшитгэлийн нэг шийд x=1 бол нөгөө шийд нь хэдтэй тэнцүү вэ?
A. 0
B. -2
C. 2
D. -4
E. 4
k параметрийн ямар утганд kx^2+10x-4=0 тэгшитгэлийн нэг шийд нь \dfrac13 байх вэ?
A. 6
B. -8
C. 0
D. 7
E. -7
x=-3 нь x^2+(a^2+a)x+a-1=0 тэгшитгэлийн шийд
бол a=-\fbox{a} эсвэл a=\dfrac{\fbox{b}}3 байна.
x=2 нь mx^2-2x+3m^2=0 тэгшитгэлийн шийд бол
m=-\fbox{a} эсвэл m=\dfrac2{\fbox{b}} байна.
f(x)=x^3-9x^2+2ax-24 олон гишүүнтийн нэг язгуур
x_1=2 бол a=\fbox{ab} байх ба үлдсэн хоёр язгуур нь
x_2=\fbox{c}, x_3=\fbox{d} байна. (\fbox{c}< \fbox{d})
f(x)=x^3-8x^2+ax-10 олон гишүүнтийн нэг язгуур
x_1=5 бол a=\fbox{ab} байх ба үлдсэн хоёр язгуур нь
x_2=\fbox{c}, x_3=\fbox{d} (x_2< x_3) байна.
x=2+\sqrt{5} байг. Тэгвэл
x^2-4x=(x-2)^2-\fbox{a} тул x^2-4x=\fbox{b} байна.
x^4-8x^3+21x^2-20x+1=(x^2-4x)^2+\fbox{c}(x^2-4x)+\fbox{d}=
=(x^2-4x-\fbox{b})(x^2-4x+\fbox{e})+\fbox{f}
тул x^4-8x^3+21x^2-20x+1=\fbox{f} байна.
\left\{
\begin{array}{l}
2x+3y+z=14 \\
4x+7y+5z=36 \\
\end{array}
\right. \mbox{ба} x,y,z\in\mathbb{N} бол
x=\fbox{a}z-\fbox{b}, y=\fbox{c}-\fbox{d}z гэж олдох ба
\dfrac{\fbox{b}}{\fbox{a}}< z< \dfrac{\fbox{c}}{\fbox{d}} тул
z=\fbox{e} ба x=\fbox{f}, y=\fbox{g} байна.
\left\{
\begin{array}{c}
x+2y+z=7 \\
3x+5y+z=14\\
\end{array}
\right. \mbox{ба} x,y,z\in\mathbb{N} бол
x=\fbox{a}z-\fbox{b}, y=\fbox{c}-\fbox{d}z гэж олдох ба
\dfrac{\fbox{b}}{\fbox{a}}< z< \dfrac{\fbox{c}}{\fbox{d}} тул
z=\fbox{e} ба x=\fbox{f}, y=\fbox{g} байна.
Хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэл
Хялбар квадрат тэгшитгэл
Хялбар рационал тэгшитгэл
Шугаман тэгшитгэл
16\cdot2^{\frac18}\cdot8^{\frac1{40}}\cdot x=4^3\cdot2^{\frac65}\cdot\Big(\dfrac14\Big)^2 тэгшитгэлийг бод.
Ax+B=\dfrac59+0.9+\dfrac{38}{45}, A=10, B=-0.2 тэгшитгэлийг бод.
2.7-4x=\dfrac23+\dfrac7{12}+\dfrac9{20} тэгшитгэлийг бод.
10x-1=15-6x тэгшитгэл бод.
\dfrac{3x}{2}+5=\dfrac{5x}{2}-1 тэгшитгэл бод.
1\dfrac{1}{2}z-2=3\dfrac{1}{4}z-9 тэгшитгэл бод.
9x-8=11x-10 тэгшитгэл бод.
\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{3}=5 тэгшитгэл бод.
7+\dfrac{x}{3}=8+\dfrac{x}{4} тэгшитгэл бод.
2x-\dfrac{x}{2}+4=x+\dfrac{x}{3} тэгшитгэл бод.
-\dfrac{17}{19}x+51=0 тэгшитгэл бод.
3-y+\dfrac{5y}{6}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{y}{8} тэгшитгэл бод.
1.2-\dfrac{x}{1.2}+4.5x-\dfrac{x}{4.5}=5.6+x тэгшитгэл бод.
\dfrac{5}{3}(e-6)=\dfrac{e}{7}+22 тэгшитгэл бод.
2a-(8a+1)-(a+2)\times 5=9 тэгшитгэл бод.
2\dfrac{3}{5}+x=8\times (-4.5)-(-2x) тэгшитгэл бод.
8\dfrac{1}{2}x+2.5=10.7+2\times1\dfrac{3}{4}x тэгшитгэл бод.
\dfrac{3}{8}[10(x-5)+x]=4x-6\dfrac{1}{4} тэгшитгэл бод.
\dfrac{5x}{9}-\dfrac{4}{15}=\dfrac{2x-1}{3} тэгшитгэл бод.
\dfrac{5}{2}-\dfrac{3x-2}{0.2}=\dfrac{x-0.1}{0.3} тэгшитгэл бод.
-1-5[2x-8(2x-3)]=19 тэгшитгэл бод.
-1-\dfrac{3a-a}{4}=\dfrac{2a-5}{6} тэгшитгэл бод.
x-\dfrac{2}{3}=\dfrac{5x}{7}+\dfrac12 тэгшитгэл бод.
-2(x+1)-3=-2 тэгшитгэл бод.
A. 1.5
B. -1.5
C. -4
D. -6
E. -0.5
-5(x+7)-6=-16 тэгшитгэлийг бод.
A. -16
B. -6
C. -5
D. 35
E. 5
7x=\dfrac35 бол 14x+2 аль нь вэ?
A. 3\dfrac{1}{5}
B. \dfrac{3}{35}
C. 2\dfrac{3}{35}
D. 2\dfrac{1}{5}
E. олох боломжгүй
Хэрэв \dfrac23x=0 бол \dfrac23+x=?
A. \dfrac49
B. \dfrac23
C. 1
D. \dfrac43
E. 2
7x:42=45:27 бол x=?
A. 8
B. 10
C. 15
D. 6
E. 12
Хэрэв 7x+5=26 бол 2x+3=?
A. 9
B. 8
C. 7
D. 5
E. 3
a^2x+2ax+x=1 тэгшитгэл шийдгүй байхаар a параметрийн
утгыг ол.
A. -2
B. 0
C. -1
D. 1
E. 2
a^2x-4ax+4x=1 тэгшитгэл шийдгүй байх a параметрийн утгыг ол.
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 2
2(2x-1)-3(x-2)=10 тэгшитгэл бод.
A. 6
B. 0
C. 3
D. 0.5
E. 1
7-x=12 тэгшитгэл бод.
A. -19
B. 19
C. 5
D. -5
E. \varnothing
3-x=5 тэгшитгэл бод.
A. -8
B. -2
C. 2
D. 8
E. \varnothing
31+39=24+y тэгшитгэл бод
A. 70
B. 46
C. 36
D. 94
E. -46
27+33=16+y тэгшитгэл бод
A. 60
B. 76
C. 44
D. 34
E. -34
-\dfrac25 x=1 тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. -10
B. \dfrac52
C. -2.5
D. 10
E. -0.4
\dfrac15 x=-1 тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. -5
B. -\dfrac52
C. 5
D. 0.2
E. -0.2
-5x=1 тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. -5
B. \dfrac15
C. -0.2
D. 5
E. -0.5
2(2x-1)-3(x-2)=5 тэгшитгэл бод.
A. 6
B. 0
C. 3
D. 0.5
E. 1
-4x=1 тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. -4
B. \dfrac14
C. 0.75
D. 4
E. -0.25
-\dfrac15x=1 тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. -5
B. \dfrac15
C. -0.2
D. 5
E. -0.5
Хэрэв -7x+5=26 бол 2x+3=?
A. 9
B. 8
C. 7
D. -5
E. -3
Хэрэв 2x+3=-3 бол -7x+5=?
A. -3
B. 16
C. 21
D. 25
E. 26
3ax-b=bx-3a тэгшитгэлийн x-ийн утгыг ол.
A. b
B. -1
C. 0
D. 3a-b
E. 1
4:x=2:3 тэнцэтгэлийг хангах x-ийн утгыг ол.
A. 24
B. 3
C. 2
D. 6
E. 5
3x:72=18:36 бол x=?
A. 8
B. 10
C. 15
D. 6
E. 12
3.1x-0.2=5.1x-11 тэгшитгэлийг бодоорой!
A. 6.2
B. 4.5
C. 5.4
D. 10.8
E. 5.6
4.3x-0.8=6.3x-13.2 тэгшитгэлийг бодоорой!
A. 4.5
B. 6.2
C. 5.4
D. 10.8
E. 5.6
5x-15=0 тэгшитгэл бод.
A. x=1
B. x=3
C. x=5
D. x=15
E. Шийдгүй
4x-13=-5x+5 тэгшитгэл бод.
A. x=1
B. x=-1
C. x=0.5
D. x=-2
E. x=2
15-x=\dfrac13x-1 тэгшитгэл бод.
A. x=15
B. x=-3
C. x=16
D. x=12
E. Шийдгүй
0.2\cdot(3x-4)=1.6\cdot(x-2) тэнцэтгэлийг хангах x-ийн утгыг ол.
A. 2.4
B. 1.6
C. 2
D. 2.5
E. 1.5
3(2x-1)-5(x-3)+6(3x-4)=83 тэгшитгэлийг бод.
A. 5
B. 4
C. 10
D. 2
E. -5
\dfrac{3y+1}{3}-\dfrac{16-y}{6}=\dfrac{9y+1}{7}+3 тэгшитгэл бод.
A. y=26
B. y=-32
C. y=35
D. y=46
E. y=-46
\dfrac{2x}{3}-\dfrac12=\dfrac{x}{4}-\dfrac{1}{12} тэгшитгэл бод.
A. x=1
B. x=2
C. x=3
D. x=4
E. x=5
3.1x-0.4=5.1x-22 тэгшитгэлийг бодоорой!
A. 6.2
B. 4.5
C. 5.4
D. 10.8
E. 5.6
\dfrac{2}{x-3} = \dfrac{3}{x-1} тэгшитгэл бод.
A. x = 7
B. x=1
C. x=3
D. x=-2
E. x=5
Шугаман тэгшитгэлийн систем
\left\{\begin{array}{l}2x+y-1=0 \\x-2y+5=0 \end{array}\right. бол x+y-г ол.
\left\{\begin{array}{c}
x+2y=15 \\
2x-y=0 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{l}2x+3y=165 \\5x+2y=330 \end{array}\right. бол x+y-г ол.
\left\{\begin{array}{l}2x-y=3 \\x+5y=7 \end{array}\right. бол xy-г ол.
\left\{\begin{array}{l}x+2y+3z=8 \\3x+y+2z=7\\2x+3y+z=9 \end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{l}4x+5y-2z=1 \\2x+7y-3z=-2\\3x+y+2z=0 \end{array}\right. бол x, y, z тоонуудын нийлбэр ба үржвэрийг ол.
\left\{\begin{array}{l}3x+y-z=-5 \\x+2y-3z=-1\\2x-y+z=0 \end{array}\right. бол \sqrt{x^2+y^2+z^2} илэрхийллийн утгыг ол.
a\neq4 бол \left\{\begin{array}{l}x+2y-3z=6 \\2x+y+4z=5 \\5x-11z=a \end{array}\right. тэгшитгэл шийдгүйг харуул.
a-ийн ямар утгад
\left\{\begin{array}{l}x-3y+4z=5 \\3x-y-7z=5 \\2x-y+5z=5 \\4x+5y+3z=a \end{array}\right.
тэгшитгэл шийдтэй вэ?
Шугаман тэгшитгэлийн системийг бод.
- \left\{\begin{array}{c}-x+3y=-7\\ 3x+4y=-5\end{array}\right.
- \left\{\begin{array}{c}2x+5y=4\\ -3x+2y=13\end{array}\right.
Дараах тэгшитгэлийн системийг бод.
- \left\{\begin{array}{c}x-2y+z=5\\y+3z=2\\2x+5y=1\end{array}\right.
- \left\{\begin{array}{c} -x-2y+3z=4\\ 3x+6y-5z=0\\ 2x-y+4z=12 \end{array}\right.
Шугаман тэгшитгэлийн системийг бод.
- \left\{\begin{array}{c}-x+3y=-7z\\3x+4y=-5z\end{array}\right.
- \left\{\begin{array}{c }2x+5y=4z\\3x+2y=13z\end{array}\right.
Дараах систем тэгшитгэлүүд нийцтэй байх p параметрийн утгыг ол.
- \left\{\begin{array}{c}x-2y=p\\3x+6y=3\end{array}\right.
- \left\{\begin{array}{c}2x+3y=p+1\\6x+9y=p-1\end{array}\right.
(1) тэгшитгэл нийцгүй, (2) тэгшитгэл төгсгөлгүй олон шийдтэй болохыг батал.
- \left\{\begin{array}{c}x-3y=1\\2x-6y=-2\end{array}\right.
- \left\{\begin{array}{c}x-3y=1\\2x-6y=2\end{array}\right.
Тэгшитгэлийн системийг бод.
- \left\{\begin{array}{c} 4x+5y=6\\3x+4y=5\end{array}\right.
- \left\{\begin{array}{c} 4x+5y=0\\2x+3y=0\end{array}\right.
- \left\{\begin{array}{c} 2x-y=1\\x+5y=6\end{array}\right.
Дараах тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{l}
x+2y-3z = 1\\
-3x-6y+5z = 1\\
5x+10y-11z = -1
\end{array}\right.
Дараах тэгшитгэлийн систем яг нэг шийдтэй байх k параметрийн утгуудыг ол.
- \left\{\begin{alignedat}{4} kx & {} + {} & (k-1)y = {} & 1\\ (k-1)x & {} + {} & (k-2)y= {} & 0 \end{alignedat}\right.
- \left\{\begin{alignedat}{4} kx & {} + {} & (k+1)y = {} & 1\\ (k+1)x & {} + {} & 2y = {} & 1-k \end{alignedat}\right.
Дараах тэгшитгэлийн систем x=0, y=0-ээс ялгаатай шийдтэй байх a параметрийн утгуудыг ол.
\setlength{\arraycolsep}{0.13889em}
- \left\{\begin{array}{rrrr} +(a-1)x & + &3y= &0\\ +x & + &(a+1)y= &0 \end{array}\right.
- \left\{\begin{array}{rr} +2(x+y)&=ax\\ +5x-y&=ay \end{array}\right.
Дараах тэгшитгэлийн систем шийдтэй байх a, b параметрийн утгуудыг ол.
- \left\{\begin{array}{c} x + \sqrt{a}y=\sqrt2\\ \sqrt{a}x + 2y= 2 \end{array}\right.
- \left\{\begin{array}{c} (6-a)x + 2y= b\\ 2x + (3-a)y= 10 \end{array}\right.
Дараах тэгшитгэлийн системийг бод.
- \left\{\begin{alignedat}{4} x & {}-{} & 2y & {}+{} & z & = &-1\\ x & {}-{} & y & & &= &1\\ 3x& {}-{} & 8y & {}+{} & 6z& = &-8 \end{alignedat} \right.
- \left\{\begin{alignedat}{4} x & {}-{} & 2y & {}+{} & z & = &-1\\ x & {}-{} & y & & &= &1\\ 3x & {}-{} & 9y & {}+{} & 6z& = &-8 \end{alignedat}\right.
Тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{r} x-y-z=3\\ -x+y+2z=4\\ -y+2z=3\end{array}\right.
\left\{
\begin{array}{c}
\phantom{-3}x-2y=1\\
-3x+6y=3
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{
\begin{array}{l}
\phantom{-}2x-\phantom{2}y=\phantom{-}1\\
-4x+2y=-2
\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{c}2x-y=3\\x-3y=4\end{array}\right. систем бод.
A. (1;1)
B. (1;-1)
C. (-1;1)
D. (-1;-1)
E. (3;4)
\left\{\begin{array}{c}x+y=7\\2x+5y=29\end{array}\right. систем тэгшитгэлийг бод.
A. (7;29)
B. (1;6)
C. (2;5)
D. (5;2)
E. (6;1)
\left\{\begin{array}{l} 8x+by=7\\ax-y=0\end{array}\right. систем шийдгүй байх a, b-ийн үржвэрийн утга аль вэ?
A. 8
B. 12
C. -14
D. -8
E. 14
\left\{\begin{array}{c}2y-x+z=-1\\3x+z+4y=1\\2z-3x+y=0\end{array}\right. тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ?
A. (1;-1;2)
B. (-1;1;2)
C. (2;1;-1)
D. (2;-1;1)
E. (-\frac32;-\frac12;\frac32)
a>0 ба \left\{\begin{array}{c}4x+ay=1\\ax+9y=2\end{array}\right. систем тэгшитгэл шийдгүй бол a хэдтэй тэнцүү байх вэ?
A. a=1
B. a=2
C. a=4
D. a=6
E. a=9
\left\{\begin{array}{c}4x+ay=1\\ bx+7y=2\end{array}\right. тэгшитгэл шийдгүй бол ab=?
A. 20
B. 21
C. 25
D. 28
E. 30
\left\{\begin{array}{l} kx+my=7\\ mx+ky=5\end{array}\right. шийдүүд нь x=3, y=2 бол k, m-ийг ол.
A. m=\frac15 ба k=\frac{11}{5}
B. m=\frac13 ба k=\frac{11}{5}
C. m=\frac13 ба k=\frac15
D. m=\frac15 ба k=\frac{11}{3}
E. m=0 ба n=0
\left\{\begin{array}{c}
3x+7y=1\\
x+2y=0\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. x=2, y=1
B. x=5, y=-2
C. x=-2, y=1
D. x=\dfrac13, y=0
E. x=0, y=0
\left\{\begin{array}{c} 2x-y=m \\ kx+2y=6 \end{array}\right. систем төсгөлгүй олон шийдтэй бол m-k=?
A. 1
B. -1
C. -7
D. 2
E. -2
\left\{\begin{array}{c}x+y=4 \\ x-y=2 \end{array}\right. бол x^2+y^2=?
A. 8
B. 10
C. 18
D. 20
E. 25
\left\{\begin{array}{c} x+2y-3z=0 \\ 2x-y+z=2 \\ 4x+y-2z=3 \end{array}\right. системийг бодож x+y+z нийлбэрийг ол.
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
E. 0
\left\{\begin{array}{c} bx+y=1 \\ 4x-2y=b \end{array}\right. систем тэгшитгэл төгсгөлгүй олон шийдтэй байх b -ийн утгыг ол.
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
E. 0
\left\{\begin{array}{c} 3x+3y=5 \\ 7x+by=7 \end{array}\right. систем тэгшитгэл шийдгүй байх b -ийн утгыг ол
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
E. 11
\left\{\begin{array}{l} 6x+2y=-4 \\ 5x-y=10
\end{array}\right. системээс x+y-ийг ол.
A. 0
B. -2
C. -3
D. -4
E. -5
\left\{\begin{array}{l} 8x-3y=-1 \\ 3x+2y=9
\end{array}\right. системээс x+y-ийг ол.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
\left\{\begin{array}{l} 7x+2y=12 \\ 3x+5y=1
\end{array}\right. системээс x-y-ийг ол.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
\left\{\begin{array}{l} 11+y=8x \\ 3x+4y+9=0
\end{array}\right. системээс x-y-ийг ол.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
\left\{\begin{array}{l}
2x+(m-1)y=3 \\
(m+1)x+4y=-3
\end{array}\right. систем m-ийн ямар утганд төгсгөлгүй олон шийдтэй вэ?
A. -1
B. -2
C. -3
D. -4
E. \varnothing
\left\{\begin{array}{l} (a-2)x+27y=4.5 \\ 2x+(a+1)y=-1
\end{array}\right. систем a-ийн ямар утганд төгсгөлгүй олон шийдтэй вэ?
A. -4
B. -5
C. -6
D. -7
\left\{\begin{array}{l} ax-2y=4 \\ 0.35x-0.14y=2
\end{array}\right. систем a-ийн ямар утганд шийдгүй вэ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
\left\{\begin{array}{c}
4x+by-4=0\\
bx+y-2=0
\end{array}
\right. систем b-ийн ямар утганд шийдгүй вэ?
A. 2
B. -1
C. -2
D. 1
E. 0
Параметр k-ийн ямар утганд
\left\{\begin{array}{l}x-3ky=3 \\ kx=12y+6
\end{array}\right. системийн бүх шийд x>1, y< 0 нөхцөлийг хангах вэ?
A. ]-2;1[\cup]1;4[
B. ]-2;2[\cup]2;4[
C. ]-2;2[\cup]3;4[
D. ]-2;1[\cup]2;4[
\left\{\begin{array}{l} x-ky-3=0 \\ kx-4y-6=0
\end{array}\right. системийн бүх шийд нь x>1, y< 0 нөхцөлийг хангаж байхаар параметр k-ийн утгыг ол.
A. ]-2;1[\cup]1;2[
B. ]-2;0]\cup[0;2[
C. [-2;2]\cup[2;4]
D. ]-2;2[\cup]2;4[
\left\{\begin{array}{l}x+ay=1 \\ ax+y=2a
\end{array}\right. систем ганц шийдтэй байх a-гийн утга ба шийдийг ол.
A. a=\pm1 бол \varnothing, a\ne\pm1 бол
(\frac{2a^2}{1-a^2};\frac{a}{1-a^2})
B. a\in\mathbb{R}
бол \varnothing
C. a=\pm1 бол \varnothing, a\ne\pm1 бол
(\frac{1-2a^2}{1-a^2};\frac a{1-a^2})
D. a\in\mathbb{R}
бол (\frac{1-2a^2}{1-a^2};\frac a{1-a^2})
\left\{\begin{array}{l}x+ay=1 \\ ax+y=a^2
\end{array}\right. систем ганц шийдтэй байх a-гийн утга шийдийг ол.
A. a\ne0 бол (\frac{1+a+a^2}{-a};\frac{-a}{1+a})
B. a\ne\pm2 бол (\frac{1+a+a^2}{a+2};\frac{-a}{a-2})
C. a\ne\pm3 бол (\frac{1+a+a^2}{3-a};\frac{-a}{3+a})
D. a\ne\pm1 бол (\frac{1+a+a^2}{1+a};\frac{-a}{1+a})
\left\{\begin{array}{l}(1-a)x+ya^2=1 \\ 4x-(a-1)y=2
\end{array}\right. систем төгсгөлгүй олон шийдтэй байх a-гийн утгыг ол.
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
\left\{\begin{array}{l}(a-2)x+27y=4.5 \\ 2x+(a+1)y=-1
\end{array}\right. систем төгсгөлгүй олон шийдтэй байх a-гийн утгыг ол.
A. -8
B. -6
C. -7
D. -5
2x-3y+4z=5, 3x-12y+9z=3 бол x+y+z хэдтэй тэнцүү вэ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
\left\{\begin{array}{c}
x+ay=-2\\
ax+4y=4
\end{array}\right. систем тэгшитгэл шийдгүй бол a=?
A. -2
B. 2
C. \dfrac{1}{2}
D. -\dfrac{1}{2}
E. 0
\left\{\begin{array}{c}
x-ay=\sqrt{3}\\
ax-3y=3
\end{array}\right. систем тэгшитгэл шийдгүй бол a=?
A. -\sqrt{3}
B. \sqrt{3}
C. \dfrac{1}{\sqrt3}
D. -\dfrac{1}{\sqrt3}
E. 0
\left\{\begin{array}{l} 6x+2y=-4 \\ 5x-y=10
\end{array}\right. системээс x+y-ийг ол.
A. 0
B. -2
C. -3
D. -4
E. -5
\begin{cases} 3x-4y=3 \\ 4x+3y=29\end{cases} системийн шийд (x,y) бол x+y хэд вэ?
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
Тэгшитгэлийн системийг бод.
\left\{\begin{array}{r} x-y-z=3\\ -x+y+2z=4\\ -y+2z=3\end{array}\right.
A. x=11, y=10, z=-2
B. x=1, y=-1, z=-1
C. x=-1, y=1, z=1
D. x=-1, y=0, z=1
E. x=21, y=11, z=7
\left\{\begin{array}{c}
3x+7y=13\\
x+3y=5\end{array}\right. тэгшитгэлийн системийг бод.
A. x=\dfrac13, y=0
B. x=5, y=-2
C. x=-2, y=1
D. x=2, y=1
E. x=0, y=0
\left\{
\begin{array}{l}
2x+3y-z=6 \\
x-y+7z=8 \\
3x-y+2z=7
\end{array}
\right. эхний тэгшитгэлээс z-ийг олж бусад тэгшитгэлд орлуулбал
\left\{
\begin{array}{l}
\fbox{a}x+\fbox{b}y=10 \\
\fbox{c}x+\fbox{d}y=19 \\
\end{array}
\right. тэгшитгэлийн системд шилжих тул x=\fbox{e},
y=\fbox{f}, z=\fbox{g} байна.
\left\{
\begin{array}{c}
x+2y-z=7 \\
2x-y+z=2 \\
3x-5y+2z=-7 \\
\end{array}
\right. эхний тэгшитгэлээс z-ийг олж бусад тэгшитгэлд орлуулбал
\left\{
\begin{array}{c}
\fbox{a}x+y=\fbox{b} \\
\fbox{c}x-y=\fbox{d} \\
\end{array}
\right. тэгшитгэлийн системд шилжих тул x=\fbox{e},
y=\fbox{f}, z=\fbox{g} байна.
\left\{
\begin{array}{l}
2x+3y+z=14 \\
4x+7y+5z=36 \\
\end{array}
\right. \mbox{ба} x,y,z\in\mathbb{N} бол
x=\fbox{a}z-\fbox{b}, y=\fbox{c}-\fbox{d}z гэж олдох ба
\dfrac{\fbox{b}}{\fbox{a}}< z< \dfrac{\fbox{c}}{\fbox{d}} тул
z=\fbox{e} ба x=\fbox{f}, y=\fbox{g} байна.
\left\{
\begin{array}{c}
x+2y+z=7 \\
3x+5y+z=14\\
\end{array}
\right. \mbox{ба} x,y,z\in\mathbb{N} бол
x=\fbox{a}z-\fbox{b}, y=\fbox{c}-\fbox{d}z гэж олдох ба
\dfrac{\fbox{b}}{\fbox{a}}< z< \dfrac{\fbox{c}}{\fbox{d}} тул
z=\fbox{e} ба x=\fbox{f}, y=\fbox{g} байна.